三角形的内切圆教案

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2020春华师版九年级数学下册第27章【教案】三角形的内切圆

三角形的内切圆教学目标1、使学生学会作三角形的内切圆．2、理解三角形内切圆的有关概念．3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4、会关于内心的一些角度的计算．教学重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法．教学难点：画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形．教学过程：一、新课引入：我们已经学习过三角形的外接圆的画法及有关概念，现在我们用同样的思想方法来研究三角形的内切圆的画法及有关概念．二、新课讲解：在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．已知：△ABC．求作：和△ABC的三边都相切的圆．让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与△ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径．学生动手画，教师巡视．当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行．然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆．这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题：l．三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．多边形的内切圆、圆的外切多边形：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3．内心是什么的交点？内心是三角形三个角的平分线的交点．4．内心有什么数量特征？内心到三角形各边的距离相等．5．内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．关于三角形内切圆的有关概念，与三角形的外接圆类似，三角形的内切圆是直线和圆的位置关系中的一个非常重要的位置．待学生理解了有关概念后，可在黑板上采取对比的方式．如：三角形的外接圆三角形的内切圆1．定义1．定义2．外心2．内心3．圆的内接三角形 3．圆的外切三角形4．外心是谁的交点 4．内心是谁的交点5．外心的数量特征 5．内心的数量特征6．外心的位置6．内心的位置7．三角形外接圆的画法 7．三角形内切圆的画法8．外接圆的唯一性与内接三角形的多重性 8．内切圆的唯一性与外切三角形的多重性．练习一，O是△ABC的内心，则OA平分∠BAC对不对？为什么？练习二，O是△ABC的内心，∠BAC=100°，则∠OAC=50°，对不对？练习三，∠OAC=40°，则∠B+∠C等于多少度？这是一组强化三角形内心性质的习题，逐题增加了灵活度，教学中也可就不同班级选用．三、课堂小结：学生阅读教材后总结出本课的主要内容：1．会作各种三角形的内切圆．2．定义三角形的内切圆、内心及圆的外切三角形．3．内心是谁的交点：位置如何？它有什么位置关系？四、布置作业。

具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案

具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案教案三角形内切圆是指一个圆正好能够放置在三角形的内部且切于三角形的三条边上。

本篇教案将为大家介绍如何画出三角形的内切圆，并详细解释具体操作步骤。

1.测量三角形的三边长在进行三角形内切圆的画法之前，我们需要先测量三角形的三条边长，以便计算出圆心和半径的数值。

2.计算圆的半径三角形内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长（即三边长的和除以2）。

因此，我们可以利用以下公式来计算圆的半径：r = A / s其中，r是圆的半径，A是三角形的面积，s是半周长。

3.计算圆心在计算圆心之前，我们需要先求出三角形的高和底边的垂线。

将三角形的底边作为一条直线，可以得到其垂线相交于底边上某个点（如图所示）。

将该点称为点D，垂线长度称为h。

接下来，我们可以考虑如何求出圆心坐标。

由于圆心是三角形三条垂线的交点，我们就需要求出所有三条垂线的方程，并解出它们的交点。

具体来说，我们可以利用下列公式来计算圆心坐标：h1 = 2A / a,h2 = 2A / b,h3 = 2A / c,其中，a、b、c分别是三角形的三边长度。

设三角形的三个顶点为A、B、C，三边的中点分别为E、F、G，圆心为O，则可以得到：OE = h1 + h2，OF = h2 + h3，OG = h3 + h1。

因此，我们可以计算出圆心O的坐标：x = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)y = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)其中，s是三角形的半周长。

4.画出内切圆知道了圆心和半径的数值之后，我们可以使用这些数值画出内切圆。

具体操作步骤如下：1.在纸上画出三角形ABC，标出三个顶点A、B、C和三条边长a、b、c。

2.根据前面的计算，求出圆心坐标x和y，以及半径r。

3.在纸上画出坐标为(x, y)，半径为r的圆。

4.将圆心O与三角形三个顶点A、B、C相连，如果画出的线段正好与三角形三条边相切，则说明画得正确。

青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计

青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。

本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。

教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。

但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。

三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。

2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。

2.内切圆在解决问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。

3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。

4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。

2.设计好PPT，展示教学过程和例题。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。

让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。

24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理和三角形内切圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三角形内切圆的部分，学生们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。通过实际操作，他们能够更好地掌握内切圆半径的计算方法，这也证明了实践活动在数学教学中的重要性。今后，我会继续加大实践环节的比重，让学生在实践中学习和探索。
在小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我会在今后的教学中更加关注这些学生，多给予他们肯定和鼓励，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理和三角形内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）
一、教学内容
本节课选自教材24.2.2节，主要内容包括：
1.切线长定理：探讨圆的切线与半径的关系，推导并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的概念，探讨内切圆的半径与三角形面积的关系，掌握内切圆半径的计算公式。

