2018年4月河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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2018年河南省南阳市南召县中考模拟卷(2)

南召县2018年中招模拟考试(二)数学试题一、选择题（每小题3分；共30分）1．32-的绝对值是 A ．23- B ．32- C ．32 D ．23 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338600000 亿次，数字 338600000 用科学记数法可表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．由几个大小相同的小正方体组成的几何体（如图），它的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．若关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x −1=0 有实数根，则 k 的取值范围是A ．k >−1B ．k ≥−1C ．k >−1 且 k ≠0D ．k ≥−1 且 k ≠05．不等式组 {2x >−3,x ≤3的最小整数解是 A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．36．二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，下列结论正确的是A ．a <0B ．b 2−4ac <0C ．当 −1<x <3 时，y >0D ．ab 2-＝1 7．如图直线 AB 、CD 、EF 被直线a 、b 所截，若 ∠1=100∘，∠2=100∘，∠3=125∘，∠4 =55∘下列结论错误的是A ．EF ∥CD ∥ABB ．DF BD CE AC = C ． DF AC CD AB = D ．BF BD AE AC = 8．下列说法正确的是A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是：S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用的调查方式是全面调查9．如图，在圆心角为 90∘ 的扇形 OAB 中，半径 OA =4cm ，C 为弧 AB的中点，D ，E 分别是 OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积（单位cm 2）为A ．2π+2√2−2B ．222+πC ．2222+-πD ．222-π10．如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2和 4 的 Rt △GEF 的一边 GF 重合．正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 Rt △GEF 重叠部分面积为S ，则S关于 t 的函数图象为二、填空题（每小题3分；共15分）11．计算=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-16210． 12．一元二次方程 2x 2+ax +2=0 的一个根是 x =2，则它的另一个根是．13．甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是． 14．已知抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 (−2,0)，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4，点M 、N 是边AD 、BC 上的点，现将这张矩形纸片沿MN 折叠，使点B 落在点E 处，折痕与对角线BD 的交点为点F ，若△FDE 是等腰三角形，则FB= ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．先化简，再求值：a−3a−2÷(a +2−5a−2)，其中 a =√2−3．17．某中学九年级的同学参加了一项“节能环保”的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机调查了某城区 50 个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．= ，= ，（2）补全频数分布直方图；（3）这 50 个家庭电费支出的中位数落在组内；（4）若该城区有 3 万个家庭，请你估计该城区有多少个一年电费支出低于 1400 元的家庭?18．如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A 、C 时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留分组/元频数频率 1000≤x ＜12003 0.060 1200≤x ＜140012 0.240 1400≤x ＜160018 0.360 1600≤x ＜1800 a 0.200在原地休息，甲继续向前走了40米到B 处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：732.13≈）19．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ⊥CD 于E ，AB=CD=8．（1）求证：AC=BD ；（2）若OF ⊥CD 于F ，OG ⊥AB 于G ，试说明四边形OFEG 是正方形；20．如图，直线2-=kx y 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，与双曲线xm y =在第一象限内交于点P ，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，已知B （0，4）且S △DBP =27. （1）直接写出直线的解析式，双曲线的解析式；（2）设点Q 是直线2-=kx y 上的一点，且满足△DOQ 的面积是△COD 面积的2倍，请求出点Q 的坐标；21．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元．（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元?（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x （x >0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22．阅读下列材料：已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P 为AC 边上的一个动点，以PB 、PA 为边构造平行四边形APBQ ，求对角线PQ 的最小值及此时ACAP 的值．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ 的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ 的长度最小时，求ACAP 的值；（2）如图3，延长PA 到点E ，使AE=n PA （n 为大于0的常数），以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，求对角线PQ 的最小值及此时ACAP 的值；（3）如图4，如果P 为AB 边上的一个动点，延长PA 到点E ，使AE=n PA （n 为大于0的常数），以PE 、PC 为边作平行四边形PCQE ，直接写出对角线PQ 的最小值为，此时ACAP = ．23．如图，已知抛物线221412+--=x x y 与 x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于点C ．（1）直接写出A点坐标，B点坐标，C点坐标；（2）若点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM 是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．南召县2018年中招模拟考试(二)数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分；共30分）1~5 C A B D A 6~10 D C B A B二、填空题（每小题3分；共15分）11．－3 12．21 13．31 14．x =2或x=-6 15．20510,1125,25 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 原式=a−3a−2÷a 2−9a−2=a−3a−2⋅a−2a 2−9=a−3a 2−9=a−3a+3a−3=1a+3.。

河南省南召县中招数学模拟考试(一)(含答案)

南召县2019年中招模拟考试（一）数学试题、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、 _ 1的绝对值是2 A1 1A •—B .——C . 2D 2222、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以 37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长 8.3%，高于全国1.4个百分点.把数据37010亿元用科学记数法表示为A . 0.37010 X 1013 元 C . 3.7010 X 1011 元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是4、在下列运算中，计算正确的是实数根，则a 的取值范围是A . a > 4 C . a 乞4第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657A . 5, 4B 6, 5C . 7, 68、一次函数 y = kx • b （ k , b 是常数， k =0)的图象如图所示, 则不等式kx b 0的解集是A . X 抵B .x 0C . x ： -2D .x ： 0则本组数据的众数与中位数分别为 D . 5, 5B . 3.7010 X 1012元 D . 3.7010X 104元A . (x 5)2 =x 7B . (x-y)2二 x 2 D .5、如图，在 △ ABC 中，/ C=90° ,若则/ CAE 的度数是A . 40°BD // AE , B . 60°C . 80°6、已知关于x 的一元二次方程2x -4x ■ a = 0有两个不相等的B . a v 4D . a v 4，且 a = 0_y O6二X/ DBC=20° , D . 709、如图，AB 是半圆O 的直径，半径 OC 丄AB 于点O ,点D O D . 下列四个结论：① A C // O D ； ③厶ODEADO ;④/ ADC= / BOD .其中正确结论的序号是A.①④B.①②④C.②③D.①②③④10、如图，在 △ ABC 中，BC=8, BC 边上的高 h=4，点D 、E 、别为BC 、AB 、AC 边上的点，且 EF // BC ,设点E 至U BC 的距离为则厶DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（每小题3分，共15分）10y =-第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为x11、计算:2017°12、如图, 在△ ABC 中，DE // BC , AD=6 , DB=3 , AE=4，则 AC 的长为 13、如图, 在△ ABC 中，AB=AC, / BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是（0, 3），第12题图第13题图第14题图14、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2 , AB=4 ,Z A=30° ,以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 15、如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6, AB = 4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点 E 为半圆上的一动点（不与 A 、D 重合），连接DE 、CE , 当厶DEC 为等腰三角形时, DE 的长为笫仍题图三、解答题 (8+9+9+9+9+10+10+11=75 分) 2x -1 x-2 2x x 16、（8分）先化简，再求值：（）~2 ，其中x 满足x x+1 X 2+2X +1 17、（ 9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：参与本次调查的学生共有 ____________人；在扇形统计图中， m 的值为 ____________ ;圆心角 a = _____________ . 补全条形统计图；中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划 (1) (2) (3) (4) 开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？ 18、（9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑D 是心的中点，连接CD 、 ②若点C 恰好在反比例函数杆AC,它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m .原有的上撑杆DE=1.6m，且/BDE=135 ° .(1)求撑杆AC的长；(2)若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，1且EF= m，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD=1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？(结4果精确到0.1m，参考数据：、2疋1.41, ,3疋1.73)19、( 9分)如图，O O的直径AB=4，点C为O O上的一个动点，连接OC,过点A作O O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.(1)求证：CE是O O的切线；(2)填空：①当CE= ________ 时，四边形AOCE为正方形；②当CE= ________ 时，△ CDE为等边三角形.20、( 9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点kA、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6,4).双曲线y (x • 0)x经过AB的中点D,且与BC交于点E,连接DE.(1)求k的值和直线DE的解析式；(2)若点P是y轴上一点，且△ OPE的面积与四边形ODBE的面积相等，求点P的坐标.21、( 10分)某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品•已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数量相同；(1)求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？(2)根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元.①直接写出y (元)关于n (支)的函数关系式；1②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮小明计算如何购买,3才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、( 10分)(1)问题发现如图①，△ ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90。

