基于MATLAB的径向基网络源程序
MATLAB程序代码--bp神经网络通用代码
MATLAB程序代码--bp神经网络通用代码matlab通用神经网络代码学习了一段时间的神经网络,总结了一些经验,在这愿意和大家分享一下, 希望对大家有帮助,也希望大家可以把其他神经网络的通用代码在这一起分享感应器神经网络、线性网络、BP神经网络、径向基函数网络%通用感应器神经网络。
P=[-0.5 -0.5 0.3 -0.1 -40;-0.5 0.5 -0.5 1 50];%输入向量T=[1 1 0 0 1];%期望输出plotpv(P,T);%描绘输入点图像net=newp([-40 1;-1 50],1);%生成网络，其中参数分别为输入向量的范围和神经元感应器数量hold onlinehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1});net.adaptparam.passes=3;for a=1:25%训练次数[net,Y,E]=adapt(net,P,T);linehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1},linehandle);drawnow;end%通用newlin程序%通用线性网络进行预测time=0:0.025:5;T=sin(time*4*pi);Q=length(T);P=zeros(5,Q);%P中存储信号T的前5(可变，根据需要而定)次值，作为网络输入。
P(1,2:Q)=T(1,1:(Q-1));P(2,3:Q)=T(1,1:(Q-2));P(3,4:Q)=T(1,1:(Q-3));P(4,5:Q)=T(1,1:(Q-4));P(5,6:Q)=T(1,1:(Q-5));plot(time,T)%绘制信号T曲线xlabel('时间');ylabel('目标信号');title('待预测信号');net=newlind(P,T);%根据输入和期望输出直接生成线性网络a=sim(net,P);%网络测试figure(2)plot(time,a,time,T,'+')xlabel('时间');ylabel('输出-目标+');title('输出信号和目标信号');e=T-a;figure(3)plot(time,e)hold onplot([min(time) max(time)],[0 0],'r:')%可用plot(x,zeros(size(x)),'r:')代替hold offxlabel('时间');ylabel('误差');title('误差信号');%通用BP神经网络P=[-1 -1 2 2;0 5 0 5];t=[-1 -1 1 1];net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%输入参数依次为:'样本P范围',[各层神经元数目],{各层传递函数},'训练函数'%训练函数traingd--梯度下降法，有7个训练参数.%训练函数traingdm--有动量的梯度下降法,附加1个训练参数mc(动量因子，缺省为0.9)%训练函数traingda--有自适应lr的梯度下降法,附加3个训练参数:lr_inc(学习率增长比，缺省为1.05;% lr_dec(学习率下降比，缺省为0.7);max_perf_inc(表现函数增加最大比，缺省为1.04)%训练函数traingdx--有动量的梯度下降法中赋以自适应lr的方法，附加traingdm和traingda的4个附加参数%训练函数trainrp--弹性梯度下降法,可以消除输入数值很大或很小时的误差，附加4个训练参数: % delt_inc(权值变化增加量，缺省为1.2);delt_dec(权值变化减小量，缺省为0.5);% delta0(初始权值变化，缺省为0.07);deltamax(权值变化最大值,缺省为50.0)% 适合大型网络%训练函数traincgf--Fletcher-Reeves共轭梯度法;训练函数traincgp--Polak-Ribiere共轭梯度法;%训练函数traincgb--Powell-Beale共轭梯度法%共轭梯度法占用存储空间小,附加1训练参数searchFcn(一维线性搜索方法,缺省为srchcha);缺少1个训练参数lr%训练函数trainscg--量化共轭梯度法,与其他共轭梯度法相比，节约时间.适合大型网络% 附加2个训练参数:sigma(因为二次求导对权值调整的影响参数，缺省为5.0e-5);% lambda(Hessian阵不确定性调节参数，缺省为5.0e-7)% 缺少1个训练参数:lr%训练函数trainbfg--BFGS拟牛顿回退法,收敛速度快,但需要更多内存,与共轭梯度法训练参数相同,适合小网络%训练函数trainoss--一步正割的BP训练法,解决了BFGS消耗内存的问题,与共轭梯度法训练参数相同%训练函数trainlm--Levenberg-Marquardt训练法,用于内存充足的中小型网络net=init(net);net.trainparam.epochs=300; %最大训练次数(前缺省为10,自trainrp后，缺省为100)net.trainparam.lr=0.05; %学习率(缺省为0.01)net.trainparam.show=50; %限时训练迭代过程(NaN表示不显示，缺省为25)net.trainparam.goal=1e-5; %训练要求精度(缺省为0)%net.trainparam.max_fail 最大失败次数(缺省为5)%net.trainparam.min_grad 最小梯度要求(前缺省为1e-10，自trainrp后，缺省为1e-6) %net.trainparam.time 最大训练时间(缺省为inf)[net,tr]=train(net,P,t); %网络训练a=sim(net,P) %网络仿真%通用径向基函数网络——%其在逼近能力,分类能力,学习速度方面均优于BP神经网络%在径向基网络中,径向基层的散步常数是spread的选取是关键%spread越大,需要的神经元越少,但精度会相应下降,spread的缺省值为1%可以通过net=newrbe(P,T,spread)生成网络,且误差为0%可以通过net=newrb(P,T,goal,spread)生成网络,神经元由1开始增加,直到达到训练精度或神经元数目最多为止%GRNN网络,迅速生成广义回归神经网络(GRNN)P=[4 5 6];T=[1.5 3.6 6.7];net=newgrnn(P,T);%仿真验证p=4.5;v=sim(net,p)%PNN网络,概率神经网络P=[0 0 ;1 1;0 3;1 4;3 1;4 1;4 3]';Tc=[1 1 2 2 3 3 3];%将期望输出通过ind2vec()转换,并设计、验证网络T=ind2vec(Tc);net=newpnn(P,T);Y=sim(net,P);Yc=vec2ind(Y)%尝试用其他的输入向量验证网络P2=[1 4;0 1;5 2]';Y=sim(net,P2);Yc=vec2ind(Y)%应用newrb()函数构建径向基网络,对一系列数据点进行函数逼近P=-1:0.1:1;T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609...0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.500 -0.3930 -0.1647 -0.0988...0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201];%绘制训练用样本的数据点plot(P,T,'r*');title('训练样本');xlabel('输入向量P');ylabel('目标向量T');%设计一个径向基函数网络，网络有两层,隐层为径向基神经元,输出层为线性神经元%绘制隐层神经元径向基传递函数的曲线p=-3:.1:3;a=radbas(p);plot(p,a)title('径向基传递函数')xlabel('输入向量p')%隐层神经元的权值、阈值与径向基函数的位置和宽度有关,只要隐层神经元数目、权值、阈值正确,可逼近任意函数%例如a2=radbas(p-1.5);a3=radbas(p+2);a4=a+a2*1.5+a3*0.5;plot(p,a,'b',p,a2,'g',p,a3,'r',p,a4,'m--')title('径向基传递函数权值之和')xlabel('输入p');ylabel('输出a');%应用newrb()函数构建径向基网络的时候,可以预先设定均方差精度eg以及散布常数sc eg=0.02;sc=1; %其值的选取与最终网络的效果有很大关系,过小造成过适性,过大造成重叠性net=newrb(P,T,eg,sc);%网络测试plot(P,T,'*')xlabel('输入');X=-1:.01:1;Y=sim(net,X);hold onplot(X,Y);hold offlegend('目标','输出')%应用grnn进行函数逼近P=[1 2 3 4 5 6 7 8];T=[0 1 2 3 2 1 2 1];plot(P,T,'.','markersize',30)axis([0 9 -1 4])title('待逼近函数')xlabel('P')ylabel('T')%网络设计%对于离散数据点,散布常数spread选取比输入向量之间的距离稍小一些spread=0.7;net=newgrnn(P,T,spread);%网络测试A=sim(net,P);hold