【北师大版】七年级数学下册期中考试试题卷汇总

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北师大版七年级下册数学《期中》考试题(含答案)

北师大版七年级下册数学《期中》考试题（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°4．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣16．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3 C ．M ＝2，N ＝4 D ．M ＝1，N ＝47．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．18．1221()()n n x x +-=( )A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且3EF =，12CD =，则图中阴影部分的面积为（）．A ．108B ．72C ．60D ．48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．5．若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.6．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）37322x x +=- （2）31322322510x x x +-+-=-2．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．3．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？5．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB 型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？6．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、A4、B5、D6、B7、A8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、ab3、724、x2＋3x＋65、503.66、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）811 x2、m＞﹣23、24°．4、（1）略（2）成立5、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．6、(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆，方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.。

北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案

因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()

北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案

北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗．三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页共 9 页解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。

2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版

2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（）（1）若，则；（2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）；（4）；（5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（）（1）若，则；（2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）；（4）；（5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表：离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间　x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（）1∠2∠A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。

【北师大版】七年级数学下册期中考试试题卷汇总(精选、)

北师大版七年级第二学期数学期中试题一、慧眼识金：（每小题2分，共15小题，30分）1在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（）个 A 、3 B 、4 C 、5 D 62、下列说法错误的是 ( )Ａ、内错角相等，两直线平行．Ｂ、两直线平行，同旁内角互补．Ｃ、同角的补角相等．Ｄ、相等的角是对顶角．3、下列计算正确的是（）A 、 623a a a =⋅B 、 a a a =-23C 、 32)()(a a a -=-⋅-D 、326a a a =÷4、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是______A ．∠C=∠DB ．AD ∥BCC ．AB ∥CD D ．∠3=∠45、下列各题中的数据，哪个是精确值？______A ．客车在公路上的速度是60km/hB ．我们学校大约有1000名学生C ．小明家离学校距离是3kmD ．从学校到火车站共有10个红灯路口6、如图,1∠与2∠是对顶角的是 ( )A. B. C. D.7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+8、下列说法正确的是（）A 、相等的角是对顶角B 、两条直线相交所成的角是对顶角C 、对顶角相等D 、有公共顶点且又相等的角是对顶角9、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A 、30°B 、60°C 、90°D 、12010、下列说法正确的是………………………………..（）A 、31012.3⨯精确到百分位。

B 、312000精确到千位。

C 、3.12万精确到百位。

D 、0.010230有四个有效数字。

11、一只口袋里共有3只红球，2只黑球，1只黄球，现在小明任意摸出一个球，则摸出一只黑球的概率是（）A 、41B 、61C 、21 D 、31 12、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 13、当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m 时，小明立刻举手说‘老师，我可以用科学记数法表示它的厚度。

北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案

北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列运算正确的是()A．(a4)2＝a6B．(a－b)2＝a2－ab＋b2C．6a2b÷2ab＝3a D．a2＋a4＝a62．如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是()A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD(第2题)3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数据0.000 000 71用科学记数法表示为()A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－8 4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2＝() A．50°B．100°C．130°D．150°(第4题)(第5题)5．如图，有下列说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角．其中正确的是()A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤6．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是()(第6题)A．数形结合思想B．分类讨论思想C．统计思想D．方程思想7．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y(千米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是()8.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝()A．120°B．115°C．130°D．110°(第8题)9．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是() 用电量/(千瓦·时)1234…应缴电费/元0.55 1.10 1.65 2.20…A.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费为4.40元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦·时D．若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝()第 3 页共 11 页(第10题)A ．n ·180°B ．2n ·180°C ．(n －1)·180°D ．(n －1)2·180°二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是____________．12．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m ，气温下降6 ℃，那么气温t (℃)与高度h (m)的关系式为____________________．13．小明在计算(x －m )(3x ＋5)时，把“－m ”抄成了“＋m ”，此时得到的结果是3x 2＋11x ＋10，则m 的值为________．14．