河南省南阳市南召县2018年中考数学模拟卷(2)

2018年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分24分）1．若|X|=3，|Y|=4，且X＜Y，那么X+Y=（）A．+1或+7 B．﹣1或﹣7 C．+1或﹣7 D．﹣1或+72．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km3．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．不能确定5．（3分）已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A．﹣1 B．C．1 D．26．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A．3 B．6 C．D．108．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是OA的中点，以点O 为圆心，OE为半径画弧，交OB于点F，若AB=5，BD=6，则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣C．12﹣πD．12﹣2π10．（3分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：|﹣3|+（﹣4）0= ．12．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是．13．（3分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P绕点O旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣217．（9分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？18．（9分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，co s37°≈0.80，tan37°≈0.75】19．（9分）如图，⊙O的半径为6，点C在⊙O上，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB且点A、B在⊙O上，E、F是AB上两点（点E、F不与点A、B重合且点E在点F的右边），且AF=BE．（1）判定四边形OECF的形状；（2）当AF为多少时，四边形OECF为正方形？20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．21．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22．（10分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP= ．23．（11分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：∵|X|=3，|Y|=4且X＜Y，∴X=3，Y=4；X=﹣3，Y=4，则X+Y=7或+1，故选：A．2．【解答】解：13亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．故选：C．3．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．4．【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=；消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7，∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得，∴1×4=，解得r=﹣；②，解得；同理得：r=﹣，③，解得，r=1，④，解得，r=1．∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1，故选：B．5．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有唯一整数解，∴0≤a＜1，故选：B．6．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE=，故选：D．8．【解答】解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4，故本项正确；C．“明天降雨的概率为”，表示明天可能降雨，故本项错误；D．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项错误．故选：B．9．【解答】解：∵在菱形ABCD中，点E是OA的中点，AB=5，BD=6，∴AC⊥BD，OB=3∴OA=4，∴OE=2，∴图中阴影部分的面积是： =6﹣π，故选：A．10．【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】原式=3+1=4．12．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．故答案为：8．13．【解答】解：列表得：故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是．14．【解答】解：过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．当y=0时，有﹣x2+3x=0，解得：x1=0，x2=3，∴点A的坐标为（3，0）．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x，∴顶点P的坐标为（，）．∵将点P绕点O旋转180°后得到点C，∴点C的坐标为（﹣，﹣），∴PE=CF=．∴S△PAC=S△PAO+S△AOC=OA•PE+OA•CF=．故答案为：．15．【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，∴AD＜DF，故分两种情况：①如图所示，当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，则HG⊥BC，DG=AD=2，∴Rt△DFG中，GF==4，∴FH=6﹣4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=；②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，∴FH=6﹣，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=，或．故答案为：三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1﹣）÷=•=•=，当x=﹣2时，原式==2．17．【解答】解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，故答案为：B；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组，故答案为：16、C；（3）400×+420×（30%+30%+15%）=495（人），故估计身高x＜160的学生约有495人．18．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，在Rt△ADC中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，在Rt△BCD中，BD===5.2，则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，答：码头A与码头B的距离14.4海里．19．【解答】解：（1）四边形OEFC为菱形，理由为：连接OC，交AB于点D，由折叠的性质得到OD=CD，OC⊥AB，则D为AB的中点，即AD=BD，∵AF=BE，∴AD﹣AF=BD﹣BE，即FD=ED，∴四边形OEFC为平行四边形，∵FD=ED，OD⊥EF，∴OE=OF，则四边形OEFC为菱形；（2）∵OD=DC=OC=3，∴在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AD==3，要使四边形OEFC为正方形，必须FD=OD=3，则此时AF=AD﹣FD=3﹣3．20．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB•|y E|=×8×3=12．21．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．22．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．23．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．。

2018年河南省南阳市中考数学一模试卷附答案解析

3.
如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( )
A.
4.
B. 7
��
C. 8
D. 9
�� = �� 如图，点 A 在反比例函数的图象上，�� ⊥ ��轴于点 M，P 是 x 轴上一动点，当 △ ��的面积是 4 时，k 的值是( )
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A. ��
��
B. 2 C. 2 D. 1
二、填空题 (�� ‒ 3)0 + ( ‒ 3) ‒ 1 =
1
11. 计算：
______．
12. 如图，��//��，若 AE：�� = 2：1，�� = 1，�� = 2.则 BN：�� = ______．
A. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变
7.
B. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变
2 关于 x 的一元二次方程(�� ‒ 1)�� + 3�� ‒ 2 = 0有实数根，则 a 的取值范围是( )
1 1
A. C.
8.
�� >‒ 8 �� >‒ 8
1
B. D.
�� ≥‒ 8 �� ≥‒ 8
1
且�� ≠ 1
且�� ≠ 1
有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘 A 和 B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘 A 获胜的概率是( )

河南省南阳市2018年秋期九年级期中调研测试试题(数学解析版)

南召县2018年秋期九年级期中调研测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列选项中，属于最简二次根式的是（）A ．21 B ． C ． D ．3．下列运算错误的是（）A ．B ．C ．D ．532=+4．若 △ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶25．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且7．已知，则化简的结果是（） A ．B ．C ．D ．x +1 8．若是方程的一个根，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，DE ∥BC ，且 AD=4，DB=2，DE=3，则BC 的长为（）A ．23 B ．29C ．38D ．810．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列等式①BC DE AB AD = ②AC AE BC BF = ③FC BF EC AE = ④AC CEAB EF =其中正确的是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分；共15分）11．计算： =⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33112 ． 12．方程的解为．13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．14．某公司2月份的利润为万元，4月份的利润万元，若设平均每月的增长率，则根据题意可得方程为． 15．如图，在△ABC 中，，，是边上的一点，当时，△ABC ∽△ACD ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算：．17．解方程：．18．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a a b ab a b a 2222，其中，．19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个满足条件的值，并求此时方程的根．20．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，F 为AD 上一点，CF 的延长线交BA 延长线于点E ．求证：AD DFBE AB =．21．某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为元时，每周可卖出个．经过市场调查，如果每个水果每降价元，每周可多卖出个，若设每个水果的售价为元．（1）则这一周可卖出这种水果为个（用含的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为元，那么每个水果的售价应为多少元？22．阅读理解：材料．若一元二次方程的两根为，，则a b x x -=+21，acx x =21．材料．已知实数，满足，，且，求nmm n +的值．解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，，∴31212)(222-=-+=-+=+=+mn mn n m mn n m n m m n ．解决问题：（1）一元二次方程的两根为，，则，．（2）已知实数，满足，，且，求的值．（3）已知实数，满足，，且，求的值23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点的坐标点 C 的坐标；（2）若反比例函数xky的图象经过点，求的值（3）如图过点作轴于点；在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．南召县2018年秋期九年级期中调研测试数学试题参考答案及评分标准一、1～5 AC D B A 6～10 DB C B D二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.，13.14.15.29 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 解：原式=()()()()33232347347+-+--+…………3分 =()3344849+---………………6分=311+-=3………………8分17. 解:原式= ()()()ab ab a ab a b a 222+--÷-+…………2分=()()()2b a aab a b a --⨯-+ ………4分=()ba b a -+-……………6分当，时，原式=()31313131+-+-++-=3331322-=-=-…………9分 18. 解：原方程整理为一般式可得：…………2分则（无论用何种方法均可）解得：5;121-==x x …………9分19. 解：（1）根据题意，得．…………3分解得．…………………………5分（2）答案不惟一．…………………………………9分如取，此时方程为．解得，．20.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD ；AD=BC ∠B=∠DBE//CD ……………2分 ∴∠E=∠ECD …………3分 ∴ΔDCF ∽ΔBEC ……………5分 ∴BCDFBE =DC ………………7分又∵AB=CD ；AD=BC∴AD DFBE AB = …………9分21. 解：（1） ………………3分（2）依题意得()640025800=-x x ………………6分解得：1621==x x …………………9分答：每个水果的售价应为16元．………………10分22. 解（1）；…………2分（2），，．…………6分（3），，，是的两个根，，，…………………………8分．………10分23.解：（1），．…………………4分解一元二次方程，解得：，所以，所以，．（2）如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，…………………5分∵=12，∴ EC=12-x在RtΔBEC中∵，∴()()2225412=-+xx………………6分整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，…………………………7分把代入，得．……………8分（3）存在………………9分点的坐标为：或或或或。

