数学中的盈亏问题

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盈亏问题

盈亏问题一、内容讲解：1、（盈＋亏）÷分配数量的差=参与分配的量：例1、小朋友分桃子，每人分10个则少9个，每人分8个则多7个，问：有多少个小朋友和多少个桃子？练习：（1）某中学给需要住宿的学生安排宿舍，如果每间宿舍住4人，则有14人没有床位；如果每间宿舍住6人，则多出4个空床位，问需要住宿的学生共多少人？（2）一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。

一共有多少棵树苗？（3）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；如果每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？（4）一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船？一共有多少个同学？例2、一队士兵背子弹进行军事训练，每人背45发，则多680发，若每人背50发，则还多200发，请问有多少个士兵？有多少发子弹？练习：（1）老猴子给小猴子分桃，每只小猴子分10个桃，就多出9个桃；每只小猴子分11个桃，就多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？（2）萱萱把一些香蕉分给猴子们。

如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉。

那么共有多少只猴子？萱萱有多少根香蕉？（3）学校同学去种树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。

问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？（4）四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。

一共站了多少行？一共有多少名同学？例3、将一批本子发给学生，每人发10本，还差90本，若每人发8本，则仍差8本，请问有学生多少名？有本子多少本？练习：（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人分9本，就差9本；如果每人发10本，还差16本，那么一共有多少位老师？学校买来多少本书？（2）幼儿园给获奖的小朋友们发糖，如果每人发6颗，就少12颗；如果每人发9颗，就少24颗，获奖的小朋友一共有多少人？总共要发多少颗糖？（3）卡利亚要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵。

盈亏问题

盈亏问题一、盈+亏【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？【例2】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？【例3】有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【例4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。

求绳子长度和井深？【例5】学校新买来一批故事书和科技书。

已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。

如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。

那么共有多少个班？共有多少本书？【练习一】1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。

问；少先队员有多少人？树有多少棵？二、盈－盈【例6】把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。

有小朋友几人？有多少颗糖？【练习二】用一根绳子测井深，绳子6折后，井口外余3米；绳子8折后，井口外余1米。

求井深和绳长。

三、亏－亏【例7】某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？【练习三】全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？四、亏、正好【例8】一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。

盈亏问题笔记

盈亏问题笔记
盈亏问题是一种常见的数学问题，通常涉及到一些物品或服务的购买或销售，其中涉及到盈利或亏损的情况。

以下是一些关于盈亏问题的笔记：
1. 定义：盈亏问题是指在一个购买或销售过程中，由于价格、数量、成本等因素的变化，导致盈利或亏损的情况。

2. 常见场景：盈亏问题可以出现在各种场景中，如商品打折、购买股票、房屋出租等。

3. 解决方法：解决盈亏问题通常需要采用数学模型或者公式来描述问题，然后通过计算来找出最佳的解决方案。

4. 盈亏平衡点：在盈亏问题中，有一个概念叫做盈亏平衡点。

这个点是指在这个点上，盈利和亏损相等，即利润为零。

找到盈亏平衡点是解决盈亏问题的重要步骤之一。

5. 变量和方程：在解决盈亏问题时，通常需要引入一些变量和建立方程来描述问题。

例如，在商品打折的问题中，我们可以设商品的原价为x元，折扣率为y，销售数量为z件，那么总售价就是x×y×z元。

6. 案例分析：通过一些具体的案例分析，可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。

例如，可以分析商品打折、股票购买、房屋出租等场景中的盈亏问题，找出最佳的解决方案。

总之，盈亏问题是一种常见的数学问题，通过建立数学模型和公式来描述问题，可以有效地解决这类问题。

同时，具体的案例分析也可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。

数学运算解题方法系列之盈亏问题

盈亏问题的知识点主要有：分配对象数（C）=总差额（两次分配中每次共分物品的数量差）（A）/两次分配中每个对象所分物品的数量差（B）。

把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是：份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差，总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）由于分配盈亏各有不同，因而求法也不同：（1）一盈一亏类：（盈数+亏数）/每个对象两次分物数量差（B）=分配对象数（C）；（2）一盈一尽类：盈数/B=C；（3）一亏一尽类：亏数/B=C（4）两盈类：（大盈数-小盈数）/B=C；（5）两亏类：（大亏数-小亏数）/B=C。

