浙江卷第17题别解

合集下载

2017年高考数学真题浙江卷(试题+答案解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a ab b V h S S S S =+⋅+柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P Y A ．)1,2(- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)1,2(--2．椭圆22194x y +=的离心率是A ．133B ．53C ．23D ．593．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．π2+1 B ．π2+3C ．3π2+1 D ．3π2+3 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若02D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则 A ．I １<I ２<I ３ B ．I １<I ３<I ２ C ． I ３<I １<I ２ D ．I ２<I １<I ３非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年高考浙江卷数学试题解析(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学【试卷点评】【命题特点】今年的高考数学试卷，试题的题型和背景熟悉而常见，整体感觉试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，最后一题对学生的能力有较高要求．从试卷的整体上看，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持了“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要体现了以下特点：1．考查双基、注重覆盖试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．2．注重通性通法、凸显能力试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，许多试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义，如选择题第8、9、10等．3．分层考查、逐步加深试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目中共有11个小题，仍然具有往年的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力，如解答题的20、22题．4．紧靠考纲、稳中有变试题在考查重点保持稳定的前提下，坚持以中华文化为背景，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．【命题趋势】1. 试卷整体难度会中等及以上；2. 试卷填空题多空出题目的：提高知识覆盖面﹑降低难度﹑提高得分率；3. 试卷会有一部分简单试题，照顾数学基础薄弱的学生，体现公平性原则；选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(浙江卷,含解析)不分版本

2017年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（浙江卷，含解析）不分版本绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕语文一、语言文字运用〔共20分〕1．以下各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项为哪一项〔3分〕A．风行〔mí〕各大城市的共享单车给群众出行带来了便利，但乱停乱放，阻碍交通，成为城市“烂疮．〔chuāng〕疤〞，那么与共享的初衷背道而驰。

B．某某快递公司陷入“自噬．〔shì〕〞的困境，背后是快速扩张带来的后遗症；加盟模式曾是其业绩突飞猛进的密诀，但也是动摇其大厦基石的蚁穴．〔xué〕。

C．近日，《我是范雨素》一文在网上刷屏，开篇一句“我的生命是一本不忍卒．〔zú〕读的书，命运把我装订的极为拙劣〞，便让很多人不禁．〔jìn〕潸然泪下。

D．作为一部主旋律片，《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉．〔jī〕毒战役，片中抓捕过程之惊险，战斗场面之惨烈，令人咋．〔zé〕舌。

【答案】D【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音并正确书写现代常用标准汉字。

能力层级为识记A。

阅读下面的文字，完后2-3题。

有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系，称为“智慧争夺战〞。

【甲】也是在这个意义上，欧洲开启．．了“人脑工程〞，集神经科学、医学和计算机等多领域为一体，试图从科学高地上把握技术。

这种“智慧竞争〞不只是人类脑科学研究的自我赶超，更包括心理与情绪在内的自我认知。

让这场智能革命惠及所有的人群，使得人人可以享受智能的红利，这是时代付与．．我们的使命。

【乙】不．管．到达临界值，越过人类智能综合的“奇点时刻〞能否到来，我们都应当从智慧的延伸中努力升华那独一．．无二．．的想象与思考，理性与善良。

【丙】这或许才是人类认识自己、激发潜力的关键所在。

2．文段中加点的词，运用不正确．．．的一项为哪一项〔3分〕A．开启B．付与C．不管D．独一无二3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项为哪一项〔2分〕A．甲B．乙C．丙【答案】2．B3．B【解析】2．试题分析：对于词语题，不仅要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

2017年普通高等学校招生全国统一考试-数学(浙江卷)解析(参考版)

选择题部分(共40分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 .已知P {x |1 x 1} , Q {2 x 0}，则 P QA • ( 2,1)B • ( 1,0)C • (0,1)D • ( 2, 1)【答案】A【解析】取P,Q 所有元素，得P Q ( 2,1).绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意： 1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2 •答题时，请按照答题纸上注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式S 4 R 2 球的体积公式 1 V -Sh3其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1 ------------------ V §h(S a S a S £)其中S a , $分别表示台体的上、下底面积 h 学%科网表示台体的高2 2x 2 .椭圆一9 y1的离心率是4A .远3 【答案】B【解析】e .9 433 .某几何体的三视图如图所示(单位: cm3)是nF+1【答案】【解析】n 12(_2~ 1)4 .若x, y满足约束条件y2yA. [0,6] B . [0,4] 【答案】Dcm)，则该几何体的体积(单位:正视图Q俯视圈C.3n彳T+1D.弓+31，选A.0，则z=x+2y的取值范围是C. [6, +8]D. [4,+ 8【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4, 无最大值，选D.5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则A .与a有关，且与b有关B .与a有关，但与b无关C.与a无关, 且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0) b, f(1) 12a aa b, f ( )b 中取，所以最值之差2 4b无关，选B.6.已知等差数列［a n ］的公差为d ,前n 项和为3,贝U d>0”是S 4 + S” >S 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】C【解析】S 4 S 6 2S 5 d ，所以为充要条件，选 C.【答案】D8.【答案】9 .如图，已知正四面体 D-\BC (所有棱长均相等的三棱锥)，PQR 分别为AB , BC , CA 上的点,C . a E( 1满足P(1 =1) =P)i, P (1=0) =1 —|：)i , i = 12) , D( 1)<D( 2)B.E( 1)<E( 2), D( 1)<D( 2) D.E( 1)>E(1 小,2.若 0D( 2)2) , D(1)>D( 2)【解析】 Q E( i )P i ,E( 2) p 2 , E( 1)E( 2) Q D( 1)P 1(1 pj, D( 2) P 2(1 P 2),D( 1) D( 2) (P 1P 2)(1 P 1 P 2)0,选 A.AP=PB ,BQ QCCR RA2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平面较为 a B, Y 则7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是D.【答案】B【解析】设0为三角形ABC 中心，贝U O 到PQ 距离最小，0到PR 距离最大，0到RQ 距离居中，而高相等，因此所以选BLLW iun10.如图，已知平面四边形 ABCD , AB 丄BC, AB = BC = AD = 2, CD = 3, AC 与BD 交于点O ,记Ii = OAOB ,uur Lur LLLT Lur I 2=OB OC , I 3=OC OD ，贝U/）A. I 1 <I 2 < I 3 nB . I 1<I 3 <I 2C . c I 3<I 1 < I 2D . I 2<I 1<I 3【答案】CLUL LILT LLTT L ILT LLL T LLLT【解析】因为 AOBCOD 90°，所以 OB OC 0 OA OB OCOD(QOA OC,OB OD)非选择题部分（共110分）7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试语文试题浙江卷有解析【新】

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．风靡．（mí）各大城市的共享单车给大众出行带来了便利，但乱停乱放，妨碍交通，成为城市“烂疮．（chuāng）疤”，则与共享的初衷背道而驰。

B．某某快递公司陷入“自噬．（shì）”的困境，背后是快速扩张带来的后遗症；加盟模式曾是其业绩突飞猛进的密诀，但也是动摇其大厦基石的蚁穴．（xué）。

C．近日，《我是范雨素》一文在网上刷屏，开篇一句“我的生命是一本不忍卒．（zú）读的书，命运把我装订的极为拙劣”，便让很多人不禁．（jìn）潸然泪下。

D．作为一部主旋律片，《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉．（jī）毒战役，片中抓捕过程之惊险，战斗场面之惨烈，令人咋．（zé）舌。

【答案】D【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

阅读下面的文字，完后2-3题。

有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系，称为“智慧争夺战”。

【甲】也是在这个意义上，欧洲开启．．了“人脑项目”，集神经科学、医学和计算机等多领域为一体，试图从科学高地上把握技术。

这种“智慧竞争”不只是人类脑科学研究的自我赶超，更包括心理与情绪在内的自我认知。

让这场智能革命惠及所有的人群，使得人人可以享受智能的红利，这是时代付与．．我们的使命。

【乙】不管．．达到临界值，越过人类智能综合的“奇点时刻”能否到来，我们都应当从智慧的延伸中努力升华那独一无二．．．．的想象与思考，理性与善良。

【丙】这或许才是人类认识自己、激发潜力的关键所在。

2．文段中加点的词，运用不正确．．．的一项是（3分）A．开启B．付与C．不管D．独一无二3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分）A．甲B．乙C．丙【答案】2．B3．B【解析】2．试题分析：对于词语题，不仅要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,参考解析)

高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。

既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。

少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。

保持平常心，顺其自然绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P Y A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )1,2(-.2．椭圆221 94x y+=的离心率是A．133B．53C．23D．59【答案】B【解析】945e-==，选B.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．π2+1 B．π2+3 C．3π2+1 D．3π2+3【答案】A【解析】2π1211π3(21)1322V⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A.4．若x,y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x+2y的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞]D．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D.5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B.6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若02D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<Q111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<Q ，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则A ．I １o,所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<<u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ选C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017浙江卷高考语文试题真题及答案

2017浙江卷高考语文试题真题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017浙江卷高考语文试题真题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017浙江卷高考语文试题真题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

的论证方法。

仿照下面的示例，另写一句话.要求：符合归谬逻辑，句式基本一致，语言简洁明了.（3分）例句：如果作品水平越高，知音越少，那么谁也不懂的东西就是世界上的绝作了.【答案】示例：如果语言是生产工具，能够生产出物质资料，那么夸夸其谈的人就可以是百万富翁了。

【解析】试题分析：本题考查仿写句子，要使用归谬法，得出的结论必须是错误的，因为有参考示例，所以难度不大.【考点定位】选用、仿用、变换句式。

能力层级为表达应用E。

6．根据下面的诗句，描写一个场景。

要求：①运用第三人称,有心理描写;②语言连贯、准确、生动；③不少于100个字。

（6分）小路上,有十八台阶/我坐在最上面/借一束月光/数台阶上的蚂蚁/我要把蚂蚁,数回一个童年□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□【答案】示例：沿着小路，他拾级而上。