三角形的内切圆教案设计

三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。

二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。

三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。

四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。

五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。

2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。

第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。

2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。

3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。

第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。

2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。

3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。

第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。

2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。

第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。

2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。

六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。

通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。

但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。

人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心(培优)》教学设计

人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。

通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。

但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。

2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。

2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。

2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。

3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。

2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选答部分题目，讲解解题思路。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。

人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理及三角形的内切圆(教案)

举例解释：
(1)对于切线长定理的证明，教师可以采用构造辅助线、利用相似三角形等方法，逐步引导学生理解证明过程，降低难度。
(2)在讲解内切圆半径计算时，可以针对不同类型的三角形，给出具体的计算步骤和方法，让学生通过练习逐步掌握。
(3)针对解决实际问题时思路的拓展，教师可以设置一些具有挑战性的题目，引导学生运用所学知识，培养学生的问题分析和解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理及内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题的能力培养：通过典型例题，重点训练学生运用切线长定理和内切圆性质解决实际问题的能力。
举例解释：
(1)在讲解切线长定理时，可以通过图形演示和实际测量，让学生直观地理解切线长的概念，并掌握切线长的计算方法。
(2)对于三角形内切圆的性质，通过构造具体的三角形模型，让学生观察内切圆与三角形各边的关系，理解并掌握内切圆半径的计算方法。
2.教学难点
-切线长定理的证明：对于定理的证明过程，学生可能难以理解，需要教师通过直观演示和逐步引导，帮助学生突破这一难点。
-内切圆半径的计算：学生在计算内切圆半径时，可能会对涉及到的几何关系和代数运算感到困惑，需要教师详细讲解并举例说明。
-解决实际问题时思路的拓展：学生在面对复杂的几何问题时，可能会缺乏解题思路，教师需要指导学生如何将问题转化为切线长定理和内切圆性质的应用。
四、教学流程

人教版数学九年级上册24.2.2切线长定理、三角形的内切圆、内心教案

-设计一些综合性的问题，如涉及多边形内切圆的问题，让学生在解决问题中加深对内切圆和内心性质的理解，并学会如何在实际问题中寻找切入点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《切线长定理、三角形的内切圆、内心》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在画图或制作模型时，是否遇到过需要求出某个点到三角形三边的距离？”这个问题与我们将要学习的内切圆的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内切圆的奥秘。
-三角形内切圆的作法及其性质：学生需要了解内切圆的定义，掌握内切圆的作法，以及内切圆与三角形边、角的关系。
-内心的性质及其应用：学生应掌握内心的定义，理解内心与三角形的关系，并能够利用内心的性质解决几何问题。
举例：
-通过具体图形，演示切线长定理的推导过程，强调定理中的关键点，如切点、切线与半径的关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内切圆的基本概念。三角形内切圆是与三角形三边都相切的圆，它能够帮助我们解决与三角形边长和面积相关的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用内切圆的性质来求解三角形的面积，以及它如何简化我们的计算过程。
-以实际操作的方式，让学生动手画出三角形的内切圆，并观察内切圆与三角形边、角的关系，突出内切圆的性质。
2.教学难点
-切线长定理的证明：理解并掌握切线长定理的证明过程对于学生来说是难点，需要教师通过直观演示和逻辑推理相结合的方式进行讲解。
-内切圆与内心的综合应用：在解决具体问题时，学生可能会难以将内切圆和内心的性质与问题相结合，需要教师引导和训练。
2.在教学中，将理论知识与实际问题相结合，能够激发学生的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。