onoutputline=plot(P,A,'o','markersize',10,'color',[1 0 0]);title('检测网络')xlabel('P')ylabel('T和A')%应用pnn进行变量的分类P=[1 2;2 2;1 1]; %输入向量Tc=[1 2 3]; %P对应的三个期望输出%绘制出输入向量及其相对应的类别plot(P(1,:),P(2,:),'.','markersize',30)for i=1:3text(P(1,i)+0.1,P(2,i),sprintf('class %g',Tc(i)))endaxis([0 3 0 3]);title('三向量及其类别')xlabel('P(1,:)')ylabel('P(2,:)')%网络设计T=ind2vec(Tc);spread=1;net=newgrnn(P,T,speard);%网络测试A=sim(net,P);Ac=vec2ind(A);%绘制输入向量及其相应的网络输出plot(P(1,:),P(2,:),'.','markersize',30)for i=1:3text(P(1,i)+0.1,P(2,i),sprintf('class %g',Ac(i)))endaxis([0 3 0 3]);title('网络测试结果')xlabel('P(1,:)')ylabel('P(2,:)')P=[13, 0, 1.119, 1, 26.3;22, 0, 1.135, 1, 26.3;-15, 0, 0.9017, 1, 20.4;-30, 0, 0.9172, 1, 26.7;24, 0, 1.238,0.9704,28.2;3,24,1.119,1,26.3;0,52,1.089,1,26.3;0,-73,1.0889,1,26.3;1,28, 0.8748,1,26.3;-1,-39,1.1168,1,26.7;-2, 0, 1.495, 1, 26.3;0, -1, 1.438, 1, 26.3;4, 1,0.4964, 0.9021, 26.3;3, -1, 0.5533, 1.2357, 26.7;-5, 0, 1.7368, 1, 26.7;1, 0, 1.1045, 0.0202, 26.3;-2, 0, 1.1168, 1.3764, 26.7;-3, -1, 1.1655, 1.4418,27.5;3, 2, 1.0875, 0.748, 27.5;-3, 0, 1.1068, 2.2092, 26.3;4, 1, 0.9017, 1, 13.7;3, 2, 0.9017, 1, 14.9;-3, 1, 0.9172, 1, 13.7;-2, 0, 1.0198, 1.0809, 16.1;0, 1, 0.9172, 1, 13.7] T=[1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ; 0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1 ];%期望输出plotpv(P,T);%描绘输入点图像。
RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现
RBF神经⽹络：原理详解和MATLAB实现RBF神经⽹络：原理详解和MATLAB实现——2020年2⽉2⽇⽬录RBF神经⽹络：原理详解和MATLAB实现 (1)⼀、径向基函数RBF (2)定义（Radial basis function——⼀种距离） (2)如何理解径向基函数与神经⽹络？ (2)应⽤ (3)⼆、RBF神经⽹络的基本思想（从函数到函数的映射） (3)三、RBF神经⽹络模型 (3)（⼀）RBF神经⽹络神经元结构 (3)（⼆）⾼斯核函数 (6)四、基于⾼斯核的RBF神经⽹络拓扑结构 (7)五、RBF⽹络的学习算法 (9)(⼀)算法需要求解的参数 (9)0.确定输⼊向量 (9)1.径向基函数的中⼼（隐含层中⼼点） (9)2.⽅差（sigma) (10)3.初始化隐含层⾄输出层的连接权值 (10)4.初始化宽度向量 (12)（⼆）计算隐含层第j 个神经元的输出值zj (12)（三）计算输出层神经元的输出 (13)（四）权重参数的迭代计算 (13)六、RBF神经⽹络算法的MATLAB实现 (14)七、RBF神经⽹络学习算法的范例 (15)（⼀）简例 (15)（⼆）预测汽油⾟烷值 (15)⼋、参考资料 (19)⼀、径向基函数RBF定义（Radial basis function——⼀种距离）径向基函数是⼀个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意⼀点c的距离，c点称为中⼼点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。
任意⼀个满⾜Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数。
标准的⼀般使⽤欧⽒距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。
在神经⽹络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。
⼀些径向函数代表性的⽤到近似给定的函数，这种近似可以被解释成⼀个简单的神经⽹络。
径向基函数在⽀持向量机中也被⽤做核函数。
常见的径向基函数有：⾼斯函数，⼆次函数，逆⼆次函数等。
神经网络与深度学习——基于MATLAB的仿真与实现
目录分析
第1章神经网络概 述
读书笔记
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精彩摘录
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第6章径向基神经网络
6.1径向基神经网络的基本结构与算法基础 6.2径向基神经网络的MATLAB实现 6.3关于径向基神经网络的几点讨论
第7章 Hopfield神经网络
7.1 Hopfield神经网络的基本结构与算法基础 7.2 Hopfield神经网络的MATLAB实现 7.3关于Hopfield神经网络的几点讨论
第9章概率神经 网络
第3章感知机
3.1感知机的基本结构与算法基础 3.2感知机的MATLAB实现
第4章线性神经网络
4.1线性神经网络的基本结构与算法基础 4.2线性神经网络的MATLAB实现 4.3关于线性神经网络的几点讨论
第5章 BP神经网络
5.1 BP神经网络的基本结构与算法基础 5.2 BP神经网络的MATLAB实现 5.3关于BP神经网络的几点讨论
第8章 SOM神经网络
8.1 SOM神经网络的基本结构与算法基础 8.2 SOM神经网络的MATLAB实现 8.3关于SOM神经网络的几点讨论
第9章概率神经网络
Matlab工具箱中地BP与RBF函数
Matlab工具箱中的BP与RBF函数Matlab神经网络工具箱中的函数非常丰富，给网络设置适宜的属性，可以加快网络的学习速度，缩短网络的学习进程。
限于篇幅，仅对本章所用到的函数进展介绍，其它的函数与其用法请读者参考联机文档和帮助。
1 BP与RBF网络创建函数在Matlab工具箱中有如表1所示的创建网络的函数，作为示例，这里只介绍函数newff、newcf、newrb和newrbe。
表 1 神经网络创建函数(1) newff函数功能：创建一个前馈BP神经网络。
调用格式：net = newff(PR,[S1S2...S Nl],{TF1 TF2...TF Nl},BTF,BLF,PF)参数说明：•PR - R个输入的最小、最大值构成的R×2矩阵；•S i–S NI层网络第i层的神经元个数；•TF i - 第i层的传递函数，可以是任意可导函数，默认为 'tansig'，可设置为logsig，purelin等；•BTF -反向传播网络训练函数，默认为 'trainlm'，可设置为trainbfg，trainrp，traingd等；•BLF -反向传播权值、阈值学习函数，默认为 'learngdm'；•PF -功能函数，默认为'mse'；(2) newcf函数功能：创建一个N层的层叠(cascade)BP网络调用格式：net = newcf(Pr,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF)参数同函数newff。
(3) newrb函数功能：创建一个径向基神经网络。
径向基网络可以用来对一个函数进展逼近。
newrb函数用来创建一个径向基网络，它可以是两参数网络，也可以是四参数网络。
在网络的隐层添加神经元，直到网络满足指定的均方误差要求。
调用格式：net = newrb(P,T,GOAL,SPREAD)参数说明：•P：Q个输入向量构成的R×Q矩阵；•T：Q个期望输出向量构成的S×Q矩阵；•GOAL：均方误差要求，默认为0。
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码复杂网络的聚类系数和平均路径长度是度量网络结构特征的重要指标。
下面是MATLAB源代码，用于计算复杂网络的聚类系数和平均路径长度。
首先，我们需要定义一个函数，用于计算节点的聚集系数。
这个函数的输入参数是邻接矩阵和节点的索引，输出参数是节点的聚类系数。
