2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标)潘学功全解解析(图片版)

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2008年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ(文科数学)

2008年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ(文科数学)肖贯勋
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2008(0)Z1
【总页数】6页(P2-4)
【作者】肖贯勋
【作者单位】河南省清丰县第一高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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2008高考数学全国卷及答案文

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷-全国卷2

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（） A ．3B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 提示：1、αα,0sin < 在第三或四象限，0tan >α，α在第一或三象限α∴为第三象限角2、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M3、555==d4、)(x f 为奇函数5、c a b x x e <<∴<<-∴<<-0ln 1116、当⎩⎨⎧=-=22y x 时，83min -=-=y x Z7、ax y 2'=，当1=x 时，122,2'=∴==a a a y 8、如图，,60,32oSAO SA =∠=则6,3,360sin =∴==⋅=AB AO SA SO o636312=⨯=∴V 9、444)1()1()1(x x x -=+- ，x ∴的系数为414-=-C10、)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f )(x f ∴最大值为211、设1||=AB ，则3=AC ，13||||2-=-=CB AC a ，1||2==AB C ，21322+==∴a ce 12、1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点为C ，则四边形C OO O 21为矩形，所以OC AC AC OA OC O O ⊥===,1||,2|||,|||213||||||22=-=∴AC OA OC二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 13、20)2(7)32(4)32,2(=∴=+-+∴++=+λλλλλλb a ；14、42036310316=--C C C ；15、设),(),(2211y x B y x A ，),(444122122121222x x y y x y x y -=-∴⎪⎩⎪⎨⎧==14121212=+=--y y x x y yAB ∴所在直线方程为22-=-x y 即x y =，又4,04212==⇒⎩⎨⎧==x x xy xy ，22||||211||24||2||12==∴==-=∆OF AB S OF x x AB ABF ;注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =． ···················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ········································ 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ···················· 10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则CDBAS3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+．··························································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ································································································· 7分当0d =时，20420200S a ==． ·············································································· 9分当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ·················································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ·········································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····································································· 6分（Ⅱ）12B C C =+，································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ······························ 12分 20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ·············································································· 3分在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED ． ··························································································· 6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ·························································· 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ··················································· 12分A 1AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ································ 3分（Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =，故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥．又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE ． ··························································································· 6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ························································· 9分1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC <>==，n n n 所以二面角1A DE B --的大小为 ·················································· 12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ······································ 4分（Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+．当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ············································································································ 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ········································································ 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+ 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ································································································ 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==．······························································ 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 1525(14k =+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ················· 12分解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+··················································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ··································· 12分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷全国Ⅰ文含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任CDE AB取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．1216．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，3DG =，EG ==CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)(文科)

