2000人教数学

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(详细解析)2000年高考数学试卷(全国旧课程)理科

2000 年高考数学试题（全国旧课程）理科2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是A ．2B ． 3 C． 4 D． 5【答案】 C【解析】 2n n 20 ，解得 n 4 ．2．在复平面内，把复数 3 3i 对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是3A ． 2 3 B． 2 3i C． 3 3i D． 3 3i【答案】 B【解析】所求复数为(3 3i )[cos( ) i sin()] (3 3i)( 13 i )2 3i ．3 3 2 23．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2, 3, 6 ，这个长方体对角线的长是A ． 2 3B． 3 2 C． 6 D． 6【答案】 D【解析】设长、宽和高分别为a,b, c ，则 ab 2, bc 3, ac 6 ，∴ abc6 ，∴ a 2, b 1, c 3 ，∴对角线长l 2 1 3 6 ．12000 年高考数学试题（全国旧课程）理科4．已知sin sin ，那么下列命题成立的是A ．若, 是第一象限角，则cos cosB ．若, 是第二象限角，则tan tanC．若, 是第三象限角，则cos cosD ．若, 是第四象限角，则tan tan【答案】D【解析】用特殊值法：取60 , 30 ，A 不正确；取120 , 150 ， B 不正确；取210 ,240 ， C 不正确； D 正确．5．函数 y x cos x 的部分图像是【答案】 D【解析】函数y x cos x 是奇函数， A 、 C 错误；且当x (0, ) 时， y 0 ．26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元 B ．900~1200 元C．1200~1500 元D． 1500~280 0 元【答案】 C【解析】当月工资为1300 元时，所得税为25 元； 1500 元时，所得税为25 20 45元，所以选 C．22000 年高考数学试题（全国旧课程）理科7．若 a b 1 ， Plg a lg b,Q 1 lg a lg b ,R lg a b，则2 2A ． R P QB ． P Q RC ． Q P RD ． P R Q【答案】 B【解析】方法一：1lg a lg b 1(2 lg a lg b)lg a lg b ； lg a b lg ab22 21lg a lg b ，所以 B 正确． 2方法二：特殊值法：取 a100, b 10 ，即可得答案．8．以极坐标系中的点 (1,1)为圆心， 1 为半径的圆的方程是 A ．2cosB ．2sin44C ．2cos1D ．2sin1【答案】 C【解析】设圆上任意一点M ( , ) ，直径为 2，则 2cos(1) ，即2cos1 ．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是1 2 1 4 1 2 1 4A ．B ． 4C ．D ．2 2【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ，则高 h 2 r ， S 全 2 r 2 (2 r )21 2 ． S 侧 (2 r )2210．过原点的直线与圆x 2y 24x 3 0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ． y 3xB ．y 3x C ． y 3 x D ． y3 x3 3 【答案】C【解析】圆的标准方程为( x 2) 2 y 21，设直线的方程为 kx y 0 ，由题设条件可得2k，解得k 3 ，由于切点在第三象限，所以 k3y313 ，所求切线x ．1 k23 332000 年高考数学试题（全国旧课程）理科11 y ax (a 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段 PF与FQ的．过抛物线 2长分别是 p, q ，则11 等于p qA ． 2 a1C． 4a4 B．D．2a a【答案】C【解析】特殊值法．作PQ y 轴，即将y1 1代入抛物线方程得x ，4a 2a∴ 1 1 4a ．p q【编者注】此题用一般方法比较复杂，并要注意原方程不是标准方程．12．如图， OA 是圆锥底面中心 A 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为1 1A ． arccos 32B． arccos 2C． arccos 1D． arccos 12 4 2【答案】 D【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为 h ，上半部分由共底的两个圆锥构成，过 A 向轴作垂线 AC ，垂足为 C ，OA r cos , CA OA cos r cos2，∴ V11( r cos2 ) 2 h ，原3圆锥的体积为V 1 r 2h 2V12r2h cos4，解得cos 4 2 ，∴arccos41．3 3 2第II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛． 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．【答案】 25242000 年高考数学试题（全国旧课程）理科【解析】不同的出场安排共有 A 33 A 72252 ．14．椭圆 x 2 y 2F 1PF 2 为钝角时，点 P 横9 1的焦点为 F 1, F 2 ，点 P 为其上的动点，当4 坐标的取值范围是．【答案】 ( 3 , 3)5 5【解析】方法一：（向量法）设 P( x, y) ，由题设 PF 1 PF 2 0 ，即( x c,y) ( x c,y) 0，x 2 2 y 2 0 ，又由 x 2 y 2 1得y2 4x 2 ，代入 x 2 c 2 y 2 0 并化简得 c 94 4 95x 2 c 24 1 ，解得 3 x3 ．9 5 5方法二：（圆锥曲线性质）设P( x, y) ，∵ a 3,b 2 ，∴ c 5 ，又 PF 13 5x ，3 PF 2 35x ，当22F 1F 2 23x 33 F 1PF 2 为钝角时， PF 1PF 2 ，解得 5 ．515．设 a n 是首项为 1的正项数列，且 (n 1)a 2 na 2 a a 0(n 1,2,3,...) ，则它 n 1 n n1 n 的通项公式是 a n ．【答案】 1n【解析】条件化为 (a n1 a n )[( n 1)a n 1 na n ] 0 ，∵ a n 0 ∴ ( n 1)a n 1 na n0 ，即 an1 n ，累成得 a n 1 ．a n n 1 n16．如图， E, F 分别为正方体的面ADD1A1、面 BCC1 B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都．52000 年高考数学试题（全国旧课程）理科填上）【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知函数y 1 cos2 x 3 sin xcos x 1, x R ．2 2（ I）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ II ）该函数的图像可由y sin x( x R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分 12 分．（Ⅰ） y 1 cos2 x 3 sin x cosx 11 (2cos 2x1) 1 3 (2sin x cos x) 12 2 4 4 41 cos2x3 sin 2 x 5 1 (cos2x sin sin 2xcos ) 54 4 4 2 6 6 41 sin(2x) 5 ．—— 6 分2 6 4y 取得最大值必须且只需2x6 2 2k , k Z ，即 x k , k Z ．6所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为x|x k , k Z—— 8分6（Ⅱ）将函数y sin x 依次进行如下变换：（ i）把函数y sin x 的图像向左平移，得到函数y sin( x ) 的图像；6 6（ ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数2 y sin(2x ) 的图像；662000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 1 倍（横纵坐标不变），得到函数1 sin(2 x 2y) 的图像；2 65 个单位长度，得到函数1 sin(2 x 5（ iv ）把得到的图像向上平移)的图像；4 2 6 4综上得到函数y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 的图像．—— 12 分2 218．（本小题满分 12分）如图，已知平行六面体1 11的底面 ABCD 是菱形，且 1 ABCD A1BC D C CBC1CD BCD 60 ．（I）证明： C1C BD ；（II ）假定CD 2,CC13，记面 C1BD为，面 CBD 2为，求二面角BD 的平面角的余弦值；（Ⅲ）当CD的值为多少时，能使AC1平面 C1BD ？请给出证明．CC1【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12 分．