山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

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山东省烟台市2018-2019学年高一上学期期末考试语文试题(答案+解析)

山东省烟台市2018-2019学年高一上期末语文试题一、现代文阅读阅读下面的文字,完成小题。

“和合”理念具有重要价值陈秉公①在历史上,汉宇“和”与“合”有相近涵义。

唐代学者孔颖达在解释《礼记·郊特牲》时说:“和,犹合也。

”“和合”理念强调世界是人与万物的一体性存在,构成世界的诸多要素存在既相互矛盾又相互融合的关系,它们在矛盾与融合中共同发展演变,然后产生新要素、新事物、新生命,客观世界因而不断发展变化。

从这个意义上说,“和合”是变化之源、运动之力、发展之本、生长之根。

②“和合”理念具有十分丰富的文化内涵,首先体现为天人合一的宇宙观。

天人合一的宇宙观发朝于先秦。

《周易》提出“与天地合其德”的天人内在统一思想。

《左传》说:“夫礼,天之经也,地之义也,民之行也。

天地之经,而民实则之。

”意思是说,礼是天道与人道相统一的白然法则,必须按礼行事。

庄子说“天地与我并生,而万物与我为一”,直言天人一体。

天人合一宇宙观强调整个世界有机关联,人与自然、人与人、人与社会、身与心之间是共生共存共荣的关系。

③天人合一的宇宙观内含着一种相互联系而非孤立片面看待世界的视角,这让中国人很早就产生了“天下”的观念,视天下为一体《尚书·尧典》说:“百姓昭明,协和万邦这说明中国人很早就形成了协和处理不同国家关系的观念,认为不同国家之间应和睦共处、相互合作。

在“天下”观的滋养下,中国人生发出以天下为己任的高尚追求和责任担当孟子说:“穷则独善其身,达则兼济天下。

”从中可以看出中国人追求天下大同,有一种要共同实现美好生活的担当。

④和而不同的社会观是“和合”理念在社会领域的展开。

孔子说:“君子和而不同,小人同而不和。

”他提倡和而不同的人格、人际关系和社会秩序。

人与人之间有性别、年龄、能力、性格等方面的分别,社会中也有因民族、宗教、地域、阶层、文化、职业等形成的差异,只有在承认和尊重差异的基础上寻求最大公约数、凝聚最大共识,社会才能真正实现和谐有序。

山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末考试英语试题+扫描版含答案

2018—2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一英语试题参考答案听力：1—5ACACB 6—10CBABA 11—15BCBAC 16—20BABCB阅读理解：21—23 CBB 24—26 ADA 27—30 BDCD 31—35 AGDEC完形填空：36—40 BACAD 41—45 ACBBD 46—50 CABDD 51—55 CACBD语法填空：56. abandoned 57. friends 58. which 59. as 60. an61. faster 62. What 63. are used 64. providing 65. to help应用文写作:Dear John,Knowing you’re crazy about Chinese calligraphy, I’m writing to inform you that a calligraphy course is to be offered specially to exchange students in our school.The course is aimed to help foreign students appreciate the beauty of Chinese calligraphy. The teacher has a good knowledge of calligraphy. Besides, with a high level of fluency in English, he has no trouble communicating with foreigners. If you’re interested, please sign up at the Students’ Union or on the school website before July 15.Yours,Li Hua 读后续写：Paragraph 1When we realized it was time to walk home, we found ourselves lost. It was getting darker and darker. I felt so scared that tears rolled down my face again. David attempted to comfort me. He told me that he once made some marks on the trees in the forest, which might help us find the way home. Therefore, we made efforts to look for the marks but in vain. Having walked anxiously for about an hour in the forest, we failed to find our way out.Paragraph 2It was completely dark when we saw fireworks(烟火) being set off in the distance. We ran excitedly in that direction as fast as possible. Soon we found my aunt’s house, in front of which my cousin Kristy was holding some fireworks and lighting them. Seeing us back safe, Kristycheerfully hugged us. She told us that when noticing we had been away for long, she was concerned about our safety. She set off fireworks to draw our attention and guide us. It was an unforgettable experience. Without David’s comfort and Kristy’s fireworks, I would have lost in the forest forever.附：听力录音材料Text 1W: Mr. Johnson, I’ve been working hard for two months. I really need a break from work. I want a one-week holiday.M: That’s totally OK, Gina. You’ve got a hard job.Text 2M: How much do tickets for the movie cost, please?W: They’re 8 dollars for adults, half price for students.M: Give me three student tickets, please.Text 3W: What happened?M: Sorry, honey. I fell when I was moving the two chairs upstairs.W: Need to see the doctor, darling?M: No, I didn’t get hurt. But look at the chairs. They broke.Text 4M: Excuse me. Are you Mrs. Brown from London?W: That’s it.M: Welcome to the Big Apple, Mrs. Brown. I’m Calvin Smith. My company arranged me to pick you up here. My car is over there.Text 5W: Have you sent an invitation to Laura?M: Rosa?W: No. I said Laura, not Rosa. Laura, Maria’s sis ter.M: Yes. I’ve done that. But should we also invite Maria?Text 6M: Oh, the ink is poured on the desk. I’m terribly sorry.W: Oh, my new book. I bought it just yesterday. I haven’t even read it yet.M: I’m sorry again. Don’t worry about the book. I’ll get you a new one.W: And there is ink all over the desk. The class will begin soon. How can I clean it?M: I’ve an old pair of gloves in my desk. I’ll clean your desk with them. It’s all my fault. I’ll take care of everything.Text 7M: The meeting came to an end at last. So, Mary, what would you like to have for lunch?W: I’d like to go to the Seafood Palace. It’s next to the shopping mall.M: Well, you’ll have some nice ocean views, but we don’t have much time. The movie will begin in forty minutes.W: Oh, you’re right. So what about Jim’s Café?M: Er, it’s also a little far. I think Rose Restaurant is perfect for today, and the steak there is wonderful.W: Sounds great.Text 8M: Good afternoon. Have a seat and tell me what’s wrong.W: I’ve had a stomachache for a long time. It started Friday morning.M: You’ve had a stomachache for four days. Why did you wait so long?W: I didn’t think it was serious.M: And do these stomachaches happen at any particular time?W: Yes, every morning, just before lunchtime.M: Have you changed your morning routine recently?W: Well, I have a new job, and I’ve been skipping breakfast and drinking more coffee.M: That’s probably why your stomach has been bothering you. Let’s order some tests, and I’ll examine you. But you should consider changing your breakfast habits.Text 9W: John, have you watched the film Spies in Disguise?M: No. Is it a new movie?W: Yes. It was expected to be one of the best movies in the year 2019.M: So what’s it about?W: It’s about t wo spies who work together as a team to find dangerous spies. One of them is named Lance Sterling. He’s cool, good-looking and skilled. Saving the world is his job. He’s voiced by Will Smith.M: I love Will Smith’s performance in Men in Black. And I love his voice. So what about the other man?W: The other man is Walter voiced by Tom Holland. Walter has a great mind but he isn’t good at social activities.M: Oh, I love Tom Holland’s performance in Spider-Man: Homecoming. By the way, is there the movie on tonight? I can’t wait to go to watch it.W: Yes, there’s one at 8:00 pm.M: Great. There are still two hours left. I can make it.Text 10M: My name is Jerry Brown. I entered high school last year. I get up around 6:30 am every day. After I get up, I usually do a morning run and do a little exercise. And I go to fetch the papers for my father. Then I take a shower before eating my breakfast prepared by my mother at 7:15 am. It usually takes me 15 minutes to get to school by bike. The class begins at 8:00 am with my favorite class math. All our subjects like physics, science, math, English, Chinese and so on, are covered within eight classes. After the fourth class, we can take a two-hour break. The break ends at 1:30 pm and thereafter we continue for fou r classes. The school ends at 4:55 pm. I usually don’t go back home immediately. Instead I play some outdoor sports games like football and basketball on the playground for about an hour. Students of different classes meet together and make friends with on e another. I usually get home around 6:30 pm. Then it’s time for supper and homework.。

2018年山东省烟台市大学附属中学高一数学文下学期期末试题含解析

2018年山东省烟台市大学附属中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中, 则的前项和为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )A．P∈， B．P， C．P，∈ D．P∈，∈参考答案：A5. 函数的定义域为（）A．(2,3) B. (3,+∞) C. [1,2)∪(3,+∞) D. (2,3)∪(3,+∞)参考答案：D6. 在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．元D．元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．7. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8. 设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（）A、 f(-)>f(3)>f(-2)B、f(-) >f(-2)>f(3)C、 f(-2)>f(3)> f(-)D、 f(3)>f(-2)> f(-)参考答案：A略9. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）D10. 函数的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：令，则，对称轴，是函数的递增区间，当时；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.12. 已知函数，那么= ．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．13. 函数的定义域 .参考答案：14. 已知函数，则．参考答案：15. 已知为锐角,且,则的值为.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.16. 已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17. 在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。