九年级数学上册《切线长定理三角形的内切圆内心》教案、教学设计

九年级数学上册《切线长定理三角形的内切圆内心》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解切线长定理的定义，能够运用定理解决实际问题。
2.熟悉三角形内切圆的概念，掌握内切圆半径的计算方法。
3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。
4.能够运用切线长定理和内切圆知识解决与三角形相关的问题。
1.学生对几何图形的观察能力和空间想象能力，引导他们通过观察、操作、思考等途径，逐步理解并掌握内切圆的性质。
2.学生在解决实际问题时，可能对切线长定理的应用感到困惑。教师需要通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
3.针对不同学生的学习水平和认知风格，教师应采取分层教学和个性化指导，使每位学生都能在课堂上获得成功的体验，增强学习信心。
4.小组合作，探讨以下问题：如何利用切线长定理解决三角形面积问题？请给出至少两种不同的解题方法，并说明各自的优势。
5.思考题：在一个等边三角形内，如何作出一个最大的内切圆？请给出具体的作图步骤，并解释为什么这是最大的内切圆。
6.撰写一篇关于切线长定理和三角形内切圆在生活中的应用的小短文，字数不限，要求内容真实、具体，体现数学在实际生活中的价值。
-设想二：利用几何画板动态演示内切圆半径的变化，帮助学生理解内切圆半径与三角形边长的关系。
2.创设问题情境，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并理解切线长定理。
-设想一：设计一系列层层递进的问题，引导学生从特殊三角形出发，探索切线长定理的形成过程。
-设想二：组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同推导切线长定理的证明过程。
-设想一：根据学生的认知水平和学习风格，提供不同层次的指导，使学生在各自的基础上得到提高。

【教学设计】三角形的内切圆(2)

三角形的内切圆【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。

3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。

【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

二、探求新知⒈本课知识点：⑴和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做．⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；②内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）；（2）外心不一定在三角形的内部．CBACBA内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）、、分别平分∠、∠、∠；（3）内心在三角形内部．⒉例题学习例1、如图，△中，内切圆I 和边、、分别相切于点D 、E 、F,∠60°,∠70°.求∠的度数。

三.再攀高峰探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中6，8，∠90°．今需在△中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？探究活动二问题：如图1，有一张四边形纸片，且6，8，∠90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．四、达标测试1．如图1，⊙O 内切于△，切点为D ，E ，F ．已知∠50°，∠60°，•连结，，，，CA B I F D CB A E那么∠等于（）A．40° B．55° C．65° D．70°图1 图2 图3 2．如图2，⊙O是△的内切圆，D，E，F是切点，∠50°，∠60°则∠（）A．70° B．110° C．120° D．130°3．如图3，△中，∠45°，I是内心，则∠（）A．112.5° B．112° C．125° D．55°4．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在△中，∠90°，3，5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.56．如图，在△中，，内切圆O与边，，分别切于D，E，F．（1）求证：；（2）若∠30°，23，求的长．7．如图，⊙I切△的边分别为D，E，F，∠70°，∠60°，M是DEF上的动点（与D，E不重合），∠的大小一定吗？若一定，求出∠的大小；若不一定，请说明理由．五、非常演练1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．（22） B．（12） C．（12）n－1R D．（22）2．阅读材料：如图（1），△的周长为L，内切圆O的半径为r，连结，，△被划分为三个小三角形，用S△表示△的面积．∵S△△△△又∵S△12·r，S△12·r，S△12·r∴S△12·12·12·r12·r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）•且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．六、课堂小结通过本节课的学习，你认为要重点掌握的知识是，在学习的过程中你的困惑有，你对自己本节课的表现满意的地方是。

沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计

沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容。

本节内容主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。

通过本节的学习，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步引入内切圆的概念，并引导学生探索内切圆的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的内切圆的概念，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内切圆的概念及其性质。

2.教学难点：内切圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示三角形的内切圆的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。

2.探究内切圆的概念：通过展示几何画板上的三角形，引导学生观察和操作，让学生自己发现三角形的内切圆的性质，并引导学生总结出内切圆的定义。

3.证明内切圆的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明内切圆的性质，如切线定理、角平分线定理等。

4.运用内切圆的知识解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决一些几何问题，如求三角形的面积、证明几何定理等。

