集合与函数概念(复习教案)

《集合与函数概念》复习

一、知识要点

1、集合的含义；

2、集合间的基本关系；

3、集合的运算；

4、函数的概念；

5、函数的基本性质；

6、映射的概念。

二、知识梳理

1、集合中元素的性质

（1）确定性：即集合中的元素必须是的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。

（2）互异性：集合中任意两个元素都是的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。

2、集合的表示方法

（1）列举法：把集合中的元素出来，写在内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。

（2）描述法：把集合中的元素的描述出来，写在内表示集合的方法。一般形式是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。

（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。

3、元素与集合的关系

如果一个元素a是集合A的元素，称元素a

集合A，记为，否则称元素a 集合A，记为。

4、子集、交集、并集、补集

（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A，也可以说集合A是集合B 的子集。记作或，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作。

规定：空集是任何集合的子集。

如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的，记作。（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B 的交集。记作。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。

（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B 的并集。记作。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。

（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作。即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝5、函数的概念

（1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的, 在集合B中都有的数f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，x∈A.

其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做, 与X的值对应的y值叫做函数值, 函

数值y的集合叫做.

（2）函数的三要素：，，。

（3）区间的概念。

（4）函数的表示法：，，。

（5）两个函数相同必须是它们的和分别完全相同

（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的, 在集合B中都有的元素f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。

6、函数的单调性

（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；如果都有f(x1) ＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；

（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（f(x)≤M ）;

②存在X0∈I,使得y=f(x0)= M.

那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.

（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。

（4）奇函数的图象是关于对称；偶函数的图象关于对称。反之也成立。

三、例题分析

例5:

(1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x).

(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x).

例6:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.

(1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x－1/3)