每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

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黑龙江省牡丹江市九年级上学期数学期末考试试卷

黑龙江省牡丹江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A . (x+5)(x- 6)B . (x-5)(x+6)C . (x+5)(x+6)D . (x-5)(x-6)2. （2分） (2017八下·桐乡期中) 用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018九上·娄星期末) 若，则的值为（）．A . 1B .C .D .5. （2分）为测量被池塘相隔的两棵树，的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点。

其中位同学分别测得三组数据：（1），；（2），，；（3），，。

其中能根据所测数据求得，两树距离的有（）A . 0组B . 一组C . 二组D . 三组6. （2分）(2018·重庆) 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，co s24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A . 21.7米B . 22.4米C . 27.4米D . 28.8米7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中，∠DCE的变化情况是（）A . 保持不变B . 一直减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大8. （2分） (2017八上·宜城期末) 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，则c的值可以为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2019九上·农安期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是（）A . （1，0）B . （0，1）C . （0，-1）D . （-1，0）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016九上·中山期末) 方程 -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·福田期中) 若，则 ________.13. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．14. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为________．15. （1分） (2017九上·大庆期中) 将二次函数配方成的形式，则y=________.16. （1分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．17. （1分） (2019九上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为________18. （1分） (2017八下·东台开学考) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分） (2018九上·安陆月考) 解下列方程：（1）（配方法）（2）．20. （12分）(2019·金昌模拟) 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？21. （10分）随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

2019学年黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷【含答案及解析】

2019学年黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各式中运算正确的式子是（）。

A． B. C. D.2. 有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）3. 如图点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，△APM的面积为，则函数的大致图象是（）4. 一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥5. 若关于x的方程－m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m≥0 D．m＜06. 若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D． 47. 如图，下列图形中，阴影部分面积为1的是（）8. 已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2,1） B． C． D．9. 某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓励同学们，带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10. 如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②<ahref="/">a>；③AD＝DE；④CF=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 2014年5月20日是全国学生营养日，将数20140520精确到万位后，请用科学记数表示为．12. 函数y=中，自变量x取值范围是．13. 如图所示，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 .14. 小华抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为．15. 一次函数y=（m+3）x=1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．16. 等腰三角形△ABC底角的余弦值是，一边长为12，则等腰三角形的面积为．17. “诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是元．18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与轴交于O,A 两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ____________．19. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为。

黑龙江省牡丹江市九年级上册数学期末学业检测试卷

黑龙江省牡丹江市九年级上册数学期末学业检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A . 扩大2倍B . 不变C . 缩小2倍D . 扩大4倍2. （2分） (2019九上·宁波期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A . 点A在圆C内，点B在圆C外B . 点A在圆C外，点B在圆C内C . 点A在圆C上，点B在圆C外D . 点A在圆C内，点B在圆C上3. （2分） (2019九上·潮南期末) 抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是（）A . （﹣2，0）B . （2，0）C . （0，﹣2）D . （0，2）4. （2分） (2019九上·房山期中) 下列各组图形一定相似的是（）。

A . 任意两个平行四边形B . 任意两个矩形C . 任意两个菱形D . 任意两个正方形5. （2分） (2020九上·柯桥月考) 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（）A .B .C .D . 只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得6. （2分）(2020·宁波模拟) 设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D .7. （2分） (2016八上·绍兴期末) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=1，AC=2，AB=B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：58. （2分） (2020九上·常州期末) 如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·建华期中) 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ；③ ；④ ；你认为其中正确信息的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . l10. （2分）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）A . 16cm或6cm,B . 3cm或8cmC . 3cmD . 8cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第________题使用“求助”．12. （1分）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为________cm.13. （1分）如图，若l1∥l2∥l3 ，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=________ ．14. （1分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C （x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．15. （1分） (2018九上·淮安月考) 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为________度16. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B 是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。

黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局北斗星协会2018届数学中考一模试卷及参考答案

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80° 8. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C，E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1 ，则反比例函数的关系式为（）
A.
B.
C.
D.
9. 在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O 运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥ AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
．
23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．
（1）求抛物线的解析式．（2）求∠CBD的正弦值． 24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九
三、解答题
21. 先化简，再求代数式
的值，其中
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．

【初三数学】牡丹江市九年级数学上期中考试测试卷(解析版)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN ＝BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y＝﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，则当x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣x2﹣x＝，且（﹣x+1）2+（x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得：x＝﹣1或x＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN＝NY﹣MY＝﹣+t﹣1，∴MN＝﹣，当t＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN＝BC＝，即﹣＝，∴t1＝﹣1，t2＝﹣2，①t1＝﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC＝＝2，∵K AB＝﹣，∴K NC×K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．②t2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形。

每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019牡丹江.七上期末) 为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
考点：一元一次方程的实际应用-方案选择问题;~~ 第2
题 ~~
(2019南漳.七上期末) 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n 个图案需要棋子________枚．
~~ 第3题 ~~(2019牡丹江.七上期末) 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）
A . 圆柱
B . 三棱柱
C . 球
D .
长方体
黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。

每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2019牡丹江.
八上期末) 如图，直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，OA ，OB 的长满足式子
（1）求A ，B 两点的坐标;
（2）若点O 到AB
的距离为，求线段AB 的长；
（3）在（2）的条件下。

x 轴上是否存在点p 使以AB 为等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点p 的坐标。

考点：点的坐标;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;
~~ 第2题 ~~
(2019牡丹江.八上期末) 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E
，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE ＋CF ＝EF ，其中正确结论是（）
A . ①②④
B . ②③④
C . ①②③
D . ①②③④
~~ 第3题 ~~
(2017长泰.七上期中) 按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为________；第（
n ）堆三角形的个数为________．
黑龙江省牡丹江市牡丹江管理局2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：C
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：
解析：。