下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉盈亏问题的解题方法：【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少同学？（）A.30B.31C.32D.33【网答案及解析】C。

（1）根据题意，少3只船即余12人，可用两盈类公式，即：（12-2）÷（6-4）=5，有5只船，所以有同学5×4+12=32人。

（2）也可以列方程：设小船有x只，则：4x+12=6x+2解得x=5，所以有同学5×4+12=32人。

【例题2】某幼儿园分苹果，这些苹果如果每个小朋友分5个还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，正好分完，问有多少个小朋友？（）A.21B.23C.24D.25【网答案及解析】C。

10个小朋友分4个，其他小朋友分8个正好分完，如果小朋友均案8个分配，则少（8-4）×10=40个苹果，分配为一盈一亏类，根据盈亏公式：分配数=（盈数+亏数）÷分配数量差=（32+40）÷（8-5）=72÷3=24个，选C。

【例题3】用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？【网答案及解析】典型盈亏问题。

数学培优第七讲盈亏问题

7.盈亏问题知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏问题的基本数量关系式是：（盈十亏）÷两次所分之差=人数还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两亏：两次分配都不够；3.盈、适足：一次分配有多余，一次分配正好；4.亏、适足：一次分配不够，一次分配正好。

解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1.两盈：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数2.两亏：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数3.一盈一亏：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数典例解析与同步练习典例1某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多出4个人的空床位，宿舍有几间?学生有几人?解析：比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。

第一次有14人没有床位，第二次多出4个人的床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人?因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。

那么几间宿舍才会多出18人呢?18÷2=9(间）。

由此再求出学生人数。

解：（14+4）÷（7-5)=9（间）5×9+14=59(人）答：宿舍有9间，学生有59人。

举一反三训练11.几个同学帮忙布置会场，每人搬8张椅子，还剩14张；每人搬9张椅子，最后一人只搬6张。

帮忙的学生有多少名?一共要搬多少张椅子?2.用一根绳子测井深，把绳子折三折去量，井外还多1米，把绳子折四折去量，则绳末端距井口有一米，绳子长多少米?井深多少米？3.老师发练习本给学生，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本，有多少学生？有多少本练习本?典例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？解析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果，每天吃6个，多出8个苹果。

盈亏问题

盈亏问题盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，会有剩余（盈）；如果按另一种标准分，分配后后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数基本口诀：有余加不足，大减小来除还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余2、两亏：两次分配都不够3、盈，适足：一次分配有余，另一次分配正好；4、亏，适足：一次分配不够，另一次分配正好；解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1、两盈：两次盈数的差÷两次分的差=参与分配对象总数2、两亏：两次亏数的差÷两次分的差=参与分配对象总数3、一盈一亏：盈与亏的和÷两次分的差=参与分配对象总数一、盈盈：【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？（盈盈）1.学校分配宿舍，每间房住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。

共有宿舍多少间，学生多少人？（盈盈）2.猴子分桃子。

每只小猴分5个还多23个；如果每只小猴分9个还多3个，这堆桃子有多少个？小猴有多少个？（盈盈）3.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少辆车？多少人？（盈盈）4.给敬老院里的老人分苹果，如果每人分11个，则要剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个。

问共有多少个老人？共有多少个苹果？（盈盈）5.（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。

若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。

在这群猴子中，大猴(不包括猴王）比小猴多多少只.（盈盈）6.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（盈盈）7.—条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