坐在十八级台阶上，四顾茫然，未来的路在哪里？成人仪式后，他的心空荡荡的，没了着落。

月色溶溶，树影婆娑。

他瞥见一排蚂蚁慢慢往上爬，俯下身，细细数着这些负重前行的“勇士"，久违的感奋漫过全身，他仿佛又回到了多梦的童年.【考点定位】扩展语句。

能力层级为表达应用E。

二、现代文阅读(共30分）（一）阅读下面的文字,完成7-9题。

2017年高考浙江高考数学试题及答案(精校版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2）B ．（0，1）C ．（-1，0）D ．（1，2）2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 24=1的离心率是（）A ．133B ．53C ．23D ．593. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（）A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，+∞）D ．[4，+∞）5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）（第7题图）8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2．若0<p 1<p 2<12，则（）A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2) D ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)9. (2017年浙江)如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，BQ QC =CRRA =2，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P的平面角为α，β，γ，则（）（第9题图） A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=→OA ·→OB ，I 2=→OB ·→OC ，I 3=→OC ·→OD，则（）（第10题图） A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 3非选择题部分（共100分）11. (2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6= ．12. (2017年浙江)已知a ，b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位）则a 2+b 2=___________，ab =___________.13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，，则a 4=________，a 5=________．14. (2017年浙江)已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________，cos ∠BDC =___________.15. (2017年浙江)已知向量a ，b 满足|a |=1,|b |=2,则|a +b |+|a -b |的最小值是________，最大值是_______．16. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）17. (2017年浙江)已知a R ，函数f （x ）=|x+4x -a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．18. (2017年浙江)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （2π3）的值．（2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．19. (2017年浙江)如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（第19题图）（1）证明：CE ∥平面PAB ；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．PABCDE20. (2017年浙江)已知函数f (x )=（x –2x-1）e -x （x≥12）．（1）求f (x )的导函数；（2）求f (x )在区间[12，+∞)上的取值范围．21. (2017年浙江)如图，已知抛物线x 2=y ，点A （-12，14），B （32，94），抛物线上的点p(x,y)(-12＜x ＜32)．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（第19题图）（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求|PA|·|PQ|的最大值．22. (2017年浙江) 已知数列{x n }满足x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n ∈N *）．证明：当n ∈N *时，（1）0＜x n +1＜x n ；（2）2x n +1− x n ≤x n x n +12；（3）12n-1≤x n ≤12n-2．2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2）B ．（0，1）C ．（-1，0）D ．（1，2）1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）.2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 24=1的离心率是（）A ．133B ．53C ．23D ．592.B 【解析】e=9-43=53.故选B ．3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（）A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，+∞）D ．[4，+∞）4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a 24中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B.6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）（第7题图）7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2．若0<p 1<p 2<12，则（）A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)D ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)8. A 【解析】∵E (ξ1)=p 1，E (ξ2)=p 2，∴E (ξ1)＜E (ξ2)，∵D (ξ1)=p 1(1-p 1)，D (ξ2)=p 2(1-p 2)，∴D (ξ1)- D (ξ2)=(p 1-p 2)(1-p 1-p 2)＜0.故选A ．9. (2017年浙江)如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，BQ QC =CRRA =2，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P的平面角为α，β，γ，则（）（第9题图） A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α9. B 【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此α<γ<β.故选B.10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=→OA ·→OB ，I 2=→OB ·→OC ，I 3=→OC ·→OD，则（）（第10题图） A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 310. C 【解析】因为∠AOB=∠COD ＞90°，OA ＜OC ，OB ＜OD ，所以→OB ·→OC ＞0＞→OA ·→OB ＞→OC ·→OD .故选C.非选择题部分（共100分）11. (2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6= ． 11. 332 【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S 6=6×（12×1×1×sin 60°）=332．12. (2017年浙江)已知a ，b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位）则a 2+b 2=___________，ab =___________.12.5 2 【解析】由题意可得a 2-b 2+2abi=3+4i ，则⎩⎨⎧a 2-b 2=3，ab=2，解得⎩⎨⎧a 2=4，b 2=1，则a 2+b 2=5，ab=2.13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，，则a 4=________，a 5=________．13. 16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr 3x r Cm 2·22-m = Cr 3·Cm 2·22-m ·x r+m ，分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得a 4=4+12=16，取r=m ，可得a 5=1×22=4．14. (2017年浙江)已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________，cos ∠BDC =___________.14. 152 104 【解析】取BC 中点E ，由题意，AE ⊥BC ，△ABE 中，cos ∠ABE=BE AB =14，∴cos∠DBC=-14，sin ∠DBC=1-116=154，∴S △BCD =12×BD×BC×sin ∠DBC=152.∵∠ABC=2∠BDC ，∴cos ∠ABC=cos 2∠BDC=2cos 2∠BDC-1=14，解得cos ∠BDC=104或cos ∠BDC=-104（舍去）.综上可得，△BCD 面积为152，cos ∠BDC=104.15. (2017年浙江)已知向量a ，b 满足|a |=1,|b |=2,则|a +b |+|a -b |的最小值是________，最大值是_______．15. 4，2 5 【解析】设向量a ，b 的夹角为θ，由余弦定理有|a -b |=12+22-2×1×2×cos θ=5-4cos θ，|a +b |=12+22-2×1×2×cos (π-θ)=5+4cos θ ，则|a +b |+|a -b |=5+4cos θ+5-4cos θ，令y=5+4cos θ+5-4cos θ，则y 2=10+225-16cos 2θ ∈[16,20]，据此可得(|a +b |+|a -b |)max =20=25,(|a +b |+|a -b |)min =16=4，即|a +b |+|a -b |的最小值是4，最大值是25．16. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答） 16. 660 【解析】由题意可得，“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为C4 8×C1 4×C1 3（种）方法，其中“服务队中没有女生”的选法有C4 6×C1 4×C1 3（种）方法，则满足题意的选法有C4 8×C1 4×C1 3- C4 6×C1 4×C1 3=660（种）.17. (2017年浙江)已知a ∈R ，函数f （x ）=|x+4x -a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．17.（-∞，92]【解析】x ∈[1,4],x+4x ∈[4,5]，分类讨论：①当a≥5时，f （x ）=a-x-4x +a=2a-x-4x ，函数的最大值2a-4=5，∴a=92，舍去；②当a≤4时，f （x ）=x+4x -a+a=x+4x≤5，此时命题成立；③当4＜a ＜5时，[f(x)]max =max{|4-a|+a,|5-a|+a}，则⎩⎨⎧|4-a|+a≥|5-a|+a ，|4-a|+a=5或⎩⎨⎧|4-a|+a ＜|5-a|+a ，|4-a|+a=5解得a=92或a ＜92.综上可得，实数a 的取值范围是（-∞，92]．18. (2017年浙江)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （2π3）的值．（2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间． 18.解：（1）由sin2π3=32，cos 2π3=-12，f （2π3）=（32）2-（-12）2-23×32×（-12）．得f （2π3）=2．（2）由cos 2x=cos 2x-sin 2x 与sin 2x=2sin xcos x ，得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin(2x+π6)．所以f(x)的最小正周期是π．由正弦函数的性质得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k ∈Z ，解得π6+kπ≤x≤3π2+2kπ，k ∈Z ，所以，f （x ）的单调递增区间是[π6+kπ，3π2+2kπ]，k ∈Z ．19. (2017年浙江)如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（第19题图）（1）证明：CE ∥平面PAB ；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 19.解：（1）如图，设P A 中点为F ，连接EF ，FB ．因为E ，F 分别为PD ，P A 中点，所以EF ∥AD 且EF=12AD ，又因为BC ∥AD ，BC=12AD ，所以EF ∥BC 且EF=BC ，即四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF ，因此CE ∥平面P AB ．PAB CDE（2）分别取BC ，AD 的中点为M ，N ，连接PN 交EF 于点Q ，连接MQ. 因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 中点，在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE. 由△PAD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD. 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得BN ⊥AD ．所以AD ⊥平面PBN ，由BC //AD 得BC ⊥平面PBN ，那么平面PBC ⊥平面PBN ．过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH ．MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角．设CD =1．在△PCD 中，由PC =2，CD =1，PD=2得CE =2，在△PBN 中，由PN =BN =1，PB =3得QH =14，在Rt △MQH 中，QH=14，MQ =2，所以sin ∠QMH =28，所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是28． 20. (2017年浙江)已知函数f (x )=（x –2x-1）e -x （x≥12）．（1）求f (x )的导函数；（2）求f (x )在区间[12，+∞)上的取值范围．20.解：（1）因为（x –2x-1）′=1-12x-1，（e -x ）′=-e -x ，所以f （x ）=（1-12x-1）e -x -（x –2x-1）e -x=(1-x)(2x-1-2)e -x 2x-1(x ＞12).（2）由f′(x )=(1-x)(2x-1-2)e -x2x-1=0解得x=1或x=52．因为 x 12 （12，1） 1 （1，52）52 （52，+∞） f′(x ) – 0 + 0 – f （x ）12e -12↘↗12e -52↘又f （x ）=12（2x-1-1）2e -x ≥0，所以f （x ）在区间[12，+∞)上的取值范围是[0，12e -12]．21. (2017年浙江)如图，已知抛物线x 2=y ，点A （-12，14），B （32，94），抛物线上的点p(x,y)(-12＜x ＜32)．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（第19题图）（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求|PA|·|PQ|的最大值． 21. 解：（1）设直线AP 的斜率为k ， k=x 2-14x+12=x-12，因为-12＜x ＜32，所以直线AP 斜率的取值范围是（-1，1）．（2）联立直线AP 与BQ 的方程⎩⎨⎧kx-y+12k+14=0，x+ky-94k-32=0，解得点Q 的横坐标是x Q =-k 2+4k+32(k 2+1)．因为|P A |=1+k 2(x+12)=1+k 2(k+1)，|PQ |=1+k 2(xQ -x)=-(k-1)(k+1)2k 2+1，所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3．令f(k)=-(k-1)(k+1)3，因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2，所以f (k )在区间(-1,12)上单调递增，(12,1)上单调递减，因此当k =12时，|PA|·|PQ|取得最大值2716．22. (2017年浙江) 已知数列{x n }满足x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n ∈N *）．证明：当n ∈N *时，（1）0＜x n +1＜x n ；（2）2x n +1− x n ≤x n x n +12；（3）12n-1≤x n ≤12n-2．22.解：（1）用数学归纳法证明x n ＞0．当n =1时，x 1=1>0．假设n =k 时，x k >0，那么n =k +1时，若x k+1≤0，则0＜x k = x k +1+ln （1+ x k +1）≤0，矛盾，故x k +1＞0．因此x n ＞0（n ∈N *）．所以x n =x n+1+ln （1+x n+1）＞x n+1，因此0＜x n+1＜x n （n ∈N *）．（2）由x n =x n+1+ln （1+x n+1），得x n x n+1-4x n+1+2x n =x n+12-2x n+1+（x n+1+2）ln （1+x n+1）. 记函数f （x ）=x2-2x+（x+2）ln （1+x ）（x≥0），f ′（x ）=2x 2+xx+1+ln （1+x ）＞0（x ＞0），函数f （x ）在[0，+∞]上单调递增，所以f （x ）≥f （0）=0，因此x n+12-2x n+1+（x n+1+2）ln （1+x n+1）=f （x n+1）≥0，故2x n+1-x n ≤x n x n +12（n ∈N *）．（3）因为x n =x n+1+ln （1+x n+1）≤x n+1+x n+1=2x n+1，所以x n ≥12n-1，由x n x n +12≥2x n+1-x n ，得1x n+1-12≥2（1x n -12）＞0，所以1x n -12≥2（1x n-1-12）≥…≥2n-1（1x 1-12）=2n-2，故x n ≤12n-2．综上，12n-1≤x n ≤12n-2（n ∈N *）．。

