第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念知识点1：集合的含义1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

典例分析…题型1：判断是否形成集合例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解；（5）某校2011级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点…能组成集合的是___________________。

例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。

①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题:知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系1》集合的元素特征：①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。

②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.，如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}③无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ；②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。

注意：常见数集①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N *或N +；③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ；^典例分析 题型1：集合中元素的互异性的考察例1：由实数-a, a,a ,a 2, -5a 5为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。

例2：设a,b,c 分别为非零实数，则cc b b a a y ++=所有的值构成的集合中元素分别为______________。

#例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2b a a +}，则=+20142013b a _________。

例4：集合{2,1,12--xx }中的x 不能取得值有_______个。

例5：由4,2,2a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A 、1B 、-2C 、6D 、2￥例6：以实数a ２，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 .题型2：集合与元素之间关系的考察例1：用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。

…例2：给出下面四个关系:3∈R, 0.7∉Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个例3：下面有四个命题:①若N a N a ∈∉-则, ②若b a N b N a +∈∈则,,的最小值是2③集合N 中最小元素是1 ④ x x 442=+的解集可表示为{2,2}其中正确命题的是________________。

！例4：给出下列关系：（1）R ∈21 （2;Q （3）3;N +-∉ （4）.Q 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 题型3：根据元素互异性确定参数的值:例1：已知A={ 33,)1(,222+++-a a a a }，若1∈A ，则实数a 的值为_________. 例2：设集合A={3,2,322-+a a}，集合B={3,2+a }，已知B A ∉∈5,5，则a 的值为__________。

—例3：已知集合P 的元素为21,,3m mm --, 若2∈P 且-1∉P ，求实数m 的值。

：例4：若t1t 1+-∈{t},求t 的值.'例5：已知集合M 是由0，23,2+-m mm 三个元素组成的集合，且M ∈2，试求实数m 的值。

`例6：已知集合A ＝｛b a b a 2,12,+-｝，B=｛0301123=+-x x xx ｝，若A=B ，求b a ,的值。

·知识点3：集合的表示方法①列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；^(*￣(oo)￣)^ 注：（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；（2）集合中的元素可以为数，点，代数式等；（3）列举法可表示有限集，也可以表示无限集。

#②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：{}()x A p x ∈如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{x|直角三角形}，…；^(*￣(oo)￣)^注：描述法表示集合应注意集合的代表元素，点集与数集的区别：如点集：{(x,y)|y= x 2+3x+2} 数集: {y|y= x 2+3x+2}③自然语言表示法：例：{不是直角三角形的三角形}：典例分析题型1：选择合适的方法表示集合例1：用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数组成的集合；（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；！（3）从51到100的所有整数的集合；（4）小于10的所有自然数组成的集合；（5）方程2x x =的所有实数根组成的集合；（6）1到20以内的所有质数组成的集合。

例2：用描述法表示下列集合：[（1）由适合022>--x x 的所有解组成的集合;（2）到定点距离等于定长的点的集合;（3）方程220x-=的所有实数根组成的集合】例3：试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．、题型2：根据要求求集合中的元素例1：(1)已知集合M=｛x ∈N ∣x+16∈Z ｝，则集合M=_____________________。

（2）已知集合C=｛Z y ∈x y +=16，x ∈N ｝，则集合C=____________________。

例2：已知集合A ＝{Z x x x ∈<<-,33}，B ＝{A x x y y x ∈+=,1),(2}，则集合B 用列举法表示为______________________________________。

、例3：方程的解集为{}22320,x R x x ∈--=用列举法表示为__________________。

例4：用列举法表示不等式组()27211,325312x x x x x -⎧+->-⎪⎪⎨-⎪-≤-⎪⎩的整数解集合为_____________________。

当堂测试1、方程组 0222=-=+y x y x 的解用列举法表示为_____________________。

2、"3、集合A=}{Z x x xy y ∈≤-=,2,12，用列举法表示为______________。

4、集合B=}{0122=+-x x x ，用列举法表示为______________。

5、集合C={}Z x x x y y x ∈≤-=,2,1),(2，用列举法表示为_______________。

6、集合A ＝{x|43x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 。

知识点4：子集概念以及集合间的基本关系1》子集概念：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，称集合A 是集合B 的子集。

（记作：()A B B A ⊆⊇或 读作：A 包含于B ，或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时，记作A ⊈B(或B ⊉A)用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：{2》集合相等定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A B =。

如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。

表示：A B ⊆3》真子集定义：若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）^(*￣(oo)￣)^注意：[（1）空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。

记作：φ（2）几个重要的结论：①空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ⊆A 。

②空集是任何非空集合的真子集；③任何一个集合是它本身的子集；④对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆。

典例分析：题型1：根据子集定义确定两个集合之间的关系例1：判断下列集合之间的关系(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;(5) A={x|(x-1)2=0}_____B={y|y 2-3y+2=0};(6) A={1,3}______B={x|x 2-3x+2=0};(7) A={-1,1}______B={x|x 2-1=0};（8）A={x|x 是两条边相等的三角形}_____B={x|x 是等腰三角形}。

\例2：判断下列集合的关系.判断下列两个集合之间的关系（1）A=}{3,2,1，B=}{数的约是12x x ；（2）A={}0,1，B=}{N y y x x ∈=+,122； （3）A=}{21<<-x x ，B=}{22<<-x x ； （4）A=}{0),(<xy y x ，B=}{0,0),(<>y x y x￥例3：用适当的符号填空： （1）φ{}0； 0 φ ； φ {φ}； {}0 {φ}（2）2_________N ； {2}________N ； φ A; （3）已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则A B ； A C ； {2} C ； 2 C； 例4：已知集合M=}⎩⎨⎧∈+=Z m m x x ,61，N=}⎩⎨⎧∈-=Z n n x x ,312，P=}⎩⎨⎧∈+=Z p p x x ,612，确定试M,N,P 之间的关系。