《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

合集下载

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念；第二课时教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。

2、掌握球的截面的性质。

3、掌握球面距离的概念。

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.新授1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。

球面所围成的几何体叫球体，简称球。

指出球心、半径、直径。

值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积+教学案

8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积教学目标1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的求法2. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积计算公式，解决有关的实际问题教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式和体积公式教学难点：球的体积公式的推导教学过程：一、导入新课，板书课题上节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法，那么这节课我们学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法。

【圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积】二、出示目标，明确任务1. 了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法2. 了解圆柱、圆锥、圆台的体积的求法3. 了解球的表面积和体积的求法三、学生自学，独立思考（打开课本阅读116页-119页内容，限时5分钟） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题四、自学指导，紧扣教材自学指导一(阅读课本116页至117页归纳，限时5 分钟) 1.完成下列表格圆柱底面积：侧面积：表面积：圆锥底面积：侧面积：表面积：圆台底面积：侧面积：表面积：自学指导二（阅读课本117页至119页例4，限时5分钟） 1．球的表面积公式S ＝_______(R 为球的半径). 2．球的体积公式V ＝__________. 3. 阅读例3，完成以下几个问题（1）浮标可看成由________和_________组合而成；（2）1个浮标的表面积为：___________. 1000个浮标的表面积为：_________.则1000个浮标涂防水漆需要多少涂料：_______. 4. 阅读例4，完成以下几个问题已知，圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R ，（1）球的体积为：________; （2）圆柱的体积为：________;（3）球与圆柱的体积之比为：________；五、自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT ）2.书面检测：课本119页练习1题精讲点拨自学指导1 1. 略2. 观察所给出的体积公式，得出棱柱、棱锥、棱台，它们之间的关系。

1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案

1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案一、教学目标1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。

2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。

3.能够应用相关知识求解实际问题。

二、教学重点1.圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。

2.圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。

三、教学难点1.圆柱、圆锥、圆台和球的相似关系。

2.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算。

四、教学方法1.讲授法：结合教材对相关概念和知识进行解析和讲解。

2.演示法：通过具体的实例引导学生理解与应用相关知识。

3.实践法：让学生参与到相关问题的求解中，培养其应用知识解决实际问题的能力。

五、教学内容与进度安排1. 圆柱1.圆柱的定义和特征。

2.圆柱的各种投影。

3.圆柱的表面积和体积的计算。

4.圆柱的应用实例。

2. 圆锥1.圆锥的定义和特征。

2.圆锥的各种投影。

3.圆锥的表面积和体积的计算。

4.圆锥的应用实例。

3. 圆台1.圆台的定义和特征。

2.圆台的各种投影。

3.圆台的表面积和体积的计算。

4.圆台的应用实例。

4. 球1.球的定义和特征。

2.球的各种投影。

3.球的表面积和体积的计算。

4.球的应用实例。

六、教学评估1.在学习过程中，及时反馈学生表现和掌握程度，对于表现出色的学生予以鼓励。

2.对于掌握程度较低的学生，及时进行巩固对基础知识的讲解，帮助他们更好地理解相关知识。

3.针对学生掌握程度和能力的不同，进行针对性的个性化评价，为学生提供有效的帮助和指导。

。必修2教案：1.1.2圆柱、圆锥和圆台新

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。

【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。

【教学难点】组合体的分割。

【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。

【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？轴底面母线底面1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。

2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边1都叫做母线。

3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。

这样的截面称为圆柱轴截面。

（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。

这样的截面称为圆锥轴截面。

（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。

这样的截面称为圆台轴截面。

（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成23的曲面叫做球面。

圆柱圆锥圆台教案

圆柱圆锥圆台教案教案标题：探索圆柱、圆锥和圆台教学目标：1. 理解圆柱、圆锥和圆台的定义和特征。

2. 能够计算圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积。

3. 能够应用所学知识解决与圆柱、圆锥和圆台相关的实际问题。

教学资源：1. 教学投影仪和计算机。

2. 学生教材和练习册。

3. 圆柱、圆锥和圆台的模型或图片。

4. 计算器。

教学步骤：引入活动：1. 使用投影仪展示一张包含圆柱、圆锥和圆台的图片，引起学生的兴趣和好奇心。

2. 向学生提问：“你们知道圆柱、圆锥和圆台是什么吗？它们有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论。

教学主体：3. 通过展示圆柱、圆锥和圆台的实物模型或图片，向学生介绍它们的定义和特点。

解释圆柱、圆锥和圆台的底面、侧面、高度等概念。

4. 通过示例计算圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积。

引导学生掌握相应的计算公式，并强调正确的单位使用。

5. 分组活动：将学生分成小组，每个小组选取一个圆柱、圆锥或圆台的实物模型，测量其底面半径和高度，并计算出相应的表面积和体积。

鼓励学生相互合作，共同解决问题。

6. 教师巡回指导，确保学生正确理解和应用所学知识。

巩固练习：7. 在教材或练习册上布置一些练习题，涵盖圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积计算，以及与实际问题相关的应用题。

