数字信号处理
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当采样点数为周期的整数倍时，不会产生频谱泄露。由于模拟信号中最小频率的间隔为100Hz，所以 =100Hz，为此所需的数据长度为
与一个中期的数据长度相同，因此可以取采样点数为一个周期点数，即：N=21
3.3MATLAB实现
此次谱分析中，采样频率分别取为fs=2100Hz、3000Hz，采样点数分别取N=21、512点进行分析对比。
2.2用FFT谱分析注意事项
在对连续信号进行谱分析时，主要关系两个问题：1谱分析范围2频率分辨率。谱分析范围为[0，Fs/2],直接受采样频率Fs的限制。所以实验时应注意以下几点：
（1）为了避免频率混叠现象，对信号进行采样时必须满足奈奎斯特采样定理，即采样速率fs必须大于信号最高频率的两倍。
（2）采样点数N必须大于信号最高频率两倍（即N>Fs/F）。（F：谱分辨率）
k=6时，对应的是600hz（ ）的频率分量；
k=7时，对应的是700hz（ ）的频率分量；
可知没有出项频率泄露，信号谱分析的结果正确。
在基2FFT算法中，只能对输入序列进行2的整数次幂的点数的FFT，一般而言，如果序列的长度不是2的整数次幂，则需要对序列进行补零处理再利用基2FFT算法进行谱分析。而在本次实验中，直接使用MATLAB的FFT函数功能进行了任意点数的FFT运算，结果显示，没有产生频谱泄露。经课下学习和了解，计算任意点数的FFT时，任意长度的DFT可以借助linear chirp表示成卷积形式，卷积可以用基2的fft来完成。进而完成任意点数的FFT。
3.2谱分解分析
原始时域模拟信号可表示为：
因此，信号中有三个频率分量，分别为：
所以要求
考虑到要是采样化的离散序列为周期序列，可知
又根据采样时间间隔与采样频率的关系，有
在 时，采样所得到的离散序列为：
显然这里有三个频率分量，计算各个分量的周期，并取其最小公倍数可得N=21，所以x(n)的周期为N=21。
数字信号处理上机作业
------
一、
1.在理论学习的基础上，通过本次实验加深对DFT的理解。
2.熟悉FFT对典型信号进行谱分析的方法。
3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中正确应用FFT。
二、
2.1谱分析原理解读
所谓的信号谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不适合直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为用计算机分析离散信号与系统的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT（FFT）对连续信号进行近似频谱分析。
程序代码如下：
clearall;
clc;
N1=21;%³éÑùƵÂÊfs=2100Hz,³éÑùµãN=21.
n1=[0:1:N1-1];
k1=[0:1:N1-1];
xn1=cos(4*(pi/7)*n1)+0.5*cos(2*(pi/3)*n1)+0.5*cos(10*(pi/21)*n1);
Xk1=fft(xn1);
（3）对信号的观测时间必须大于等于频率分辨率（F）的倒数（即Tp≥1/F）。
三、
1.选取实验信号
2.对选取的信号进行理论分析，确定谱分析的各项参数
3.利用MATLAB编程实现对连续时间信号的谱分析
4.根据谱分析结果对比理论分析部分，判断实验是否成功
3.1信号选取
此次谱分析实验中，我所选用的是以下调幅信号：
用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。
工程中用DFT对连续信号进行谱分析必定是近似的，这是因为持续时间有限的带限信号是不存在的，我们对连续信号采样得到的序列x(n)必定是无限长的，自然不满足DFT的变换条件。但是，在工程实际中，对频谱很宽的信号，滤除幅度很小的高频成份以及对持续时间很长的信号，做截断处理是允许的。因此我们在谱分析中提到的采样连续信号x(t)都是经过处理后的有限长带限信号。
X1=abs(Xk1);
subplot(1,1,1);stem(k1,X1,'.');grid
xlabel('k');title('·ùƵÌØÐÔÇúÏߣ¨K=21£¬fs=2100Hz£©');
ylabelwk.baidu.com'|X(k)|');
四、
结果简单分析：
对于：
k=5时，对应的是500hz（ ）的频率分量；
用DFT进行频谱分析，并且做到能够分辨 的所有频率分量。
根据时域采样定理，时域采样频率fs应满足大于等于信号最高频率的2倍，即：
fs 2fh
长度为N的信号序列对应的频谱中能分辨的两个最小频率分量峰值的最小频率间隔 为频率分辨率，它与数据长度 成反比。若不做数据补零处理，则时与采样点数N与 的关系为：
