八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案3(无答案)(新版)苏科版

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苏科版八年级初二下册数学9.4矩形、菱形、正方形导学案教案教学设计

A D BC F E 9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。

二、预习反馈：1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。

2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。

拉动一对不相邻的顶点A 、C ，即可改变平行四边形的形状，如图所示。

（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD 还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成。

3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。

（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：•二者都是_____对称图形。

不同之处是：它还是____________对称图形。

4、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥DB，交AB•的延长线于点E ．AC 和CE 相等吗？为什么？三、例题精讲：例 1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。

例3：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE⊥BD 于E ，OF⊥AB 于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长。

四、巩固训练：1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。

2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（）（2）矩形的对角线互相平分。

八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形教案3(新版)苏科版

9.4矩形、菱形、正方形（3）【教学目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2．经历由平行四边形到菱形的探索过程，在活动中发展学生的探索意识，合情推理能力和有条理地表达能力；3．在对菱形特殊性质的探究过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。

【重点难点】重点：菱形的性质。

难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。

【预习导航】例1．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O. 求AC和BD的长。

例2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O。

（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积。

（2）若a+b=10，AB=4，求菱形ABCD的面积。

【课堂导学】1．菱形的周长为16 cm，则菱形的边长为cm.。

2．菱形的两条对角线长分别为6 cm.和8 cm.，则菱形的边长是 cm.，面积是 cm.2。

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC=2OEB、BC=2OEC、AD=OED、OB=OE4．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证OE=OF=OG=OH。

【课堂检测】1．已知菱形的边长是5 cm，一条对角线长为8 cm，则另一条对角线的长为cm.。

2．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12 cm，则∠ABD的度数为_______，∠DAB的度数为_____；对角线BD=_____，AC=_____；菱形ABCD的面积为=______。

第2题第3题3．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________°。

4．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．问AE与AF有什么样的大小关系？为什么？5．如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案（新版）苏科版9、4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质姓名学号班级学习目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。

教学过程一、回顾1、平行四边形有哪些特征？2、有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3、平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到 (符合某一条件时)，该四边形就成为矩形。

定义：有一个角是的叫做矩形。

矩形也叫长方形。

2、当框架变化到矩形时，(1)□ABCD的其它3个内角为多少度？(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。

3、概括：矩形的性质：①、对称性：②、边：③、角：④、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。

（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120，AB＝4，则对角线AC 的长是。

4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是四、讲解例题例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形例2 如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15，则∠COF=______、五、巩固练习1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E、ED=3EB，求∠AOB的度数。

苏科版八年级数学下册9.4矩形菱形正方形3学习案

《9.4矩形菱形正方形3》学习案班级：姓名：【学习目标】理解菱形的定义及性质，并能应用菱形的性质解决问题。

养成主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.【重、难点】菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.【导学过程】一、预习导航操作：如图，BO 是等腰三角形ABC 的底边中线，画出△ABC 关于点O 的中心对称图形。

(把点B 的对称点记作D)思考：（1）所得四边形ABCD 的各边有什么特点？我们以前学过这样的四边形吗（2）所得四边形ABCD 的对角线有什么特点？你能证明吗？二、概念探究:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形1.探索：如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交点O 。

(1)图中有哪些相等的线段？哪些相等的角？（2）菱形的对角线有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？2.小结：菱形的特殊性质有：（1）（2）三、例题分析：例3 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O 。

（1）用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积s;（2）若a =3cm ，b =4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长。

问题：菱形ABCD 可分成几个三角形，你能求出这些三角形的面积吗？OC BB变式：四边形ABCD 中，A C ⊥BD,且AC=a ，BD=b ，求S 四边形ABCDCA三、展示交流：1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A ．四条边相等；B ．四个内角都相等C ．对角线互相平分；D ．对角线互相垂直2．菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿个全等的＿＿＿＿三角形.3．如果平行四边形ABCD 满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC 、BD 就互相垂直.4．菱形ABCD 的两对角线AC 、BD 长分别为10cm 和24cm ，求它的周长与面积5．已知棱形ABCD 的周长为8cm ，∠ABC=120°，对角线AC 和BD 相交于点O ，求AC 和BD的长6．如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ∥AB 交AC于F ．试判断AEDF 是何图形，并说明理由． B C D A E B C F1 2。

