2020七年级数学上册第2章有理数 2.4 绝对值与相反数第2课时相反数同步练习

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七年级数学上册第2章有理数及其运算教学案(新版)北师大版

第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+( - 1)=0和( - 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.[过渡语]同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧!(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队 - 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和 - 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.[过渡语]我们已经认识了负数,你能顺利的利用正数和负数表示生活中具有相反意义的量吗?请同学们观察教材例题,想一想如何解答.(课件3出示)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么 - 0.03 g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为; 一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以 - 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作 - 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是[过渡语]同学们,我们已经知道了可以用正数和负数表示具有相反意义的量,那么一起来试一试吧.(出示课件4)(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么?(2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg”.“议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图]使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - ,,, - 5, - 7.3,3,,0.1,92, - .正数集合{…};负数集合{…};正整数集合{…};负整数集合{…};分数集合{…};负分数集合{…};负有理数集合{…};有理数集合{…}.〔解析〕小数 - 7.3,0.1都属于分数,=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是()A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.2.在0,2, - 7, - 5,3.14, - 3, - 3,+0.75中,负数共有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 5, - 3, - 3是负数.故选D.3.飞机上升了 - 80米,实际上是()A.上升80米B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“ - ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了 - 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动 - 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃ - 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃ - 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+,3.1416,0.2011, - , - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 - 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作 - 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为 - 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2℃,表示最低温度是20 ℃ - 2 ℃=18℃,最高温度是20 ℃+2℃=22℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - , - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为 - 40 m和 - 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m,说明小明又向南跑了1200 m,此时他在A地的南边,距A地的距离=1200 - 1100=100(m).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。

2020-2021学年北师大版数学七年级上册第2章 2.4有理数的加法课件

409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
试一试
1.（-0.7）+1.6
1 2
2 3 2. +（- ）
11
3 -+
35
测一测
计算：（1）2+（-8）（2（-2）+8 （3（-2）+(-8) （4）2+8 （5）(-2)+2 （6）-2/3+4/5
运算过程中，一定要先定符号再确定和的绝对值。
问题2、一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
观察两个加数有何关系？互为相反数
互为相反数的两个数的和为0
异号两数相加，绝对值相等时和为0；
：如果小明上午赢了3元，下午输了5元那么他今天总的情况怎样？试用数学式子表示
（+3) + (-5) = -2
试算下 7+(-4)=
提示如果小明上午赢了7元，下午输了 4元那么他今天总的情况怎样？
想想和的符号与两个加数它的和的符号有何关系？数字又有与两个加数有什么关系
1．计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
解：原式＝23＋6＋(－17)＋(－22) ＝29＋(－39) ＝－10.
(2)41＋－13＋－14＋－32.
解：
＝41＋－14＋－13＋－32
＝0＋(－1)

七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值

解：应选从左边起第 2 个球．理由是：因为|－35|＞|＋25|＞|－23|＞|－19|＞|＋14| ＞|＋10|，所以选从左边起第 2 个球．
【点悟】绝对值越小，误差(wùchā)就越小
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当堂测评
1．[2017·恩施]－31的绝对值是( A )
A．31
B．－13
C．71
2．[2017·舟山]－2的绝对值为( A )
A．M C．P
B．N D．Q
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11．一个数 a 在数轴上的对应点位于原点左边，且|a|＝4，则 a 的值为( C )A．4 或－4B．4C．－4
D．以上都不对
12．实数 a 在数轴上的位置如图，则|a－2.5|＝( B )
A．a－2.5 C．a＋2.5
B．2.5－a D．－a－2.5
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类型之二绝对值的性质写出下列各小题中符合条件的数．
(1)绝对值小于2的整数； (2)绝对值最小的数； (3)绝对值等于3的数； (4)绝对值小于或等于2并且它的相反数是正整数．解：(1)1、0、－1；(2)0； (3)3和－3；(4)－1和－2.
【点悟】可以画一条数轴来思考，切记：一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离．
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9．计算： (1)|－8|＋|－4|； (2)－(－3.5)－－12；
(3)－247＋－673. 解：(1)|－8|＋|－4|＝8＋4＝12； (2)－(－3.5)－－12＝3.5－12＝3；
(3)－247＋－673＝247＋637＝9.
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10．[2016·娄底]已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )

初中数学苏科版七年级上册第二章有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(40)