鼓励学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

拓展活动：8. 鼓励学生自主探索圆柱、圆锥和圆台在日常生活中的应用，例如建筑物、容器等。

鼓励学生分享他们的发现，并进行讨论。

总结：9. 回顾本节课所学内容，强调圆柱、圆锥和圆台的定义和特点，以及表面积和体积的计算方法。

10. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问，并鼓励他们继续探索和应用所学知识。

评估：11. 布置一份小测验，检验学生对圆柱、圆锥和圆台的理解和计算能力。

根据学生的表现进行评估和反馈。

教学延伸：12. 鼓励学生进一步研究和探索其他几何形体的表面积和体积计算方法，如球体、棱柱等。

注：教案撰写仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学需要进行调整和完善。

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积高中数学获奖教案

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1. 数学抽象：通过圆的面积推导方法由球的表面积推出其体积公式。

2. 逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。

3. 数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。

4. 数据分析：通过利用表面积及体积公式解决一些计算问题。

二、教学重难点1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；2.掌握棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积,会解决球的切、接问题三、教学过程1 创设情景让学生回顾棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积【设计意图】把已学知识与新知建立联系，温故知新。

并引出本节新课内容2 新知探究问题1:圆柱、圆锥、圆台的展开图是什么？(小组合作，学生回答，教师点拨)生答:圆柱的侧面展开图为矩形:圆锥的侧面展开图是扇形:圆台的侧面展开图是扇环:问题2:如何求它们的表面积与体积？(提出本节课所学内容)问题3:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积与体积公式之间有什么关系？大家能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？小组合作，学生回答，教师点拨问题4:你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？小组合作，学生回答，教师点拨【设计意图】段炼学生推理能力, 培养学生数形结合能力.3新知建构圆柱的表面积公式:;圆柱的体积公式:r 是底面半径，h 是高,则;圆锥的表面积公式:;圆锥的的体积公式:r 是底面半径，h 是高,则; 圆台的表面积公式:;圆台的体积公式:,其中S ，分别为上、下底面面积，h 为圆台（棱台）的高球的表面积公式：（R 为球的半径）;球的体积公式:设球的半径为R ，则球的体积：利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。

如图，把球O 的表面分成n 个小网格，连接球心O 和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n 个“小锥形”。

高中数学教学优秀教案(精选4篇)

高中数学教学优秀教案（精选4篇）高中数学教案篇一1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

1、情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2、展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

高中数学1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教学设计

④无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．
3．圆台
1ห้องสมุดไป่ตู้定义：
以直角梯形的直角边所在直线为旋转轴，所旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台．
2．概念：
①旋转轴叫做圆台的轴．
②垂直于轴的边旋转而成的曲面分别叫做圆锥的上、下底面．
③不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面．
④无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆台的母线．
② 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
③ 圆台的所有平行于底面的截面都是圆
④ 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
①③④
四、
如何识别旋转体？
——由一条平面曲线绕它所在的平面内一条定直线旋转所成的曲面．
圆柱、圆锥、圆台和球有什么共同特点？分别是如何生成的？
——圆柱、圆锥、圆台和球都是旋转体．
③平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．
④无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．
2．圆锥
1．定义：
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，所旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
2．概念：
①旋转轴叫做圆锥的轴．
②垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．
③不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
解：
正确的命题是（2）、（4）．
例2：
① 如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，画出所形成的几何体的图像，并说明它是由哪些简单几何体构成的？
——如何在区分一个旋转体是由哪些基本几何体构成的？