四年级数学：盈亏问题

四年级数学：盈亏问题二、考点、热点回顾四年级数学：盈亏问题四年级数学：盈亏问题盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量三、典型例题例1、一个植树小组植树。

如果每人栽 5 棵; 还剩14 棵；如果每人栽7 棵; 就缺4 棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9 支;则缺45 支；如果每人奖7 支;则缺7 支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12 人; 则34 人没有位置；如果每个房间住14 人; 则空出4 个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？四、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友; 如果每人分2个;则剩下20个；如果每人分3个; 则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍; 如果每间6 人; 则16 人没有床位；如果每间8人; 则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中;如果每瓶插8 朵; 则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵;则缺少1 朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

4、美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发 5 张;则少32 张；如果每人发3张;则少2张。

美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16 棵;还有24棵没种；如果每人种19棵;还有6 棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。

如果每人分7 本还多7 本；如果每人分8 本则正好分完。

算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校;若每一间宿舍住6人;则多出34 人；若每间宿舍住7人;则多出4间宿舍。

盈亏问题

盈亏问题公式：（盈＋亏）÷每份数的差=份数（大盈－小盈）÷每份数的差=份数（大亏－小亏）÷每份数的差=份数例1 一群小孩分桃子，每人分2个，还余3个；每人分3个，则还差2个。

求有多少个小孩？有多少个桃子？算术解：（3＋2）÷（3－2）=5（个）2×5＋3=13（个）方程解：设有x个小孩。

2x＋3=3x－23＋2=3x－2xx=52×5＋3=13（个）答：有5个小孩，13个桃子。

做一做1、一队少先队员义务植树，如果每人栽5棵，则所带树苗将剩14棵；如果每人栽8棵，则所带树苗还差4棵。

这队少先队员共有多少人？他们带多少棵树苗？（6人、44棵）2、几只小猴分桃子，每只猴子分5个，还剩7个；每只猴子分7个，则还差5个。

问有几只猴子？有几个桃子？（6个、37个）3、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？（9人、59棵）4、小玲带一定的钱去买苹果，如果买5千克则还剩3元钱；如果买6千克就还差1元钱。

问苹果每千克多少钱？小玲带的钱是多少？（4元、23元）5、若干个同学划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人；如果每船5人则船上有4个空位。

问：有多少个同学？多少条船？（41人、9条）6、某学校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多出4个床位。

问：宿舍几间？学生几人？（9间、59人）7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人则有13人上不了车；如果每辆车乘32人则还有3个空座。

问：有多少名同学？多少辆车？（125名、4辆）8、合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人则有9人没座；如果每条长椅上坐4人则多3个座位。

问：合唱队有多少人？（45人）9、全班同学按8人一组可分成若干组；按12人一组分就要减少2组。

问：全班共有多少人？（48人）10、学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排要比8人一间安排多用两间宿舍。

六年级盈亏问题知识点

六年级盈亏问题知识点在六年级的学习中，盈亏问题是数学中的一个重要知识点。

通过学习盈亏问题，我们可以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

下面就给大家介绍一下六年级盈亏问题的相关知识点。

1. 盈亏的定义盈亏是指在买卖商品或进行某项活动时，获得的钱超过或不足所投入的钱的情况。

当获得的钱超过所投入的钱时，称为盈利；当获得的钱不足所投入的钱时，称为亏损。

盈亏是经济活动中一个非常重要的概念。

2. 盈亏的计算方法盈亏的计算方法可以通过算式进行表示。

当盈利时，我们用“+”表示；当亏损时，我们用“-”表示。

具体的计算方法如下：- 盈利的计算方法：盈利金额 = 卖出价格 - 买入价格- 亏损的计算方法：亏损金额 = 买入价格 - 卖出价格需要注意的是，买入价格和卖出价格都是指商品的实际交易价。

