集合与函数概念(复习教案)
高中数学集合与函数教案
高中数学集合与函数教案
教学内容：
1. 集合的概念与表示方法
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集
3. 集合的性质：包含关系、互斥关系、相等关系
4. 函数的概念与表示方法
5. 函数的性质：定义域、值域、奇偶性
6. 函数的运算：复合函数、反函数
7. 实际问题中的应用
教学目标：
1. 理解集合的概念与常见表示方法
2. 掌握集合的运算法则，能够进行并集、交集、差集、补集的计算
3. 能够判断集合之间的包含关系、互斥关系和相等关系
4. 熟练掌握函数的概念与性质，能够对函数进行定义域、值域、奇偶性的分析
5. 理解复合函数、反函数的概念，能够进行相关计算
6. 能够在实际问题中运用集合与函数的知识解决问题
教学过程：
1. 导入：复习集合的概念与基本运算
2. 学习集合的性质，并进行相关实例讲解
3. 引入函数的概念，介绍函数的表示方法与性质
4. 学习函数的运算，包括复合函数、反函数等内容
5. 通过实际问题案例，引导学生应用集合与函数知识解决问题
6. 总结与归纳，巩固学生对集合与函数知识的理解与运用
教学资源：教材、课件、黑板、练习题等
教学评估：课堂练习、作业、小测验、考试等方式评估学生对集合与函数知识的掌握情况
教学反思：根据学生掌握情况，及时调整教学内容与方法，确保教学效果最大化。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 理解函数的定义，掌握函数的表示方法，能够判断两个函数是否相等。
3. 掌握函数的性质，能够运用函数的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的表示方法1.3 集合的基本运算2. 函数的定义与表示方法2.1 函数的定义2.2 函数的表示方法2.3 函数相等的判断3. 函数的性质3.1 函数的单调性3.2 函数的奇偶性3.3 函数的周期性三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 利用实例分析，让学生理解集合与函数的实际意义。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨函数的性质，提高学生的合作能力。
4. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像，帮助学生更好地理解函数概念。
四、教学步骤1. 导入新课，复习集合的概念与表示方法，引导学生进入学习状态。
2. 讲解函数的定义与表示方法，让学生理解函数的基本概念。
3. 通过实例分析，让学生掌握函数的表示方法，并能判断两个函数是否相等。
4. 讲解函数的性质，引导学生探讨函数的单调性、奇偶性和周期性。
5. 利用多媒体课件，展示函数的图像，加深学生对函数概念的理解。
五、课后作业1. 复习集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 结合生活实际，举例说明集合与函数的应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对集合与函数概念的理解程度。
2. 通过课后习题的完成情况，评估学生对函数表示方法及性质的掌握情况。
3. 结合学生的小组讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 介绍数学中的其他抽象结构，如群、环、域等。
2. 引入计算机科学中的数据结构，如栈、队列、列表等，与集合概念进行对比。
八、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
高三数学复习 集合与函数 教案
2007届高三数学复习 集合与函数【教学内容】集合、函数的定义域、值域等 【教学目标】1、集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题。
注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合间是包含或不包含的关系，两者不解混淆。
要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，如果集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论。
集合作为一种数学工具，它与数学的其他各个分支有着密切的联系，复习时要加深对它的理解。
2、函数是一种特殊的映射，在理解函数的概念时要特别注意函数的定义域为非空数集。
若给出函数的解析式，求函数的定义域时我们通常从以下几个方面来考虑；（1）若有分母则分母不为零；（2）若有偶次根式，则被开方数非负；（3）若有对数式，则真数大于零且底数大于零而不等于1，求一个函数的定义域时实质上就是求由上述的不等式得到的不等式组的解集。
对于反函数，由于反函数的定义域和值域分别是它原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域不是由其对应法则本身确定，而应是它的原函数值域。
3、对于常见的一些函数，我们应掌握其值域或最大（小）的求法。
（1）配方法是求二次函数值域的基本方法，当有些化成形如二次函数的复合函数（如y=a[f(x)-b]2+c ），求值域时必须注意f(x)的取值范围。
（2）函数)0( ≠++=c d cx b ax y 的值域是的值域是y ∈R 且cay ≠. （3）函数 22rqx px c bx ax y ++++=(px 2+qx+r ≠0)可以用判别式法来求其值域。
（4）对于某些元理函数常用换元法求值域，通过变量代替达到化繁为简、化难为易的目的，其中的三角换元可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题来处理。
（5）对于一些特殊的函数可利用函数的单调性来求该函数在某闭区间上的值域。
（6）利用函数图象或几何方法求出函数的值域也是求值域的较常见的方法之一。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案教学目标：1. 理解集合的基本概念和运算。
2. 理解函数的定义和性质。
3. 能够运用集合和函数的概念解决实际问题。
教学内容：第一章：集合的基本概念和运算1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的运算（并集、交集、补集）1.3 集合的性质（交换律、结合律、吸收律）第二章：函数的定义和性质2.1 函数的定义和表示方法2.2 函数的域和像2.3 函数的性质（单调性、连续性、奇偶性）第三章：函数的图像3.1 函数图像的基本特征3.2 常见函数图像的绘制和识别3.3 函数图像的应用第四章：函数的计算4.1 函数的求值和解析式4.2 函数的复合和反函数4.3 函数的极限和连续性第五章：集合的应用5.1 集合在数学分析中的应用5.2 集合在概率论中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合和函数的基本概念和性质。
2. 利用图形和实例，直观地展示函数的图像和应用。
3. 引导学生通过思考和练习，深入理解集合和函数的概念。
教学评估：1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对集合和函数概念的理解。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对集合和函数概念的掌握。
3. 期中和期末考试：设置有关集合和函数的问题，评估学生的综合运用能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示集合和函数的概念和图像。