《圆柱、圆锥、圆台、球》教学设计

1．1 空间几何体的结构1．1．3 圆柱、圆锥、圆台、球(张伟)一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解圆柱、圆锥、球的定义，培养空间想象能力，体会立体几何的特点．（二）学习目标1．通过实例，了解圆柱、圆锥、球的定义和性质．2．会识别圆柱、圆锥的展开图．3．会处理和圆柱、圆锥、球的截面有关的简单问题．（三）学习重点1．圆柱、圆锥、球的概念．2．圆柱、圆锥、球的性质．（四）学习难点1．利用圆柱、圆锥的展开图处理最短路径问题．2．球的截面．3．棱柱、棱锥的外接球和内切球问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第4页至第6页，填空：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线．圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分．旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线．球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球．半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径．大家观察课本第2页的图，结合定义，找出其中的圆柱、圆锥、圆台、球．大家举例说明，生活中那些物体含有圆柱、圆锥、圆台、球？2．预习自测（1）圆柱的轴截面一定为（）A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形【答案】A．【知识点】圆柱的定义【解题过程】圆柱的轴截面不一定为正方形，B错；但一定为矩形【思路点拨】以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱．（2）以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【答案】C．【知识点】圆台的定义【解题过程】圆台的有轴、底面、侧面、母线，本题中垂直于底边的腰所在的直线是圆台的轴线，另一条腰是母线，故选C．【思路点拨】空间想象出由一平面图形得到的旋转体．（3）球的截面一定是（）A．圆B．圆或三角形C．圆或矩形D．圆或椭圆【答案】A．【知识点】球的定义【解题过程】球的任一截面一定是圆，故选A．【思路点拨】空间想象出球的截面．(二)课堂设计1．知识回顾：上节课我们主要学习了棱锥和棱台．我们一起回忆一下：（1）有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥．（2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．（3）底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫正棱锥．（4）由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．2．问题探究探究一认识圆柱、圆锥、圆台，球★我们可以这样认识圆柱、圆锥、圆台：静态的观点：底面为圆，侧面是曲面（圆锥的顶点可以看作退化的点圆）．动态的观点：平面图形绕某条边旋转形成的面围成的旋转体．OO圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱'圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO．OO圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台'球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O●活动①性质分析通过定义，我们分析一下圆柱、圆锥、圆台，球的性质．类比上节课我们对棱锥和棱台的分析，大家可以用表格的形式来比较．大家讨论完毕之后，老师总结如下：结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球底面两底面是平行且半径相等的圆圆两底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无【设计意图】类比棱柱、棱锥、棱台，培养对知识的归纳整理能力．●活动②辨析概念请大家判断正误：（1）以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．（2）圆柱、圆锥、圆台都有两个底面．（3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．（4）圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径．分析与解答：根据圆锥的定义，（1）正确；圆锥仅有一个底面，所以（2）不正确以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以（3）不正确圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以（4）不正确大家做对了吗？【设计意图】通过概念辨析，加深对概念内涵与外延的理解，突破重点．●活动③简单的组合体问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？现实生活中的物体大多是简单组合体．简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成．将下列几何体按结构特征分类填空：（1）集装箱；（2）运油车的油罐；（3）排球；（4）羽毛球；（5）魔方；（6）金字塔；（12）三棱镜；（8）滤纸卷成的漏斗；（9）量筒；（10）量杯；（11）地球；一桶方便面；（13）一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体有_____________________________答案：棱柱结构：（1）、（5）、（7）棱锥结构：（6）圆柱结构：（2）、（9）圆锥结构：（8）棱台结构：（13）圆台结构：（10）、（12）球结构：（3）、（11）简单组合体：（4）请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．观察上图，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体．它们之间具有怎样的关系？让学生仔细观察上图，教师适当时候再提示．图中的三个组合体分别代表了不同形式．学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．讨论结果总结：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体．图（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．【设计意图】通过生活中的数学模型，对抽象的数学概念有直观的理解．探究二多面体和旋转体的整体比较★●活动① 理清我们学过的多面体和旋转体的关系⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体【设计意图】通过复习，加深对多面体和旋转体的认识．●活动② 截面问题请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？请同学积极思考，发言对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验．对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状．探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的教师总结如下：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形．（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形．（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行．（4）截面不能是直角梯形．（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形．（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等．（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形．截面图形如图12中各图所示：【设计意图】培养立体几何的空间想象能力，培养学生联想、尝试、归纳，构造的能力．活动③巩固基础，检查反馈例1 圆台的上底面和下底面是（）A．全等的圆B．不全等的圆C．全等的多边形D．相似的多边形【知识点】棱台和圆台的区别．【数学思想】【解题过程】由圆台的定义可知B正确．【思路点拨】对比定义逐一分析即可．【答案】B．同类训练圆锥的轴截面一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．直角三角形【知识点】圆锥的定义．【数学思想】【解题过程】圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线为其两腰．