丹江口2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析.doc

丹江口2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1、抛物线y=〔x ﹣1〕2+3旳对称轴是〔〕A 、直线x=1B 、直线x=3C 、直线x=﹣1D 、直线x=﹣32、二次函数y=﹣3x 2﹣6x+5旳图象旳顶点坐标是〔〕A 、〔﹣1，8〕B 、〔1，8〕C 、〔﹣1，2〕D 、〔1，﹣4〕3、抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同旳交点，那么关于x 旳一元二次方程ax 2+bx+c=0根旳情况是〔〕A 、有两个不相等旳实数根B 、有两个相等旳实数根C 、无实数根D 、由b 2﹣4ac 旳值确定4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2旳图象向上平移2个单位，所得图象旳【解析】式为〔〕A 、y=2x 2﹣2B 、y=2x 2+2C 、y=2〔x ﹣2〕2D 、y=2〔x+2〕25、将函数y=x 2+x 旳图象向右平移a 〔a ＞0〕个单位，得到函数y=x 2﹣3x+2旳图象，那么a 旳值为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、46、二次函数y=2x 2+x ﹣1旳图象与x 轴旳交点旳个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、37、设A 〔﹣2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线y=﹣〔x+1〕2+a 上旳三点，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系为〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 28、二次函数y=ax 2+bx+c 旳图象如下图，那么函数值y ＜0时x 旳取值范围是〔〕A 、x ＜﹣1B 、x ＞3C 、﹣1＜x ＜3D 、x ＜﹣1或x ＞39、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象如下图，有以下4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确旳结论有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图，从某建筑物10m 高旳窗口A 处用水管向外喷水，喷出旳水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕、假如抛物线旳最高点M 离墙1m ，离地面m ，那么水流落地点B 离墙旳距离OB 是〔〕A 、2mB 、3mC 、4mD 、5m【二】填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分〕11、抛物线y=﹣3〔x ﹣1〕2+5旳顶点坐标为、12、抛物线y=x 2+2x ﹣3旳对称轴是、13、二次函数y=〔x ﹣1〕2+2旳最小值是、14、抛物线y=x 2﹣3x ﹣4，那么它与x 轴旳交点坐标是、15、抛物线y=x 2﹣4x+m 与x 轴只有一个交点，那么m=、16、飞机着陆后滑行旳距离s 〔单位：米〕与滑行旳时刻t 〔单位：秒〕之间旳函数关系式是s=60t ﹣1.5t 2、飞机着陆后滑行秒才能停下来、【三】解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17、〔6分〕二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象如下图，依照图象解答以下问题：〔1〕写出方程ax 2+bx+c=0旳两个根；〔2〕写出不等式ax 2+bx+c ＞0旳解集；〔3〕写出y 随x 旳增大而减小旳自变量x 旳取值范围；〔4〕假设方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等旳实数根，求k 取值范围、18、〔6分〕二次函数旳图象顶点是〔2，﹣1〕，且通过〔0，1〕，求那个二次函数旳【解析】式、19、〔6分〕某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发觉，每月销售量y 〔万件〕与销售单价x 〔元〕之间旳关系能够近似地看作一次函数y=﹣2x+100、〔利润=售价﹣制造成本〕〔1〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元旳利润？〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、〔7分〕如图，一次函数y 1=kx+b 与二次函数y 2=ax 2旳图象交于A 、B 两点、〔1〕利用图中条件，求两个函数旳【解析】式；〔2〕依照图象写出使y 1＞y 2旳x 旳取值范围、21、〔7分〕如图，二次函数y=﹣+bx+c 旳图象通过A 〔2，0〕、B 〔0，﹣6〕两点、〔1〕求那个二次函数旳【解析】式；〔2〕设该二次函数旳对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 旳面积、22、〔7分〕杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其躯体〔看成一点〕旳路线是抛物线y=x 2+3x+1旳一部分，如下图、〔1〕求演员弹跳离地面旳最大高度；〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 旳水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由、【五】解答题〔三〕〔本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分〕23、〔9分〕如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道旳截面轮廓线由抛物线旳一部分ACB 和矩形旳三边AE ，ED ，DB 组成，河底ED 是水平旳，ED=16米，AE=8米，抛物线旳顶点C 到ED 旳距离是11米，以ED 所在旳直线为x 轴，抛物线旳对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕从某时刻开始旳40小时内，水面与河底ED 旳距离h 〔单位：米〕随时刻t 〔单位：时〕旳变化满足函数关系h=﹣〔t ﹣19〕2+8〔0≤t ≤40〕，且当水面到顶点C 旳距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24、〔12分〕二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数旳图象通过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数旳【解析】式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P 点旳坐标；假设P点不存在，请说明理由、25、〔12分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点、〔1〕求该抛物线旳【解析】式；〔2〕设〔1〕中旳抛物线交y轴与C点，在该抛物线旳对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 旳周长最小？假设存在，求出Q点旳坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中旳抛物线上旳第二象限上是否存在一点P，使△PBC旳面积最大？