基金规划问题模型
环球基金101计划问题答疑
3、投资安全吗？ 这个产品叫安盛隽宇投资保险计划，是安盛金融集团在 香港公开发行的一款全球基金组合投资计划，是香港证监 会批准备案的，是一个款正规的产品。香港是一个全球金 融中心，在香港发行的产品是接受全球所有的投资者来投 资的，因此也适合我们大陆的客户去投资，现在中国大陆 的很多投资者都投资到海外了，香港是投资最多的地方， 香港的产品比国内的产品更丰富，监管更严格。 这个计划通过香港安盛的平台来全球基金定投，客户是 直接在香港的安盛开户的，资金安全有保证，我们只是对 这个产品做一个独立客观公正的一个评价和推荐，在客户 参与的过程中我们是不经手客户的一分钱。所以对客户来 讲是安全的。
9、为什么说可以避税和避债？ 基于保险架构的全球基金理财账户，其资产都受到保险 法的监管保护，根据法律规定，这些资产收入都可以不征 收收入税、遗产税；同时这些保险单的收益也不可以债务 追尝的对像。 10、如果理财顾问机构停业了，投资人的资金安全吗？ 您的理财顾问是第三方独立理财咨询机构，不经手客户 的资金。您的所有资金完全在您的银行托管账户名下，并 接受所属管辖地区银行法及保险法、信托法的完全保护， 理财顾问机构的营运状况完全不影响客户的账户权益，投 资者可以尽管放心。
3、 为什么要适时调整基金账户？ 答：每一个市场都有它的周期性，我们需要在每一个波段 中都赚到收益，所以要依据不同的周期而做适时的调整。
4、 为什么要保险公司做交易平台？ 答：因为调整基金时每次交易都会产生手续费，且调整的 次数越多，收取的费用也就越多，通过保险公司做交易平 台，可以免基金交易手续费、可以免税、免债、可以指定 收益人等。
1 2
• 环球基金的疑问 • 基金操作的疑问 • 香港购买保单的疑问
3
4
-含随机变量的资产投资组合优化模型
-----------------------------------Docin Choose -----------------------------------豆 丁 推 荐↓精 品 文 档The Best Literature----------------------------------The Best Literature统计与决策２００9年第1期（总第２77期）摘要：在收益系数和风险系数均为随机变量的情况下，为满足不同风险偏好者实际投资的需要，分别建立了资产投资组合优化问题的随机期望值模型和随机机会约束规划模型。
为了有效求解优化模型，采用了将随机模拟、神经元网络及遗传算法相结合的混合智能算法。
最后通过数值实例说明了算法的有效性。
关键词：证券组合；投资优化；随机变量；混合智能算法中图分类号：O211.1文献标识码：A文章编号：１００２－６４８７（２００9）01－0146-03含随机变量的资产投资组合优化模型臧东冉，林亮，刘星子（桂林工学院数理系，广西桂林541004）0引言随着市场经济的发展，资产投资越来越受到资产拥有者的关注。
在资产投资的过程中，投资者希望自身既能以同样多的资金投入获得最大的收益，同时又承担最小的投资风险。
然而，无论在理论上还是在实际运作中，这种情况都是不可能存在的。
一般认为，收益和风险之间存在一定的相关性，即收益大的投资项目伴随着高风险，收益小的投资项目的风险自然就相对较低。
如何对这些项目进行最优选择，这便是投资组合最优配置问题。
本文以运筹学和不确定规划为理论支撑，从随机的角度来研究证券投资组合模型问题，是对投资组合优化方法的一个新型探索。
为满足不同的风险偏好者实际投资的需要，引入了收益和风险之间的权重参数，将收益和风险列入同一目标函数，并将确定的模型系数转换为不确定系数。
首先在投资比例非负的前提下，以投资满意度最大为目标，分别建立了证券投资组合问题的随机期望值模型和随机机会约束规划模型。
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束
松弛/剩余变量
f 不变 因为在 [0 ,500] 的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件 1 的右边值在 [200,440] 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）
h 100×50=5000 对偶价格不变 i能 j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解：
1180
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10， x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f ＝ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80
“基金使用计划”模型和评述
. 将 M 元 分 成 份 , 别 记 为 M 1 M2 现 分 , ,
,
M 将 M 存 人 银 行 k年 , . 到期 时 取 出 , 本 息 和 作 为 第 k年 的 奖 金 ( 将 第 年本 息 和 除作 奖
r ^ = Y k = 1, … , 一 1 2, n () 1
参 考 答 案 , 结 合 阅卷 情 况 , 参 赛 论 文 作 一 些评 述 . 并 对
2 基 本 假 设 及 分 析
问 题 的本 身 尚有 一 些 不 确 定 的 因素 , 比如 说 基 金 到 位 的 时 间 , 年 奖 金 发 放 的 日期 , 行 每 银 利 率的变动情 况等 . 使问题 简化 , 为 我们 给 出 如下 假 设 : 1 该 笔 基 金 于 年 底 前 一 次 性 到 位 , ) 自下 年起 每 年 年 底 一 次 性 发 放 奖 金 , 年 发 放 的 奖 每
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第1卷 建 专辑 9 模
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金 外 , 要 留 下 原 始 本 金 M ) 则 应 有 还 ,
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建 模专 辑
rM = Y + M
基 金 使 用 计 划 "模 型 和 评 述
19 2
() 2
∑ Ml =M
记 S = l r l. i = 1, … , 2.