【思路点拨】准确理解圆锥定义．【答案】A．例2 下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确的有（）个．A．1B．2 C．3 D．4【知识点】多面体和旋转体的综合问题．【数学思想】【解题过程】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，①错误．②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，②错误．③中底面不一定是正方形，所以③不正确根据定义④是正确的．【思路点拨】使用定义逐一分析．【答案】A．●活动④强化提升、灵活应用例3 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________．【知识点】多面体的展开图．【数学思想】构造．【解题过程】如下图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°【思路点拨】发挥空间想象能力，将正方体还原．【答案】90°同类训练有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如下图所示．从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________．【知识点】柱体性质．【数学思想】【解题过程】正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O．【思路点拨】空间想象，还原正方体六个面上的字母．【答案】O．3．课堂总结知识梳理（1）以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱．（2）以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．（3）以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．（4）以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体．重难点归纳（1）圆柱和圆锥的轴截面性质．（2）圆柱和圆锥的展开图．（三）课后作业基础型自主突破1．圆台的轴截面一定是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【知识点】圆台的定义．【数学思想】【解题过程】由定义可知圆台的轴截面为等腰梯形．【思路点拨】准确理解圆台的定义．【答案】D．2．圆锥的底面半径为1，母线长度为2，则圆锥的高为（）A ．1B ．2C ．3D ．5【知识点】圆锥的高与母线的区别．【数学思想】【解题过程】由勾股定理，高等于31222=-．【思路点拨】分离局部图形，立体几何问题平面几何化．【答案】C ．3．球O 与棱长为1的正方体的所有面均相切，则球O 的半径为（）A ．1B ．2C ．21D ．22【知识点】简单的内切球问题．【数学思想】【解题过程】正方体的内切球直径等于正方体的棱长，故半径为21．【思路点拨】想象出球与正方体相切的状态．【答案】C ． 4．下列叙述中正确的个数是（）①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A ．0B ．1C ．2D ．3【知识点】柱体和锥体的定义．【数学思想】【解题过程】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【思路点拨】紧扣定义，逐一判断．【答案】A ． 5．请描述下图所示的组合体的结构特征．【知识点】识别简单的组合体．【数学思想】【解题过程】图（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．【思路点拨】准确理解简单多面体的定义，对简单的多面体有直观的判断．【答案】见解题过程． 6．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长．【知识点】圆台轴截面的性质．【数学思想】【解题过程】设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r ，4r ．根据相似三角形的性质得：l 33=rr 4，解得l =9．所以圆台的母线长为9cm ．【思路点拨】分离出圆台的轴截面，利用相似三角形求解．【答案】9cm ．能力型师生共研 7．连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体．【知识点】构造多面体．【数学思想】构造【解题过程】如上图(1)，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，O 1、O 2、O 3、O 4、O 5、O 6分别是各表面的中心．由点O 1、O 2、O 3、O 4、O 5、O 6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱．该多面体的图形如图（2）所示．【思路点拨】先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可．【答案】见解题过程．8．下图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？【知识点】简单的组合体．【数学思想】【解题过程】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．【思路点拨】熟悉各种简单多面体的直观图．【答案】见解题过程．探究型多维突破9．设圆锥母线长为2，高为1，过圆锥的两条母线作一个截面，求截面面积的最大值．【知识点】圆锥轴截面的性质．【数学思想】数形结合【解题过程】由已知圆锥轴截面等腰三角形的顶角为 120，截面面积θsin 21⋅⋅⋅=l l S ，其中l 为圆锥的母线，θ为截面等腰三角形的顶角，且 1200<<θ故当 90=θ时面积最大，最大值为221max =⋅⋅=l l S ．【思路点拨】写出截面的函数解析式，再求它的最大值．【答案】2．10．将一个半径为R 的木球削成尽可能大的正方体，求正方体的棱长．【知识点】正方体的外接球．【数学思想】构造【解题过程】正方体的体对角线为球的直径，设正方体的棱长为x ，则R x R x x x 3322222=⇒=++．【思路点拨】想象出内接正方体的状态，再列方程求解．【答案】R 332．自助餐1．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．圆台D ．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体【知识点】旋转体．【数学思想】【解题过程】可以想象出几何体是两个“背靠背”的圆锥．【思路点拨】画出图形分析即可．【答案】D ． 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台【知识点】旋转体．【数学思想】【解题过程】由球的定义可知，它的轴截面一定是圆面．【思路点拨】按照定义，逐一分析．【答案】C ． 3．下列几个命题中，正确的有（填序号）．①圆锥的截面一定是三角形；②棱台的侧面一定是等腰梯形；③棱柱的上下底面一定是全等的多边形；④圆台截面可能是圆面．【知识点】多面体和旋转体的定义与性质．【数学思想】【解题过程】与圆锥底面平行的截面为圆，故①错误；棱台的侧面一定是梯形，未必等腰，故②错误；由棱柱定义可知③正确；与圆台底面平行的截面为圆，故④正确．【思路点拨】按照定义，逐一验证．【答案】③④．4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，圆台的上底面半径为1 cm，则圆台的高为．【知识点】圆台轴截面．【数学思想】数形结合【解题过程】∵圆台的上底半径为1，故下底半径为4，根据相似三角形可知圆台的母线长度等于9，如下图所示，在Rt△A′HA中A′H＝AA′2－AH2＝92－32＝62．故圆台的高为62cm．【思路点拨】分离出轴截面，用平几知识求解．【答案】6 2 cm．5．已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．【知识点】旋转体．【数学思想】【解题过程】（1）以AB 边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示．（2）以BC 边为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示（3）以CD 边为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示（4）以AD 边为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示．① ② ③ ④【思路点拨】以直角梯形的不同边所在直线为轴旋转，所得到的几何体是不同的．【答案】见解题过程．6．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，求该圆锥的高．【知识点】圆锥的轴截面．【数学思想】方程思想．【解题过程】设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝42－r 2．所以由题意可知12·(2r )·h ＝r 42－r 2＝8，∴r 2＝8，∴h ＝22．【思路点拨】设字母表示未知量，列方程求解．【答案】22．。

