ch1-2 质点的位移、速度和加速度大学物理基础

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C112位移速度加速度运动描述相对运动

路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。
16
第一章质点运动学
位移
注意位移和路程的区别
1）P1P2 两点间的路程
是不唯一的 ,可以是或s s' 而位移r是唯一的.
2）一般情况, 位移大小不
y
s' s
p1 r
p2
r (t1) r (t2 )
等于路程. r s
O
3）什么情况 r s？
质点运动的轨迹方程
10
第一章质点运动学
位置
例1: OA = BA = AC , OA 以角速度绕 O 旋转, B、C 分别沿 y、x 轴运动,现有一点 P , 已
知BP = a , PC = b ,求 P 点的轨迹方程。
y
Ba
A
P(x, y)
b
r
O
Cx
思路：
（1）确定P
的位置
r xi yj
的速度分别是
vA
,
vB
,在△t
时间内
v
A
v
v
B
v
B
从 A 运动到 B 速度改变为：
A
A
v vB vA
用 v可粗略描述质点速度改变快慢和方向,称为平
t
均加速度表示为：
。
a
v
物理思想？
变速运动类比t 总效果相同的匀变速直线运动29
第一章质点运动学
加速度
瞬时加速度 —— 当△t 趋于 0 时，求得平均加速度的极限，表示质点通过 A 点的瞬时加速度，简称加速度。表示为：
z
P
r
P
单位矢量：iˆ, ˆj, kˆ

大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度

vxi v y j vzk
vx
dx dt
vy
dy dt
速度的大小为 v
v2 x
v
2 y
v
2 z
速度的方向用方向余弦表示为
vz
dz dt
( dx )2 ( dy )2 ( dz )2 dt dt dt
cos α vx , cos β vy , cos γ vz
v
v
v
讨论 v v 吗？
周期内质点位移的大小 r 2R ，位矢大小的增量为
r R R 0
二、速度Байду номын сангаас
1. 平均速度
v
r (t
t)
r (t)
r
t
t
2. 瞬时速度
r
(1) 匀速直线运动
瞬时速度
v
=
_
v
Δr
t
(2)变速曲线运动
瞬时速度
v lim
r
dr
t0 t dt
瞬时速度 = 平均速度
v2
Δ r2 t2
v v(t t) v(t) v v(t t) v(t)
a v b
c
v(t) v(t t)
在Ob上截取 oc oa
有
v cb
O
vvvtn
ac ac cb
cb
vn vt
速度方向变化速度大小变化
1.3.a3加dd速2tr2度
d2 dt 2
(xi
yj
zk )
d2x d2y d2z
r1 xAi yA j r2 xBi yB j 位移 r r2 r1
y
yB A r
r y A 1
r2

大学物理位移、速度、加速度

加速度与速度、位移的关系
总结词
加速度的大小和方向决定了速度的变化量和方向，同时加速度的大小和位移有关。
详细描述
加速度的方向决定了速度变化的方向，其大小决定了速度变化量的大小。在匀变速直线运动中，位移与初速度、加速度、运动时间有关，可以通过公式$s = v_{0}t + frac{1}{2}at^{2}$进行计算。
位移与距离的关系
总结词
位移与距离不同，虽然它们在数值上相等，但概念和性质不同。
详细描述
距离是物体运动轨迹的长度，没有方向属性，是一个标量。而位移是起点和终点之间的直线距离，有方向性，是矢量。在曲线运动中，位移大小可能与距离不同，因为它们所指的路径不同。
位移与方向的重要性
总结词
位移不仅有大小，还有方向，方向对于确定物体的位置变化非常重要。
建筑和工程
在建筑和工程领域，位移是物体位置的变化，速度是物体在单位时间内产生的位移，加速度是物体速度变化的快慢。这些物理量对于建筑物的设计和施工以及机械设备的运行和维护都非常重要。
物理实验中位移、速度、加速度的测量
测量方法
在物理实验中，位移、速度和加速度的测量通常需要使用各种测量工具和方法。位移可以通过直接测量物体的位置变化来获得；速度可以通过测量物体在单位时间内通过的距离来计算；加速度可以通过物体运动快慢的物理量，其计算公式为速度=位移/时间。在物理学中，速度具有矢量性，即有大小和方向。
平均速度与瞬时速度
总结词
平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值，瞬时速度是物体在某一时刻的速度。
详细描述
平均速度是指物体在一段时间内位移与时间的比值，表示物体在一段时间内的平均运动快慢。瞬时速度是指物体在某一时刻的速度，表示物体在某一时刻的精确运动状态。