（Ⅰ）证明：连结 AC1 1 , AC ， AC 和 BD 交于 O ，连结 C1O ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC BD ,BD CD ．又∵BCC1DCC1, C1C C1C ，∴C1BCC1DC ，∴ C1 B C1D ，∵DO OB ，∴C1O BD ，—— 2 分但 AC BD, AC C1O O ，∴ BD 平面 AC1，又 CC1平面 AC1，∴CC1BD ．—— 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC BD ,C1O BD ，72000 年高考数学试题（全国旧课程）理科∴C1OC 是二面角BD的平面角．在C1 BC 中， BC 2, C1C 3 ,BCC160 ，( 3)2 3213∴ C1B222 2 2 cos 60 ．—— 6 分2 24∵OCB30 ，∴OB 1 BC1．2∴ C1O 2C1B2OB213 19 ，34 4∴ C1O，即 C1O C1C ．2作 O1H3 OC ，垂足为 H ．∴点 H 是 OC 的中点，且OH ，2所以 cos C1OC OH 3．—— 8分C1O 3（Ⅲ）当CD 1时，能使AC1平面C1BDCC1证明一：∵CD1，∴BC CDC1C，CC1又BCD C1CBC1CD ，由此可推得BD C1 B C1D ．∴三棱锥C C1BD 是正三棱锥．—— 10分设AC1与 C1O 相交于G ．∵AC11// AC ，且 AC11 :OC2:1 ，∴ C1G :GO 2:1 ．又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线，∴点 G 是正三角形 C1BD 的中心，∴CG 平面 C1BD ．即 AC1平面 C1BD ．—— 12 分证明二：由（Ⅰ）知，BD 平面 AC1，∵ AC 平面 AC ，∴ BD AC ．—— 10 分1 1 1当CD 1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形，CC182000 年高考数学试题（全国旧课程）理科同 BD AC 1 的证法可得BC 1AC 1 ，又 BC 1 B AC C 1BDBD ，∴ 平面．—— 12 分1 19．（本小题满分12 分）设函数 f xx 2 1 ax ，其中 a 0 ．（I ）解不等式 fx 1；（II ）求 a 的取值范围，使函数 f x 在区间 [0, ) 上是单调函数．【解】本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分 12分．（Ⅰ）不等式f x 1 即 x 2 1 1 ax ，由此得 1 1 ax ，即 ax 0 ，其中常数a 0 ．x 2 1 (1 ax) 2 , x 0,所以，原不等式等价于即 —— 3 分 (a 2 1)x 2ax 0. 0.所以，当 0 a 1时，所给不等式的解集为 | x 2a ；x 0 1 a 2当 a 1 时，所给不等式的解集为x|x 0 ． —— 6 分（Ⅱ）在区间 [ 0,) 上任取 x , x ，使得 x x ． 1 2 1 2f ( x 1 ) f (x 2 ) x 12 1 x 22 1 a(x 1 x 2 ) x 12 x 12 x 22 a( x 1 x 2 ) 1 x 22 1 (x x )( x 1 x 2 a) ．—— 8分1 2 x 12 1 x 22 1（ⅰ）当 a 1 时，∵x 1 x 21，∴x 1 x 2a 0 ，x 12 1x 22 1x 12 1x 22 1又 x 1 x 2 ，∴ f(x 1)f (x 2 ) 0 ，即 f( x 1 )f (x 2 ) ．所以，当 a1 时，函数 f x 在区间 [ 0, ) 上是单调递减函数． —— 10分92000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ ii ）当 0 a 1 时，在区间[0, ) 上存在两点 x 1 0, x 2 2a ，满足 f (x 1 ) 1， 1 a 2f ( x 2 ) 1 ，即 f( x 1 ) f ( x 2 ) ，所以函数 f x 在区间[ 0,) 上不是单调函数．综上，当且仅当 a 1 时，函数 fx 在区间 [0, ) 上是单调函数． —— 12分20．（本小题满分 12 分）（ I ）已知数列 c n ，其中 c n 2n 3n，且数列 cn 1 pc n 为等比数列，求常数 p ；（ II ）设 a n , b n 是公比不相等的两个等比数列， c n a n b n ，证明数列 c n 不是等比数列．【解】本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12 分．（Ⅰ）因为cn 1 pc n 是等比数列，故有 (c n 1pc n )2(c n 2 pc n 1 )(c n pc n 1) ，将c n 2n 3n 代入上式，得[2 n 1 3n 1 p(2n 3n )]2[2n 2 3n 2 p(2n 13n 1)][(2 n 3n p(2 n 13n 1 )] ，—— 3 分即[(2 p)2 n (3 p)3n ]2 [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1 ] [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1] ，整理得 1 (2 p)(3 p) 2n 3n 0 ，6解得 p2 或 p3 ．—— 6 分（Ⅱ）设 a n, b n 的公比分别为 p, q, p q ， c n a n b n ．为证 c 不是等比数列，只需证 c 2c c ． n 2 1 3 事实上，c 22 (a 1 p b 1q)2 a 12 p 2 b 12q 2 2a 1b 1 pq ，c 1 c 3 ( a 1 b 1 )(a 1p 2 b 1q 2 ) a 12 p 2 b 12q 2 a 1b 1( p 2 q 2 ) ．由于 p q, p 2 q 2 2 pq ，又 a 1 ,b 1 不为零，因此c22c1c3，故c n不是等比数列．—— 12 分102000 年高考数学试题（全国旧课程）理科21．（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P f (t ) ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q g(t) ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分 12 分．（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为，t 200,f (t ) 300 t 0—— 2分2t 300,200 t 300;由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t ) 1 (t 150)2 100,0 t 300 ．—— 4分200 （Ⅱ）设 t 时刻的纯收益为 h(t) ，则由题意得 h(t ) f (t) g(t )1 2 1 175 ， t 200t 2 t 0即 h(t ) 200 2—— 6分1 2 7 1025 ，t 300t 2t200200 2 当 0 t 200 时，配方整理得h(t) 1(t 50)2 100 ，200112000 年高考数学试题（全国旧课程）理科所以，当 t 50 时， h(t ) 取得区间 [0,200] 上的最大值 100；当 200 t 300 时，配方整理得 h(t )1 (t 350) 2100 200所以，当 t 300 时， h(t) 取得区间 [200,300] 上的最大值87.5 ．—— 10分综上，由 100 87.5可知， h(t) 在区间 [0,300] 上可以取得最大值 100，此时 t 50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大．—— 12 分22．（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中 AB 2 CD ，点 E 分有向线段 AC 所成的比为，双曲线过 C, D , E 三点，且以 A, B 为焦点．当 23 时，求双曲线离心率 e34的取值范围．【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分．如图，以 AB 的垂直平分线为y 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xOy ，则 CD y 轴．因为双曲线经过点 C , D ，且以 A, B 为焦点，由双曲线的对称性知 C , D 关于 y 轴对称．—— 2 分依题意，记 A( c 1 c,0), C ( , h), E( x 0 , y 0 ) ，其中 c AB 为双曲线的半焦距， h 是梯 2 2形的高．由定比分点坐标公式得cc( 2)ch2x 02( , y 0 ．11) 1 设双曲线的方程为x 2 y 2c ．a2 b 21，则离心率 ea由点 C , E 在双曲线上，将点c代入双曲线方程得C , E 的坐标和 ea122000 年高考数学试题（全国旧课程）理科e2h 21，①4 b2e2 2 2 2 h21．②—— 7分4 1 1 b 2由①式得h 2e2 1 ，③b 2 4将③式代入②式，整理得e 24 1 2 ，44故3．—— 10分1e2 2由题设2 3 得，2 1 323 ．3 4 3 e2 4 解得7 e 10 ．所以双曲线的离心率的取值范围为[ 7,10] ．—— 14分13。

