最新高三教案-第1讲映射与函数的概念 精品

第1讲 映射与函数的概念
解读大纲
1、 了解映射的概念，理解函数的概念。

（能熟练地求解函数的定义域，值域及解析式。

）
2、 了解反函数的概念及互为反函数的函数的图象间的关系。

会求一些简单函数的反函数。

考题范例
1、（重庆市，理1）
函数
y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 23(,1]
2、(04浙江，9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=
（A ）
3
1
（B ） 2 （C ）
2
2
（D ）2 3、（04湖南，1）函数y=lg(1-
x
1
)的定义域是 （A ）{x|x>0} (B){x|x>1} (C){x|0<x<1} (D){x|x<0，或x>1}
4、（04湖北，理3）已知2
2
1111x
x
x x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 （A ）
21x x + （B ）212x x +- （C ）
2
12x x + （D ）－
2
1x
x
+ 5、（05浙江，理3）设f (x )＝2
|1|2,||1,
1, ||11x x x x
--≤⎧⎪
⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )
(A)
21 (B)413 (C)－95 (D) 2541
6、（05年全国II
，３）函数1(0)y x =
≤的反函数是
（A
）1)y x =≥- （B
）1)y x =≥- （C
）0)y x =
≥ （D
）0)y x =≥
7、（04北京理，5）函数f(x)=x 2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是
（A ）a ∈（-∞，1] （B ）a ∈[2，+∞） （C ）a ∈[1，2] （D ）a ∈（-∞，1]∪[2，+∞） 8、（05山东，2）函数1(0)x
y x x
-=
≠的反函数的图象大致是
（A ） (B) (C) (D)
一、求函数的定义域
例1、 ①已知y=f(x)的定义域为[0，1]，求函数2
4()()3
y f x f x =++的定义域。

②已知y=f(|x|)的定义域为[-1，2]，求函数y=f(x)的定义域。

二、求函数的值域
例2、 求下列函数的值域：
① 242y x x =-+- [0,3)x ∈ ②
y x =+
③ 1
21
x y x -=+ ④
221223x x y x x -+=-+
⑤ 212
log (1)y x =- ⑥
4y x x
=+
三、求函数的解析式 例3、 已知211
(1)1f x x
+=-，求函数y=f(x)的解析式。

例4、 已知函数2y x x =+与()y g x =的图象关于点（-2，3）对称，求()y g x =的解析式。

四、反函数的解析式
例5、 若函数()x
f x a k =+的图象过点A （1，3），且它的反函数的图象过点B （2，0），求y=f(x)
的表达式。

例6、 已知函数2
()x f x x a
-=+的图象关于直线y x =对称，求a 的值。

1、 给定映射f ：（x 、y ） (2x+y,xy)，点⎪⎭
⎫ ⎝⎛-61,6
1
的原象是 。

2、
若函数y =R,则实数的取值范围是_________________. 3、 函数2
()1f x x =
-的定义域是(,1)[2,5)-∞⋃，则其值域是 A 、1(,0)(,2]2-∞⋃ B 、(,2)-∞ C 、1
(,)[2,)2
-∞⋃+∞ D 、(0,)+∞
4、 函数2sin 3sin 4y x x =-+的值域是_____________.
5、 函数1
3
222+-+-=x x x x y 的值域是________________
6、 函数x x y 41332-+-=的值域是________________
7、 函数)4,2[,432∈+-=x x x y 的值域是________________
8、 若()1x f e x =+，则f(x)=_________.
9、 已知12)1(2+=+x x f ，则=-)1(x f _______________ 10、
已知x x f 2sin )1(cos =+,求解y=f(x)的解析式是_____________
11、已知x 2x )1x (f +=+，则f(x)=__________ 12、如果f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)=_________
13、函数y=f(x)的图象关于直线1x =对称,当1x ≤时, 21y x =-+则f(x)=_____;当1x >时,
f(x)=______.
14
、设函数1(1)
()41)
x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()f x 1≥的自变量X 的取值范围是_____________.
15、若2
()2f x x x =+(0x ≥),则它的反函数为__________________. 16、（1，2）既在b ax y +=
的图象上，又在其反函数的图象上，则b a -=_________
17、设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0，当-1<x ≤1时， f （x ）=2x-1，求当1<x ≤3时，函数f （x)的解析式。

答案
1-5 DDDCB 6-8 BDB 典型例题
例1 ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤-311x x [0，2]
例2 ①[-2，2] ②),1[+∞- ③⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≠
21x x ④⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<≤21103x x ⑤R ⑥),4[]4,(+∞⋃--∞
例3 )1(2)(2≠-=x x x x f 例4 672---=x x y 例5 12)(+=x x f 例6 1-=a 专题练习 1、)21,31(-或)32,41(-
2、31<≤a
3、A
4、[2，8]
5、]33
22,3322[+- 6、]4,(--∞ 7、[2，8） 8、lnx+1 9、9822+-=x x y 10、)20(22≤≤+-=x x x y 11、)1(12≥-=x x y 12、212-+x 或212++-x 13、()122
+--=x y 14、[0，10]
15、)0(11≥-+=x x y 16、-10 17、x y 25-=。