苏教版八年级数学下册导学案--9.4 矩形菱形正方形

变式1：
若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？
变式2：
若把条件AB=4cm变为AC=4cm，其它条件不变，你能求AB的长吗？
三、展示交流：
1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A.6
B.3
2 C.2（1+3） D.1+3、
3.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）
A.AD=BC，
B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBD
D.△ABE≌△C′DE
4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?
5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，
EC平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
四、提炼总结：
1．在矩形ABCD中，若AC与BD相交于
点O。

则
(1)OA= = =
(2) ∠DAB= = = =90°E D
C
B A。

八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形学案(无答案)苏科版(new)

矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。

苏科版八年级下册9.4矩形、菱形、正方形(2)导学案设计(无答案)

9.4 矩形 (2)---矩形的判定姓名：【学习目标】1、掌握判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；2、经历矩形的判定方法的探索过程，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.【学习重点】探索四边形是矩形的条件及矩形判定方法的应用.【学习难点】探索四边形是矩形的条件及矩形判定方法的应用.一、自主学习-----我能行（一）知识回顾1．矩形的定义：（也是判定方法1）2．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有一般平行四边形没有的特殊性质，你能把矩形的特殊性质写出来吗？；思考：矩形的判定除了根据矩形概念之外还有别的方法吗？先请你帮助木工师傅检验一下他做的门框是不是矩形，你有方法吗？把想法写出来.（二）探索活动情境一：小吴手头只有一块直角三角板,她能通过简单的操作，判断出买的四边形相框是矩形的呢?猜想：有角是直角的四边形是矩形.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形.结论：矩形的判定方法2：情境二：工人师傅为了检验平行四边形窗框是否成矩形，而手头只有刻度尺,你说他能否判断出该窗框是否为矩形呢? 为什么？猜想：的平行四边形是矩形.如图，已知：在□ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形.结论：矩形的判定方法3：【自学疑惑】二、合作探究 ----- 我快乐例1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．例2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，证明四边形ADCE 是矩形． BC F E课堂小结：经历上述问题的思考和回答你可以发现矩形有以下条件（即判定方法）（1）有一个角是的平行四边形是矩形；（2）对角线的平行四边形是矩形；（3）有3个角是的四边形是矩形.思考：如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？线段AB 、CD 叫做两条平行线1l 、2l 之间的距离．两条平行线之间的距离． A DB C l 2 l 1三、、自主反思----我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？四、达标测评----我必胜1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）．2．如图，□ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？五、教（学）反思：六、课后巩固----我自觉1．□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC2．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求．(2)这种做法的根据是_________________________________________．3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG．试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．四边形EFGH是矩形吗？请证明你的结论；5．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：∠ABE∠∠ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．6．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF．（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．。

苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(3)导学案

9.4 矩形、菱形、正方形（3）一、学习目标：1、理解菱形的定义，掌握菱形的性质。

2、经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。

二、预习反馈：1、预习课本p78-79，掌握菱形的定义和性质。

2、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？3、如何用剪拼的办法，得到一个菱形的纸片呢？（如图所示）。

根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A、四条边相等B、四个内角都相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直5、菱形既是对称图形,又是对称图形.6、菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。

三、例题精讲：例1如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱形.∴∠AOB=90°，AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）∴BO=√AB 2-AO 2 = √132-122 =5.∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.BM=3BD=30.B 、M 之间的距离是30cm.例2 如图AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交AB 于点E ，DF∥AB 交AC 于F 。

试判断AEDF 是何图形，并说明理由。

例3 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ，（1）用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ；（2）a=3，b=4，求菱形ABCD 的面积和周长。

