平行四边形的不稳定性;底和高的概念
四年级数学平行四边形知识点
生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......
④三条直线的特殊关系：
a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2、垂线的画法和性质
⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。
四年级数学平行四边形知识点
一、填空。
1、我们学过的四边形有( )、( )、( )和( )边形具有( )。
4、长方形相邻的两条边互相( )。相对的两条边互相( )。
5、以平行四边形的一条边为底，能作出( )条高，这些高的长度都( )。
6、在同一平面内，( )的两条直线叫做平行线。
7、( )和( )都是特殊的平行四边形。
8、等腰梯形( )一组对边平行。
9、平行四边形( )轴对称图形。
10、任意四边形的内角和都是( )度。
二、选择。
1、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引( )垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。
相同点：都是四边形;都有平行的对边
不同点：平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等
2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性。
生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门，商店面铺推拉门等
3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法
①为平行四边形和梯形各条边命名
①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
西师大版四年级下册数学《平行四边形》平行四边形和梯形说课教学课件复习指导
对边
垂足
除了过平行四边形顶点画高外，还可以 怎样画高？
课堂活动 1.摆四边形，并说出所摆四边形的特征。
2.议一议，下面图中的虚线是不是平行 四边形的高。
3.在下面平行四边形的底上画一条高。
随堂练习 1.说出下图中你认识的图形名称。
2.在下图中标出平行四边形的底和高。
高
高
底
底
3.平行四边形的周长是126cm，一边的长 为16cm，另外三边的长分别是（16 ） ，（47 ），（47 ）
探索平行四边形的不稳性
生活中的应用：
伸缩门
升降机
你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征的 事例吗？
二、认识平行四边形的底和高
从平行四边形一条边上
的一点向对边引一条垂线，
高
这点和垂足之间的线段叫做
平行四边形的高，垂足所在
底
的边叫做平行四边形的底。
3 画一画。
顶点
自己画一个平行
四边形，试着画
高
出它的高。
西师大版四年级数学下册
平行四边形
课件
本节课我们主要来认识平行四 边形，同学们结合生活实际理 解并掌握平行四边形的概念以 及组成，能够用直尺画出平行 四边形的高，可以解决相关的
实际问题。
平行四边形
两组对边 分别平行 的四边形，叫做平行四边形．
（ 不是 ）
（是 )
( 不是 )
( 不是 )
(是 )
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题
。
4
６
1
4
2
3
上下边都是
25
四年级上册数学第五单元教材解读
四年级上册数学第五单元教材解读一、单元主题与内容概述。
1. 主题。
- 本单元的主题是平行四边形和梯形。
这一单元主要研究平行四边形和梯形的特征、性质以及它们之间的关系，是在学生已经学习了角的度量、垂直与平行等知识的基础上进行的深入学习。
2. 内容结构。
- 教材通过生活中的实例引入平行四边形和梯形的概念，让学生直观地感受它们的形状特点。
例如，伸缩门、梯子等常见物体的形状分别体现了平行四边形和梯形的形状特征。
- 接着，详细探究平行四边形的特征。
包括平行四边形两组对边分别平行且相等，对角相等。
教材通过让学生动手测量、折纸等操作活动来发现这些特征。
- 然后，介绍平行四边形的高和底的概念。
这是理解平行四边形面积计算的基础，学生要学会从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是底。
- 对于梯形，教材重点讲解梯形的特征，即只有一组对边平行的四边形是梯形。
同时也介绍了梯形的各部分名称，如梯形的上底、下底和腰。
还区分了等腰梯形（两腰相等的梯形）和直角梯形（有一个角是直角的梯形）这两种特殊的梯形。
二、教学目标。
1. 知识与技能目标。
- 学生能够准确识别平行四边形和梯形，理解它们的概念、特征以及各部分名称。
- 熟练掌握平行四边形和梯形的高的画法，能正确测量出它们的底和高的长度。
2. 过程与方法目标。
- 通过观察、操作、测量、比较等活动，培养学生的动手实践能力和空间观念。
例如，在探究平行四边形特征的过程中，学生通过测量对边长度、对折比较对角大小等操作，逐步归纳出平行四边形的特征。
- 经历对平行四边形和梯形概念的抽象概括过程，发展学生的归纳、概括能力。
3. 情感态度与价值观目标。
- 让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学在生活中的广泛应用。
例如，在学习平行四边形的不稳定性时，可以联系到伸缩门的原理，使学生认识到数学知识可以解释生活中的现象。