章节测试题1.【答题】-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.【答案】A【分析】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质求解．【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．选A.2.【答题】|-2013|的值是（）A. B. C. 2013 D. -2013【答案】C【分析】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】|-2013|=2013．选C.3.【答题】下列四个数中，小于0的数是（）A. -1B. 0C. 1D. π【答案】A【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】如图所示，∵-1在0的左边，∴-1＜0．选A.4.【答题】下列各数中，小于-3的数是（）A. 2B. 1C. -2D. -4【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】A.2＞-3，故本选项错误；B.1＞-3，故本选项错误；C.∵|-2|=2，|-3|=3，∴-2＞-3，故本选项错误；D.∵|-4|=4，|-3|=3，∴-4＜-3，故本选项正确；选D.5.【答题】在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A. -2B. 1C. 5D. 0【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】在-2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5．选C.6.【答题】|-2|的值等于（）A. 2B.C.D. -2【答案】A【分析】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．直接根据绝对值的意义求解．【解答】|-2|=2．选A.7.【答题】-6的绝对值是（）A. -6B. 6C. ±6D.【答案】B【分析】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，解答即可；【解答】根据绝对值的性质，|-6|=6．选B.8.【答题】–2019的绝对值是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”．【解答】–2019的绝对值是2019．选A.9.【答题】如图，点A所表示的数的绝对值是（）A. 3B. –3C.D. −【答案】A【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义.【解答】|–3|=3，选A．10.【答题】–0.2的绝对值是（）A. 0.2B. –C. 5D. –5 【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】–0.2的绝对值是0.2．选A．11.【答题】一个数的绝对值等于3，则这个数是______．【答案】3或–3【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】∵，∴这个数是3或–3.故答案为3或–3．12.【答题】–3的绝对值是______．【答案】3【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】根据负数的绝对值是它的相反数，得|–3|=3．13.【题文】已知的相反数等于，，求a，b的值．【答案】，b=±3．【分析】本题考查相反数以及绝对值的定义.【解答】∵的相反数等于，∴．∵，∴b=±3．14.【答题】若|6–x|与|y+9|互为相反数，则x=______，y=______．【答案】6 –9【分析】本题考查绝对值的非负性. 任何数都有绝对值，且只有一个，无论a取何有理数，都有|a|≥0，即任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0．【解答】由题意得，|6–x|+|y+9|=0，则6–x=0，y+9=0，解得x=6，y=–9．故答案为6，–9．15.【答题】若，则关于x，y的取值，下列说法正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】本题考查绝对值的非负性.【解答】∵，∴x–1=0，y+2=0，∴x=1，y=–2，选A．16.【答题】若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=______．【答案】﹣2【分析】本题考查绝对值的非负性.【解答】由题意得，a﹣2=0，b+4=0，解得a=2，b=﹣4，∴a+b=2+（﹣4）=﹣2．故答案为﹣2．17.【答题】的绝对值是（）A. 5B. –C. –5D.【答案】D【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】的绝对值是．选D．18.【答题】数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义.【解答】∵绝对值等于2的数是–2和2，∴在所给的点中绝对值等于2的点是点A．选A．19.【答题】–4的相反数的绝对值是（）A. 4B. –4C.D.【答案】A【分析】本题考查相反数以及绝对值的定义.【解答】–4的相反数为4，则4的绝对值是4．选A．20.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a–b|+|a–2|–|b+1|的结果是（）A. 3B. 2a–1C. –2b+1D. –1【答案】A【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】根据数轴上点的位置得：b＜−1＜0＜1＜a＜2，∴a–b＞0，a−2＜0，b+1＜0，则原式=a–b−a+2–（–b–1）=3，选A．。