《圆柱、圆锥、圆台》示范课教学设计【高中数学教案】

《圆柱、圆锥、圆台》教学设计◆教学目标理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和结构特征，能识别和区分这些几何体；掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积公式，能运用公式解决简单的实际问题．◆教学重难点◆教学重点：圆柱、圆锥、圆台的定义、结构特征、侧面积和表面积．教学难点：能够根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：从生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．师生活动：生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习旋转体.（板书：旋转体）【新知探究】1．分析实例，感知圆柱、圆锥、圆台问题2：如图所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式．师生活动：学生分析，给出答案．追问：如何定义旋转体？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆柱．如图(1)．圆锥：以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆锥．如图(2)．圆台：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆台．如图(3)．旋转体：(1)定义：用类似圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体．(2)有关概念：旋转轴称为旋转体的轴，在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高．垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线．轴截面：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面．如圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．2.在大量实例感知的基础上，总结出圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积公式．问题3：如何定义、计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：旋转体的侧面积：旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积．旋转体的表面积：侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积(全面积)．为了求圆柱、圆锥、圆台的表面积，分别需要知道哪些条件？怎样求出它们的表面积？圆柱的底面积、侧面积、表面积底面积：S底＝πr2、侧面积：S侧＝2πrl、表面积：S＝2πr2＋2πrl圆锥的底面积、侧面积、表面积底面积：S底＝πr2、侧面积：S侧＝2πrl、表面积：S＝πr2＋πrl圆台的底面积、侧面积、表面积上底面面积：S上底＝πr′2、下底面面积：S下底＝πr2、侧面积：S侧＝π(r＋r′)l、表面积：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：圆台中任意两条母线都相交，任意一条母线与底面都相交，两个底面相互平行.设计意图：学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. （1）圆柱′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________.（2）如图，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的侧面积为________.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）24π32π；（2）2π设计意图：通过观察与分析，获得锥、柱的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：（1）圆柱、圆锥、圆台的关系有哪些？（2）与旋转体的轴截面有关的计算有哪些？（3）如何计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长，在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法．3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥设计意图：旋转体概念辨析2. 关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．设计意图：进一步掌握圆台的有关概念．3. 一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.设计意图：进一步掌握圆锥的有关计算．4. 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径．设计意图：进一步掌握圆柱的有关计算．设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．参考答案： 1．D 连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．2．②③④ 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．3.103 如图是圆锥的轴截面，则SA ＝20 cm ．∠ASO ＝30°，∴AO ＝10 cm ，SO ＝10 3 cm.4．设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r·l ＝Q ，解得r ＝Q 2. 所以此圆柱的底面半径为Q 2.。

基本几何图形第2课时圆柱圆锥圆台球(教学设计)

8.1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球一、内容和内容解析内容：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第八章第1节第2课时的内容．教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念。

教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程．通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.（2）了解简单组合体的概念及结构特征.（3）经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养．目标解析：（1）利用实物模型或信息技术，通过观察、分析、比较、归纳，抽象圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系；会对它们进行分类与表示；能判断一个物体所表示的几何体是否为圆柱、圆锥、圆台和球；能从联系的角度认识圆柱、圆锥、圆台和球的联系与区别.（2）结合章引言与本节课的学习，能说出立体几何的主要内容，感受直观感知、操作确认、思辨论证的立体几何学习方法.在圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的抽象过程中，反复经历“实物→立体图形”的过程，提升数学抽象和直观想象的素养．基于上述分析，本节课的教学重点定为：圆柱、圆锥、圆台和球的组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的结构特征．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：本节课所学的各种几何体，学生大多在以前已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样的一个”，而不清楚是“怎样的一个”．本节课是要从结构特征的角度对它们进行描述，这就需要从几何体的形成方式及面、棱、顶点、母线等要素及其位置关系等角度去把握几何体的结构特征，从而能说清楚各种几何体概念．这是一个“确定研究对象”的过程，也是我们学习立体几何的出发点．2．教学问题二：在本节课的学习过程中，学生往往能借助初中所学知识，通过观察实物抽象出空间几何体，但要上升到用数学语言去描述它们则比较困难．教学时可先让学生做一些柱体、锥体、台体、球体的模型，通过观察他们自己所做的模型，结合教科书，再讨论得出空间几何体的结构特征．另外，面对众多的几何体，找到合理的标准将其分类，是学生学习时可能遇到的另一个学习障碍．这需要教师逐步引导，明确分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类的标准．基于上述情况，本节课的教学难点定为：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的抽象．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、分析、比较、归纳抽象圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用实物模型．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系的抽象过程，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，生成问题观察下列实物图教师1：提出问题1．学生1：它们不是由平面多边形围成的.教师2：提出问题2．学生2：可以由某些平面图形旋转而成.教师3：提出问题3．学生3：上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.通过观察图片，引入本节新课。