河南省南阳市南召县2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题扫描版20190325190

河南省南阳市南召县2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题南召县2018年中招模拟考试(二) 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分；共30分）1~5 C A B D A6~10 D C B A B二、填空题（每小题3分；共15分）11．－3 12．21 13．31 14．或x=-6 15．20510,1125,25 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.原式。

5分当时，原式。

8分17. （1）；；。

2分（2）如图所示：。

4分（3）；。

6分（4）每年电费支出低于元的家庭数为（个）．答：估计该地区有个一年电费支出低于元的家庭．。

9分 18．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD 的长即为道路的宽.由题意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.。

2分设CD=x 米.在Rt △BCD 中，∠CBD=60°， ∴BD=3360tan xCD =︒（米）.。

4分在Rt △CAD 中，∠CAD=30°， ∴AD=x CD330tan =︒（米）.。

6分∵AB=AD －BD=40米， ∴40333=-xx ，解得64.34320≈=x ，∴道路的宽约为34.64米.。

9分 19.（1）证明：∵AB=CD ，∴=， ∴-＝-，即＝，∴AC=BD.。

4分（2）四边形OFEG 是正方形.。

5分理由如下：如图，连接OA 、OD.∵AB ⊥CD ，OF ⊥CD ，OG ⊥AB ，∴四边形OFEG 是矩形，AB AG CD DF 21,21==.∵AB=CD ， ∴DF=AG. ∵OD=OA ， ∴OD=OA ， ∴△OFD ≌△OGA ， ∴OF=OG.∴矩形OFEG 是正方形.。

9分20.4分∴点C 的坐标是（3，0），OC=3. 过点Q 作QM ⊥y 轴于点M. 分为以下两种情况： ①当点Q 在射线DC 上时，∵△DOQ 的面积是△COD 面积的2倍，且△DOQ 和△COD 有共同的底边OD ， ∴MQ=2OC=6.即此时点Q 的坐标是（6，2）. 。

河南省南召县中招数学模拟考试(一)(含答案)

河南省南召县中招数学模拟考试（一）（含答案）第 2 页第 3 页第 4 页第 5 页D ．5，58、一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①A C ∥O D ；②C E =O E ； ③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是A.①④B.①②④C.②③D.①②③④10、如图，在△ABC 中，BC=8，BC 边上的高h=4，点D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且EF ∥BC ，设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（每小题3分，共15分）第 6 页11、计算：10312017-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ．12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为．13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数xy 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为．第12题图第13题图第14题图14、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 .15、如图，在矩形ABCD 中，AD＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）第 7 页16、(8分)先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x .17、（9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，m 的值为；圆心角α＝．（3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？ 18、（9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC ，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m ．原有的上撑杆DE=1.6m ，且∠BDE=135°. （1）求撑杆AC 的长；（2）若篮板是边长为1m 的正方形，上撑杆端点E 在其中心位置，球篮连接篮板处为F ，且EF=m 41，下面的钢板箱体厚度为0.3m ，CD=1.8m ，则点F 距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）第 8 页19、（9分）如图，⊙O 的直径AB=4，点C 为⊙O 上的一个动点，连接OC ，过点A 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点D ，点E 为AD 的中点，连接CE. （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）填空： ①当CE= 时，四边形AOCE 为正方形；②当CE= 时，△CDE 为等边三角形.20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x xk y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.（1）求k 的值和直线DE 的解析式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标. 21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元. ①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品1，请你帮小明计算如何购买，才能牌钢笔数量的3使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；（3）解决问题将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数.23、（11分）如图，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为P（1，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一点，恰好使AM=BM，试求点M的坐标；（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△PNB 为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点N的坐标；若不存在，请说明理由.南召县2019年中招模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

南召县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

南召县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。

【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行。

2、（2分）解为的方程组是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故答案为：D．【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。

3、（2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1 ）×2﹣（2）×5，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故答案为：A．【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，可知两个天平是平衡的，据此设未知数，建立方程组，利用加减消元法，消去y，即可得出答案。

4、（2分），则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵，∴，∴a与b互为相反数．故答案为：C．【分析】立方根的性质是：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

河南省南召县2017-2018学年九年级上期中数学试题(含答案)

3 ；若 min
i
，则 x 的值为
．
3 2 3 2 2
3 1

2
17．（9 分）解方程：
香
18．（9 分）先化简，再求值： (
3 x2 4x 4 ，其中 x= 2 －2． x 1) x 1 x 1
为
19．（9 分）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化，再进行配方．现请你先阅读如下方程（）的解答过程，并按照此方法解方程（）．方程（）解： 2 x 2 2 2 x 3 0 ，．
DA 3 ，且点 DB 5
一个动点，当△PAD 是等腰三角形时，直接写出点
为射线 ′ 上的
的坐标．
南召县 2017 年秋期九年级期中调研测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1—5 ADCDA 6—10 BBADC
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
9．若△ABC 的每条边长增加各自的比 A．增加了 C．增加了 C
C得△ABC，则
B．减少了 C D．没有改变
C （）
10．若 x=－2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ A．－1 或 4 B．－1 或－4
3 ax－a2=0 的一个根，则 a 的值为 2
C．1 或－4
D．1 或 4
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．计算： 8 2 = 12．若代数式 13．若的值与代数式．的值相等，则．的值为．
2 2
（1）试说明方程根的情况；（2）选取一个合适的 m 的值，使该方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
（10 分）某市政府于 2017 年初投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 21．辆公共自行车正式启用公共自行车租赁系统；今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计 2019 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车．依据以上信息请完成下列问题：（1）每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若 2017 年到 2019 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率相同．请你求出 2018 年市政府配置公共自行车的数量

河南省南召县2018年九年级中招数学模拟试题三

（1）求反比例函数 y �� = �� + ��的解析式； 18. 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2 是小明锻炼时上半身由��位置运动到与地面垂直的��位置时的示意图．已知（参考数据： AC=0.66 米， BD=0.26 米， sin20°≈0.342， cos20°≈0.940， �� = 20∘． tan20°≈0.364）
2. 我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科Байду номын сангаас计数法可表示为 A. 5.5×106 千米 C. 55×106 千米 ( )
B. 5.5×107 千米 D.0.55×108 千米
3. 如图，在平行线��，��之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 �� ， �� 分别在直线 �� ， �� 上， ∠�� = 90∘， ∠�� = 30∘ ，则∠1 + ∠2的值为( A. 60∘ C. 80∘ B. 70∘ D. 90∘ )
20. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AB⊥AC 于 A，点 D 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），AE⊥AD 于 A，且 AD=AE，连结 DE、BE. （1）求证：BE=CD；
19. 如图，已知点��在反比例函数 y （3）根据上述统计结果，估计该校18500名学生中喜欢蜜枣馅粽子的人数．
华师版九年级数学中招模拟试题(三)

2018年河南省南阳市南召县中考一模数学试卷(解析版)