高中物理课件质点、参考系、位移、速度、加速度

例题
1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正
确的是：
（）
A.速度变化得越多，加速度就越大
B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
练习
1、关于加速度与速度，下列说法中正确的是（） A、速度为零时，加速度可能不为零 B、加速度为零时，速度一定为零 C、若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度
一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大
小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。
在这1s内该物体的
()
A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2.
八、加速度：
1、定义： 2、定义式： 3、加速度是
a vt vo
量，t其方向与
相同
4、物体做加速还是减速运动，看与方做做向间的关系，。。若若aa与与vv0方0方向向相相反同，，则则物物体体
5、速度的变化率、速度变化的快慢和加速度都是同一个意思。
加速度加速度的定义是采用来自值定义法，还学过：密度 ρ=m/v 压强 p=F/s 电阻 R=U/I
例题
例5、子弹以900m/s的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行驶，时快时慢，20min行驶了 18km，汽车行驶的速度是54km/h，则（） A.900m/s是平均速度 B.900m/s是瞬时速度 C.54km/h是平均速度 D.54km/h是瞬时速度
练习
1. 汽车在平直的公路上运动，它先以速度V1 行驶了1/2的路程，接着V2的速度行驶了后 1/2的路程，求全程的平均速度 2.汽车在平直的公路上运动，前一半时间的速度为V1 ，后一半时间的速度为V2，求全程的平均速度

1-2 圆周运动

当 a0 0 时，a a
说明：1）相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系，否则，
为非惯性系；
2）在不同的惯性系中，力学规律具有相同的形式.
则，质点在 t 时刻的加速度为：
a
dv dt
d(veτ ) dt
dv dt eτ
v deτ dt
aτ
an
o
dq R
v(t dt)
A v(t)
1）切向加速度
aτ
dv dt
eτ
——只改变速度大小
o
R A
aτ (t)
2）向心加速度
an
v deτ dt
——只改变速度方向
其中，deτ 的大小: deτ 1 dq
.B(t+t)
t+Δt 时刻，质点在B点，角位置为θ+Δθ. Δt 时间内，质 R q .A(t)
点转过的角度为 Δθ，称 Δθ 为角位移。
oq
x
2）角速度
平均角速度： q
t
角速度： Δt→0时，平均角速度的极限值.
lim q dq
方向: 右手螺旋方向
t0 t dt
3）角加速度
平均角加速度：
解：角速度： dq 12t 2
dt 角加速度： d 24t
dt
切向加速度大小： a R 24 Rt
向心加速度大小： an R 2 144 Rt 4 总加速度： a an aτ 144Rt 4en 24Rteτ t＝2s时， a （230.4en 4.8eτ )m s2
1.5 相对运动
第 1 章 – 质点运动学
燕山大学∙大学物理系
第1章质点运动学的内容
1.1 参考系 1.2 质点的位矢、位移和速度 1.3 加速度

大学物理1-(1-2)参考系、运动方程、位移、速度加速度

z
2 R v 0 t
v 0
x
R m
15 – 8
多普勒效应
第十五章机械波
2 瞬时速度当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.
15 – 8
机械运动的基本运动形式：
多普勒效应
第十五章机械波
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会发生形变的理想物体，称为刚体。
（1）求 t 3 s 时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.
解（1）由题意可得速度分量分别为
dx dy 1 1 vx 1m s , v y ( m s 2 )t dt dt 2
t 3 s 时速度为
速度 v 与 x 轴之间的夹角
1 1 v (1m s )i (1.5m s ) j
y
r (t1 )
O
s
'
p1 r
r (t2 )
s
p2
（C）什么情况 r s？
r s
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
15 – 8
二
1
速度（反映质点位置变化快慢的物理量）
多普勒效应
第十五章机械波
r 的方向余弦 cos x r
第十五章机械波