```matlabfunction cc = clustering_coefficient(adj_matrix, node_index) neighbors = find(adj_matrix(node_index, :));k = length(neighbors);if k < 2cc = 0;elseconnected_count = 0;for i = 1:k-1for j = i+1:kif adj_matrix(neighbors(i), neighbors(j))connected_count = connected_count + 1;endendendcc = 2 * connected_count / (k * (k - 1));endend```接下来，我们定义一个函数，用于计算整个网络的平均聚合系数。
```matlabfunction avg_cc = average_clustering_coefficient(adj_matrix) n = size(adj_matrix, 1);cc = zeros(n, 1);for i = 1:ncc(i) = clustering_coefficient(adj_matrix, i);endavg_cc = sum(cc) / n;end```然后，我们需要计算网络的平均最短路径长度。
这里我们使用了Floyd算法来计算每对节点之间的最短路径。
```matlabfunction avg_path_length =average_shortest_path_length(adj_matrix)n = size(adj_matrix, 1);dist_matrix =graphallshortestpaths(sparse(double(adj_matrix)));avg_path_length = sum(dist_matrix(:)) / (n^2 - n);end```最后，我们可以使用这些函数来计算一个复杂网络的聚类系数和平均路径长度。
MATLAB在RBF神经网络模型中的应用
MATLAB 在RBF 神经网络模型中的应用高宁1，张建中2（1．安徽农业大学信息与计算机学院，安徽合肥230036；2.安徽建筑工业学院电子与信息工程学院，安徽合肥230022）摘要：本文介绍了RBF 神经网络的基本原理及主要特点，并举例说明了基于MATLAB 神经网络工具箱建立RBF 神经网络模型及实现仿真的方法。
关键词：仿真；MATLAB 神经网络工具箱；RBF 神经网络中图分类号：TP399文献标识码：A文章编码：1672－6251（2009）02－0110－02Application of RBF neural network model based on MATLABGAO Ning 1，ZHANG Jan-zhong 2(1.College of Information and computer,Anhui Agriculture University,Hefei 230036,China;2.College of Electronics and Information Enginner,Anhui Architecture University,Hefei 230022,China)Abstract:In this paper,the principle and characteristic of RBF neural network are explained,and the method of building and simulating RBF neural network model is introduced.Key words:Simulation;MATLAB neural network toolbox;RBF neural network人工神经网络具有大规模并行处理能力、分布式存储能力、自适应（学习）能力等特征，神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法的缺陷，已广泛应用于模式识别、信号处理等各种应用领域。
rbf代理模型 matlab代码
RBF代理模型Matlab代码RBF代理模型（Radial Basis Function Network，简称RBF网络）是一种人工神经网络模型，常用于函数逼近、分类和预测等问题。
RBF网络通常包括输入层、隐藏层和输出层，其中隐藏层使用径向基函数（Radial Basis Function）作为激活函数，具有灵活的逼近能力和较快的收敛速度，因而在实际问题中得到了广泛的应用。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具箱和函数，可以用于RBF代理模型的建模、仿真和优化。
1. RBF代理模型的基本原理RBF代理模型采用了径向基函数作为隐藏层的激活函数，其基本结构如下：输入层：接收外部输入的模式向量，通常对应于自变量；隐藏层：包含一组径向基函数，用于将输入模式映射到高维特征空间；输出层：根据隐藏层的输出，进行加权求和并经过激活函数得到最终的模型输出，通常对应因变量。
RBF代理模型的训练过程通常包括以下几个步骤：1）初始化隐层节点的中心和宽度参数；2）使用训练数据对RBF网络进行参数优化，例如采用最小二乘法或梯度下降法；3）验证模型的性能，例如计算拟合误差或分类准确率；4）根据验证结果对模型进行调整和优化，直至满足要求。
2. 在Matlab中实现RBF代理模型在Matlab中实现RBF代理模型，可以借助Matlab提供的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox），以及优化工具箱（Optimization Toolbox）和统计工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）。
以下是一个简单的示例代码，用于创建和训练RBF代理模型：```matlab步骤1：准备训练数据x = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);步骤2：初始化RBF网络net = newrb(x, y);步骤3：训练RBF网络net.tr本人n = 'tr本人nlm';net.tr本人nParam.epochs = 100;net = tr本人n(net, x, y);步骤4：使用RBF网络进行预测x_test = 2.1:0.1:4*pi;y_pred = sim(net, x_test);步骤5：绘制结果plot(x, y, 'b', x_test, y_pred, 'r');legend('Ground Truth', 'Predicted');```在上述示例代码中，我们首先准备了训练数据x和对应的输出y，然后通过`newrb`函数初始化了一个RBF网络。
matlab编程简明教程
>> isfinite(5) >> isinf(5)
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运算优先级
括号 幂，点幂 正号，负号，逻辑非 乘，除，点乘，点除 加，减 冒号运算 关系运算
& | && ||
高
低
15
本讲主要内容
M 文件 Matlab 编程基础
算术运算、关系运算、逻辑运算 控制结构：
顺序结构：数据输入输出（input、disp、fprintf 等） 选择结构：if 语句、switch 语句 循环结构：for 循环、while 循环
\n ( 换行 ) \t ( 制表符 ) \b ( 退格 ) \\ ( 反斜杆 ) %% ( 百分号 )
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fprintf
例： >> a='Hello';
>> b=2.4; >> c=100*pi; >> fprintf('a=%s, b=%f, c=%e\n',a,b,c)
format 中的格式字符串要与输出变量一一对应
1
0
1
1
0
1
0
0
在 Matlab 中，0 表示 “假”，非零表示 “真”
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逻辑运算
逻辑运算函数：all、any
any(x)
如果向量 X 中存在非零元素，则返回 1， 否则返回 0
all(x)
如果向量 X 中所有元素都非零，则返回 1， 否则返回 0
若 x 为矩阵，则 any 和 all 按列运算， 返回一个 0-1 向量
y=a+1; elseif n==1
y=a*(1+n); elseif n==2
matlab基础编程代码
matlab基础编程代码Matlab基础编程代码是指使用Matlab语言进行编程的基础知识和技巧。
本文将介绍Matlab编程的一些基础知识和常用代码示例。
一、Matlab基础知识1. Matlab是一种高级编程语言和环境，适用于科学计算、数据分析和可视化等领域。
2. Matlab的语法类似于其他编程语言，但具有独特的特性和函数库。
3. Matlab提供了丰富的数学和矩阵运算函数，使其在科学计算和数据分析中具有广泛的应用。
二、Matlab编程基础代码示例1. 变量和赋值在Matlab中，可以使用等号将值赋给变量。
例如，可以使用以下代码将值5赋给变量x：```matlabx = 5;```2. 数组和矩阵Matlab中的数组和矩阵是非常重要的数据结构。