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）(文科) 测试题 2019.91,如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．2,设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．3,设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值． 4,设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．5,设向量，若向量与向量共线，则1111ABCD A B C D -124AA AB ==E 1CC EC E C 31=1A C ⊥BED 1A DE B --{}n a n n S 1a a =13n n n a S +=+*n ∈N 3nn n b S =-{}n b 1n n a a +≥*n ∈N a (20)(01)A B ，，，)0(>=k kx y 6ED DF =k AEBF sin ()2cos xf x x =+()f x 0x ≥()f x ax ≤a (12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c．6,设曲线在点处的切线与直线垂直，则．7,已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．8,平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）9,函数（A ）｛x|x ≤1｝ (B) ｛x|x ≥1｝（C ）｛x|x ≥1或x ≤0｝ (D) ｛x|0≤x ≤1｝10,汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是测试题答案1, 解法一：=λaxy e =(01)，210x y ++=a =F 24C y x =：F C A B ，FA FB >FA FB依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．在平面内，连结交于点，由于故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．．，．又．所以二面角的大小为．解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，2AB =1CE =AC BD F BDAC ⊥1BD A C ⊥1A CA EF 1A C G 1AA ACFC CE ==1Rt Rt A AC FCE △∽△1AA C CFE ∠=∠CFE ∠1FCA ∠1A C EF ⊥1A CBED BD EF ，1A C ⊥BED GH DE ⊥H 1A H 1A H DE ⊥1A HG ∠1A DE B --EF ==CE CF CG EF ⨯==EG ==13EG EF =13EF FD GH DE ⨯=⨯=1AC ==11A G A C CG =-=11tan AG A HG HG ∠==1A DE B --arctan D DA x建立如图所示直角坐标系．依题设，．，（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为． 2, 解：（Ⅰ）依题意，，即，D xyz -1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，(021)(220)DE DB ==，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，10ACDB =10AC DE =1A C BD ⊥1A C DE ⊥DB DE D =1A C ⊥DBE ()x y z =，，n 1DA E DE ⊥n 1DA ⊥n 20y z +=240x z +=1y =2z =-4x =(412)=-，，n 1AC ，n 1A DE B --11114cos 42A C A C A C==，n n n 1A DE B --arccos42113nn n n n S S a S ++-==+123nn n S S +=+由此得．因此，所求通项公式为，．①（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．3, Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，且满足方程，故．①1132(3)n n n n S S ++-=-13(3)2n n n n b S a -=-=-*n ∈N 13(3)2n n n S a -=+-*n ∈N 2n ≥1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2n ≥21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥2113a a a =+>a [)9-+∞，2214x y +=AB EF ，22x y +=(0)y kx k =>001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，12x x <12x x ，22(14)4k x +=21x x =-=由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分6ED DF =01206()x x x x -=-021215(6)77x x x x =+==D AB 0022x kx +=0212x k =+212k=+2242560k k -+=23k =38k =E F ，AB 1h ==2h ==AB ==AEBF 121()2S AB h h =+1525(14k =+==≤21k =12k =S 1BO =2AO =11y kx =22y kx =20x >210y y =->AEBF BEF AEF S S S =+△△222x y =+==，当时，上式取等号．所以的最大值为．4, 解：（Ⅰ）．当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数．（Ⅱ）令，则．故当时，．又，所以当时，，即. 当时，令，则．故当时，．因此在上单调增加．故当时，，即．=222x y =S 22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++2π2π2π2π33k x k -<<+k ∈Z 1cos 2x >-()0f x '>2π4π2π2π33k x k +<<+k ∈Z 1cos 2x <-()0f x '<()f x 2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ()f x 2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ()()g x ax f x =-22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭13a ≥()0g x '≥(0)0g =0x ≥()(0)0g x g =≥()f x ax ≤103a <<()sin 3h x x ax =-()cos 3h x x a '=-[)0arccos3x a ∈，()0h x '>()h x [)0arccos3a ，(0arccos3)x a ∈，()(0)0h x h >=sin 3x ax >于是，当时，．当时，有．因此，的取值范围是．5, 2【解析】＝)32,2(++λλ则向量与向量共线274322=⇒--=++⇔λλλ6, 2【解析】，∴切线的斜率，所以由得7,【解析】设A （，）B （，）由，，（）；∴由抛物线的定义知8, 【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．9, 10,(0arccos3)x a ∈，sin sin ()2cos 3x xf x axx =>>+0a ≤π1π0222f a⎛⎫=> ⎪⎝⎭≥a 13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，λ+a b λ+a b (47)=--，c axae y ='a y k x ===0'1)21(-=-⋅a 2=a 3+1x 1y 2x 2y ⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-=0164122x x xy x y 2231+=x 2232-=x 21x x >22322222242241121+=-+=-+=++=x x FBFA D本题主要考查了函数的定义域及集体运算。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题及详解

11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的
试卷类型：A
2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)详解
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填
写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
A．(1, 3 )
B. (1, 5 )
2.解： z a 2 1
C. ( 1,3)
D.(1,5)
由 0<a<2 知 0<a2<4, 从而 1<a2+1<5,所以 1<|z|< 5 ,故选 B.
3．已知平面向量 a (1,2),b (2, m) ，且 a ∥ b ，则 2a 3b =（） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）
7．将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

2008年高考全国卷2文科数学(含解析)

2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
第Ⅰ卷
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再
Pk (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0，1 2，，，n)
一、选择题
1．设集合 M {m Z | 3 m 2}， N {n Z | 1≤≤n 3}，则M N （）
A．0，1
B．1，0 1，
C．0，1 2，
【答案】B
【解析】 M 2,1,0,1， N 1,0,1,2,3，∴ M N 1,0,1
【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。其实集合问题是可以出难题的，但高考中的集合问题比较简单。需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点，学生花 1 个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得的。数学的基本运算具体包括的内容可以参考本人编写的《高考数学复习专用教材》
选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
参考公式：