2018-2019学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=43．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．14．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4] D．[，]6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A． B．C．D．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3） D．y﹣4=x﹣39．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）．14．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．15．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于．16．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．18．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？20．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．21．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．22．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A是点集，B是数集，故A∩B为空集．【解答】解：∵A是点集，B是数集，∴A∩B=∅，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=4【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数和奇函数定义域的特点便可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x为奇函数，∴该选项错误；B．f（x）=x3为奇函数，∴该选项错误；C．f（x）的定义域为（﹣5，5]，不关于原点对称，为非奇非偶函数，∴该选项错误；D．f（x）=4的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x）；∴该函数为偶函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，判断一个函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数和偶函数定义域的特点．3．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】判断可得f（2）=22﹣4×2+3=﹣1．【解答】解：∵2＞1，∴f（2）=22﹣4×2+3=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的计算．4．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数的零点；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x﹣4，带入可得f（2）＜0，f （3）＞0，据此解答．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．【点评】本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4] D．[，]【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）的定义域可得2≤log x≤4，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[2，4]，∴由2≤log x≤4，解得，∴函数y=f（log x）的定义域为[]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，过共线的三点不能确定一个平面；在B中，经过一条直线和这条直线上一个点不能确定一个平面；在C中，梯形确定一个平面；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面．【解答】解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，经过一条直线和这条直线外一个点确定一个平面，故B错误；在C中，由梯形中有一组对边平行，得到梯形确定一个平面，故C 正确；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面，如右图的空间四边形就不能确定一个平面，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3） D．y﹣4=x﹣3【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知直线的方程求得其倾斜角，进一步得到直线l的倾斜角为90°，再由直线过点P（3，4）求得直线方程．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为1，∴其倾斜角为45°，则直线l1的倾斜角为90°，又直线l过点P（3，4），∴其方程为x=3，即x+3=0．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了倾斜角和斜率的关系，是基础题．9．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．【解答】解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．【点评】本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想．【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f （x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用线面平行，面面平行的判定定理即可．【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，②③故正确；故选：C．【点评】考查了线面平行，面面平行的判断，属于基础题型，应熟练掌握．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）②．【分析】随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论【解答】解：∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+k和y=alog m x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．故答案为：②．【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．14．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件AC⊥BD或四边形ABCD为菱形时，有A1C ⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．【分析】由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．【解答】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，则A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形，故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形．【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．15．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于135°．【分析】由两平行线间的距离，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为，可得直线m 和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为135°，故答案为：135°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，本题属于基础题．16．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为②③．【分析】①根据线面垂直性质可判断；②根据公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可；③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．【解答】解：①取AB中点M，易证AB垂直平面SMC，可得AB垂直SC，故错误；②易知BC在平面上的射影为∠ABC的角平分线，∴cos60°=cosθcos30°，∴cosθ=，故正确；③取BC中点N，∴二面角为∠ANC，不妨设棱长为1，∴cos∠ANC==，故正确，故答案为：②③．【点评】考查了线面垂直，线面角，二面角的求法．属于基础题型．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．【分析】（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．【解答】（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．…（6分）（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A1﹣ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．【分析】（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，则A1C∥EO，由此能证明A1C∥平面BDE．（2）由BD⊥AC，BD⊥EO，得∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，∵E是AA1的中点，O是BD的中点，∴A1C∥EO，又EO⊂面BDE，AA1⊄面BDE，所以A1C∥平面BDE．…（6分）解：（2）由（1）知，BD⊥AC，BD⊥EO，∴∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，在Rt△AOE中，tan∠AOE==．∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围．（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（3分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（4分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（6分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（8分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（10分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（12分）【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．【分析】（1）设B（x0，y0），利用中点坐标公式可得：AB的中点M，代入直线CM．又点B在直线BT上，联立即可得出．（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，利用对称的性质即可得出．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M在直线CM上，所以+1=0，即3x0+2y0+6=0 ①…（2分）又点B在直线BT上，所以x0﹣y0+2=0 ②…（4分）由①②得：x0=﹣2，y0=0，即顶点B（﹣2，0）．…（6分）（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，由题意知，，解得a=﹣3，b=4，即A′（﹣3，4）．…（9分）因为k BC===﹣4，…（11分）所以直线BC的方程为y=﹣4（x+2），即4x+y+8=0．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．【分析】（1）先证明OM∥AN，根据线面平行的判定定理即可证明OM∥面DAF；（2）由题意可先证明AF⊥CB，由AB为圆O的直径，可证明AF ⊥BF，根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF ⊥面CBF．【解答】解：（1）设DF的中点为N，连接MN，则MN∥CD，MN=CD，又∵AO∥CD，AO=CD，∴MN∥AO，MN=AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN．又∵AN⊂面DAF，OM⊄面DAF，∴OM∥面DAF．（2）∵面ABCD⊥面ABEF，CB⊥AB，CB⊂面ABCD，面ABCD∩面ABEF=AB，∴CB⊥面ABEF．∵AF⊂面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，又∵CB∩BF=B，CB，BF⊂面CBF．∴AF⊥面CBF．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．22．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a范围；令y=0，解得x=＞0，解得a范围．求交集可得：a＜﹣1．利用S△AOB= [﹣（a﹣2）]×，变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．若a≠﹣1，2，化为： +=1，令=a﹣2，化为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，∵l不经过第二象限，∴，解得：a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a＜2；令y=0，解得x=＞0，解得a＞2或a＜﹣1．因此，解得a＜﹣1．∴S△AOB=|a﹣2|||==3+≥3+=6，当且仅当a=﹣4时取等号．∴△AOB（O为坐标原点）面积的最小值是6．【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

山东省烟台市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6. D7.C8.C9.A 10.C 11.BC 12.ABD 13.ACD二、填空题14. 89- 15. 1 16. 6π- 17. 1三、解答题18.解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ， ……………3分所以2+==a b ……………6分（2）(1,2)m -=--a b ， ……………9分因为a 与-a b 共线，所以1212m --=，解得4m =. ……………13分 19.解：（1）原式 2sin 3cos 3sin cos αααα+=+………………………………4分 2tan 3183tan 113αα+==+； ……………………………6分（2）因为(0,)2πα∈，3sin 5α=，所以4cos 5α==. ………8分又因为(0,),(,)22ππαβπ∈∈，所以(,0)αβπ-∈-，所以12sin()13αβ-==-. ……………10分于是sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=--- ……12分3541263()51351365=⨯-⨯-=. ……………13分 20.解：（1）因为A c C a A b cos cos cos 2+=，所以由正弦定理可得 2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,……2分即2sin cos sin()sin B A A C B =+=, ……………………………4分因为sin 0B ≠,所以1cos 2=A ，21cos =A ， ……………5分 ),0(π∈A ,故3π=A . ……………6分（2）由已知得1233AD AB AC =+， ……………9分所以222144+999AD AB AB AC AC =+……………11分164443cos 99939π=+⨯⨯+⨯769=, 所以219AD =. ……………13分21.解：（1）1()cos 2sin 2sin(2)223f x x x x πωωω=+=+， ………………2分由πωπ=22,得1=ω. ……………3分所以()sin(2)3f x x π=+.于是()y g x =图象对应的解析式为()2sin()23x g x π=+.……………6分（2）由222232x k k πππππ-≤+≤+,k ∈Z 得 ……………8分 54433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z 所以函数)(x g 的单调递增区间为54,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………10分由ππk x =+32，解得22()3x k k ππ=-∈Z . ……………12分所以()g x 的对称中心为2(2,0)()3k k ππ-∈Z . ……………13分22.解：（1）()2sin()cos sin f x x A x A =-+2sin()cos sin[()]x A x x x A =-+--2sin()cos sin cos()cos sin()x A x x x A x x A =-+---sin(2)x A =-. ……………3分因为()f x 在512x π=时取得最大值，所以522122A k πππ⨯-=+，k ∈Z , ………………………4分即2,3A k k Z ππ=-+∈. 因为(0,)A π∈，所以3A π=，所以()sin(2)3f x x π=-. ………………………………………5分因为(0,)2x π∈，所以22(,)333x πππ-∈-所以sin(2)13x π<-≤， ……………7分因为关于x 的方程()=f x t 有解，所以t 的取值范围为(．………8分（2）因为5=a ，3A π=，由正弦定理=sin sin sin b c a B C A ==于是sin sin )10+=+B C b c ．又sin sin +=B C ，所以8+=b c . ……………11分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2225=+-b c bc ，即225()3643=+-=-b c bc bc ，所以13=bc ， ……………14分所以1sin 2ABC S bc A ∆==……………15分 23. 解：（1）因为点P 为靠近点B 的三等分点，13BP =，1tan 3PAB ∠=. ①又因为60PAQ ∠=，所以16tan tan(30)13DAQ PAB-∠=-∠==；………3分②（法1）122()()339PA PQ DA BA DA CQCQ=+-+=-+, ………5分而619111313CQ DQ-=-=-=,所以29PA PQ=-+=；……………7分（法2）以A为坐标原点，分别以,ABAD所在方向为,x y轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则()0,0A,1(1,)3P ，Q，……………5分所以1(1,)3PA=--，532()3PQ=，……………6分所以192145139117PA PQ--=-=；……………7分（2）（法1）由题意[0,]6πθ∈，1cosAPθ=，1cos()6AQπθ=-，…………9分所以11sin602cos cos()6APQSπθθ∆=⋅⋅⋅-14cos cos()6πθθ=⋅-.………10分而1cos cos()cos(sin)622πθθθθθ⋅-=+21sin cos2θθθ=+112sin2)22θθ=++1sin(2)23πθ=+, ……………12分[0,]6πθ∈，22[,]333πππθ∴+∈，当232ππθ+=，即12πθ=时cos cos()6πθθ⋅-，……14分此时APQ ∆3. ……………15分注：θ的取值范围[0,]6πθ∈，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以A 为坐标原点，分别以,AB AD 所在方向为,x y 轴的正方向，建立直角坐标系xAy ，则(0,0)A ,(1,tan )P θ，(tan(),1)6Q πθ-，[0,]6πθ∈. ……………8分所以1sin 23APQ S AP AQ π∆=⋅=cos cos()6θθ==-，……10分以下同解法1.。