如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠α＝110°，则∠β＝________°.(第14题)15．如图，C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两侧作正方形，若AB ＝9，两正方形的面积和S 1＋S 2＝51，则图中阴影部分的面积为________．(第15题)三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤) 16．(8分)计算：(1)－22＋(2－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－|－8|； (2)a 4·a 2＋(－2a 2)3－6a 7b 2÷ab 2；(3)(2x－y)2－(x－2y)(x＋2y)－(6x2y＋8xy2)÷(－2y)；(4)101×99－99.52.17．(8分)请认真阅读小明同学的解题过程，并完成下面各项任务：先化简，再求值：(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝1.解：原式＝(a2＋3a－2a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1)·····················第一步＝(a2＋a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1) ········································第二步＝a2＋a－6－4a2－4a＋4a2－1 ··············································第三步＝a2－3a－7， ··································································第四步当a＝1时，原式＝12－3×1－7＝－9. ·····································第五步(1)任务一：以上解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________________________；(2)任务二：请写出正确的解答过程；(3)任务三：以上解题过程中，除了(1)中提到的错误外，还有哪些易错之处值得注意？(写出一点即可)18.(10分)将下列解题过程补充完整：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F .(第18题)试说明：∠C＝∠D.解：因为∠1＝∠2(已知)∠1＝∠ANC(____________________)所以______________ (等量代换)．所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．所以∠ABD＝∠C(____________________________)．因为∠A＝∠F(已知)所以________∥______(______________________________)．所以______________(两直线平行，内错角相等)．所以∠C＝∠D(______________)．19.(8分)如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上．(1)尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F；(保留作图痕迹，不必写作法)(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数．(第19题)第5 页共11 页20．(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系，请根据图象解答下列问题：(第20题)(1)a＝________；(2)轿车到达乙地时，求货车离甲地的距离；(3)轿车出发多长时间追上货车？21．(9分)将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽度为3 cm.白纸张数x(张)与纸条总长度y(cm)的部分对应值如下表：白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…(1)根据题意，将表格补充完整；(2)写出y与x的关系式：____________；(3)要使黏合后的长方形纸条的总面积为1 656 cm2，则需要多少张这样的白纸？(第21题)22．(12分)如图①是长为a，宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分)．(1)请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形＝__________________；方法二：S小正方形＝__________________．(2)根据(1)中小正方形面积的两种不同的表示方法，下列等式中：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，能够验证成立的是________(填序号)．(3)应用(2)中验证成立的等式，解决问题：已知m＋n＝12，mn＝11，求m－n的值．(第22题)第7 页共11 页23．(12分)【阅读理解】如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．(1)请将下面推理过程补充完整；解：如图①，过点A作ED∥BC则∠B＝∠EAB，∠C＝________．因为________________________＝180°所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.(第23题)【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】(2)如图②，已知AB∥ED，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.【深化拓展】(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图③，若点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，求∠BED的度数．②如图④，若点B在点A的右侧，∠ABC＝100°，直接写出∠BED的度数．第 9 页共 11 页答案一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B8．B 思路点睛：由∠1＝50°，可求得∠BGH 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BGM 的度数．由∠1＝∠2可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠GMD 的度数． 9．D 10.C二、11.冰的厚度 12.t ＝－0.006h ＋2013．2 点拨：由题意得(x ＋m )(3x ＋5)＝3x 2＋5x ＋3mx ＋5m ＝3x 2＋(5＋3m )x ＋5m ＝3x 2＋11x ＋10 所以5m ＝10，解得m ＝2. 14．50 15.152三、16.解：(1)原式＝－4＋1＋9－8＝－2.(2)原式＝a 6－8a 6－6a 6＝－13a 6.(3)原式＝4x 2－4xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋3x 2＋4xy ＝6x 2＋5y 2. (4)原式＝(100＋1)×(100－1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－122＝1002－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1002－100＋14 ＝1002－1－1002＋100－14＝9834.17．解：(1)三；去括号时，没有变号(2)(a －2)(a ＋3)－4a (a －1)＋(2a ＋1)(2a －1) ＝a 2＋3a －2a －6－4a 2＋4a ＋4a 2－1＝a 2＋5a －7，当a ＝1时，原式＝12＋5×1－7＝－1.(3)在进行整式化简求值时，需先化简，再代入求值(答案不唯一)．18．对顶角相等；∠2＝∠ANC ；DB ；EC ；两直线平行，同位角相等；DF ；AC ；内错角相等，两直线平行；∠D ＝∠ABD ；等量代换 19．解：(1)如图．(第19题)(2)因为∠FEB＝∠A所以AC∥EF所以∠C＋∠CFE＝180°.因为∠C＝75°所以∠CFE＝180°－75°＝105°.20．解：(1)1.5(2)根据图象可知，货车的速度是300÷5＝60(千米/时)所以轿车到达乙地时，货车离甲地的距离是4.5×60＝270(千米)．(3)轿车在CD段的速度是(300－80)÷(4.5－2.5)＝110(千米/时)，设轿车出发m小时追上货车由图象得60(m＋1.5)＝80＋110(m＋1.5－2.5)解得m＝2.4，所以轿车出发2.4小时追上货车．21．解：(1)37；88(2)y＝17x＋3(3)由题意得8×(17x＋3)＝1 656，解得x＝12所以需要12张这样的白纸．22．解：(1)(a＋b)2－4ab；(a－b)2(2)②(3)因为m＋n＝12，mn＝11所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×11＝144－44＝100.所以m－n＝±10. 23．解：(1)∠DAC；∠EAB＋∠BAC＋∠DAC(2)如图①，过C作CF∥AB因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠D＋∠FCD＝180°.因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因为∠D＋∠BCD＝∠D＋∠FCD＋∠BCF＝180°＋∠BCF＝180°＋∠B，所以∠D＋∠BCD－∠B＝180°.(第23题) (3)①如图②，过点E作EG∥AB因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG所以∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG.因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°∠ADC＝60°所以∠ABE＝12∠ABC＝25°，∠CDE＝12∠ADC＝30°所以∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE＝25°＋30°＝55°.②160°.第11 页共11 页。