(完整版)苏教版初中数学大纲

苏教版初中数学大纲七年级上●第1章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考●第2章有理数2.1正数与负数2.2有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算数学活动算“24”小结与思考复习题●第3章代数式3.1 字母表示数3.2 代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减数学活动月历中的数学小结与思考复习题●第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题●第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图数学活动设计包装纸箱小结与思考复习题●第6章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直数学活动测量距离小结与思考复习题课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价七年级下●第7章：平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和数学活动利用平移设计图案●第8章：幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法数学活动生活中的“较大数”和“较小数”●第9章：整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分解数学活动拼图.公式●第10章：二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄●第11章：一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查●第12章：证明12.1定义与命题12.2证明12.3互逆命题数学活动由已知探索未知八年级上●第1章全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件数学活动关于三角形全等的条件小结与思考复习题●第2章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称的图案2.4线段、角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性数学活动折纸与证明小结与思考复习题●第3章勾股定理3.1勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用数学活动探寻“勾股数”小结与思考复习题●第4章实数4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数数学活动有关“实数”课题研究小结与思考复习题●第5章平面直角的坐标系5.1物体位置的确定5.2平面直角坐标系数学活动确定藏宝地小结与思考复习题●第6章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图像6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式数学活动温度计上的一次函数小结与思考复习题课题学习关于勾股定理的研究数学活动评价表八年级下●第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图数学活动丢弃了多少塑料袋小结与思考复习题●第8章8.1 确定事件与随机事件8.2 可能性的大小8.3 频率与概率数学活动摸球试验小结与思考复习题●第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形9.5 三角形的中位线数学活动设计对称图案小结与思考复习题●第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质10.3 分式的加减10.4 分式的乘除10.5 分式方程数学活动分式游戏小结与思考复习题●第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3 用反比例函数解决问题数学活动反比例函数实例调查小结与思考复习题●第12章二次根式12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除12.3 二次根式的加减数学活动画画算算小结与思考复习题课题学习心率的调查数学活动评价表九年级上●第1章一元二次方程1.1 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法1.3 一元二次方程的根与系数的关系1.4 用一元二次方程解决问题数学活动矩形绿地中的花圃设计小结与思考复习题●第2章对称图形——圆2.1 圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系2.6 正多边形与圆2.7 弧长及扇形的面积2.8 圆锥的侧面积数学活动图形的密铺小结与思考复习题●第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差3.5 用计算器求方差数学活动估测时间小结与思考复习题●第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率（一）4.3 等可能条件下的概率（二）数学活动调查“小概率事件”小结与思考复习题课题学习收集数据分析数据探索规律数学活动评价表九年级下●第5章：二次函数5.1二次函数5.2二次函数的图像和性质5.3用待定系数法确定二次函数表达式5.4二次函数与一元二次方程5.5用二次函数解决问题数学活动校园景观设计●第6章图形的相似6.1图上距离与实际距离6.2黄金分割6.3相似图形6.4探索三角形相似的条件6.5相似三角形的性质6.6图形的位似6.7用相似三角形解决问题数学活动测量两地间的距离●第7章：锐角三角形7.1正切7.2正弦、余弦7.3特殊角的三角函数7.4由三角形数值求锐角7.5解直角三角形7.6用锐角三角函数解决问题数学活动测量建筑物的高度●第八章：统计和概率的简单运用8.1中学生的视力情况调查8.2货比三家8.3统计分析帮你做预测8.4抽签方法合理吗8.5概率帮你做估计8.6收取多少保险费才合理数学活动香烟浸出液对种子发芽的影响小结与思考复习题课题学习制作“动画片”数学活动评价表。

北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)

D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
复习回顾加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名身高身高与平均身高的差值
小明小彬小丽小亮小颖小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？

北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件

（来自《点拨》）
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不回答得0分.
答对一题，答错一题，得0分.
答错一题，答对一题，得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝

苏科版七年级上册数学第2章绝对值与相反数绝对值——绝对值的定义和性质授课课件

b－1＝0. 解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ，
所以：a＝2 ，b＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
感悟新知
知3－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 2 是___－__1___．
2如果＋|b－a－11|＝0，那么a＋b＝( )
C
感悟新知
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 _______2_．
感悟新知
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
a.
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
2
A．B.－C.1D．1 1
3
2
2
2
感悟新知
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__，2 3
=
2 __3___；2－15=___1_5__
，－2.5
=
_2__.5__，－
2
=
2 ___3__
；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
作业2
1
5
5
2 (中考·东营) 的－相1反数是(
A. B．－1 C．3D．－331
3
3
)B
知2－练
感悟新知
知识点 3 绝对值的性质
想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

2024秋七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数2相反数说课稿(新版)苏科版

7. 教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈和建议，以便改进教学方法和内容。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“相反数与绝对值”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
重点：
1. 相反数的概念及其运用
2. 绝对值的定义及其性质
难点：
1. 相反数的推导和应用
2. 绝对值在不同情况下的计算方法
解决办法：
1. 对于重点内容，通过具体的例子和练习题，让学生反复练习，巩固概念。
2. 对于难点内容，可以通过分步骤讲解、引导学生自主探究和小组讨论，以动画或实物演示等方式，帮助学生形象理解。同时，设计具有梯度的练习题，让学生在练习中逐步克服困难，掌握知识点。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解“相反数与绝对值”课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“相反数与绝对值”课题，激发学生的学习兴趣。
2024秋七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数 2相反数说课稿（新版）苏科版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数

2024年苏科版七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数(课件)