- 培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四年级数学平行四边形知识点
四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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四年级数学上册平行四边形的认识(平行四边形的认识)
(bluehouse456 全文整理）请大家提前准备好这样两根长一些和两根短一些的小棒，还有点子图、直尺、三角板、量角器等学习用具。
如果你没有找到合适的小棒，也可以用吸管、牙签、铅笔代替。
都准备好了吗？让我们开始学习吧。
在上一节课我们学习了平行四边形的认识，你能在点子图上画出两个不同的平行四边形吗？开始吧。
都完成了吗？让我们一起交流一下。
这里是小美和萱萱两位同学的作品，让我们一起来判断一下，他们画的都是平行四边形吗？为了便于交流，我们给这些图形标上序号。
大家还记得上节课我们是怎样验证四边形是否具有两组对边分别平行的特点的吗？那这一次，你打算选择哪一种方法来进行验证呢？让我们来听听同学们都是怎么想的。
小美通过画延长线的方法验证了一号图形两组对边分别平行，它是一个平行四边形。
月月又是怎么想的呢？我觉得点子图中相同方向的格线是互相平行的，这个四边形的上下两条边正好在格线上，所以这两条边是互相平行的。
我把一张透明的点子图覆盖在图形上面，再转动一下，现在平行四边形左右两条边与点子图中的格线重合，左右两条边也互相平行，一号图形两组对边分别平行，它是平行四边形。
月月同学利用点子图上的格线验证了一号图形的上下两条边互相平行转动，透明的电子图再一次验证了左右两条边也是互相平行的，你们能理解吗？让我们再来看看小美画的二号图形。
这是一个长方形。
屏幕前的同学们，你们觉得它符合要求吗？让我们来听听朵朵是怎么想的。
二号图形的上下两条边正好在横向的格线上，左右两条边正好在纵向的格线上，说明这两组对边是相互平行的，小美画的就是一个平行四边形。
屏幕前的同学们，你们同意吗？小美接着说，我觉得长方形是特殊的平行四边形。
长方形不仅具有两组对边分别平行的特点，它的四个角还是直角，所以长方形是特殊的平行四边形。
通过大家的验证，我们知道小美画的一号图形和二号图形都是平行四边形。
让我们再来一起看看萱萱同学的作品吧。
通过观察，我发现萱萱画的四号图形是一个正方形。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性,底和高的概念∣人教新课标
四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性，底和高的概念∣人教新课标一、教学目标1. 让学生了解平行四边形的不稳定性，理解底和高的概念。
2. 培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 平行四边形的不稳定性2. 底和高的概念3. 底和高的测量方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形的不稳定性，底和高的概念。
2. 教学难点：底和高的测量方法。
四、教学过程1. 导入新课通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形具有哪些特性？当平行四边形的某个角度或边长发生变化时，会对整个平行四边形的形状产生什么影响？2. 探究平行四边形的不稳定性（1）分组讨论：让学生分组讨论平行四边形的不稳定性，引导学生从日常生活实例中寻找例子，如伸缩门、晾衣架等。
（2）展示实例：教师展示一些平行四边形的不稳定性实例，如推拉门、折叠桌等，让学生直观感受平行四边形的不稳定性。
（3）总结特点：引导学生总结平行四边形的不稳定性特点，如易变形、角度变化影响整体形状等。
3. 学习底和高的概念（1）定义：教师给出平行四边形的底和高的定义，让学生理解底和高分别指平行四边形的哪两条边。
（2）举例：教师通过举例，让学生明确底和高的位置关系，如底可以任意选取，高与底垂直。
（3）练习：让学生在平行四边形图中找出底和高，并标明。
4. 学习底和高的测量方法（1）讲解方法：教师讲解底和高的测量方法，如使用直尺、量角器等工具。
（2）演示操作：教师演示底和高的测量方法，让学生观察并模仿。
（3）分组练习：让学生分组进行底和高的测量练习，互相交流、合作。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的不稳定性、底和高的概念及测量方法。
6. 课后作业（略）五、教学反思本节课通过实例导入，让学生充分感受平行四边形的不稳定性，从而激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、抽象、概括，培养学生的逻辑思维能力。
人教版-数学-四年级上册-《认识平行四边形的高和不稳定性》教学设计
《认识平行四边形的高和不稳定性》教学设计【教学内容】人教版数学四年级上册《认识平行四边形的高和不稳定性》P70—72例1、例2及做一做。
【教学目标】1．认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
2．使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
3．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高。
4．学习并认识梯形各个部分的名称。
5．使学生逐步形成空间观念。
【教学重难点】1．掌握平行四边形和梯形的特征；2．探讨平行四边形和长方形、正方形的关系；3．认识平行四边形的不稳定性。