北师大版七年级下册数学期中测试测试卷及答案共6套

七年级数学期中考试试题一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内.（每小题3分，共30分）1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、计算2x2·（－3x2）的结果是（）A、－6x5B、6x5C、－2x5D、2x63、下列各式计算正确的是（）A. (xy2)3=xy6B.(3ab)2=6a2b2C.(－2x2)2=－4x4D.(a2b3)m=a2m b3m4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A．B．C．D．5、如图，不能推出a∥b的条件是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D、∠2+∠3＝180°第5题图第6题图6、如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD‖AB，若∠A＝105°，∠B=40°，则∠ACE＝（）A、145°B、105°C、40°D、35°7、下列说法错误的共有（）个.①内错角相等，两直线平行.②两直线平行，同旁内角互补.③相等的角是对顶角.④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.⑤等角的补角相等.A、0B、1C、2D、38、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a+1）（1+a ）B、（a+b）（b－a）C、（－x+y）（x－y）D、（x2－y）（x+y2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A、B、C、D、10、对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（）A、随n的变化而变化B、不变，总是0C、不变，定值为1D、不变，定值为2二、细心填一填.（每小题3分，共15分）11、若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a＝12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．13、如图，已知直角形线a∥b，c∥d，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝14、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE＝80°，∠1＝15、△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是_________，当x=20时，S= _________．第13题图第14题图三、用心做一做.（每小题6分，共24分）16、｜－3｜+2-1－2008°17、（0.2x－0.3）（0.2x+0.3）18、（7ab+2）219、（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）四、沉着冷静、缜密思考.（每小题7分，共14分）20、先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.21、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A.五、满怀信心，再接再厉.（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）22、已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值.（1）a2+b2（2）a2－ab+b223、如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由.24、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）25、一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？七年级数学期中考试试题参考答案一、1-5： D A D C C 6-10: A B B B C二、11．±412.16或1713.115°65°14.40°15.BD=DB三、16. 2.517.0.04x2-0.0918. 49a2b2+14ab+4 19. 2x－1四、20. 4a2－2ab，1221. 略五、22.（1）13（2）723.解（1）EF∥CD，理由：∵∠2+∠D＝180°∴EF‖CD（同旁内角互补，两直线平行）（2）AB∥CD，理由：∵∠1＝∠ABC∴AB‖CD（同位角相等，两直线平行）24.解：（1）甲乙两地相距900km；（2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km，时间是中午12点；（3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km，从一开始两车相距900km到在此相距900km，共用了8小时；（4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始行驶．25．解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3（5）面积能等于9cm2面积不能等于2cm2北师版七年级下学期期中模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019秋•连江县期中）若（a﹣1）0＝1，则（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≥12．（2019秋•覃塘区期中）下列式子中计算结果与（﹣m）2相同的是（）A．（m﹣1）2B．m2×m﹣4C．m2÷m4D．m﹣2÷m﹣4 3．（2019春•西湖区校级期中）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（2019春•思明区校级期中）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°5．（2019秋•卧龙区期中）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y66．（2019秋•忻城县期中）如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．70°7．（2019秋•历下区期中）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．8．（2019秋•卧龙区期中）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+l）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（）cm2．A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+29．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2019春•太原期中）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•黄石港区校级期中）如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是12．（2019秋•新野县期中）计算的结果是．13．（2019秋•覃塘区期中）计算：（﹣2）﹣2+（﹣2）﹣1﹣（﹣）0＝．14．（2019秋•长宁区期中）如果二次三项式x2+mx+1是完全平方式，那么常数m＝．15．（2019春•武汉期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为．16．（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．17．（2019春•海淀区校级期中）某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y 与x的关系式为．x1002004001000…y4080160400…18．（2019春•张掖期中）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）（2019秋•眉山期中）计算：（1）（9x2﹣12x3）÷（﹣3x）2（2）（3x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣1）（3）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（4）（）1999×42010﹣（﹣0.125）2010×（22010）320．（8分）（2019秋•兰考县期中）先化简，再求值（1）（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x＝﹣．（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝﹣3．21．（5分）（2019秋•庐江县期中）如图，已知AB∥CD，∠C＝125°，A＝45°，求∠E的度数，22．（9分）（2019春•武汉期中）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．23．（12分）（2019春•永登县期中）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S （千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？七年级下学期数学期中试题第I卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A．aaa=-23B．632aaa=⋅C．326()a a D．()3393aa= 2.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A．2725B．910C．35D．153．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．–3B．3C．0D．14.已知9242++kxx是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．6±C．-6 D．9±5．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°8.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6B．2×10-7 C．2×10-8D．2×10-99.下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP为∠BAC的角平分线，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA第10题图第11题图第12题图11.如图，△ABD≌△CDB,且AB和CD是对应边，下列结论不正确的是( ) A．△ABD和△CDB面积相等B．△ABD和△CDB周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC且AD=BC12.如图，已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A，B两点的距离是（）A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定第II卷二、填空题（每题2，共20分）11.若16×32＝2n，则n＝________．12. 2012201253()(2)135-⨯-=_______．13.若622=-nm，且3=-nm，则=+nm．14.若如果一个三角形三条高的交点在三角形的一个顶点上，那么这个三角形是________三角形．15.等腰三角形两条边长为5cm和7cm，则周长为__________．16.已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是____________．第16题图第17题图EDCO BA17. 如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠__ =∠____ 或 ____∥_____ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF.18. 如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________．第 18图第19图第20题图19.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是______．(填一个) 20..如图，若∠1=∠2，∠C =∠D ，则△ADB ≌__________，理由_____________．三、计算题（每题3分，共18分）（1）1201()(2)(2015)3π--+-+- （2）2201520142016-⨯（3）322(462)(2)x y x y xy xy -+÷- （4） 23243(2)(7)14a b ab a b ⋅-÷（5） 2(2)(1)(1)x x x +-+- （6） ()()x y z x y z +++-四、先化简后求值（共4分）22(2)(2)24,xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 其中10,25.x y ==-五、解答题（4分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB ∥CD （）.∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）, ∴___________ ( 等量代换 ). ∴AD ∥BE(内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠DFE （）.六、证明题（共3题18分）1.（6分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．（10分）（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．2.（6分）如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE3.（6分）如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？期中考试答案一、选择题1-5 CAABB 6-10ACBBB 11-12 CB二、填空题11、9 12、1 13、2 14、直角15、17或1916、∠COD和∠EOB17、∠B ∠DEF AB DE 18、垂线段最短19、AB=CD 20、△ACB AAS三、计算题1、22、13、-2x2+3xy-14、4x+55、3x2 +5xy6、x2+y2+2xy-z2四、-xy 250五、同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．∠DCE=∠D两直线平行，内错角相等．六、证明题1. (1)解：∵CD⊥AB,FE⊥AB∴∠CDE=∠DEF=90°∵∠CDE+∠DEF=180°∴DC∥EF∴∠2=∠BCD 又∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD∴DG∥BC∴∠B=∠ADG(2) ∵DG∥BC∴∠BCA=∠3=80°2. 解：∵∠BAD=∠CAE, ∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠DAE=∠CAE+∠CAD ∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAEAB=ADAC=AE∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴BC=DE3. 解：在△ABC和△ADC中∠1=∠2∠3=∠4AC=AC∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴AB=AD在△ABE和△ADE中AB=AD∠1=∠2AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE七年级下数学期中测试21F EDCBAG一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（） A ．5, 1, 3 B ．2, 3, 4 C ．3, 3, 7 D ．2, 4, 23、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角,一个钝角D ．以上答案都不对4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（） A ． B ． C ．D ．5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CD D ．