九年级数学上册3.1第2课时概率与游戏的综合运用(小册子)课件(新版)北师大版
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北师大版九年级数学上册课件 3-1-2 利用概率判断游戏的公平性
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总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的
6 1
结果最多，有6种，其概率为
＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择
36 6
数字7.
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别
是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点
1
数之和等于12的这个事件发生的概率为 .
36
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目
较多时，为不重不漏地列出所有可能结
果，通常采用列表法.
例4 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球
红2
（红2，白） （红2，红1）
（红1，红2）
归纳总结
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
➢当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时
，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
➢当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就
不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常
用树形图.
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4
《概率与游戏的综合》课件 2022年数学北师大版九上PPT
12 3
12
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者 获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 2
1
(1，1) （2，1）
2
（1，2） （2，2）
3
（1，3） （2，3）
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上 的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此 游戏者获胜的概率为1/6.
蓝
（蓝,红1） （蓝,红2） (蓝,白1) （蓝,白2） （蓝,蓝）
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球 的颜色能配成紫色的结果有4种即〔红1，蓝〕,〔红2，蓝〕, 〔蓝，红1〕,〔蓝，红2〕, P(配成紫色)= 4 .
25
同步练习
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1〞和“2〞. 小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由 转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次 正
反正
反正
反正
反
〔2〕这个游戏规那么对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正; 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正. 所以P〔王铮去足球队〕=P〔王铮去篮球队〕= 3/8 .
例1：假设将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
120°
蓝
红
红蓝
A盘
B盘
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是 1 ,你认为谁对?
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如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者 获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 2
1
(1，1) （2，1）
2
（1，2） （2，2）
3
（1，3） （2，3）
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上 的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此 游戏者获胜的概率为1/6.
蓝
（蓝,红1） （蓝,红2） (蓝,白1) （蓝,白2） （蓝,蓝）
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球 的颜色能配成紫色的结果有4种即〔红1，蓝〕,〔红2，蓝〕, 〔蓝，红1〕,〔蓝，红2〕, P(配成紫色)= 4 .
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同步练习
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1〞和“2〞. 小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由 转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次 正
反正
反正
反正
反
〔2〕这个游戏规那么对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正; 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正. 所以P〔王铮去足球队〕=P〔王铮去篮球队〕= 3/8 .
例1：假设将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
120°
蓝
红
红蓝
A盘
B盘
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是 1 ,你认为谁对?
2022年数学九上《概率与游戏的综合应用》课件(新北师大版)
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什么 问题
w 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于 AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏 西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
w 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x210023002x2.
A
整,得 理 3x212x01000 00.00
北 东
D
解这个方程 ,得
x12001030611.48,
B
C
EF
x2200100 36不 合意 ,舍 去 .
相遇时补给船大了约 11航 .84海行里 .
解法二：设较小的奇数为 x－1，那么较大的奇数为 x＋1.
依题意，得(x－1)(x＋1)＝323.
整解理得后x1，＝得18，x2x＝2＝32－41. 8. 当 x＝18 时，18－1＝17,18＋1＝19； 当 x＝－18 时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17. 答：两个奇数分别为 17,19 或者－19，－17.
想一想
先胜为快
3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小 正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长.
解:设截去的小正方为形 xc边 m ,根长据题,得 意
(6 02x)4 ( 02x)80 . 0x
整理得: x25x0400.
想一想
w“配紫色〞游戏
北师版数学九年级上册3 第2课时 概率与游戏的综合运用课件
蓝红
配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.
所以配成紫色的概率P = 1 .
2
你认为谁做的对?说说你的理由.
新课讲解
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部 分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个 区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
配紫色
配红色+蓝色=紫色
判断游戏公平性
判断游戏参与者获 胜的概率是否相同
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是 1 ,你认为
2
谁对?
新课讲解
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果. 所以配成紫色的概率P =1 .
北师大版初中数学九年级上册3.1 第2课时 概率与游戏的综合运用
时转动右边的两个转盘进行““配紫色
游戏，若要使游戏者获胜的概率为 1 ，转盘 B 不动， 10
转盘 A 应该如何设计？并写出解答过程说明理由。
A
B
TB:小初高题库
北师大初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
更理性地看待人生
率时应该注意些什么？
__________________________________________
TB:小初高题库
蓝色
红色 （红 1，红） （红 2，红） （蓝，红）
蓝色 （ 红 1， 蓝） （ 红 2， 蓝） （蓝， 蓝）
_____________________________________
TB:小初高题库
的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B 转出了蓝色,那么他就 赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?
2.利用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下面的树状图, 并据此求出游戏者获
北师大初中数学
例：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸
出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的
概率。
1.利用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。 游戏规则：连续转动两次转盘 A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得 1 分,若 两次转出颜色都是红色，则小亮得 1 分.你认为游戏对双方公平吗？写出解答过程说明理 由。
胜的概率是 1 。 2
红
开始
游戏，若要使游戏者获胜的概率为 1 ，转盘 B 不动， 10
转盘 A 应该如何设计？并写出解答过程说明理由。
A
B
TB:小初高题库
北师大初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
更理性地看待人生
率时应该注意些什么？
__________________________________________
TB:小初高题库
蓝色
红色 （红 1，红） （红 2，红） （蓝，红）
蓝色 （ 红 1， 蓝） （ 红 2， 蓝） （蓝， 蓝）
_____________________________________
TB:小初高题库
的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B 转出了蓝色,那么他就 赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?
2.利用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下面的树状图, 并据此求出游戏者获
北师大初中数学
例：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸
出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的
概率。
1.利用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。 游戏规则：连续转动两次转盘 A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得 1 分,若 两次转出颜色都是红色，则小亮得 1 分.你认为游戏对双方公平吗？写出解答过程说明理 由。
胜的概率是 1 。 2
红
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