认识平行四边形的底和高，学习画高。
【教学准备】课件，活动的平行四边形，七巧板等。
【教学过程】一、复习引新1．让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？2．对于这些图形，你已经掌握了哪些知识？（指名说一说）3．这节课我们要重点研究平行四边形和梯形的特征。
（板书课题）二、学习新课1.认识平行四边形和梯形（1）课件出示各种四边形。
让学生观察这些图形有什么共同特点？（2）让学生说出在上面的图形中哪些是你知道的图形。
（3）判断第三和第四个图形的每组对边是否平行。
（4）在学生汇报的基础上，概括出平行四边形和梯形的概念。
（5）讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。
（课件出示关系图）2.平行四边形的特性。
（1）教师演示。
拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。
引导学生观察拉成了什么图形？两组对边有什么变化？什么没有变？学生明确：两组对边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。
（2）动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定形。
（板书：不稳定性）（4）对比平行四边形与三角形。
（指名学生拉一拉）你能把这个三角形变成其他图形吗？得出：三角形具有稳定性，不容易变形。
(旧知复习)第5讲 三角形、平行四边形和梯形(学生版)
2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。
底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
一个三角形有三组不同的底和高。
三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。
按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。
这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。
三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
新人教四年级数学上—平行四边形的不稳定性;底和高的概念
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
用四根小棒摆一个平行四边形。
1. 问题：这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？ 2. 要求：① 组内摆一摆；② 记录你们的发现。 3. 学生汇报实验结果及发现。 预设：一拉就变形了。
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
用四根小棒摆一个平行四边形。
4. 小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。
平行四边形和梯形
平行四边形的不稳定性；底和高的概念
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
做一个平行四边形。
1.学生动手体验四角灵活的平行四边形模型。 2.实验要求：① 用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉。 ② 将你的实验结果和发现记录在练习本上。 3.学生汇报实验结果及发现。 预设：一拉就变形了。
3. 出示：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做 平行四边形的底。
二、认识平行四边形的底和高
（二）理解平行四边形的底、高特征
底 底 高 高 底
1. 问题：平行四边形有几个底呢？请你在平行四边形上画高， 看谁画的多？ 2. 追问：你怎么不画了？ 预设：无数条。 3. 追问：你能分析一下平行四边形为什么可以画无数条高吗？ 4. 问题：观察你所画的高，你有什么发现吗？ 预设：对边之间的高长度相等。 5. 追问：他观察到对边之间的高长度相等，你还有发现吗？ 预设：对边之间的高互相平行。
5. 问题：请你思考一下，这是什么原因呢？
二、认识平行四边形的底和高
（一）认识平行四边形的底、高
从平行四边形一条边上的一点
向对边引一条垂线，这点和垂足之
间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
人教版四年级数学上册第五单元精品教案附教学反思
第五单元平行四边形和梯形1．平行与垂直第1课时平行与垂直●教学内容教材第56页例1及其做一做。
●教学目标1．理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2．通过讨论交流，使学生的独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
●教学重点通过自主探究，初步认识平行线与垂线。
●教学难点理解永不相交的含义。
●教学准备直尺、三角板、小棒若干。
●教学过程一、情境启发，明确目标同学们，在纸上任意画两条直线。
你会怎样画呢？试着画画看。
二、合作探究，达成目标(一)初步感知两条直线的位置关系1．学生独立画两条直线，师选择有代表性地贴在黑板上并标上序号。
2．讨论：两条直线存在着什么样的位置关系呢？3．借助分类，认识两条直线的位置关系。
(1)可以把这几组直线分分类吗？(2)出示要求：①请在小组内交流如何分类。