∠3=∠46、下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A ．B ．C ．D ．7、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个 8、下列关系式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9、一定在△ABC 内部的线段是（）A ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（） A ．16cm B ．17cm C ．16cm ，17cm ， D ．11cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11、计算： .12、若4a ＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝ . 13、 .14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 15、如图，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 . （填一个你认为正确的条件即可）5322a b a =+a a a =÷44632aa a =⋅()632aa -=-4101.9-⨯5101.9-⨯5100.9-⨯51007.9-⨯))((y x y x +--))((y x y x --+-))((y x y x ---))((y x y x +-+()222b a b a -=-()()22b a b a b a +=-+()222b a b a +=+()222b 2ab a b a ++=+=⨯99810022()=-425y x16、如图, AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=________度.17、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 ___________.18、五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．19、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是___三角形． 20、在三角形ABC 中，∠A=400，O 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠BOC=__________. 三、解答题（共32分）21、计算（每小题4分，共12分）（1）（－1）+（－12 ）-2 －（3.14－π）0（2）（3）（4）22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.23、（8分）化简再求值：，其中，. 24、（6分）已知：∠.请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠. （要求：要保留作图痕迹.）四、推理说明题（共18分）25、（8分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由.26、（10分）如图,已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，(1)请问∠B=∠D 吗？为什么？ (2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？20042)3()32)(32(b a b a b a -+-+()()xy xy y x y x 2862432-÷-+-2003200720052⨯-()()x x y x x 2122++-+251=x 25-=y ααFECBA D BADFEDC B A五、探索题（大题10分）27、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形. (1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于________(2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积.方法1：方法2：(3)、观察图b ，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= .()()., ,22mn n m n m -+5,7==+ab b a 2)(b a - mmn n图annnn mmmm图b参考答案一、选择题1、D；2、B；3、C；4、D；5、C；6、A；7、C；8、D；9、C；10、C；二、填空题11、999996；12、±12；13、x20y8；14、1000 15、∠B=∠EAD; 16、54；17、∠A=∠D；（或其他都行）18、3 ；19、锐角；20、110°；三、解答题21、（1）4；（2）5a 2 – 6ab;（3）、x – 3x2y3+ 4；（4）422、解：设这个角的度数为x，则180-x=4(90-x),解得x=6023、解：原式=2xy – 1 代人得-3.24、（略）四、推理说明题25、解：∵AB∥CD;∴∠B=∠DCE;又∵∠A=∠D; ∴∠ACB=∠E;∴AC∥DE26、(1)∠B=∠D, ∵AD∥BC,∴∠A=∠C, 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE,又∵AD=BC ,∴△ADF≌△CBE(SAS) , ∴∠B=∠D.(2) 不唯一（略）五、探索题(1) m – n ;(2) (m- n)2 ; (m + n)2 – 4mn ;(3) (m - n)2 = (m + n)2 – 4mn ;(4) 29.七年级数学下册期中检测卷说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（）A. a6÷a3B.a • aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=_______°；B●OAC1210题ABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-11.三角形的三边长为3、a 、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________； 12.如图,AB 与CD 相交于点O ,OA =OC ,还需增加一个条件:_______________，可得△AOD ≌△COB (AAS) ；13..AD 是△ABC 的边BC 上的中线, AB =12,AC =8, 那么中线AD 的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：()2432a a a +÷解:16.计算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y 解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+AFCBED根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰） (1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形.(1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a ,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab ,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形. (1)图②中阴影正方形EFGH 的边长为: _________________；CDBA·P(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解: 24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 19.解:原式=[4x 2+4xy +y 2-y 2-4xy -8xy ]÷2x =[4x 2-8xy ]÷2x =2x -4y 当x =2,y =-2时，原式＝4+8＝12 20.解： (1)见图(2)∠QPR =300五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解: (1) ∵AB =AE ，BC =ED ，∠B =∠E ∴△ABC ≌△AED ∴ AC =AD24.解: (1) ∠A +∠D =∠B +∠C(2) 由(1)可知，∠1+∠D =∠3+∠P , ∠2+∠P =∠4+∠B ∴∠1－∠3=∠P －∠D , ∠2－∠4=∠B －∠P 又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P －∠D =∠B －∠P 即2∠P =∠B +∠D ∴∠P =（40°+30°）÷2=35°．(3) 2∠P =∠B +∠D ．期中测试卷一、选择题1.计算4-（-4）0的结果是（） A.0 B.2 C.3 D.4 答案：C2.计算（-5a 3）2的结果是（）A.-10a 5B.10a 5C.-25a 6D.25a 6 答案：DC D B A ·PQ R3.PM2.5是指大气中直径小于等于0.000 0025 m的颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-8答案：B4.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.（3a-b）2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b6答案：D5.如图，下列条件中能判定l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5答案：C6.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则与其相邻的另一边长为（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6答案：C7.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）答案：B8.已知（x+m）（x+n）=x2-3x-4，则m+n的值为（）A.1B.-1C.-2D.-3答案：D9.（山东济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.50°答案：C10.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h下滑的时间t如下表：下列说法错误的是（）A.当h=40时，t=2.66B.随高度的增加，下滑时间越来越短C.当h=80时，t一定小于2.56D.高度每增加10 cm，时间就会减少0.24 s 答案：D11.（辽宁营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A.85°B.70°C.75°D.60°答案：C解析：因为AB∥OC，∠B=30°，所以∠BOC=∠B=30°，所以∠DEO=∠C+∠BOC=75°.12.已知a=2 005x+2 004，b=2 005x+2 005，c=2 005x+2 006，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：D解析：由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所求式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12［(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)］=12［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］=12［(-1)2+(-1)2+(-2)2］=3.二、填空题13.计算：（3x2y-xy2+12xy）÷（-12xy）= .答案：-6x+2y-114.当a+b=3，x-y=1时，代数式a2+2ab+b2-x+y= .答案：815.一个正方形的边长增加了3，面积相应增加了39，则这个正方形原来的边长为 .答案：516.如图反映的是一个壁球的运动路线，直击壁球到达地面，反弹后碰到壁球，图中∠1+∠2=90°，∠2=∠3，若∠3=55°，则∠1= .答案：35°17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= .答案：120°解析：因为∠CDE=150°，所以∠CDB=30°.因为AB∥CD，所以∠CDB=∠DBA=30°.因为BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠DBA=30°，所以∠C=120°.18.声音在空气中传播的速度y m/s与气温x ℃之间的关系如下表.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则由此可知这个人距发令枪的距离为 m.答案：68.6解析：由表可知当x=20时，y=343，所以这个人距发令枪的距离为343×0.2=68.6（m）.三、解答题19.计算.（1）（-3ab2）3÷（12a3b3）（-2ab3c）；（2）（2a3b2-4a4b3+6a5b4）÷（-2a3b2）.答案：解：（1）原式=108ab6c.（2）原式=-1+2ab-3a2b2.20.化简求值.（1）3（a+5）2-2（3-a）2+（9-a）（9+a），其中a=-3；（2）（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b），其中a=12，b=-2.答案：解：（1）原式=3a2+30a+75-18+12a-2a2+81-a2=42a+138. 当a=-3时，原式=12.（2）原式=4a2+4ab+b2-（2a2+ab-b2）-（2a2-8b2）=3ab+10b2.当a=12，b=-2时，原式=37.21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y L与时间x min之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题：（1）如图反映的是哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？（3）时间是10 min时，洗衣机处于哪个过程？答案：解：（1）图象反映的是水量y L与时间x min之间的关系.（2）洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机中的水量是40 L.（3）时间是10 min时，洗衣机处于清洗过程.22.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，求∠ADE的度数.答案：解：因为在△ABC中，∠B+∠C=110°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC=35°.因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=35°23.在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T ℃之间有近似关系：T=7C +3.（1）若蟋蟀每分钟叫50次，求T的值；（2）若温度为25 ℃，求C 的值；（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 .（填“增加”或“减少”）答案：解：（1）当C=50时，T=（507+3）℃. (2)当T=25 ℃时，即25=7C+3，解得C=154.（3）增加24.如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°. （1）求证：AB ∥CD ；（2）试探究∠2与∠3的数量关系.答案：（1）证明：因为BE ，DE 平分∠ABD ，∠BDC ，所以∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC.因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB ∥CD.（2）解：因为DE 平分∠BDC ，所以∠2=∠FDE. 因为∠1+∠2=90°，所以∠BED=∠DEF=90°，所以∠3+∠FDE=90°，所以∠2+∠3=90° 25.（1）如图1，求阴影部分的面积；（2）若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个梯形，如图2，求它的高及面积；（3）利用两个图形的面积写出可以得到的乘法公式；（4）利用得到的乘法公式计算（-2x+y ）（2x+y ）.答案：）解：（1）a 2-b 2. （2）高为a-b ，面积为12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）.（3）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. （4）原式=y 2-4x 2.。