【教案】基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体人教A版2019)必修第二册

8.1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体一、教学目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征3.了解简单组合体的概念及结构特征二、教学重点了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征教学难点认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式三、教学过程1、情境引入问题1：上节课学习了多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？观察下面的几何体，它们有什么共同点?答:它们都可以看成是由一个平面图形旋转而生成的，引入本节的研究内容2、探索新知1）圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱OO′问题2：类比圆柱的学习过程，你能给出圆锥及其圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？并请在图中标出来2）圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边锥体：棱锥和圆锥统称为锥体表示法：用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥SO问题3：除了教材的定义里提及的生成方式，圆锥还可以看作是由怎样的平面图形旋转而成？答：等腰三角形绕其底边上的中线所在的直线旋转得到问题4：定义强调圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？你能叙述其形状吗？答：两个底面重合的圆锥拼接在一起的几何体问题5：正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？答：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台3）圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台轴：圆锥的轴底面：圆锥的底面和截面侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体：棱台和圆台统称为台体表示法：用表示它的轴的字母表示，如图，圆台OO′问题6：圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？答：①直角梯形以其直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体即为圆台②等腰梯形以其上、下底边的中点连线所在的直线为旋转轴，各边旋转一周形成的面所围成的旋转体即为圆台问题7：篮球、足球等实物的结构特征与我们前面学习过的圆柱、圆锥有些不一样，围成它们的面全是曲面，你能说出它们是由何种平面图形旋转而成的吗？4）球定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球球心：半圆的圆心叫做球的球心半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径表示法：用球心字母O表示，如图，球O注意：球面看作是空间中到定点的距离等于定长的点的集合问题8：观察下列几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？5）简单组合体定义：由简单几何体组合而成的几何体简单组合体的构成有两种基本形式：(1)简单组合体由简单几何体拼接而成(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成【例1】下列说法正确的是________ (填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面解：①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确方法规律：(1) 判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成②明确旋转轴是哪条直线(2) 简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想【例2】(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征解：(1) ①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体(2)如下图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体方法规律：(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的四、课堂练习P104练习1、下列说法，正确的是(D)①圆柱的母线与它的轴可以不平行②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的A.①②B.②③C.①③D.②④2、如图的组合体是由（B）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱3、如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（C）A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台五、课堂小结1、圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2、处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3、处理组合体问题常采用分割思想4、重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想六、课后作业习题8.1 5、9七、课后反思。

教学设计2：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体.2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．教学知识梳理知识点一圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义⎭⎪⎬⎪⎫圆柱圆锥圆台分别看作以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫矩形直角三角形直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体． (2)相关概念①高：在轴上的这条边(或它的长度)． ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面． ③侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面． ④母线：绕轴旋转的边． (3)图形表示知识点二球1．定义：一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球． 2．相关概念(1)球心：形成球的半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上一点的线段． (2)球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段． (3)球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． (4)球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆．(5)两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离．3．球形表示特别提醒：球与球面是完全不同的两个概念，球指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．知识点三旋转体1．定义：由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体．2．轴：这条直线叫做旋转体的轴．知识点四组合体思考组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而成的吗？【答案】不是，组合体的组合方式有多种，可以堆砌，可以挖空等．梳理由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体．教学案例类型一旋转体的结构特征例1下列命题正确的是________．(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】④⑤⑥【解析】①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④⑤⑥正确．反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.类型二简单组合体的结构特征例2如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，AD为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示．(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图(2)所示．(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(3)所示．反思与感悟(1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成．(2)必要时作模型，培养动手能力．跟踪训练2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解图(1)、图(2)旋转后的图形如图所示分别是图①、图②.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．类型三旋转体中的有关计算命题角度1有关圆柱、圆锥、圆台的计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知，腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l＝25，解得l＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．跟踪训练3如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的底面半径．解设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，则由三角形相似，得R －r R ＝342－22，即1－r 2＝12，解得r ＝1.即圆柱的底面半径为1.命题角度2 球的截面的有关计算例4 在球内有相距9 cm 的两个平行截面面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求此球的半径．解 ①若两截面位于球心的同侧，如图(1)所示的是经过球心O 的大圆截面，C ，C 1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R cm ，截面圆的半径分别为r cm ，r 1 cm.由πr 21＝49π，得r 1＝7(r 1＝－7舍去)，由πr 2＝400π，得r ＝20(r ＝－20舍去)．在Rt △OB 1C 1中，OC 1＝R 2－r 21＝R 2－49，在Rt △OBC 中，OC ＝R 2－r 2＝R 2－400.由题意可知OC 1－OC ＝9，即R 2－49－R 2－400＝9，解此方程，取正值得R ＝25.②若球心在两截面之间，如图(2)所示，OC 1＝R 2－49，OC ＝R 2－400.由题意可知OC 1＋OC ＝9，即R 2－49＋R 2－400＝9.整理，得R 2－400＝－15，此方程无解，这说明第二种情况不存在．综上所述，此球的半径为25 cm.反思与感悟设球的截面圆上一点A ，球心为O ，截面圆心为O 1，则△AO 1O 是以O 1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形或者用过球心和截面圆心的轴截面求解．跟踪训练4 设地球半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两地，它们在纬度圈上的弧长等于24πR .求A ，B 两地间的球面距离．解如图所示，A ，B 是北纬45°圈上的两点，AO ′为它的半径，O 为地球的球心，∴OO ′⊥AO ′，OO ′⊥BO ′. ∵∠OAO ′＝∠OBO ′＝45°， ∴AO ′＝BO ′＝OA ·cos 45°＝22R . 设∠AO ′B 的度数为α，则απ180°·AO ′＝απ180°·22R ＝24πR ，∴α＝90°. ∴AB ＝AO ′2＋BO ′2＝⎝⎛⎭⎫22R 2＋⎝⎛⎭⎫22R 2＝R . 在△AOB 中，AO ＝BO ＝AB ＝R ，则△AOB 为正三角形， ∴∠AOB ＝60°.∴A ，B 两地间的球面距离为60°πR 180°＝π3R . 课堂小结1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想. 教学检测1．下列几何体是台体的是( )【答案】D【解析】台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如下图中的几何体的是()【答案】B【解析】由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________．【答案】2【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.5．湖面上浮着一个球，湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则球的半径为________ cm.【答案】13【解析】设球的半径为R cm，由题意知，截面圆的半径r＝12 cm，球心距d＝(R－8)cm，由R2＝r2＋d2，得R2＝144＋(R－8)2，即208－16R＝0，解得R＝13 cm.。