②记录你们组分类的结果和标准。
(3)小组汇报。
(4)这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？(5)动画演示几组直线的位置关系，从而明确：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。
(二)教学平行线1．理解“互相平行”的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
为什么要强调在同一平面内？(学生研讨后汇报，师可举例引导。
)2．平行线的表示方法(1)出示平行线。
(2)直线a与直线b是什么关系呢？你是怎么知道的？(因为直线a与直线b在同一平面内，而且不相交。
)(3)讲解：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
3．生活中的平行。
(1)你能举一些生活中有关平行的例子吗？(2)出示图片。
从下图中找平行线。
(三)教学垂直1．理解“互相垂直”的含义(1)相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？(相交成直角)(2)怎样判定是直角？(3)讲解：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
(4)你能举一些生活中有关垂直的例子吗？2．“互相垂直”的表示方法(1)出示垂线。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
平行四边形特征和特性
平行四边形特征和特性
平行四边形特征：1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2、平行四边形的任意一条边都可以作为底边，一条边上可以做无数条高。
平行四边形的特性是对边平行且相等，具有不稳定性。
平行四边形的相关判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
特殊的平行四边形：
1、矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
2、菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、正方形
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
判定：一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
新人教版四年级上册《平行四边形的特性》
2020/11/பைடு நூலகம்1
新人教版四年级上册《平行四边形的 特性》
火眼金睛
判断下列图形哪些是平行四边形。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
新人教版四年级上册《平行四边形的 特性》
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住 长方形的两个对角，向相反方向拉。
两组对边有什么变化？ 拉成了什么图形？
拉成了不同的平行 四边形。
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平行四边形的特点：
平行四边形的不稳定性也就是易变形。
新人教版四年级上册《平行四边形的 特性》
做一做
1.用四根小棒摆一个平行四边形。
这四根小棒能围成不 同的平行四边形吗？
平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？
新人教版四年级上册《平行四边形的 特性》
通过动手操作，我们发现平行四边形容易变形。平 行四边形的这种特点，在实际生活中有广泛的应用。
伸缩门
升降机
新人教版四年级上册《平行四边形的 特性》
想一想、找一找、说一说
v 1.想一想、找一找：平行四边形的不稳定性在生活 中还有哪些应用。
v 2.跟同桌说一说。 v 3.全班分享。
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放缩尺通过平行 四边形的伸缩检验产 品是否合格
保护网通过平行 四边形的伸缩起到缓 冲作用
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平行四边形的不稳定性在生活中的应用：伸缩门
新人教版四年级上册《平行四边形的 特性》
平行四边形的不稳定性在生活中的应用：伸缩楼梯
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平行四边形的不稳定性在生活中的应用
平行四边形具有什么性容易什么
平行四边形具有什么性容易什么平行四边形具有不稳定性，易变形。
平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
平行四边形具有不稳定性，易变形。
平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
断定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义断定法〕；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形〔两组对边平行断定〕；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，假如不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形容易什么具有什么性
