集合与函数概念(复习教案)
高中数学集合与函数教案
高中数学集合与函数教案
教学内容：
1. 集合的概念与表示方法
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集
3. 集合的性质：包含关系、互斥关系、相等关系
4. 函数的概念与表示方法
5. 函数的性质：定义域、值域、奇偶性
6. 函数的运算：复合函数、反函数
7. 实际问题中的应用
教学目标：
1. 理解集合的概念与常见表示方法
2. 掌握集合的运算法则，能够进行并集、交集、差集、补集的计算
3. 能够判断集合之间的包含关系、互斥关系和相等关系
4. 熟练掌握函数的概念与性质，能够对函数进行定义域、值域、奇偶性的分析
5. 理解复合函数、反函数的概念，能够进行相关计算
6. 能够在实际问题中运用集合与函数的知识解决问题
教学过程：
1. 导入：复习集合的概念与基本运算
2. 学习集合的性质，并进行相关实例讲解
3. 引入函数的概念，介绍函数的表示方法与性质
4. 学习函数的运算，包括复合函数、反函数等内容
5. 通过实际问题案例，引导学生应用集合与函数知识解决问题
6. 总结与归纳，巩固学生对集合与函数知识的理解与运用
教学资源：教材、课件、黑板、练习题等
教学评估：课堂练习、作业、小测验、考试等方式评估学生对集合与函数知识的掌握情况
教学反思：根据学生掌握情况，及时调整教学内容与方法，确保教学效果最大化。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 理解函数的定义，掌握函数的表示方法，能够判断两个函数是否相等。
3. 掌握函数的性质，能够运用函数的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的表示方法1.3 集合的基本运算2. 函数的定义与表示方法2.1 函数的定义2.2 函数的表示方法2.3 函数相等的判断3. 函数的性质3.1 函数的单调性3.2 函数的奇偶性3.3 函数的周期性三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 利用实例分析，让学生理解集合与函数的实际意义。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨函数的性质，提高学生的合作能力。
4. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像，帮助学生更好地理解函数概念。
四、教学步骤1. 导入新课，复习集合的概念与表示方法，引导学生进入学习状态。
2. 讲解函数的定义与表示方法，让学生理解函数的基本概念。
3. 通过实例分析，让学生掌握函数的表示方法，并能判断两个函数是否相等。
4. 讲解函数的性质，引导学生探讨函数的单调性、奇偶性和周期性。
5. 利用多媒体课件，展示函数的图像，加深学生对函数概念的理解。
五、课后作业1. 复习集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 结合生活实际，举例说明集合与函数的应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对集合与函数概念的理解程度。
2. 通过课后习题的完成情况，评估学生对函数表示方法及性质的掌握情况。
3. 结合学生的小组讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 介绍数学中的其他抽象结构，如群、环、域等。
2. 引入计算机科学中的数据结构，如栈、队列、列表等，与集合概念进行对比。
八、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
高三数学复习 集合与函数 教案
2007届高三数学复习 集合与函数【教学内容】集合、函数的定义域、值域等 【教学目标】1、集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题。
注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合间是包含或不包含的关系，两者不解混淆。
要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，如果集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论。
集合作为一种数学工具，它与数学的其他各个分支有着密切的联系，复习时要加深对它的理解。
2、函数是一种特殊的映射，在理解函数的概念时要特别注意函数的定义域为非空数集。
若给出函数的解析式，求函数的定义域时我们通常从以下几个方面来考虑；（1）若有分母则分母不为零；（2）若有偶次根式，则被开方数非负；（3）若有对数式，则真数大于零且底数大于零而不等于1，求一个函数的定义域时实质上就是求由上述的不等式得到的不等式组的解集。
对于反函数，由于反函数的定义域和值域分别是它原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域不是由其对应法则本身确定，而应是它的原函数值域。
3、对于常见的一些函数，我们应掌握其值域或最大（小）的求法。
（1）配方法是求二次函数值域的基本方法，当有些化成形如二次函数的复合函数（如y=a[f(x)-b]2+c ），求值域时必须注意f(x)的取值范围。
（2）函数)0( ≠++=c d cx b ax y 的值域是的值域是y ∈R 且cay ≠. （3）函数 22rqx px c bx ax y ++++=(px 2+qx+r ≠0)可以用判别式法来求其值域。
（4）对于某些元理函数常用换元法求值域，通过变量代替达到化繁为简、化难为易的目的，其中的三角换元可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题来处理。
（5）对于一些特殊的函数可利用函数的单调性来求该函数在某闭区间上的值域。
（6）利用函数图象或几何方法求出函数的值域也是求值域的较常见的方法之一。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案教学目标：1. 理解集合的基本概念和运算。
2. 理解函数的定义和性质。
3. 能够运用集合和函数的概念解决实际问题。
教学内容：第一章：集合的基本概念和运算1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的运算（并集、交集、补集）1.3 集合的性质（交换律、结合律、吸收律）第二章：函数的定义和性质2.1 函数的定义和表示方法2.2 函数的域和像2.3 函数的性质（单调性、连续性、奇偶性）第三章：函数的图像3.1 函数图像的基本特征3.2 常见函数图像的绘制和识别3.3 函数图像的应用第四章：函数的计算4.1 函数的求值和解析式4.2 函数的复合和反函数4.3 函数的极限和连续性第五章：集合的应用5.1 集合在数学分析中的应用5.2 集合在概率论中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合和函数的基本概念和性质。
2. 利用图形和实例，直观地展示函数的图像和应用。
3. 引导学生通过思考和练习，深入理解集合和函数的概念。
教学评估：1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对集合和函数概念的理解。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对集合和函数概念的掌握。
3. 期中和期末考试：设置有关集合和函数的问题，评估学生的综合运用能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示集合和函数的概念和图像。
2. 教学案例：提供相关的实际案例，帮助学生理解集合和函数的应用。
3. 练习题库：准备丰富的练习题，供学生进行自主学习和练习。
教学建议：1. 在讲解集合的基本概念和运算时，注重与学生的生活实际相结合，让学生体会集合的意义和应用。