人教版三年级上册数学第三单元知识点总结

人教版三年级上册数学第三单元知识点总结人教版三年级上册数学第三单元知识点四边形1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

2.四边形的特点:它有四条直边和四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。

(三角形不容易变形)7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8、公式。

长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的长=周长÷2-宽，正方形的边长=周长÷4长方形的宽=周长÷2-长人教版三年级上册数学第三单元练习题及答案一、在括号里填上合适的单位。

1、一只蚂蚁身长约5()。

2、一根黄瓜长约2()。

3、一辆货车的载质量是5()。

4、地球绕太阳每秒运行30()。

5、小学生一步长约4()。

二、在○里填上“>”“<”或“=”。

5吨○5200千克60千米○9千米3200分米○2300米2300克○3千克60毫米○6厘米5分米○5米三、辨一辨。

(正确的画“√”，错误的画“?”)1、一根跳绳长5分米。

()2、3吨石头比3吨棉花重。

()3、4吨比4100千克少100千克。

()4、北京到广州的铁路线长2313米。

()5、量比较短的物体或者要求结果较精确时，可以用毫米作单位。

()四、在括号里填上合适的数。

2分米=()厘米1米=()分米2厘米=()毫米6000米=()千米3千米=()米80毫米=()厘米五、解决问题。

1、一辆农用三轮车的载质量是3吨，要一次运走1100千克的苹果和2000千克的梨，在不超载的情况下，可以吗?2、把下图中两地相距1千米的路线画出来。

3.张奶奶编中国结，每个中国结需要4厘米的彩绳。

(1)张奶奶有32分米的彩绳，能编几个中国结?(2)小丽要编6个中国结，需要多少分米彩绳?4、昆仑超市要进货，用载质量是2吨的卡车运送。

人教版数学四上《亿以上数的认识》说课稿

人教版数学四上《亿以上数的认识》说课稿一. 教材分析《亿以上数的认识》是人教版小学数学四年级上册的一章内容。

这一章节的主要目的是让学生掌握亿以上数的读写方法，理解数位顺序，以及能够进行简单的数的比较和大小判断。

在教材中，通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握亿以上数的认识。

二. 学情分析在进入亿以上数的认识的学习之前，学生已经掌握了万以内数的读写方法，对数位顺序有一定的了解。

但是，由于亿以上数对于小学生来说比较抽象，因此在教学过程中需要借助具体的事物和实例，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够正确读写亿以上数，理解数位顺序，能够进行简单的数的比较和大小判断。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，学生能够自主探索亿以上数的读写方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：亿以上数的读写方法，数位顺序的理解。

2.教学难点：亿以上数的读写方法的应用，数的比较和大小判断。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作交流法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握亿以上数的认识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的谜语，引出亿以上数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解亿以上数的读写方法，通过具体的例子，让学生理解和掌握。

3.数位顺序：讲解数位顺序表，让学生明白每个数位的位置和代表的意义。

4.数的比较和大小判断：通过实例，让学生理解如何比较两个亿以上数的大小。

5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识进行解答。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调亿以上数的读写方法和数位顺序的重要性。

7.布置作业：布置一些有关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示亿以上数的读写方法和数位顺序。