山东省烟台市2018-2019年初四数学第一学期期末考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初四数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A.2xy =； B. 12y x =-； C. 21y x =； D. 1x y x +=. 2. 如图，圆柱中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A. B ． C ． D ．3.下列说法正确的是（）A.路灯下行人的影子是平行投影；B.长方体的正投影一定是矩形；C. 球的三视图均是半径相等的圆；D.一个矩形框子在阳光照射下地面上不会出现平行四边形.4. 经过十字路口的汽车，可能直行也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（） A.19 B. 29 C. 13 D. 495. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆的面积为（）A ． 4πB ． πC ． 14πD ． 169π6. 已知一次函数y=bax+c 的图象如图1所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）7. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在半径为4的⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E.则位于三角板内部的弧DE 的长度为（） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π8. 如图所示，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（） A ．20° B ．35° C ．40° D ．55° 9.如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（） A. 3 B. 3π C. 6 D. 6π10. “奔跑吧，兄弟！”节目组预设一个新的游戏：“奔跑”路线需经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A 地北偏东75°方向．且BD=BC=60m ，队员从A 地跑到D 地的距离为（） A. 306米 B. 405米 C. 603米 D. 602米11.已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=m 没有实数根，有下列结论：①abc<0；②m<-2；③b2-4ac<0；④b2-4ac-8a=0；⑤ a+b+c>0，其中，正确结论的序号是（）A. ①④⑤ B ．②③④ C ．①②③ D ．②④⑤ 12. 如图，边长为2cm 的正方形DEFG 的一边DE 在边长为4cm 的等腰直角△ABC 的一边BC 上，且点E 与C 重合，正方形DEFG 以每秒1cm 的速度沿CA 向左运动，当F 与A 重合时，正方形停止运动.设正方形DEFG 的运动时间为t 秒，与Rt △ABC 重叠部分面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）． 13. 若3tan （α-20°）=3，则锐角α的度数是 .14. 将二次函数y =x 2+2x -1先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，此时二次函数写成顶点式是 . 15. 如下图是带支架功能的华为牌手机壳，将其侧面抽象为如右图所示的几何图形，已知AC=5.46cm ，∠ABC = 75°，∠C=45°，则点B 到AC 的距离约为 cm.（结果精确到0.1cm ，3≈1.73） 16. 如图菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标（-3，2），若反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，则k 的值为__ _____.17.如图，已知菱形ABCD 的边长为6cm ，以点B 圆心，以线段AB 长为半径画弧EF ，分别连接BE 、BF ，若∠EBF=∠A=60°，则图中阴影部分的面积是 cm2.18. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=x2-2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_________.三、解答题（本大题共8各小题，满分66分）． 19. （满分8分）（1）()222sin 45tan 601cos30︒+︒--︒ （2）2tan 60sin 60cos302sin 45︒⋅︒-⋅︒20.（满分10分）某一时刻，一建筑物AB的影子恰好落在水平地面和一斜坡上.如图所示，此时测得地面上的影长AC为12米，坡面上的影长CD为82米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角为45°，求建筑物的高AB.21. （满分12分）如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.（1）求反比例函数myx和一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积.（满分12分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23 .（满分12分）某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系y=-x 2+bx+c ，其图象如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于20元？24.（满分12分）如图，在直角坐标系中，已知A （-8，0），B （0，6），点M 在线段AB 上.（1）如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为4，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M 与x 轴、y 轴都相切，切点分别是点E 、F ，试求出点M 的坐标．2018-2019学年第一学期期末考试初四数学答案一、选择题BBCBA ABACA DA 【1）当0<t ≤2时，y 1=2t ；2）当2<t ≤4时，y 2=22-21[2-（4-t ）]2=-21t 2+2t+2； 3）当4<t ≤6时，y 3=21[2-（t-4）]2=-21t 2-6t+18】二、13、50° 14、y=（x+2）2-3 15、3.5 16、6 17、6 -93 18、（0，-2）（2，2）（-2，2）令y=±2三、19、（1）23 （2）-83520、28m21、（1）y=x4y=2x+2 （2）S=3 22、（1）200人（2）108° （3）40人，20人（4）600人 23、（1）y=-（x-10）2+36 x=10，y 最大值=36 （2）y=20，x 1=6，x 2=14 6≤x ≤1424、（1）相切过M 点作y 轴的垂线，垂足为N ，MN=4=r ；（2）连接ME 、MF.方法一、∵A （-8，0），B （0，6）， ∴设直线AB 的解析式是y=kx+b ， ∴0=-8k+b ，6=b ，解得：k=43，b=6，即直线AB 的函数关系式是y=43x+6，∵ M 与x 轴、y 轴都相切，∴点M 到x 轴、y 轴的距离都相等，即ME=MF ，设M （a ，-a ）（-8<a<0），把x=a ，y=-a 代入y=43x+6，得-a=43a+6，得a=-724， ∴点M 的坐标为（-724，724）．方法二：△BMF ∽△BAO ，724,668=-=r r r。

精品解析：山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期中数学试题(原卷版)

2018-2019学年度第二学期期中自主练习高一数学试题一、选择题：本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1～10题只有一项符合题目要求,第11～13题有多项符合题目要求全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.1.sin1140︒=( ) A. 32B. 12C. 3-D. 12- 2.若点(1,1)P 为圆2240x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为( )A. 20x y +-=B. 0x y -=C. 20x y -+=D. 22(1)5x y +-= 3. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A. 65,150,65B. 30，150，100C. 93,94,93D. 80,120,80 4.圆22(1)5x y +-=与直线120mx y m -+-=的位置关系( )A. 相切B. 相离C. 相交D. 不能确定 5.若角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是( )A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角6.已知x 与y 之间一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.8.5ˆ0yx =+ ，那么t 的值为（）A 5 B. 6C. 7D. 87.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A . 26B. 5C. 26D. 42+ 8.某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.49.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 至少有1件次品与都是正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 恰有1件次品与恰有2件正品 10.若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限的概率为( ) A. 29 B. 13 C. 49 D. 5911.设MP 、OM 和AT 分别是角1718π的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( ) A. MP AT OM <<B. OM AT MP <<C. 0OM AT <<D. 0AT OM << 12.已知3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，角α的终边经过点(1,22)，则下列结论正确的是( ) A. (cos )1f α=-B. (sin )1f α=C. 1((cos ))2f f α=D. ((sin ))2f f α=13.已知圆2221:C x y r +=和圆2222:()()(0)C x a y b r r -+-=>交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列结论正确的是( )A. 1212,y x a y x b ++==B. 2211220ax by a b +++=C. 2222220ax by a b +--=D. 1212()()0a x x b y y -+-= 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____ 15.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米．16.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.17.若直线y x b =+与方程21x y =-所表示的曲线有公共点，则实数b 的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b 的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知角θ的终边与单位圆221x y +=在第一象限交于点P ，且点P 的坐标为(3,5)y . （1）求tan θ的值；（2）求22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+的值. 19.已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动. （1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为22的直线方程；（2）求222||||||PA PB PC ++的最值.20.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A 的语文成绩为123分，现从成绩在[120,130]中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A 被抽中的概率.21.已知点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）求经过点(2,2)M -以及曲线C 与224x y +=交点的圆的方程.22.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i ）若在该样本中，产品环保性能是优等概率为34%，求,m n 的值；（ii ）若12,8m n ≥≥，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.23.已知ABC V 的顶点坐标分别是(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，ABC V 的外接圆为M . （1）求圆M 的方程；（2）在圆M 上是否存在点P ，使得22||||4PA PB -=？若存在，求点P 的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M 上是否存在点Q ，使得22||||12QA QC +=？若存在，求点Q 的个数：若不存在，说明理由.。