2. 教学案例：提供相关的实际案例，帮助学生理解集合和函数的应用。
3. 练习题库：准备丰富的练习题，供学生进行自主学习和练习。
教学建议：1. 在讲解集合的基本概念和运算时，注重与学生的生活实际相结合，让学生体会集合的意义和应用。
2. 在讲解函数的定义和性质时，注重引导学生理解函数的核心概念，如域、像和单调性等。
3. 在讲解函数的图像时，注重引导学生观察和分析函数图像的特征，提高学生对函数图像的理解和识别能力。
4. 在讲解函数的计算时，注重引导学生掌握函数的基本计算方法，如求值、复合和反函数等。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案教案章节：第一章至第五章第一章：集合的概念与运算1.1 集合的概念介绍集合的定义与性质举例说明集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等讲解集合的运算：并集、交集、补集等1.2 集合的性质与运算规律介绍集合的性质：互异性、确定性、无序性讲解集合运算的规律：分配律、结合律、德摩根律等第二章：函数的基本概念2.1 函数的定义与表示方法介绍函数的定义：函数是一种关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素讲解函数的表示方法：解析法、表格法、图象法等2.2 函数的性质与分类介绍函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等讲解函数的分类：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等第三章：函数的图像与性质3.1 函数图像的基本特征讲解函数图像的斜率、截距、开口方向等基本特征分析函数图像的单调区间、极值点等关键信息3.2 函数性质的综合应用讲解函数性质的综合应用：单调性、奇偶性、周期性等的判断与证明分析函数性质在实际问题中的应用：最值问题、不等式问题等第四章：反函数与复合函数4.1 反函数的概念与性质介绍反函数的定义：若函数f将x映射到y，则其反函数将y映射到x讲解反函数的性质：单调性、奇偶性等4.2 复合函数的概念与性质介绍复合函数的定义：由两个或多个函数组合而成的函数讲解复合函数的性质：单调性、奇偶性等第五章：函数的极限与连续性5.1 函数极限的概念与性质介绍函数极限的定义：当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于某一值讲解函数极限的性质：保号性、有界性、夹逼性等5.2 函数的连续性与间断点介绍函数连续性的定义：若函数在某一点的左右极限相等，则函数在该点连续讲解函数的间断点：跳跃间断、无穷间断、振荡间断等第六章：导数与微分6.1 导数的定义与计算介绍导数的定义：函数在某一点的切线斜率讲解导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则6.2 微分的概念与计算介绍微分的定义：函数在某一点的切线与坐标轴之间的距离讲解微分的计算：微分的四则运算法则、微分在近似计算中的应用第七章：导数的应用7.1 单调性与凹凸性讲解导数与函数单调性的关系：导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减介绍凹凸性的概念：一阶导数的符号变化判断凹凸性7.2 极值与最值讲解极值的概念：函数在某一点的局部最值介绍最值的存在性定理：函数在闭区间上的连续函数必定有最大值和最小值第八章：积分与累积量8.1 定积分的定义与计算介绍定积分的定义：函数在区间上的累积量讲解定积分的计算：基本积分公式、定积分的换元法与分部积分法8.2 积分的应用讲解积分的应用：面积计算、体积计算、质心计算等第九章：多元函数与向量微积分9.1 多元函数的概念与计算介绍多元函数的定义：含有多个自变量的函数讲解多元函数的计算：偏导数、全导数等9.2 向量微积分的基本概念介绍向量微积分的基本概念：向量场、散度、旋度等第十章：数值计算与函数逼近10.1 数值计算的基本方法介绍数值计算的基本方法：插值法、数值积分法、数值微分法等10.2 函数逼近的方法讲解函数逼近的方法：泰勒展开、插值法、最小二乘法等重点和难点解析1. 集合的表示方法和运算：集合的表示方法有列举法、描述法、图示法等，需要重点关注各种表示方法的转换和应用。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案章节一：集合的概念教学目标：1. 理解集合的定义和表示方法。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
教学内容：1. 集合的定义：集合是由确定的、互异的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的定义和表示方法。
2. 引导学生通过列举法、描述法表示集合。
3. 讲解集合的基本运算，并通过图示或实例演示运算过程。
4. 布置练习题，让学生巩固集合的概念和基本运算。
章节二：函数的概念教学目标：1. 理解函数的定义和表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：1. 函数的定义：函数是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。
2. 函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
教学步骤：1. 引入函数的概念，通过实例讲解函数的定义和表示方法。
2. 引导学生通过列表法、解析法、图象法表示函数。
3. 讲解函数的性质，并通过实例演示性质的应用。
4. 布置练习题，让学生巩固函数的概念和性质。
章节三：集合的基本运算（续）教学目标：1. 掌握集合的混合运算，包括并集、交集、补集的组合。
2. 理解集合运算的优先级规则。
教学内容：1. 集合的混合运算：并集、交集、补集的组合。
2. 集合运算的优先级规则：先算括号内的运算，再算交集、并集、补集。
教学步骤：1. 复习集合的基本运算：并集、交集、补集。
2. 引入集合的混合运算，通过实例讲解运算过程和结果。
3. 讲解集合运算的优先级规则，并通过实例演示运算顺序。
4. 布置练习题，让学生巩固集合的混合运算和优先级规则。
章节四：函数的性质（续）教学目标：1. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 学会应用函数的性质解决问题。
教学内容：1. 函数的单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。
2. 函数的奇偶性：函数关于原点对称。
人教版高中数学必修1第1章第一章 集合与函数概念复习课教案
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。
难点：函数的性质的灵活应用。