苏科版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形 (3)学案

苏科版八年级数学下9.4矩形、菱形、正方形（3）学案班级_____姓名学号_______教学目标：1.感受菱形的中心对称性，掌握菱形的概念2.从边、角、对角线三个方面归纳菱形的性质3.能正确地应用菱形的性质解决问题重点、难点：能正确地应用菱形的性质解决问题教学过程一、情景引入上面的图案在生活中经常遇到，图中有很多四边形它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？二.问题探究操作：如图是一个平行四边形，用它来做装饰图案，效果不好看，你有办法将它变成“图片欣赏”中的图案形状吗？试一试.菱形的定义 .问题1：1．（说一说）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？2．(议一议)菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？问题2：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB 方向平行移动，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化当平移DC使BC＝AB时：（1）□ABCD四条边的大小有什么关系？（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：菱形的四条边，对角线．(1)菱形是平行四边形，具有平行四边形的一切性质．几何语言：∵∴(2)菱形是特殊的平行四边形，具有自身特殊的性质，几何语言：∵∴(3)菱形既是_____________图形也是_____________图形，________________是它的对称中心．三、例题精讲例1．（1）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是________；（2）在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为_____________A DB COAD BCEFG HMDOBA 例2、如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B 、M 处固定．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，要使两排挂钩间的距离为24cm ，求B 、M之间的距离．例3．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接CE ．（1）求证：BD ＝EC ；（2）若∠E ＝50°，求∠BAO 的大小．例4．如图：已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且四边形AECF 是菱形，BC ＝10，∠BAC＝90°，求BE 的长．四、课堂练习1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 2．菱形具有、矩形却不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等3．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC =45°，点A 的坐标为（，0），则点B 的坐标为（）A ．（，1）B ．（1，）C ．（1，+1）D ．（+1，1）3、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ，用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积。

苏科版八年级数学下册-9.4 矩形、菱形、正方形- 学案设计(无答案)

矩形、菱形、正方形【学习目标】1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系。

【学习重难点】探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件。

【学习过程】一、问题导入、激发兴趣1．观察思考：（1）怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？（2）怎样将一个菱形木框变成一个正方形木框？2．定义：有一组______相等并且有一个角是______的______________叫做正方形。

二、自主探究、合作交流1．探索一：根据矩形、菱形到正方形的变化过程，我们有以下结论：结论1：有一组_________的_____是正方形；结论2：有一个角是______的_____是正方形。

2．探索二：从边、角、对角线以及对称性方面，探索正方形的性质，完成下表：边角对角线对称性正方形三、学以致用、巩固新知如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，并且AE=BF=CG=DH。

求证：四边形EFGH是正方形。

四、当堂检测1．____________________的矩形叫做正方形；_____________________的菱形叫做正方形。

2．正方形具有___________、___________、___________的一切性质。

3．如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=______，∠OAB=_____，BD =______，AB=______4．第三题图中等腰直角三角形的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．8个5．判断：（1）正方形一定是矩形（）；（2）正方形一定是菱形（）；（3）菱形一定是正方形（）；（4）矩形一定是正方形（）；（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形（）6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A．∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F，求证：四边形CEDF是正方形。

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形(3)

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.4节“矩形、菱形、正方形（3）”的内容，是在学生已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。

本节内容对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为后面学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，但是对于这些性质和判定方法的理解程度不同，有的学生可能只是停留在死记硬背的层面，对于其背后的数学逻辑和思维方式并不理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方式，深入理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

3.让学生理解矩形、菱形、正方形之间的关系。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.矩形、菱形、正方形之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方式，自主发现矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，并在课堂上进行讨论和交流。

同时，通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些相关的例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（15分钟）通过PPT和教学素材，呈现矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。

让学生观察和思考，通过自主发现和归纳，理解这些性质和判定方法。

3.操练（20分钟）通过一些例题和练习题，让学生运用所学的性质和判定方法，解决实际问题。

在这个过程中，引导学生进行讨论和交流，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

八年级数学下册9.4菱形教案3(新版)苏科版

菱形
教学目标
掌握菱形的定义及性质；2.
会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
重点
菱形的性质
难点
会用这些性质进行有关的论证和计算
教法及教具
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．引入新课
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
∴∠AFD=∠CBE．
例2.四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
三、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
对角线AC,BD的位置有什么系？
定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
注：1.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。
2.每条对角线平分一组对角。
二、例题分析
例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
四．小结
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
教学札记

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（新版）苏科版9、4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、（矩形也叫长方形）2、矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）矩形的特殊性质：①矩形是轴对称图形；②矩形的四个角都是直角，对角线相等、3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形、（3）对角线相等的平行四边形是矩形、(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、例题讲解例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60求对角线AC的长、例2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB、求证：△AOB是等边三角形、例3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、例4、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH、探索四边形EFGH的形状并说明理由、例5、如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由、ABCDEFGHMN例6、已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。