在解决盈亏问题时，我们需要根据具体情况来确定买入和卖出的价格，并进行相应的计算。

3. 盈亏问题中的常见应用盈亏问题在日常生活中有很多实际应用，我们可以通过解决一些具体问题来加深对盈亏概念的理解。

以下是盈亏问题的几个常见应用：- 买卖问题：A同学以低价购买了一些水果，之后以高价卖出，求他的盈利金额。

- 折扣问题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折出售，求购买者的盈利金额。

- 运输问题：一辆货车从A地到B地运输商品，油费是300元，但货车提供了150元的折扣，求运输的盈亏金额。

- 收入支出问题：小明每月的收入为400元，但每月的支出为420元，求小明每月的亏损金额。

通过解决这些应用问题，可以帮助学生将盈亏问题与实际生活相联系，进一步理解盈亏的概念和计算方法。

4. 盈亏问题的解题策略解决盈亏问题需要一定的策略和方法。

以下是一些解题的常见策略：- 分析问题：仔细阅读问题，理清楚问题的要求，并确定需要计算的量是盈利还是亏损。

- 确定计算方法：根据问题的描述，确定所需的计算方法，即盈亏的计算公式。

- 明确给定条件：将问题中给出的条件加以整理，并将其转化为数学表达式。

小学数学复习必备公式大全盈亏问题

小学数学复习必备公式大全：盈亏问题
盈亏问题：
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
口诀：
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

例题：
例1、小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。

求有多少小朋友多少桃子？
解：一盈一亏，则公式为：（9+7）÷（10-8）=8（人），
相应桃子为8X10-9=71（个）
例2、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？
解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友12人，有47个苹果。

小学数学盈亏问题公式及例题讲解

小学数学盈亏问题公式及例题讲解数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具.下面是为大家收集的数学盈亏问题公式及例题讲解，供大家参考。

盈亏问题公式(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。

问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

小学数学盈亏问题公式大全

小学数学盈亏问题公式大全
盈亏问题公式大全
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子?
解(7+9)(10-8)=162
=8(个)人数
108-9=80-9=71(个)桃子
或88+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
小学数学盈亏问题公式大全：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。

问：有士兵多少人?有子弹多少发?
解(680-200)(50-45)=4805
=96(人)
4596+680=5000(发)
或5096+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子?
解(90-8)(10-8)=822
=41(人)
1041-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)。

盈亏问题五大题型归类总结63题

一、一盈一亏类：（盈+亏）/两次分得之差=数量少的那项（比如人数）分东西类：1、李老师给小朋友分香蕉，如果每人分4根，则多9根，如果每人分5根，则少6根。

有多少个小朋友，有多少根香蕉？2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，剩12本，如果每人搬4本，还缺6本，这组学生有几人？这批书有多少本？3、一根绳子三折后绕树余10cm，如果四折后绕树就差20cm，求树的周长及绳长。

4、小朋友分苹果，如果每人分5个，则还剩余8个，如果每人分8个，则有2个小朋友分不到苹果，有几个小朋友？有几个苹果？5、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。

这篮苹果一共有多少个？6、老师给同学们发放实践作业纸，若每人10张则多8张，若每人12张则刚好有一名学生分不到，要想每名学生都分得11张，实践作业纸还需增加几张？7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，分5个，多10个；如果分给小班的小朋友，每人分8个，少2个，己知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果有几个？8、期中考试后老师买了一批铅笔发给得进步奖和优秀奖的同学们，如果全分给得优秀奖的同学则每人5支余10支，如果全分给得进步奖的同学，则每人8支少2支，已知的优秀奖的比进步奖的多3人，求老师买了多少支铅笔？去学校类：9、小明从家到学校，如果每分走40米，则要迟到2分，如果每分走50米，则早到4分，小明从家到学校需多少分钟？小明家到学校有多远？10、一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟，如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校，这个学生出发时离上学时间有多少分钟？11、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改为骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。

问小宏从家出发时间有几分钟？12、乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去的话，到学校后就会迟到3分钟。