山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期中数学测试卷-附标准答案

2018-2019学年山东省烟台市高一（下）期中数学测试卷一、选择题1．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、142．圆x2+y2﹣8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．相离 D．外切3．样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2 D．4．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300 B．150 C．30 D．155．若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x+4）2+（y+2）2=207．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A ．i ＜3B ．i ＜4C ．i ＜5D ．i ＜69．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A ．1﹣B ．1﹣C ．D ．10．已知直线l 过点（0，﹣4），P 是l 上的一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则直线的斜率为（）A ．B ．±C ．±2D ．±2二、填空题11．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P （A ∪B ）= ．（结果用最简分数表示）12．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4与圆C 2：x 2+（y ﹣2）2=9相交，则交点连成的直线的方程为．13．一束光线从点A （﹣1，1）出发，经x 轴反射到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上的最短路径的长度是．14．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少．15．对任意非零实数a 、b ，若a ⊙b 的运算原理如程序框图所示，则（3⊙2）⊙4的值是．三、解答题16．求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．18．甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率．19．已知圆x2+y2﹣x﹣6y+m=0与直线2x+y﹣3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．2018-2019学年山东省烟台市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选A2．圆x2+y2﹣8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．相离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第一个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第二个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R﹣r，从而判断出两圆位置关系是内切【解答】解：把圆x2+y2﹣8x+6y+16=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y+3）2=9，∴圆心A的坐标为（4，﹣3），半径r=3，由圆x2+y2=64，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=8，两圆心间的距离d=|AB|=5，∵8﹣3=5，即d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：B．3．样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2 D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据已知中数据，代入平均数公式，计算出a值，进而代入标准差计算公式，可得答案．【解答】解：∵样本a，0，1，2，3的平均值为1，∴=1解得a=﹣1则样本的标准差s==故选D4．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300 B．150 C．30 D．15【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率分布直方图得出该校学生优秀等级的频率，即可求出该校学生优秀等级的人数是多少．【解答】解：根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是0.015×=0.15；∴该校学生优秀等级的人数是1000×0.15=150．故选：B．5．若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】取出的两球中至少有一个白球的对立事件是取出的两个球都是红球，由此利用对立事件概率计算公式能求出取出的两球中至少有一个白球的概率．【解答】解：∵一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，∴基本事件总数=21，∵取出的两球中至少有一个白球的对立事件是取出的两个球都是红球，∴取出的两球中至少有一个白球的概率为：p=1﹣=．故选：C．6．过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 C．（x+2）2+（y+1）2=5 D．（x+4）2+（y+2）2=20【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB 外接圆就是四边形AOBP的外接圆．【解答】解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，∵OP的中点为（2，1），OP=2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，∴△AOB外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：A7．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】所有的取法有C92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为．【解答】解：所有的取法有C92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为=，故选A．8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i 的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．9．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．【考点】几何概型．【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．【解答】解：三角形ABC的面积为，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S=，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1﹣，故选：B10．已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±2【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．【解答】解：∵圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（0，1），半径r=1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小，切线长为2，∴PA=PB=2．∴圆心到直线l的距离为d=，直线方程为y+4=kx，即kx﹣y﹣4=0，∴=，解得k=±2．则所求直线的斜率为：±2．故选：D．二、填空题11．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示）【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案为：．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=9相交，则交点连成的直线的方程为x+2y ﹣1=0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】对两圆的方程作差即可得出交点连成的直线的方程．【解答】解：由题意，∵圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=9相交，∴两圆的方程作差得2x﹣y﹣3=0，即交点连成的直线的方程为x+2y﹣1=0．故答案为：x+2y﹣1=0．13．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径的长度是4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出点A关于x轴的对称点A′，则要求的最短路径的长为A′C﹣r（圆的半径），计算求得结果．【解答】解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，则要求的最短路径的长为A′C﹣r=5﹣1=4，故答案为：4．14．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少．【考点】几何概型．【分析】利用几何概率公式求解．【解答】解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则由题意知：0≤x，y≤24．设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}．则A=B+C，并且事件B与事件C是互斥事件．∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）．甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜x﹣y≤2，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜y﹣x≤1，在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，=242=576．则S正方形=69.5，∴由几何概率公式得P（A）==．∴有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为．故答案为：．15．对任意非零实数a、b，若a⊙b的运算原理如程序框图所示，则（3⊙2）⊙4的值是．【考点】程序框图．【分析】根据a⊗b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解，类似地即可求得（3⊙2）⊙4的值．【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，得到3⊗2==2．同样：2⊙4=故答案为：．三、解答题16．求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为﹣1求出直线AB垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵A（5，2），B（3，2），∴直线AB的斜率为=0，∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x==4，与直线2x﹣y﹣3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，则所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为18．甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据的分散程度可得结论；（2）由表中数据可得，，进而可得和，可得回归方程，令x=6可得预测值；（3）列举可得总的基本事件有10个，符合题意的有6个，由概率公式可得．【解答】解：（1）由表中数据可知，甲的纯收入比乙的纯收入集中，故甲的纯收入较稳定；（2）∵=（1+2+3+4+5）=3，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8）=3.8，（x i﹣）2=（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2=10，同理可得（x i﹣）（y i﹣）=4.9，∴==0.49，=3.8﹣0.49×3=2.33，∴所求回归方程为=0.49x+2.33，令x=6可得=0.49×6+2.33=5.27，∴预测甲在6月份的纯收入为5.27千元；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，记“恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中”为事件A，则A包括的基本事件有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种，∴恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率为P（A）==19．已知圆x2+y2﹣x﹣6y+m=0与直线2x+y﹣3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出M，N的坐标，根据OM⊥ON可推断出•=0，把M，N坐标代入求得关系式，把直线方程与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x M+x N和x M•x N，利用直线方程求得y M•y NN的表达式，最后联立方程求得m，利用判别式验证成立，答案可得．【解答】解：设点M（x M，y M），N（x N，y N）当OM⊥OM时，K oM•K ON=﹣1⇒x M x N+y M y N=0（1）又直线与圆相交于P、Q⇒的根是M、N坐标⇒是方程5x2﹣x+m﹣9=0的两根有：x M+x N=，x M•x N=，又M、N在直线2x+y﹣3=0上，则y M•y N=（3﹣2x M）•（3﹣2x N）=9﹣6（x M+x N）+4x M•x N，∴+﹣6×+9=0，解得：m=，且检验△＞O成立，故存在m=，使OM⊥ON．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．21．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由已知中直线l1过点A（3，0），我们可以设出直线的点斜式方程，化为一般式方程后，代入点到直线距离公式，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以求出k值，进而得到直线l1的方程；（2）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P′与Q′的坐标（含参数），进而得到以P′Q′为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论．【解答】解：（1）由题意，可设直线l1的方程为y=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k=0…又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得，所以直线l1的方程为，即或…（2）对于圆O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直线l2方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为．解方程组，得，同理可得：．…所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1．故圆心C为，半径长．所以圆C的方程为，…即=0即，又s2+t2=1故圆C的方程为，令y=0，则（x﹣3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为。