可以使用以下代码创建一个数组或矩阵：```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];```上述代码创建了一个3x3的矩阵A，其中包含了1到9的数字。
3. 条件语句在Matlab中，可以使用条件语句控制程序的执行流程。
以下是一个简单的if语句示例：```matlabx = 5;if x > 0disp('x是正数');elsedisp('x是负数');end```上述代码根据变量x的值输出不同的结果。
4. 循环语句循环语句是Matlab编程中常用的控制结构。
以下是一个for循环的示例：```matlabfor i = 1:5disp(i);end```上述代码将输出数字1到5。
5. 函数定义和调用在Matlab中，可以使用函数来封装一段可重复使用的代码。
以下是一个函数定义和调用的示例：```matlabfunction result = square(x)result = x^2;endy = square(4);disp(y);```上述代码定义了一个计算平方的函数，并调用该函数计算4的平方并输出结果。
径向基神经网络的介绍及其案例实现
径向基神经网络的介绍及其案例实现径向基（RBF）神经网络是一种常用的人工神经网络模型，它以径向基函数作为激活函数来进行模式分类和回归任务。
该网络在模式识别、函数逼近、数据挖掘等领域都具有良好的性能，并且具有较好的泛化能力。
引言：径向基（RBF）神经网络最早是由Broomhead和Lowe于1988年引入的，它是一种前馈式神经网络。
RBF神经网络的主要思想是以输入向量与一组高斯函数的基函数作为输入层，然后再通过隐藏层进行特征映射，最后通过输出层进行模式分类或回归。
1.RBF神经网络的结构：RBF神经网络包括输入层、隐藏层和输出层三层。
输入层负责接收输入向量，隐藏层负责特征映射，输出层负责输出结果。
输入层：输入层接收具有所要分类或回归的特征的数据，通常使用欧几里德距离计算输入层的神经元与输入向量之间的距离。
隐藏层：隐藏层是RBF神经网络的核心部分，它通过一组径向基函数来进行特征映射。
隐藏层的神经元数量通常和训练样本数量相同，每个神经元负责响应一个数据样本。
输出层：输出层根据隐藏层的输出结果进行模式分类或回归预测，并输出网络的最终结果。
2.RBF神经网络的训练：RBF神经网络的训练主要包括两个步骤：聚类和权值调整。
聚类：首先通过K-means等聚类算法将训练样本划分为若干个类别，每个类别对应一个隐藏层神经元。
这样可以将输入空间划分为若干个区域，每个区域中只有一个样本。
权值调整：通过最小化残差误差或最小化目标函数来优化隐藏层和输出层的权值。
常用的优化算法有最小二乘法、梯度下降法等。
3.RBF神经网络的案例实现：案例1：手写数字识别案例2：股票市场预测RBF神经网络也可以应用于股票市场的预测。
该案例中，RBF神经网络接收一组与股票相关的指标作为输入，通过隐藏层的特征映射将指标转化为更有意义的特征表示，最后通过输出层进行未来股价的回归预测。
该系统的训练样本为历史股票数据以及与之对应的未来股价。
结论：径向基（RBF）神经网络是一种应用广泛且效果良好的人工神经网络模型。
matlab径向基函数
matlab径向基函数Matlab中的径向基函数（RBF）是一种非常有用的数学工具，它在机器学习、数据挖掘和模式识别等领域中被广泛应用。
本文将详细介绍Matlab中径向基函数的定义、原理、实现以及应用。
一、定义径向基函数是一种基于距离的函数，可以将一个点映射到一个高维空间。
在Matlab中，常见的径向基函数包括高斯函数、多项式函数、细胞函数等等。
高斯函数最常用，定义如下：$$\phi_j(x)=exp(-\frac{\parallel x-x_j\parallel^2}{2\sigma_j^2})$$$x$是数据点，$x_j$是高斯函数的中心点，$\sigma_j$是高斯函数的带宽。
根据高斯函数的定义，带宽越小，函数在中心点处的值就越大，函数在中心点附近的值也会更大，但是随着距离的增加，函数值会急剧下降；带宽越大，函数在中心点处的值就越小，函数在中心点附近的值也会更小，但是随着距离的增加，函数值会缓慢下降。
二、原理径向基函数的原理是基于距离的概念，即同类样本之间的距离相对较小，而不同类样本之间的距离相对较大。
在分类或聚类任务中，将样本点映射到高维空间，利用高斯函数或其他径向基函数完成对样本点的聚类或分类。
三、实现在Matlab中，实现径向基函数可以采用以下步骤：1.读取数据集可以采用读取csv文件、Excel文件等方式获取数据集。
在本文中，我们使用Matlab自带的鸢尾花数据集（Iris）进行演示。
2.选择使用的径向基函数本文采用高斯函数，即：$$\phi_j(x)=exp(-\frac{\parallel x-x_j\parallel^2}{2\sigma_j^2})$$3.计算高斯函数参数可以采用层次聚类（hierarchical clustering）、K-means聚类等方法，计算高斯函数的中心点和带宽。
4.计算径向基函数矩阵根据高斯函数的定义，可以根据数据集、高斯函数中心点和带宽计算径向基函数矩阵，具体方法如下：```matlabfunction Gaussian_RBF_Matrix =Gaussian_RBF(dataPoints,numberOfCenters,Gaussian_RBF_Radii)randomIndexs = randperm(size(dataPoints,1));dataPoints = dataPoints(randomIndexs,:); %shuffle datapointscenters = datasample(dataPoints,numberOfCenters); % selects numberOfCenters number of centers at randomdistances = pdist2(dataPoints,centers);Gaussian_RBF_Matrix = exp(-((distances./Gaussian_RBF_Radii).^2));end````dataPoints`是数据集，`numberOfCenters`是高斯函数中心点的数量，`Gaussian_RBF_Radii`是高斯函数的带宽。
RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现
RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现——2020年2月2日目录RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现 (1)一、径向基函数RBF (2)定义（Radial basis function——一种距离） (2)如何理解径向基函数与神经网络？ (2)应用 (3)二、RBF神经网络的基本思想（从函数到函数的映射） (3)三、RBF神经网络模型 (3)（一）RBF神经网络神经元结构 (3)（二）高斯核函数 (6)四、基于高斯核的RBF神经网络拓扑结构 (7)五、RBF网络的学习算法 (9)(一)算法需要求解的参数 (9)0.确定输入向量 (9)1.径向基函数的中心（隐含层中心点） (9)2.方差（sigma) (10)3.初始化隐含层至输出层的连接权值 (10)4.初始化宽度向量 (12)（二）计算隐含层第j 个神经元的输出值zj (12)（三）计算输出层神经元的输出 (13)（四）权重参数的迭代计算 (13)六、RBF神经网络算法的MATLAB实现 (14)七、RBF神经网络学习算法的范例 (15)（一）简例 (15)（二）预测汽油辛烷值 (15)八、参考资料 (19)一、径向基函数RBF定义（Radial basis function——一种距离）径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。
任意一个满足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数。
标准的一般使用欧氏距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。
在神经网络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。
如何理解径向基函数与神经网络？一些径向函数代表性的用到近似给定的函数，这种近似可以被解释成一个简单的神经网络。
径向基函数在支持向量机中也被用做核函数。
常见的径向基函数有：高斯函数，二次函数，逆二次函数等。
matlab 的rbf函数编程
matlab 的rbf函数编程在MATLAB中，实现RBF（径向基函数）网络的编程通常需要以下步骤：1. 导入数据，首先，你需要导入你的数据集。
可以使用MATLAB的内置函数如`csvread`或者`xlsread`来导入数据，或者直接创建一个数据矩阵。
2. 数据预处理，对于RBF网络，通常需要对数据进行标准化或归一化处理，以确保网络的训练和预测过程能够顺利进行。
3. 网络训练，使用MATLAB的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）中的函数，比如`newrb`（用于建立RBF网络）和`train`（用于训练网络），来训练RBF网络。
在训练之前，你需要确定RBF网络的结构，比如隐藏层节点的数量和RBF函数的类型。
4. 网络预测，训练完成后，可以使用训练好的RBF网络对新的数据进行预测。