() 9
(0 1)
第16讲 二次规划
投资一年的收益 w ' 也是一个随机变量，期望收益为
E ( w ') E (1 ) w 1 E (2 ) w 2 ,, E (n ) w n
马库维茨建议用随机变量 w ' （组合投资收益）的方差作为投资
风险的度量，即
2 D (w ' ) E ( (w ' E (w ' ) )2 )
量分解 xB x1 x2 , xN x3.
代入二次函数可得
min
x3R
4 x32
( x3
1)2
x32，
由此可解
x3
1 2
.
然后代入
xB
的表达式,得
x
1,
3 2
,
1 2
.
由 A g Gx，可知
2 1
3 1
11
0 1
1
1 2
，
从上式可求得 Lagrange 乘子1 2,2 1.
求得
x
1.9500 1.0500
,
Min
f (x) 11.0250
二．等式约束二次规划问题
1．标准形式
min q(x) 1 xTGx gT x, 2
(2)
s.t. AT x b,
其中 x Rn,b Rm, A Rnm, g Rn,G Rnn且G是对称的，
设rank( A) m.
方法 1 直接变量消去法
4．应用实例-组合投资的马库维茨模型 1952 年 Markowitz 发表了《资产选择:投资的有效分散化》
一文，奠定了资产组合的理论基础，从而推动了基金业的发展. Markowitz 最早采用风险资产的期望收益率和用方差代表
的风险来研究资产的选择和组合问题. Markowitz 的证券组合投资模型是现代证券投资理论的基
《管理运筹学》考试试卷A,B卷
《管理运筹学》考试试卷(A)一、(20分)下述线性规划问题Max z=-5x1+5x2+13x3ST-x1+x2+3x3 w 20 ——12x1+4x2+10x3 w 90 ②一x1,x2,x3 > 0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？(1 )约束条件①的右端常数由20变为30 ;(2 )约束条件②的右端常数由90变为70 ;(3 )目标函数中的x3的系数由13变为8 ;(4 )增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3 w 50(5 )将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 w 100二、(10分)已知线性规划问题Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量2x1 +x3+x4 w 8 y12x1+2x2+x3+2x4 w 12 y2x1,x2,x3,x4 > 0其对偶问题的最优解为y1*=4 , y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
三、（10分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A ―― 7万吨，B ―― 8万吨，C ―― 3万吨。
有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区一一6万吨，乙地区一一6万吨，丙地区一一3万吨，丁地区一一3万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元/吨）：根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。
四、（10分）需要分配5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。
应如何分派，才能使总的得分最大？五、（10分）用动态规划方法求解:Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +123x 1 +2x 2 +x 3 =9x1,x2,x3 > 0六、（10分）公司决定使用1000万元开发A、B、C三种产品，。
经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为5% , 7% , 10% 。
由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标：第一，A产品至少投资300万元；第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的35% ；第三，应至少留有10%的投资总额，以备急用；第四，使总的投资利润最大。
《运筹学》知识点总结
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z2.将下述线性规划问题化成标准形式。