2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

所以正六边形
ABCDEF
的面积为
S内 =6
1 2
11
sin
60
33 2
．
【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,是基础题．
（ 12）【 2017 年浙江 ,12， 6 分】已知 ab R ，（a bi）2 3 4i （ i 是虚数单位）则 a2 b2
（B)与 a 有关，但与 b 无关
（C）与 a 无关,且与 b 无关
（D）与 a 无关，但与 b 有关
【答案】B
【解析】解法一:因为最值在 f (0) b, f (1) 1 a b, f ( a) b a2 中取,所以最值之差一定与 b 无关，
2
4
故选 B．
解法二：函数 f x x2 ax b 的图象是开口朝上且以直线 x a 为对称轴的抛物线，①当
2
a 1或 a 0 ，即 a 2 ,或 a 0 时，函数 f x 在区间 0,1 上单调，此时
2
2
M m f 1 f 0 a ，故 M m 的值与 a 有关，与 b 无关；②当 1 a 1，即 2 a 1时,
22
函数
f x 在区间
0,
a 2
由已知可得： OE OG OF ．∴ cos cos cos ,（（为锐角．∴α＜γ＜β,故选 B．
4
2017 年高考浙江数学试题及答案(word 解析版)(word 版可编辑修改)
【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了
推理能力与计算能力，属于难题．
（10【）2017
年浙江,10，4 分】如图，已知平面四边形

2017年数学真题及解析_2017年浙江省高考数学试卷

2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）2．（4分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+34．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=，ab=．13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=，a5=．14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．15．（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是，最大值是．16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．22．（15分）已知数列{x n}满足：x1=1，x n=x n+1+ln（1+x n+1）（n∈N*），证明：当n ∈N*时，＜x n；（Ⅰ）0＜x n+1﹣x n≤；（Ⅱ）2x n+1（Ⅲ）≤x n≤．2017年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．2．（4分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M﹣m的取值与a，b的关系，综合可得答案．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC的中心为O．不妨设OP=3．则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），Q，R，利用法向量的夹角公式即可得出二面角．解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG．．可得tanα=．tanβ=，tanγ=．由已知可得：OE＞OG＞OF．即可得出．【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC的中心为O．不妨设OP=3．则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），B（3，﹣3，0）．Q，R，=，=（0，3，6），=（，6，0），=，=．设平面PDR的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得=，取平面ABC的法向量=（0，0，1）．则cos==，取α=arccos．同理可得：β=arccos．γ=arccos．∵＞＞．∴α＜γ＜β．解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG．设OD=h．则tanα=．同理可得：tanβ=，tanγ=．由已知可得：OE＞OG＞OF．∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ为锐角．∴α＜γ＜β．故选：B．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【解答】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab= 2．【分析】a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，，．则a2+b2=5，故答案为：5，2．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=16，a5=4．【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x 与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，a4=3×4+1×4=16；a5=1×4=4．故答案为：16；4．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．，再根据S 【分析】如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S△ABC=S△ABC即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出△BDC【解答】解：如图，取BC得中点E，∵AB=AC=4，BC=2，∴BE=BC=1，AE⊥BC，∴AE==，∴S=BC•AE=×2×=，△ABC∵BD=2，=S△ABC=，∴S△BDC∵BC=BD=2，∴∠BDC=∠BCD，∴∠ABE=2∠BDC在Rt△ABE中，∵cos∠ABE==，∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1=，∴cos∠BDC=，故答案为：，【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题15．（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：|+|=，|﹣|=，令x=，y=，则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=﹣x+z，则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，所以z max=×=．综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．故答案为：4、．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有660种不同的选法．（用数字作答）【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（Ⅰ）代入可得：f（）的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin （2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k ∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AD的中点F，连结EF，CF，推导出EF∥PA，CF∥AB，从而平面EFC∥平面ABP，由此能证明EC∥平面PAB．（Ⅱ）连结BF，过F作FM⊥PB于M，连结PF，推导出四边形BCDF为矩形，从而BF⊥AD，进而AD⊥平面PBF，由AD∥BC，得BC⊥PB，再求出BC⊥MF，由此能求出sinθ．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点F，连结EF，CF，∵E为PD的中点，∴EF∥PA，在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点，∴CF∥AB，∴平面EFC∥平面ABP，∵EC⊂平面EFC，∴EC∥平面PAB．解：（Ⅱ）连结BF，过F作FM⊥PB于M，连结PF，∵PA=PD，∴PF⊥AD，推导出四边形BCDF为矩形，∴BF⊥AD，∴AD⊥平面PBF，又AD∥BC，∴BC⊥平面PBF，∴BC⊥PB，设DC=CB=1，由PC=AD=2DC=2CB，得AD=PC=2，∴PB===，BF=PF=1，∴MF=，又BC⊥平面PBF，∴BC⊥MF，∴MF⊥平面PBC，即点F到平面PBC的距离为，∵MF=，D到平面PBC的距离应该和MF平行且相等，为，E为PD中点，E到平面PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，∴E到平面PBC的距离为，在，由余弦定理得CE=，设直线CE与平面PBC所成角为θ，则sinθ==．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；（2）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当＜x＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f（x）≥0，计算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥），导数f′（x）=（1﹣••2）e﹣x﹣（x﹣）e﹣x=（1﹣x+）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；（2）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x）（1﹣）e﹣x，可得f′（x）=0时，x=1或，当＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，且x≥⇔x2≥2x﹣1⇔（x﹣1）2≥0，则f（x）≥0．由f（）=e，f（1）=0，f（）=e，即有f（x）的最大值为e，最小值为f（1）=0．则f（x）在区间[，+∞）上的取值范围是[0，e]．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题．21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．【分析】（Ⅰ）通过点P在抛物线上可设P（x，x2），利用斜率公式结合﹣＜x ＜可得结论；（Ⅱ）通过（I）知P（x，x2）、﹣＜x＜，设直线AP的斜率为k，联立直线AP、BQ方程可知Q点坐标，进而可用k表示出、，计算可知|PA|•|PQ|=（1+k）3（1﹣k），通过令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求导结合单调性可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题可知P（x，x2），﹣＜x＜，所以k AP==x﹣∈（﹣1，1），故直线AP斜率的取值范围是：（﹣1，1）；（Ⅱ）由（I）知P（x，x2），﹣＜x＜，所以=（﹣﹣x，﹣x2），设直线AP的斜率为k，则AP：y=kx+k+，BQ：y=﹣x++，联立直线AP、BQ方程可知Q（，），故=（，），又因为=（﹣1﹣k，﹣k2﹣k），故﹣|PA|•|PQ|=•=+=（1+k）3（k﹣1），所以|PA|•|PQ|=（1+k）3（1﹣k），令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，则f′（x）=（1+x）2（2﹣4x）=﹣2（1+x）2（2x﹣1），由于当﹣1＜x＜时f′（x）＞0，当＜x＜1时f′（x）＜0，故f（x）max=f（）=，即|PA|•|PQ|的最大值为．【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（15分）已知数列{x n}满足：x1=1，x n=x n+1+ln（1+x n+1）（n∈N*），证明：当n ∈N*时，＜x n；（Ⅰ）0＜x n+1﹣x n≤；（Ⅱ）2x n+1（Ⅲ）≤x n≤．【分析】（Ⅰ）用数学归纳法即可证明，（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，把数列问题转化为函数问题，即可证明，（Ⅲ）由≥2x n+1﹣x n得﹣≥2（﹣）＞0，继续放缩即可证明【解答】解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：x n＞0，当n=1时，x1=1＞0，成立，假设当n=k时成立，则x k＞0，那么n=k+1时，若x k+1＜0，则0＜x k=x k+1+ln（1+x k+1）＜0，矛盾，故x n+1＞0，因此x n＞0，（n∈N*）∴x n=x n+1+ln（1+x n+1）＞x n+1，因此0＜x n+1＜x n（n∈N*），（Ⅱ）由x n=x n+1+ln（1+x n+1）得x n x n+1﹣4x n+1+2x n=x n+12﹣2x n+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1），记函数f（x）=x2﹣2x+（x+2）ln（1+x），x≥0∴f′（x）=+ln（1+x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，因此x n+12﹣2xn+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1）≥0，故2x n+1﹣x n≤；（Ⅲ）∵x n=x n+1+ln（1+x n+1）≤x n+1+x n+1=2x n+1，∴x n≥，由≥2x n+1﹣x n得﹣≥2（﹣）＞0，∴﹣≥2（﹣）≥…≥2n﹣1（﹣）=2n﹣2，∴x n≤，综上所述≤x n≤．【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题。