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-北京卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至9页，共150分，考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题，第小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A ={x |-2≤x ≤3}≤3, B ={x |x <-1或x >4}, 则集合A ∩B 等于（A ）{x |x ≤3或x >4} （B ）{x |－1<x ≤3} （C ）{x |3≤x<4} (D) {x |－2≤x<-1} （2）若a =log 3π, b =log 76，c =log 20.8, 则（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a（3）“双曲线的方程为116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（A ）135° (B)90° (C)45°(D)30°（5）函数f (x )=(x -1)2+1(x <1)的反函数为（A ）f --1(x )=1+1-x (x>1) （B ）f --1(x )=1-1-x (x>1) （C ）f --1(x )=1+1-x (x ≥1)（D ）f --1(x )=1-1-x (x ≥1)x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0,(A)0(B)21 (C) 1(D)2（7）已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于(A)30 （B ）45 (C)90 (D)186（8）如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N.设BP =x ,MN =y ,则函数y =f (x )的图象大致是绝密★使用完毕前2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学试题及解答

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷至2页，第II 卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式： ·如果事件A B ，互斥，那么 ·球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()US T =ð（）A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，2．设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．函数14)y x =+≤≤的反函数是（）A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（） A ．12B ．13C ．14D ．155．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，6．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 7．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 8．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，9．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<10．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．12．52x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为（用数字作答）．13．若一个球的体积为，则它的表面积为．14．已知平面向量(24)=，a ，(12)=-，b ，若()=-c a a b b ，则=c ． 15．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为．16．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =，PD =，60PAB =∠．（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P BD A --的大小．A BCDP20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．（Ⅰ）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项． 21．（本小题满分14分）设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，．（Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．11．1012．1013．12π 14．15．22(1)18x y ++=16．432三、解答题17．本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：1cos 2()2sin 212xf x x ωω+=++sin 2cos22x x ωω=++sin 2cos cos 2sin 244x x ωωππ⎫=++⎪⎭224x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．由题设，函数()f x 的最小正周期是2π，可得222ωππ=，所以2ω=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()424f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．当4242x k ππ+=+π，即()162k x k ππ=+∈Z 时，sin 44x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1，所以函数()f x 的最大值是2+x 的集合为162k x x k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，．18．本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ，由题意得221(1())(1)16P B p -=-=，解得34p =或54p =（舍去），所以乙投球的命中率为34．解法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ，由题意得1()()16P B P B =，于是1()4P B =或1()4P B =-（舍去），故31()4p P B =-=．所以乙投球的命中率为34．（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =．故甲投球2次至少命中1次的概率为31()4P A A -=．解法二：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =．故甲投球2次至少命中1次的概率为123C ()()()()4P A P A P A P A +=．（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =，3()4P B =，1()4P B =．甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为11223C ()()C ()()16P A P A P B P B =， 1()()64P A A P B B =， 9()()64P A A P B B =．所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为3191116646432++=． 19．本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在PAD △中，由题设2PA =，2AD =，PD =，可得222PA AD PD +=，于是AD PA ⊥．在矩形ABCD 中，AD AB ⊥，又P A A B A =，所以AD ⊥平面PAB ．（Ⅱ）解：由题设，BC AD ∥，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角．在PAB △中，由余弦定理得PB =．由（Ⅰ）知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB⊥，因而BC PB ⊥，于是PBC △是直角三角形，故tan 2PBPCB BC ==．所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为arctan． A BCDP H E（Ⅲ）解：过点P 作PH AB ⊥于H ，过点H 作HE BD ⊥于E ，连结PE ．因为AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，所以AD PH ⊥．又A D A B A =，因而PH ⊥平面ABCD ，故HE 为PE 在平面ABCD 内的射影．由三垂线定理可知，BD PE ⊥．从而PEH ∠是二面角P BD A --的平面角．由题设可得，sin 603PH PA ==cos601AH PA ==，2BH AB AH =-=，BD =13AD HE BH BD == 于是在Rt PHE△中，tan PH PEH HE == 所以二面角P BD A--的大小为arctan． 20．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设11(1)(2)n n n a q a qa n +-=+-≥，得11()n n n n a a q a a +--=-，即12n n b qb n -=，≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），211a a -=， 32a a q -=，……21(2)n n n a a q n ---=≥．将以上各式相加，得211(2)n n a a q q n --=+++…≥．所以当2n ≥时，11111 1.n n q q a qn q -⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩，，，上式对1n =显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠．由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-， ①整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是q =另一方面，21133(1)11n n n n n q q q a a q q q+--+--==---，15166(1)11n n n n n q q q a a q q q-+-+--==---．由①可得36n n n n a a a a n ++-=-∈*N ，．所以对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．21．本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当103a =-时， 2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在102⎛⎫⎪⎝⎭，，(2)+，∞内是增函数，在(0)-∞，，122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数．（Ⅱ）解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24340x ax ++≥恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得8833a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．因此满足条件的a 的取值范围是8833⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（Ⅲ）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者．为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当(1)1(1)1f f ⎧⎨-⎩≤，≤，即22b a b a --⎧⎨-+⎩≤，≤ 在[]22a ∈-，上恒成立．所以4b -≤，因此满足条件的b 的取值范围是(]4--∞，．22．本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，，由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线C 的方程为22145x y -=．（Ⅱ）解：设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，① ②将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得 222(54)84200k x kmx m ----=．此方程有两个不等实根，于是2540k -≠，且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>．整理得22540m k +->． ③由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足12024254x x km x k +==-，002554m y kx m k =+=-．从而线段MN 的垂直平分线的方程为 225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭．此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，．由题设可得 2219981254542km m k k =--．整理得222(54)k m k-=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540k k k-+->，整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠．解得0k <<或54k >．所以k 的取值范围是5555004224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∞，，，，∞。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学解析版