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、选择题（3′×12=36′）1、下列图形中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列长度的三根木棒，能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 6，7，143、该图形从哪个方向看是轴对称图形（） A. 从正面看 B. 从上面看 C. 从左面看D. 都不是4、下列说法正确的是（）角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形 5、下列哪组数可以作为直角三角形的三边长（）A ．9，40，41B ．32，42，52C ．111,345， D ．2，3，56、如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，下列说法不正确的是（） A. ∠BAD=12∠BAC B. AD=BC C. ∠B =∠C D. AD ⊥BC 7、下列能作出唯一△ABC 的是（）A. AB=3，BC=7，AC=4B. AB=6，BC=3，∠A=40°C. AB=5，BC=3，∠A=40°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°8、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59、如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A. B. C. D.10、如图，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 从而得两角相等的根据是：（） A ．SAS B ． SSS C ． AAS D ． ASA11、如图，福山文博苑国庆期间准备将大厅高5m ，长13m 的楼梯铺上地毯，那么至少需要地毯（）A. 5mB. 12mC. 13mD. 17m12、有7块厚度相同的木板块，分两摞如图垂直摆放在地面上，一个等腰直角三角形的三角板卡在两摞木块中间.已知三角板的直角边长为25cm ，则每块砖的厚度是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ． 6cm二、填空题（3分×8=24分）13、下列说法正确的是（填序号）①三角形的三条角平分线交于一点；②三角形的三条高相交于一点；③全等三角形的面积相等；④面积相等的三角形全等.14、如图，一个圆柱，底面圆的周长6cm，高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行；15、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1=25°，∠A=40°，则∠C的度数是.16、如图，在△ABC的中，DE是线段AB的中垂线，D在BC上，E在AB上.已知AC=5cm，ΔADC的周长为17cm，则BC的长为cm；17、请你发现下图的规律，在空格上画出第四个图案.18、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是2，3，5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ；三、解答题（66分）19、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个饮水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹．20、（10分）如图，在△ABC的中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E，若∠B=30°，CD=5.（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由.21、（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线，垂足为D、E.求证：AD=AE.22、（12分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m 回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．23、（12分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=15，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E.（1）判定△ABC的形状，并说明理由；（2）求AE的长.24、（12分）如图，一课高32米的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处的情况,在离树根5m的D处竖起一个梯子AD,请问这个梯子的长是多少（第二部分：能力挑战，满分30分）25、（14分）如图1，在△ABC中，AD，BE交于点F，AD=BD，CD=4，AF=2，连接CF. （1）请说明△BDF≌△ADC；（2）请判断△DCF的形状；（3）如图2，有一条长度为7的线段MN在射线AD上从点A向下运动，运动过程中，当∠MNC与△BCF 中的某个角度相等时，求AM的长．26、（16分）如图1，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AE=AC.（1）CA平分∠BCE吗？说说你的理由；（2）若∠BAD=90°，AC=10，如图2，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，AF⊥CF，垂足为F，试写出CE与AF之间的数量关系，并说明理由.图1 图22018-2019学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCABCADBDC二、填空题（每小题3分，满分18分）13．①③ 14．5cm 15. 115° 16．12 17． 18．7（备注：填空题未写单位的此题0分）三、解答题（满分66分） 19.（本题满分10分）解：这位同学说得正确. …………………………1分理由是：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；…3分线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.…5分所以点P 就是所求的点．作图…………………………………………10分20. （本题满分10分）解：（1）因为AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC, 所以DE=CD=5, …………………………………………………………2分在Rt △BD 中, 因为∠B=30°, 所以BD=2DE=10. ……………………4分 (2) AE=BE. ………………………………………………………………5分理由是：因为∠C=90°所以∠BAC=90°-∠B=60° 所以∠DAE=21∠BAC=30°,………………………………………7分所以∠DAE=∠B, ……………………………………………………8分所以AD=BD, ………………………………………………………10分21. （本题满分10分）解：AD=AE ．证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．………………………………………………2分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠ABD=21∠ABC ，∠ACE=21∠ACB ． ∴∠ABD=∠ACE ．……………………………………………………..4分∵AE ⊥EC ，AD ⊥DB ， ∴∠D=∠E=90°．……………………………………………………….6分在△ADB 与△AEC 中，∵∠D=∠E ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ，∴△ADB ≌△AEC ．………………………………………………….9分 ∴AD=AE ．…………………………………………………………….10分22. （本题满分12分）解：由题意得，在△ABC 中，AB=60，BC=80，AC=100∵AB 2+BC 2=602+802=1002=AC 2 ,∴∠ABC=900…………………………6分 ∵∠NBA=300,∴∠MBC=600…………………………11分∴小刚在河边B 处取水后是沿着南偏东600的方向行走的…………12分23. （本题满分12分）（1）△ABC 是直角三角形…………………2分理由：∵△ABC 中，AB=12，AC=9，BC=15，又∵92＋122=152，即AB 2＋AC 2=BC 2，……………5分 ∴△ABC 是直角三角形……………6分（2）连结EC ，……………………7分 ∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB ， ……………………9分设AE=x ，则EC=12－x ．∴x 2＋92=（12－x ）2．……………… 11分 ∵x ＞0 解之得x=852，即AE 的长是852．……………… 12分 24. （本题满分12分）由题意可知，在Rt △ABC 中， AB+AC=32 m ，BC=16 m, 由勾股定理得，AC 2=AB 2+BC 2. 即（32－AB ）2=AB 2+162. ∵AB ＞0.∴AB=12 m.………………………………………………5分在Rt △ABD 中，AB=12 m ，BD=5 m, 由勾股定理得，AD 2=AB 2+BD 2. 即AD 2=122+52. ∵AD ＞0.∴AD=13 m.………………………………………11分答：梯子的长度是13 m.…………………………………………12分四、附加题：（满分共30分）25. （本题满分14分）解：（1）∵AD 、BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°， ∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD ，∴∠CAD=∠EBC ，……………………………………………………2分在△BDF 和△ADC 中，90CAD EBC AD BD AD C BD F ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，△BDF ≌△ADC （ASA ）；……………………………………………5分（2）由（1）可得CD=DF ，所以△DCF 是等腰直角三角形； ……………………………………8分（3）当∠MNC=∠FCB=45°时，∠DCN=MNC=45°，∴DN=DC=4，……………………………………………………9分∴MD=3，所以AM=AD-MD=3. …………………………………………………………10分当∠MNC=∠FBC 时，在△FDB 和△CDN 中，90M NC FBC FD CD FD B CD N ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，∴△FDB ≌△CDN ，…………………………………………………12分 ∴DN=BD=6，所以MD=MN-DN=1，∴AM=AD-MD=5．……………………………………………………13分所以AM 的长为3或5.…………………………… ……………………14分 26．（本题满分16分）解：（1）CA 平分∠BCE …………1分∵∠BAD=∠CAE ，即∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ，…………2分在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠BAC=∠DAE ，AC=AE ∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠ACB=∠AED ，…………4分 ∵AE=AC ，∴∠ACE=∠AED ，∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠BCE…………5分 (2)∵∠BAD=90°，∴△ACE 是等腰直角三角形，………7分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，………8分 ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =5010212=⨯………10分（3）写出CE=2AF 或CE 2=4 AF 2均正确…………12分法一：CE 2=4 AF 2理由：由（2）知，∠ACB=45°，又AF ⊥CF ，∴∠F=90°，∠FAC=45°， ∴∠ACB=∠FAC ，∴FC=FA在Rt △ACE 中，CE 2=2AC 2，在Rt △AFC 中，AC 2=2AF 2…………15分 ∴CE 2=4 AF 2…………16分法二：CE=2AF过点A作AG⊥CE，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，………13分又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，…………15分∴CE=2AG，∴CE=2AF．…………16分。

2018-2019学年山东省烟台市理科数学期末试题(含详细答案)