北师大版数学七年级下册《期中考试试卷》附答案

二．填空(每小题5分,共20分)
16.如图,将一副三角板摆放到两条平行线间,两个三角板的直角边共线,含30º角的三角板的斜边与一条平行线共线,含45º角的三角板的一个顶点在另一条平行线上则,∠1=_____________．
17.若(x-m)²=x²+x+a,则m=____________a=__________．
A.30°B.45°C.60°D.70°
[答案]B
[解析]
[详解]解：设这个角的度数为x,依题意得：90°﹣x= (180°﹣x),解得x=45°．
故选B．
[点睛]本题考查余角和补角．
15.下列作图语句描述正确的是()
A. 作射线AB,使AB=aB. 作∠AOB=∠α
C. 以点O为圆心作弧D. 延长直线AB到C,使AC=BC
A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°
[答案]C
[解析]
[分析]
由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.
详解]解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°,
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,
又∵a∥b,
所以∠2=∠3=35°．
11.若a<0,则下列运算错误的是()
A a0=1B.a-1= -aC.(-a)²=a²D.(-a)³=-a³
[答案]B
[解析]
[分析]
根据题意得出a为负数,从而分别化简各项可得.
[详解]解：∵a＜0,
A、a0=1,故选项不符合；
B、a-1= ,故选项符合；
C、(-a)²=a²,故选项不符合；
D、(-a)³=-a³,故选项不符合；
B. a2⋅a3=a5,故B错误；

北师大版七年级下册数学《期中》试卷(完整版)

北师大版七年级下册数学《期中》试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．02．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．我 7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是________．5．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为____________．6．已知13a a +=，则221+=a a__________；三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．先化简再求值：22(3)(3)(3)6(2)a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦ 其中13a =-，2b =-.3．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.4．如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC ＋∠DGF ＝180°．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、B6、D7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、40°3、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDEm≤-4、25、2或2.56、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、-3 .3、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形4、略5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。

北师大版七年级下册数学期中考试卷(完美版)

北师大版七年级下册数学期中考试卷（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+36．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A ．B ．C ．D ．10．计算()233a a ⋅的结果是（） A ．8a B ．9a C ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=________．4．若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知|x|=3，则x的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩2．已知关于x，y的方程组mx7234nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，求m，n的值．3．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、D6、D7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、20°.3、-74、2m≤-5、16、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩2、m=5 n=13、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、（1）略；（2）4.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。

北师大版七年级下册数学《期中》考试题及完整答案

北师大版七年级下册数学《期中》考试题及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-3．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．下列各式中，正确的是（）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3± 5．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．若3a b +=，则226a b b -+的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．128．在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a |=6，|b |=3，则a －b 的值为（）A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或99．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.2．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 3．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．64的立方根是___________． 6．若13a +与273a -互为相反数，则a=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）x －12（3x －2）＝2（5－x ）（2）24x +－1＝236x -2．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．3．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．4．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．5．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．6．某水果批发市场苹果的价格如表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、B6、C7、C8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、123、74、205、26、4 3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x＝6（2 x＝02、±33、（1）略；（2）112.5°．4、（1）略；（2）MB=MC．略；（3）MB=MC还成立，略．5、（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．6、（1）16，4；（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．。

北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是 A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A ．B ．C ．D ．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD 中，∠ADB ＝60°，∠CDB ＝50°．（1）若AD ∥BC ，AB ∥CD ，求∠ABC 的度数；（2）若∠A ＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB 与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．参考答案1．D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．2．B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()2332262m n m n m n ⨯==．故选B ． 3．B 【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：x 5÷x 2＝x 5﹣2＝x 3．故选：B ．【点睛】考核知识点：同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键. 4．A 【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：原式＝（5×3）•（a 2•a ）•b ＝15a 3b ，故选：A ．【点睛】考核知识点：单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键. 5．A【解析】根据平方差公式计算即可.【详解】解：2+-=-，故选：A.m m m(5)(5)25【点睛】本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键.6．B【解析】根据完全平方公式展开即可．【详解】解：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．故选：B．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键.7．C【解析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.8．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B正确；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．故选：B．【点睛】考核知识点：内错角.理解内错角定义是关键. 10．C【解析】【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝130°，故选：C．【点睛】考核知识点：平行线性质.理解平行线性质是关键. 11．x2﹣y2【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记平方差公式是关键.12．5【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.13．±2【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kxy+y2＝(x±y)2=x2±2xy+y2，∴kxy＝±2xy，解得k＝±2．故答案为：±2．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记完全平方公式是关键.14．∠DCF【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.15．1.5×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．【点睛】考核知识点：科学记数法.掌握记数法则是关键.16．65°，115°或15°，15°【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°．①若这两个角相等，则2x- 15°=x，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴这两个角的度数分别为65°，115°．综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．故答案为：65°，115°或15°，15°．点睛：此题考查了平行线的性质．解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17．（1）5；（2）9991．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.18．x﹣y，2019．【解析】【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣1＝2019．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式是关键.19．见解析【解析】【分析】作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．【详解】解：如图所示线段DE为所求．【点睛】考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.20．（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.21．（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF ∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴ CD∥EF；(2) ∵ EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴ DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．22．（1）116;（2）33.【解析】【分析】（1）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值；（2）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴4a2+4b2+4a2b2+8ab＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2＝4（a+b）2+4a2b2＝4×52+4×（﹣2）2＝4×25+4×4＝100+16＝116；（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣2）＝25+8＝33．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式求值是关键.23．（1）16;（2）32;（3）1.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.24．（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）32-+-2331n n n【解析】【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，∴第8行共有8×2-1=15个；故答案为64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，则得出第一个数为n2-2n+2第n行共有2n-1个数故答案为n2，2n-1；（3）∵第n行第一个数为n2-2n+2，最后一个数为n2，共有2n-1个数∴第n 各数之和为3222(21)2322312n n n n n n n ⋅-=-+++-- 25．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC ，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE=∠AEF ，∠FEC=∠DCE ，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB ∥CD 可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC ．【详解】（1）∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB ∥CD ；（2）∠BAE+12∠MCD=90°；过E 作EF ∥AB ，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．高效教学的诀窍高效教学,具体应该怎么说呢?我们很难精确地给它下一个定义,但大家都能清晰地感受到它。