解题秘方：求一个数的绝对值，就是求一个数对应的点到原点的距离.
感悟新知
解：如图2.3-1所示.
知1－练
因为－3 对应的点到原点的距离是3，所以|－3|＝3 ；因为2 对应的点到原点的距离是2，所以|2|＝2 ；因为－14对应的点到原点的距离是14，所以|－ 14|＝14.
感悟新知
知1－练
方法点拨求一个数的绝对值的方法：
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这
个字母或式子的整体前面加上“－”号.
感悟新知
知识点 3 绝对值的代数意义
知3－讲
1. 性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当a＞0 时，|a|＝a；当a＜0 时，|a|＝－ a；当a＝0 时，|a|＝0 .
感悟新知
知1－讲
3. 特别提醒一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原
点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数.
感悟新知
知1－讲
特别提醒由于绝对值是两点间的距离，所以任意一个
数的绝对值都是非负数.
感悟新知
知1－练
例 1 在数轴上表示下列各数：－3，2，－14，并求出各数的绝对值.
(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.
3. 相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面
加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个
数的符号.
感悟新知
知2－练
例 4 分别写出下列各数的相反数. －3，2，4.5，0，－613，a，a－b. 解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出各个数的相反数.
也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号).

北师版七年级上册数学第2章有理数及其运算相反数

(3)将x－y括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反
数－(x－y)；
(4)将π－3括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反数
－(π－3).感悟新知 Nhomakorabea总结
知3－讲
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号，即可得到这个数的相反数.
感悟新知
知3－讲
1 下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数一定是负数．其中正确的个数是( ) A．1B．2C．3D．4
导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数； (2)2n－1为奇数，所以结果为负数．解： (1)1; (2)－1.
感悟新知
总结
知2－讲
化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋” 号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号的个数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果．
第二章有理数及其运算
2.3绝对值
第1课时相反数
学习目标
1 课时讲解
相反数的定义多重符号的化简相反数的性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
探究在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？设a是一个正数. 数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
感悟新知
总结
知1－讲
数轴上与原点的距离是2的点有两个，表示为－ 2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.

第二章有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册

第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数．三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习．四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数．思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数．五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成．四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律．五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____；－8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成．四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？问题2：我们目前都学习了哪些运算？二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。

苏教版七年级数学(上册)第2章有理数

3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
45
因为
4 3
4 3
16 9
2
5 ，3
5 3
25 9
2，
所以
a 不是
3
，3
．
4
5
而是大于 3 且小于 3 的数．
......
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环
小数，它的值是1.414 213 562 373 …
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
C -1 0 2 3
温度计
学生观察0
25
25
25
20
20
20
②零下10℃怎样表示？ 15
15
15
10
10
10
③0℃怎样表示？
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
对比观察
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
做一做
我们来画一画
数轴
得出定义揭示内涵
什么是数轴？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向（向右）
23
手脑并用深入理解
讨论下列图形中哪些是数轴,

北师大版七年级数学上册第二章2 相反数、绝对值

0的绝对值是0。即：
注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
知识点3：有理数比较大小（难点） ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反而小。
根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排
列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。－3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如： 10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数意义)。注意：0的相反数是0
2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a这个数的数量大小 ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等，即 |a|＝|－a| ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的。
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
3 2
，5与－5呢？你还能列举一

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.3绝对值教学

-5到原点的距离(jùlí)是5,
所以-5的绝对值是5,
记做|-5|=5
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离(jùlí)是 4,所以4的绝对值是4,
记做|4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
第九页，共三十一页。
3米
东
3米
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
0
1
2
路线(lùxiàn) 不同，正负性
3 路程一样，到原点的距离相等(不
管(bùguǎn)方向)
2.它们所跑的路程(lùchéng)(线段OA、OB的长度)一样吗？
第八页，共三十一页。
知识要点
我们(wǒ men)把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
4.|-6|的相反数是_____-_6
5.+7.2的相反数的绝对值是___7_.2__
第二十五页，共三十一页。
6.判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 . (2)|5|＝|－5|. (3)|－0.3|＝|0.3|. (4)|3|＞0. (5)|－1.4|＞0. (6)有理数的绝对值一定是正数. (7)若a＝b，则|a|＝|b|. (8)若|a|＝|b|，则a＝b. (9)若|a|＝－a，则a必为负数(fùshù).
第二十三页理数的绝对值一定（D ）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
2.若|a|+|b-1|=0，则a=____0_， b=_____. 1

【配套K12]七年级数学上册第二章有理数 2.4 绝对值与相反数用相反数的知识化简含有多个负号的数素材 (

K12教育资源学习用资料
用相反数的知识化简含有多个负号的数
难易度：★★★
关键词：有理数
答案：
含有多个负号的数的化简，一定要弄清负号的意义：表示一个数的相反数，而不是表示负数。

【举一反三】
典例： -(-6) ．
思路导引：根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。

本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。

本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。

标准答案：6
K12教育资源学习用资料。

2020七年级数学上册 第2章 有理数 2.4 绝对值与相反数 第2课时 相反数同步练习