2018—2019学年山东省烟台市高三期末模拟题（理科数学）一．选择题（共12小题）1．集合A={x|x2﹣1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则的值为（）A．B．2C．D．44．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD 的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．816．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（）A．3B．3C．D．7．某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（）A．5海里B．海里C．5海里D．10海里8．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3B．4C．5D．69．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．10．在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长．设△PAC与底面所成的二面角的大小为α，△PBC与底面所成的二面角的大小为β，则tann（α+β）的最小值为（）A．B．C．D．11．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（）A．x0≥ln2B．C．2x0+lnx0=0D．12．F为双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二．填空题（共4小题）13．过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x ﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为．14．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=k（x+3）与D有公共点，则实数k的取值范围是．15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为．16．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则=．三．解答题（共6小题）17．设S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=（n+2）S n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列为等比数列；（2）求T n=S1+S2+…+S n．18．如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，∠ABC=120°，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，，平面BDEF⊥底面ABCD．（1）证明：平面AEF⊥平面AFC；（2）求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．19．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20．如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+﹣ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．22．已知曲线C：ρ=，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当+3=时，求α的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．集合A={x|x2﹣1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＜﹣1或x＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），B={y|y=3x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），则A∩B=（1，+∞）．故选：C．2．若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，可得：sinα＞0，∴cosα+sinα=，可得：cosα=+sinα，又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+sinα﹣=0，∴解得：sinα=，或﹣（舍去）．故选：A．3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则的值为（）A．B．2C．D．4【解答】解：函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω=．又因为Aω=2．所以A=4．函数经过（，﹣2），所以﹣2=2cos（×+φ），0＜φ＜π，所以×+φ=π，即φ=．所以f（x）=4sin（x+）．所以f（）=4sin（×+）=4．故选：D．4．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线两焦点之间的距离为4，∴2c=4，解得c=2；∴c2=a2+1=4，∴a=；∴双曲线的渐近线方程是y=±x，即y=±x．故选：A．5．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥A﹣BCD 的体积的最大值为（）A．3B．9C．27D．81【解答】解：如图，取等边三角形BCD的中心G，过G作三角形BCD的垂线GO，截去GO=．则O为三棱锥外接球的球心，设外接球半径为R，由4πR2=60π，得R2=15．即OD=，∴DG=．则DE=3，可得BC=6，过O作OF⊥平面ABC，则F为三角形ABC的外心，连接DG并延长，角BC于E，则E为BC的中点，要使三棱锥A﹣BCD的体积最大，则AFE共线，即△ABC为等边三角形，此时三棱锥A﹣BCD的高为．∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为V=．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（）A．3B．3C．D．【解答】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个半圆柱截取一个底面是直角三角形的直棱柱，所以：该几何体的高为2，直角三角形的直角边长为，则：几何体的表面积为：S=+，=3，故选：A．7．某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（）A．5海里B．海里C．5海里D．10海里【解答】解：设MB=x海里，在陆地上修建管道没海里费用为a，修建总费用为y，则y=a（100﹣x）+3a=a（100﹣x+3），令f（x）=100﹣x+3（0＜x≤100），则f′（x）=﹣1+=﹣1+，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当＜x＜100时，f′（x）＞0，∴当x=时，f（x）取得最小值，故而y取得最小值．故选：B．8．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又∵三角形为直角三角形，∴（0，﹣6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6，故选：D．9．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．10．在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长．设△PAC与底面所成的二面角的大小为α，△PBC与底面所成的二面角的大小为β，则tann（α+β）的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC 的边AB上点P到底面ABC的距离等于底面边长，∴如图，以△ABC为底面，构建底面边长与侧棱长相等的正三棱柱ABC﹣A′B′C′，记P在AB=1上的投影为P′，设AB=1，AP=t，则B′P=1﹣t，由图形得tanα==，tanβ=，∴tan（α+β）===≥﹣．∴tan（α+β）的最小值是﹣．故选：C．11．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（）A．x0≥ln2B．C．2x0+lnx0=0D．【解答】解：令2x2e2x+lnx=0，得2x2e2x=﹣lnx，其中x＞0，在等式两边同时除以x得，，即，构造函数f（x）=xe x，其中x＞0，则f′（x）=（x+1）e x＞0，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（lnx）=（lnx）e lnx=xlnx，根据题意，若x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则，即，所以，，因此，2x0+lnx0=0，故选：C．12．F为双曲线（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：设M（x0，y0），x0＞0，y0＞0．∵四边形OFMN为平行四边形，∴，∵四边形OFMN的面积为bc，∴|y0|c=bc，即|y0|=b，∴，代入双曲线方程得，∵e＞1，∴．故选：B．二．填空题（共4小题）13．过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为9．【解答】9解：圆C1：（x+3）2+y2=4的圆心为（﹣3，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），连接PF1，PF2，F1A，F2B，可得|PA|2﹣|PB|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•6﹣3=9．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值9．故答案为：914．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=k（x+3）与D有公共点，则实数k的取值范围是[] ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：y=k（x+3）过定点P（﹣3，0），由图象可知当直线经过点A（0，4）时，直线的斜率最大，此时k=，当直线经过点B时，直线的斜率最小，由，解得B（1，1），此时k=，∴k的取值范围是[]故答案为：[]．15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为．【解答】解：设以顶点 A 为端点的三条棱长都相等为1，∵，且两两夹角为60°．=，∵以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60，∴AC就是AC1在平面ABC内的投影，∴∠C1AC是线段AC1与平面ABC所成角，在△ACC1中，AC1=，CC1=1，AC=，由余弦定理得cos=则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为．故答案为：16．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则=2．【解答】解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设出切点为（θ，﹣sinθ），π＜θ＜，则f（x）=sinx的导函数f′（x）=﹣cosx，∴f′（θ）=﹣cosθ=，可得：θ=tanθ，sin2θ=2sinθcosθ．则===2sin2θ+2cos2θ=2．故答案为2．三．解答题（共6小题）17．设S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=（n+2）S n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列为等比数列；（2）求T n=S1+S2+…+S n．【解答】解：（1）证明：a1=1，na n+1=（n+2）S n+n（n+1），n∈N*，因为a n=S n+1﹣S n，+1﹣S n）=（n+2）S n+n（n+1），所以n（S n+1=2（n+1）S n+n（n+1），即nS n+1则=2•+1，所以+1=2•（+1），又+1=2，故数列是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知+1=2n，所以S n=n•2n﹣n，故T n=S1+S2+…+S n=（1•2+2•22+…+n•2n）﹣（1+2+…+n）．设M=1•2+2•22+…+n•2n，则2M=1•22+2•23+…+n•2n+1，所以﹣M=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，所以M=（n﹣1）•2n+1+2，所以T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣n（n+1）．18．如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，∠ABC=120°，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，，平面BDEF⊥底面ABCD．（1）证明：平面AEF⊥平面AFC；（2）求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又平面BDEF⊥底面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴AC⊥平面BDEF，从而AC⊥EF．又BD⊥DE，∴DE⊥平面ABCD，由AB=2a，DE=2BF=2，∠ABC=120°，∴AF==，BD=2a，EF==a，AE==2a，从而AF2+FE2=AE2，∴EF⊥AF．又AF∩AC=A，∴EF⊥平面AFC．又EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面AFC．解：（Ⅱ）取EF中点G，由题可知OG∥DE，∴OG⊥平面ABCD，又在菱形ABCD中，OA⊥OB，∴分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（，0，0），C（﹣，0，0），E（0，﹣a，2），F（0，a，），∴=（﹣），=（﹣2，0，0），=（0，2a，﹣a）．由（1）可知EF⊥平面AFC，∴平面AFC的法向量可取为=（0，2a，﹣）．设平面AEC的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=，得=（0，4，）．∴cos＜＞===．∴二面角E﹣AC﹣F的余弦值为．19．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a=6，所以a=3，由椭圆C与圆的公共弦长为，恰为圆M的直径，可得椭圆C经过点（2，±），所以+=1，解得b=2，所以椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）直线l的解析式设为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为E（x0，y0）．假设存在点D（m，0），使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE⊥AB．联立y=kx+2和8x2+9y2=72，得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，故x1+x2=﹣，所以x0=﹣，y0=kx0+2=，因为DE⊥AB，所以k DE=﹣，即=﹣，所以m==，当k＞0时，9k+≥2=12，所以﹣≤m＜0．综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点E，且点D的横坐标的取值范围为﹣≤m＜0．20．如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知F（﹣1，0），所以c=1，令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=，∴，∴a2=4，b2=3∴椭圆C的标准方程：．（2）由（1）知A（﹣1，），设，．由得，||cosα=||cosβ，即∠FAM=∠FAN，又因为FA⊥x轴，∴直线AM、AN的倾斜角互补，直线AM、AN的斜率互为相反数．可设直线AM：：y=k（x+1）+，代入得，设M（x M，y M），N（x N，y N），因为A（﹣1，）在椭圆上，，，．∵直线AM、AN的斜率互为相反数，∴用﹣k换k得：．∴直线MN的斜率k MN=．∴直线MN的斜率是否为定值﹣21．已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+﹣ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1），令h（x）=（x﹣1）（x﹣a+1）=0，得x1=1，x2=a﹣1，当a﹣1＞1，即a＞2时，在（0，1），（a﹣1，+∞）上，f'（x）＞0，在（1，a﹣1）上f'（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（0，1），（a﹣1，+∞），减区间为（1，a﹣1）；当a﹣1=1，即a=2时，在（0，+∞）上f'（x）＞0，此时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，在（0，a﹣1），（1，+∞）上f'（x）＞0，在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（0，a﹣1），（1，+∞），减区间为（a﹣1，1）；当a﹣1≤0，即a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，在（0，1）f'（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（1，+∞）上单增，减区间为（0，1）．（2）∵，∴，∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程x2﹣ax+a=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=a2﹣4a＞0，且x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得，整理得，将x1+x2=a，x1x2=a代入得，因为a＞4，所以于是对∀a＞4恒成立，令，则，所以φ'（a）＜0，在（4，+∞）单减，所以φ（a）＜ln4﹣2﹣1=ln4﹣3，因此λ≥ln4﹣3．22．已知曲线C：ρ=，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当+3=时，求α的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=，即ρ﹣ρsinθ=2，∴ρ=2+ρsinθ，∴x2+y2=（2+y）2，即曲线C的直角坐标方程为x2=4（1+y）；（Ⅱ）直线l：代入x2=4（1+y），可得t2cos2α=4（1+tsinα），即t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，①t1t2=﹣②，∵+3=，∴t1=﹣3t2，③①②③联立可得=，∴tanα=，∵0≤α＜π，∴α=．。