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A。

x2+x3=x5B。

x2·x3=x6C。

(3x3)2=6x6D。

x6÷x3=x22.将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。

0.573×10^-5B。

5.73×10^-5C。

5.73×10^-6D。

0.573×10^-63.计算(a-b)2的结果是（）A。

a2-b2B。

a2-2ab+b2C。

a2+2ab-b2D。

a2+2ab+b24.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A。

30∘B。

60∘C。

90∘D。

120∘5.两直线被第三条直线所截，则（）A。

内错角相等B。

同位角相等C。

同旁内角互补D。

以上结论都不对6.某天，XXX去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A。

XXX去时的速度大于回家的速度B。

XXX在朋友家停留了10分钟C。

XXX去时所花时间少于回家所花时间D。

XXX去时走上坡路，回家时走下坡路7.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A。

46°B。

23°C。

26°D。

24°8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=A。

30abB。

60abC。

15abD。

12ab9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B。

第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C。

第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D。

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10.若a=-√2，b=(-1)^-1，c=-2/π，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____。

北师大版七年级下册数学《期中》考试题(及参考答案)

北师大版七年级下册数学《期中》考试题（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-32．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．不相交的两直线一定互相平行6．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．437．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．1221()()n n x x +-=( )A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 410．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来_______________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．6．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩2．马虎同学在解方程13123x m m ---=时，不小心把等式左边m 前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m 2﹣2m+1的值．3．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．4．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2(1)n n=+≥3、3 44、50°5、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy⎧=⎨=⎩；（2）25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩2、0.3、24°．4、（1）略；（2）MB=MC．略；（3）MB=MC还成立，略．5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．。

北师大版七年级数学下册期中考试试题卷及期中复习题共5套试题

七年级数学期中试题一、选择题：1．若35,310a b ==，则3a b +的值是（）A ．10 B.20 C.50 D.40 2．若32×9m ×27m ＝332，则m 的值是 ( ) A ．6B ．5C ．4D ．33．已知2m+3n ＝5，则4m ·8n 的值是 ( ) A ．16B ．25C ．32D ．644．若（x-3y ）2 =（x+3y ）2 +M ，则M 等于（） A ．6xyB ．-6xyC ．±12xyD ．-12xy5．下列运算正确的是（） A ．（a+b ）2 =a 2+b 2B ．（-x-y ）2 =x 2+2xy+y 2C ．（x+3）（x-2）= x 2-6D ．（-a-b ）（a+b ） =a 2-b 2 6．若x 2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m 的值为 ( ) A. -5 B. 5 C. -2D. 27．(-112)2 013×(23)2 015等于 ( )A. -1B. 1C. -94D. -498．已知a 2+b 2-6a-8b+25=0 ，则b a 的值是（） A ．12 B ．64 C ．81 D ．-64 9.下列不能用平方差公式计算的是（）A （x-y ）（-x+y ）B 、（-x+y ）（-x-y ）C 、（-x-y ）（x-y ）D 、（x+y ）（-x+y ）10.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（） A 、30°； B 、60°； C 、90°； D 、120°11.当老师讲到“肥皂泡的厚度是0.0 000 0007m 时，小明举手说‘老师我可以用科学记数法表示它的厚度。

’”同学们你不妨也试试。

请选择（） A 、0．7×10-7m B 、0．7×10-8m C 、7×10-8m D 、7×10-7m 12.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A ．∠C=∠D B．AD∥BC C ．AB∥CD D．∠3=∠413.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（） A 、23° B、16° C、20° D、26° 二、填空题15.计算：=⨯998100216.若4a 2＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝17.校园里栽下一棵小树高1.8 米,以后每年长0.3米,则n 年后的树高L 米与年数n 年之间的关系式为_______________ 18.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n （n 是正整数）个等式为_____________________________. 19. 计算： 3-2×（21）0×（-31）-2= 20.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50 °,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工北βα北乙甲21.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2= 度.31、计算：（1）()()xy xy y x y x 2862432-÷-+- （2）()()()35432623b a ab b a ÷-⋅= =（3）302112(20053)()33--++-- （4）（3x ＋9）（3x-9）= =（5）化简求值： ))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x=32. 如图，EF//AD ，1∠＝2∠.请说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.解：∵EF//AD，（已知）∴2∠＝_____.(_____________________________). 又∵1∠＝2∠，∴1∠＝3∠，（________________________）. ∴AB//______，(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)321 CB ADFG33.如图，已知EF∥BC，∠1=∠B．问：DF与AB平行吗？请说明理由34.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量．（2）甲的速度是 ________千米/时，乙的速度是________千米/时（3）6时表示_________________________（4）路程为150千米，甲行驶了____小时，乙行驶了_____小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）35.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表：（1）上表反映的变量之间的关系中自变量是，因变量是．（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是，不挂重物是．（3）直接写出y与x的关系式，当弹簧长度为17cm时所挂物体质量．36. 已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点（如图1）(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由。

北师大版七年级下册数学《期中》考试卷(完整版)

北师大版七年级下册数学《期中》考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．645．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)6．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，ON OM ⊥，若30AOM ∠=︒，则CON ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．50︒7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．18．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．709．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________． 5．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是________． 5．因式分解：34a a -=_____________．6．已知13a a +=，则221+=a a__________；三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩2．如果关于x ，y 的方程组437132x y k x y k -=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、B6、C7、A8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、5或-72、()()2a b a b ++．3、0．4、a ＞﹣15、(2)(2)a a a +-6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩2、x ＝1，y ＝－1，k ＝9．3、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、（1）与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B （2）155°（3）25°或155°5、（1）20%；（2）6006、(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．。