平行四边形容易什么具有什么性平行四边形容易变形，不稳定。
平行四边形是由同一二维平面上的两组平行线组成的封闭图形。
一般来说，平行四边形是由图形名称加上四个顶点来命名的。
注意:用字母表示四边形时，一定要标明顶点是顺时针还是逆时针。
在欧几里得几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自交)四边形。
平行四边形的对边或对边长度相等，平行四边形的对角相等。
平行四边形容易什么具有什么性 1(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角是互补的。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行四边形的高相等。
（简述为“平行线间的高距离处处相等”）(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）(6)连接任意四边形边的中点得到的图形是平行四边形。
(推论)(7)平行四边形的面积等于其底和高的乘积。
(可以看作是长方形。
)(8)通过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成两个全等的图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形、长方形和菱形也是特殊的平行四边形。
他们很容易有平行四边形，所以什么有什么性别。
（11）平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD 的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形的对角线把平行四边形的面积分成四等份。
(14)平行四边形中，两个不同对边的高度所形成的角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
人教版数学四年级上册第五单元 第五课时 平行四边形
验证平行四边形的特征
预设②：角的特点
4
3
1
2
∠1＝∠3， ∠2＝∠4。
小结：平行四边形的两组对边分别平行并且 相等。两组对角分别相等。
概括平行四边形的特点
两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。
二、认识平行四边形的底和高
（一）认识平行四边形的底、高
从平行四边形一条边上
的一点向对边引一条垂线，
平行四边形
一、新课导入
观察下面的图形，寻找平行四边形。
哪个图形是平行四边形？
二、探究新知 我们认识过平行四边形，你能说出在 哪些地方见过平行四边形吗？
一、探究平行四边形的特征
研究一下，平行四边形有什么特征。
预设：有四条边，对边长度相 等，对边平行，对角相等。
验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
生活中的应用：
伸缩门
升降机
你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征的
事例吗？
三、巩固提高
这四根小棒能围成不同 的平行四边形吗？
1.用四根小棒摆一个平行四边形。
平行四边形的四条边确定 了，它的形状能确定吗？
小结： 通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，
形状不能确定。
分别画出它们的 2. 在点子图上画出不同的平高行并四量边出形来。。
高
这点和垂足之间的线段叫做
平行四边形的高，垂足所在
底
的边叫做平行四边形的底。
（二）理解平行四边形的底、高特征
底
底高
高
可以画无
底 数条高。
底
平行四边形有几个底，能画几条高 呢？画一画。
（二）理解平行四边形的底、高特征
底
底高
高
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伸缩门
升降机
4.平行四边形具有不稳定性，这么容易变形。是不是它对于我们的生产、生活没 有什么帮助了呢？那它有什么用呢？
伸缩门、升降机…… 小结：伸缩门、升降机的确是利用了平行四边形的不稳定性制造的。
1. 什么是平行四边形的底和高？
从平行四边形一条边上的一点
向对边引一条垂线，这点和垂足之
（2）学生展示汇报，说明画高的方法。
四、布置作业
作业：第67页练习十一，第2题。
底
（2）对边之间的高长度相等并且互相平行。
1. 下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
在画高的过程中，你有什么想提醒大家注意的吗？或者是遇到什 么困难需要大家帮助解决的？
2. 在点子图上画出不同的平行四边形。
（1）要求：在点子图上画出平行四边形，并画出平行四边形的高。
间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
高 底
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做 平行四边形的底。
底
3、理解平行四边形的底、高的特征
底 底 高 高 底
（1）平行四边形有几个底呢？请你在平行四边形上画高，看谁画的多？ 无数条。
平行四边形和梯形
平行四边形的不稳定性； 底和高的概念
用四根小棒摆一个平行四边形。
用四根小棒摆一个平行四边形。
体验平行四边形的不稳定性
1.动手体验四角灵活的平行四边形模型。 2.实验要求：① 用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉。 ② 将你的实验结果和发现记录在练习本上。 3.汇报实验结果及发现。