全日制普通高级中学数学教学大纲2000

全日制普通高级中学数学教学大纲(最新版)数学是研究空间形式和数量关系的科学。

数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。

它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。

它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。

它是学习物理、化学、计算机和进一步学习的必要基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。

因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。

一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。

在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。

二、教学内容的确定和安排高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。

在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。

2000年全国高考理科数学试题及其解析范文

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2B ．3C ． 4D ． 52. 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（） A ．23B ．i 32-C ．i 33-D ．3i 3+3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角线的长是 ( ) A ．23B ．32C ． 6D ．64．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( )A ．若α、β是第一象限角，则βαcos cos >B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg >C ．若α、β是第三象限角，则βαcos cos >D ．若α、β是第四象限角，则βαtg tg >5．函数x x y cos -=的部分图像是 ( )6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800~900元B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元7．若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 ( )A ．R <P <QB ．P <Q <RC ． Q <P <RD ． P <R <Q 8．以极坐标系中的点()1 , 1为圆心，1为半径的圆的方程是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 2πθρB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πθρC ． ()1cos 2-=θρD ． ()1sin 2-=θρ9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 10．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )A ．x y 3=B ．x y 3-=C ． x y 33=D ． x y 33-= 11．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )A ．a 2B ．a 21C ． a 4D ．a412．如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 ( ) A ．321arccosB ．21arccosC ． 21arccos D ． 421arccos第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)14．椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P横坐标的取值范围是________15．设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1，2，3，…)，则它的通项公式是n a =_______16．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R ∈x ． (I) 当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(II) 该函数的图像可由()R ∈=x x y sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？18． (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60．(I) 证明：C C 1⊥BD ； (II) 假定CD=2，1CC =23，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值； (III) 当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明．19． (本小题满分12分)设函数()ax x x f -+=12，其中0>a ． (I) 解不等式()1≤x f ；(II) 求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数．20． (本小题满分12分)(I) 已知数列{}n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}n n pc c -+1为等比数列，求常数p ；(II) 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n b a c +=，证明数列{}n c 不是等比数列．21． (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天)22． (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围．2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．(13)252 (14)－5353<<x (15)n1(16)②③ 三．解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解：(Ⅰ) y=21cos 2x ＋23sinxcosx ＋1=41(2cos 2x －1)＋41＋43(2sinxcosx)＋1=41cos2x ＋43sin2x ＋45=21(cos2x·sin 6π＋sin2x·cos 6π)＋45=21sin(2x ＋6π)＋45 ——6分 y 取得最大值必须且只需2x ＋6π=2π＋2k π，k ∈Z ，即 x=6π＋k π，k ∈Z ．所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 {x|x=6π＋kπ，k ∈Z } ——8分 (Ⅱ)将函数y=sinx 依次进行如下变换： (i)把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x ＋6π)的图像；(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x ＋6π)的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y=21sin(2x ＋6π)的图像； (iv)把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x ＋6π)＋45的图像；综上得到函数y=21cos 2x ＋23sinxcosx ＋1的图像． ——12分(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分． (Ⅰ)证明：连结A 1C 1、AC 、AC 和BD 交于O ，连结C 1O ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BD=CD ．又∵∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C= C 1C ， ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ∴ C 1B=C 1D ， ∵ DO=OB∴ C 1O ⊥BD ， ——2分但AC ⊥BD ，AC∩C 1O=O ， ∴ BD ⊥平面AC 1，又C 1C ⊂平面AC 1∴ C 1C ⊥BD ． ——4分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知AC ⊥BD ，C 1O ⊥BD ， ∴ ∠C 1OC 是二面角α—BD —β的平面角．在△C 1BC 中，BC=2，C 1C=23，∠BCC 1=60º， ∴ C 1B 2=22＋(23)2－2×2×23×cos60º=413——6分∵ ∠OCB=30º， ∴ OB=21BC=1． OHGC 1CDA BD 1B 1A 1∴C 1O 2= C 1B 2－OB 2=491413=-， ∴ C 1O=23即C 1O= C 1C ．作 C 1H ⊥OC ，垂足为H ． ∴ 点H 是OC 的中点，且OH=23，所以cos ∠C 1OC=O C OH 1=33． ——8分 (Ⅲ)当1CC CD=1时，能使A 1C ⊥平面C 1BD 证明一： ∵1CC CD=1， ∴ BC=CD= C 1C ，又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD ，由此可推得BD= C 1B = C 1D ．∴ 三棱锥C －C 1BD 是正三棱锥． ——10分设A 1C 与C 1O 相交于G ．∵ A 1 C 1∥AC ，且A 1 C 1∶OC=2∶1， ∴ C 1G ∶GO=2∶1．又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心， ∴ CG ⊥平面C 1BD ．即A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面AC 1，∵ A 1 C ⊂平面AC 1，∴BD ⊥A 1 C ． ——10分当1CC CD=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥A 1 C 的证法可得BC 1⊥A 1C ，OHGC 1CDA BD 1B 1A 1又BD ⊥BC 1=B ，∴ A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．解：(Ⅰ)不等式f(x) ≤1即12+x ≤1＋ax ，由此得1≤1＋ax ，即ax ≥0，其中常数a ＞0．所以，原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分所以，当0＜a ＜1时，所给不等式的解集为{x|0212aax -≤≤}；当a ≥1时，所给不等式的解集为{x|x ≥0}． ——6分 (Ⅱ)在区间[0，+∞]上任取x 1、x 2，使得x 1＜x 2． f(x 1)－f(x 2)=121+x －122+x －a(x 1－x 2) =1122212221+++-x x x x －a(x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a)． ——8分(ⅰ)当a ≥1时 ∵11222121++++x x x x <1∴11222121++++x x x x －a<0，又x 1－x 2<0， ∴ f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)．所以，当a ≥1时，函数f(x)在区间),0[+∞上是单调递减函数． ——10分 (ii)当0<a<1时，在区间),0[+∞上存在两点x 1=0,x 2=212aa-，满足f(x 1)=1，f(x 2)=1，即f(x 1)=f(x 2)，所以函数f(x)在区间),0[+∞上不是单调函数．综上，当且仅当a ≥1时，函数f(x)在区间),0[+∞上是单调函数． ——12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12分．解：(Ⅰ)因为{c n+1－pc n }是等比数列，故有（c n+1－pc n ）2=( c n+2－pc n+1)(c n －pc n －1)，将c n =2n ＋3n 代入上式，得 [2n ＋1+3n ＋1－p(2n ＋3n )]2=[2n ＋2+3n ＋2－p(2n+1＋3n+1)]·[2n +3n －p(2n －1＋3n －1)]， ——3分即[(2－p)2n +(3－p)3n ]2=[(2－p)2n+1+(3－p)3n+1][ (2－p)2n －1+(3－p)3n －1]，整理得61(2－p)(3－p)·2n ·3n =0，解得p=2或p=3． ——6分 (Ⅱ)设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ，p ≠q ，c n =a n +b n ．为证{c n }不是等比数列只需证22c ≠c 1·c 3．事实上，22c =(a 1p ＋b 1q)2=21a p 2＋21b q 2＋2a 1b 1pq ， c 1·c 3=(a 1＋b 1)(a 1 p 2＋b 1q 2)= 21a p 2＋21b q 2＋a 1b 1(p 2＋q 2)．由于p ≠q ，p 2＋q 2>2pq ，又a 1、b 1不为零，因此≠22c c 1·c 3，故{c n }不是等比数列． ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ， ——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-300200210252720012000217521200122t t t t t t ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得h(t)=－2001(t －50)2＋100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得h(t)=－2001(t －350)2＋100 所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87．5． ——10分综上，由100>87．5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xoy ，则CD ⊥y 轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于x 轴对称． ——2分依题意，记A(－c ，0)，C(h c ，h)，E(x 0, y 0)，其中c=21|AB|为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式得 x 0=λλ++-12c c = )1(2)2(+-λλc ， λλ+=10h y ．设双曲线的方程为12222=-b y a x ，则离心率ac e =．由点C 、E 在双曲线上，将点C 、E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得 14222=-b h e ， ①1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b he λλλλ． ②——7分由①式得 14222-=e b h ， ③将③式代入②式，整理得()λλ214442+=-e ，故 2312+-=e λ．——10分由题设4332≤≤λ得，43231322≤+-≤e ．解得107≤≤e ．所以双曲线的离心率的取值范围为]107[，． ——14分。