2017年高考数学浙江卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式24πS R =1h3V S =球的体积公式其中S 代表椎体的底面积24π3V R =h 表示椎体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式()b1h 3a V S S =h V S =其中的a S ，b S 分别表示台体的h 表示柱体的高上、下底面积h 表示台体的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2)B .(0，1)C .(-1，0)D .(1，2)2.椭圆2214x y +=的离心率是AB C .23 D .593.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是第3题图A .π+12B .π+32 C .3π+12D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是A .[0]6,B .[0]4,C .[6+)∞,D .[4+)∞,5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1，上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关D .与a 无关，但与b 有关6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）ABCD8.已知随机变量i ξ满足i 1()i P p ξ==，i ()01P pi ξ==-，12i =，.若12201p p <<<，则 A .12E()E()ξξ＜，12D()D()ξξ＜ B .12E()E()ξξ＜，12D()D()ξξ＞ C .12E()E()ξξ＞，12D()D()ξξ＜ D .12E()E()ξξ＞，12D()D()ξξ＞9.如图，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==.分别记二面角––D PR Q ，––D PQ R ，––D QR P 的平面角为αβγ，，，则A .γαβ<<B .αγβ<<C .αβγ<<D .βγα<<10.如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ＝＝＝，3CD ＝，AC 与BD 交于点O ，记1I OA OB ＝，2I OB OC ＝，3I OC OD ＝，则A .123I I I <<B .132I I I <<C .312I I I <<D .213I I I <<非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6=S ________.12.已知a b R ∈，，2i 34i a b +=+（）(i 是虚数单位)，则22a b +=________，ab =________.13.已知多项式()()5432123453212=x x x a x a x a x a x a +++++++，则4=a ________，5=a ________.14.已知ABC △，4AB AC ==，2BC =.点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连接CD ，则BDC △的面积是________，cos BDC ∠=________.15.已知向量a ,b 满足1=a ，2=b ，则+-a +b a b 的最小值是________，最大值是________.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法.(用数字作答)17.已知a ∈R ，函数4()f x x a a x =+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()22()sin cos cos R f x x x x x x =--∈.(I)求2()3f π的值； (II)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.（第9题图）（第10题图）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）19.(本题满分15分) 如图，已知四棱锥P ABCD -，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD ∥，CD AD ⊥，22PC AD DC CB ===，E 为PD 的中点. (I)证明：CE ∥平面PAB ；(II)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知函数(1()e 2x f x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭≥.(I)求()f x 的导函数；(II)求()f x 在区间1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）21.(本题满分15分)如图，已知抛物线2x y =，点1124A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，3924B ⎛⎫⎪⎝⎭，，抛物线上的点()12,32P x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜＜，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .(I )求直线AP 斜率的取值范围；(II )求PA PQ 的最大值.22.(本题满分15分)已知数列{}n x 满足：1=1x ，()()*11ln 1N n n n x x x n ++=++∈. 证明：当*N n ∈时， (I )10n n x x +＜＜；(I I )1122n n n n x x x x ++-≤； (III )1-21122n n n x -≤≤.数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】A【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-，. 2.【答案】B【解析】根据题意知,3a =,b 2=,则c ==∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积1111ππ3+213=+132322V =⨯⨯⨯⨯⨯⨯,故选A . 4.【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22zx -+,∴2z 是直线1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z取得最小值.由20+30x y x y -=⎧⎨-=⎩,得2x =,1y =,即21A （，）,此时,4z =,∴4x ≥,故选D .5.【答案】B【解析】22()=++b 24a af x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,①当012a ≤-≤时,min ()=m =()2a f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===，，1，∴22max 1+44a a M m a ⎧⎫-=+⎨⎬⎩⎭，与a 有关,与b 无关；②当02a -＜时,()f x 在[]01，上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关；③当12a-＞时,()f x 在[]01，上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B . 6.【答案】C【解析】因为{}n a 为等差数列,所以46111+=466151021a a a S S d d d+++=+,512=1020a S d +,465+2=S S S d -,所以4650+2d S S S ⇔＞＞,故选C .7.【答案】D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数()f x 在这些零点处取得极值,排除A 、B ；记导函数()f x '的零点从左到右分别为123x x x ，，,又在()1x -∞，()0f x '＜,在()12x x ，上()0f x '＞,所以函数()f x 在()1x -∞，上单调递减,排除C ,故选D .8.【答案】A【解析】根据题意得,1()i E p ξ=，11(-)i i p D p ξ=（），12i =，,∵12102p p ＜＜＜,∴12()()E E ξξ＜,令()f x 在102（，）上单调递增,所以12(p )(p )f f ＜,即12()()D D ξξ＜,故选A . 9.【答案】B【解析】如图1,设O 是点D 在底面ABC 的射影,过O 作OE PR ⊥，OF PQ ⊥，OG RQ ⊥,垂足分别为E 、F 、G ,连接ED 、FD 、GD ,易得ED PR ⊥,∴OED ∠就是二面角D PR Q --的平面角,∴=OED α∠,tan =OD OE α,同理tan =OD OF β,tan =ODOGγ.底面的平面图如图2所示,以P 为原点建立平面直角坐标系,不妨设2AB =,则0,1)A（,数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）,0)B （1,C （,O （,∵AP PB =,2BQ CRQC RA ==,∴13Q （,23R （-,则直线RP的方程为y =,直线PQ的方程为y =,直线RQ的方程为y =+,根据点到直线的距离公式,知OE =,OF =,13OG =,∴OE OG OF ＞＞,∴tan tan tan αγβ＜＜,又α，β，γ为锐角,∴αγβ＜＜，故选B .10.【答案】C【解析】如图所示,四边形ABCE 是正方形,F 为正方形的对角线的交点,易得AO ＜AF ,而90AFB ∠=︒,∴AOB ∠与COD ∠为钝角,AOD ∠与BOC ∠为锐角,根据题意,12()cos 0I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA OB CA AOB -=-=-==∠＜,∴12I I ＜,同理得23I I ＞,作AG BD ⊥于G ,又AB AD =,∴OB BG GD OD =＜＜,而OA AF FC OC =＜＜,∴OA OB OC OD ＜,而cos =cos 0AOB COD ∠∠＜,∴OA OB OC OD ＞,即13I I ＞,∴312I I I ＜＜,故选C .非选择题二.填空题. 11. 【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积61=612S ⨯⨯. 12.【答案】5 2【解析】∵222+2bi 2i 34i a a b ab =-+=+（）,∴22324a b ab ⎧-=⎨=⎩,∴21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,∴225a b +=,2ab =.13.【答案】16 4【解析】由题意知4a 为含x 的项的系数,根据二项式定理得222233143232121216a C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=,5a是常数项,所以332532124a C C =⨯⨯⨯=. 14. 【解析】在ABC △中,4AB AC ==,2BC =,由余弦定理得2222224241cos ABC=224AB BC AC AB BC +-+-==∠,则sin ABC=sin CBD ∠∠,所以B D C 15=B D BC s 2SCBD △∠.因为2B D B C ==,所以12C DB A BC =∠∠,则cos CDB ∠. 15.【答案】4【解析】解法一：()()()222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b++-=++-++-=+++-=10+2a b a b+-,而()()223a b a b a b a b a b +-+-=-=≥,∴()216a b a b ++-≥,即4a b a b++-≥,即a b a b++-的最小值为4.又2a b a b+-≤,∴a b a b ++-的最大值为.解法二：由向量三角不等式得,()()24a b a b a b a b b ++-+--==≥,又数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）2a b a b++-==∴a b a b ++-的最大值为16.【答案】660【解析】分两步,第一步,选出4人,由于至少1名女生,故有448655C C -=种不同的选法；第二步,从4人中选出队长、副队长各1人,有2412A =种不同的选法.根据分步乘法计数原理知共有55 12 660⨯=种不同的选法.17.【答案】(92⎤-∞⎥⎦，【解析】∵[]1,4x ∈,∴[]44,5x x +∈,①当92a ≤时,max ()=555f x a a a a -+=-+=,符合题意,②当分92a ＞时,max ()=4245f x a a a -+=-=,∴92a =(矛盾),故a 的取值范围是(92⎤-∞⎥⎦，.三、解答题. 18.【答案】（Ⅰ）2π()23f = （Ⅱ）()f x 的的单调递增区间是()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】(Ⅰ)由2πsin 32=,2π1cos 32=-,222π11()32222f ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,得2π()23f =. (Ⅱ)由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得π()cos 222sin 26f x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得ππ3π2π22π262k x k +++≤≤,k Z ∈, 解得π2πππ63k x k ++≤≤,k Z ∈,所以()f x 的的单调递增区间是()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 19.【答案】(Ⅰ)如图,设PA 中点为F ,连接EF ,FB .因为E 、F 分別为PD ,PA 中点,所以EF AD∥且1=2EF AD ,又因为BC AD ∥,1=2BC AD ,所以EF BC ∥且=EF BC ,即四边形BCEF 为平行四边形,所以CE BF ∥,因此CE ∥平面PAB . （Ⅱ）直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是8【解析】(Ⅰ)如图,设PA 中点为F ,连接EF ,FB .因为E 、F 分別为PD ,PA 中点,所以EF AD ∥且1=2EF AD ,又因为BC AD ∥,1=2BC AD ,所以EF BC ∥且=EF BC , 即四边形BCEF 为平行四边形,所以CE BF ∥,因此CE ∥平面PAB . (Ⅱ)分别取BC ,AD 的中点为M ,N .连接PN 交EF 于点Q ,连接MQ .因为E 、F 、N 分别是PD ,PA ,AD 的中点,所以Q 为EF 中点,在平行四边形BCEF 中,MQ CE ∥.由PAD ∆为等腰直角三角形得PN AD ⊥. 由DC AD ⊥,N 是AD 的中点得BN AD ⊥. 所以AD ⊥平面PBN ,由BC AD ∥得BC ⊥平面PBN ,那么平面PBC ⊥平面PBN . 过点Q 作PB 的垂线,垂足为H ,连接MH .MH 是MQ 在平面PBC 上的射影,所以QMH ∠是直线CE 与平面PBC 所成的角.设1CD =.在PCD △中,由2PC =,1CD =,PD =CE , 在PBN △中,由1PN BN ==,PB 得14QH =, 在t R MQH △中,14QH =,MQ = 所以sin =8MQH ∠, 所以,直线CE 与平面PBC .20.【答案】(Ⅰ)因为(1x'=()e ex x--'=-,所以(()12e1()1e e2xx xxf x x x----⎛⎫'=--=⎪⎭⎝＞.(Ⅱ)由()12e()xxf x--'=,解得1x=,52x=.因为又())211e02xf x-=≥,所以()f x在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围是1210,e2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】(Ⅰ)因为(1x'=,()e ex x--'=-,所以(()12e1()1e e2xx xxf x x x----⎛⎫'=--=⎪⎭⎝＞.(Ⅱ)由()12e()xxf x--'=,解得1x=,52x=.因为又())211e02xf x-=≥,所以()f x在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围是1210,e2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.【答案】（Ⅰ）()1,1-（Ⅱ）2716【解析】(Ⅰ)设直线AP的斜率为k,2114122xk xx-==-+,因为1322x-＜＜,所以直线AP斜率的取值范围是()1,1-.(Ⅱ)联立直线AP与BQ的方程110,24930,42kx y kx ky k⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩解得点Q的横坐标是()224321Qk kxk-++=+.因为)1x+12PA k⎫==+⎪⎭,)211xQk kPQ x-+-=所以()()311PA PQ k k=--+.令()()()311f k k k=--+,因为()()2()421f k k k'=--+,所以()f k在区间11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增,1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,因此当12k=时,PA PQ取得最大值2716.22.【答案】(Ⅰ)用数学归纳法证明：0nx＞.当1n=时,110x=＞.假设n k=时,0kx＞,那么+1n k=时,若1kx+≤,则()110=+ln1+0k k kx x x++≤＜,矛盾,故1kx+＞.因此()nN*x n∈＞.数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）所以()111=+ln 1+n n n n x x x x +++＞. 因此()10N*n n x x n +∈＜≤. (Ⅱ)由()11=+ln 1+n n n x x x ++得,()()2111111x -4=+2=22ln 1+n n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-++.记函数()()()2()22ln 1+0f x x x x x x =-++≥,()()22()ln 1+001x xf x x x x +'=++＞≥,函数()f x 在[)0+∞，上单调递增,所以()(0)=0f x f ≥,因此 ()()211111x22ln 1+=()n n n n n x x x f x +++++-++≥0,故()112N*2n n n n x x x x n ++-≤∈. (III )因为()11111x ln 1+2n n n n n n x x x x x +++++=+≤+=, 所以112n n x -≥. 由1122n n n n x x x x ++-≥得111112022n n x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭≥＞, 所以1-21111111-22=2222n n n n n x x x --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥…≥,故212n n x -≤.综上,()1211N*22n n n x n --∈≤≤.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：0n x ＞. 当1n =时,110x =＞. 假设n k =时,0k x ＞,那么+1n k =时,若10k x +≤,则()110=+ln 1+0k k k x x x ++≤＜,矛盾,故10k x +＞. 因此()n 0N*x n ∈＞.所以()111=+ln 1+n n n n x x x x +++＞. 因此()10N*n n x x n +∈＜≤. (Ⅱ)由()11=+ln 1+n n n x x x ++得,()()2111111x -4=+2=22ln 1+n n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-++.记函数()()()2()22ln 1+0f x x x x x x =-++≥,()()22()ln 1+001x xf x x x x +'=++＞≥,函数()f x 在[)0+∞，上单调递增,所以()(0)=0f x f ≥,因此 ()()211111x 22ln 1+=()n n n n n x x x f x +++++-++≥0,故()112N*2n n n n x x x x n ++-≤∈. (III )因为()11111x ln 1+2n n n n n n x x x x x +++++=+≤+=, 所以112n n x -≥. 由1122n n n n x x x x ++-≥得111112022n n x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭≥＞, 所以1-21111111-22=2222n n n n n x x x --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥…≥,故212n n x -≤.综上,()1211N*22n n n x n --∈≤≤.。