2018年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣8 3．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．无解．4．（3分）一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC ＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．7．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）小明为研究反比例函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任意取一个数为横坐标，在﹣1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y＝的图象上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a10．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣12+（）0×＝12．（3分）一元二次方程x2＝3x的解是：．13．（3分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．14．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，若△D′BC为等边三角形，则DE＝．三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11-75分)16．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣）其中a＝1+，b＝1﹣．17．（9分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？18．（9分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A，C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细绳OB的长度，（参考数据；sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）19．（9分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上，连接OC，∠AOC的平分线OE交弧AC于点E，连接AE，EC．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：四边形AOCE是菱形；的值为．（3）若M为AC上一点，OM＝CM＝2，直接写出S△ABC20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx+b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？（2）一鲜花店采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．①设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株；当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；②如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额）22．（10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF 交于点G．问题发现（1）如图（1），若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，填空：①＝；②当矩形ABCD是正方形时，＝；拓展探究（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，＝成立？并证明你的结论；解决问题（3）如图（3），若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．23．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c图象经过点以（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形（CB≠CD），试求点D的坐标；（3）若点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q也在直线BC上，且PQ＝，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2018年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣2，∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣8【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．3．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．无解．【解答】解：分式方程，两边分别乘以（x﹣2）（x﹣1），可得：x﹣2＝2（x﹣1），移项合并，解得：x＝0，经检验x＝0是原分式方程的解．故选：C．4．（3分）一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1＝0，∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．5．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．6．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC ＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B 都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选：C．8．（3分）小明为研究反比例函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任意取一个数为横坐标，在﹣1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y＝的图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数y＝的图象上的有2种情况，∴点P在反比例函数y＝的图象上的概率是：＝．故选：B．9．（3分）如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠COD＝90°，∠ODA＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，即∠EOD+∠DOF＝90°，∠DOF+∠COF＝90°，∴∠EOD＝∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE ＝S△OCF，∴S阴影部分＝S△DOC ＝S正方形ABCD＝a2．故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）【解答】解：∵D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），∴k＝xy＝2×6＝12，∴反比例函数为：y＝，∵点A的坐标为（0，3），∴点B的纵坐标为：3，∴3＝，解得：x＝4，∴点B（4，3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点C（6，6），∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为：（4，3）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣12+（）0×＝2018【解答】解：原式＝﹣1+1×2019＝2018．故答案为：2018．12．（3分）一元二次方程x2＝3x的解是：x1＝0，x2＝3．【解答】解：（1）x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．13．（3分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1＜y2．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．∵k＝2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，若△D′BC为等边三角形，则DE＝2﹣2或+1．【解答】解：①如图（1）所示，当点E在边AD上时，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，∴CD＝AB＝2，∠D＝∠A＝30°，∠BCD＝150°，∵△D′BC为等边三角形，∴∠BCD′＝60°，∴∠DCD′＝90°，∵△CDE沿CE折叠，得到△CD′E，∴△DCE≌△D′CE，∴∠DCE＝DCD′＝45°，过点E作EF⊥CD，垂足为F，则∠CFE＝90°，∴∠CEF＝∠DCE＝45°，∴CF＝EF，在Rt△DEF中，∠D＝30°，∴EF＝DE，设EF＝x，则DE＝2x，CF＝x，由勾股定理可得：FD＝x，∵CF+FD＝CD＝2，即x+＝2，解得：x＝，∴DE＝2x＝2﹣2．②当点E在DA的延长线上时，如图（2），过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F由折叠可知∠ED′C＝∠D＝30°，又∠BD′C＝60°，所以D′E为∠BD′C 的平分线又△BD′C是等边三角形，所以D′E⊥BC．又AD∥BC，所以D′E⊥AD因为∠ABC＝30°，所以∠BAF＝30°又AB＝2，所以AD＝，令D′E与BC的交点为G，则易知EF＝BG＝BC＝1所以AE＝﹣1，所以此时DE＝+1．故答案为：2﹣2或+1．三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11-75分)16．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣）其中a＝1+，b＝1﹣．【解答】解：÷（a﹣）＝＝＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝＝．17．（9分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60×200×360°＝108°，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°；（3）根据题意得：1500×40%＝600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人．18．（9分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A，C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细绳OB的长度，（参考数据；sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）【解答】解：设细线OB的长度为x cm，过点A作AD⊥OB于D，则∠ADM＝90°，∵∠ANM＝∠DMN＝90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN＝DM＝14，∴DB＝14﹣5＝9，∴OD＝x﹣9，在Rt△AOD中，，∴，解得：x≈15，答：细线OB的长度为15cm．19．（9分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上，连接OC，∠AOC的平分线OE交弧AC于点E，连接AE，EC．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：四边形AOCE是菱形；的值为9．（3）若M为AC上一点，OM＝CM＝2，直接写出S△ABC【解答】（1）证明：∵CA＝CB，OA＝OC，∴∠B＝∠OCA＝∠OAC＝30°．∴∠OCB＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA﹣∠B＝90°，∴CB⊥CO．∴CB是⊙O的切线；（2）证明：∵OA＝OC，∠CAB＝30°．∴∠AOC＝120°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝60°．又∵OA＝OE＝OC，∴△AOE和△COE都是等边三角形，∴AO＝OC＝CE＝EA．∴四边形AOCE是菱形；（3）解：过C点作CF⊥AB交AB于点F，如图，则AF＝BF，∵OM＝CM＝2，∴∠MOC＝∠MCO＝30°∴∠AOM＝90°，在Rt△AOM中，AM＝2OM＝4，∴AC＝6，在Rt△ACF中，CF＝AC＝3，AF＝CF＝3，∴AB＝2AF＝6，＝×6×3＝9．∴S△ABC故答案为9．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx+b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°，∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y＝得：m＝﹣6，∴反比例解析式为y＝﹣，∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y＝kx+b中得：，解得：k＝b＝﹣1，则直线DM解析式为y＝﹣x﹣1；（2）把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣2，∴N（﹣2，3），即NC＝2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC＝OM|y|，即|y|＝9，解得：y＝±9，当y＝9时，x＝﹣10，当y＝﹣9时，x＝8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．21．（10分）一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？（2）一鲜花店采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．①设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株；当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；②如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额）【解答】解：（1）设采购玫瑰x株，百合y株，则有，解得．所以，采购玫瑰600株，百合400株；（2）①当所购的玫瑰数量小于1200株时，玫瑰的单价为4元/株，则百合的数量为：，当所购的玫瑰数量大于1200株时，玫瑰的单价为3元/株，则百合的数量为：；②设采购玫瑰x株，记获得的毛利润为W，当1000≤x≤1200时，则百合有株，W＝（5﹣4）x+（6.5﹣5）×＝﹣+2700，∵k＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝1000时，W有最大值，最大值为2500；当1200＜x≤1500时，则百合有株，W＝（5﹣3）x+（6.5﹣5）×＝+2700，∵k＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝1500时，W有最大值4350．此时百合有＝900（株）．答：采购玫瑰1500株，百合900株，毛利润最大为4350元．故答案为：（2）①，．22．（10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF 交于点G．问题发现（1）如图（1），若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，填空：①＝；②当矩形ABCD是正方形时，＝1；拓展探究（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，＝成立？并证明你的结论；解决问题（3）如图（3），若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴＝＝，∴①＝；②若矩形ABCD是正方形时，＝＝＝1；故答案为：①；②1；（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立．证明：如图，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMD＝∠CFM，AB∥CD，∠A＝∠CDM，∠B+∠EGC＝180°，∠BEG+∠FCB＝180°，∠BEG+∠AED＝180°，∠AED＝∠FCB，AD∥BC，∠CFM＝∠FCB，∠CMD＝∠AED，△ADE∽△DCM，，即；（3）．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN ＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴＝，∴＝，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴（x﹣3）2+（x）2＝32，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴＝＝．23．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c图象经过点以（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形（CB≠CD），试求点D的坐标；（3）若点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q也在直线BC上，且PQ＝，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）将（﹣1，0），B（0，﹣3），代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的对称性为x＝﹣＝1，令y＝0得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴C（3，0）．设点D的坐标为（1，a）．当BD＝BC时，依据两点间的距离公式可知：12+（a+3）2＝32+32，解得：x＝﹣3+或x＝﹣3﹣．∴点D的坐标为（1，﹣3+），（1，﹣3﹣）．当DC＝DB时，依据两点间的距离公式可知：22+a2＝12+（a+3）2，解得：a＝﹣1，∴点D的坐标为（1，﹣1）．（3）∵OC＝OB，∠COB＝90°，∴∠MPN＝45°．设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B和点C的坐标代入直线BC的解析式得：，解得：k＝1，b＝﹣3．∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．如图1所示：当t＜0时点P在线段CB的延长线上，过点M作MN⊥BC，垂足为N．设点P的坐标为（t，t﹣3），则M的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则MP＝t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）＝t2﹣3t．∴MN＝sin45°•MP＝t2﹣t．∴△PQM的面积＝PQ•MN＝××（t2﹣t）＝t2﹣t．∴当t＜0时，S＝t2﹣t．如图所示：当0＜t＜3时，点P在线段BC上，过点P作PN⊥BC，垂足为N．设点P的坐标为（t，t﹣3），则M的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则MP＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t．∴MN＝sin45°•MP＝﹣t2+t．∴△PQM的面积＝PQ•MN＝××（﹣t2+t）＝﹣t2+t．∴当0＜t＜3时，S＝﹣t2+t．如图3所示，当t＞3时，点P在BC的延长线上，过点M作MN⊥BC，垂足为C．设点P的坐标为（t，t﹣3），则M的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），则MP＝t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）＝t2﹣3t．∴MN＝sin45°•MP＝t2﹣t．∴△PQM的面积＝PQ•MN＝××（t2﹣t）＝t2﹣t．∴当t＞3时，S＝t2﹣t．综上所述，S与t的函数关系式为S＝．。