2. 在讲解函数的定义和性质时，注重引导学生理解函数的核心概念，如域、像和单调性等。
3. 在讲解函数的图像时，注重引导学生观察和分析函数图像的特征，提高学生对函数图像的理解和识别能力。
4. 在讲解函数的计算时，注重引导学生掌握函数的基本计算方法，如求值、复合和反函数等。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案教案章节：第一章至第五章第一章：集合的概念与运算1.1 集合的概念介绍集合的定义与性质举例说明集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等讲解集合的运算：并集、交集、补集等1.2 集合的性质与运算规律介绍集合的性质：互异性、确定性、无序性讲解集合运算的规律：分配律、结合律、德摩根律等第二章：函数的基本概念2.1 函数的定义与表示方法介绍函数的定义：函数是一种关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素讲解函数的表示方法：解析法、表格法、图象法等2.2 函数的性质与分类介绍函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等讲解函数的分类：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等第三章：函数的图像与性质3.1 函数图像的基本特征讲解函数图像的斜率、截距、开口方向等基本特征分析函数图像的单调区间、极值点等关键信息3.2 函数性质的综合应用讲解函数性质的综合应用：单调性、奇偶性、周期性等的判断与证明分析函数性质在实际问题中的应用：最值问题、不等式问题等第四章：反函数与复合函数4.1 反函数的概念与性质介绍反函数的定义：若函数f将x映射到y，则其反函数将y映射到x讲解反函数的性质：单调性、奇偶性等4.2 复合函数的概念与性质介绍复合函数的定义：由两个或多个函数组合而成的函数讲解复合函数的性质：单调性、奇偶性等第五章：函数的极限与连续性5.1 函数极限的概念与性质介绍函数极限的定义：当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于某一值讲解函数极限的性质：保号性、有界性、夹逼性等5.2 函数的连续性与间断点介绍函数连续性的定义：若函数在某一点的左右极限相等，则函数在该点连续讲解函数的间断点：跳跃间断、无穷间断、振荡间断等第六章：导数与微分6.1 导数的定义与计算介绍导数的定义：函数在某一点的切线斜率讲解导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则6.2 微分的概念与计算介绍微分的定义：函数在某一点的切线与坐标轴之间的距离讲解微分的计算：微分的四则运算法则、微分在近似计算中的应用第七章：导数的应用7.1 单调性与凹凸性讲解导数与函数单调性的关系：导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减介绍凹凸性的概念：一阶导数的符号变化判断凹凸性7.2 极值与最值讲解极值的概念：函数在某一点的局部最值介绍最值的存在性定理：函数在闭区间上的连续函数必定有最大值和最小值第八章：积分与累积量8.1 定积分的定义与计算介绍定积分的定义：函数在区间上的累积量讲解定积分的计算：基本积分公式、定积分的换元法与分部积分法8.2 积分的应用讲解积分的应用：面积计算、体积计算、质心计算等第九章：多元函数与向量微积分9.1 多元函数的概念与计算介绍多元函数的定义：含有多个自变量的函数讲解多元函数的计算：偏导数、全导数等9.2 向量微积分的基本概念介绍向量微积分的基本概念：向量场、散度、旋度等第十章：数值计算与函数逼近10.1 数值计算的基本方法介绍数值计算的基本方法：插值法、数值积分法、数值微分法等10.2 函数逼近的方法讲解函数逼近的方法：泰勒展开、插值法、最小二乘法等重点和难点解析1. 集合的表示方法和运算：集合的表示方法有列举法、描述法、图示法等，需要重点关注各种表示方法的转换和应用。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案章节一：集合的概念教学目标：1. 理解集合的定义和表示方法。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
教学内容：1. 集合的定义：集合是由确定的、互异的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的定义和表示方法。
2. 引导学生通过列举法、描述法表示集合。
3. 讲解集合的基本运算，并通过图示或实例演示运算过程。
4. 布置练习题，让学生巩固集合的概念和基本运算。
章节二：函数的概念教学目标：1. 理解函数的定义和表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：1. 函数的定义：函数是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。
2. 函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
教学步骤：1. 引入函数的概念，通过实例讲解函数的定义和表示方法。
2. 引导学生通过列表法、解析法、图象法表示函数。
3. 讲解函数的性质，并通过实例演示性质的应用。
4. 布置练习题，让学生巩固函数的概念和性质。
章节三：集合的基本运算（续）教学目标：1. 掌握集合的混合运算，包括并集、交集、补集的组合。
2. 理解集合运算的优先级规则。
教学内容：1. 集合的混合运算：并集、交集、补集的组合。
2. 集合运算的优先级规则：先算括号内的运算，再算交集、并集、补集。
教学步骤：1. 复习集合的基本运算：并集、交集、补集。
2. 引入集合的混合运算，通过实例讲解运算过程和结果。
3. 讲解集合运算的优先级规则，并通过实例演示运算顺序。
4. 布置练习题，让学生巩固集合的混合运算和优先级规则。
章节四：函数的性质（续）教学目标：1. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 学会应用函数的性质解决问题。
教学内容：1. 函数的单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。
2. 函数的奇偶性：函数关于原点对称。
人教版高中数学必修1第1章第一章 集合与函数概念复习课教案
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。
难点：函数的性质的灵活应用。
互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈，求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案：{|02}=≤≤.P Q y y变式：已知全集32C A=，求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-，如果{0}U实数x的值.答案：1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+，且,,,A kB a a a∈∈∈∈，映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应，求,a k的值.y x→，使B中元素31:f A B答案：2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立，求实数a的取值范围.x x a答案：3a <.变式：若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围.答案：3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求,a b 的值.答案：3,32a b ==.变式1：若函数()y f x =的值域是[1,3]，求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案：[5,1]--变式2：若函数()y f x =的值域为1[,3]2，求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少？答案：(1)-变式：已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数，且， 解不等式1()()23f x f x -≤-。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案教案章节：一、集合的概念与表示方法教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的基本运算进行问题求解。
