成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练

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成都七中15级中考数学模拟试题(5)

成都七中育才学校2015届九年级下期第五周数学周练习姓名：班级：学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是（）2．下列等式一定成立的是（）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=C ．2336(2)6ab a b =D ．2()()()x a x b x a b x ab --=-++ 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．若不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥5．若三角形的两边长是方程2560x x -+=的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是（）A ．15L <<B ．26L <<C ．59L <<D ．610L <<6．反比例函数2y x=图象上的两个点（1x ，1y ），（2x ，2y ），且12x x >，则下列关系式成立的是（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7．若等腰梯形两地底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角是（）A ．60 B ．30 C ．45 D ．158．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。

若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．13 B ．23 C ．19 D ．129．函数1y ax =+与21y ax bx =++（0a ≠）的图象可能为（）10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这种票最少共需（） A ．12120元 B ．12140元 C ．12160元 D ．12200元二、填空题：（每小题4分，共16分）A B C DA B C D11．因式分解：39x x -= 。

四川省成都七中育才学校2015届九年级上第一周周测数学试题(相似形)

成都七中育才学校2015届初三（上）第一周周练习出题人：焦锐审题人：陈英叶强班级：初三班姓名：学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．3a =，6b =，2c =，4d =B ．1a =，b =c =d =C ．4a =，6b =，5c =，10d = D ．2a =，b =c =，d = 2．如图所示ABC △中，DE BC ∥，DF AC ∥，则下列比例式中正确的是（）A ．AE DE EC BC = B ．AE CF EC FB = C ．DE DF BC AC = D ．CF ECBC AC = 3．已知C 是AB 的黄金分割点（AC BC <），若4AB cm =，则AC 的长为（）A ．（2）cm B ．（6-）cm C ．1）cm D ．（3cm 4．如图，AD BC ⊥于D ，DE AB ⊥于E ，DF C ⊥于F ，则下列各式正确的是（）①2AD BD DC =；②2CD CF CA =；③2DE AE AB =；④AE AB AF AC =。

A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．若111ABC A B C △∽△，其面积比为49，111A B C △与ABC △的周长比为（） A ．23 B ．32 C ．49 D ．946．如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥，E 为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对7．如图，ABC △中，12AB =，15AC =，D 为AB 上一点，且23AD AB =，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形和ABC △相似，则AE 等于（）ABC D EF（第2题图）ABCDEF（第4题图）BCDE（第6题图）BC（第7题图）A ．325B ．10C ．325或10 D ．以上答案都不对 8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若12DE =，则EF 等于（）A ．8B ．6C ．4D ．39．已知，如图，平行四边形ABCD 中，:1:3CE BE =，且1EFC S =△，那么ABC S =△（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．3210．如图，ABCD □中，1O 、2O 、3O 为对角线BD 上三点，且112233BO OO O O O D ===，连接1AO ，并延长交BC 于E ，连接3EO ，并延长交AD 于点F ，则:AD FD 为（） A ．19:2 B ．9:1 C ．8:1 D ．7:1二、填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，Rt ABC △中，AC BC ⊥，CD AB ⊥于D ，8AC =，6BC =，则AD = 。

成都七中15级中考数学模拟试题(2)

成都七中育才学校初2015届初三下期数学第二周周练习出题人：罗丹梅林玲姓名班级学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．2(-=（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3．甲、乙两人各打靶5次，甲所中的环数是8，7，9，7，9；乙所中环数的平均数为8x =乙,方差为20.5S =乙。

比较甲、乙的成绩，则（）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．甲、乙的成绩无法比较4．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（） A ．14)3(2=-x B ． 2(3)4x += C ．21)6(2=+x D ．14)3(2=+x . 5．如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为（） A ．5 m B ．25m C ．45m D ．310m 6．若分式3342-+-x x x 的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3- 7．在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<< , 则下列正确的是（）A ．1230y y y <<<B .2310y y y <<<C ．2310y y y <<<D ．2130y y y <<< 8．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形腰长大于底边；②三条线段a 、b 、c ，如果b a +>c ，则这三条线段一定可以组成三角形； ③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两三角形全等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A ．3cmB ．4cmC ．21cmD ．62cm10．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， 6AB =， ∠BCA =90°在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（） A ．6B ．3C． DACD二、填空题：（本大题共4小题，共16分） 11．函数xx y 12+=中自变量x 的取值范围是． 12．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15 后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 13．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。

四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题(含解析)