《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》教案、导学案、课后作业

《8. 1基本几何图形》教案第2课时柱、锥、圆台、球、简单组合体【教材分析】立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。

本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.【教学过程】一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？1、圆柱：定义：以 ______ 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

______ 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的 ______ 的字母表示，如圆柱0, 0o转形成的面围成的旋转体。

圆锥也有圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥so 。

部分叫做圆台。

圆台也有轴、底面、侧面、母线。

圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台O' 0o4、球：以半圆的 __ 所在的直线为旋转轴，半圆面旋转 ________ 形成的旋转体叫做球体。

旋转轴叫做圆柱的;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ;平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的;无论旋转到什么位置, 的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋3、底面的平面去截圆锥, 之间的台：用平行于半圆的圆心叫做______ ,半圆的半径叫做球的_______ ,半圆的直径叫做球的 ______ ,球常用球心字母0表示，如球0。

高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案

高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案，供大家参考!本文题目：高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案总课题空间几何体总课时第2课时分课题圆柱、圆锥、圆台和球分课时第2课时教学目标了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征.重点难点圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解.1引入新课1.下面几何体有什么共同特点或生成规律?教学资源集散地。

coordorigin=1659,3867这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的.2.圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.3.圆柱、圆锥、圆台和球的表示.4.旋转体的有关概念.1例题剖析例1如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?D3.用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________.4._____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体.5.用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________.6.如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.二提高题7.请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.三能力题8.如图，将直角梯形绕、边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的?ADCB图1A图2BC【总结】2019年已经到来，新的一年查字典数学网也会为您收集更多更好的文章，希望本文高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案能给您带来帮助！。

(完整版)《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一课时授课目的：1．能依照几何结构特点理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特点；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材解析及教材内容的定位：教材先让学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，尔后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体〞的见解．授课中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特点；类比圆的定义得出球面的定义．授课要点：让学生感觉大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的见解．授课难点：难点是区分一个旋转体由哪些根本几何体组成．授课方法：观察、发现、研究．研究学习为主，发挥同学之间合作关系。

授课过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的相关见解．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？经过观察、思虑、交流、谈论得出结论．三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的见解；2．圆柱、圆锥、圆台的相关见解〔轴、高、底面、母线〕；思虑：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？〔引导学生从见解的形成和结构特征来解析三者之间的关系〕3．球面及球的见解；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的会集4．球的相关见解〔球心、球半径、球的表示〕；5．旋转面、旋转体的见解〔引导学生总结〕．四、数学运用1．例题．例 1 将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体组成的？D CA B例 2以下几何体是由哪些简单几何体组成的？图 2图 1例 3〔课本 P12 例 1〕把一个圆锥截成一个圆台，圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm，求圆锥的母线长．2．练习．（1)①如图 1 将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？②如图 2 钝角三角形 ABC 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？D C A BA BC〔图 1〕〔图2〕〔2〕以下命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面张开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、要点概括与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的相关见解；2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特点；3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．第二课时授课目的： 1、理解球面、球体和组合体的根本见解。

《圆柱、圆锥、圆台和球》教案

《圆柱、圆锥、圆台和球》教案教学目标1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体．2．认识和掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．3．理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系．教学重难点重点：1圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；2旋转体的概念。