教学内容：1. 集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合例子。
2. 讲解集合的表示方法，通过具体例子演示不同表示方法的运用。
3. 介绍集合的基本运算，引导学生理解并集、交集、补集的含义。
4. 进行课堂练习，让学生运用集合的基本运算解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解集合的概念和表示方法。
2. 学生是否能正确运用集合的基本运算解决问题。
教案章节：二、函数的概念与性质教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 能够运用函数的性质解决问题。
教学内容：1. 函数的概念：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
教学步骤：1. 引入函数的概念，通过具体例子讲解函数的定义。
2. 讲解函数的性质，引导学生理解单调性、奇偶性、周期性的含义。
3. 进行课堂练习，让学生运用函数的性质解决问题。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解函数的概念和性质。
2. 学生是否能正确运用函数的性质解决问题。
教案章节：三、集合的关系与运算教学目标：1. 理解集合之间的关系，掌握集合的基本运算。
2. 能够运用集合的关系与运算解决问题。
教学内容：1. 集合之间的关系：子集、真子集、相等集合。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
教学步骤：1. 引入集合之间的关系，通过具体例子讲解子集、真子集、相等集合的含义。
2. 讲解集合的基本运算，引导学生理解并集、交集、补集的定义和运用。
3. 进行课堂练习，让学生运用集合的关系与运算解决问题。
高中数学第一章集合与函数概念本章复习教学设计新人教A版必修1
第一章集合与函数概念本章复习教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体几何、解析几何、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对数函数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．学情分析1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．2．学生学习基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．设计思路本节课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．教学目标分析(一)知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．(二)过程与方法1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．(三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．重难点分析教学重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．教学难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．知识梳理(约10分钟)提出问题问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算——交、并、补．问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？请结合具体实例分析表示函数的三种方法，每一种方法的特点．问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．学生回答问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确的表达数学内容．2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质——函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．易错点分析(约3分钟)问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题，主要包括作业、训练、考试中出现的问题．(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)教师展示学习成果并进行点评．对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适当的引导与点评．设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．考察点分析(约5分钟)问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．问题8：知识的横纵联系．学生回答问题要点预设如下：1．集合中元素的互异性．2．A⊆B，则集合A可以是空集．3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．4．函数的单调性与奇偶性的证明．5．作业与试卷中出现的问题．6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．设计意图：让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．典型问题分析1设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求实数a的值；(2)若A∩B＝B，求实数a的值；(3)若A∪B＝B，求实数a的值．教师点评，同时板书．答案：(1)a≤－1或a＝1；(2)a＝1或a≤－1；(3)a＝1.由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．(预设有以下几个方面)从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第(1)问时，可能漏掉特殊情况．第(2)、(3)问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯，能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动地形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．2已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，求函数f (x )的解析式．变式：若函数f (x )是偶函数，试求函数f (x )的解析式．教师对学生回答进行点评，并板书．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (1＋x )，x ≥0，x (1－x )，x <0.学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．