四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥17．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x210．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= ．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= ．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= ．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA=1：2．（1）求证：△APB≌△APD；（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；（3）当△DGP是等腰三角形时，求出tan∠DAB的值．28．如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（）A ．2015B ．﹣2015C ．D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A ．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10﹣9相乘．【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．此题中的n应为负数．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°【考点】旋转的性质．【分析】根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．9．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是7℃．【考点】极差．【分析】找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案．【解答】解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃=7℃．故答案为：7℃．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是4cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，即3×3=3x•x，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm．【点评】考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+3×﹣=3；（2），由①得：x＞1；由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2；（3）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x==2±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC 的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°﹣40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥C D于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，OA，OB，根据圆周角定理可知∠ADB=∠ACB=90°，再由∠ACB的平分线交⊙O于点D可知∠BCD=45°，故∠DAB=45°，由直角三角形的性质可知∠ABD=45°，故△ABD是等腰直角三角形，再由点O是AB的中点可知OD⊥AB，根据DP∥BA可知OD⊥PD，进而可得出结论；（2）根据圆周角定理易得∠ADE+∠BDF=90°=∠FBD+∠BDF=90°，从而得到∠FBD=∠ADE，易得AD=BD，从而得出△ADE≌△DBF，得到BF=DE，AE=DF，从而得出结论BF﹣AE=EF．（3）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD，故可得出PC的长．【解答】（1）证明：连接OD，OA，OB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB．∵DP∥BA，∴OD⊥PD，即PD是⊙O的切线；（2）BF﹣AE=EF，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥C D，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠FBD=∠ADE，∵∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS），∴BF=DE，AE=DF，∴BF﹣AE=DE﹣DF，即BF﹣AE=EF；（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，tan∠CAB=，∴BC=8，∴AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD===5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD．∵PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=，∴PC=×=．【点评】本题考查的圆的综合题，涉及到切线的性质和圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= 5 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x﹣2=0，即x2+x=2，∴9﹣2x2﹣2x=9﹣2（x2+x）=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】首先求得关于x的不等式有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞，∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，∴使关于x的不等式有实数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= =．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出P1（1，），则根据三角形面积公式计算出S1=，同样可得S2=；S3=，S4=，所有相应三角形的面积等于分母为4，分子为奇数的分式，从而得到S n=．【解答】解：当x=1时，y=x2=，则P1（1，），所以S1=×1×=；当x=2时，y=x2=2，则P2（2，2），所以S2=×1×（2﹣）=；当x=3时，y=x2=，则P3（3，），所以S3=×1×（﹣2）=，同样方法可得S4=，所以S n=．故答案为，．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形面积公式．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】由E的坐标确定出OA的长，根据tan∠BOA，利用锐角三角形函数定义求出AB的长，确定出B的坐标，根据D为OB的中点，确定出D坐标，进而确定出反比例函数解析式中k的值，求出反比例解析式，设F（a，2），代入反比例解析式求出a的值，得到CF的长，连接FG，在之间三角形CGF中，设OG=t，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出OG的长．【解答】解：∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2，∴点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1），∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，如图，设点F（a，），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．故答案为：【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由中线倍长将三条线段转移到一个三角形当中，然后判定这个三角形为直角三角形即可．（2）要求圆的面积的取值范围，就是求半径的取值范围，而EF是直径，从而将问题转化为求EF长度的取值范围．注意到CD长度是不变的，且是圆的一条弦，连接OD由三角形三边关系可知CD就是直径的最小值，由于E点只能在AC上运动，所以当E点取极端位置（与A点或C点重合）时，EF取最大值，由此确定圆面积的取值范围．（3）如果说E只能在AC上变动，那么圆O是不可能经过B点的，此论断描述有误．（4）设CE=b，CF=a，由勾股定理得出4a+3b=25，和为定值，由此考虑利用均值不等式判断出△CEF面积最大时的条件为 4a=3b，再看这一条件能否等价推出CO垂直AB，从而作出判断．【解答】解：（1）如图1，连接DF、DE，延长FD至G，使DG=DF，连接EG、AG．∵AD=BD，∠ADG=∠BDF，从而△AGD与△BFD全等，∴AG=BF，∠FBD=∠GAD，∴AG∥BF，。

成都七中育才---九年级数学12月月考试题

FJC1PPRGzt7pTHM=
成都七中育才学校初 2015 届九年级上期数学 12 月月考
命题人：刘爽陆恒
注意事项： 1．本试卷分为 A、B 两卷。A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分，全卷总分 150 分。考试时间 120 分钟。 2．答题时，考生用黑色中性笔直接将答案写在答题卷上。
审题人：陈英
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、P 是线段 AB 的黄金分割点， PA ＞ PB ，已知 AB=10 ，则 PA=
14、某抛物线与 y 6 x 形状相同，且当 x 3 时 y 有最大值 2，则该抛物线的表达式为．．．三、计算题(每小题 5 分，共 10 分) 15、计算（1） 2 sin 45 ( 5 四、解答题(共 44 分) 16、（8 分）已知：关于 x 的方程 x 2 6 x m 0 的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根。
）
9、如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90° ，AD⊥BC 于点 D，若 AD：CD=3：2，则 tanB=（ A．
3 2
B．
2 3
C．
6 2
D．
6 3
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10、下列四个函数图象中，当 x<0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是( A. B. C. D.
)
上一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂
m x
线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，延长交双曲线 y= F 两点。记 S S PEF S OEF ，则 S 的取值范围是
（0＜ m ＜12）于 E、 .
FJC1PPRGzt7pTHM=
二、解答题（共 30 分） 26、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金 x （元）与每月租出的车辆数（ y ）之间的关系式为 y 的车每辆每月需要维护费 50 元．（1）用含 x 的代数式表示：租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（2）当租金定为 3500 元时，试求公司该月总收益为多少？（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大总收益？请求出公司的最大总收益是多少元．；；