大学物理第一章质点运动学讲义

质点运动学的重要概念
位移
质点的位移是指质点在某一时刻相对于参考点的位置变化量。
速度
质点的速度是指质点在某一时刻相对于参考点的位置变化率。
加速度
质点的加速度是指质点在某一时刻相对于参考点的速度变化率。
相对速度和相对加速度
当存在多个质点时，需要引入相对速度和相对加速度的概念，以描述不同质点之间的相对运动关系。
伽利略变换适用于低速运动，即速度远小于光速的情况。在高速运动或引力场中，需要使用爱因斯坦的相对论变换。
牛顿运动定律的相对性
01
牛顿第一定律
一个质点将保持其运动状态，除非受到外力作用。在相对运动的参考系
中，牛顿第一定律速度与作用力成正比，与质量成反比。在相对运动的参考系中，
质点的描述主要包括位置、速度和加速度等基本参数，这些参数随时间变化而变化，描述质点的运动状态。
质点运动的基本参数
位置
质点的位置可以用空间坐标来表示，通常用三维坐标系中的坐标值描述。
速度
质点的速度是描述质点运动快慢和方向的物理量，用矢量表示，包括大小和方向。
加速度
质点的加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，也是矢量，包括大小和方向。
描述一个质点相对于另一个质点的运动速度。当两个质点相对运动时，它们的相对速度取决于它们各自的运动状态和方向。
相对加速度
描述一个质点相对于另一个质点的加速度。相对加速度的大小和方向与两个质点的相对速度有关，并影响它们之间的相对位置和运动轨迹。
伽利略变换
伽利略变换是描述两个相对运动的惯性参考系之间关系的数学公式。通过伽利略变换，可以计算一个质点在另一个质点的参考系中的位置、速度和加速度。
大学物理第一章质点运动学讲义

高一物理加速度位移知识点

高一物理加速度位移知识点高一物理中，加速度与位移是重要的知识点之一。

了解和掌握加速度与位移的概念、计算方法以及它们在物理中的应用，对于学习力学和运动学有着重要的意义。

本文将介绍高一物理中关于加速度与位移的知识点。

一、加速度的概念及计算方法加速度是物体在单位时间内速度变化的量，通常用符号"a"表示。

加速度可以为正数、负数或零，正数表示物体的速度增加，负数表示速度减小，零表示物体的速度保持不变。

加速度的计算公式为：a = (v - u) / t其中，a表示加速度，v表示物体的最终速度，u表示物体的初始速度，t表示时间。

例如，一辆汽车在5秒钟内从静止加速到每秒10米的速度，利用上述公式可以计算出汽车的加速度：a = (10 - 0) / 5 = 2 m/s²二、位移的概念及计算方法位移是物体从一个位置运动到另一个位置的距离和方向的变化量，通常用符号"S"表示。

位移是矢量量，可以为正数、负数或零，正数表示物体向正方向移动，负数表示物体向负方向移动，零表示物体没有发生位移。

位移的计算公式为：S = v * t其中，S表示位移，v表示物体在运动过程中的速度，t表示时间。

例如，一架飞机以每秒300米的速度飞行10秒钟，利用上述公式可以计算出飞机的位移：S = 300 * 10 = 3000米三、加速度与位移的关系在物理学中，加速度与位移之间存在一定的关系。

当物体在运动过程中保持恒定的加速度时，可以利用以下公式计算位移：S = (v + u) * t / 2这个公式可以通过加速度与位移的关系推导得出。

假设物体的初始速度为u，加速度为a，时间为t，最终速度为v，根据加速度的定义可得：v = u + at再将上述公式代入位移的计算公式中，得到：S = [(u + (u + at))] * t / 2 = (2u + at) * t / 2 = ut + (1/2)at²这就是加速度与位移之间的关系公式。