2．函数的奇偶性的定义．3．转化与化归的思想．法一：本题即求x ＜0时函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．法二：本法更具有一般性，已知x ≥0时，函数的解析式，要分析x ＜0时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，－x ＞0，所以可以研究－x 的函数值．设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．3已知f (x )是偶函数，而且在(0，＋∞)上是减函数，判断f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断．变式1：若函数f (x )为奇函数，判断f (x )在(－∞，0)上的单调性．变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗？试从数形两个方面来分析．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．2．函数的单调性的定义．3．数形结合、转化与化归的思想．法一：通过函数的图象分析．法二：把要研究的范围转化为已知的范围．设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与化归的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．4求f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值． 变式：f (x )＝ax 2＋(2a －1)x －3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上的最大值是1，求a 的值． 教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．答案：a ＜0时，最大值是3－4a ，最小值是－1；0≤a ＜1时，最大值是3－4a ，最小值是－1－a 2；1≤a ≤2时，最大值是－1，最小值是－1－a 2；a ＞2时，最大值是－1，最小值是3－4a .学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．学生回答考察点分析(预设)：1．二次函数的图象与性质．2．分类与整合．3．逆向思维．学生回答解题思路分析(预设)：研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．课后小结1．知识网络2．知识的来龙去脉3．问题中体现的数学思想4．分析问题的基本思路学生总结，教师板书．设计意图：让学生把知识穿串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题． 课后总结巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．1．已知f (x )是定义在R 上的函数，设g (x )＝f (x )＋f (－x )2，h (x )＝f (x )－f (－x )2.(1)试判断g (x )与h (x )的奇偶性；(2)试判断g (x )，h (x )与f (x )的关系；(3)由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？2．设函数f(x)＝x2＋|x－2|＋1，x∈R，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．3．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，同时满足A∩B≠∅，A∩C＝∅.4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．备课资料知识点总结——函数概念及性质1．函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．求出不等式组的解集即为函数的定义域．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域．构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关．相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)．函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域；应熟悉掌握一次函数、二次函数，它是求解复杂函数值域的基础；求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等．3．函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y＝f(x)(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y＝f(x)(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y＝f(x)，反过来，以满足y＝f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C＝{P(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成．画法：(1)描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以(x，y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x，y)，最后用平滑的曲线将这些点连结起来．(2)图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换．作用：直观地看出函数的性质；利用数形结合的方法分析解题的思路；提高解题的速度；发现解题中的错误．4．区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”．给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b 的原象．说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，(1)集合A，B及对应法则f 是确定的；(2)对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；(3)对于映射f：A→B来说，则应满足：①集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；②集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；③不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．6．函数的表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．解析法便于算出函数值；列表法便于查出函数值；图象法便于量出函数值．分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数，在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．复合函数：如果y＝f(u)(u∈M)，u＝g(x)(x∈A)，则y＝f[g(x)]＝F(x)(x∈A)称为f，g的复合函数．7．函数的单调性增函数：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．区间D称为y＝f(x)的单调增区间．如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．