2008年福建卷省高考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则AB 等于（）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|03x x << Ｃ．{}|13x x <<Ｄ．∅2．a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（）条件Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．564．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（）Ａ．3Ｂ．0 Ｃ．-1Ｄ．-25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）Ａ．12125Ｂ．16125 Ｃ．48125Ｄ．961256．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（）Ｂ．23Ｄ．137．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（）Ａ．sin x - Ｂ．sin xＣ．cos x - Ｄ．cos x8．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a cb +-=，则角B的值为（）Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56πＤ．3π或23π9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．4810．若实数x,y 满足{02x y x y -+≤>≤，则yx的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞11．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（）12．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)+∞Ｄ．[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 91()x x+展开式中3x 的系数是（用数字作答）14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是15.，则其外接球的表面积是16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,aa b a b ab P b+-∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学解析版

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．0xxA ．B ．C ．D ．5．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（） A ．ππ63，B ．2ππ36，C ．ππ36，D ．ππ33，9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）AB．5C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A ． BC ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=俯视图正(主)视图侧(左)视图C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 15．已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aABCMPD记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x yC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建卷·文科)(附答案,完全word版)

16
本大题考查基本概念和基本运算.
小题 5 分
本大题考查基础知识和基本运算令4
(−∞, 0) ∪ (10, +∞)
小题 4 分
15 9 π
解答题本大题共 6 小题共 74 分解答写出文字说明证明过程或演算骤. 17 元解本小题要考查平面向的数计算角函数的基本公式角恒等变换一
A. 0 2 B. 0 2 C.(2,+∞) D.[2 +∞)
11 如果函数 y=f(x)的图象如右图那么导函数 y=f(x)的图象可能是
12 双曲线
x2 y2 − = 1 a 0,b 0 的两个焦点 a2 b2
F1 F2 若 P
其一点且|PF1|=2|PE2|
则双曲线离心率的取值范围 A. 1 3 B. 1 3 C. 3 +∞ D. [3 +∞]
其中 BC ∥ AD,AB⊥ AD,AD=2AB=2BC=2 AD 中点.
( )求证:PO⊥平面 ABCD ( )求异面直线 PB CD 所成角的余弦值
( )求点 A 到平面 PCD 的距离.
20
本小题满分 12 分
已知｛an｝是数组成的数列 a1=1 且点 ( )求数列｛an｝的通项公式 ( )若列数｛bn｝满足 b1=1,bn+1=bn+ 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试学
第
一选择题本大题共 12 小题
文史类
福建卷
卷选择题共 60 分
小题 5 分共 60 分在小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的. 1 若集合 A={x|x2-x 0},B={x|0 A.{x|0 C.{x|1 2 x 1} x 3} x 3},则 A∩B 等于 B.{x|0 D.￠ x 3}

(精编精校)2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学解析版

2008年福建卷省高考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则AB 等于（）Ａ．{}|01x x <<Ｂ．{}|03x x <<Ｃ．{}|13x x <<Ｄ．∅2．a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（）条件Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（）Ａ．128Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．564．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（）Ａ．3Ｂ．0 Ｃ．-1Ｄ．-25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）Ａ．12125Ｂ．16125 Ｃ．48125 Ｄ．961256．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（）Ａ．223Ｂ．23Ｃ．24Ｄ．137．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（）Ａ．sin x - Ｂ．sin xＣ．cos x -Ｄ．cos x8．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2223a c b ac +-=，则角B 的值为（）Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56πＤ．3π或23π9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．4810．若实数x,y 满足{002x y x y -+≤>≤，则yx的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞11．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（）12．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)+∞Ｄ．[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 91()x x+展开式中3x 的系数是（用数字作答）14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是 15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,aa b a b ab P b+-∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域。