成都七中15级中考数学模拟试题(9)

初2015级下期第九周数学周练习A 卷班级姓名学号一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下图中几何体的主视图是（）2．下列计算正确的是（）A ．3232=+B ．236x x x =÷C ．ab b a 532=+D ．(3x )2=6x3．和谐小组进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 64．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。

将于2013年下半年择机发射。

奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为（） A ．1．5×106 B ．0．15×107 C ．1．5×107 D ．15×106 5．下列命题中正确的个数．．．．．是（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知反比例函数3y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(1)，3 B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象的两支分别在第一、三象限内 D ．若1x >，则0＜3y <7．如图，邱家大桥的桥拱（为圆弧形）的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）A ．6．5米B ．9米C ．13米D ．15米8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n9．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（）A ． 6πB ． 4πC ． 3πD ． 32π10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）① ② ③…(第7题图)火车隧道C ．B ．A ． D ．第1题图A BECF O12A ．B ．C ．D ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．要使代数式142x x -+-有意义，则x 应满足．12．在直角坐标系中，点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是． 13．如图，已知Rt ΔABC 中，斜边BC 上的高AD=8，cosB=54，则AC= ． 14．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧⌒AB 所对的扇形圆心角∠AOB =120º，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为 cm ．三、解答题：15．（6分）（1）计算：22012(tan 601)3()232-⎛⎫-+-⨯+-+-π-- ⎪⎝⎭（6分）（2）311323162x x -=--16．（6分）化简求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x ．第13题图ABCＤ oyxoy xoy xoyxO AB2817．（8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1．60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0．66米，求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的正弦值；⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0．01米）．18．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．（10分）如图，直线1y k x b=+与反比例函数2kyx=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（其中0>x）（1）求1k、2k的值．（2）直接写出21kk x bx+->时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．20．（10分）如图,在△ABC中，∠ACB=90º，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．ABPECDO xyCEF(1)若n=2，则CEBF= ；（直接写出结果，不需证明）(2)当n=3时，连结EF、DF,求EFDF的值；(3)当n= 时，EFDF=332（直接写出结果，不需证明）．初2014届下期第九周数学周练习B卷班级姓名学号（请同学们B 填保留必要过程）21．已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为．22．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，若等腰△ABC 的一边长1a =，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长是23．关于x 的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，关于y 的不等式 4y y m>-⎧⎨<⎩组有实数根，则k 的取值范围是________．24．如图，直线y=-21x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线xky =（0k ≠）经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S BEMC =25．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，……当B n 、C n 分别为BB n -1、CC n -1的中点时，则B n C n = _______ ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为____________________(用含a 、h 的式子表示)．26．成都市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则C AD OM EBxy （第25题图）PC 1C 2C 3 C 4 CBB 1B 2 B 3B 4A再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．27．如图，以Rt △BCF 的斜边BC 为直径作⊙O ，A 为弧BF 上一点，且AB AF =，AD ⊥BC ，垂足为D ，过A 作AE ∥BF 交CB 的延长线于E ．（1）AE 是⊙O 切线；（2）求证：ECBECD BD =；（3）若⊙O 直径为d ，则dEC CD 211=+。

2020-2021成都市七中育才学校九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)

7．B
解析：B 【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】 ∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB 与△PCA 相似，故 A 错误；同理，无法判定△PAB 与△PDA，△ABC 与△DCA 相似，故 C、D 错误； ∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB= PA，AC= PA，AD= PA，BD=2PA，
∴
=
，∴
，
∴△ABC∽△DBA，故 B 正确．故选 B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
解析：12 【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似比是 1：2， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是 1：2， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积比是 1：4，又△ABC 的面积是 3， ∴△A′B′C′的面积是 12，故答案为 12．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选 C．
6．C
解析：C 【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知 S△AOB=2，根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=4，故答案选 C. 考点：反比例函数 k 的几何意义.