三角形内切圆的构造与测量—教案

三角形内切圆的构造与测量—教案？三角形内切圆是指一个圆在三角形内部，同时与三角形的三条边相切。

它是三角形内部最大的一圆，也是三角形的内心圆。

内切圆的圆心称为三角形的内心，它位于三角形的重心、垂心、外心构成的欧拉线的交点处。

在学习中学数学的过程中，我们常常接触到三角形内接圆相关的知识点。

因此，了解三角形内接圆的构造与测量方法，对于提高数学知识点的掌握以及同学们的数学水平具有非常重要的作用。

一.构造三角形内切圆1.通过中线交点法第一步：将三角形的三条边的中点相连，得到三角形的中心O，即重心、垂心、外心的交点。

第二步：以O为圆心，以交点A、B、C、D为圆周上的点作圆。

第三步：作AD的垂线DE、DF，得到交点E、F。

第四步：EF的中垂线L与圆的交点G即为三角形的内切圆心。

第五步：通过连接OG绘制内切圆。

2.通过相切于边法第一步：连接三角形的任意两个顶点并作中垂线，两条垂线交点的线段就是这条边的中线。

第二步：连接第三个顶点和中心点，并作垂线，垂线归于中线上的交点为圆心。

第三步：以此为圆心画内切圆。

内切圆的半径等于面积对半周长的值（r=S/p）。

二.测量三角形内切圆三角形内切圆的测量主要涉及到测量圆心以及半径的长度。

一般来说，可以使用测量工具如尺子或量角器等，具体的测量步骤如下：1.测量圆心首选需要进行三角形内切圆心的测量。

得到圆心的位置可以通过测量三角形的三边长度，然后应用三角形重心公式计算出来。

重心公式为：重心P(x,y) = [(x1 + x2 + x3)/3，(y1 + y2 + y3)/3]其中，x1、y1、x2、y2、x3、y3分别为三角形三个顶点的坐标值。

测量结果可以精确到小数点后一位。

2.测量半径半径是内切圆的最重要的参数之一，需要测量其长度。

可以通过分别测量三角形的三条边的长度，然后套用公式计算得出，具体步骤如下：（1）测量三角形三边的长度AB、BC、AC。

（2）计算三角形周长p=(AB+BC+AC)/2。

2020年课文《三角形的内切圆》教案

课文《三角形的内切圆》教案（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．3、解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找．A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心．求∠BOC的度数分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC 分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．解：(引导学生分析，写出解题过程)例3：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE＝DB分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．证明：连结BE．E是△ABC的内心又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2．学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B 组3题．探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．（2）设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=．内容仅供参考。

2三角形的内切圆教案

25.6 三角形的内切圆一、教学目的1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。

二、教学重点、难点重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

三、教学过程复习提问1.确定圆的条件是什么？2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。

引入新课联系实际激发学生学习兴趣。

从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。

现在来研究这个问题的解法。

新课1.三角形内切圆的作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。

例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。

引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。

要抓住作圆的要点，出圆心和半径。

设问如下：（1）作圆的关键是什么？（找圆心）（2）假设所作⊙I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样的点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线的交点）。

（4）圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径）让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。

成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。

2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。

讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。

介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。

还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。

数学教案-三角形的内切圆

数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。

2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。

3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。

二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。

难点：三角形内切圆性质的应用。

三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。

二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。

2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。

性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。

性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。

3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。

作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。

4.应用应用1：求解三角形面积。

通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。

应用2：求解三角形边长。

已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。

三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。

解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。

2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。

解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。

四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。

五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。

2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。

3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。

六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。

三角形的内切圆教案

《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点三角形内切圆的概念和画法；教学难点三角形内切圆有关性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个为什么∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获四、课堂练习1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______, OC平分∠______,.(2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。

浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教案1

浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教案1一. 教材分析《三角形的内切圆》是浙教版数学九年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解三角形的内切圆的概念，性质及其在几何中的应用。

通过学习，学生能更好地理解三角形的内心，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本概念和性质，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义及其性质。

2.学会运用三角形的内切圆解决相关几何问题。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形的内切圆的定义及其性质。

2.运用三角形的内切圆解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生探究、讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件、教案。

2.三角板、直尺、圆规等几何画图工具。

3.相关例题和练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过复习圆的定义和性质，引导学生思考：圆与三角形有什么联系？进而引入三角形的内切圆的概念。

2. 呈现（15分钟）利用课件展示三角形的内切圆的定义和性质，通过几何画图工具，演示内切圆的画法及其与三角形的关系。

同时，给出相关例题，让学生理解并掌握内切圆的性质。

3. 操练（15分钟）学生分组讨论，运用三角形的内切圆的性质解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师给出一些有关三角形的内切圆的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆与三角形的内心有什么关系？内切圆在实际问题中的应用。

可以给出一些相关的几何问题，让学生探讨。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确三角形的内切圆的定义、性质及其应用。

7. 家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形的内切圆的练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》教案1

人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》这一节主要介绍了切线长定理以及三角形的内切圆和内心的性质。

通过学习这一节内容，学生能够了解并掌握切线长定理，以及如何运用该定理求解三角形的问题。

同时，学生还能够了解三角形的内切圆和内心的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了相似三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于切线长定理以及三角形的内切圆和内心的性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对于如何运用这些性质解决实际问题还比较困惑，需要通过教师的引导和实例的讲解来进行理解和掌握。

三. 教学目标1.了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理求解三角形的问题。

2.了解三角形的内切圆和内心的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的理解和运用。

2.三角形的内切圆和内心的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质。

2.通过实例讲解和练习，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。

3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备相关的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考和讨论如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣和动力。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质，并用相关的图示和实例进行讲解，让学生理解和掌握这些概念和性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给予指导和解答疑问。