使用`sim`函数来进行预测，传入训练好的网络和待预测的输入数据。
下面是一个简单的示例代码，用于在MATLAB中实现RBF网络的训练和预测：matlab.% 导入数据。
data = load('your_data_file.csv');% 数据预处理。
% 这里假设数据已经进行了合适的预处理。
% 定义RBF网络结构。
hiddenLayerSize = 10; % 设置隐藏层节点数量。
net = newrb(input, target, goal, spread); % 创建RBF网络。
% 网络训练。
net = train(net, input, target); % 训练RBF网络。
% 网络预测。
output = sim(net, input); % 使用训练好的网络进行预测。
在这个示例中，`input`是输入数据，`target`是对应的目标输出，`goal`是训练的目标性能，`spread`是RBF函数的扩展参数。
你需要根据你的数据和需求来调整这些参数。
需要注意的是，RBF网络的性能很大程度上取决于网络结构和参数的选择，因此在实际应用中需要进行一定的调参和验证工作。
MATLAB编程入门
inv(D)*D*X=inv(D)*B
inv(D)*D=I
I*X=X
X=inv(D)*B=D\B
X*D=B
X=B*inv(D)=B/D
n×n阶方阵A和同阶的方阵V相乘，得出n阶单位矩阵I。 I为eye(n)。
V是A的逆阵。V存在条件：A的行列式不等于0， det(A)≠0 V=A-1 MATLAB内部函数inv，得出A的逆阵V。
第一章 MATLAB简介
MATLAB(MATrix LABoratory,即矩阵实验室)是 MathWork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。
MATLAB是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件， 它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量 的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功 能。
u=conj(z) （共轭）
u = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i 5.0000 - 6.0000i 7.0000 - 8.0000i
v=conj(z)’ （转置）
v = 1.0000 + 2.0000i 5.0000 + 6.0000i 3.0000 + 4.0000i 7.0000 + 8.0000i
D与B行数相等 两端同时左乘以inv(D) 逆阵 单位阵 D\B为D左除B
X=D\B，左除时阶数检查条件：两矩阵的行数必须相等。 未知矩阵在左. D的逆阵右乘以B，记作 /D 右除。 右除时阶数检查条件：两矩阵的列数必须相等。
a=[1 2 3; 3 -5 4; 7 8 9] x=[x1,x2,x3] b=[2;0;2] ax'=b x=a\b a左除b
MATLAB神经网络（7）RBF网络的回归——非线性函数回归的实现
MATLAB 神经⽹络（7）RBF ⽹络的回归——⾮线性函数回归的实现7.1 案例背景7.1.1 RBF 神经⽹络概述径向基函数是多维空间插值的传统技术，RBF 神经⽹络属于前向神经⽹络类型，⽹络的结构与多层前向⽹络类似，是⼀种三层的前向⽹络。
第⼀层为输⼊层，由信号源结点组成；第⼆层为隐藏层，隐藏层节点数视所描述问题的需要⽽定，隐藏层中神经元的变换函数即径向基函数是对中⼼点径向对称且衰减的⾮负⾮线性函数，该函数是局部响应函数，⽽以前的前向⽹络变换函数都是全局响应的函数；第三层为输出层，它对输⼊模式作出响应。
RBF ⽹络的基本思想是：⽤RBF 作为隐单元的“基”构成隐藏层空间，隐含层对输⼊⽮量进⾏变换，将低维的模式输⼊数据变换到⾼维空间内，使得在低维空间内的线性不可分的问题在⾼维空间内线性可分。
RBF 神经⽹络结构简单、训练简洁⽽且学习收敛速度快，能够逼近任意⾮线性函数，因此已被⼴泛应⽤于时间序列分析、模式识别、⾮线性控制和图形处理等领域。
7.1.2 RBF 神经⽹络结构模型径向基神经⽹络的节点激活函数采⽤径向基函数，通常定义为空间任⼀点到某⼀中⼼之间的欧式距离的单调函数。
径向基神经⽹络的激活函数是以输⼊向量和权值向盘之间的距离||dist ||作为⾃变量的。
径向基神经⽹络的激活函数的⼀般表达式为R (||dist ||)=e −||dist ||2随着权值和输⼊向量之间距离的减少，⽹络输出是递增的，当输⼊向量和权值向量⼀致时，神经元输出为1。
图中的b 为阔值，⽤于调整神经元的灵敏度。
利⽤径向基神经元和线性神经元可以建⽴⼴义回归神经⽹络，此种神经⽹络适⽤于函数逼近⽅⾯的应⽤；径向基神经元和竞争神经元可以建⽴概率神经⽹络，此种神经⽹络适⽤于解决分类问题。
RBF 神经⽹络中，输⼊层仅仅起到传输信号的作⽤，与前⾯所讲述的神经⽹络相⽐较，输⼊层和隐含层之间可以看作连接权值为1的连接，输出层和隐含层所完成的任务是不同的，因⽽它们的学习策略也不相同。
matlab 透视变换径向变换 标定
文章标题：深度探讨MATLAB中的透视变换、径向变换及标定技术一、引言MATLAB作为一款强大的科学计算软件，不仅可以用于数据分析和算法开发，还可以用于图像处理和计算机视觉。
在图像处理中，透视变换、径向变换和标定技术是非常重要的内容，本文将重点探讨MATLAB中这些技术的原理、应用和实现方法。
二、透视变换的原理及应用1. 透视变换的概念透视变换是指将物体从不同角度观察时产生的透视效果纳入考虑，将图像或物体在三维空间中的投影映射到二维平面上，以实现更真实的展示效果。
2. 透视变换的应用透视变换广泛应用于摄影、虚拟现实、增强现实等领域，可以实现图像校正、图像拼接、建筑物测量等功能。
3. MATLAB中透视变换的实现方法在MATLAB中，可以使用imtransform函数实现透视变换，也可以通过使用仿射变换矩阵实现透视效果。
三、径向变换的原理及应用1. 径向变换的概念径向变换是指将图像的各个像素点的极坐标进行变换，使得图像呈现出径向拉伸或压缩的效果，常用于图像畸变校正、图像增强等场景。
2. 径向变换的应用径向变换在医学图像处理、地图纠偏、光学畸变校正等领域有着重要的应用，可以有效改善图像的质量和准确度。
3. MATLAB中径向变换的实现方法在MATLAB中，可以利用imwarp函数实现径向变换，也可以通过自定义变换函数实现特定的径向变换效果。
四、标定技术的原理及应用1. 标定技术的概念标定技术是指通过已知参考标准对相机或传感器进行校准，以获得准确的内部参数和外部参数，从而实现对图像进行定位、测量和三维重构。
2. 标定技术的应用标定技术广泛应用于计算机视觉、机器人导航、AR/VR技术等领域，可以实现姿态估计、目标跟踪、环境感知等功能。
3. MATLAB中标定技术的实现方法MATLAB提供了Camera Calibrator App和相关函数，可以通过对已知标定图像进行处理，从而获得相机的内参、外参和畸变参数，实现对图像的准确处理和分析。
RBF网络的matlab实现
RBF⽹络的matlab实现⼀、⽤⼯具箱实现函数拟合参考：(1)newrb()该函数可以⽤来设计⼀个近似径向基⽹络(approximate RBF)。
调⽤格式为：[net,tr]=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)其中P为Q组输⼊向量组成的R*Q位矩阵，T为Q组⽬标分类向量组成的S*Q维矩阵。
GOAL为均⽅误差⽬标(Mean Squard Error Goal)，默认为0.0；SPREAD为径向基函数的扩展速度，默认为1；MN为神经元的最⼤数⽬，默认为Q；DF维两次显⽰之间所添加的神经元数⽬，默认为25；ner为返回值，⼀个RBF⽹络，tr为返回值，训练记录。
⽤newrb（）创建RBF⽹络是⼀个不断尝试的过程(从程序的运⾏可以看出来)，在创建过程中，需要不断增加中间层神经元的和个数，知道⽹络的输出误差满⾜预先设定的值为⽌。
(2)newrbe()该函数⽤于设计⼀个精确径向基⽹络(exact RBF)，调⽤格式为：net=newrbe(P,T,SPREAD)其中P为Q组输⼊向量组成的R*Q维矩阵，T为Q组⽬标分类向量组成的S*Q维矩阵；SPREAD为径向基函数的扩展速度，默认为1和newrb()不同的是，newrbe()能够基于设计向量快速，⽆误差地设计⼀个径向基⽹络。
(3)radbas()该函数为径向基传递函数，调⽤格式为A=radbas(N)info=radbas(code)其中N为输⼊（列）向量的S*Q维矩阵，A为函数返回矩阵，与N⼀⼀对应，即N的每个元素通过径向基函数得到A；info=radbas(code)表⽰根据code值的不同返回有关函数的不同信息。
包括derive——返回导函数的名称name——返回函数全称output——返回输⼊范围active——返回可⽤输⼊范围使⽤exact径向基⽹络来实现⾮线性的函数回归：%%清空环境变量clcclear%%产⽣输⼊输出数据%设置步长interval=0.01;%产⽣x1,x2x1=-1.5:interval:1.5;x2=-1.5:interval:1.5;%按照函数先求的响应的函数值，作为⽹络的输出F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);%%⽹络建⽴和训练%⽹络建⽴，输⼊为[x1;x2]，输出为F。