假设存在，求出点P旳坐标及△PBC旳面积最大值；假设没有，请说明理由、2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1、抛物线y=〔x﹣1〕2+3旳对称轴是〔〕A、直线x=1B、直线x=3C、直线x=﹣1D、直线x=﹣3【考点】二次函数旳性质、【分析】二次函数旳顶点式y=〔x﹣h〕2+k，对称轴为x=h、【解答】解：抛物线y=〔x﹣1〕2+3旳对称轴是直线x=1、应选A、【点评】此题考查了二次函数旳性质，二次函数旳顶点式y=〔x﹣h〕2+k中，对称轴为x=h、2、二次函数y=﹣3x2﹣6x+5旳图象旳顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，8〕B、〔1，8〕C、〔﹣1，2〕D、〔1，﹣4〕【考点】二次函数旳性质、【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳顶点坐标为〔﹣，〕，可求函数旳顶点坐标、【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是〔﹣1，8〕、应选A、【点评】此题考查了二次函数旳顶点坐标、3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同旳交点，那么关于x旳一元二次方程ax2+bx+c=0根旳情况是〔〕A、有两个不相等旳实数根B、有两个相等旳实数根C、无实数根D、由b2﹣4ac旳值确定【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】抛物线与x轴旳交点旳横坐标，即令y=0所对应旳一元二次方程旳根、【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同旳交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等旳实数根、应选A、【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间旳联系，即抛物线与x轴旳交点旳个数与一元二次方程旳根旳情况有关、4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2旳图象向上平移2个单位，所得图象旳【解析】式为〔〕A、y=2x2﹣2B、y=2x2+2C、y=2〔x﹣2〕2D、y=2〔x+2〕2【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】按照“左加右减，上加下减”旳规律解答、【解答】解：二次函数y=2x 2旳图象向上平移2个单位，得y=2x 2+2、应选B 、【点评】考查了抛物线旳平移以及抛物线【解析】式旳变化规律：左加右减，上加下减、5、将函数y=x 2+x 旳图象向右平移a 〔a ＞0〕个单位，得到函数y=x 2﹣3x+2旳图象，那么a 旳值为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”旳规律，对比一下确定a 旳值、【解答】解：y=x 2+x=〔x+〕2﹣、y=x 2﹣3x+2=〔x ﹣〕2﹣、因此a==2、应选B 、【点评】此题不仅考查了对平移旳理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式旳能力、6、二次函数y=2x 2+x ﹣1旳图象与x 轴旳交点旳个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3【考点】抛物线与x 轴旳交点、【分析】求出判别式旳值，依照抛物线与x 轴旳交点个数旳判定方法推断即可、【解答】解：△=12﹣4×2×〔﹣1〕=9＞0，那么二次函数y=2x 2+x ﹣1旳图象与x 轴旳交点旳个数是2，应选：C 、【点评】此题考查旳是二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是常数，a ≠0〕旳交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间旳关系，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点、7、设A 〔﹣2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线y=﹣〔x+1〕2+a 上旳三点，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系为〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 2【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照二次函数旳对称性，可利用对称性，找出点A 旳对称点A ′，再利用二次函数旳增减性可推断y 值旳大小、【解答】解：∵函数旳【解析】式是y=﹣〔x+1〕2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴旳点A ′是〔0，y 1〕，那么点A ′、B 、C 都在对称轴旳右边，而对称轴右边y 随x 旳增大而减小，因此y 1＞y 2＞y 3、应选A 、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标旳特征，解题旳关键是能画出二次函数旳大致图象，据图推断、8、二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，那么函数值y＜0时x旳取值范围是〔〕A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数旳图象、【分析】依照y＜0，那么函数图象在x轴旳下方，因此找出函数图象在x轴下方旳x旳取值范围即可、【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴旳下方，y＜0、应选C、【点评】此题是对二次函数图象旳考查，要紧利用了数形结合旳思想，准确识图是解题旳关键、9、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，有以下4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确旳结论有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】由抛物线旳开口方程、抛物线旳对称轴以及当x=0时旳y值，即可得出a、b、c 旳正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线旳对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同旳两点，结合根旳判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立、综上即可得出结论、【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0、∵抛物线旳对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0、当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线旳对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同旳交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确、综上可知：成立旳结论有2个、应选B、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系、根旳判别式以及二次函数图象上点旳坐标特征，依照给定二次函数旳图象逐一分析四条结论旳正误是解题旳关键、10、如图，从某建筑物10m高旳窗口A处用水管向外喷水，喷出旳水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕、假如抛物线旳最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙旳距离OB是〔〕A、2mB、3mC、4mD、5m【考点】二次函数旳应用、【分析】由题意能够明白M〔1，〕，A〔0，10〕用待定系数法就能够求出抛物线旳【解析】式，当y=0时就能够求出x旳值，如此就能够求出OB旳值、【解答】解：设抛物线旳【解析】式为y=a〔x﹣1〕2+，由题意，得10=a+，a=﹣、∴抛物线旳【解析】式为：y=﹣〔x﹣1〕2+、当y=0时，0=﹣〔x﹣1〕2+，解得：x1=﹣1〔舍去〕，x2=3、OB=3m、应选：B、【点评】此题考查了利用待定系数法求函数旳【解析】式旳运用，运用抛物线旳【解析】式解决实际问题、解答此题是时设抛物线旳顶点式求【解析】式是关键、【二】填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分〕11、抛物线y=﹣3〔x﹣1〕2+5旳顶点坐标为〔1，5〕、【考点】二次函数旳性质、【分析】依照顶点式旳特点可直截了当写出顶点坐标、【解答】解：因为y=﹣3〔x﹣1〕2+5是抛物线旳顶点式，依照顶点式旳坐标特点可知，顶点坐标为〔1，5〕、【点评】要紧考查了求抛物线旳顶点坐标旳方法、12、抛物线y=x2+2x﹣3旳对称轴是直线x=﹣1、【考点】二次函数旳性质、【分析】直截了当利用二次函数对称轴公式求出【答案】、【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣3旳对称轴是：直线x=﹣=﹣=﹣1、故【答案】为：直线x=﹣1、【点评】此题要紧考查了二次函数旳性质，正确经历二次函数对称轴公式是解题关键、13、二次函数y=〔x﹣1〕2+2旳最小值是2、【考点】二次函数旳最值、【分析】此题考查二次函数最大