位移、速度、加速度讲解

加速度
前面说到了位移对变化时间Δt取极限值就是速度，同样当质点Q的速度发生变化时，用Δv/Δt就得到了质点Q在这段时间内的平均加速度，平均加速度也只能描述一个大概的变化方向；当时间变化量Δt取极限值时，我们把a=dv/dt叫做质点Q的瞬时加速度，简称加速度，加速度的物理意义就是描述物体速度变化快慢的的一个量，比如有两辆汽车，从0开始经过时间t后，如果汽车A的速度比汽车B大，这就表明汽车A的加速性能比汽车B要好，即A的加速度要大。
位移
在图3所示的平面直角坐标系中，如果质点沿一段曲线Z从t1时刻的A点运动到t2时刻的B点，那么我们可以看到质点相对于原点O的位置矢量的方向和长度都发生了变化，于是把rB-rA=Δr称为质点Q在Δt时间内的位移矢量，简称为位移；可以看出质点的位移并不等于质点所经过的路程，只有当物体做单方向的直线运动或者Δt无限接近于零时，位移才等于路程。
上一章我们说到了在讨论物Байду номын сангаас运动规律时，必须要指明物体的参考系，这一章我们就要具体地说明描述物体运动时所需要的参数，开始之前先来简单介绍一下矢量的概念；
所谓矢量，就是指某种同时具有方向和大小的量，且方向和大小在研究问题时不能被忽略，比如速度、电场、加速度、力等等，通常用一根带箭头的实线来表示矢量，一般在书写时用黑体字母表示矢量，没有加黑体时只表示大小。
速度
现在我们知道质点Z的位置矢量变化就会出现位移，而过将物体的位移Δr除以变化所用的时间Δt，我们就得到了平均速度的概念，但是平均速度描述的只是一个大概，不能准确地描述质点在某一点的速度，按照前面的极限概念，当Δt的变化非常小时，并无限接近于零时，平均速度的极限值就叫做瞬时速度，简称速度，即v=dr/dt。

力学和运动知识点总结高中

力学和运动知识点总结高中一、质点运动1. 位移、速度和加速度质点的位移是指其在某一段时间内从初始位置到最终位置的位移矢量。

其大小为位移矢量的模，方向为位移矢量的方向。

质点的平均速度是指单位时间内的位移量，即位移矢量与时间间隔的比值。

质点的瞬时速度是指在某一瞬时的速度。

质点的加速度是指单位时间内速度的改变量，即速度矢量的变化率。

加速度矢量的方向与速度变化的方向一致时为正加速度，反之为负加速度。

2. 直线运动质点沿直线的运动，可以分为匀速直线运动和变速直线运动。

匀速直线运动的速度恒定，加速度为零；变速直线运动的速度随时间而变化，加速度不为零。

3. 曲线运动质点沿曲线的运动，可以分为匀速曲线运动和变速曲线运动。

匀速曲线运动的速度大小恒定，但速度方向不断改变；变速曲线运动的速度大小和方向均随时间变化。

二、牛顿运动定律牛顿运动定律是描述物体运动规律的基本原理，包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

1. 牛顿第一定律牛顿第一定律又称惯性定律，它阐述了物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态的原理。

换句话说，物体如果没有受到外力作用，将保持原来的状态，包括速度不变和位置不变。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律揭示了力与物体运动状态之间的关系。

它的表达式为F=ma，即物体所受合外力等于其质量乘以加速度。

从数学上来说，牛顿第二定律可以理解为力是改变物体运动状态的原因，而加速度则是改变程度的大小。

3. 牛顿第三定律牛顿第三定律表明了物体间相互作用的规律。

它指出：所有作用力都有等大相反的反作用力，且反作用力的方向与作用力方向一致。

这就是常说的“作用力与反作用力相等相反”。

三、动量和动量定理动量是物体运动状态的量度，是物体运动的一种特性，它表征了物体的惯性。

动量的大小与物体的质量和速度成正比，方向与速度方向一致。

动量的数学表达式为p=mv，其中p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。

2. 动量定理动量定理表明了物体所受外力的影响将改变其动量。

(完整版)大学物理知识点

y第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B Ar r r xi yj =-=∆+∆r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r∆r、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s )2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖds dr dt dt=r 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t∆=∆rr瞬时加速度(加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆r r rr △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y xy x ϖ二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+rrr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt=切向加速度tdv a dt=(速率随时间变化率)法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