2018年河南省南阳市南召县中考数学二模试卷-解析版

2018年河南省南阳市南召县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将338600000用科学记数法表示为：．故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】解：，解上式得，，二次项系数，且．故选：D．方程有实数根，则根的判别式，且二次项系数不为零．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5.不等式组的最小整数解是A. 0B.C.D. 3【答案】B【解析】解：解不等式得：，则不等式组的解集是：，故最小的整数解是：．故选：B．首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集．6.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是A.B.C. 当时，D.【答案】D【解析】解：A、抛物线的开口向上，，故选项A错误；B、抛物线与x 轴有两个不同的交点，，故选项B错误；C 、由函数图象可知，当时，，故选项C错误；D、抛物线与x 轴的两个交点分别是，，对称轴，故选项D正确．故选：D．根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．7.如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若，，，，下列结论错误的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，，，故选：C．根据平行线的判定得出，根据平行线分线段成比例解答即可．本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出是解此题的关键．8.下列说法正确的是A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B【解析】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C 、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．9.如图，在圆心角为的扇形OAB 中，半径，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连结OC，过C 点作于F，半径，C 为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，，，，，空白图形ACD的面积扇形OAC的面积三角形OCD的面积，三角形ODE 的面积，图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积．故选：C．连接OC、EC ，由≌、可得，分别求出、、面积，根据可得．考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积扇形OAB 的面积空白图形ACD 的面积三角形ODE的面积．10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：当时，如图，，，，∽，，即，，；当时，；当时，如图，，，，∽，，即，，，综上所述，当时，s关于t 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，s关于t的函数图象为平行于x 轴的一条线段；当时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选：B．分类讨论：当时，，，运用∽的相似比可表示，S为梯形PBGF 的面积，则，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，，其图象为平行于x轴的一条线段；当时，，，运用∽的相似比可得到，所以S为三角形PAE 的面积，则，其图象为开口向上的抛物线的一部分．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______．【答案】【解析】解：设方程的另一根为，则，解得：，故答案为：．设方程的另一根为，根据两根之积为1得出另一根．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．13.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是______．【答案】【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，取出的两球标号之和为4的概率是：．故答案为：．首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．14.已知抛物线与x轴交于A，B两点，若点A 的坐标为，线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线______．【答案】或【解析】解：点A 的坐标为，线段AB的长为8，点B 的坐标为或．抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线或．故答案为：或．由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．15.如图，在矩形纸片ABCD 中，，，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F ，若是等腰三角形，则______．【答案】或或【解析】解：如图1中，当点E与C 重合时，．如图2中，当时，设，则，作于H ，则，，在中，，，解得负根已经舍弃．如图3中，当时，设，则，，，，，，，故答案为或或．分三种情形分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换，矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；在的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【答案】解：设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；当时，；当时，；设购进玩具a 件，则乙种玩具消费27a元；当，则所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当，则所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当，则所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【解析】设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；设购进玩具a 件，分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图费用取整数，单位：元．分组元频数频率31218a5b2合计50补全频数分布表______，______，和频数分布直方图；这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？【答案】10；【解析】解：，，如图所示：故答案为：10，；由图中的数据可得，总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在；每年电费支出低于1400元的家庭数为个．答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭．频数频率总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数；应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可．本题考查了频数率分布直方图，频率和中位数的定义以及如何用样本估计总体需注意：频数频率总数．19.如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A 、C时，测得乙在甲的北偏东方向上乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B 处，此时测得乙在其北偏东方向上求道路的宽参考数据：【答案】解：过点C作于点D，则CD的长即为道路的宽．由题意得，．设米．在中，，米．在中，，米．米，，解得，答：道路的宽约为米．【解析】过点C作于点D，分别在、中用式子表示BD、AD，再根据米列出方程，解方程即可．本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.如图，的半径为5，弦于E ，．求证：；若于F ，于G，试说明四边形OFEG是正方形．【答案】证明：，，，即，四边形OFEG是正方形理由如下：如图，连接OA、OD．，，，四边形OFEG 是矩形，，．，．，，≌，．矩形OFEG是正方形【解析】根据圆心角、弧、弦的关系先由判断，再得到，从而判断；先证明四边形OFEG为矩形，连结OA、OD ，如图，再根据垂径定理得到，，则利用得到，然后根据正方形的判定方法可判断四边形OFEG是正方形；本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理和圆心角、弧、弦的关系；掌握正方形的判定方法．21.如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D 两点，与双曲线在第一象限内交于点P，过点P 作轴于点A ，轴于点B，已知且直接写出直线的解析式______，双曲线的解析式______；设点Q 是直线上的一点，且满足的面积是面积的2倍，请求出点Q的坐标．【答案】；【解析】解：时，，，，，，，，把代入得：，，把代入中得：，直线CD 的解析式为：，双曲线的解析式为：，故答案为：，；分直线：交x轴于点C，点C 的坐标是，．过点Q 作轴于点M．分为以下两种情况：当点Q在射线DC上时，如图1，的面积是面积的2倍，且和有共同的底边OD，．把代入，得，即此时点Q 的坐标是分当点Q在射线CD上时，如图2，同理可得，把代入，得，即此时点Q 的坐标是分点Q 的坐标或分利用待定系数法求两个函数的解析式；先求得C 的坐标，进而根据，求得，然后分两种情况讨论求得．此题考查了一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积以及利用待定系数法求函数解析式，其中利用待定系数法确定出两函数解析式是本题的关键．22.阅读下列材料：已知：如图1，在中，，，，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造，求对角线PQ 的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ 的最小值为参考小明的做法，解决以下问题：继续完成阅读材料中的问题：当PQ 的长度最小时，______；如图3，延长PA到点E ，使为大于0的常数以PE，PB 为边作，那么对角线PQ的最小值为______，此时______；如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E ，使为大于0的常数，以PE，PC 为边作，那么对角线PQ的最小值为______，此时______．【答案】；3；；；【解析】解：如图2，四边形APBQ是平行四边形，，．，，．．，，，四边形PCBQ是矩形．．．．故答案为：．如图5，由题可知：当时，PQ最短．，，．．四边形PBQE是平行四边形，，．，，，四边形PCBQ是矩形．，．．，．．．故答案分别为：3、．过点C 作，垂足为H，如图6，由题可知：当时，PQ最短．，，．．四边形PCQE是平行四边形，，．，，，四边形PHCQ是矩形．，．．，．．，，，．，，∽．．，，，．，．，．．．．．故答案分别为：、．易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ 是平行四边形可得，从而得到的值．由题可知：当时，PQ最短可以证到四边形PCBQ是矩形从而可以得到，，由可以用AP表示AC ，从而求出的值．由题可知：当时，PQ最短过点C 作，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有，由可以用AP 表示易证∽从而可以求出，，从而有，，则有，从而求出，进而求出的值．本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，具有一定的综合性；本题还考查了阅读能力，体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念，是一道好题．23.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C求点A，B，C的坐标；点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：令得，，或2，点A 坐标，点B 坐标，令，得，点C 坐标．由图象为平行四边形的边时，，对称轴，点E 的横坐标为或5，点E 坐标或，此时点，以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积．当点E在抛物线顶点时，点，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积．如图所示，当C为等腰三角形的顶角的顶点时，，，作于N，在中，，点坐标，点坐标当为等腰三角形的顶角的顶点时，直线AC解析式为，线段AC的垂直平分线为与对称轴的交点为，点坐标为．当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为或或【解析】分别令，，即可解决问题．由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。