第三单元：测量(单元培优讲义)-2024-2025学年三年级数学上册人教版

测量(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【毫米-知识点归纳】毫米（millimeter），又称公厘（或公釐），是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。

10毫米相当于1厘米，100毫米相当于1分米，1000毫米相当于1米（此即为毫的字义）。

【分米-知识点归纳】分米（decimetre）是国际单位制长度单位，英文缩写是dm。

分米位于厘米和米之间。

10厘米相当于1分米，10分米相当于1米。

【千米-知识点归纳】千米，拼音是qiān mǐ，汉语词语，意思是指长度单位，俗称公里，英文用km（kilometer）表示。

【吨-知识点归纳】质量计量单位，符号为t或T。

单位换算：1吨=1000千克（公斤）【质量及质量的常用换算-知识点归纳】质量就是表示物体有多重．常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤．其中千克是国际标准单位，单位换算：1吨=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克．【典例1】一辆自重5000千克的汽车，车上装有3台机床，每台机床重2000千克，要通过一座限重10吨的桥是否安全？【答案】见试题解答内容【分析】桥的限重是10吨，汽车的质量是5000千克，每台机床的质量是2000千克，3台机床的质量就是2000×3＝6000千克，汽车重加上3台机床的质量如果不超过10吨即可安全过桥，如果大于10吨则不能．【解答】解：5000+2000×3＝5000+6000＝11000（千克）11000千克＝11吨11＞10答：要通过一座限重10吨的桥不安全．【点评】关键是看汽车与货物的质量之和是否大于10吨．吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．【典例2】小川家到邮局有6000米，到学校有5000米。

邮局和超市之间相距3000米。

学校和超市之间相距多少米？合多少千米？【答案】2000、2。

【分析】根据题意可知，学校到邮局之间的距离等于小川家到邮局的距离减去小川家到学校的距离；学校到超市之间的距离等于邮局到超市之间的距离减去学校到邮局之间的距离，据此列式解答即可。

小学数学人教版四年级上册大数的认识《数的读法》

练一练B
二、读出下列各数。
380000 30700000
24600 1030040
读作：三十八万读作：三千零七十万
读作：二万四千六百读作：一百零三万零四十
读出下面划线的数
正常人一年内心脏可输出血液3220000克
通讯卫星离地面 35860米
蜻蜓的复眼是由 28000个眼睛组成
地球和太阳之间平均距离是3220000千米
万级
个级
读出下面各数
千百十万千百十个万万万位位位位位位位位
640
8 500
7 0 0 0 读作：六百四十万七千
0 3 0 0 读作：八千五百万零三百
你能总结含有两级的数的读法？
多位数的读法法则
1、从高位起，一级一级地往下读．
2、读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上 “亿”字或“万”字．
471050 读作：四十七万一千零五十
练一练B
一、我会填！
1、由4个千万、3个百组成的数是（ 40000300 ）读作（四千万零三百）。
2、50048060读作（五千零四万八千零六十）；它由（ 5个千万）、（ 4个万）、（ 8个千）、（ 6个十）组成。
3、4800300是（ 7 ）位数，最高位是（百万）； “8”在（十万）位上，表示8个（十万）， “3”表示（3个百）。
……
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
口答：
1、个、十、百、千、万、十万……这
些都是（计数单位），个位、十位、百位、千位、万位、十万位……这些
都是（数位），个级、万级、亿级，
这些都是（数级）。
口答：

四年级上册数学全册教案

四年级上册数学全册教案人教版四年级上册数学全册教案（精选8篇）教学是一种创造性劳动。

写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。

以下是店铺整理的人教版四年级上册数学全册教案，欢迎来阅读!四年级上册数学全册教案篇1本册教学目标1.认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。

体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2.会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3.会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

4.认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5.认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。

6.结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7.了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9.初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

第一单元大数的认识单元教学目标：1.使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

2.掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。

2000年全国统一高考数学试卷(理科)