成都七中15级中考数学模拟试题(3)

成都七中育才学校2015届初三下期数学第三周练习A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列计算，正确的是（） A ．523a a -=B ．236(2)6x x -=-C ．10.110-=D ．22()(2)2a b a b a b +-=- 2．将抛物线22y x =+向右平移1个单位后得到的抛物线的解析式为（） A ．23y x =+ B ．21y x =+ C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+3．函数y =x 的取值范围是（） A ．12x ≤，且1x ≠- B ．12x <，且1x ≠- C ．12x ≥ D ．1x ≠-4．如图，ABC △中，90C ∠=，1BC =，2AC =，则tan A 的值为（）A ．2B ．12 CD5．）A．12ab πB ．12ac π C ．ab π D ．ac π6．如图，O 的弦CD 与直径AB 相交，若35ACD ∠=，则BAD ∠=（） A ．55 B ．40C ．35D ．307．某班去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A ．中位数是58B ．极差是47C ．众数是42 D ．每月阅读量超过60的有4个月 8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2210x x +-= B ．220x ++= C ．210x += D ．220x x -++= 9．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是2312302h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s10．如图，在直角坐标系中，矩形O A B C 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形O A B C 面积的14，那么点B '的坐标是（）左视图主视图俯视图AB（第4题图）A B（第6题图）A ．（2-，3）B ．（2，3-） C二、填空题：（每小题4分，工16分）11．如果34a b =，且21a b +=，那么b a -= 。

四川省成都七中育才学校2015届九年级(上)第九周周测数学试题(一)

成都七中育才学校2015届初三上期数学第九周周习命题人：王山审题人：黄朝宇A 卷（共100分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)4y x =--的顶点坐标是（）A ．（1，4）B ．（1，4-）C ．（1-，4）D ．（1-，4-）2．已知锐角α满足1cos 3α=，则tan α=（） A ．13 B．3C ．2 D．3．二次函数2363y x x =-++图象的对称轴是（）A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线 1x =-4．已知Rt ABC △中，90C ∠=，4tan 3A =，8BC =，则AC 等于（）A ．6B ．323C ．10D ．125．已知方程2520x x -+=的两个根分别是1x 、2x ，则1212x x x x +-的值是（）A ．7-B ．3-C ．7D ．3 6．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则A ．0b >，0c >B ．0b >，0c <C ．0b <，0c >D ．0b <，0c < 7．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（）A ．41x -<<B ．4x <-或1x >C ．31x -<<D ．3x <-或1x >8．若二次函数222y ax bx a =++-（a 、b 为常数）的图象如图所示，则a 的值为（）A ．2-B．C ．1D9．如图，函数y kx =（0k ≠）与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，则BOC △的面积为（）A ．12B ．2C ．32D ．3 10．二次函数2y ax bx c =++的值恒为正，则a 、b 、c 应满足（）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．0a <，240b ac -> D ．0a <，240b ac -<（第7题图）（第9题图）请将选择题的答案填入下表：1112．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是。

2014-2015学年四川省成都市成都七中育才学校2015届初三下期开学考试数学试卷(无答案)

成都七中育才学校2015届初三下期开学考试数学试卷A 卷（共100分）一、选择题：（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分） 1． 5-的倒数是（）A ．15-B ．5-C ．15D ．5 2．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，31.2410-⨯用小数表示为（）A ．0.000124B ．0.0124C ．0.00124-D ．0.001243．五边形的内角和为（）A ．720B ．540C ．360D ．1804．函数3y x =-x 的取值范围是（） A ．0x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠D ．1x >且3x ≠5．下列各式计算正确的是（）A ．729()a a =B ．7214a a a = C ．235235a a a += D ．333()ab a b = 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．如图，P是等腰直角ABC △内一点， BC 是斜边，如果将ABP △绕点A 按逆时针方向旋转到ACP '△'的位置，则APP '∠=（）A ．30B ．45C ．50D ．60 8．分式方程2236111x x x +=+--的解为（） A ．1B ．1-C ．2D ．无解9．如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA = 4，直线2433y x =+过点C ，则菱形ABOC 的面积是（）A ．8B ．323C ．4D ．163BAC P P ' （第7题图）（第9题图）10．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是（）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为。

12．分解因式：2416x -= 。

成都七中15级中考数学模拟试题(7)

成都七中育才学校2015届九年级（下）数学第七周周练习命题人：何明磊审题人：郭英A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 2(4)-的算术平方根是（） A ．4 B ．4± C ．2D ．2±2．下列运算正确的是（）A ． 326a a a =B ．325()a a -= C．3=-D ．2335(3)9ab a b =3．用4个棱长为1的正方体塔成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示。