2017年高考浙江卷第17题赏析

1 x 4
1 x4
1 x 4
2
综上所述 a 9 . 2
解法 3 换元法设 x 4 t ，则t 5]4,[ x
，g(t) | t a | a ，由已知条件等价于：max g(t) 5 . 4t 5
若 a 4 ，则 max g(t) max t a a 5 ，满足题意.
x
x
③当 4 a 5时， f xmax max 4 a a, 5 a a ，
则：

4

a 4

a a

5 a

a 5

a
或：

4

a 5

a a

5 a

a 5

a
，
解得： a 9 或 a 9
2
2
4t5
4t 5
若 a 5，则 max g(t) max a t a 2a 4 5 ， a 9 . 无解..
4t5
4t 5
2
若 4 a 5，则 max g(t) maxg 4, g 5 max2a 4,5 5 2a 4 5 a 9 .
4t5
4t 5
1t 4
2
综上所述 a 9 . 2
解法 5 转化为不等式组的求解问题，
max f (x) max f 1, f 4 max| 5 a | a,| 4 a | a 5
1 x 4
1 x4
1 x 4
a5

4t5
4t 5
1t 4
2
综上所述 a 9 . 2

2017高考数学浙江[文科]试题和答案解析[解析版](2021年整理精品文档)

(完整版)2017高考数学浙江[文科]试题和答案解析[解析版]编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2017高考数学浙江[文科]试题和答案解析[解析版]）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2017高考数学浙江[文科]试题和答案解析[解析版]的全部内容。