与一个中期的数据长度相同，因此可以取采样点数为一个周期点数，即：N=21
3.3MATLAB实现
此次谱分析中，采样频率分别取为fs=2100Hz、3000Hz，采样点数分别取N=21、512点进行分析对比。
2.2用FFT谱分析注意事项
在对连续信号进行谱分析时，主要关系两个问题：1谱分析范围2频率分辨率。谱分析范围为[0，Fs/2],直接受采样频率Fs的限制。所以实验时应注意以下几点：
（1）为了避免频率混叠现象，对信号进行采样时必须满足奈奎斯特采样定理，即采样速率fs必须大于信号最高频率的两倍。
（2）采样点数N必须大于信号最高频率两倍（即N>Fs/F）。（F：谱分辨率）
k=6时，对应的是600hz（ ）的频率分量；
k=7时，对应的是700hz（ ）的频率分量；
可知没有出项频率泄露，信号谱分析的结果正确。
在基2FFT算法中，只能对输入序列进行2的整数次幂的点数的FFT，一般而言，如果序列的长度不是2的整数次幂，则需要对序列进行补零处理再利用基2FFT算法进行谱分析。而在本次实验中，直接使用MATLAB的FFT函数功能进行了任意点数的FFT运算，结果显示，没有产生频谱泄露。经课下学习和了解，计算任意点数的FFT时，任意长度的DFT可以借助linear chirp表示成卷积形式，卷积可以用基2的fft来完成。进而完成任意点数的FFT。
3.2谱分解分析
原始时域模拟信号可表示为：
因此，信号中有三个频率分量，分别为：
所以要求
考虑到要是采样化的离散序列为周期序列，可知
又根据采样时间间隔与采样频率的关系，有
在 时，采样所得到的离散序列为：
显然这里有三个频率分量，计算各个分量的周期，并取其最小公倍数可得N=21，所以x(n)的周期为N=21。
数字信号处理上机作业
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一、
1.在理论学习的基础上，通过本次实验加深对DFT的理解。
2.熟悉FFT对典型信号进行谱分析的方法。
3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中正确应用FFT。
二、
2.1谱分析原理解读
所谓的信号谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不适合直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为用计算机分析离散信号与系统的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT（FFT）对连续信号进行近似频谱分析。
程序代码如下：
clearall;
clc;
N1=21;%³éÑùƵÂÊfs=2100Hz,³éÑùµãN=21.
n1=[0:1:N1-1];
k1=[0:1:N1-1];
xn1=cos(4*(pi/7)*n1)+0.5*cos(2*(pi/3)*n1)+0.5*cos(10*(pi/21)*n1);
Xk1=fft(xn1);
（3）对信号的观测时间必须大于等于频率分辨率（F）的倒数（即Tp≥1/F）。
三、
1.选取实验信号
2.对选取的信号进行理论分析，确定谱分析的各项参数
3.利用MATLAB编程实现对连续时间信号的谱分析
4.根据谱分析结果对比理论分析部分，判断实验是否成功
3.1信号选取
此次谱分析实验中，我所选用的是以下调幅信号：
用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。
工程中用DFT对连续信号进行谱分析必定是近似的，这是因为持续时间有限的带限信号是不存在的，我们对连续信号采样得到的序列x(n)必定是无限长的，自然不满足DFT的变换条件。但是，在工程实际中，对频谱很宽的信号，滤除幅度很小的高频成份以及对持续时间很长的信号，做截断处理是允许的。因此我们在谱分析中提到的采样连续信号x(t)都是经过处理后的有限长带限信号。
X1=abs(Xk1);
subplot(1,1,1);stem(k1,X1,'.');grid
xlabel('k');title('·ùƵÌØÐÔÇúÏߣ¨K=21£¬fs=2100Hz£©');
ylabelwk.baidu.com'|X(k)|');
四、
结果简单分析：
对于：
k=5时，对应的是500hz（ ）的频率分量；
用DFT进行频谱分析，并且做到能够分辨 的所有频率分量。
根据时域采样定理，时域采样频率fs应满足大于等于信号最高频率的2倍，即：
fs 2fh
长度为N的信号序列对应的频谱中能分辨的两个最小频率分量峰值的最小频率间隔 为频率分辨率，它与数据长度 成反比。若不做数据补零处理，则时与采样点数N与 的关系为：