2000年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2000•全国）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）（2000•新课程）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是（）A．2 B．C．﹣3i D．3+3．（5分）（2000•新课程）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．4．（5分）（2000•全国）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ5．（5分）（2000•新课程）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A． B．C．D．6．（5分）（2000•新课程）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A．800～900元 B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2800元7．（5分）（2000•新课程）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q8．（5分）（2000•全国）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A．B．C．ρ=2cos（θ﹣1） D．ρ=2sin （θ﹣1）9．（5分）（2000•新课程）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．10．（5分）（2000•新课程）过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣C．D．11．（5分）（2000•新课程）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．12．（5分）（2000•全国）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2000•全国）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．14．（4分）（2000•新课程）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．15．（4分）（2000•新课程）设{a n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=．16．（4分）（2000•新课程）如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2000•全国）已知函数，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18．（12分）（2000•新课程）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD 是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．（1）证明：C1C⊥BD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α﹣BD﹣β的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．19．（12分）（2000•新课程）设函数，其中a＞0，（1）解不等式f（x）≤1；（2）证明：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．20．（12分）（2000•新课程）（1）已知数列{c n}，其中c n=2n+3n，且数列{c n+1﹣pc n}为等比数列，求常数p；（2）设{a n}、{b n}是公比不相等的两个等比数列，c n=a n+b n，证明数列{c n}不是等比数列．21．（12分）（2000•全国）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）22．（14分）（2000•新课程）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围．2000年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2000•全国）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】3C：映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选：C．【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系2．（5分）（2000•新课程）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是（）A．2 B．C．﹣3i D．3+【考点】A5：复数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】由题意知复数对应的向量按顺时钟方向旋转，需要把已知向量对应的复数乘以复数的沿顺时针旋转后的复数，相乘得到结果．【解答】解：∵由题意知复数对应的向量按顺时钟方向旋转，∴旋转后的向量为．故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数与向量的对应，是一个基础题，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．3．（5分）（2000•新课程）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．【考点】L2：棱柱的结构特征．【专题】11 ：计算题．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选：D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．4．（5分）（2000•全国）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ【考点】G3：象限角、轴线角．【专题】11 ：计算题．【分析】由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．【解答】解：若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A 错．第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．第四象限，则，tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．答选为D．【点评】本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．5．（5分）（2000•新课程）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A． B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3M：奇偶函数图象的对称性；H7：余弦函数的图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故选：D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．6．（5分）（2000•新课程）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A．800～900元 B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2800元【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】16 ：压轴题；33 ：函数思想．【分析】首先理解所得税的征收方式，分别算得个人当月工资S≤800，S∈[800，1300]，S∈（1300，2800]时应缴的税额的最大值，然后再根据税款26.78元，确定工资额．【解答】解：设收入为S元，税款为M元，则当S≤800时，M=0；当S∈[800，1300]时，M≤500•5%=25；当S∈（1300，2800]时，M≤25+1500•10%=175．题设M=26.78，故S=1300+（26.78﹣25）÷10%=1317.8．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用问题．7．（5分）（2000•新课程）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11 ：计算题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选：B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．8．（5分）（2000•全国）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A．B．C．ρ=2cos（θ﹣1） D．ρ=2sin （θ﹣1）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11 ：计算题．【分析】设圆上任意一点的极坐标为（ρ，θ），直接利用极径的长为1得到关于极角与极径的关系，化简即得圆的极坐标方程．【解答】解：设圆上任意一点的极坐标为（ρ，θ），则由半径为1得，，化简得，所求方程是ρ=2cos（θ﹣1）．故选：C．【点评】本题考查点的极坐标方程的求法，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．9．（5分）（2000•新课程）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】11 ：计算题．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选：A．【点评】本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题．10．（5分）（2000•新课程）过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣C．D．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】画出图形，利用三角函数可以求直线的斜率，求出直线方程．【解答】解：如图，圆方程为（x+2）2+y2=12，圆心为A（﹣2，0），半径为1，．故选：C．【点评】本题考查直线和方程的应用，数形结合的数学思想，是基础题．11．（5分）（2000•新课程）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，，同理q=x2r．由此可知+的值．【解答】解：如图：设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，，其中．同理q=x2r．从而===4a．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）（2000•全国）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（）A．B．C．D．【考点】L3：棱锥的结构特征．【专题】11 ：计算题；13 ：作图题；15 ：综合题；16 ：压轴题．【分析】设过A点的一条母线为BC，其中B为顶点，过A点作OB的垂线交OB 于D，令圆锥体的体积为V，OC=R，DA=r，母线与轴夹角为∠OBA=∠β，求出上部两个圆锥的体积的和，再求出大圆锥的体积，两个之比为，然后求出β的值．【解答】解；设过A点的一条母线为BC，其中B为顶点，过A点作OB的垂线交OB于D，令圆锥的体积为V，OC=R，DA=r，母线与轴夹角为∠OBC=∠β将OBA看作是底面积相等的两个锥形，r2π•BD+r2π•0D=V r2π•OB=V…①V=R2π•OB…②由①、②得R2=2•r2（R=r），r=OA•COSβOA=R•COSβ，r=R•COS2β，COS2β==β=故选：D．【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2000•全国）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有252种（用数字作答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3•2•1•7•6=252．故答案为：252．【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．14．（4分）（2000•新课程）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是为：．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角⇔x2+5+y2＜10．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式．属基础题．15．（4分）（2000•新课程）设{a n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=．【考点】8H：数列递推式．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】先对（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是a n．【解答】解：∵（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0∴（另解﹣a n不合题意舍去），∴•…•=，即，故答案为：．【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法﹣﹣公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．16．（4分）（2000•新课程）如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是②③．（要求：把可能的图的序号都填上）【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】13 ：作图题；16 ：压轴题．【分析】由三视图的定义研究四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，由于线是由点确定的，故研究四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故答案为②③【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2000•全国）已知函数，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦函数化简函数为y=sin（2x+）+，借助正弦函数的最大值，求出函数y取得最大值时，自变量x的集合；（2）由y=sinx（x∈R）的图象，按照先φ，向左平移，把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin （2x+）+的图象；【解答】解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1=（2cos2x﹣1）++（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=（cos2x•sin+sin2x•cos）+=sin（2x+）+（6分）y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z．所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}（8分）（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象；②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin （2x+）的图象；④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin（2x+）+的图象；综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象．（12分）【点评】本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．注意函数图象的变换的顺序：→φ→ω→A→b的过程．18．（12分）（2000•新课程）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD 是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．（1）证明：C1C⊥BD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α﹣BD﹣β的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11 ：计算题；14 ：证明题．【分析】（1）要证线线垂直，只要证线面垂直，由线面垂直的判定定理，只要找到一条直线垂直于两条相交直线即可，由题意易得，∴△C1BD为等腰三角形，故AC和BD交于O，则C1O⊥BD，又AC⊥BD，命题可证．（2）由（1）知∠C1OC是二面角α﹣BD﹣β的平面角，由余弦定理解△C1OC即可．（3）可先猜测的值，然后证明A1C⊥平面C1BD．只要证A1C⊥平面C1BD内的两条相交直线即可，易得BD⊥平面AC1，BD⊥A1C．同理再证BC1⊥A1C即可．【解答】解：（1）证明：如图连接AC、设AC和BD交于O，连接C1O∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，∴△C1BC≌△C1DC∴C1B=C1D，∵DO=OB∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O，∴BD⊥平面AC1C，又C1C⊂平面AC1C∴C1C⊥BD．（2）解：由（1）知AC⊥BD，C1O⊥BD，∴∠C1OC是二面角α﹣BD﹣β的平面角．在△C1BC中，BC=2，C1C=，∠BCC1=60°，∴C1B2=22+（）2﹣2×2××cos60°=∵∠OCB=30°，∴OB=BC=1∴C1O2=C1B2﹣OB2=，∴C1O=即C1O=C1C．作C1H⊥OC，垂足为H．∴点H是OC的中点，且OH=，所以cos∠C1OC==．（3）如图：当=1时，能使A1C⊥平面C1BD由（1）知，BD⊥平面AC1C，∵A1C⊂平面AC1C，∴BD⊥A1当=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD⊥A1C的证法可得BC1⊥A1C，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力．19．（12分）（2000•新课程）设函数，其中a＞0，（1）解不等式f（x）≤1；（2）证明：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数．【考点】7E：其他不等式的解法；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】11 ：计算题；15 ：综合题；32 ：分类讨论．【分析】（1）不等式f（x）≤1，转化为一元二次不等式组，根据a的范围求解不等式即可．（2）当a≥1时，利用函数单调性的定义，即：在区间[0，+∞）上任取x1，x2，使得x1＜x2，证明f（x1）﹣f（x2）＞0，从而证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数．【解答】（1）解：不等式f（x）≤1即，由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a＞0．所以，原不等式等价于即（3分）所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为；当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}．（6分）（2）证明：在区间[0，+∞）上任取x1，x2使得x1＜x2==∵，∴，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以，当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递减函数．（12分）【点评】本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．20．（12分）（2000•新课程）（1）已知数列{c n}，其中c n=2n+3n，且数列{c n+1﹣pc n}为等比数列，求常数p；（2）设{a n}、{b n}是公比不相等的两个等比数列，c n=a n+b n，证明数列{c n}不是等比数列．【考点】87：等比数列的性质．【专题】11 ：计算题；14 ：证明题；16 ：压轴题．﹣pc n）2=（c n+2﹣pc n+1）（c n﹣pc n 【分析】（1）利用等比中项的性质可推断出（c n+1），整理后求得p的值．﹣1（2）设{a n}、{b n}的公比分别为p、q，为证{c n}不是等比数列只需证c22≠c1•c3．利用等比数列的通项公式分别表示出a n和b n，表示出c22的表达式，整理由于p≠q，推断出p2+q2＞2pq，进而推断出c22≠c1•c3，进而可知{c n}不是等比数列．【解答】解：（1）因为{c n﹣pc n}是等比数列，故有+1（c n﹣pc n）2=（c n+2﹣pc n+1）（c n﹣pc n﹣1），+1将c n=2n+3n代入上式，得[2n+1+3n+1﹣p（2n+3n）]2=[2n+2+3n+2﹣p（2n+1+3n+1）]•[2n+3n﹣p（2n﹣1+3n﹣1）]，即[（2﹣p）2n+（3﹣p）3n]2=[（2﹣p）2n+1+（3﹣p）3n+1][（2﹣p）2n﹣1+（3﹣p）3n﹣1]，整理得（2﹣p）（3﹣p）•2n•3n=0，解得p=2或p=3．（2）设{a n}、{b n}的公比分别为p、q，p≠q，c n=a n+b n．为证{c n}不是等比数列只需证c22≠c1•c3．事实上，c22=（a1p+b1q）2=a12p2+b12q2+2a1b1pq，c1•c3=（a1+b1）（a1p2+b1q2）=a12p2+b12q2+a1b1（p2+q2）．由于p≠q，p2+q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1•c3，故{c n}不是等比数列．【点评】本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力．21．（12分）（2000•全国）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题；33 ：函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（4分）（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=（6分）当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分）【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．22．（14分）（2000•新课程）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】首先以AB的垂直平分线为γ轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，记，其中为双曲线的半焦距，h是梯形的高，用定比分点坐标公式可求得x0和y0的表达式．设双曲线方程，将点C、E坐标和e分别代入双曲线方程联立后求得e和h的关系式，根据λ的范围求得e的范围．【解答】解：如图，以AB的垂直平分线为γ轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOγ，则CD⊥γ轴．因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于γ轴对称，依题意，记，其中为双曲线的半焦距，h是梯形的高，由定比分点坐标公式得，．设双曲线的方程为，则离心率，由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和代入双曲线的方程，得，①．②由①式得，③将③式代入②式，整理得，故由题设得，，解得，所以，双曲线的离心率的取值范围为[]．【点评】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力．考点卡片1．函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．【图象的变换】1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y=f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y=f（x﹣a）；y=f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y=f（x）+b．（2）伸缩变换：y=f（x）y=f（ωx）；y=f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y=Af（x）．（3）对称变换：y=f（x）关于x轴对称⇒y=﹣f（x）；y=f（x）关于y轴对称⇒y=f（﹣x）；y=f（x）关于原点对称⇒y=﹣f（﹣x）．（4）翻折变换：y=f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y=f （|x|）；y=f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y=|f（x）|．解题方法点拨1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．（2）知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．。