2018年河南省南阳市中考数学一模试卷带答案解析(解析版)

2018年河南省南阳市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数的相反数中，比1大的数是（）A．﹣B．0 C．﹣1 D．42．（3分）下列运算中不正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a63．（3分）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）如图，点A在反比例函数y=的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣45．（3分）不等式组的整数解的和为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：165，170，175，168，172，增加身高为170cm的1名成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠18．（3分）有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在上，以O为圆心，OC长为半径作，若OA=2，则阴影部分面积为（）A．πB．C．D．1二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．（3分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=．12．（3分）如图，EF∥BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2．则BN：NC=．13．（3分）若将图中的抛物线y=x2﹣2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是．14．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC 上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．15．（3分）如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD=2，点E是边AB上一动点，把∠B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B’，若直线DB′与边AB 垂直，则BE的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x），其中，x=+2，y=﹣2．17．（9分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，CD∥AB，FG⊥DE，垂足为点G，若∠θ=37°50′，FG=30cm，CD=10cm，求CF的长（结果取整数，参考数据：sin37°50′≈0.6l，cos37°50′≈079，tan37°50′≈0.78）20．（9分）如图，已知一次函数y=2x+6的图象与反比例函数y=（＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）填空：m的值为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一动点，过P作直线PM∥x轴交反比例函数的图象于点M，连接BM若△PMB的面积为S，求S的最大值．21．（10分）某中学开学前准备购进A、B两种品牌足球，已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．（1）求A、B两种品牌的足球售价各是多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，问至少可购买A品牌足球多少个？（3）在（2）条件下，如果购买A品牌足球的数量不超过22个，问怎样购买总费用最低？最低费用为多少元？22．（10分）【问题情境】在四边形ABCD中，BA=BC，DC⊥AC，过D作DE∥AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME．【特例探究】（1）如图①，当∠ABC=90°时，线段MB与ME的数量关系是，位置关系是；（2）如图②，当∠ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；【拓展延伸】（3）如图③，当∠ABC=α时，请直接用含角α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．23．（11分）如图，已知直线y=﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；=2S△AOB时，求点P的坐标；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．2018年河南省南阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数的相反数中，比1大的数是（）A．﹣B．0 C．﹣1 D．4【分析】首先求出每个数的相反数是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：﹣的相反数是，0的相反数是0，﹣1的相反数是1，4的相反数是﹣4，∵＞1，0＜1，1=1，﹣4＜1，∴各数的相反数中，比1大的数是﹣．故选：A．2．（3分）下列运算中不正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A．3．（3分）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1=7个；故选：B．4．（3分）如图，点A在反比例函数y=的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：（x，），由题意得，×|x|×||=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=的图象在第四象限，∴k=﹣8，故选：B．5．（3分）不等式组的整数解的和为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2；所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1，所以整数解的和为﹣1+0+1=0，故选：C．6．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：165，170，175，168，172，增加身高为170cm的1名成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：原数据的平均数为×（165+170+175+168+172）=170（cm）、方差为×[（165﹣170）2+（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]=（cm2），新数据的平均数为×（165+170+170+175+168+172）=170（cm），方差为×[（165﹣170）2+2×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]==（cm2），所以平均数不变，方差变小，故选：A．7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选：D．8．（3分）有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A 大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，∴选择转盘A获胜的概率是，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC +CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选：B ．10．（3分）在扇形OAB 中，∠AOB=90°，正方形OCED 的顶点C ，D 分别在半径OA ，OB 上，顶点E 在上，以O 为圆心，OC 长为半径作，若OA=2，则阴影部分面积为（）A ．πB ．C ．D ．1【分析】根据正方形的性质得到∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC ，求出正方形OCED 的边长，得出阴影部分的面积=S 正方形OCED ﹣S 扇形COD +（S 扇形AOB ﹣S 正方形OCED ），分别求出即可．【解答】解：连接OE ，交于W ，连接DE ，则OA=OE=OB=2，∵四边形OCED 是正方形，∴∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC ，在等腰三角形OCE 中，CE=OC==，∴S 扇形AOE ﹣S △EOC =S 扇形EOB ﹣S △EOD ，∴阴影部分的面积S=S 正方形OCED ﹣S 扇形COD +（S 扇形AOB ﹣S 正方形OCED ）=﹣+（﹣）=1，故选：D ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．（3分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1= ﹣2 ．【分析】根据零指数和负整数指定幂运算法则进行计算即可．【解答】解：（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）如图，EF ∥BC ，若AE ：EB=2：1，EM=1，MF=2．则BN ：NC= 1：2 ．【分析】先根据AE ：EB=2：1，得到AE ：AB=2：3，再根据EF ∥BC ，即可得到==，进而得出BN ：NC 的值．【解答】解：∵AE ：EB=2：1，∴AE ：AB=2：3，∵EF ∥BC ，∴===，即==， ∴BN=1.5，NC=3，∴BN ：NC=1：2．故答案为：1：2．13．（3分）若将图中的抛物线y=x2﹣2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是0＜x＜2．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2x+c+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到c+b的值，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，即可得到结论．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2x+c+b，把A（2，0）代入，得0=c+b，解得c+b=0，则该函数解析式为y=x2﹣2x．当y=0时，x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，∴此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．14．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC 上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（4，3）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题；【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，∴AE=EB=3，AD=AB=6，在Rt△AED中，DE==3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴==2，∵AC=6，∴PC=×=4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．15．（3分）如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD=2，点E是边AB上一动点，把∠B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B’，若直线DB′与边AB垂直，则BE的长为．【分析】根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质分别求出DF、BF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵∠ACB=90°，DB′⊥AB，∴△BFD∽△BCA，∴==，即==，解得，DF=，BF=，由折叠的性质可知，DB′=DB=2，BE′=BE，∴FB′=DB′﹣DF=，在Rt△B′EF中，EF2+B′F2=B′E2，即（﹣BE）2+（）2=BE2，解得，BE=，故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x），其中，x=+2，y=﹣2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x）===，当x=+2，y=﹣2时，原式==﹣=﹣．17．