则该立方体的俯A ．B ．C ．D ．主视图左视图4．如图，AB 是O 的弦，半径2OA =，120ACB ∠=，则弦AB 的长是（）A ．B ．CD ．5． 2014年第九届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对马年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（）A ．341.4310⨯B ．44.14310⨯C ．500414310⨯D ． 54.14310⨯6．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A ． 24πB ．30πC ．48πD ．60π7．成都市环保检测中心网站公布的2014年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：A ．0.032，0.0295B ． 0.026，0.0295C ．0.026，0.032D ．0.032，0.027 8．正比例函数(1)a x +的图象经过第二、四象限。

若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 9．如图，函数2y x bx c =-++的部分图象与x 轴、y轴的交点分别为A （1，0），B （0，3），对称轴是1x =-，在下列结论中，错误的是（） A ．顶点坐标是（1-，4） B ．函数的解析式为223y x x =--+ C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．抛物线与x 轴的另一个交点是（3-，0）10．“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是19，则大、小亮哥正方形的边长之比是（）（第4题图）（第6题图）A ． 3:1B ．8:1C ．9:1D．二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．函数13y x =+-x 的取值范围是。

成都七中2015届九年级下3月月考数学试卷及答案

成都七中初2015 届九年级下期3月月考数学试卷命题人：黄朝宇王山审题人：陈英全卷分A 卷和B 卷．A 卷满分100 分，B 卷满分50 分，考试时间120 分钟．A 卷（100分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．有理数 2 0 1 5 的相反数是（）A ．12015B ．2015C ．2015-D ．12015-2．未来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为（） A ．50.84510⨯亿元 B ．38.4510⨯亿元 C ．48.4510⨯亿元 D ．284.510⨯亿元3．如图所示的立体图形，它的正视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（） A ．231-= B ．22423a a a +=C ．23(1)3⨯-=D ．|3|3--=5．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．3x =C ．2x <且3x ≠D ．2x ≤且3x ≠6．如图，在△ ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD =（）A ．30B ．45C ．60D ．90 7．某兴趣小组12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A ．15、15B ．17.5、15C ．20、20D ．15、20 8．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A ．C ABE ∠=∠ B ．A EBD ∠=∠ C ．C ABC ∠=∠ D ．A ABE ∠=∠ 9．对原价为289 元的某种药品进行连续两次降价后为256 元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（） A ．289(12)256x -= B ．2256(1)289x -= C ．2289(1)256x -= D ．256(12)289x -=10．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （2a r ≥）的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积为（） A ．2r π B ．22a r π-C ．224r r π-D ．24aAB CD （第6题图）BCD A E（第8题图）（第10题图）（第2题图）二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．若点P ( a , b )在第一象限内，则点Q （a , b ) 在第象限． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =5cm ，BC =12cm ，则EF = cm ． 13．已知a , b 是方程220x x --=的两个不相等实数根，则a b ab +-的值是。

成都七中育才学校2015届九年级下数学第一周周练

成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练命题人：刘爽陆恒审题人：陈英班级：九年级班姓名：A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（）A ．1B ．1-C ．2013D ．2013- 2．下列运算正确的是（）A ．1(3)13⨯-=B ．583-=-C ．326-=- D ． 0(2013)0-=3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿大关，达到了1020亿元。

将1020亿元用科学计数法表示正确的是（） A ．111.0210⨯元 B ．1010.210⨯元 C ．101.0210⨯元 D ．111.0210⨯元 44A ．．． D ．5．若方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ． 1m >B ．1m ≥C ．1m ≤D ．1m <6．在一个可以改变体积的密闭容积内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/kg m ）与体积V （单位：3m ）满足函数关系式k Vρ=（k 为常数，0k ≠），起图象如图所示，则k 的值为（）A ． 9B ．9-C ．4D ．4-7．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--。

例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则[(5,6)]g f -等于（）A．（6-，5） B ．（5-，6-） C ．（6，5-）D ．（5-，6）8．某市2012年国民生产总值（GDP ）比2011年增长了12%，预计今年比2012年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（） A ． 12%7%%x -= B ．(1125)(175)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(1125)(17%)(1%)x ++=+ 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =。

成都市七中育才学校九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(含答案解析)