2008年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学(文科)全解全析

yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。

5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ∙= ( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ∙=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2 D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离y心率的取值范围是()A ．B ．)+∞C ．1] D ．1,)+∞ 【答案】C二．填空题11．已知向量)3,1(=，)0,2(-=，则+=_____________________. 【答案】２【解析】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

2008年高考试题与答案-全国卷1数学文

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题 1．函数1y x x =-+的定义域为A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是st OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在A B C △中，AB=c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD= A ．32b +31c B ．35c-32b C ．32b-31cD ．31b+32c6．2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数ln1y x =+的图象关于直线y x =对称，则()f x =A ．e2x-2B ．e 2xC ．e2x+1D ． e2x+29．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y=sinx 的图像 A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆x 2+y 2=1有公共点，则A ．a 2+b 2≤1B ．a 2+b 2≥1C ．22111ab+≤ D ．2211ab+≥111．已知三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13B ．23C ．33D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试12 3 312 231文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线y=ax 2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在A B C △中，90A ∠= ，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形A B C D 中，2A B =，120A ∠= ，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A B D C --为120 ，则点A 到BC D △所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设A B C △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a cos B =3，b sin A =4．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若A B C △的面积10S =，求A B C △的周长l ． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A - BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC =2，2CD =，A B A C =．（Ⅰ）证明：AD ⊥CE ；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C - AD - E 的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n . （Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． CDE AB22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案题号12345678答案 D A C B A D A A题号 9 10 11 12 13 14 1516答案 C D B B 9 2 212317、解：（I ）依题设得 43sin cos =A bB a由正弦定理得 B A b a sin sin =所以43s i n c o s =B B)cos1(169sin169cos222B B B -==即259cos2=B依题设知 a 2cos 2B=9所以 a 2=25，得a=5 （II ）因为S=,2sin 21c A bc =所以，由S=10得c=5 应用余弦定理得b=52cos 222=-+B ac ca故△ABC 的周长l=a+b+c=2(5+5)18．解法一：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点，由21==DECD CDOC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ，从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ，由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE 。

2008年普通高等学校招生统一考试安徽卷数学(文科)全解全析

中学学科网2008年高考（安微）卷数学（文科）解析本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1、答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号、并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名和座位号后两位与本人姓名、座位号是否一致，务必在答卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2、答第I 卷时，每小题试出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位臵绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超也答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参与公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 S=4πR 2P （A+B ）=P （A ）+P （B ）其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式334R V π=【标准答案】B【试题解析】平面向量加法与减法的几何意义（3）已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确（A ）若//,//m n αα，则//m n （B ）若,αγβγ⊥⊥ ，则//αβ（C ）若//,//m m αβ，则//αβ （D ）若,m n αα⊥⊥，则//m n【标准答案】D【试题解析】从线面平行与线面垂直的判定定理出发逐一判定【高考考点】线面平行与线面垂直的判定定理（4）0a <是方程210ax +=至少有一个负数根的【标准答案】C【试题解析】本题考查反函数的求法（7）设88018(1)x a a x a x +=+++ 则 018,,,a a a 中奇数的个数为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【标准答案】A【试题解析】本题考查二项式定理的基础知识（8）函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（A ）6x π=- （B ）12x π=- （C ）6x π= （D ）12x π=【标准答案】D【试题解析】本题考查三角函数图象的性质（9）设函数1()21(0)f x x x x=+-<则()f x（A ）有最大值（B ）有最小值（C ）是增函数（D ）是减函数【标准答案】A【试题解析】考查均值定理的简单应用【高考考点】均值定理【易错提醒】均值定理的条件【学科网备考提示】运用均值不等式要注意“一正，二定，三相等”的约束条件.（10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（A ）[3,3]-（B ）(3,3)- （C ）33[,]33- （D ）33(,)33- （A ）2283C A （B ）2686C A （C ）2286C A （D ）2285C A【标准答案】C【试题解析】本题主要是转化为8选2后在排到4个人中的问题，这是一道立意较新的题.【高考考点】排列与组合【易错提醒】不相邻和相邻两种情况【学科网备考提示】重视排列与组合综合题的常见解法第Ⅱ卷（非选择题，共90分）考生注意事项：用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。