难点：1圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；2圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质；3球的截面的性质教学过程一、情景导入探究点一圆柱、圆锥、圆台的结构特征观察下面的几何体，你可能会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台．为什么你会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台呢？问题1圆柱、圆锥、圆台分别具有哪些性质？哪些性质可以分别作为圆柱、圆锥和圆台集合的特征性质？答：通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如图)问题 2 类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？答：旋转轴叫做所围成的几何体的轴：在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．问题3 对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？答：分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．问题4 圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？答：圆柱、圆锥、圆台用表示它的轴的字母表示，如问题1中的图中圆柱OO ′、圆锥SO 、圆台OO ′.问题5 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？答：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的；不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆，圆锥只有一个底面；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是14∶，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长(如图所示)．解：设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x ,4x ，根据相似三角形的性质得3/(3)/4y x x +=解此方程得9y =. 因此，圆台的母线长为9 cm .探究点二球的结构特征问题 1 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？答：半圆运动的轨迹是一个球面．问题2 球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？答：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球．形成球的半圆的圆心叫球心；连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径．如图中点O 为球心，OA 为球的半径，AB 为球O 的直径．问题3 如何用字母表示一个球？答：一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O .问题4 用集合的观点如何定义球面？答：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．问题5 用一个平面去截一个球，如何说明截面是圆面？答：如图所示，设OO d '＝，对于平面α与球面的交线上任意一点P ，O P r '＝，是一个定值．因此，平面α截球面所得到的交线是以O ′为圆心，以r 为半径的一个圆，即截面是一个圆面．问题6 阅读教材14－15页，你能说出什么是球的大圆？什么是球的小圆？什么是球面距离吗？什么是旋转体？什么是组合体？答：(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离．(2)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体.(3)现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.例2 我国首都靠近北纬40°纬线．求北纬40°纬线的长度约等于多少km (地球半径约为6 370 km ， 3.141 6π≈， 400.7660cos ︒＝)．解：如图所示，设A 是北纬40°圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK AK ⊥.设c是北纬40°的纬线长，40AOBOAK ∠∠︒ ＝＝ ····· 402 3.141663700.7660 3.066104c AK OA cos OAK OA cos πππ∴∠︒≈⨯⨯⨯≈⨯∧＝2＝2＝2 (km)．即北纬40°的纬线长约为3.066×104 km.二、课堂小结1．圆柱的平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．2．圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的母线l 、高h 和底面圆的半径R 的关系为222l h R ∧=∧+∧.3．圆台的母线l 、高h 和上下两底面圆的半径r 、R 组成一个直角梯形，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．“还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法．4．球面与球体是有区别的．球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间．三、巩固练习1．圆锥的轴截面是正三角形，则圆锥的高与母线的长分别为________．2．圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm ,10 cm ，高为3 cm ，则圆台母线的长为________ cm .3．在半径为25 cm 的球内有一个截面，它的面积是49(2)cm π∧，求球心到这个截面的距离．四、布置作业课后练习A 、B .。

高中数学人教新课标B版必修2《1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台一．教学目标1.德育教育目标：通过新闻实例使学生们认识到节约粮食的重要性2.教学目标:（1）知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形。

（2)过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。

(3)情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、合作研究和想象解决问题。

二．教学重难点：重点：圆柱、圆锥、圆台的概念生成。

难点：母线及其相关性质的理解和简单应用。

三．教学过程：（一)教学引入观察装最大扬州炒饭的大碗图片，从旋转体引入新课。

观察图片让学生回答图中物体是哪些常见的几何体。

（二）新课过程知识探究一.圆柱的结构特征1.圆柱观察下面的物体，说说它们有何共同点？学生回答并思考圆柱可以由什么几何图形经过怎样旋转得到?(1)通过道具手动演示和课件动态演示圆柱产生过程(2)总结得出圆柱及圆柱的底面、侧面、母线和轴的定义(3)从点、线、面三方面讨论构成圆柱这个几何体的元素的特征底面圆柱母线1. 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由什么平面图形旋转得到？圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转?2.请同学们仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，找出圆锥的轴、底面、侧面、母线。

类比得到棱台的方法找出得到圆台的另一种方法探索与研究对于圆锥、圆柱、圆台:（1）平行于底面的截面是什么样的图形？（2）过轴的截面（简称轴截面）分别是什么样的图形？(3）侧面展开图分别是什么图形？（4）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？上底面轴侧面母线下底面（前三个问题通过学生分组讨论得出结论）应用举例例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.思想方法：把立体几何问题转化为平面几何问题求解上底缩小上底扩大圆柱体圆锥体圆台体 A 0 A' O ' x y x 4s 0A A’ o’巩固练习1. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为 2，求圆柱的轴截面的面积.2.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高.（学生板演）小结:(1) 旋转体；(2) 圆柱、圆锥、圆台的定义及特征性质；作业：（1）教材第13页练习B 第4题（2）思考：球的定义及特征性质.O CB DA O ' A O ' DB E O C。

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案