2016年浙江省高考数学试卷（文科）一．选择题（共8小题)1．【2016浙江（文）】已知全集U=｛1，2，3，4，5，6}，集合P=｛1，3，5}，Q=｛1，2，4},则(∁U P）∪Q=（)A．{1} B．{3，5｝C．{1,2,4,6｝D．｛1，2,3,4,5｝【答案】C【解析】解：∁U P=｛2,4，6｝，(∁U P)∪Q=｛2,4，6｝∪｛1，2，4}=｛1，2,4，6｝．2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α，n⊥β，则（)A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【答案】C【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l,直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．3．【2016浙江（文)】函数y=sinx2的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解:∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0,则x=±,k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( ）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组,解得A（2，1）,联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，5．【2016浙江(文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则( ）A．（a﹣1）（b﹣1)＜0 B．（a﹣1)（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1)（b﹣a)＞0【答案】D【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a,即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1)（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1,此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）(b ﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a)＞0,6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0,则﹣＞﹣，∴当f（x)=﹣时，f(f（x）)取得最小值f(﹣）=﹣，即f(f(x））的最小值与f（x)的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f(x)）的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x)的最小值相等，则f min（x）≤﹣,即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x）)的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．7．【2016浙江(文）】已知函数f(x）满足：f(x)≥|x｜且f（x）≥2x,x∈R．（）A．若f(a)≤|b｜，则a≤b B．若f(a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥｜b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b【答案】B【解析】解：A．若f(a）≤|b|，则由条件f(x)≥｜x|得f(a）≥｜a|，即｜a｜≤｜b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f(a）≤2b，则由条件知f(x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥｜b|，则由条件f(x）≥｜x|得f（a）≥｜a|,则｜a|≥|b|不一定成立，故C 错误,D．若f（a）≥2b,则由条件f(x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立,即a≥b不一定成立，故D错误，8．【2016浙江(文）】如图，点列｛A n｝、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1｜=|A n+1A n+2｜，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n｜,S n A n≠A n+1,n∈N*，｜B n B n+1|=｜B n+1B n+2｜，B n≠B n+1，n∈N＊，为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n｝是等差数列B．｛S n2｝是等差数列C．｛d n｝是等差数列D．{d n2}是等差数列【答案】A【解析】解:设锐角的顶点为O，|OA1｜=a，｜OB1|=b,｜A n A n+1｜=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=｜B n+1B n+2|=d，由于a，b不确定,则｛d n｝不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n,由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2,即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n,可得S n+S n+2=2S n+1,即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n｝为等差数列．故选：A．二．填空题（共7小题）9．【2016浙江（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．【答案】80;40．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2,表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；上部为正方体，其棱长为2,表面积是6×22=24 cm2,体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．10．【2016浙江(文）】已知a∈R,方程a2x2+(a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．【答案】（﹣2，﹣4），5【解析】解：∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0,配方得（x+2）2+（y+4)2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆,11．【2016浙江（文）】已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ）+b（A＞0）,则A= ,b= ．【答案】；1．【解析】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin(2x+)+1，∴A=，b=1，12．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+3x2+1,已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R,则实数a= ,b= ．【答案】﹣2;1．【解析】解：∵f(x)=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣(a3+3a2+1）=x3+3x2﹣(a3+3a2）∵(x﹣b)（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣(2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b,且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）(x﹣a）2，∴，解得或（舍去），13．【2016浙江(文)】设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+｜PF2|的取值范围是．【答案】()．【解析】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1,b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例,当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即｜PF2|=3，此时|PF1｜=|PF2｜+2=5，则|PF1｜+｜PF2|=8;由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣｜PF2｜=2，①两边平方得：,∴｜PF1｜｜PF2|=6,②联立①②解得：，此时｜PF1｜+｜PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2｜的取值范围是()．14．【2016浙江（文）】如图,已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1,AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．【答案】【解析】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中,=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形,∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角,设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．15．【2016浙江（文）】已知平面向量，,||=1，｜|=2，=1，若为平面单位向量,则｜｜+||的最大值是．【答案】【解析】解：|｜+|｜=,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和,当与共线时，取得最大值．∴=．三．解答题（共5小题）16．【2016浙江（文）】在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．(1）证明：A=2B；（2）若cosB=,求cosC的值．【解析】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B），由A，B∈（0，π）,∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B)，化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．(II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．17．【2016浙江（文）】设数列{a n｝的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1，n∈N＊．（Ⅰ)求通项公式a n;（Ⅱ）求数列{｜a n﹣n﹣2｜｝的前n项和．【解析】解：(Ⅰ)∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N＊．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得a n+1﹣a n=2(S n﹣S n﹣1)=2a n，即a n+1=3a n,当n=1时，a1=1,a2=3,满足a n+1=3a n,∴=3，则数列｛a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=｜a n﹣n﹣2|=｜3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2｜=2,b2=｜3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列｛|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．18．【2016浙江（文）】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．(Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．【解析】解:（Ⅰ）证明:延长AD,BE，CF相交于一点K,如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK;∴BF⊥AC;又EF∥BC，BE=EF=FC=1,BC=2;∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK=C;∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点,且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴;又;∴在Rt△BFD中，,cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．19．【2016浙江（文)】如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．【解析】解：(Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，,即p=2；（Ⅱ)由（Ⅰ)得，抛物线方程为y2=4x，F(1，0），可设（t2,2t），t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF:x=sy+1（s≠0），联立，得y2﹣4sy﹣4=0．y1y2=﹣4，∴B()，又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN:,直线BN:y=﹣,则N（)，设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为(﹣∞,0)∪(2，+∞)．20．【2016浙江（文）】设函数f(x)=x3+，x∈[0，1],证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．【解析】解：（Ⅰ）证明:因为f(x）=x3+，x∈［0，1]，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤,所以1﹣x+x2﹣x3≤,即f（x）≥1﹣x+x2;（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f(x)=x3+≤x+=x+﹣+=+≤;由（Ⅰ）得，f(x）≥1﹣x+x2=+≥，且f(）=+=＞，所以f（x)＞；综上，＜f（x)≤．绝密★启封前2016年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）1．已知全集U={1，2,3，4，5,6}，集合P=｛1，3，5},Q=｛1，2,4｝，则（∁U P）∪Q=(） A．｛1｝ B．｛3，5｝ C．｛1，2,4,6｝ D．{1，2,3，4，5｝2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（)A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．函数y=sinx2的图象是（）A． B．C． D．4．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ）A． B． C． D．5．已知a,b＞0且a≠1，b≠1,若log a b＞1，则（)A．(a﹣1）(b﹣1）＜0 B．（a﹣1)(a﹣b）＞0C．（b﹣1）(b﹣a）＜0 D．（b﹣1)(b﹣a)＞06．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0"是“f（f(x））的最小值与f（x)的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）满足：f（x）≥｜x｜且f（x)≥2x，x∈R．（)A．若f（a)≤｜b｜,则a≤b B．若f(a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f(a）≥2b，则a≥b8．如图，点列｛A n}、{B n｝分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1｜=|A n+1A n+2｜，A n≠A n+1，n∈N＊,｜B n B n+1｜=｜B n+1B n+2|，B n≠B n+1,n∈N＊，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=｜A n B n｜，S n 为△A n B n B n+1的面积,则（）A．{S n}是等差数列 B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列二、填空题(本大题7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4分，共36分) 9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．10．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．11．已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b（A＞0）,则A= ，b= ．12．设函数f（x）=x3+3x2+1,已知a≠0，且f（x）﹣f(a)=（x﹣b)（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ,b= ．13．设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+｜PF2|的取值范围是．14．如图，已知平面四边形ABCD,AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．15．已知平面向量，,｜|=1,｜|=2,=1,若为平面单位向量，则｜|+｜｜的最大值是．三、解答题（本大题5小题,共74分）16．（14分)在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．(1）证明：A=2B;（2）若cosB=，求cosC的值．17．(15分）设数列｛a n｝的前n项和为S n,已知S2=4，a n+1=2S n+1,n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{｜a n﹣n﹣2|}的前n项和．18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2,AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于｜AF|﹣1，（Ⅰ)求p的值;（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．20．（15分）设函数f（x)=x3+,x∈［0，1],证明:(Ⅰ)f（x)≥1﹣x+x2（Ⅱ)＜f（x）≤．2016年浙江省高考数学试卷（文科)一、选择题1．【解答】解:∁U P={2，4,6}，（∁U P）∪Q={2，4,6｝∪｛1，2，4}=｛1，2，4，6｝．故选C．2．【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β，∵n⊥β,∴n⊥l．故选：C．3．【解答】解:∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A，C；由y=sinx2=0,则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0,故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D4．【解答】解:作出平面区域如图所示:∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B(1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选:B．5．【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1,此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a,即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即(b﹣1）（b﹣a)＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0,故选:D．6．【解答】解：f（x)的对称轴为x=﹣,f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f(﹣）=﹣，即f（f（x))的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x))的最小值与f(x）的最小值相等"的充分条件．(2)若f(f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min(x)≤﹣,即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f(x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．7．【解答】解:A．若f（a）≤|b|，则由条件f(x）≥｜x｜得f（a）≥|a｜，即|a｜≤|b｜，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a)≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a)≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b,故B正确，C．若f（a)≥|b｜，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|,则｜a｜≥|b｜不一定成立，故C 错误，D．若f(a）≥2b,则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选:B8．【解答】解：设锐角的顶点为O，｜OA1|=a，|OB1｜=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2｜=b,|B n B n+1｜=|B n+1B n+2｜=d，由于a，c不确定，则{d n｝不一定是等差数列，{d n2｝不一定是等差数列,设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1,由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1,即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：A．二、填空题9．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4，高为2,表面积为2×4×4+2×42=64cm2,体积为2×42=32cm3;上部为正方体，其棱长为2,表面积是6×22=24 cm2,体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．故答案为：80;40．10．【解答】解:∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2)2+（y+4)2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4）,半径为5;当a=2时，方程化为，此时,方程不表示圆，故答案为：(﹣2，﹣4），5．11．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1 =sin(2x+）+1，∴A=，b=1,故答案为:；1．12．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a)=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2)∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2)=x3﹣(2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b,且f（x）﹣f（a）=(x﹣b）（x﹣a）2,∴,解得或（舍去），故答案为：﹣2；1．13．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即｜PF2|=3，此时|PF1|=|PF2｜+2=5,则｜PF1｜+｜PF2｜=8；由PF1⊥PF2，得,又｜PF1｜﹣｜PF2｜=2,①两边平方得：，∴｜PF 1｜｜PF2｜=6,②联立①②解得:,此时|PF1|+|PF2｜=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2｜的取值范围是（)．故答案为：（)．14．【解答】解:如图所示,取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．15．【解答】解:||+｜｜=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．故答案为:．三、解答题16．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）,由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B,或B=π﹣(A﹣B)，化为A=2B，或A=π(舍去)．∴A=2B．（II）解：cosB=,∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos(A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．17．【解答】解：(Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N＊．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时,a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1, 两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1)=2a n，即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列｛a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2,设b n=｜a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2｜=2，b2=|3﹣2﹣2｜=1，当n≥3时,3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{｜a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣= ，则T n==．18．【解答】解：(Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K,如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK; ∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1,BC=2；∴△BCK为等边三角形,且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK=C;∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角;∵F为CK中点，且DF∥AC;∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中,，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；（Ⅱ)由（Ⅰ）得,抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t),t≠0,t≠±1,∵AF不垂直y轴, ∴设直线AF:x=sy+1（s≠0）,联立,得y2﹣4sy﹣4=0． y1y2=﹣4，∴B（）,又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y=﹣，则N（）,设M（m，0),由A、M、N三点共线,得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为(﹣∞,0）∪（2，+∞）．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x)=x3+,x∈［0，1］，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1,所以x3≤x，所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤;由(Ⅰ)得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥,且f（）=+=＞，所以f（x)＞;综上，＜f(x）≤．。

2017年浙江高考理科数学试题及解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)选择题部分（共50分）1。

（2017年浙江）已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=( )A ．(1，2）B ．(0,1）C ．（—1,0）D ．(1,2)1.A 【解析】利用数轴,取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（—1，2).2. （2017年浙江）椭圆错误!+错误!=1的离心率是( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!2.B 【解析】e=错误!=错误!。

故选B ．3。

（2017年浙江）某几何体的三视图如图所示(单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是( ）（第3题图）A ．12π+B ．32π+C ．312π+D ．332π+ 3。

A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=错误!×3×(错误!+错误!×2×1)=错误!+1。

故选A.4。

（2017年浙江）若x ，y 满足约束条件错误!则z=x+2y 的取值范围是( )A ．［0，6］B ．［0，4］C ．［6,+∞）D ．[4,+∞）4。

D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值,选D．5。

（2017年浙江）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M –m（)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关,但与b有关5。