MATLAB径向基神经网络函数
众所周知，BP网络用于函数逼近时，权值的调节采用的是负梯度下降法。
这个调节权值的方法有局限性，即收敛慢和局部极小等。
径向基函数网络(RBF)在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP 网络。
Matlab中提供了四个径向基函数相关的函数，它们都是创建两层的神经网络，第一层都是径向基层，第二层是线性层或者竞争层。
主要的区别是它们权值、阀值就算函数不同或者是否有阀值。
注意：径向基函数网络不需要训练，在创建的时候就自动训练好了。
= newrbe(P,T,spread)newrbe()函数可以快速设计一个径向基函数网络，且是的设计误差为0。
第一层(径向基层)神经元数目等于输入向量的个数，加权输入函数为dist，网络输入函数为netprod；第二层(线性层)神经元数模有输出向量T确定，加权输入函数为dotprod，网络输入函数为netsum。
两层都有阀值。
第一层的权值初值为p'，阀值初值为0.8326/spread，目的是使加权输入为±spread时径向基层输出为0.5，阀值的设置决定了每一个径向基神经元对输入向量产生响应的区域。
2.[net,tr] = newrb(P,T,goal,spread,MN,DF)该函数和newrbe一样，只是可以自动增加网络的隐层神经元数模直到均方差满足精度或者神经元数模达到最大为止。
P=-1:0.1:1;T=sin(P);spread=1;mse=0.02;net=newrb(P,T,mse,spread);t=sim(net,P);plot(P,T,'r*',P,t) = newgrnn(P,T,spread)泛回归网络(generalized regression neural network)广义回归网络主要用于函数逼近。
它的结构完全与newbre的相同，但是有以下几点区别(没有说明的表示相同)：(1)第二网络的权值初值为T(2)第二层没有阀值(3)第二层的权值输入函数为normpod，网络输入函数为netsum>> P=0:1:20;>> T=exp(P).*sin(P);>> net=newgrnn(P,T,0.7);>> p=0:0.1:20;>> t=sim(net,p);>> plot(P,T,'*r',p,t) = newpnn(P,T,spread)概率神经网络(probabilistic neural network)该网络与前面三个最大的区别在于，第二层不再是线性层而是竞争层，并且竞争层没有阀值，其它同newbre，故PNN网络主要用于解决分类问题。
附录 Matlab源程序
附录Matlab源程序附录A 信息熵% 函数说明：%% H=entropy(P,r) 为信息熵函数%% P为信源的概率矢量, r为进制数%% H为信息熵%%****************************** %function H=entropy(P,r)if (length(find(P<=0))~=0)error('Not a prob.vector,negative component'); % 判断是否符合概率分布条件endif (abs(sum(P)-1)>10e-10)error('Not a prob.vector,component do not add up to 1');endH=(sum(-P.*log2(P)))/(log2(r)+eps);附录B 离散无记忆信道容量的迭代计算% 信道容量C的迭代算法%% 函数说明：%% [CC,Paa]=ChannelCap(P,k) 为信道容量函数%% 变量说明：%% P：输入的正向转移概率矩阵，k：迭代计算精度%% CC：最佳信道容量，Paa：最佳输入概率矩阵%% Pa：初始输入概率矩阵，Pba：正向转移概率矩阵%% Pb：输出概率矩阵，Pab：反向转移概率矩阵%% C：初始信道容量，r：输入符号数，s：输出符号数%%************************************************** %function [CC,Paa]=ChannelCap(P,k)% 提示错误信息if (length(find(P<0)) ~=0)error('Not a prob.vector,negative component'); % 判断是否符合概率分布条件endif (abs(sum(P')-1)>10e-10)error('Not a prob.vector,component do not add up to 1') % 判断是否符合概率和为1 end% 1)初始化Pa[r,s]=size(P);Pa=(1/(r+eps))*ones(1,r);sumrow=zeros(1,r);Pba=P;% 2)进行迭代计算n=0;C=0;CC=1;while abs(CC-C)>=kn=n+1;% (1)先求PbPb=zeros(1,s);for j=1:sfor i=1:rPb(j)=Pb(j)+Pa(i)*Pba(i,j);endend% (2)再求Pabsuma=zeros(1,s);for j=1:sfor i=1:rPab(j,i)=Pa(i)*Pba(i,j)/(Pb(j)+eps);suma(j)=suma(j)+Pa(i)*Pba(i,j)*log2((Pab(j,i)+eps)/(Pa(i)+eps));end% 3)求信道容量CC=sum(suma);% 4)求下一次Pa,即PaaL=zeros(1,r);sumaa=0;for i=1:rfor j=1:sL(i)=L(i)+Pba(i,j)*log(Pab(j,i)+eps);enda(i)=exp( L(i));endsumaa=sum(a);for i=1:rPaa(i)=a(i)/(sumaa+eps);end% 5)求下一次C,即CCCC=log2(sumaa);Pa=Paa;end% 打印输出结果s0='很好！输入正确，迭代结果如下：';s1='最佳输入概率分布Pa:';s2='信道容量C:';s3='迭代次数n:';s4='输入符号数r:';s5='输出符号数s:';s6='迭代计算精度k:';for i=1:rB{i}=i;enddisp(s0);disp(s1),disp(B),disp(Paa);disp(s4),disp(r);disp(s5),disp(s);disp(s2),disp(CC);disp(s6),disp(k);disp(s3),disp(n);附录C Shannon编码% 函数说明：% % [p,x]=array(P,X) 为按降序排序的函数% % P为信源的概率矢量，X为概率元素的下标矢量% % p为排序后返回的信源的概率矢量% % x为排序后返回的概率元素的下标矢量% %*******************************************% function [p,x]=array(P,X)P=[P;X];[l,n]=size(P);for i=1:nmax=P(1,i);maxN=i;MAX=P(:,i);for j=i:nif (max<P(1,j))MAX=P(:,j);max=P(1,j);maxN=j;endendif (maxN>1)if (i<n)for k=(maxN-1):-1:iP(:, k+1)=P(:,k);endendendP(:,i)=MAX;endp=P(1,:);x=P(2,:);% shannon编码生成器%% 函数说明：%% [W,L,q]=shannon(p) 为shannon编码函数%% p为信源的概率矢量，W为编码返回的码字%% L为编码返回的平均码字长度，q为编码效率%%*****************************************%function [W,L,q]=shannon(p)% 提示错误信息if (length(find(p<=0)) ~=0)error('Not a prob.vector,negative component'); % 判断是否符合概率分布条件endif (abs(sum(p)-1)>10e-10)error('Not a prob.vector,component do not add up to 1') % 判断是否符合概率和为1 end% 1)排序n=length(p);x=1:n;[p,x]=array(p,x);% 2)计算代码组长度ll=ceil(-log2(p));% 3)计算累加概率PP(1)=0;n=length(p);for i=2:nP(i)=P(i-1)+p(i-1);end% 4)求得二进制代码组W% a)将十进制数转为二进制数for i=1:nfor j=1:l(i)temp(i,j)=floor(P(i)*2);P(i)=P(i)*2-temp(i,j);endend% b)给W赋ASCII码值，用于显示二进制代码组Wfor i=1:nfor j=1:l(i)if (temp(i,j)==0)W(i,j)=48;elseW(i,j)=49;endendendL=sum(p.*l); % 计算平均码字长度H=entropy(p,2); % 计算信源熵q=H/L; % 计算编码效率% 打印输出结果for i=1:nB{i}=i;end[n,m]=size(W);TEMP=32*ones(n,6);W=[W,TEMP];W=W';[n,m]=size(W);W=reshape(W,1,n*m);W=sprintf('%s', W);s0='很好！