马爽等比数列(1)

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等比数列第一课时教案

2.4.1等比数列第一课时教案教者:刘永祥;授课班级:高二（20）班教学目标知识目标:1等比数列的定义；2、等比数列的通项公式能力目标：1、明确等比数列的定义.2、理解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3会解决知道1,,,n a a q n 中的三个求另一个的问题情感态度价值观;培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力。

体会等比、等差数列的相似美和结构美授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：1、等比数列概念的理解与并掌握2、等比数列通项公式的推导。

教学难点：等比数列通项公式的推导及应用。

教学过程：（一）复习回顾1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法（二）复习引入1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）631,2,4,8,16,...,2。

（２）1111,,,,...;248 （３）231,20,20,20...; （４）231.0198,1.0198,1.0198...结论从第二项起每一项与前一项的比是同一个常数。

2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1(2)n n a q n a -=≥ 思考：（1）等比数列中有为0的项吗?;(2)公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？(4)常数列是等比数列吗？注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;(2)隐含：任一项0n a ≠且0q ≠；（3）当1q =时，数列{}n a 为常数列（4）既是等差数列又是等比数列的数列：非零常数列3．等比数列的通项公式：方法一：（不完全归纳法）由定义得：q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n当1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。

马桂香等比数列第一课时说课课件

故事和古语来引入 1课题，目的就是让 , 8学生发现数学，提高学生学习兴趣，从而激发他们的求知欲。也为新课的学习做好铺垫。
（二）巧用类比，突破难点
1、推陈出新 ① 引导学生观察分析以上数列，找出这两个数列的共同特点。 ② 等差数列的特点之一“邻项之差”是常数，设计意图：活动若把“邻项之差”改为“邻项之比”将会是为了提高学生探得到什么样的数列呢？索归纳的能力；通
或
an1 an
差数列，结合等差数列的概念形成等 * q (n N ) 比数列的概念，从而培养学生的类比和归纳能力。
an 0
例1：以下数列中，哪些是等比数列？
1 1 1 1 （ 1 ） 1 ，，，，； 2 4 8 16
（2） 1,1,1，， 1；（3） 1,2,4,8,12,16,20；
12345678
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1， 2， 2 ， 2 ，， 2
2 3
63
1844,6744,0737,0955,1615
力满足上述要求吗？
情景展示（2）
木棒每天的长度构成一个数列：设计意图：通过小
1 1 1, , , 2 4
古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
4
5
6
7 8
情景展示（1）
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格
国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能

4 等比数列(第一课时)一等奖创新教案

4 等比数列（第一课时）一等奖创新教案《等比数列》第一课时教学设计【教学内容】人教A版高中数学必修5第2章第四节【教学对象】高一年级（下）理科平行班学生【课时安排】一课时【教材分析】1．内容简析本节内容先由师生共同分析一系列日常生活中的实际问题，提炼出其中存在的特殊数列来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。

在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想。

2．教材的地位与作用本节内容在教材中起到承上启下的作用。

一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前项和公式，求一般数列通项公式做好准备。

3．教学目标确定从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。

从而可以确定如下教学目标（三维目标）：（1）知识与技能：理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导，并学会用定义法证明等比数列（2）过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力以及计算能力（3）情感、态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识4．教学重点与难点重点：等比数列的定义及通项公式及其应用难点：通项公式的推导和应用5．学情分析学生在之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，并且具有一定的的观察、分析、归纳能力，和类比思想。

人教A版选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念及通项公式课件

1
又三个数为正数，故 q 3 或 q
3
当 q 3 时，a 1 ，这三个数依次为1，3，9；
1
当 q 时，a 3 ，这三个数依次为9，3，1.
3
9
由①得d 56
80
代入②中得：
q
80 160

60 0
q2
q
即3q 2 8q 4 0
1、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一
∴数列{an}是以-1为首项，公比为2的等比数列．
反思感悟巧设等差数列、等比数列的方法
(1)若三个数成等差数列,则常设成a-d,a,a+d.若三个数成等比数列,则常设
成 ,a,aq或a,aq,aq2.