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 2．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．A ．B ．C ．D ．3．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 4．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a5．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为（） A ．0B ．-2C ．2D ．-66．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定7．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（） A ．412,3y x y x == B ．412,3y x y x=-=- C ．412,3y x y x=-= D ．412,3y x y x==- 8．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小10．下列函数中图象不经过第三象限的是（） A ．y ＝﹣3x ﹣2 B ．y ＝2xC ．y 2x +1D ．y ＝3x +211．若函数2m y x+=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜12．对于反比例函数5 yx =-，下列说法中不正确的是()A．图象经过点(1,5)-B．当0x>时，y的值随x的值的增大而增大C．图像分布在第二、四象限D．若点11()A x y，，22()B x y，都在图像上，且12x x<，则12y y<．二、填空题13．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；14．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数37ayx-=经过二、四象限，且关于x的一元二次方程2230ax x-+=有实数解的概率是__________．15．在直角坐标系中，已知A(0，4)、B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝kx交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则12SS＝_____．16．如图，一次函数1y k x b=+的图象过点()0,4A，且与反比例函数()20ky xx=>的图象相交于B、C两点，若2BC AB=，则12k k⋅的值为______．17．如图，点M 是反比例函数ky x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．18．如果一个正比例函数的图像与反比例函数-1y x=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 1-x 2）（y 1-y 2）=____________．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．20．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴,90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0k y x x=>的图象上.若2,AB =则k 的值为_____．三、解答题21．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 22．如图，一次函数3y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点A 与点(),4B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式3kx x>-的解集；（3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标． 23．如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数1k y x=的图象上．一次函数y 2＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 和OB ，求△OAB 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．24．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．25．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.26．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ．（1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝mx在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．A解析：A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．3．B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．4．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-2 3＜0，再消去a得到-b+c=-13＜0，然后比较a、b、c的大小关系．【详解】∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2y-x=的图象上，∴2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0，∴a＜b，a＜c，∵-b+c=-13＜0，∴c＜b，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5．B解析：B 【解析】试题∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∴b=2a，即ab=2， ∴原式=2-4=-2．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小．【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．B解析：B 【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得 4＝－3k ，解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-，设反比例函数为k y x=，将（－3，4）代入，得43k =-解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-，故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．8．D解析：D 【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】∵y=kbx 的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0， ∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意；故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．9．C【分析】将点（2,1）代入kyx=中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．【详解】将点（2,1）代入kyx=中，解得：k=2，A．k=2，此说法正确，不符合题意；B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．10．C解析：C【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．【详解】∵一次函数y＝﹣3x﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0∴一次函数y＝﹣3x﹣2的图象经过第三象限，故选项A不符合题意；∵反比例函数y0,∴反比例函数y B不符合题意；∵一次函数yx+1中，0，b=1＞0∴一次函数yx+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C符合题意；∵一次函数y＝3x+2中，k=3＞0，b=2＞0，∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．11．D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<， 2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．12．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ∵反比例函数y ＝的图象解析：【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222+＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．14．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a的取值范围从而确定出a的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3解析：2 5【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73 a<关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0），∴ a 可取-1，-14， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．15．【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H 构造出矩形利用矩形的性质进而求解出CDEF 的坐标最终分别计算出S1S2即可求出结果【详解】如图过点B 作BH ⊥OC 于H ∵A （04）B （24）∴OA ＝4AB ＝2AB ∥OC ∴ 解析：2360【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H ，构造出矩形，利用矩形的性质，进而求解出C 、D 、E 、F 的坐标，最终分别计算出S 1，S 2，即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BH ⊥OC 于H ．∵A （0，4）、B （2，4），∴OA ＝4，AB ＝2，AB ∥OC ，∴∠ABO ＝∠BOC ，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，∴∠BOC ＝∠OBC ，∴CB ＝OC ，设BC ＝OC ＝m ，∵BH ⊥OC ，AB ∥OC ，∴∠AOH ＝∠OHB ＝∠ABH ＝90°，∴四边形ABHO 是矩形，∴BH ＝OA ＝4，AB ＝OH ＝2，在Rt △BCH 中，则有m 2＝42+（m ﹣2）2，∴m ＝5，∴C （5，0），∴直线B C 的解析式为42033=-+y x ， ∵反比例函数k y x=经过点B （2，4），∴k＝8，由842033yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或383xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴D（3，83），∴直线OD的解析式为89y x=，∵OE＝EC，∴E（52，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由82089y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得942xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴F（94，2），∴S1＝2×1﹣12×1×43﹣12×1×14﹣12×34×23＝2324，S2＝12×52×2＝52，∴122323245602SS==，故答案为：2360．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，能够熟练的做出辅助线，通过矩形的性质进行分析，是解决问题的关键．16．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的解析：﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣14k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，由k 1x +4＝2k x，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣14k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，整理得：k 1k 2＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键． 17．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】∵M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．18．-4【分析】由AB 为正比例函数的图像与反比例函数的交点则其坐标关于原点对称所以可得x1=-x2y1=-y2最后替换后计算即可【详解】解：∵A （x1y1）B （x2y2）为上的点∴x1y1=-1x2y2解析：-4【分析】由A 、B 为正比例函数的图像与反比例函数-1y x =的交点，则其坐标关于原点对称，所以可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，最后替换后计算即可．【详解】解：∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为-1y x =上的点 ∴x 1y 1=-1, x 2y 2=-1,∵正比例函数的图像与反比例函数-1y x=的两交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∴A 、B 关于原点对称，∴x 1=-x 2，y 1=-y 2，∴（x 1-x 2）（y 1-y 2）=（-x 2-x 2）（-y 2-y 2）=4 x 2y 2=-4故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解答本题的关键．19．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD 的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标解析：（3，2）【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案．【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2 ABCD S AE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k =- 解得6k =-则反比例函数的解析式为6y x =-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．20．4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值根据等面积法求出OA 的值OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标又点C 在反比例函数图像上即可得出答案【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形AB=2∴BC=2解得解析：4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值，根据等面积法求出OA 的值，OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标，又点C 在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，AC ==1122BC AB OA AC ⨯⨯=⨯⨯ 112222OA ⨯⨯=⨯⨯解得：∴点C 的坐标为又点C 在反比例函数图像上 ∴4k ==故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C 的横坐标.三、解答题21．（1）4y x =-；（2）4y 83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=， ∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-；（2）当x=-3时，43y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43≤y≤8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键． 22．（1）4y x =；（2）04x <<或1x <-；（3）45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,4或()2,2 【分析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法将B 代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）观察函数图象即可求解；（3）设点P 的坐标为(m ，4m )(m ＞0)，用m 表示出△POC 的面积，从而列出关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）将(),4B a -代入一次函数3y x =-中得：-4=a-3，∴–1a =，∴()1,4B --，将()1,4B --代入反比例函数(0)k y k x =≠中得：4k =， ∴反比例函数的表达式为4y x=；（2）联立两个函数表达式得 34y x y m =-⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2340x x --=，解得4x =或－1，故点()4,1A ，从图象看，不等式3k x x >-的解集为04x <<或1x <-；（3）如图：设点P 的坐标为()4,0m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则(),3C m m -， ∴4|(3)PC m m=--|，点O 到直线PC 的距离为m ， ∴POC △的面积14|(3)|32m m m=⨯--=，解得：5m =或－2或1或2， ∵点P 不与点A 重合，且()4,1A ，∴4m ≠，又∵0m >，∴5m =或1或2，∴点P 的坐标为45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,4或()2,2．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解一元二次方程等知识．本题属于中考常考题型．23．（1）反比例函数110y x =，一次函数23y x =+（2）212（3）5x <-或02x << 【分析】（1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．（3）本题根据图像即可直接作答．【详解】（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1k y x =的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52k =， ∴3b =，10k =．故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x=和23y x =+．（2）如下图所示：联立方程12103y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==，∴11213532222AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=．故△OAB 的面积为212．（3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效．24．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当5x =时，2510y =⨯=则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =将点(5,10)A 代入得：105k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =当55x =时，50155y =< 故一班学生能安全进入教室．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．25．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -，∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -， ∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解．【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =，解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。