北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一年级数学期中考试试卷试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 5的平方根是（）A. 25B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是故选：C ．2. 在平面直角坐标系中，点在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．根据象限内点的符号特征，进行判断即可．解：∵，∴点在第四象限，故选D ．()2,4-(),++(),-+(),--(),+-20,40>-<()2,4A -3. 下列命题中，错误的是（）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．解：对于A 选项，若，则，正确，不符合题意；对于B 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于C 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于D 选项，当，，，则，错误，符合题意；故选D ．4. 如图，直线直线，与相等的角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵，∴，故选：A ．5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道a b >a c b c->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc<a b >22a b >a b >a c b c ->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc <1a =-2b =-a b >22a b <a ∥b 1∠3∠5∠7∠8∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠AB在点O 的南偏东的方向上，则点A 在点B 的（）的方向上．A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．解：在点O 的南偏东的方向上，点A 在点B 的北偏西的方向上，故选C ．6. 若是关于、的方程组的解，则有序数对是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．】解：把代入方程得：，解得：，故选：A ．7. 下列说法中，正确的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角70︒70︒70︒70︒70︒AB 70︒∴70︒11x y =⎧⎨=-⎩x y 221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩(),a b ()1,1-()1,1-()2,2-()2,2-11x y =⎧⎨=-⎩a b 11x y =⎧⎨=-⎩221a b b a -=-⎧⎨+=⎩11a b =-⎧⎨=⎩D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；C 、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；故选：B ．8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a 的取值范围解：由题意可得故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x 折出售商品，那么x 满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．根据题意列出不等式即可．2x x a>⎧⎨>⎩2x >a 2a >2a <2a ≤2a ≥2a ≤5%7505005%10x ⋅⨯≥()75050015%10x ⋅⨯+≥7505005%10x ⋅⨯≤()75050015%10x ⋅⨯+≤解：根据题意可得：，故选B ．10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 为点P 的“单向2倍点”．例如：点的“单向2倍点”为.如图，正方形四个顶点分别为、、、，则正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义单向2倍点，理解单向2倍点的定义是解题的关键．根据单向2倍点的定义分别找出正方形四个顶点的单向2倍点即可得出答案．解：正方形四个顶点分别为、、、，()75050015%10x ⋅⨯+≥(),P x y ()()()()2,,,2,x y x y x y x y ⎧≥⎪⎨<⎪⎩()3,5-()3,10-ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -ABCD ABCD ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，故正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形为：故选C ．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12.，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．，，解得：，则，故答案为：．13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____．【答案】 ①. ； ②. ．()1,1A ∴()2,1()1,1B -()2,1-()1,1C --()2,1--()1,1D -()2,1-ABCD 0+=a b +=1-,a b ,a b a b +0=30,20a b ∴+=-=3,2a b =-=321a b +=-+=-1-a b >a b >=a b =1-0【解析】【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，当，时，有，但，∴，是假命题的反例，故答案为：；．14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，那么初三校区旗杆的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，然后找出初三校区旗杆的坐标即可．解：根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示：的a b <a b >a b >a b >a b <a b >1a =0b =a b >a b <1a =0b =1-0()4,9-()0,14-()11,16-()4,9-()0,14-()4,9-()0,14-由图可得初三校区旗杆的坐标为，故答案为：．15.________．【答案】【解析】【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的值．解：，．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，点在x 轴上，则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点在x 轴的特点纵坐标为0来求解．解：∵点在x 轴上，∴，()11,16-()11,16- 3.606≈11.40≈≈36.063.606≈36.06=≈36.06()3,2A m m +-()3,2A m m +-20m -=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．17. 如图，已知OA ⊥OB ，，BOC =40°，OD 平分AOC ，则BOD =________．【答案】25°【解析】【分析】根据题意：因为OD 平分∠AOC ，可以先求∠AOC ，再求∠COD ，利用角和差关系求∠BOD 的度数．解：∵OA ⊥OB ，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =130°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠AOC ÷2=65°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则________°，________°．【答案】①. 45 ②. 58【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、同位角以及同旁内角，解题的关键是：①能够找出一个角的同位角以及同旁内角；②熟悉各平行线的性质．根据平行线的性质即可求解．的∠∠∠145∠=︒2122∠=︒3∠=6∠=∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：45；58．19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，，当点位于点右侧时，点的横坐标为；当点位于点的左侧时，点的横坐标为，点坐标为或．故答案为：或．20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位的,145∠=︒AC BD ∥3145∠=∠=︒CD EF ∥25180+=︒∠∠518012258∠=︒-︒=︒CE DF ∥6558∠=∠=︒A ()2,1-AB x 3AB =B ()5,1-()1,1x B x A B AB x ∴B A 3AB = ∴B A B 231-+=B A B 235--=-B ∴()5,1-()1,1()5,1-()1,1置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到，故答案为：．三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26题各4分，第27、28题各7分）21. （1；（2）解方程组：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）解：原式；()0,0()1,0()1,1()1,1-()675,673-()1,0()1,1()1,1-()2,1-()2,0()2,2-()3,2-()3,1-()3,3-202436742÷= ∴()675,673-()675,673-3-243213x y x y +=⎧⎨-=⎩232x y =⎧⎨=-⎩)4343=-++2=+（2）解：，得：，解得，把代入①，得：，解得，∴原方程组的解为．22. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：，243213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②721x =3x =3x =234y ⨯+==2y -32x y =⎧⎨=-⎩131124x x -+->-()3434242x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩1x <3,2,1,0,1x =---131124x x -+->-()()21314x x --+>-22314x x --->-1x ->-1x <()3434242x x x x +≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②1x ≤解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集为．又∵整数，∴．23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）；垂线段最短【解析】【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【小问1】如图，垂线即为所求；是103x >-1013x -<≤x 3,2,1,0,1x =---B MAN ∠AM B AM B AN BC A BC D AB BC AD AD AB BC >>【小问2】如图，线段即为所求；【小问3】如图，即为所求；【小问4】根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．24. 已知：如图，，，平分，，，求的大小.解：，，．，，．又，，．平分，．【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；；；BC AD AD AB BC >>AB CD AB EF ∥EG BED ∠45B ∠=︒30D ∠=︒GEF ∠AB EF ∥45B ∠=︒()45B ∴∠=∠=︒①②∥ AB CD AB EF ∥()∴③④30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒⑤EG BED ∠12DEG BED ∴∠=∠=︒⑥GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒⑦BEF ①②EF CD ③④75⑤37.5⑥7.5⑦【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行于同一直线的两直线平行得出，最后根据角平分线的定义和角的等量关系即可得出答案．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一直线的两直线平行），又，，．平分，．．25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．