区间D称为y＝f(x)的单调减区间．注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)．图象的特点：如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的．函数单调区间与单调性的判定方法：定义法，任取x1、x2∈D，且x1＜x2；作差f(x1)－f(x2)；变形(通常是因式分解和配方)；定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；下结论〔指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．图象法(从图象上看升降)；复合函数的单调性，复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u＝g(x)，y＝f(u)的单调性密切相关，其规律如下：写成其并集．8．函数的奇偶性偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数．由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数．若对称再根据定义判定：有时判定f(－x)＝±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(－x)±f(x)＝0或f(x)f(－x)＝±1来判定：利用定理，或借助函数的图象判定．9．函数的解析表达式函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)．10．函数最大(小)值方法利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；利用函数单调性；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y＝f(x)在x＝b 处有最小值f(b)．。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念和性质，包括集合的表示方法、集合之间的关系和运算。
2. 掌握函数的定义和性质，包括函数的表示方法、域和像的概念。
3. 能够运用集合和函数的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的基本概念和性质：集合的表示方法（列举法、描述法）、集合之间的关系（子集、真子集、补集）、集合的运算（并、交、差）。
2. 函数的定义和性质：函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）、函数的域和像的概念、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）。
三、教学重点和难点1. 教学重点：集合的基本概念和性质，函数的定义和性质。
2. 教学难点：集合的运算和函数的性质。
四、教学方法和手段1. 教学方法：采用讲解法、举例法、练习法。
2. 教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习集合和函数的概念，引导学生回顾已学过的知识。
2. 讲解集合的基本概念和性质：讲解集合的表示方法、集合之间的关系和运算。
3. 讲解函数的定义和性质：讲解函数的表示方法、域和像的概念、函数的性质。
4. 举例说明：通过具体的例子，解释集合和函数的概念和性质。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用集合和函数的概念解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调集合和函数的概念和性质的重要性。
7. 布置作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固集合和函数的概念。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对集合和函数概念的理解程度，以及能否熟练运用相关性质进行问题分析。
2. 练习题目：评估学生在解决问题时，对集合和函数概念的掌握情况，以及运算和性质的应用能力。
3. 课后作业：检查学生对课堂内容的复习和理解，以及能否独立完成相关练习题。
七、教学反思1. 针对集合与函数概念的复习，思考是否有效地帮助学生回顾和巩固了相关知识点。
2. 分析教学过程中，学生参与度和理解程度的差异，寻找提升教学效果的方法。
3. 针对教学难点，考虑是否需要调整教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握集合运算和函数性质。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念，包括集合的表示方法、集合的运算等。
2. 理解函数的基本概念，包括函数的定义、函数的域与值域等。
3. 掌握集合与函数的基本性质和应用。
二、教学内容1. 集合的基本概念：集合的表示方法（列举法、描述法）、集合的运算（并集、交集、补集等）。
2. 函数的基本概念：函数的定义（函数、对应关系）、函数的域与值域、函数的单调性、奇偶性等。
三、教学重点与难点1. 集合的表示方法和运算。
2. 函数的定义和基本性质。
四、教学方法与手段1. 采用讲解、举例、练习相结合的方法，引导学生理解和掌握集合与函数的基本概念。
2. 使用PPT、黑板等教学手段，清晰展示集合与函数的图形和运算过程。
五、教学过程1. 集合的基本概念：1.1 讲解集合的表示方法，举例说明列举法和描述法的使用。
1.2 讲解集合的运算，通过PPT或黑板展示并集、交集、补集的图形演示。
2. 函数的基本概念：2.1 讲解函数的定义，强调函数是对应关系和定义域、值域的概念。
2.2 举例说明函数的单调性和奇偶性，并通过PPT或黑板展示图形演示。
3. 课堂练习：3.1 针对集合与函数的基本概念，设计练习题目，让学生现场解答。
3.2 老师对学生的解答进行点评和指导，纠正错误并解释疑惑。
4. 总结与复习：4.1 老师对本节课的内容进行总结，强调集合与函数的基本概念和性质。
4.2 提醒学生做好复习，准备下一节课的内容。
教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，调整教学方法和手段，以更好地引导学生理解和掌握集合与函数的基本概念。
针对学生的疑惑和错误，加强讲解和练习，提高学生的学习效果。
六、教学案例分析1. 通过具体案例分析，让学生深入了解集合与函数在实际问题中的应用。
2. 分析案例中的集合运算和函数性质，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七、课堂互动与讨论1. 组织学生进行小组讨论，分享他们对集合与函数的理解和应用。
2. 鼓励学生提问和发表意见，促进课堂互动，提高学生的参与度。
集合与函数的概念复习教案
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
(完整word版)集合与函数概念复习教案一对一教案
教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}21,1,3A x x=--,求实数x 应满足的条件.例2、设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧21例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、()u M P C SD 、 ()u MP C S例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围（ ）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-例5、设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。