输入正确，编码结果如下：';s1='Shannon 编码所得码字W:';s2='Shannon 编码平均码字长度L:';s3='Shannon 编码的编码效率q:';disp(s0);disp(s1),disp(B),disp(W);disp(s2),disp(L);disp(s3),disp(q);附录D Fano编码% 函数说明：% % [next_P,next_index,code_num]=compare(current_P,current_index) % % 为比较函数，主要用于信源符号的分组% % current_P为当前分组的信源的概率矢量%% current_index为当前分组的信源的下标%% next_P为返回的下次分组的信源的概率矢量 %% next_index为返回的下次分组的信源的下标%% code_num为返回的ASCII值 %%*********************************************************************% function [next_P,code_num,next_index]=compare(current_P,current_index);n=length(current_P);add(1)=current_P(1);% 1)求概率的依次累加和for i=2:nadd(i)=0;add(i)=add(i-1)+current_P(i);end% 2)求概率和最接近的两小组s=add(n);for i=1:ntemp(i)=abs(s-2*add(i));end[c,k]=min(temp);% 3)对分组的信源赋ASCII值if (current_index<=k)next_index=current_index;code_num=48;next_P=current_P(1:k);elsenext_index=current_index-k;code_num=49;next_P=current_P((k+1):n);end% fano编码生成器%% 函数说明：%% [W,L,q]=fano(P) 为fano编码函数%% P为信源的概率矢量，W为编码返回的码字%% L为编码返回的平均码字长度，q为编码效率%%*****************************************%function [W,L,q]=fano(P)% 提示错误信息if (length(find(P<=0)) ~=0)error('Not a prob.vector,negative component'); % 判断是否符合概率分布条件endif (abs(sum(P)-1)>10e-10)error('Not a prob.vector,component do not add up to 1') % 判断是否符合概率和为1 end% 1)排序n=length(P);x=1:n;[P,x]=array(P,x);% 2)将信源符号分组并得到对应的码字for i=1:ncurrent_index=i;j=1;current_P=P;while 1[next_P,code_num,next_index]=compare(current_P,current_index);current_index=next_index;current_P=next_P;W(i,j)=code_num;j=j+1;if (length(current_P)==1)break;endendl(i)=length(find(abs(W(i,:)) ~=0)); % 得到各码字的长度endL=sum(P.*l); % 计算平均码字长度H=entropy(P,2); % 计算信源熵q=H/L; % 计算编码效率% 打印输出结果for i=1:nB{i}=i;end[n,m]=size(W);TEMP=32*ones(n,5);W=[W,TEMP];W=W';[n,m]=size(W);W=reshape(W,1,n*m);W=sprintf('%s', W);s0='很好！输入正确，编码结果如下：';s1='Fano 编码所得码字W:';s2='Fano 编码平均码字长度L:';s3='Fano 编码的编码效率q:';disp(s0);disp(s1),disp(B),disp(W);disp(s2),disp(L);disp(s3),disp(q);附录E Huffman编码Huffman编码（1）% huffman编码生成器%% 函数说明：%% [W,L,q]=huffman(P) 为huffman编码函数%% P为信源的概率矢量，W为编码返回的码字%% L为编码返回的平均码字长度，q为编码效率%%*****************************************%function [W,L,q]=huffman(P)if (length(find(P<=0)) ~=0)error('Not a prob.vector,negative component'); % 判断是否符合概率分布条件endif (abs(sum(P)-1)>10e-10)error('Not a prob.vector,component do not add up to 1') % 判断是否符合概率和为1 endn=length(P); % 计算输入元素个数p=P;mark=zeros(n-1,n); % mark为n-1行、n列矩阵，用来记录每行最小两概率叠加后概率排列次序% 1) 确定概率大小值的排列，得到mark矩阵。
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%一维输入，一维输出，逼近效果很好！1.基于聚类的RBF 网设计算法SamNum = 100; % 总样本数TestSamNum = 101; % 测试样本数InDim = 1; % 样本输入维数ClusterNum = 10; % 隐节点数，即聚类样本数Overlap = 1.0; % 隐节点重叠系数% 根据目标函数获得样本输入输出rand('state',sum(100*clock))NoiseVar = 0.1;Noise = NoiseVar*randn(1,SamNum);SamIn = 8*rand(1,SamNum)-4;SamOutNoNoise = 1.1*(1-SamIn+2*SamIn.^2).*exp(-SamIn.^2/2); SamOut = SamOutNoNoise + Noise;TestSamIn = -4:0.08:4;TestSamOut = 1.1*(1-TestSamIn+2*TestSamIn.^2).*exp(-TestSamIn.^2/2);figurehold ongridplot(SamIn,SamOut,'k+')plot(TestSamIn,TestSamOut,'k--')xlabel('Input x');ylabel('Output y');Centers = SamIn(:,1:ClusterNum);NumberInClusters = zeros(ClusterNum,1); % 各类中的样本数，初始化为零IndexInClusters = zeros(ClusterNum,SamNum); % 各类所含样本的索引号while 1,NumberInClusters = zeros(ClusterNum,1); % 各类中的样本数，初始化为零IndexInClusters = zeros(ClusterNum,SamNum); % 各类所含样本的索引号% 按最小距离原则对所有样本进行分类for i = 1:SamNumAllDistance = dist(Centers',SamIn(:,i));[MinDist,Pos] = min(AllDistance);NumberInClusters(Pos) = NumberInClusters(Pos) + 1;IndexInClusters(Pos,NumberInClusters(Pos)) = i;end% 保存旧的聚类中心OldCenters = Centers;for i = 1:ClusterNumIndex = IndexInClusters(i,1:NumberInClusters(i));Centers(:,i) = mean(SamIn(:,Index)')';end% 判断新旧聚类中心是否一致，是则结束聚类EqualNum = sum(sum(Centers==OldCenters));if EqualNum == InDim*ClusterNum,break,endend% 计算各隐节点的扩展常数（宽度）AllDistances = dist(Centers',Centers); % 计算隐节点数据中心间的距离（矩阵）Maximum = max(max(AllDistances)); % 找出其中最大的一个距离for i = 1:ClusterNum % 将对角线上的0 替换为较大的值AllDistances(i,i) = Maximum+1;endSpreads = Overlap*min(AllDistances)'; % 以隐节点间的最小距离作为扩展常数% 计算各隐节点的输出权值Distance = dist(Centers',SamIn); % 计算各样本输入离各数据中心的距离SpreadsMat = repmat(Spreads,1,SamNum);HiddenUnitOut = radbas(Distance./SpreadsMat); % 计算隐节点输出阵HiddenUnitOutEx = [HiddenUnitOut' ones(SamNum,1)]'; % 考虑偏移W2Ex = SamOut*pinv(HiddenUnitOutEx); % 求广义输出权值W2 = W2Ex(:,1:ClusterNum); % 输出权值B2 = W2Ex(:,ClusterNum+1); % 偏移% 测试TestDistance = dist(Centers',TestSamIn);TestSpreadsMat = repmat(Spreads,1,TestSamNum);TestHiddenUnitOut = radbas(TestDistance./TestSpreadsMat);TestNNOut = W2*TestHiddenUnitOut+B2;plot(TestSamIn,TestNNOut,'k-')W2B22.