(2)若四个数成等比数列,则可设为 ,a,aq,aq2.若四个正数成等比数列,则可

(2)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式．
解析：(1)由等比数列的性质，有 a 2a 10 a 62 ，
所以 a 2a 6a 10 a 63 27，得 a 6 3 ，
则 a 3a 9 a 62 9 .
பைடு நூலகம்
(2)由等比数列的性质，有 a 1a 3 a 22 ，
思考：0 ， 0， 0 ，…是等比数列？不是等比数列
思考：2 ， 0， 2，0，…是等比数列？
不是等比数列
结论：1、常数列一定是等差数列
2、任意项不为零的常数列是等比数列
课堂探究
类比等差数列，在如下的两个数之间,插入一个
什么数后这三个数就会成为一个等比数列：
(1) 2，( 4或-4 )，8

高中数学等比数列(第1课时)课件北师大版必修5

思考：{an}为常数列，则该数列为等比数列，且公比为1这句话对吗？
9
北师大版必修五《等比数列》（第一课时）
3、试一试
如果已知一个数列是等比数列,并且知道它的首
项是a1 ，公比是q，怎样写出它的通项公式?
aa21 a3
aaa1q12q归纳a1法q2
… a4 a3q a1q3
…
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
1) -2，-4，-8，-16，…； 2) 16，8，4，1， 2；
3) 2，2，2，2，2，…；
q2
q 1
4) 1，0，1，0，1，…；
5) 5，-25，125，- 625，…；q 5
6)1,1,1,1,1 2 4 8 16
q1 2
7）a, a, a, a, …….
当a0时,q1
8）m,2m2,4m3,8m4, …… 当 m0时 ,q2m
(单位:万元). 第1年产值:a; 第2年产值:a+a×10%=a(1+10%); 第3年产值:a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2;
……
第6年产值:a(1+10%)4+a(1+10%)×10%=a(1+10%)5; 故这6年的产值构成一个数列:
a,a(110%)a,(110%2),a(110%3),a(110%4), a(110%5),
an q
累乘法
n-1个式子相乘
a n q n 1 a1
an a1•qn1
an a1qn1
a n1
10
北师大版必修五《等比数列》（第一课时）
4、概括结论
若等比数列首项是a1 ，公比是q，则这个数列的通项公式是

河北省武邑中学高中数学必修五(人教新课标A版)课堂教学设计14.等比数列1

河北武中·宏达教育集团教师课时教案Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义：n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它河北武中·宏达教育集团教师课时教案2隐含：任一项00≠≠q a n 且“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3 q= 1时，{a n }为常数。

2.等比数列的通项公式1: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1xa y q q=（q>0）上的一些孤立的点。

当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列；当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；当10a >，01q <<时，河北武中·宏达教育集团教师课时教案。

第一讲：等比数列(1)

课题：2.4等比数列（一）教学目的：1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数)) 3．几种计算公差d 的方法：d=n a －1-n a =11--n a a n m n m n - 4．等差中项：,,,2b A a b a A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质：m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N *)6．数列的前n 项和n S ：2)(1n n a a n S +=，21na S n =n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 7．n S 是等差数列前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列二、讲解新课：Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

等比数列公开课一等奖ppt课件

①－②得12Tn＝12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1 ＝1211－－1221n－2nn＋1＝1－21n－2nn＋1＝1－22＋n＋n1 ∴Tn＝2－2＋2n n
1．确定等比数列的关键是确定首项a1和公比q. 2．等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量： a1、q、n、an、Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量．
∴12m2＋72m＋12≤27 整理得 m2＋7m－30≤0
解得－10≤m≤3，∴m 的最大值为 3.
设正项等比数列{an}的首项 a1＝12，前 n 项和为 Sn，且 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.
(1)求{an}的通项； (2)求{nSn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0 得 210(S30－S20) ＝S20－S10 即 210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20 因为 an>0，所以 210q10＝1 解之得 q＝12.
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3 ＝4.
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)若an＝log2bn＋3，求证数列{an}是等差数列； (3)若a12＋a2＋a3＋…＋am≤a46，求m的最大值．
[解] (1)由bb11b＋3＝b34＝5 知 b1，b3 是方程 x2－5x＋4＝0 的两根，注意到 bn＋1＞bn 得 b1＝1，b3＝4.
若把例题中的条件改为 an＋1＝13Sn＋1，n＝1,2,3……，思考数列{an}是否为等比数列．若是请证明并求通项公式，若不是说明理由．
[解] 数列{an}是等比数列 ∵an＋1＝13Sn＋1 ∴an＝13Sn－1＋1 ∴an＋1－an＝13(Sn－Sn－1)＝13an(n≥2)，