〔小〕值旳求法、【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2开口向上，其顶点坐标为〔1，2〕，因此最小值是2、【点评】此题考查二次函数旳差不多性质，题目给出旳是顶点式，假设是一般式那么需进行配方化为顶点式或者直截了当运用顶点公式、14、抛物线y=x2﹣3x﹣4，那么它与x轴旳交点坐标是〔﹣1，0〕，〔4，0〕、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】由于抛物线与x轴旳交点旳纵坐标为0，因此把y=0代入函数旳【解析】式中即可求解、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣3x﹣4，∴当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，∴x1=4，x2=﹣1，∴与x轴旳交点坐标是〔﹣1，0〕，〔4，0〕、故【答案】为：〔﹣1，0〕，〔4，0〕、【点评】此题要紧考查了求抛物线与x轴旳交点坐标，解题旳关键是把握与x轴旳交点坐标旳特点才能专门好解决问题、15、抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，那么m=4、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】依照△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=〔﹣4〕2﹣4m=0，然后解关于m旳方程即可、【解答】解：依照题意得△=〔﹣4〕2﹣4m=0，解得m=4、故【答案】为4、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a ≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴旳交点个数〔△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点〕、16、飞机着陆后滑行旳距离s〔单位：米〕与滑行旳时刻t〔单位：秒〕之间旳函数关系式是s=60t﹣1.5t2、飞机着陆后滑行20秒才能停下来、【考点】二次函数旳应用、【分析】飞机停下时，也确实是滑行最远时，即在此题中需求出s最大时对应旳t值、【解答】解：由题意，s=60t﹣1.5t2=﹣1.5t2+60t=﹣1.5〔t2﹣40t+400﹣400〕=﹣1.5〔t﹣20〕2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来、【点评】此题涉及二次函数旳实际应用，难度一般、【三】解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，依照图象解答以下问题：〔1〕写出方程ax2+bx+c=0旳两个根；〔2〕写出不等式ax2+bx+c＞0旳解集；〔3〕写出y随x旳增大而减小旳自变量x旳取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等旳实数根，求k取值范围、【考点】二次函数与不等式〔组〕；抛物线与x轴旳交点、【分析】〔1〕依照图象可知x=1和3是方程旳两根；〔2〕找出函数值大于0时x旳取值范围即可；〔3〕首先找出对称轴，然后依照图象写出y随x旳增大而减小旳自变量x旳取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等旳实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳最大值，据此求出k旳取值范围、【解答】解：〔1〕由图象可知，图象与x轴交于〔1，0〕和〔3，0〕点，那么方程ax2+bx+c=0旳两个根为1和3；〔2〕由图象可知当1＜x＜3时，不等式ax2+bx+c＞0；〔3〕由图象可知，y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象旳对称轴为x=2，开口向下，即当x＞2时，y随x旳增大而减小；〔4〕由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳最大值为2，假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等旳实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳最大值，那么k＜2、【点评】此题要紧考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴旳交点旳知识，解答此题旳关键是熟练掌握二次函数旳性质以及图象旳特点，此题难度不大、18、二次函数旳图象顶点是〔2，﹣1〕，且通过〔0，1〕，求那个二次函数旳【解析】式、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】依照条件能够设为顶点式，较为简便、【解答】解：设二次函数旳【解析】式是y=a〔x﹣2〕2﹣1，把〔0，1〕代入，得4a=2，即a=，∴该二次函数旳【解析】式是y=〔x﹣2〕2﹣1、【点评】此题依照条件设为顶点式较为简便、19、某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发觉，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间旳关系能够近似地看作一次函数y=﹣2x+100、〔利润=售价﹣制造成本〕〔1〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元旳利润？〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕先得出销售利润旳表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；〔2〕依照利润旳表达式，利用配方法可得出利润旳最大值、【解答】解：〔1〕月销售利润=月销量×〔单件售价﹣单件制造成本〕=〔﹣2x+100〕〔x ﹣18〕=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，解得：x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元旳利润；〔2〕设月销售利润为w，那么w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2〔x﹣34〕2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元、答：当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元、【点评】此题考查了二次函数旳应用及一元二次方程旳应用，解答此题旳关键是得出月销售利润旳表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值旳应用、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、如图，一次函数y 1=kx+b 与二次函数y 2=ax 2旳图象交于A 、B 两点、〔1〕利用图中条件，求两个函数旳【解析】式；〔2〕依照图象写出使y 1＞y 2旳x 旳取值范围、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；一次函数旳图象；待定系数法求一次函数【解析】式；二次函数旳图象、【分析】〔1〕把B 坐标代入二次函数【解析】式即可求得二次函数【解析】式，把A 横坐标代入二次函数【解析】式即可求得点A 坐标；把A ，B 两点坐标代入一次函数【解析】式即可求得一次函数旳【解析】式；〔2〕应从交点看一次函数旳值大于二次函数旳值时x 旳取值、【解答】解：〔1〕由图象可知：B 〔2，4〕在二次函数y 2=ax 2上，∴4=a ×22，∴a=1，那么二次函数y 2=x 2，又A 〔﹣1，n 〕在二次函数y 2=x 2上，∴n=〔﹣1〕2，∴n=1，那么A 〔﹣1，1〕，又A 、B 两点在一次函数y 1=kx+b 上，∴，解得：，那么一次函数y 1=x+2，答：一次函数y 1=x+2，二次函数y 2=x 2；〔2〕依照图象可知：当﹣1＜x ＜2时，y 1＞y 2、【点评】此题考查用待定系数法求函数【解析】式，应从两个函数旳交点处看什么时候一次函数旳值大于二次函数旳值时x 旳取值、21、如图，二次函数y=﹣+bx+c 旳图象通过A 〔2，0〕、B 〔0，﹣6〕两点、〔1〕求那个二次函数旳【解析】式；〔2〕设该二次函数旳对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 