山东省烟台市2018-2019学年高二第二学期期中考试试题数学【含解析】

山东省烟台市2018-2019学年高二第二学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~13题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 1.若复数ii 1iz -=+（i 为虚数单位），则||z =（） A. 2 2C. 55【答案】D 【解析】【分析】由已知可得(1)z i i i =++，求出z ，再由模长公式，即可求解. 【详解】(1)12,||5,1z i i i i i iz z i=++=-++∴-=∴=. 故选:D.【点睛】本题考查复数乘除法间的关系、乘法运算以及模长，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则复数22(12i)1i++-的共轭复数是（） A. 25i + B. 25i -C. 25i --D. 25i -+【答案】C 【解析】【分析】由复数的乘除法运算法则，化简22(12i)1i++-，即可求出结论. 【详解】2222(1)(12)3425,2511i i i i z i i i+++=-++=-+∴=----. 故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.3.某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（） A. 8 B. 9C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】用间接法求解，求出6名学生任选2人的不同选法，扣除2人都是女生的不同选法，即可求解【详解】6名学生任选2人的不同选法有2615C =，2人都是女生的不同选法有246C =，2∴人中至少有1名男生入选不同选法有9种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题. 4.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y （万吨） 4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程ˆˆ0.2yx a =+，预测该地区2019年蔬菜的产量为（） A. 5.5 B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出a ，即可求解. 【详解】3, 5.4x y ==，(3,5.4)在回归直线上，代入回归直线方程得5.40.23, 4.8,0.2 4.8a a y x =⨯+=∴=+，依题意2019年份代码为6，当6,6x y ==. 故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题. 5.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（）A. 64B. 80C. 96D. 240【答案】A 【解析】【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有0，根据题意所取的奇数在个位，即可求解. 【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有214448A C =，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有114416A C =，所以可组成的三位奇数有64. 故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题. 6.5211(1)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A. 11 B. 11-C. 9D. 9-【答案】D 【解析】【分析】3x 为5(1)x -展开式中的3x 项与“1”相乘和5x 项与“21x-”相乘得到，根据二项展开式定理求出35,x x 的项，即可求解.【详解】5(1)x -通项公式为155()(1)k k k k k k T C x C x +=-=-， 5(1)x ∴-展开式中含35,x x 项分别为335555,C x C x --， 5211(1)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴展开式中3x 的系数为9-. 故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题. 7.甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A ，“甲独自去一个工厂实习”为事件B ，则(|)P A B =（）A. 23B.13C.34D.58【答案】A 【解析】【分析】求出甲独自去一个工厂实习有1243C ⨯，3为大学毕业生去的工厂各不相同有34A ，根据条件概率公式，即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件B ，事件B 包含的基本事件有124336C ⨯=，“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A ，事件A 包含的基本事件有3424A =，242(|)363P A B ==. 故选:A.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件个数是解题关键，属于基础题. 8.已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，(0)(4)P P ξξ<=>，且(3)0.4P ξ>=，则(1)P ξ≥=（） A. 0.4 B. 0.5C. 0.6D. 0.1【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性可得2μ=，有(3)(1)P P ξξ>=<，再由对立事件概率关系即可求解. 【详解】(0)(4),2P P ξξμ<=>∴=，(3)(1)0.4P P ξξ∴>=<=， (1)1(1)0.6P P ξξ∴≥=-<=.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.9.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p ，各成员的网购相互独立.设X 为该群体中使用网购的人数，() 4.8D X =，(9)(11)P X P X =<=，则p =（） A. 0.3 B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】【分析】由已知可得随机变量X 满足二项分布(20,)XB p ，根据二项分布方差公式求出p ，再由(9)(11)P X P X =<=求出p 的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量X 满足二项分布(20,)XB p ，9911111192020(9)(11),(1)(1)P X P X C p p C p p =<=-<-，22(1)p p -<，解得0.51p <<，() 4.820(1) 4.8D X p p ==-=，整理得20.240p p -+=，解得0.6p =或0.4p =（舍去）. 故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为23，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（） A.49B. 427C. 827D. 89【答案】D 【解析】【分析】对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解.【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为23，第一局甲胜，打3局甲获胜概率为22()349=；打4局甲获胜概率为122128()3327C ⋅=；打5局获胜的概率为2223124()()3327C ⋅=，所以甲获胜的概率为4848927279++=. 故选:D.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题. 11.有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A. 两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B. 对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C. 从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D. 从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关【答案】ABD 【解析】【分析】2K 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项A 正确；根据独立性检验，2K 观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项B 正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项C 不正确；根据独立性的解释，选项D 正确.【详解】选项A ，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则2K 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A 正确；选项B ，根据2K 的观测值k 越小，原假设“X 与Y 没关系”成立的可能性越大，则“X 与Y 有关系”的可信度越小，所以选项B 正确；选项C ，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C 不正确；选项D ，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D 正确. 故选:ABD.【点睛】本题考查独立性检验概念辨析、2K观测值与独立性检验的关系，意在考查概念的理解，属于基础题.12.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（）A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为1 8B. 答对1题的概率为3 8C. 答对2题的概率为5 12D. 合格的概率为1 2【答案】CD【解析】【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数公式，逐项求出各事件的概率.【详解】选项A，答对0题和3题的概率为3531010112012CC==，所以选项A错误；选项B，答对1题的概率为1255310105512012 C CC⨯==所以选项B错误；选项C，答对2题的概率为1255310105512012C CC⨯==，所以选项C正确；选项D，至少答对2题的概率为511 12122+=，所以选项D正确.故选:CD.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明确各事件的关系，利用组合数求出基本事件的解题的关键，属于基础题.13.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（）A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为23【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项,,A B C 对应事件的概率，逐项验证；对于选项D ，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为16，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布1(4,)6XB ，即可求出期望，判断选项D 正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有46选择方法，选项A ，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为4645618A =，所以选项A 正确；选项B ，四人去了同一餐厅就餐的概率为4616216=，所以选项B 不正确；选项C ，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为22445256216C ⨯=，所以选项C 正确；选项D ，每个同学选择去第一餐厅的概率为16，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布1(4,)6XB ，12()463E X ∴=⨯=，所以选项D 正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.若1021101211(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则1211a a a +++=_________.【答案】1 【解析】【分析】展开式中，令1x =，得到所有系数和，令0,x =得到常数项0a ，相减即可求出结论. 【详解】1021101211(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，令00,2x a ==，令012111,3a a a x a ++++==，12111a a a +++=.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.15.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD 的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种. 【答案】18 【解析】【分析】先对A 顶点涂色有3种颜色可供选择，接着B 顶点有2种颜色可供选择，对C 顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与A 同色和A 不同色情况，即可得到D 顶点涂色情况，即可求解. 【详解】如果,A C 同色涂色方法有321212⨯⨯⨯=，如果,A C 不同色涂色方法有32116⨯⨯⨯=，所以不同的涂色方法有12618+=种. 故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.16.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布()2100,17.5N .已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人. （若()2~,X Nμσ，则()0.68P X μσμσ-<<+≈，(22)0.96)P X μσμσ-<<+≈【答案】 (1). 0.16； (2). 10人. 【解析】【分析】根据已知100,17.5,82.5,117.5,(82.5)()P X P X μδμδμδμδ==-=+=≤=≤+，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出(117.5)()P X P X μδ≥=≥+，进而求出学生总人数，再由(135)(2)P X P X μδ>=>+，即可求解.【详解】(82.5)()0.12()6P X P X P X μδμσμσ≤=≤-=≈-<<+，(117.5)()0.12()6P X P X P X μδμσμσ≥=≥+=≈-<<+，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有805000.16=人， (135)(2)0.02(22)2P P X P X x μσμσμδ≈->+>=+=<<，本次考试数学成绩特别优秀的大约有5000.0210⨯=人. 故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.17.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为910、89、34、13，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________. 【答案】 (1). 15； (2). 2571800.【解析】分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论. 【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为98311109435⨯⨯⨯=，第二轮通过的概率为11831913198119832510943109431094310943+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 1111225754540155360=++++=，该选手最终获得奖金的概率为125725753601800⨯=.故答案为:15；2571800.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题. 三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知复平面内的点A ，B 对应的复数分别为1i z m m =-，()222212i z m m =-+-（m ∈R ），设AB 对应的复数为z .（1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m =-；（2）122m -<<-. 【解析】【分析】（1）求出21z z z =-，z 是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据z 的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论. 【详解】点A ，B 对应的复数分别为()2212i,212i z m m z m m =-=-+-，AB ∴对应的复数为z ，222121(2)z z z m m m m i ∴=-=--++-，（1）复数z 是纯虚数，2221020m m m m ⎧--=∴⎨+-≠⎩，解得11221m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 12m ∴=-；（2）复数z 在复平面上对应的点坐标为22(21,2)m m m m --+-，位于第四象限，2221020 m mm m⎧-->∴⎨+-<⎩，即11221m mm⎧-⎪⎨⎪-<<⎩或，122m∴-<<-.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.19.受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数||[0.75,1]r∈，相关性很强；||[0.30,0.75)r∈，相关性一般；||[0,0.25]r∈，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：71259iiy==∑，711178i iit y==∑()72127iiy y=-=∑，()()71126i iit t y y=--=∑，7 2.646≈.参考公式：()()()()12211niii nni i i i t t y y r t ty y===--=--∑∑∑ˆˆˆybt a =+，其中()()()121ˆniii nii tty y btt==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 【答案】（1）详见解析；（2） 4.519y t =+；（3）5.5万元. 【解析】【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出y 与t 的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出b 及a ，可得y 关于t 的回归方程；（3）将2019对应的8t =代入回归方程，求出y ，进一步求得2019年该地区家庭教育支出. 【详解】（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可得()2174,28ii t tt==-=∑，所以()()()()1221777170.8822727iii i i i i t t y y r t t y y ===--===≈⨯--∑∑∑，即y 与t 的相关系数近似值为0.882，所以相关性很强；（2）由71259ii y==∑，得259377y ==，又()()()71721126ˆ 4.528iii ii tty y btt==--===-∑∑， ˆˆ37 4.5419ay bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的回归方程为 4.519y t =+；（3）将2019年对应的8t =代入回归方程 4.519y t =+，得 4.581955y =⨯+=，所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的55%，因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为1055% 5.5⨯=（万元）.【点睛】本题考查线性相关关系、线性回归方程及应用，考查计算求解能力，属于中档题. 20.已知1(21)n x +展开式的二项式系数和比(31)nx -展开式的偶数项的二项式系数和大48，求22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.【答案】（1）8064-；（2）415360x --. 【解析】【分析】（1）分别求出1(21)n x +展开式的二项式系数和，(31)nx -展开式的偶数项的二项式系数和，利用两者差48列方程，解方程求出n 的值，22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项式系数最大项为第1n +，即可求解；（2）设第1k +项系数绝对值最大，化简二项展开式的通项公式，利用系数绝对值最大项比前后两项的系数绝对值都大列不等式组，解不等式组求得k 的取值范围，由此求得k 的值【详解】（1）依题意112248,232,5n n n n +--==∴=，102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项二项式系数最大，即5556102()8064T C x x=-=-；（2）设第1k +项的系数的绝对值最大，则10102110102()(1)2kkk k k k k k T C xC x x--+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅，1110101110102222k k k k k k k k C C C C --++⎧⋅≤⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，得110101101022k k k k C C C C -+⎧≤∴⎨≥⎩，即2221202k k k k -≥⎧⎨+≥-⎩，1922,733k k ∴≤≤∴=，所以系数的绝对值最大的是第8项，即77744810(1)215360T C x x --=-⋅⋅=-.【点睛】本题考查二项式系数和、二项式系数最大项、系数绝对值最大项，考查计算求解能力，属于中档题.21.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生 40 女生 30 合计 50100（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率. 下面的临界值表供参考：()2P K k ≥ 0.050.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）45. 【解析】【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算2K 的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生 40 20 60 女生 10 30 40 合计 5050100（2）由列联表值的的结论可得2K 的观测值为：28505100(40301020)16.6106047006.82k ⨯⨯=>⨯⨯-⨯≈，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件A ，则34364114(),()120555C P A P A C ===∴=-=，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为45. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题. 22.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为45，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为245，在三个道口都遇到红灯的概率为845，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记ξ为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望E ξ. 【答案】（1）4345；（2）145；（3）95. 【解析】【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为12214,,5p p p p <<，根据已知列出关于12,p p 方程组，求得12,p p ，即可求出结论；（3）ξ的可能值为0,1,2,3分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为245，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为4345；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为12214,,5p p p p <<，依题意121212(1)(1)54548545p p p p ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得122313p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121323p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率111153345⨯⨯=；（3）ξ的可能值为0,1,2,3，2(0)45P ξ==， 41212211113(1)53353353345P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，42212141122(2)53353353345P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，8(3)45P ξ==，ξ∴分布列为ξ1 2 3p245 1345 2245 8452132289()0123454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.23.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望()E X；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？【答案】（1）625；（2）219100；（3）详见解答.【解析】【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，求出()P B，每个人获奖的概率相等，获奖人数X服从二项分布(3,())X P B，求出X可能值0,1,2,3的概率，由此求出X的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为η，η可能值为300,200,100,0，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则21111232323222556 ()25C C C C C CP AC C+==，所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率6 25；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为2232122553100C CPC C==，获得三等奖的概率为2211112233322322222552350C C C C C C C CPC C++==，所以362373 ()1002550100P B=++=，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数X 服从二项分布73(3,)100X， 3373270,1,2,3,()()(),0,1,2,3100100i i iX P X i C i -====，X 分布列为： X12 3p327()1001237327()100100C ⋅⋅ 2237327()100100C ⋅⋅ 373()10073219()3100100E X =⨯=；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为η，η可能值为300,200,100,0，36(300),(200)10025P P ηη====， 23(100)50P η==，1122112223232323225527(0)100C C C C C C C C P C C η++===，η的分布列为： η300200100p31006252350271003244627()3002001000103100100100100E η=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果购买1200选择打九折，优惠金额为120103>，∴选择打九折更有利.【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题.。