新教材人教b版选择性必修第三册531等比数列课件_1

3
3
答案
a10=
.
32 2
±
3
a5
解析根据等比数列的定义,可得a =q2=2,∴q=±
3
8
32 2
5
∴a10=a5q =±4 2 × 3=± 3 .
2.
二、等比数列的性质
如果x,G,y是等比数列,那么称G为x与y的等比中项,且G2=xy .
名师点析等比数列的主要性质
若数列{an}为等比数列,首项为a1,公比为q,则有如下结论:
8( 1 + 8 )
an=2+(n-1)×2=2n,S8=
=4(2+2×8)=72.
2
4.在数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则数列{an}的通项公式为
答案 an=
1, = 1,
3 × 4-2 , ≥ 2
解析 ∵an+1=3Sn,
②
∴an=3Sn-1(n≥2).
①-②,得
(
)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案 B
解析 ①显然正确;②中当abc=0时不成立;③中当q=0时不成立.故选B.
2.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a5+a7=160,则a1=(
答案 C
解析设公比为q,∵a1+a3=10,a5+a7=160,
1 + 1 2 = 10,
4.了解等比数列与指数函数的关系.(数学抽象)
思维脉络
课前篇自主预习
【情境导入】
将一张厚度为0.044 mm的白纸一次又一次地对折,对折1 000次(假设是可
能的)纸的厚度将是4.4×10296 m,相当于约5.0×10292个珠穆朗玛峰的高度

1.3.1等比数列的概念及其通项公式(课件)-高中数学北师大版(2019)选择性必修第二册

● 2、符号语言：
an
an 1
q (n
● 数列 , 1 , 1 2 , . . . . . , 1 −1 是等比数列吗?为什么？
● 总结：等比数列中，各项不能为零，公比不能为零.
例题讲解
● 【例1】以下数列中，哪些是等比数列?
“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：
1 1 1 1 1
，，，，，
......
2 4 8 16 32
● 3、你吃过拉面吗？拉面馆的师傅是怎么把一根面做成无数根面的？
● 问题：这位拉面师傅拉出的面条根数是多少？
1, 2,
4,
8 , ······,128
创设情境
思考总结
● 从上面三个实例中得到的数列有什么共同特点？
（1）
1,
1 1
1 1
, , ,
;
2 4
8 16
（2）1, 2,4,8,12,16,20;
（3）a, a 2 , a 3 ,
, an ,
.
例题讲解
● 【练习1】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
● (1) 常数列一定是等比数列.(
)
● (2) 不存在既是等差数列又是等比数列的数列.(
( 不完全归纳法）设等比数列｛｝，首项为 1 ，公比为
a 2 a1 q
a3 a 2 q a1 q 2
a 4 a3 q a1 q 3
,
a n a1 q n 1
等比数列的通项公式
【合作探究】
问：请同学们回忆等差数列的通项公式推导方法有哪些呢？
● 不完全归纳法和累加法
● 1,3,9,27,81.....