互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈，求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案：{|02}=≤≤.P Q y y变式：已知全集32C A=，求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-，如果{0}U实数x的值.答案：1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+，且,,,A kB a a a∈∈∈∈，映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应，求,a k的值.y x→，使B中元素31:f A B答案：2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立，求实数a的取值范围.x x a答案：3a <.变式：若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围.答案：3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求,a b 的值.答案：3,32a b ==.变式1：若函数()y f x =的值域是[1,3]，求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案：[5,1]--变式2：若函数()y f x =的值域为1[,3]2，求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少？答案：(1)-变式：已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数，且， 解不等式1()()23f x f x -≤-。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案教案章节：一、集合的概念与表示方法教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的基本运算进行问题求解。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合例子。
2. 讲解集合的表示方法，通过具体例子演示不同表示方法的运用。
3. 介绍集合的基本运算，引导学生理解并集、交集、补集的含义。
4. 进行课堂练习，让学生运用集合的基本运算解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解集合的概念和表示方法。
2. 学生是否能正确运用集合的基本运算解决问题。
教案章节：二、函数的概念与性质教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 能够运用函数的性质解决问题。
教学内容：1. 函数的概念：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
教学步骤：1. 引入函数的概念，通过具体例子讲解函数的定义。
2. 讲解函数的性质，引导学生理解单调性、奇偶性、周期性的含义。
3. 进行课堂练习，让学生运用函数的性质解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解函数的概念和性质。
2. 学生是否能正确运用函数的性质解决问题。
教案章节：三、集合的关系与运算教学目标：1. 理解集合之间的关系，掌握集合的基本运算。
2. 能够运用集合的关系与运算解决问题。
教学内容：1. 集合之间的关系：子集、真子集、相等集合。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合之间的关系，通过具体例子讲解子集、真子集、相等集合的含义。
2. 讲解集合的基本运算，引导学生理解并集、交集、补集的定义和运用。
3. 进行课堂练习，让学生运用集合的关系与运算解决问题。
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《集合与函数概念》复习
一、知识要点
1、集合的含义；
2、集合间的基本关系；
3、集合的运算；
4、函数的概念；
5、函数的基本性质；
6、映射的概念。
二、知识梳理
1、集合中元素的性质
（1）确定性：即集合中的元素必须是的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。
（2）互异性：集合中任意两个元素都是的，换言之，同一个集合里不能重复出现。
（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素出来，写在内表示集合的方法。
列举法表示集合的特点是清晰、直观。
常适用于集合中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的描述出来，写在内表示集合的方法。
一般形式是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。
描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。
（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。
3、元素与集合的关系
如果一个元素a是集合A的元素，称元素a
集合A，记为，否则称元素a 集合A，记为。
4、子集、交集、并集、补集
（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A，也可以说集合A是集合B 的子集。
记作或，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作。
规定：空集是任何集合的子集。
如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的，记作。
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B 的交集。
记作。
即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B 的并集。
记作。
即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作。
即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝5、函数的概念
（1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的, 在集合B中都有的数f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，x∈A.
其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做, 与X的值对应的y值叫做函数值, 函
数值y的集合叫做.
（2）函数的三要素：，，。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法：，，。
（5）两个函数相同必须是它们的和分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的, 在集合B中都有的元素f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。
6、函数的单调性
（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；如果都有f(x1) ＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（f(x)≤M ）;
②存在X0∈I,使得y=f(x0)= M.
那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。
（4）奇函数的图象是关于对称；偶函数的图象关于对称。
反之也成立。
三、例题分析
例5:
(1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x).
(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x).
例6:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.
(1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x－1/3)。