山东省烟台市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求：第11~13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.0cos570=（）B. C.12D. 12-【答案】B 【解析】【分析】直接利用诱导公式化简得解. 【详解】()000cos570cos 360210cos210=+=()000cos 18030cos30=+=-= 故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。

2.若某扇形的弧长为2π，圆心角为4π，则该扇形的半径是（） A.14 B.12C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】由扇形的弧长公式列方程得解.【详解】设扇形的半径是r ，由扇形的弧长公式l r α=⋅得：42r π=π⨯，解得：2r = 故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。

3.如果点()sin cos cos P θθθ,位于第四象限，则角θ是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【分析】由点()sin cos cos P θθθ,位于第四象限列不等式，即可判断sin ,cos θθ的正负，问题得解. 【详解】因为点()sin cos cos P θθθ,位于第四象限所以sin cos 0cos 0θθθ>⎧⎨<⎩，所以sin 0cos 0θθ<⎧⎨<⎩所以角θ是第三象限角故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.4.已知点()1,1A -，()2,3B -，则与向量AB 方向相同的单位向量为（） A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭C. 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题得()3,4AB =-，设与向量AB 方向相同的单位向量为()3,4a λ=-，其中0λ>，利用1a =列方程即可得解.【详解】由题可得：()3,4AB =-，设与向量AB 方向相同的单位向量为()3,4a λ=-，其中0λ>，则(31a λ=-=，解得：15λ=或15λ=-（舍去）所以与向量AB 方向相同的单位向量为34,55a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。