45BEF B ∠=∠=︒EF CD AB EF ∥45B ∠=︒45BEF B ∴∠=∠=︒∥ AB CD AB EF ∥EF CD ∴ 30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒75BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒EG BED ∠137.52DEG BED ∴∠=∠=︒7.5GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒ABC ()5,1A -()1,5B -()1,1C --ABC A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''C 'AB (),P x y P 'P 'x y ABC【答案】（1）画图见解析，（2）（3）12【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A 、B 、C 对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；【小问2】解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为，故答案为：；【小问3】解：．26. 已知：如图，，，．求证：．()45-，()5,4x y +-A B C '''、、A B C '''、、A B C '''、、A B C ''' C '()45-，ABC A B C '''AB (),P x y P 'P '()5,4x y +-()5,4x y +-164122ABC S =⨯⨯= AB CD 12∠=∠34∠∠=AD BE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：A 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．43BAF ∠=∠=∠DAC BAF ∠=∠3CAD ∠=∠AB CD 4BAE ∠=∠12∠=∠12CAE CAE ∠+∠=∠+∠BAE DAC ∠=∠4DAC ∠=∠34∠∠=3DAC ∠=∠AD BE B a b B B a b【答案】（1）（2）选择购买型设备1台、型设备9台最省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1】解：根据题意，得：，解得；【小问2】解：设公司购买型设备台.根据题意，得：，解得∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.∵型设备比型设备贵，∴型设备应尽量少购买，故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.28. 将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．1210a b =⎧⎨=⎩A B A B A B x 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧⎨=⎩A x ()()240200102040121010105x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩512x ≤≤A B A B A B A A B ABC DEF 90EDF ACB ∠=∠=︒45E ∠=︒30BAC ∠=︒AB DF GH MN GH MN ABC DEF D 2︒0180t ≤≤①当边与边平行时，_______；②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．【答案】（1）①15或105；②或172.5（2）165【解析】【分析】（1）①延长交于点P ，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；②延长交于点，过点作，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；（2）由旋转可得，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，即可得到，计算得到，然后根据解题即可．【小问1】①解：延长交于点P ，则，当时，如图，则，∴；如图，，∴旋转角为，即旋转时间为；DF AC t =EF BC ABC A 1︒DEF D 2︒0180t ≤≤AC EF t =82.5t =AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒BC MN P D DQ BC 60BPN ABP ∠=∠=︒180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN PQ GH ET MN 4052240PET t QPF t ∠=︒-︒∠=︒-︒，PET QPF ∠=∠AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒DF AC 30FDM APD ∠=∠=︒3015s 2t ==30FDM APD ∠=∠=︒18030210︒+︒=︒210105s 2t ==故答案为：或；②如图，延长交于点，过点作，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴旋转时间为；如图，由上题解答可得：，，∴∴旋转角度为，时间为；综上所述，当或时，边与边平行；【小问2】15105BC MN P D DQ BC GH MN 60BPN ABP ∠=∠=︒BC EF DH BC EF 180********MDQ BPN ∠=︒-∠=︒-︒=︒45QDF F ∠=∠=︒12045165MDF MDQ QDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒16582.5s 2t ==60MDQ BPN ∠=∠=︒45QDF F ∠=∠=︒604515MDF MDQ QDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，36015345︒-︒=︒345172.5s 2t ==82.5s t =172.5s t =EF BC如图，由旋转可得：，，∴，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，∵，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题．B 卷四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）29. （1）关于的不等式有________个整数解；（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒()30180t 150CAG CAB BAG t ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒()909036022270EDM MDF t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN GH MN PQ GH ET MN 150CAG APQ t ∠=∠=︒-︒QPE PET ∠=∠2270TED EDM t ∠=∠=︒-︒，()1801804522704052PET FED TED t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，CA EF ⊥90CPF ∠=︒()9090150240QPF CPQ t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒QPE PET ∠=∠2404052t t ︒-︒=︒-︒165t =165x 23x -<<x 4223x k k x x k-<+⎧⎨<-⎩k k________；（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________组满足题意的和．【答案】①. 4 ②. 2 ③. 4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的整数解问题，解一元一次方程，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接找出的范围内的整数即可；（2）先求出不等式组的解集为，满足题意得，解方程即可；（3）由题意得：，化简得到，由于和为常数，且为整数，分类讨论即可．（1）解：在的范围内整数为，∴有4个，故答案为：4．（2）解：由①得：；由②得：，则不等式组的解集为：，∵方程组恰有5个整数解，∴，解得：，故答案为：2．（3）解：由题意得：，化简得：，∵和为常数，且为整数，∴只有或，∴有，∴有4组满足题意的和，x ()33k x a k <<+k a k a 23x -<<352k x k <<+5236k k +-=()337a k k +-=7ak =k a 23x -<<1,012-,,4223x k k x x k -<+⎧⎨<-⎩①②52x k <+3x k >352k x k <<+5236k k +-=2k =()337a k k +-=7ak =k a 177⨯=()()177-⨯-=1177,,,7711a a a a k k k k ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩k a故答案为：4．30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：_______，_______；（2）若和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：________；（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______．【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 4【解析】【分析】本题考查了取整函数的定义，根据定义正确列出不等式是解题的关键．（1）根据取整函数的定义即可求解；（2）根据取整函数的定义即可求解；（3）根据取整函数的定义即可求解．解：（1）的最大整数，，故；∵表示不超过的最大整数，故，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：．（3）∵的点都在第一象限，[]a a []1.22-=-[]3π==[]3.14-=m n [][]1m n +=1n =-m (),p q [][]3p q +=(),p q 4-12m ≤<1.414≈1=[ 3.14]- 3.14-[ 3.14]4-=-1;4-[][]1,1+==Q m n n 12<<Q 011∴<<[]0∴=n []1[]1∴=-=m n 12m ∴≤<12m ≤<(),p q∴，又∵，都是整数，或或或，则所有符合条件的点所构成图形如图所示，故所有符合条件的点所构成图形面积．故答案为：4．31. 平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．（1）请直接写出：_____，______；（2）若点的长度差，则______；0,0p q >>[][]3p q +=[][],p q ∴[][]03p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]12p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]21p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]30p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩(),p q (),p q 144=⨯=(),x y x y 1X 1Y 2X 2Y (),x y ()1212,x y d X X YY =-()1,2121d =-=()2,3d =()2,1d -=()3,m ()3,4m d =m =（3）若整点的长度差，且，，则所有满足条件的整点共有_____个．【答案】（1）1，1（2）（3）36【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先证明出，再根据新定义即可求解；（2）根据新定义得到，分类讨论解方程即可；（3）分类讨论，根据，且，这些范围，列举出所有的情况即可．【小问1】解：如图，∵直线是第一、三象限角平分线，∴，∵点向轴作垂线，∴，∴，∴，∴，∴，同理，故答案为：1，1．【小问2】(),p q (),2p q d ≥4p ≤4q ≤7±121X O X X =34m -=(),2p q d ≥4p ≤4q ≤2OX 2145X OX ∠=︒(),x y x 2190X X O ∠=︒21904545OX X ∠=︒-︒=︒2121X OX OX X ∠=∠121X O X X =()2,3231d =-=()2,1211d -=-=解：由题意得：，则或解得或（舍），∴，故答案为：．【小问3】解：当点P 在第一象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意得点有，共12个；当点P 在第二象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意的点有共9个；当个点P 在第三象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的点有，共9个；当个点P 在第四象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的有：共6个，∴共计36个，故答案为：36．34m -=34m -=34m -=-7m =1m =-7m =±7±04,04p q ≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2()()()()()()0,2,0,3,0,4,1,31,4,2,440,04p q -≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2,2,4,1,3,1,4---------40,40p q -≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()3,1,1,3,4,1,1,4,4,2,2,4,0,4-------------()()0,3,0,2--04,40p q ≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2--。