成都七中15级中考数学模拟试题

成都七中育才学校 2015届九年级（下）数学第八周周练习命题人：刘馨梅审题人：姜向阳班级姓名学号：A 卷（共 100分）一、选择题：（每小题3分，共 30分）1．已知 2a b 1，则 4a 2b 1 的值为（）A ． 1B ． 0C ．1D ．32．将如图 Rt △ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的左视图是()AA12B CA ．B ．C ．D ．BC3．下列计算正确的是 ( )A ． x ·x =x 8B ． x ÷x =x 2 2 4 6 3C ． 2a +3a =5a 5 2 3D ． (2x ) =4x 63 24．抛物线 y (x 8) 2 2 的顶点坐标是（）A 、（2， 8）B 、（8，2）C 、（— 8，2）D 、（— 8，— 2）5．若圆 A 和圆 B 相切 ,它们的半径分别为 8cm 和 2 cm ．则圆心距 AB 为()A ． 10cmB ． 6cmC ． 10cm 或 6cmD ．以上答案均不对 o6．如图，在 ABC 中， A=60，按图中虚线将 A 剪去后， 1 2=（）○A ．120○B ． 240○C ． 300 ○D ．360x 有意义的 x 的取值范围是()7．使分式2x 4A ． x 2B ． x 0且 x 2C ． x 0D ． x 28．已知：圆锥的底面半径为 9cm ，母线长为 30cm ，则圆锥的侧面积为（）27018013590D ．A ．B ．C ． 9．设 min x, y 表示，x ， y 两个数中的最小值，例如 min 0,2 0 min 12,8 8，若y min 2x, x 2，则关于 x 的函数 y 可以表示为（）2x ( x 2) x 2 x 2)x 2 (x 2) 2x x 2)yyA ．B ．C ． y =2xD ． y=x ＋22x 的方程 ax 4x 1 0只有正实数根，那么 a 值是（10 ．关于未知数） a 04 a 04 a 04 a 0D ．A ．B ．C ．题号 12345678 910答案二、填空题（每小题 4分，共 16分）11．在 Rt ABC 中， C 90， cos A3，则 tan A = 2．12．小虹在距离路灯 9米的地方，发现自己在地面上的影长是 3米，如果小虹的身高为 1．6米，那么路灯离地面的高度是米．13．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ BAC=120°， AB=AC ，BD 为⊙ O 的直径， AD=6，则 BC ＝ 14．已知 A （ 2，3）B （ 4，6）在 X 轴上找一点 P ，使 PA+PB 最小，则点 P 坐标为，在 Y 轴上找一点 Q,使 BQ — AQ 最大， Q 点的坐标为。