B 【解析】因为最值f(0）=b，f（1）=1+a+b，f（—错误!)=b-错误!中取，所以最值之差一定与b无关。

故选B。

6。

（2017年浙江）已知等差数列｛a n｝的公差为d,前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6。

2017年浙江卷高考语文试题真题和答案解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)语文一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分)A．风靡．（mí）各大城市的共享单车给大众出行带来了便利，但乱停乱放，妨碍交通,成为城市“烂疮．(chuāng）疤”，则与共享的初衷背道而驰。

B．某某快递公司陷入“自噬．(shì）”的困境，背后是快速扩张带来的后遗症；加盟模式曾是其业绩突飞猛进的密诀，但也是动摇其大厦基石的蚁穴．（xué)。

C．近日，《我是范雨素》一文在网上刷屏，开篇一句“我的生命是一本不忍卒．（zú)读的书,命运把我装订得极为拙劣"，便让很多人不禁．(jìn)潸然泪下。

D．作为一部主旋律片,《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉．（jī）毒战役，片中抓捕过程之惊险，战斗场面之惨烈，令人咋．（zé）舌。

【答案】D【解析】试题分析:本题考查字音、字形.A项，风靡mǐ；B项，秘诀；C项，不禁jīn.【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音并正确书写现代常用规范汉字.能力层级为识记A.阅读下面的文字，完后2—3题.有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系，称为“智慧争夺战".【甲】也是在这个意义上，欧洲开启．．了“人脑项目”，集神经科学、医学和计算机等多领域为一体，试图从科学高地上把握技术。

这种“智慧竞争"不只是人类脑科学研究的自我赶超，更包括心理与情绪在内的自我认知。

让这场智能革命惠及所有的人群，使得人人可以享受智能的红利，这是时代付与．．我们的使命.【乙】不管．．达到临界值，超过人类智能总和的“奇点时刻"能否到来，我们都应当从智慧的延伸中，努力升华那独一无二．．．．的想象与思考，理性与善良。

【丙】这或许才是人类认识自己、激发潜力的关键所在。

2．文段中加点的词，运用不正确．．．的一项是（3分）A．开启 B．付与 C．不管 D．独一无二3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分)A．甲 B．乙 C．丙【答案】2．B3．B【解析】2．试题分析：B项“付与”错误，应是“赋予”。