旳面积、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕二次函数图象通过A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得【解析】式、〔2〕先求出对称轴方程，写出C点旳坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值、【解答】解：〔1〕把A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴那个二次函数旳【解析】式为y=﹣+4x﹣6、〔2〕∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C旳坐标为〔4，0〕，∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6、∴S△ABC【点评】此题是二次函数旳综合题，要会求二次函数旳对称轴，会运用面积公式、22、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其躯体〔看成一点〕旳路线是抛物线y=x2+3x+1旳一部分，如下图、〔1〕求演员弹跳离地面旳最大高度；〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A旳水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由、【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕将二次函数化简为y=﹣〔x﹣〕2+，即可解出y旳值、最大〔2〕当x=4时代入二次函数可得点B旳坐标在抛物线上、【解答】解：〔1〕将二次函数y=x2+3x+1化成y=〔x〕2，，当x=时，y有最大值，y=，〔5分〕最大值因此，演员弹跳离地面旳最大高度是4.75米、〔6分〕〔2〕能成功表演、理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4、即点B〔4，3.4〕在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功、〔12分〕、【点评】此题考查点旳坐标旳求法及二次函数旳实际应用、此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题、【五】解答题〔三〕〔本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分〕23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道旳截面轮廓线由抛物线旳一部分ACB和矩形旳三边AE，ED，DB组成，河底ED是水平旳，ED=16米，AE=8米，抛物线旳顶点C到ED旳距离是11米，以ED所在旳直线为x轴，抛物线旳对称轴为y轴建立平面直角坐标系、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕从某时刻开始旳40小时内，水面与河底ED旳距离h〔单位：米〕随时刻t〔单位：时〕旳变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当水面到顶点C旳距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照抛物线特点设出二次函数【解析】式，把B坐标代入即可求解；〔2〕水面到顶点C旳距离不大于5米时，即水面与河底ED旳距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t旳值，相减即可得到禁止船只通行旳时刻、【解答】解：〔1〕∵点C到ED旳距离是11米，∴OC=11，设抛物线旳【解析】式为y=ax2+11，由题意得B〔8，8〕，∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x 2+11；〔2〕水面到顶点C 旳距离不大于5米时，即水面与河底ED 旳距离h 至多为11﹣5=6〔米〕，∴6=﹣〔t ﹣19〕2+8，∴〔t ﹣19〕2=256，∴t ﹣19=±16，解得t 1=35，t 2=3，∴35﹣3=32〔小时〕、答：需32小时禁止船只通行、【点评】考查二次函数旳应用；推断出所求二次函数旳形式是解决此题旳关键；注意结合〔1〕得到h 旳最大高度、24、〔12分〕〔2018•广东〕二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1、〔1〕当二次函数旳图象通过坐标原点O 〔0，0〕时，求二次函数旳【解析】式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？假设P 点存在，求出P 点旳坐标；假设P 点不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照二次函数旳图象通过坐标原点O 〔0，0〕，直截了当代入求出m 旳值即可；〔2〕依照m=2，代入求出二次函数【解析】式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可；〔3〕依照当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 旳长即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕∵二次函数旳图象通过坐标原点O 〔0，0〕，∴代入二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1，得出：m 2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数旳【解析】式为：y=x 2﹣2x 或y=x 2+2x ；〔2〕∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=〔x ﹣2〕2﹣1，∴抛物线旳顶点为：D 〔2，﹣1〕，当x=0时，y=3，∴C 点坐标为：〔0，3〕，∴C〔0，3〕、D〔2，﹣1〕；〔3〕当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点旳坐标为：P〔，0〕、【点评】此题要紧考查了二次函数旳综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，依照数形结合得出是解题关键、25、〔12分〕〔2017•江津区〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点、〔1〕求该抛物线旳【解析】式；〔2〕设〔1〕中旳抛物线交y轴与C点，在该抛物线旳对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 旳周长最小？假设存在，求出Q点旳坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中旳抛物线上旳第二象限上是否存在一点P，使△PBC旳面积最大？假设存在，求出点P旳坐标及△PBC旳面积最大值；假设没有，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照题意可知，将点A、B代入函数【解析】式，列得方程组即可求得b、c 旳值，求得函数【解析】式；〔2〕依照题意可知，边AC旳长是定值，要想△QAC旳周长最小，即是AQ+CQ最小，因此此题旳关键是确定点Q旳位置，找到点A旳对称点B，求得直线BC旳【解析】式，求得与对称轴旳交点即是所求；〔3〕存在，设得点P 旳坐标，将△BCP 旳面积表示成二次函数，依照二次函数最值旳方法即可求得点P 旳坐标、【解答】解：〔1〕将A 〔1，0〕，B 〔﹣3，0〕代y=﹣x 2+bx+c 中得〔2分〕∴∴抛物线【解析】式为：y=﹣x 2﹣2x+3；〔4分〕〔2〕存在〔5分〕理由如下：由题知A 、B 两点关于抛物线旳对称轴x=﹣1对称∴直线BC 与x=﹣1旳交点即为Q 点，现在△AQC 周长最小∵y=﹣x 2﹣2x+3∴C 旳坐标为：〔0，3〕直线BC 【解析】式为：y=x+3〔6分〕Q 点坐标即为解得∴Q 〔﹣1，2〕；〔7分〕〔3〕存在、〔8分〕理由如下：设P 点〔x ，﹣x 2﹣2x+3〕〔﹣3＜x ＜0〕∵S △BPC =S 四边形BPCO ﹣S △BOC =S 四边形BPCO ﹣假设S 四边形BPCO 有最大值，那么S △BPC 就最大，∴S 四边形BPCO =S △BPE +S 直角梯形PEOC 〔9分〕=BE •PE+OE 〔PE+OC 〕=〔x+3〕〔﹣x 2﹣2x+3〕+〔﹣x 〕〔﹣x 2﹣2x+3+3〕=当x=﹣时，S 四边形BPCO 最大值=∴S △BPC 最大=〔10分〕当x=﹣时，﹣x 2﹣2x+3=∴点P 坐标为〔﹣，〕、〔11分〕【点评】此题考查了二次函数旳综合应用，要注意距离最短问题旳求解关键是点旳确定，还要注意面积旳求解能够借助于图形旳分割与拼凑，专门是要注意数形结合思想旳应用、。

黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷解析版

黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．3．（3分）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．4．（3分）已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝．5．（3分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝．8．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．9．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．10．（3分）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移个单位．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+4＝7D．x2+x+1＝012．（3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．13．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）14．（3分）如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P415．（3分）如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°16．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．319．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（共60分）21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．24．（7分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．25．（7分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD 于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．27．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？28．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，且OC ＝x1+x2，OA＝x1x2（1）求B点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．2．解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．3．解：在y＝4x2﹣3x中，令x＝0可得y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．4．解：∵a2﹣5a﹣1＝0，∴a2﹣5a＝1，∴原式＝5+10a﹣2a2＝﹣2（a2﹣5a）+5＝﹣2×1+5＝3．故答案为3．5．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．6．解：连接OQ，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ＝BO，CQ＝CO，∠QAC＝∠B＝45°，∠ACQ＝∠BCO，∴∠OAQ＝∠BAC+∠CAQ＝90°，∠OCQ＝∠OCA+∠ACQ＝∠OCA+∠BCO＝90°，∴∠OQC＝45°，∵BO：OA＝1：，设BO＝1，OA＝，∴AQ＝1，则tan∠AQO＝＝，∴∠AQO＝60°，∴∠AQC＝105°．7．解：如图所示，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝＝，解得R＝2，即AB＝2．故答案是：2．8．解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝2，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝1，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为．故答案为．9．解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝182．10．解：根据题意，得要使两圆外切，则AB＝2+1＝3．结合图形，知AB＝5，至少要平移2个单位．故答案为2．二、选择题（每小题3分，共30分）11．解：A、（x﹣1）2＝1，x﹣1＝±1，即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣10＝0，△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x2+4＝7，x2＝3，x＝，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根；故选：D．12．解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选：A．13．解：函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y＝2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y＝2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．14．解：∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．15．解：设圆心为O，连接OA、OC，∵＝80°，＝60°，∴∠AOC＝140°，∠ACB＝40°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝20°，∵直线l与圆相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠CAD＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝90°，故选：C．16．解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有4种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为，故选：D．17．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．18．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故选：B．19．解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．20．解：（1）正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．三、解答题（共60分）21．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，设直线A1C′解析式为y＝kx+b，将点A1（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，则直线A1C′解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得：x＝﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．23．解：（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得，m＝5，∴直线的解析式为：y＝﹣x+5，∴A（4，1），把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+1；（2）存在，设P点坐标为（m，﹣m2+4m+1），∵线段AB的中点E的坐标为（，），∴直线OP的解析式为：y＝x，∴m＝﹣m2+4m+1，解得：m＝或m＝，∴P点坐标为（，）（，）．24．解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：③；（2）A的数量为1000×8%＝80、B的数量为1000×51%＝510、C的数量为1000×10%＝100，D的数量为1000×20%＝200、E的数量为1000×6%＝60、F的数量为1000×5%＝50，补全图形如下：（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%＝50万户．25．解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝．26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，∴BE＝BC＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD＝＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣；（2）∵FE⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF＝DE＝2﹣；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE＝BF＝2﹣，由（1）知：BE＝BC＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴＝，∴＝，解得：DG＝3﹣4．27．解：（1）S＝y（x﹣40）＝（x﹣40）（﹣10x+1200）＝﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S＝﹣10x2+1600x﹣48000＝﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．28．解：（1）x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝2，∵OC＝x1+x2，OA＝x1x2，∴OC＝2，OA＝2，∴B（2，2）；（2）在矩形OABC中BC＝2 AB＝2，∴tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，由翻转变换的性质可知，∠B′AC＝∠BAC＝30°，∴∠B′AO＝30°，∴AD＝DC，∴AD＝2﹣DO，在Rt△AOD中，AD2＝OD2+OA2，即（2﹣DO）2＝OD2+22，解得，OD＝，则点D的坐标为（，0）设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），则，解得，，∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；（3）存在，如图，由平行四边形的性质可知，点P的坐标为（，2），点P′的坐标为（，﹣2），AP′'＝AB+CD＝，∴点P′′的坐标为（，2），综上所述，点D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形时，点P点坐标为（，2）或（，﹣2）或（，2）．。