新课标高中数学人教A版必修一全册课件4等比数列(一) 公开课一等奖课件

讲解范例:
例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
讲解范例:
例2. 求下列各等比数列的通项公式： (1) a1＝－2, a3＝－8; (2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.
讲解范例:
例3. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长 (精确到1年)？
1. 等比数列的定义:
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1 , 1 , 1 ;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
an q (q≠0) an1
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？

内蒙古阿拉善盟2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷

内蒙古阿拉善盟2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为A．432B．288C．216D．108第(2)题若函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，+∞）D．第(3)题我们把数列（其中）与叫做“互为隔项相消数列”，显然.已知数列的通项公式为，其中表示不超过实数的最大整数，则除以的余数为（）A．B．C．D．第(4)题直线与直线平行，则实数的值为（）A．1或-1B．0或-1C．-1D．1第(5)题已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（）A．B．C．是递减数列D．存在最小值第(6)题已知集合,，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．第(8)题设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为（）A．6B．2C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(2)题设集合，则（）A．B．的元素个数为16C．D．的子集个数为64第(3)题设，当时，规定，如，．则（）A．B．C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列(6)Word版含解析

《等比数列》第一课时教学设计内容：等比数列（1）教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教学过程：（一）复习回顾1．等差数列的定义2．等差数列的单调性3.等差数列的通项公式（二）新课讲解：1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）1,2,4,8,16,...（２）1111,,,, (248)（3）231,20,20,20...;（４）⋯⨯⨯⨯⨯，，，4320198.1100000198.110000,0198.1100000198.110000 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：∶11(0)(2,0)n n n n a a q q q n q a a +-=≠=≥≠或对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；3．等比数列的通项公式：方法一：（累乘法）由定义式可得：(1)n -个等式21a q a =，32a q a =，……，1 n n a q a -=，若将上述1n -个等式相乘，便可得：11342312--=⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a ，即：11-⋅=n n q a a （n ≥2）当1n =时，左边=1a ，右边=1a ，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠．方法二：（不完全归纳法）由定义得：q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n当1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。

§3.1等比数列(1)

§3.1等比数列（1）（王全生西工大附中 710072）【教材版本】北师大版【教材分析】1.知识内容与结构分析本节内容是教材§3等比数列中的第一节，计划课时2课时。

本节教材的主要内容有等比数列的概念，等比数列的公比，等比数列的通项公式与应用以及等比中项的概念。

教材在问题提出部分，利用生活中的两个实例引出等比数列的概念，然后通过这两个实例的分析，在抽象概括部分，给出等比数列的定义以及等比数列公比的概念，通过对等比数列定义符号语言的分析，利用不完全归纳法，得到等比数列的通项公式，最后在思考与交流部分，通过应用进一步深化与理解本节内容，同时提出了等比中项的概念。

2.知识学习意义分析等比数列与等差数列一样，在生活实际也有着非常广泛的应用：因此，等比数列在数列一章占有重要的地位．而且公式推导过程中蕴含的归纳、迭代、累积等思想方法，是解决数列问题的重要方法。

通过等比数列的学习，可以初步解决存款与贷款利息、增长率等一些问题。

在公式的推导时，运用了类比的思想方法，这种方法是进一步学习数列知识和解决数列问题的重要思维方法。

3.教学建议与学法指导等比数列同等差数列一样，也是一种非常特殊、非常重要的数列，它们都是描述生活中离散变量之间关系的重要数学模型．教材将等比数列安排在等差数列之后，鉴于等比数列与等差数列在概念上非常类似，因此，在教学过程中可以采用类比教学的方法，这样既可以强化对等差数列的理解，而且使新课的教学可以放开，由学生进行探究，激发学生自主求知的兴趣，教学过程也显得非常自然。

在引入等比数列概念时，教材给出了两个实例，实际教学时，建议补充几个实例（见教学过程），以强化概念的理解。

通过类比研究等差数列的方法，在学生得到等比数列的概念后，应引导学生不仅要注意两者之间的共同点，更应注意到两者的区别，例如：等差数列的公差d 可以为任意实数，但等比数列的公比q 不能为0。

等比数列的符号语言可以为1n n a q a +=()0,q n N ≠∈或1n n a q a -=()0,2,q n n N ≠≥∈，但不能变形为1n n a a q +=()0,q n N ≠∈，这两者是有区别的。