大学物理教程1.2 质点的位矢、位移和速度

位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向可由三个方向余弦表示
z
k

x2 y2 z2

r

P(x,y,z)
x cos r y cos r z cos r
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
一质点的位置坐标和位置矢量位置矢量（或矢径）：从原点到质点所在的位置的有向线段 z
k
r op
•直角坐标系 P(x, y, z)=P(t)
x
r
O i
P(x,y,z)
j
y
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
dy vy dt
dx 速度分量为： vx dt
速率为：
dz vz dt
2 2 2 v v vx v y vz
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
2. 自然坐标系
坐标:
r 速度: v lim t 0 t s (lim )et t 0 t ds v et v et dt

ch1-2

讨论
v(t) v(t + t)
v
(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
O
P
s
P’
r (t)Or来自r (t + t)
r
r
r
O
二. 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 )
1. 平均速度
r r (t + t) r (t) v = = t t
2. 瞬时速度
r (t)
O
r
r (t + t)
r (t + t) r (t) dr v = lim = t→0 t dt
讨论 (1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。速度的矢量性瞬时性和相对性。矢量性、 (2) 注意速度与速率的区别
质点的位移、 §1.2 质点的位移、速度和加速度
一. 位移
pp′ = r (t + t) r (t) = r
位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。的变化。讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与参照系位置的变化无关 (3) 分清 r 与r 的区别
B'
vA
B
dr v= dt
dr ds dr v =v = = ≠ dt dt dt
A
三. 加速度
1. 平均加速度
A
v(t)
v(t + t)
B
v v(t + t) v(t) a = = t t
2. 瞬时加速度
r (t)

1.2质点和位移课件-高一上学期物理

以篮球运动中的投篮为例。如果需要探究投篮时篮球的运动路径问题，怎么着手呢?
我们知道,篮球出手后会受到重力、空气的浮力和阻力的作用。在这些力的作用下，篮球的质量、大小、出手时是否旋转等，都会影响其运动的路径。但考虑到篮球运动的速度不大，与重力的影响相比，其他的因素可以忽略。
我们就可以将篮球抽象为一个具有一定质量，但不考虑其大小、形状的点由于将篮球简化为一个只具有质量的点,空气的浮力、阻力以及篮球的大小形状、旋转等因素都可以排除掉了 (图2-13 )。
鲁科物理必修一
第2节质点和位移
ENTER
物理学中，通常要用特定的物理模型及概念来研究物体的运动，其中常用的物理模型及概念有:质点、位移、速度、加速度等。我们首先讨论质点和位移
1.质点
ENTER
在自然界中，影响物体运动的因素通常都十分复杂，要同时研究一个运动问题所涉及的方方面面往往很困难，甚至是不可能的。为了寻找解决问题的突破口，物理学常用建立理想化模型的方法，抓住影响问题的主要因素，忽略次要因素，从而将问题简化。
虽然采用这种方法研究篮球的运动，得到的结果并不是篮球的真实运动，但是由于抓住了影响篮球运动的主要因素，忽略的是一些无关的或者次要的因素，所得到的结果还是能够比较准确地描述篮球的运动情况的。
就像上面研究篮球的运动一样，在探究物理问题时，为了研究问题的需要，有时可以忽略物体的大小、形状等因素，把物体简化成为一个具有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体。物理学上把这种用来代替物体的有质量的点叫做质点。显然，质点不是真实的物体，它是一种理想化的物理模型。
2.位移
ENTER
我们在初中已经学习了用路程描述物体的运动。但仔细分析会发现，有许多问题如果仅用路程还不能很好地描述物体的运动情况。

1.2 质点的位移、速度和加速度

O
所以
dv ≡0 dt
v v (t + d t )
v v(t ) v dv dv
而
v a =a≠0
dv 所以 a ≠ dt
r g
r v
v
r g
2、加速度描述速度的变化，它只与加速度描述速度的变化，而与速度本身的大小无关。关，而与速度本身的大小无关。
r 的改变有 ∆v
v ∆ v = ∆ v 吗？讨论 v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t )
v v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t ) = ab v(t )
y
v r (t1 )
O
r P ∆r 1
v r (t2 )
∆s
P 2
∆r
注意
z
v ∆r ≠ ∆r
2
P1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x 2 , y 2 , z 2 )
x
位矢长度的变化
2 2
x2 +y2 +z2 − x + y + z ∆r =
2 1 2 1
2 1
讨论
位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程是不唯一的, 不唯一的, 可以是 ∆s 或 r是唯一的. ∆s′ ,而位移 ∆ r是唯一的. 一般情况, （B）一般情况, 位移大小不等于路程. 不等于路程.
时，
v ds v v= τ dt dt
当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 . 速度是反映质点运动快慢和方向的物理量
v 瞬时速率：瞬时速率：速度 v
的大小称为速率