成都市七中育才学校初中数学九年级下期中提高练习(培优)

一、选择题1．(0分)[ID：11121]如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．√33B．12C．√22D．√322．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．213．(0分)[ID：11104]如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．124．(0分)[ID：11092]在△ABC中，若|cosA−12|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．(0分)[ID：11089]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6D．46．(0分)[ID：11087]观察下列每组图形，相似图形是（）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11077]如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（）A ．9B ．8C ．15D ．14.58．(0分)[ID ：11073]已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（）A ．x2=3yB ．x+y y=43C ．x3=y 2D ．x+y x=359．(0分)[ID ：11057]图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM < C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．(0分)[ID ：11054]如图,在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上, AC 与BE 相交于点F ,且DE:CE =1:2,则△CEF 与△ABF 的周长之比为（）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 911．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:612．(0分)[ID：11050]如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°13．(0分)[ID：11045]如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．14．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )mA．105 m B．(105 1.5)C．11.5m D．10m15．(0分)[ID：11041]在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）二、填空题16．(0分)[ID：11142]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.17．(0分)[ID：11141]如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．18．(0分)[ID：11135]如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是________．(精确到0.1 m)19．(0分)[ID：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．20．(0分)[ID ：11221]如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．21．(0分)[ID ：11217]如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．22．(0分)[ID ：11214]如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．23．(0分)[ID ：11196]在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．24．(0分)[ID ：11195]如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）25．(0分)[ID：11176]已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______．三、解答题26．(0分)[ID：11330]美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．(0分)[ID：11312]如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC ＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．28．(0分)[ID：11304]马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．29．(0分)[ID ：11268]如图所示，双曲线()10,0ky x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0ky x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围； (3)求AOB ∆的面积.30．(0分)[ID ：11238]如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，BC=40cm ，AD=30cm ．从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ．使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上．AD 与HG 的交点为M ．（1）求证：AM HGAD BC=；（2）求这个矩形EFGH 的周长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．A13．C14．C15．A二、填空题16．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP ＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似18．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作19．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB20．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△21．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝122．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式23．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：24．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本25．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=12．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．3．D解析：D【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．5．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM 的长，通过证明△ABM ∽△EMA ，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解．【详解】解：∵AB ＝4，BM ＝2，∴AM ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠EAM ＝∠AMB ，且∠B ＝∠AME ＝90°，∴△ABM ∽△EMA ，∴BM AM AM AE=AE=∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．10．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．11．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．12．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 13．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ． 14．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ，∴CDE CD EF A = ，即：0.50.2520AC= ，解得AC=10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．二、填空题16．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP AD AC AB =，∴6812AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似． 18．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD 交AB 与点N ∴故答案为52m【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM~∴= 30.8 2.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．19．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA 于D 则在直角△ABD 中可以求出BD 然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA 于D 则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD ⊥CA 于D ，则在直角△ABD 中可以求出BD ，然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，3AC=30，∠BAC=120°，作BD ⊥CA 于D ，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．20．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．22．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4 () 5n【解析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12 同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 23．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC 此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC 此时AE=；故答案是：解析：51235或【解析】当AE AB AD AC =时， ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ABC ，此时AE=·621255AB AD AC ⨯==；当AD AB AE AC =时， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==；故答案是：12553或. 24．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP>∴m n>【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.25．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=9 0°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题26．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．27．（1）710；（2）2222ab a b a b++；（3）101-. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线， ∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅ 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+2222a b a b ++．（3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122a b a DE BE BD a b a b a b -=-=+-=++，又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE ，即22222232ab b a a b a b -=⨯++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得110a =-±（负值舍去），即所求a 的值是101-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．（1）AB=6.4m ；（2）AB =CD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN ∥AB ，∴△MNE ∽ABE ，∴MN AB =NE BE ． ∵NB =6，NE =2，MN =1.6，∴1.6AB =28，∴AB =6.4（m ）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN ∥CD ，BD =24，∴MN AB =NE BE =28=14，∴MN CD =BN BD =624=14，∴AB =CD ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．29．(1)18y x=；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ，根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C， ∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键. 30．（1）证明见解析；（2）72cm ．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG =∠ABC ，再证明△AHG ∽△ABC ，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AM HG AD BC=；（2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：303040x x-=，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．。