（9分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°=54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2；（2）①当∠AOP=90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP=2；②根据菱形的判定方法，当AD=AP=OP=OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP 和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1=∠3，∵OP=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP=90°，四边形AOPC为矩形，而OA=OP，此时矩形AOPC为正方形，AP=OP=2；②当AD=AP=OP=OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP=60°，的长度==π．故答案为2，π．19．（9分）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，CD∥AB，FG⊥DE，垂足为点G，若∠θ=37°50′，FG=30cm，CD=10cm，求CF的长（结果取整数，参考数据：sin37°50′≈0.6l，cos37°50′≈079，tan37°50′≈0.78）【分析】作EP⊥BC于点P，延长ED、BC交于点H，根据题意求得∠1=∠FHG=37°50′，先根据FG=30求得HF==，再根据CD=10求得HC==，继而由CF=HF﹣HC可得答案．【解答】解：如图所示，过点E作EP⊥BC于点P，延长ED、BC交于点H，根据题意知∠θ=∠1=37°50′，∵∠2=∠FGH=90°，∴∠1=∠FHG=37°50′，在Rt△FGH中，∵FG=30cm，∴HF==，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴DC⊥BC，即∠DCH=90°，∴在Rt△DCH中，HC==，则CF=HF﹣HC=﹣≈36（cm）．20．（9分）如图，已知一次函数y=2x+6的图象与反比例函数y=（＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）填空：m的值为8，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一动点，过P作直线PM∥x轴交反比例函数的图象于点M，连接BM若△PMB的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）利用点A在一次函数图象上，先求出m，再把点A代入y=，确定反比例函数解析式；（2）设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示出点P的纵坐标，由于PM与x 轴平行，P、M有相同的纵坐标，可表示出点M的横坐标，利用三角形的面积公式得到关于x的二次函数关系，求出S的最大值．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入y=2x+6，得m=2+6=8，∴点A的坐标为（1，8）把点A（1，8）代入y=（k＞0），得k=8．∴反比例函数的解析式为：y=故答案为：8，y=（2）设点P的坐标为（x，2x+6）由于直线PM∥x轴，所以点M的纵坐标为：2x+6∴点M（，2x+6）∵S=PM×（2x+6）△PMB=（﹣x）×（2x+6）=﹣x2﹣3x+4当x=﹣=﹣1.5时，因为a=﹣1＜0S最大==答：S的最大值为21．（10分）某中学开学前准备购进A、B两种品牌足球，已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．（1）求A、B两种品牌的足球售价各是多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，问至少可购买A品牌足球多少个？（3）在（2）条件下，如果购买A品牌足球的数量不超过22个，问怎样购买总费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设A、B两种品牌的足球的单价分别为x元和y元．接下来，依据购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需340元：购买1个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需210元列方程组求解即可；（2）设此次购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球（50﹣m）个，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3260元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可；（3）设购买50个足球所需总费用为w元，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需x元，购买一个B品牌的足球需y 元，根据题意得：，解得：．根据题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，解得：m≤31．∵m为正整数，∴m≤31．答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．（3）设购买50个足球所需总费用为w元，根据题意得：w=50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m=18m+2700．∵购买A品牌足球的数量不超过22个，∴50﹣m≤22，∴m≥28．又∵m≤31，∴28≤m≤31．∵在w=18m+2700中，k=18＞0，∴当m=28时，w取最小值，最小值为3204．答：当购买A品牌足球22个、B品牌足球28个时，总费用最低，最低费用为3204元22．（10分）【问题情境】在四边形ABCD中，BA=BC，DC⊥AC，过D作DE∥AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME．【特例探究】（1）如图①，当∠ABC=90°时，线段MB与ME的数量关系是MB=ME，位置关系是MB⊥ME；（2）如图②，当∠ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图③，当∠ABC=α时，请直接用含角α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．【分析】（1）如图1中，连接CM．只要证明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）结论：EM=MB．只要证明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30°即可；（3）结论：EM=BM•sin．证明方法类似；【解答】（1）解：如图1中，连接CM．∵∠ACD=90°，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90°，BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45°，∠ACB=∠DCE=45°，∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180°，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=∠CDE=45°，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45°，∴△BME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案为BM=ME，BM⊥EM．（2）解：结论：ME=MB．理由：如图2中，连接CM．∵∠ACD=90°，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=120°，BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=60°，∠BAC=∠BCA=30°，∠DCE=60°，∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180°，∴∠DEC=60°，∴∠DCE=∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=30°，∴∠MBE+∠MEB=90°，∵∠MEB=∠CED=30°∴EM=BM．（3）如图3中，结论：EM=BM•sin．理由：同法可证：BM⊥EM，BM平分∠ABC，23．（11分）如图，已知直线y=﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S=2S△AOB时，求点P的坐标；△PAB（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y=﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x =S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△PAB=2S△AOB，则S△POB﹣S△POA=S△ABO，＜﹣1），由于S△PAB讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）=•1•3，当P 点在x轴下方时，•3•（﹣x）﹣•1•（x2+2x﹣3）=•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3=0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE=BE=（3﹣t），接着利用tan∠MCB=tan∠ABO得到==，所以3﹣（3﹣t）=（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y=x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=﹣3x+3，设N（k，离公式得到（k ﹣1）2+（﹣3k +3）2=（）2，解方程求出t 得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN 的解析式为y=x +，然后解方程组得此时M 点坐标．【解答】解：（1）把A （1，0）代入y=﹣3x +c 得﹣3+c=0，解得c=3，则B （0，3），把A （1，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣2x +3；（2）连接OP ，如图1，抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，设P （x ，﹣x 2﹣2x +3）（x ＜﹣1）， S △PAB =S △POB +S △ABO ﹣S △POA ， ∵S △PAB =2S △AOB ， ∴S △POB ﹣S △POA =S △ABO ，当P 点在x 轴上方时，•3•（﹣x ）﹣•1•（﹣x 2﹣2x +3）=•1•3，解得x 1=﹣2，x 2=3（舍去），此时P 点坐标为（﹣2，3）；当P 点在x 轴下方时，•3•（﹣x ）﹣•1•（x 2+2x ﹣3）=•1•3，解得x 1=﹣5，x 2=0（舍去），此时P 点坐标为（﹣5，﹣12），综上所述，P 点坐标为（﹣2，3）或（﹣5，﹣12）；（3）存在．当y=0时，﹣x 2﹣2x +3=0，解得x 1=﹣1，x 2=﹣3，则C （﹣3，0）， ∵OC=OB=3，∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=3，当∠BCM 在直线BC 下方时，如图2，直线CM 交y 轴于D ，作DE ⊥BC 于E ，设D （0，t ）， ∵∠DBE=45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴DE=BE=BD=（3﹣t ），∵∠MCB=∠ABO ，∴==，即CE=3DE，∴3﹣（3﹣t）=（3﹣t），解得t=，则D（0，），设直线CD的解析式为y=mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=﹣3x+3，AB=，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB=∠ABO，∠CBO=∠OCB，∴∠NCA=∠ABC，而∠BAC=∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC=AC：AN，即：4=4：AN，∴AN=，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2=（）2，整理得（k﹣1）2=，解得k1=（舍去），k2=﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y=x+，解方程组得或，此时M点坐标为（﹣，），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

河南省南召县2018年九年级中招数学模拟试题四(无答案)