黑龙江省牡丹江市九年级上学期数学期末考试试卷

黑龙江省牡丹江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·红桥期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2﹣2x﹣3=0B . x2﹣2y﹣1=0C . x2﹣x（x+3）=0D . ax2+bx+c=02. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，103. （2分） (2016·余姚模拟) 有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·阿城模拟) 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2017九上·灯塔期中) 如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 128. （2分）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 69. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣18，27）C . （﹣18，27）或（18，﹣27）D . （﹣2，3）或（2，﹣3）10. （2分）方程x2﹣x=2的根的判别式的值是（）A . ﹣7B . 9C . ±3D . ﹣9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·兰陵期末) 若有理数a、b满足|a+6|+（b﹣4）2=0，则a﹣b的值为________．12. （1分）甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为________ ．13. （1分）(2016·宜宾) 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2 ，则x12+x1x2+x22=________．14. （1分）利用分式的基本性质填空：（ 1 ），（a≠0）；（ 2 ）；（）中为（1）________，（2）________．15. （1分） (2016九上·博白期中) 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．16. （1分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________ ，AD=________ ，AC=________三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2018九上·梁子湖期末) 用适当的方法解下列方程：（1）；（2） (x-1)(x+3)=12；（3）；（4） .18. （10分） (2020七上·甘州期末) 如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形．19. （2分） (2016九上·高台期中) 在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．求：（1）连续两次恰好都取出红色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．20. （10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21. （5分）为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。

牡丹江市九年级上学期数学期末考试试卷

牡丹江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 买福利彩票中奖，是必然事件B . 买福利彩票中奖，是不可能事件C . 买福利彩票中奖，是随机事件D . 以上说法都正确2. （2分） (2019九上·香坊期末) 在中，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A . ①②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ①②③④⑤5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·会宁模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2014·绵阳) 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A . 40 海里B . 40 海里C . 80海里D . 40 海里8. （2分）如图是一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围（）A . -2＜x＜0或x＞1B . -2＜x＜1C . x＜-2或x＞1D . x＜-2或0＜x＜19. （2分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1 ， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2 ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y1 ， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·无锡月考) 将抛物线向下平移三个单位，则抛物线的解析式为________.12. （1分）小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；…多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．13. （1分） (2018九上·朝阳期中) 圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为________．14. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是________．15. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为________；第个三角形中以为顶点的内角的度数为________度.17. （6分） (2016七下·太原期中) 如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°﹣∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18. （2分）(2018·漳州模拟) 为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；（3）已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．19. （2分）(2014·绍兴) 九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．20. （10分） (2017八上·山西期中) 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；（3）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．①请在x轴、y轴上找一点C，使△A BC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C1，C2，…，Cn在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）21. （8分） (2019九上·宜兴期中) 如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.22. （10分）(2016·防城) 如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知 =2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．23. （15分） (2016九上·江津期中) 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1） y与x之间的函数关系是________．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．24. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共64分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