知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x xx f =)(，⎩⎨⎧<-≥=;01,01)(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）xx f =)(1+x ，x x x g +=2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g练习：判断下列函数)(x f 与)(x g 是否表示同一个函数，说明理由？ A.0)1()(-=x x f ；1)(=x g ； B. x x f =)(； 2)(x x g =C ．2)(x x f =；2)1()(+=x x f D. x x f =)(；2)(x x g =知识点三：求函数的定义域、值域 1、求函数定义域定义域：一般情况下，定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合。
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义与表示方法集合的定义：介绍集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
集合的表示方法：使用大括号{} 表示集合，例如{1, 2, 3}。
1.2 集合的性质与运算集合的性质：介绍集合的互异性、无序性、确定性。
集合的运算：介绍并集、交集、补集的定义与运算方法。
第二章：函数的概念2.1 函数的定义与表示方法函数的定义：介绍函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
函数的表示方法：使用f: A →B 表示函数f 将集合A 中的元素映射到集合B 中。
2.2 函数的性质与类型函数的性质：介绍函数的单射性（一一对应）、域与值域的概念。
函数的类型：介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数类型的定义与特点。
第三章：集合之间的关系与运算3.1 集合之间的包含关系子集的定义：介绍一个集合是另一个集合的子集的概念。
真子集与非真子集：介绍真子集与非真子集的定义与区别。
3.2 集合的运算集合的并集：介绍并集的定义与运算方法，包括两个集合的并集以及多个集合的并集。
集合的交集：介绍交集的定义与运算方法，包括两个集合的交集以及多个集合的交集。
第四章：函数的图像与性质4.1 函数的图像函数图像的定义：介绍函数图像是指在坐标系中，将函数的定义域的每个元素对应的值域的元素绘制出来的图形。
常见函数图像的特点：介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数图像的特点。
4.2 函数的性质函数的单调性：介绍函数单调递增和单调递减的概念及其判断方法。
函数的奇偶性：介绍函数奇函数和偶函数的定义与性质。
第五章：函数的复合与反函数5.1 函数的复合函数的复合定义：介绍两个函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的过程。
函数的复合方法：介绍如何进行函数的复合，以及复合函数的图像与性质。
5.2 函数的反函数反函数的定义：介绍如果一个函数f 将x 映射到y，它的反函数f^(-1) 将y 映射回x。
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《集合与函数概念》复习
一、知识要点
1、集合的含义；
2、集合间的基本关系；
3、集合的运算；
4、函数的概念；
5、函数的基本性质；
6、映射的概念。
二、知识梳理
1、集合中元素的性质
（1）确定性：即集合中的元素必须是的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。
（2）互异性：集合中任意两个元素都是的，换言之，同一个集合里不能重复出现。
（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素出来，写在内表示集合的方法。
列举法表示集合的特点是清晰、直观。
常适用于集合中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的描述出来，写在内表示集合的方法。
一般形式是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。
描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。
（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。
3、元素与集合的关系
如果一个元素a是集合A的元素，称元素a
集合A，记为，否则称元素a 集合A，记为。
4、子集、交集、并集、补集
（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A，也可以说集合A是集合B 的子集。
记作或，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作。
规定：空集是任何集合的子集。
如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的，记作。
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B 的交集。
记作。
即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B 的并集。
记作。
即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作。
即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝5、函数的概念
（1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的, 在集合B中都有的数f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，x∈A.
其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做, 与X的值对应的y值叫做函数值, 函
数值y的集合叫做.
（2）函数的三要素：，，。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法：，，。
（5）两个函数相同必须是它们的和分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的, 在集合B中都有的元素f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。
6、函数的单调性
（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；如果都有f(x1) ＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（f(x)≤M ）;
②存在X0∈I,使得y=f(x0)= M.
那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(－x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。
（4）奇函数的图象是关于对称；偶函数的图象关于对称。
反之也成立。
三、例题分析
例5:
(1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x).
(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x).
例6:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.
(1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x－1/3)。