【9、4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、2、菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）菱形的特殊性质：①菱形是轴对称图形；②菱形的四条边相等，对角线互相垂直、3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、(定义)（2）四边相等的四边形是菱形、（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、例题讲解例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形预习学案3(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形预习学案3（新版）苏科版一、预习内容：阅读书本P81-82二、尝试探索：1、什么样的平行四边形叫做正方形？2、平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们之间有怎样的包含关系？请填入右图中。

由右图知正方形是特殊的_________ ，也是特殊的_______ ，还是特殊的。

3、正方形既是矩形又是菱形，它都有哪些性质呢？（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）对称性：、4、怎样判断一个四边形是正方形? (在箭头上填上相应的条件)三、知识归纳：正方形的判定定理:1、______________________________________________ 的平行四边形是正方形、2、 ________________________________ 的矩形是正方形、3、 ________________________________ 的菱形是正方形、四、知识应用：判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ( )(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； ( )(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形； ( )(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ( )(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

( )五、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。

课中参与例1、、如图：在正方形ABCD中，求E、F分别是AD、AB上一点，且CE⊥DF若CE＝10cm，求DF的长。

例2、已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC 于F，求证：AF＝CE。

例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形。

（1）当∠BAC满足时，四边形ADFE是矩形。

（2）当∠BAC满足时，平行四边形ADFE不存在。

（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形(3)学讲预案(无答案)苏科版(2021年整理)

江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形（3）学讲预案（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形（3）学讲预案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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9.4矩形、菱形、正方形（3）一、自主先学1。

菱形的概念（如图1）有一组邻边_______的平行四边形叫做菱形,菱形是特殊的_______四边形．2．菱形的性质（如图2)（1)菱形是平行四边形，具有平行四边形的一切性质．①AB∥_______，AD∥_______，AB＝_______，AD＝_______，即；②∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即_______；③OA＝_______，OB＝_______，即____ __．（2）菱形是特殊的平行四边形,具有自身特殊的性质，①AB＝＝＝ ,即 ;②AC_______BD，即．（3)菱形既是_______图形、也是_______图形，_______是它的对称中心．二、合作助学3. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离,并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13 cm，要使两排挂钩间的距离为24 cm，求B、M之间的距离．A E F三、拓展导学4。

如图，E为菱形ABCD的边BC上的一点，且AB＝AE，AE交BD于点O,∠DAE＝2∠BAE．求证：OA＝EB．四、检测促学5．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴对应的数分别为－4和1，则BC＝．第5题第6题6．如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8,BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．7．已知：如图，菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．(1）求证：AE＝AF；（2)若∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF是等边三角形．五、反思悟学菱形与平行四边形的区别和联系．。

苏科版八年级下册数学9.4.4矩形、菱形、正方形教案

9.4.4矩形、菱形、正方形1、教学目标掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定.在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.教学重点菱形的判定定理的综合应用3、教学难点菱形的判定定理的综合应用4、教学过程：1）课堂导入我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。

反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？2）重点讲解问题：1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.DAC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴ABCD是菱形2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BD是AC的垂直平分线∴BA=BC∴ABCD是菱形小结：菱形的判定定理：（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3）问题探究例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。

四边形AFCE是菱形吗？为什么？证明：∵AD∥BC ，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.4）难点剖析1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平分2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.提炼总结：证明一个四边形是菱形的方法有：（1）（2）先证明是平行四边形，再证明或者。

苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1

苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形的性质和判定。

本节课主要内容有矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质，以及它们之间的关系和转化。

本节课的内容在初中数学中占有重要地位，是后续学习几何知识的基础，也是中考的热点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，具有一定的几何知识基础。

但矩形、菱形、正方形三种特殊的平行四边形，它们的性质和判定相对复杂，需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。

同时，学生需要能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.矩形、菱形、正方形之间的关系和转化。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示矩形、菱形、正方形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣和效果。

3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形、菱形、正方形的模型或图片。

3.矩形、菱形、正方形的判定方法的相关资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示矩形、菱形、正方形的模型或图片，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“你们认为矩形、菱形、正方形之间有什么关系？它们有什么特殊的性质？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结出性质和判定方法。

同时，教师进行讲解，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、推理等过程来验证矩形、菱形、正方形的性质。