人教版2000旧版高中数学

人教版2000旧版高中数学1.引言1.1教材的背景和历史1教材的背景和历史教材的背景高中数学教材作为学生学习数学的重要资料，是数学教学的基础和指导。

针对不同的教育需求和时代背景，人教版高中数学教材也不断地进行改革和更新，以适应教育改革和学生素质培养的要求。

教材的历史人教版2000旧版高中数学教材是针对2000年前后的教学需求编写的。

在当时的教育背景下，这套教材主要以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力为目标。

教材内容丰富多样，充分体现了数学的广度和深度。

教材的特点人教版2000旧版高中数学教材具有以下几个特点：1.注重基础知识的扎实性：教材将数学知识的学习分为基础阶段和深入阶段，重视建立坚实的数学基础。

2.注重学生能力的培养：教材注重培养学生的逻辑思维、问题解决和创新能力，通过丰富的习题和实践活动，激发学生的兴趣和动手实践能力。

3.多角度立体化的教学：教材中以问题为导向，注重从问题中引发学生思考，培养学生的多角度思考和分析问题的能力。

4.与实际生活和科技应用结合：教材注重将数学知识与实际生活和科技应用相结合，让学生理解数学在实际中的应用价值，培养学生的科学素养。

教材编写的目的和意义人教版2000旧版高中数学教材的编写旨在培养学生的科学思维、逻辑思维和创新思维能力，帮助学生建立扎实的数学基础，为他们未来的学习和生活提供良好的数学素养和解决问题的能力。

教材的影响和启示人教版2000旧版高中数学教材在当时对于促进数学教育的发展起到了积极的作用。

它丰富了教学内容，注重培养学生的实践能力和创新思维，引导学生主动学习和探究，提高了数学教学的质量和效果。

总结人教版2000旧版高中数学教材是当时为了适应教育改革和学生发展需求而编写的。

通过注重学生能力培养和实际应用结合，该教材对于培养学生的数学素养和解决问题的能力起到了重要的作用，为数学教育的发展做出了积极贡献。

1.2目标读者群体和使用情境大纲：人教版2000旧版高中数学——目标读者群体：本教材适用于高中数学教育，并主要面向2000年前教学使用的“人教版”教材。

(全册完整版)人教版六年级数学上册100道口算题(2000题)

×5.4= ×0.8= ×3.5= ×3.6= 1.8 × = × 1.2= 5.6 × = ×4.5= 1.5 × =
第1页
口算练习 - 分数乘小数总题数： 100题
×0.6= 3.6 × = 2.4 × =
×5.4= 2.4 × = 1.2 × =
6.3 × = 3.2 × =
×6.3= ×6.4= 4.8 × = × 1.5=
×2.4= ×6.3= 0.7 × = ×7.2= ×2.8= ×3.6= ×4.2= 2.4 × = ×0.6= 3.6 × = ×2.8= × 1.5= ×2.8= 1.6 × =
0.9 × = ×3.2= ×4.8=
6.3 × = ×0.9= ×4.2=
0.5 × = ×2.8=
0.8 × = ×0.8=
×= ×= ×= ×= ×= ×=
×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×=
×= ×= ×= ×= ×= ×=
×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×=
×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×= ×=
×= ×= ×=
×= ×=
第1页
口算练习 - 分数乘分数总题数： 100题
÷9=
7 5
÷7=
7 4
÷7=
1 7 ÷7=
1 5 ÷7=
×3= ×9= 8× = 4× = ×4=
×6= ×9= 9× = ×9=
第1页
口算练习 - 分数乘整数总题数： 100题
4× = 8× =
×6= 24 × = 16 × = 24 × =
×5= 5× = 6× = 12 × =
×25= × 16=