基于梯度法的RBF 网设计算法SamNum = 100; % 训练样本数TargetSamNum = 101; % 测试样本数InDim = 1; % 样本输入维数UnitNum = 10; % 隐节点数MaxEpoch = 5000; % 最大训练次数E0 = 0.9; % 目标误差% 根据目标函数获得样本输入输出rand('state',sum(100*clock))NoiseVar = 0.1;Noise = NoiseVar*randn(1,SamNum);SamIn = 8*rand(1,SamNum)-4;SamOutNoNoise = 1.1*(1-SamIn+2*SamIn.^2).*exp(-SamIn.^2/2); SamOut = SamOutNoNoise + Noise;TargetIn = -4:0.08:4;TargetOut = 1.1*(1-TargetIn+2*TargetIn.^2).*exp(-TargetIn.^2/2); figurehold ongridplot(SamIn,SamOut,'k+')plot(TargetIn,TargetOut,'k--')xlabel('Input x');ylabel('Output y');Center = 8*rand(InDim,UnitNum)-4;SP = 0.2*rand(1,UnitNum)+0.1;W = 0.2*rand(1,UnitNum)-0.1;lrCent = 0.001; % 隐节点数据中心学习系数lrSP = 0.001; % 隐节点扩展常数学习系数lrW = 0.001; % 隐节点输出权值学习系数ErrHistory = []; % 用于记录每次参数调整后的训练误差for epoch = 1:MaxEpochAllDist = dist(Center',SamIn);SPMat = repmat(SP',1,SamNum);UnitOut = radbas(AllDist./SPMat);NetOut = W*UnitOut;Error = SamOut-NetOut;%停止学习判断SSE = sumsqr(Error)% 记录每次权值调整后的训练误差ErrHistory = [ErrHistory SSE];if SSE<E0, break, endfor i = 1:UnitNumCentGrad = (SamIn-repmat(Center(:,i),1,SamNum))...*(Error.*UnitOut(i,:)*W(i)/(SP(i)^2))';SPGrad = AllDist(i,:).^2*(Error.*UnitOut(i,:)*W(i)/(SP(i)^3))'; WGrad = Error*UnitOut(i,:)';Center(:,i) = Center(:,i) + lrCent*CentGrad;SP(i) = SP(i) + lrSP*SPGrad;W(i) = W(i) + lrW*WGrad;endend% 测试TestDistance = dist(Center',TargetIn);TestSpreadsMat = repmat(SP',1,TargetSamNum);TestHiddenUnitOut = radbas(TestDistance./TestSpreadsMat); TestNNOut = W*TestHiddenUnitOut;plot(TargetIn,TestNNOut,'k-')% 绘制学习误差曲线figurehold ongrid[xx,Num] = size(ErrHistory);plot(1:Num,ErrHistory,'k-');3.基于OLS 的RBF 网设计算法SamNum = 100; % 训练样本数TestSamNum = 101; % 测试样本数SP = 0.6; % 隐节点扩展常数ErrorLimit = 0.9; % 目标误差% 根据目标函数获得样本输入输出rand('state',sum(100*clock))NoiseVar = 0.1;Noise = NoiseVar*randn(1,SamNum);SamIn = 8*rand(1,SamNum)-4;SamOutNoNoise = 1.1*(1-SamIn+2*SamIn.^2).*exp(-SamIn.^2/2); SamOut = SamOutNoNoise + Noise;TestSamIn = -4:0.08:4;TestSamOut = 1.1*(1-TestSamIn+2*TestSamIn.^2).*exp(-TestSamIn.^2/2); figurehold ongridplot(SamIn,SamOut,'k+')plot(TestSamIn,TestSamOut,'k--')xlabel('Input x');ylabel('Output y');[InDim,MaxUnitNum] = size(SamIn); % 样本输入维数和最大允许隐节点数% 计算隐节点输出阵Distance = dist(SamIn',SamIn);HiddenUnitOut = radbas(Distance/SP);PosSelected = [];VectorsSelected = [];HiddenUnitOutSelected = [];ErrHistory = []; % 用于记录每次增加隐节点后的训练误差VectorsSelectFrom = HiddenUnitOut;dd = sum((SamOut.*SamOut)')';for k = 1 : MaxUnitNum% 计算各隐节点输出矢量与目标输出矢量的夹角平方值PP = sum(VectorsSelectFrom.*VectorsSelectFrom)';Denominator = dd * PP';[xxx,SelectedNum] = size(PosSelected);if SelectedNum>0,[lin,xxx] = size(Denominator);Denominator(:,PosSelected) = ones(lin,1);endAngle = ((SamOut*VectorsSelectFrom) .^ 2) ./ Denominator;% 选择具有最大投影的矢量，得到相应的数据中心[value,pos] = max(Angle);PosSelected = [PosSelected pos];% 计算RBF 网训练误差HiddenUnitOutSelected = [HiddenUnitOutSelected; HiddenUnitOut(pos,:)]; HiddenUnitOutEx = [HiddenUnitOutSelected; ones(1,SamNum)];W2Ex = SamOut*pinv(HiddenUnitOutEx); % 用广义逆求广义输出权值W2 = W2Ex(:,1:k); % 得到输出权值B2 = W2Ex(:,k+1); % 得到偏移NNOut = W2*HiddenUnitOutSelected+B2; % 计算RBF 网输出SSE = sumsqr(SamOut-NNOut)% 记录每次增加隐节点后的训练误差ErrHistory = [ErrHistory SSE];if SSE < ErrorLimit, break, end% 作Gram-Schmidt 正交化NewVector = VectorsSelectFrom(:,pos);ProjectionLen = NewVector' * VectorsSelectFrom / (NewVector'*NewVector); VectorsSelectFrom = VectorsSelectFrom - NewVector * ProjectionLen;endUnitCenters = SamIn(PosSelected);%%%%%%%%%%%% 测试TestDistance = dist(UnitCenters',TestSamIn);%%%%%%%% TestHiddenUnitOut = radbas(TestDistance/SP);TestNNOut = W2*TestHiddenUnitOut+B2;plot(TestSamIn,TestNNOut,'k-')kUnitCentersW2B2。