高考数学浙江试题及解析

2017 年高考数学浙江1.(2017 年浙江 )已知会合 P={x|-1 ＜ x ＜1} ， Q={0 ＜ x ＜ 2} ，那么 P ∪ Q=（）A ．（ 1，2）B ．（ 0， 1）C ．（ -1， 0）D ．（ 1，2）1.A 【剖析】利用数轴，取 P ， Q 所有元素，得 P ∪ Q=（ -1， 2） .x 2 y 22. (2017 年浙江 )椭圆 9 + 4 =1 的离心率是（）13 5 25A ． 3B ． 3C ． 3D ．99-4 52.B 【剖析】 e=3 =3.应选B ．3. (2017 年浙江 )某几何体的三视图以以下图（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（）（第 3 题图）A ．1B ．3C ．31D ．33222 23. A 【剖析】依照所给三视图可复原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所21 π×11 π以，几何体的体积为V= ×3×（ 2 + ×2×1 ）= +1. 应选 A.3 2 2x ≥0，4. (2017 年浙江 )若 x ， y 知足拘束条件x+y- 3≥0，则 z=x+2y 的取值范围是（）x-2y ≤0，A ．[0，6]B ． [0，4]C ． [6， +∞）D ． [4， +∞）4. D 【剖析】如图，可行域为一开放地区，因此直线过点 (2,1) 时取最小值 4，无最大值，选 D ．5. (2017 年浙江 )若函数 f( x)=x2+ ax+b 在区间 [0， 1]上的最大值是M，最小值是 m，则 M –m （）A ．与 a 相关，且与 b 相关B ．与 a 相关，但与 b 没关C．与 a 没关，且与 b 没关 D ．与 a 没关，但与 b 相关a a25. B 【剖析】由于最值 f （0） =b ， f（ 1） =1+a+b ，f （- 2） =b- 4中取，因此最值之差必然与 b 没关 .应选 B.6. (2017 年浙江 )已知等差数列 { a n} 的公差为d，前 n 项和为 S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的（）A ．充足不用要条件B．必要不充足条件C．充足必要条件 D ．既不充足也不用要条件6. C【剖析】由S4 + S6-2S5=10a1+21d-2（ 5a1+10d）=d ，可知当 d＞ 0 时，有 S4+S6-2S5＞ 0，即 S4 + S6>2S5，反之，若 S4 + S6 >2S5，则 d＞ 0，因此“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选 C．7. (2017 年浙江 )函数 y=f (x)的导函数y=f （′x）的图象以以下图，则函数y=f (x)的图象可能是（）（第 7 题图）7. D【剖析】原函数先减再增，再减再增，且x=0 位于增区间内 .应选 D.8. (2017 年浙江 )已知随机变量ξi知足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1–p i，i=1，2．若0<p1<p2<1，2则（）A ． E(ξ)＜ E( ξ)，D (ξ)＜ D(ξ)B． E(ξ)＜ E( ξ)， D(ξ)＞ D (ξ)12121212C． E(ξ1)＞ E( ξ2)， D(ξ1)＜ D(ξ2)D． E(ξ1)＞ E( ξ2)， D(ξ1)＞ D (ξ2)8.A 【剖析】∵ E( ξ1)=p1，E(ξ2)=p2，∴ E(ξ1)＜E(ξ2)，∵ D(ξ1)=p1 (1-p1)，D(ξ2)=p2(1- p2)，∴ D(ξ1)-D(ξ2)=( p1-p2)(1- p1 -p2)＜ 0.应选 A ．9.(2017 年浙江 )如图，已知正四周体 D–ABC （所有棱长均相等的三棱锥）， P， Q， R 分别BQ CR为 AB，BC，CA 上的点， AP=PB ，QC=RA =2 ，分别记二面角 D –PR–Q，D–PQ–R，D –QR–P 的平面角为α，β，γ，则（）（第 9 题图）A ．γ<α<β9. B【剖析】设OB．α<γ<β为三角形ABC 中心，则O 到C．α<β<γPQ 距离最小，O 到PRD ．β<γ<α距离最大， O 到RQ 距离居中，而高相等，因此α<γ<β.应选 B.10. (2017 年浙江 )如图，已知平面四边形ABCD ， AB⊥ BC， AB＝ BC＝ AD ＝ 2，CD＝ 3， AC与 BD 交于点 O，记 I1=→→→→→ →）·，I2=·，I3=· ，则（OA OB OB OC OC OD（第 10 题图）A ．I ＜I ＜I3B ． I 1＜ I ＜ I2123C ． I 3＜ I 1＜ I 2D ． I 2＜I 1＜I 310. C 【剖析】由于 ∠ AOB= ∠COD ＞90°，OA ＜ OC ，OB ＜ OD ，因此 → →＞ 0＞→→··OB OCOA OB＞ → →.应选 C.·OC OD11. (2017 年浙江 )我国古代数学家刘徽创办的“割圆术 ”能够估计圆周率π，理论上能把 π的值计算到随意精度．祖冲之继承并发展了 “割圆术 ”，将 π的值精准到小数点后七位，其结果当先世界一千多年． “割圆术 ”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6=．11.3 3【剖析】将正六边形切割为6 个等边三角形，则6133．2S =6 ×（2×1×1×sin 60 ）°= 212. (2017年浙江 )a b ∈ R ，（ a+bi ） 2=3+4i （ i 是虚数单位）则 a 2+b 2=___________，已知，ab=___________.a 2-b 2=3 ，a 2=4，12.5 2【剖析】由题意可得 a 2 -b 2+2abi=3+4i ，则 ab=2，解得 b 2=1，则 a 2+b 2=5， ab=2. 13. (2017 年浙江 )已知多项式（ x+1） 3（ x+2）25 14 2 3 3 2454=x +a x +a x +a x +a x+a ，，则 a =________ ，5a =________ ．rm2-mrm2-m r+m，分别取 r=0 ，13. 16 4 【剖析】由二项式张开式可得通项公式为3r 23·C 2·2 C x C ·2 = C ·xm=1 和 r=1 ， m=0 可得 a 4=4+12=16 ，取 r=m ，可得 a 5=1×22 =4．14. (2017 年浙江 )已知 △ ABC ， AB=AC=4， BC=2．点 D 为 AB 延伸线上一点， BD =2，连结CD ，则 △ BDC 的面积是 ___________ ， cos ∠BDC =___________.1510BE 114. 24【剖析】取 BC 中点 E ，由题意， AE ⊥ BC ， △ ABE 中， cos ∠ ABE= AB =4，1 1 151 ∴cos ∠ DBC=- 4 ，sin ∠ DBC= 1-16 = 4，∴S △BCD = 2×BD ×BC ×sin ∠DBC= 15 .∵∠ ABC=2 ∠ BDC ， ∴ cos ∠ABC=cos 2 ∠BDC=2cos 2∠ BDC-1= 12 4，10 10 15 解得 cos ∠ BDC= 4或 cos ∠BDC=- 4 （舍去） . 综上可得， △BCD 面积为 2，10 cos ∠BDC=4.15. (2017 年浙江 )已知向量 a ， b 知足 |a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ________ ，最大值是 _______．15. 4， 25【剖析】设向量a ， b的夹角为θ，由余弦定理有|a-b|=12 +22-2 ×1×2×cos θ= 5-4cos θ，|a+b|=12+22-2 ×1×2×cos(π-θ)=5+4cosθ，则|a+b|+|a-b|=5+4cos +θ 5-4cos θ，令 y= 5+4cos θ+ 5-4cos θ，则 y 2=10+2 25-16cos 2θ∈ [16,20] ，据此可得 (|a+b|+|a-b|)max = 20 =2 5,(|a+b|+|a-b|)min = 16=4 ，即 |a+b|+|a-b|的最小值是 4，最大值是 2 5．16. (2017 年浙江 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，一般队员2 人组成4 人服务队，要求服务队中最罕有 1 名女生，共有 ______种不同样的选法．（用数字作答）16. 660【剖析】由题意可得， “从 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，一般队员2 人组成 4 人服务队 ”中的选择方法为 411（种）方法，其中 “服务队中没有女生 ”的选法有C 8 ×C 4 ×C 3 4 1 1 （种）方法，则知足题意的选法有 4 ×C 1 1 4 1 1 =660（种） .C×C×CC4×C - C×C×C64383 643417. (2017 年浙江 )已知 a R ，函数 f （ x） =|x+x-a|+a 在区间 [1，4]上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 ___________．9444 17.（ -∞， ]【剖析】 x∈ [1,4],x+ ∈ [4,5]，分类讨论：①当 a≥5时，f（ x）=a-x-+a=2a-x-，2x x x函数的最大值9，舍去；②当a≤4时， f（x）=x+44≤5，此时命题建立；2a-4=5 ，∴ a=-a+a=x+x2x③当 4＜ a＜ 5 时， [f(x)]max =max{|4-a|+a,|5-a|+a} ，则|4-a|+a≥-a|+a|5，或|4-a|+a＜|5-a|+a，解|4-a|+a=5|4-a|+a=5999得 a= 或 a＜.综上可得，实数 a 的取值范围是（ -∞， ] ．22218. (2017 年浙江 )已知函数f（ x）=sin 2x–cos2x–23sin x cos x（ x∈ R）．2π（1）求 f（）的值．3（2）求 f（ x）的最小正周期及单一递加区间．18.解：（ 1）由 sin 2π 32π 1，3=2， cos=-32f （2π312-231）=（）2-（- ）3× ×（- ）．32222 2π得 f （3） =2．（2）由 cos 2x=cos2x-sin2x 与 sin 2x=2sin xcos x ，π得 f(x)=-cos 2x- 3sin 2x=-2sin(2x+)．6因此 f(x) 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得ππ≤π 3ππ， k∈ Z，+2k2x+≤+2k262解得π3π6+k π≤ x2≤+2k π， k∈ Z，π3π因此， f（ x）的单一递加区间是[ 6+k π，2 +2k π]，k∈ Z ．19.(2017 年浙江 )如图，已知四棱锥 P–ABCD ，△ PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ， CD⊥ AD， PC=AD =2DC =2CB， E 为 PD 的中点．PEA DB C（第 19 题图）（1）证明： CE∥平面 PAB；（2）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值．19.解：（ 1）如图，设PA 中点为 F，连结 EF ，FB ．由于 E，F 分别为 PD ， PA 中点，1因此 EF∥ AD 且 EF=2AD ，1又由于 BC ∥ AD ， BC= 2AD ，因此 EF∥ BC 且 EF=BC ，即四边形 BCEF 为平行四边形，因此 CE∥ BF，因此 CE∥平面 PAB．（2）分别取BC， AD 的中点为 M ， N，连结 PN 交 EF 于点 Q，连结 MQ.由于 E， F， N 分别是 PD， PA， AD 的中点，因此Q 为 EF 中点，在平行四边形BCEF 中， MQ ∥ CE.由△ PAD 为等腰直角三角形得PN⊥ AD.由 DC ⊥ AD ， N 是 AD 的中点得 BN ⊥ AD ．因此 AD ⊥平面 PBN ，由 BC//AD 得 BC ⊥平面 PBN ，那么平面 PBC ⊥平面 PBN ．过点 Q 作 PB 的垂线，垂足为H ，连结 MH ．MH 是 MQ 在平面 PBC 上的射影，因此∠QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角．设 CD=1 ．在△ PCD 中，由 PC=2 ，CD=1 ， PD= 2得 CE= 2，在△ PBN 中，由 PN=BN=1 ， PB=3得 QH=1，4在 Rt △ MQH 中， QH= 1， MQ = 2，4因此 sin ∠QMH =2 ，8因此直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值是2．8-x120. (2017 年浙江 )已知函数f(x)=（ x – 2x-1 ） e （ x ≥ ）．2（ 1）求 f(x)的导函数；（ 2）求 f(x)在区间 [1， +∞)上的取值范围．220.解：（ 1）由于（ x – 2x-1 ）′ =1-1，（ e -x ） ′=-e -x，2x-1因此 f （ x ） =（1-1(1-x)( 2x-1-2)e -x1 2x-1） e -x-（ x – 2x-1 ） e -x=(x ＞ ).2x-12（2）由 f (′x)=(1-x)( 2x-1-2)e -x =0 2x-1解得 x=1 或 x=52．由于111 555x 2 （ 2， 1）（1， 2） 2（ 2，+∞）f (x)′–+0 –f （ x ） 1- 11- 52e2 ↘↗2e2↘又 f （x ） =1（ 2x-1-1 ） 2e -x ≥0，2111因此 f（ x）在区间 [ ， +∞)上的取值范围是[0， e-] ．22221. (2017 年浙江 )如图，已知抛物线 x2=y，点 A（-1，1），B（3，9），抛物线上的点p(x,y)(-1 24242＜x＜3)．过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q．2（第 19 题图）（1）求直线 AP 斜率的取值范围；（2）求 |PA| ·|PQ|的最大值．21. 解：（ 1）设直线AP 的斜率为k，x2-141 k=1=x- 2，x+ 2由于 -12＜ x＜32，因此直线AP 斜率的取值范围是（-1， 1）．（2）联立直线AP 与 BQ 的方程1 1kx-y+ 2k+ 4=0，9 3x+ky- 4k-2=0，解得点 Q 的横坐标是x Q=-k2+4k+3．2(k2+1)11+k 2(k+1) ，由于 |PA|= 1+k 2(x+ )=2(k-1)(k+1)2|PQ |= 1+k 2(x Q-x)=-k2+1，因此 |PA| |PQ|=·-(k-1)(k+1) 3．令 f(k)=-(k-1)(k+1) 3，由于 f ′(k)=-(4k-2)(k+1)2，11因此 f( k)在区间 (-1, ) 上单一递加， (,1)上单一递减，22因此当 k=12 ， |PA| ·|PQ|获取最大2716．22. (2017 年浙江 ) 已知数列 { x n } 足 x 1=1 ， x n =x n+1+ln(1+ x n+1)（ n ∈ N * ）．明：当n ∈ N * ，（ 1） 0＜ x n+1＜ x n ；（2） 2x n+1 nx n x n+1 ；- x ≤ 2（3） 1n-1 ≤x n ≤1n-2．2 222.解：（ 1）用数学法明x n ＞ 0．当 n=1 ， x 1=1>0．假 n=k ， x k >0，那么 n=k+1 ，若 x k+1 ≤0， 0＜ x k = x k+1+ln （ 1+ x k+1） ≤0，矛盾，故 x k+1＞ 0．因此 x n ＞ 0（ n ∈ N * ）．因此 x n =x n+1+ln （ 1+x n+1）＞ x n+1，因此 0＜ x n+1＜ x n （ n ∈ N * ）．（ 2）由 x n =x n+1+ln （ 1+x n+1 ），得 x n x n+1 -4x n+1+2x n =x n+12-2x n+1 +（x n+1 +2） ln （1+x n+1） .函数 f （ x ）=x2-2x+ （ x+2） ln （ 1+x ）（ x ≥0），2x 2+xf （′ x ） = x+1 +ln （ 1+x ）＞ 0（ x ＞ 0），函数 f （ x ）在 [0 ，+∞]上增，因此f （ x ）≥ f （ 0） =0 ，因此 x n+1 2-2x n+1+（ x n+1+2 ）ln （1+x n+1） =f （ x n+1）≥ 0，故 2x n+1-xnx n x n+1（ n ∈ N * ）．≤2（ 3）因 x n =x n+1+ln （ 1+x n+1）≤ x n+1+x n+1 =2x n+1 ，1因此 x n ≥ 2n-1，由x n x n+1≥ 2x n+1 -x n ，2得 1 -1≥ 2（ 1 -1）＞ 0，x n+1 2x n 2因此 1 - 1≥ 2（ 1 - 1）≥⋯≥ 2n-1（1- 1） =2 n-2，x n 2 x n-1 2x 1 2高考数学浙江试题及分析故 x n≤1n-2．2综上，1n-1≤x n≤1n-2（n∈N*）．22。

2017年浙江省高考语文试题及答案

2017年浙江省高考语文试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年浙江省高考语文试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年浙江省高考语文试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文一、语言文字运用(共20分） 1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分) A。

风靡（mí)各大城市的共享单车给大众出行带来了便利，但乱停乱放，妨碍交通，成为城市“烂疮(chuāng）疤"，则与共享的初衷背道而驰. B。

某某快递公司陷入“自噬(shì）"的困境，背后是快速扩张带来的后遗症；加盟模式曾是其业绩突飞猛进的密诀，但也是动摇其大厦基石的蚁穴(xué)。

C.近日，《我是范雨素》一文在网上刷屏，开篇一句“我的生命是一本不忍卒（zú）读的书，命运把我装订的极为拙劣”，便让很多人不禁（jìn)潸然泪下. D。

作为一部主旋律片，《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉（jī)毒战役，片中抓捕过程之惊险，战斗场面之惨烈，令人咋(zé)舌。

阅读下面的文字，完后2-3题。

有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系，称为“智慧争夺战”。

[甲］也是在这个意义上，欧洲开启了“人脑项目",集神经科学、医学和计算机等多领域为一体，试图从科学高地上把握技术。

这种“智慧竞争”不只是人类脑科学研究的自我赶超,更包括心理与情绪在内的自我认知。