2000数学主题分类表

2000数学主题分类表
2000数学主题分类表是一个用于对数学知识进行分类和整理的系统。

它将数
学领域的知识按照不同的主题进行分类，使得人们可以更加清晰地了解数学的不同分支和领域。

在2000数学主题分类表中，数学领域被划分为多个不同的主题，如代数、几何、拓扑学、数论、概率论等等。

每个主题下又进一步分为不同的子主题，使得数学的知识体系变得更加有序和明晰。

通过2000数学主题分类表，人们可以更加方便地查找和了解某一特定领域的
数学知识。

例如，如果一个人对概率论感兴趣，可以直接在分类表中找到相关的主题和子主题，从而更深入地学习和研究这一领域。

2000数学主题分类表的建立也有助于促进不同数学领域之间的交流和合作。

通过对不同主题的分类和整理，可以使得不同领域的数学家更容易进行交流和合作，从而推动数学领域的发展和进步。

此外，2000数学主题分类表也为教育者提供了一个重要的工具。

在教学过程中，教师可以根据这一分类表的结构和内容，有针对性地进行教学安排和知识传授，使得学生更加系统地学习和掌握数学知识。

总的来说，2000数学主题分类表是一个对数学知识进行分类和整理的重要工具。

它不仅有助于人们更好地了解数学的不同领域和分支，还促进了数学领域的交流和合作，为教育者提供了重要的教学工具。

希望这一分类表能够继续发展和完善，为数学领域的研究和教育做出更大的贡献。

第一单元《大数的认识》(教学设计)-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第一单元《大数的认识》（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学人教版一、教学内容分析本节课的主要教学内容为四年级上册数学人教版第一单元《大数的认识》。

课程内容包括对亿级大数的认识，包括亿、千万、亿、兆等数位的含义，以及如何进行大数的读写和比较。

此外，课程还将介绍大数在日常生活中的应用，如人口普查、经济发展数据等。

本节课的教学内容与学生已有知识紧密相关。

在三年级时，学生已经学习了万级数的认识，了解了万、千、百、十、个等数位的含义，以及如何进行万级数的读写和比较。

在此基础上，本节课将进一步扩展学生的知识面，帮助他们理解更大的数位，如亿、千万、兆等，以及如何进行大数的读写和比较。

同时，通过介绍大数在日常生活中的应用，使学生更加深入地了解大数的重要性。

二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的核心素养，主要包括数学思维、问题解决能力和实践应用能力。

首先，通过学习大数的认识，学生将锻炼数学思维能力，包括逻辑思维、分析思维和抽象思维。

学生需要理解大数的数位含义，学会进行大数的读写和比较，这需要学生运用逻辑思维和分析思维来理解和掌握大数的组成和运算规律。

同时，大数的认识也涉及到抽象思维，如对亿、千万、兆等大数位的抽象理解。

其次，本节课将培养学生的实践应用能力。

大数的认识不仅停留在理论学习，更涉及到实际应用。

通过介绍大数在日常生活中的应用，如人口普查、经济发展数据等，学生将学会将所学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

最后，本节课还将培养学生的合作交流能力。

在学习过程中，学生可以通过小组讨论、分享等方式，与他人交流自己的理解和思考，提高合作交流能力。

三、重点难点及解决办法重点：1. 大数的数位含义理解：学生需要理解大数的组成，如亿、千万、兆等数位的含义，这需要较高的抽象思维能力。

2. 大数的读写和比较：学生需要学会如何正确地读写大数，以及如何进行大数的比较，这需要学生运用逻辑思维和分析思维。

难点：1. 大数的抽象理解：大数的数位较多，对学生的抽象思维能力要求较高，学生可能难以理解和掌握。

2000年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题 60分)注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B 把集合A 中的元素n映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象20的原象是(A)2 (B)3 (C)4 (D)5i 3对应的向量按顺时针方向旋转3π，i 33+2，3， 6，(4)已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(A)若α、β是第一象限角，则cos α>cos β(B)若α、β是第二象限角，则tg α>tg β(C)若α、β是第三象限角，则cos α>cos β(D)若α、β是第四象限角，则tg α>tg β(5)函数y=-x cos x 的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累进计算：<div align="center"> 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …</div>某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于800~900元 (B)900~1200元(C)1200~1500元 (D)1500~2800元(7)若a >b >1，)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba R Q P +=+=⋅=βαβα,则(A)R<P<Q (B)P<Q< R(C)Q< P<R (D)P< R<Q(8)以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(A))4cos(2πθ-=p (B))4sin(2πθ-=p (C))1sin(2-=θp (D))1sin(2-=θp(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A) (B) (C) (D)(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是(A) (B) (C) (D)(11)过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则等于(A)2a(B)(C)4a(D)(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)第II卷(非选择题90分)注意事项：第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

小升初真题特训：年龄问题-小学数学六年级下册人教版(有答案有解析)

小升初真题特训：年龄问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题8．（2021春·湖南长沙·六年级雨花外国语学校校考小升初模拟）苗苗是在她妈妈25岁时出生的，当苗苗x岁时，妈妈的年龄y＝()岁．当妈妈55岁退休时，苗苗()岁．9．（2022·新疆塔城·统考小升初真题）小明今年a岁，妈妈今年（a＋b）岁，过10年后，妈妈比小明大()岁。

10．（2020春·江苏·六年级统考小升初模拟）小佳今年n岁，张老师今年（n+15）岁，10年后，她们相差()岁。

11．（2021·新疆乌鲁木齐·统考小升初真题）今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲年龄是()。

12．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年()岁。

13．（2020·四川成都·小升初真题）今年爸爸43岁，儿子11岁。

()年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。

14．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。

”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。

”；他们两人中，年龄较小的现在()岁。

15．（2023春·全国·六年级小升初模拟）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。

已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年()岁。

16．（2020春·江苏苏州·六年级小升初模拟）爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是()岁。