盈亏问题

盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。

基本特点：两个未知：总份数，总数。

两个一定：总份数不变，总数不变。

基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。

基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。

如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。

（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。

有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。

例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。

A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。

他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。

每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。

四年级数学：盈亏问题

一、四年级数学：盈亏问题二、考点、热点回顾四年级数学：盈亏问题四年级数学：盈亏问题盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量三、典型例题例1、一个植树小组植树。

如果每人栽5棵;还剩14棵；如果每人栽7棵;就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支;则缺45支；如果每人奖7支;则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人;则34人没有位置；如果每个房间住14人;则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？四、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友;如果每人分2个;则剩下20个；如果每人分3个;则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍;如果每间6人;则16人没有床位；如果每间8人;则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中;如果每瓶插8朵;则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵;则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

4、美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张;则少32张；如果每人发3张;则少2张。

美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵;还有24棵没种；如果每人种19棵;还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校;若每一间宿舍住6人;则多出34人；若每间宿舍住7人;则多出4间宿舍。

问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？8、育才小学学生乘汽车去春游。

四年级数学：盈亏问题

四年级数学：盈亏问题一、考点、热点回顾四年级数学：盈亏问题四年级数学：盈亏问题盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树.如果每人栽5棵；还剩14棵；如果每人栽7棵；就缺4棵.这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支；则缺45支；如果每人奖7支；则缺7支.三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人；则34人没有位置；如果每个房间住14人；则空出4个房间.求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友；如果每人分2个；则剩下20个；如果每人分3个；则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍；如果每间6人；则16人没有床位；如果每间8人；则多出10个床位.问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中；如果每瓶插8朵；则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵；则缺少1朵.求花瓶的只数和月季花的朵数.4、美术小组的同学分发图画纸.如果每人发5张；则少32张；如果每人发3张；则少2张.美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵；还有24棵没种；如果每人种19棵；还有6棵没有种.问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学.如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完.算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校；若每一间宿舍住6人；则多出34人；若每间宿舍住7人；则多出4间宿舍.问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？8、育才小学学生乘汽车去春游.如果每车坐65人；则有15人不能乘车；如果每车多坐5人；恰好多余了一辆车.问一共有几辆汽车？有多少学生？四、课后练习1、竹苑小学三四年级同学坐车去春游；分4辆车出发；如果每车坐40人；有10人不能坐车.如果每车多坐5人呢？够坐吗？2、一袋巧克力；平均分给4个人；还剩2个；平均分给6个人；还多4个；这袋巧克力有多少个？3、有一个班的同学去划船；他们算了一下；如果增加一条船；正好每条船坐6人；如果减少一条船；正好每船坐9人.问：这个班共有多少同学？4、老师将一些练习本发给班上的学生.如果每人发10本；则有两个学生没分到；如果每人发8本；则正好发完.问有多少个学生？有多少本练习本？5、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔.如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支.请问每人分多少支则好把彩色笔分完？6、学校分配学生宿舍.如果每个房间住6人；则少2间宿舍；如果每个房间住9人；则空出2个房间.问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？7、小红家买来一篮橘子分给全家人.如果其中二人每人分4只；其余每人分2只；则多出4只；如果其中一人分6只；其余每人分4只；则又缺12只.小红家买来多少只橘子？小红家共有多少人？。

小学生必备数学公式——盈亏问题公式

小学生必备数学公式——盈亏问题公式
随着社会的发展、科学的进步，在今后2l世纪的信息社会，人人都需要数学。

这篇小学生必备数学公式盈亏问题公式，希望可以加强你的基础。

小学数学公式大全盈亏问题公式
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子
解(7+9)(10-8)=162
=8(个)人数
108-9=80-9=71(个)桃子
或88+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。

问：有士兵多少人有子弹多少发解(680-200)(50-45)=4805
=96(人)
4596+680=5000(发)
或5096+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子
解(90-8)(10-8)=822
=41(人)
1041-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)
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