华师版九年级数学中招模拟试题(四)班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．在2、2、－|－2|、－21四个数中，相反数最大的是 ( )A ．2B ．2C ．－|－2|D ．－21 2．用显微镜测得一个病毒细胞的直径为0.000 000 002 05m ，将 0.000 000 002 05用科学记数法表示为( )A ．0.205×10－8B ．205×109C ．20.5×10－11D ．2.05×10－93．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都写着一个字，那么在原正方体中，与“华”所在面相对的面上的字是 ( )A ．振B ．兴C ．科D ．技4．不等式组⎩⎨⎧-≤->+14,312x x 的解集在数轴上表示正确的是( )5．下列计算正确的是( )A ．2224)2(n m n m -=-B ．231621)2(x x x -=÷- C ．2242xx -=--D ．4)4(2-=-ππ6．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 ( )A ．21B ．121 C ．41D ．317．如图，已知四边形ABCD 的面积为8cm 2，AB ∥CD ，AB=CD ，E 是AB 的中点，那么△AEC 的面积是 ( )A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 2第7题图第8题图第9题图 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ；②以点A 为圆心，以BD 的长为半径画弧交AB 于点F ，交AC 于点N ；③以F 为圆心，DE 长为半径画弧，交弧FN 于点P ，连接AP 并延长交BC 于K ，已知AC=6，AB=10，则△ACK 的周长为 ( )A ．14B ．8C ．16D ．249．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1,0)、B(3,1)、C(3,3)，反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点D ，则m 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2017的坐标为( ) A ．()100910082,2B ．()100910082,2- C ．()100910082,2-D ．()100910082,2--二、填空题（每小题3分，共15分)11．计算：()=-+-21210．12．方程21=-xx的解为． 13．如图，二次函数)0(2<++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于点A(-1,0)和点B(3，0)，与y 轴交于点D ，且∠ADB=90°，则c 的值为．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=6cm ，点C 为OB 的中点，CD ⊥OB 交弧AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．第13题图第14题图第15题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向终点C 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BA 方向以2cm/s 的速度向终点A 运动，将△CPQ 沿AC 翻折，点Q 的对应点为Q′，设点P 运动的时间为t s ，若四边形QPQ′C 为平行四边形，则t 的值为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.（8分）先化简，再求值：1441312-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a a a ，其中a 是方程0)4)(2(=--x x 的根．17.（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：，；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？18．（9分）某广场前有一个坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB ，在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在斜坡中点D 处测得主楼顶部H 的仰角为30°．请你根据以上数据求主楼GH 的高约为多少米？（结果取整数，参考数据：7.13≈）19．（9分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点．过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）填空：①以AB 为直径作⊙D ，当点C 和⊙D 满足关系时，四边形BDCF 是菱形；②在①的条件下，若AC=5，BC=4，则菱形BDCF 的面积为． 20．（9分）日渐严重的“雾霾天气”不仅对生态环境和交通造成了危害，而且严重威胁到人们的健康．某工厂希望为治理“雾霾天气”尽一份力，于是决定引进一种新型无烟燃料来逐渐代替传统燃料．试验初期，一吨新型燃料与一吨传统燃料的总价为500元，2016年因政府支持，传统燃料的价格降为原来的60%，新型燃料的价格降为原来的80%，一吨新型燃料与一吨传统燃料的总价也因此下降了28%．（1）求试验初期两种燃料的价格各为多少？（2）该工厂计划2016年使用上述两种燃料共225吨，且传统燃料的费用不超过新型燃料的费用，则2016年该工厂最少需要支付这两种燃料费共多少元？21．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数244x x y -=的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中n ＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已描出了以上表中的数值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的大致图象；（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）进一步探究函数的图象发现： ①函数的图象与x 轴有个交点，所以对应的方程0424=-x x 有个实数根；②方程2424-=-x x 有个实数根；③若关于x 的方程a x x =-244有2个实数根，则a 的取值范围是．22．（10分）已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上任意一点（不与O 重合）．（1）在图一中，若∠AOB=120°，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，M 、N 为垂足，则OM+ON OP ，PM PN ．（填写“＞”、“＜”或“＝”）（2）在图二中，若∠AOB=120°，∠PMO+∠PNO=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）在图三中：①若∠AOB=60°，∠PMO+∠PNO=180°，判断OM+ON 与OP 的数量关系，并说明理由；②若∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠PMO+∠PNO=180°，则OM+ON= OP （用含α的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）．23．（11分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与坐标轴交于A 、B 、C 三点，且AB=4，OC=2OA ，点D （2，2）在抛物线上，且CD ∥OB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l 是一次函数)0(2≠-=k kx y 的图象，与CD 交于点F ，与x 轴交于点E ．若l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值；（3）把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线与直线)0(2≠-=k kx y 交于M 、N 两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

河南省2018年中考数学模拟试题及答案解析(word版)

河南省2018年中考数学模拟试题及答案解析(word版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的。

河南省南召县2018年九年级中招数学模拟试题三(无答案)

华师版九年级数学中招模拟试题(三)班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下面的数中，与的和为的数是( )A. B. C.61 D. 61- 2. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为万千米，这个数据用科学计数法可表示为 ( ) A. 5.5×106千米B. 5.5×107千米C. 55×106千米D. 0.55×108千米 3. 如图，在平行线，之间放置一块直角三角板，三角板的顶点，分别在直线，上，，，则的值为( )A.B.C. D.4. 化简xxx x -+-112的结果为( )A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是( )A.B.C. D. 6. 一次函数的图象经过点( )A. B. C. D. 7. 从，，，这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被整除的概率是( )A.31 B. 41 C.61 D. 1218. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且 9. 不等式组的解集是( ) A. B.C.D.10. 如图，等腰三角形的底边在轴上，点与原点重合，已知点，，将△ABC 沿轴向右平移，当点的对应点落在直线上时，则平移的距离是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：=+41449 ． 12. 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则．13. 已知)010(43412≤≤-+--=x x x y 的图象上有一动点，点的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为．14. 如图，点在双曲线xy 6=，过作轴，垂足为，的垂直平分线交于点，当时，则△ABC 周长为．第14题图第15题图15. 如图，在矩形中，，，把该矩形绕点顺时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，点C ′落在的延长线上，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 先化简，再求值：1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中．17. 某大学食堂为了让本校学生在端午节吃到自己喜爱的口味的粽子，随机抽取了名学生进行问卷调查，每个被调查的学生都选择了其中一种粽子．食堂将收集到的数据整理并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）= ；（2）求扇形统计图中“葡萄干馅”所在的扇形的圆心角度数；（3）根据上述统计结果，估计该校名学生中喜欢蜜枣馅粽子的人数．18. 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由点运动到点的路径的长度．（结果保留）19. 如图，已知点在反比例函数xmy=的图象上，过点作轴的平行线交轴于点．过点的直线与轴于点，且，52tan=∠OAC．（1）求反比例函数xmy=和直线的解析式；（2）连接，试判断线段与线段的关系，并说明理由.20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC于A，点D是边BC上的一个动点（不与B、C重合），AE⊥AD于A，且AD=AE，连结DE、BE.（1）求证：BE=CD；（2）若CD=1，BD=3，求AD的长；（3）若AC=6,那么当AD=时四边形ADBE为正方形.21. 2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售台A型和台B型空气净化器的利润为元，销售台A型和台B型空气净化器的利润为元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的倍，设购进A型空气净化器台，这台空气净化器的销售总利润为元．①直接写出关于的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大?22.（10分）（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=45°. 探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系. 小明同学探究此问题的方法是延长CB到点H，使BH=DF，连结AH，先证明△ABH≌△ADF，再证明△AEF≌△AEH，可得出结论，他得出的结论是；（2）探索延伸：如图2，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AC=2BC，以AC为直径作圆，点D与点B关于AC对称，E、F分别是BC、CD上的点，当∠EAF= 度时，上述结论仍然成立；（3）实际应用：如图3，已知△ABD为⊙O的内接三角形，AB=AD，C为⊙O上任意一点，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由.23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点的坐标为，点的坐标为；（2）设点的坐标为，当最大时，求的值并在图中标出点的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿轴的正方向平移得到△BCP，设点C对应点C的横坐标为（其中），在运动过程中△BCP与△BCD重叠部分的面积为，求与之间的关系式，并直接写出当为何值时最大，最大值为多少?。