人教版初中数学九年级上册期末试题(黑龙江省牡丹江市

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．3．（3分）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．4．（3分）已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝．5．（3分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB ＝．8．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC ＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．9．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．10．（3分）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移个单位．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+4＝7D．x2+x+1＝0 12．（3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．13．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）14．（3分）如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P415．（3分）如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l 交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°16．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．319．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（共60分）21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）在x轴上求作一点P，使△P A1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．24．（7分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．25．（7分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD 交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．27．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？28．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，且OC＝x1+x2，OA＝x1x2（1）求B点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1＝0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．3．（3分）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【分析】令x＝0可求得y＝0，可求得答案．【解答】解：在y＝4x2﹣3x中，令x＝0可得y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，掌握求函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键．4．（3分）已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝3．【分析】先根据a2﹣5a﹣1＝0计算出a2﹣5a＝1，再将5+10a﹣2a2转化为﹣2（a2﹣5a）+5，然后将a2﹣5a＝1整体代入﹣2（a2﹣5a）+5即可．【解答】解：∵a2﹣5a﹣1＝0，∴a2﹣5a＝1，∴原式＝5+10a﹣2a2＝﹣2（a2﹣5a）+5＝﹣2×1+5＝3．故答案为3．【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣化简求值，要注意整体思想的应用．5．（3分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为3．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1＝1﹣（﹣1）是解题关键．6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝105°．【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ＝90°，∠OCQ ＝90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．【解答】解：连接OQ，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ＝BO，CQ＝CO，∠QAC＝∠B＝45°，∠ACQ＝∠BCO，∴∠OAQ＝∠BAC+∠CAQ＝90°，∠OCQ＝∠OCA+∠ACQ＝∠OCA+∠BCO＝90°，∴∠OQC＝45°，∵BO：OA＝1：，设BO＝1，OA＝，∴AQ＝1，则tan∠AQO＝＝，∴∠AQO＝60°，∴∠AQC＝105°．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝2．【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠F AE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．【解答】解：如图所示，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD∥BC∴∠F AE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠F AE，∴＝，∴的长度＝＝，解得R＝2，即AB＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．8．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD＝OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC 时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝2，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝1，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为．故答案为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．9．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝182．【分析】共送出照片数＝共有人数×每人需送出的照片数．【解答】解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝182．【点评】找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意除了不给自己送照片外，其余同学都需送出．10．（3分）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移2个单位．【分析】当两圆外切时，有唯一的公共点，且一个圆位于另一个圆的外部．【解答】解：根据题意，得要使两圆外切，则AB＝2+1＝3．结合图形，知AB＝5，至少要平移2个单位．故答案为2．【点评】本题考查两圆的位置关系：此处关键是要知道何处如何相切，注意题目中的至少两个字的含义．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+4＝7D．x2+x+1＝0【分析】根据方程和根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝1，x﹣1＝±1，即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣10＝0，△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x2+4＝7，x2＝3，x＝，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根；故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12．（3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌．【解答】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出牌中的关键所在是解题的关键．13．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y ＝2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y＝2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．14．（3分）如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P4【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．15．（3分）如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l 交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】设圆心为O，连接OA、OC，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，可得∠AOC＝140°，∠ACB＝40°，由等腰三角形的性质和切线的性质可得∠OAC＝20°，∠CAD＝70°，再由角平分线的定义和三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OC，∵＝80°，＝60°，∴∠AOC＝140°，∠ACB＝40°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝20°，∵直线l与圆相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠CAD＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝90°，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质．圆周角定理以及推论的运用、等腰三角形的性质，题目的比较基础，难度适中．16．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得．【解答】解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有4种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．17．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x＝，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．18．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．3【分析】先根据方程求出两根之和与两根之积的值，然后再根据x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2），代入求值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x＝﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共60分）21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）移项后提取公因式x+3，转化为两个一元一次方程，解之可得；（2）利用求根公式列式计算可得．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）在x轴上求作一点P，使△P A1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．【分析】（1）分别作出点A，B，C绕O点逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点C1关于x轴的对称点，再连接A1C′，与x轴的交点即为所求，再利用待定系数法求解可得其坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，设直线A1C′解析式为y＝kx+b，将点A1（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，则直线A1C′解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得：x＝﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得到m＝5，求得A（4，1），把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c即可得到结论；（2）设P点坐标为（m，﹣m2+4m+1），求得线段AB的中点E的坐标为（，），得到直线OP的解析式为：y＝x，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得，m＝5，∴直线的解析式为：y＝﹣x+5，∴A（4，1），把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c 得，，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+1；（2）存在，设P点坐标为（m，﹣m2+4m+1），∵线段AB的中点E 的坐标为（，），∴直线OP的解析式为：y＝x，∴m＝﹣m2+4m+1，解得：m ＝或m ＝，∴P 点坐标为（，）（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．24．（7分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）用总数量分别乘以各处理方式的百分比求得其人数，据此即可补全统计图；（3）由条形图即可得；（4）用总户数乘以样本中C处理方式的百分比即可得．【解答】解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：③；（2）A的数量为1000×8%＝80、B的数量为1000×51%＝510、C的数量为1000×10%＝100，D的数量为1000×20%＝200、E的数量为1000×6%＝60、F的数量为1000×5%＝50，补全图形如下：（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%＝50万户．【点评】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取有关信息，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图．25．（7分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【分析】（1）根据随机事件的概念可知是不可能事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD 交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．【分析】（1）求出BC＝BE，根据勾股定理求出BD，即可求出DE；（2）求出△FEB≌△ECD，根据全等三角形的性质得出BF＝DE即可；（3）延长GE交AB于F，证△GDE∽△FBE，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，∴BE＝BC＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD＝＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣；（2）∵FE⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF＝DE＝2﹣；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE＝BF＝2﹣，由（1）知：BE＝BC＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴＝，∴＝，解得：DG＝3﹣4．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．。

每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：黑龙江省牡丹江市牡丹江中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案黑龙江省牡丹江市牡丹江中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018牡丹江.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，9)，与y 轴交于点A(0，5)，与x 轴交于点E ，B.（1）求二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．考点：二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~ 第2题 ~~(2018牡丹江.九上期末) 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O ，半圆O ， …，半圆O 与直线l 相切．设半圆O ，半圆O， …，半圆O 的半径分别是r ， r ， …，r ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r ＝1时，r ＝________.~~ 第3题 ~~(2018牡丹江.九上期末) 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BC 的值为（）A . 3B . 2C . 3D . 2黑龙江省牡丹江市牡丹江中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：2212n 12n 12n 12018解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会2019届九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】

黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会2019届九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列各数中，比﹣3小的数是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 0D. ﹣42. 下列运算正确的是（）A. a•a2=a3B. 3a+2a2=5a2C. 2﹣3=﹣8D. =±33. 在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、选择题4. 对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( )A. m＞0B. m＞1C. m＜0D. m＜1三、单选题5. 如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.6. 某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A. 160（1+a%）2=128B. 160（1﹣a%）2=128C. 160（1﹣2a%）=128D. 160（1﹣a%）=1287. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A. B. C. D.8. 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.810. 某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个四、填空题11. 将l 250 000 000用科学记数法表示为_______．12. 计算：-=______．13. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是．14. 不等式组的解集是．15. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为__m（结果保留根号）．16. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为．17. 已知 P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于点 A．B，∠APB＝50°，C 为⊙O 上一点（不与点 A、B重合），则∠ACB 的度数为．18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°；连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°；连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°；…，按此规律所作的第个菱形的边长是_______________．19. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=______．五、解答题20. 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．21. 如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．22. 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？23. 如图，四边形内接于圆O，是圆O的直径，，垂足为，平分．（1）求证：AE是圆O的切线；（2）若，求的长．24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．25. 在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．26. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。