每组选择一道练习题，运用切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质进行求解，并将结果进行展示和讨论。

35切线长定理和三角形内切圆教案

切线长定理和三角形内切圆一、教学目标(一)知识与技能：1.了解切线长的概念，会作三角形的内切圆；2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用.(二)过程与方法：经历探究三角形的内切圆的过程，掌握切线长及其定理.(三)情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：会作三角形的内切圆，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，理解切线长定理，熟练掌握它的应用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.三、教学过程知识预备如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO⊥BC，∠A=30°，则：(1)∠ABO=___°，∠BOE=___°；(2)BD=___，BE=___，∠BOE=∠____.画一画1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线与切线长有什么区别与联系？切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.探究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？如图，连接OA和OB.∵ PA和PB是⊙O的两条切线∴ OA⊥AP，OB⊥BP又 OA=OB，OP=OP∴ R t△AOP≌R t△BOP (HL)∴ PA=PB，∠APO=∠BPO由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.定理应用格式：∵ PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B∴ PA=PB ，∠APO=∠BPO.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法思考如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？如图，分别作出∠B 、∠C 的平分线BM 和CN ，设它们相交于点I ，那么点I 到AB ，BC ，CA 的距离都相等.以点I 为圆心，点I到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切，圆I 就是所求作的圆.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.例2如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF 、BD 、CE 的长.解：设AF=x ，则AE=x ，CD=CE=AC-AE=13-x ，BD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC ，可得(13-x )+(9-x )=14解得 x =4因此 AF=4，BD=5，CE=9练习1.如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O 是△ABC 内心.求∠BOC 的度数.解：∵ 点O 是△ABC 的内心∴ OB 、OC 分别平分∠ABC 、∠ACB∴ ∠OBC=∠ABC=×50°=25°∠OCB=∠ACB=×75°=37.5°∴ ∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°2.△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，求△ABC 的面积.解：如图，设△ABC 的内心为O ，连接OA ，OB ，OC ，则点O 到AB ，BC ，AC 的距离为r .∴ S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC=×AB×r +×BC×r +×AC×r =×(AB+BC+AC)×r =lr 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题. 明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.212121212121212121。

玩转三角形内切圆——游戏化教学——教案

玩转三角形内切圆——游戏化教学——教案教案三角形内切是高中数学中的重要章节，是初学者接触圆、三角形等概念和研究几何思想的起点。

然而对于初学者来说，三角形内切圆也是一个难点，需要深入浅出的教学方式。

本教案采用游戏化教学的方法，帮助学生轻松地掌三角形内切圆的相关知识。

一、教学目标1.学习三角形内切圆的定义。

2.掌握三角形内切圆的性质和相关公式。

3.培养学生的几何思维和分析能力。

4.培养学生的团队协作和积极合作精神。

二、教学方法本教案采用游戏化教学的方法，通过游戏引导学生认识三角形内切圆，并帮助学生在游戏中体验到学习的快乐和成就感。

三、教学过程1.游戏环节一：感知三角形内切圆游戏介绍：学生们将自己分成三个小组，在教师的指导下，每个小组在课堂上画出一组三角形，并找到三角形内切圆。

教师会给予学生指导和反馈，引导学生体验三角形内切圆的存在和基本形态。

游戏目标：掌握三角形内切圆的基本形态和感知其存在。

2.游戏环节二：测算三角形内切圆半径和面积游戏介绍：学生们在小组内进行游戏。

每组选定一组三角形，测量三角形各边长和高，并计算出三角形内切圆的半径和面积。

计算结果要在限定的时间内上交给教师，教师根据结果和速度评选出最快、最准确的小组。

游戏目标：掌握三角形内切圆的相关公式和测算方法。

3.游戏环节三：协作创新三角形内切圆模型游戏介绍：学生们在小组内重新设计一个三角形内切圆模型，并用丝绸纸、木板或其他材料制作出来。

在制作过程中，学生们要协作合作，共同解决问题。

完成后，每个小组讲述制作过程和模型的特点，并组成一个展示区域展示自己的成果。

其他小组可以点评并提出建议。

游戏目标：培养学生创新思维和团队协作精神。

四、教学效果通过游戏化教学的方式，学生们在轻松愉悦的氛围下，掌握了三角形内切圆的相关知识和技能，并培养了几何思维和团队协作精神。

在教学过程中，教师及时给学生反馈，引导学生认识自己的不足，并激励学生不断探索和思考，从而提高学生学习成就感和主动性。

三角形的内切圆教案

2020春华师版九年级数学下册 第27章 【教案】 三角形的内切圆

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24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)

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