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,825943510max 21212121x x x x x x x x z解：①图解法：②单纯形法：将原问题标准化：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=+++=0,,,825943510max 432142132121x x x x x x x x x x x x z C j10 5 0 0 θ 对应图解法中的点C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0x 48 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj35/2-5/14-25/14最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。
产业投资基金计划书PPT
人力资源的流动和素质问题可能影响投资项目的执行和效果。我们将重视人力资源建设 ，提供有竞争力的薪酬福利和培训机会，吸引和留住优秀人才。
法律合规风险评估及应对方法论述
法律法规变化风险
法律法规的变化可能对基金运作 产生重大影响。我们将密切关注 法律法规动态，及时调整基金运 作策略，确保合规运作。
投资阶段划分
初创期投资
01
支持具有创新商业模式或核心技术的初创企业，注重团队能力
和市场前景。
成长期投资
02
关注已经实现初步商业化、具有高速增长潜力的企业，提供资
金和资源支持其快速扩张。
成熟期投资
03
投资于行业地位稳固、盈利能力强的龙头企业，通过并购、整
合等方式助力其实现产业升级和国际化发展。
投资组合构建
清算
将被投资企业进行清算，分配剩余财产。优点是能够彻底退出，避免长期持有风险；缺点 是清算过程可能繁琐，且清算价值可能低于投资成本。
退出时机判断依据提供
企业经营状况
关注被投资企业的财务状况、市场前景、竞争态势等，评估其未 来发展潜力。
行业发展趋势
分析所在行业的发展趋势、政策环境、技术创新等，判断行业前 景及投资机会。
CHAPTER
宏观经济环境
经济增长
当前国家经济增长保持稳定，为产业投资基金提 供了良好的宏观经济环境。
政策环境
政府对于产业投资基金给予政策支持，鼓励其发 展和壮大。
金融市场
金融市场不断完善，为产业投资基金提供了更多 的融资渠道和投资机会。
行业发展趋势
产业升级
随着国家经济结构的调整和产业升级的推进，新兴产业和高端制 造业等领域将迎来快速发展。
产业投资基金计划书
运用EXCEL求解线性规划模型
EXCEL求解线性规划模型
线性规划问题解的讨论 线性规划问题解的种类？ 唯一解的表现是……？ 无穷解的表现是……？ 无可行域无解的表现是……？ 可行域无界的表现是……？ 上述结果用EXCEL建模求解的最后对话框提示不同。
01
图解法解得分析：
02
解的结果
03
有可行域
04
无可行域
05
可行域有界
06
可行域无界
▍单击“粘贴列表”，在电子表格中的相应位置得出结果。
将单元格名称粘贴到电子表格中
EXCEL求解线性规划模型
EXCEL求解线性规划模型
EXCEL求解线性规划模型
对结果进行修饰 利用“替换”功能中的“全部替换”去掉“=Sheet1!”和“$”，得出区域名称和引用结果。
EXCEL求解线性规划模型
规划求解过程
删除：选择欲删除单元格名称，单击“删除”。
3
1
2
4
路径：“插入”——“名称”——“定义”，进入“定义名称” 界面。
单击某个名称，可查看其引用位置。
更改：先添加新名称，再删除原名称。也可修改原名称的引用位置。
查看、更改、删除
EXCEL求解线性规划模型
查看、更改、删除操作界面
EXCEL求解线性规划模型
07
唯一解
08
无穷解
09
唯一解
10
无穷解
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无解
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一定无解
EXCEL求解线性规划模型
线性规划问题的灵敏度分析是在求出最优解的基础上，进一步讨论当cj、bi、aij发生变化时，对最优解的影响。
判断某一参数发生变化，原最优解是否发生变化？
02
怎样得出使原最优解不变的参数变化范围
查理芒格推荐的100个思维模型
查理芒格推荐的100个思维模型1.机会成本思维模型机会成本是指为了某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值；也可以理解为在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本；还指厂商把相同的生产要素投入到其他行业当中去可以获得的最高收益。
2.直觉思维模型又称为直观，通常被描述为，一种不用经过太多思考过程，很快就能出现的直接想法、感觉、信念或者偏好。
当我们有某种信仰，但是不确知它的原因时，通常会将它归于是一种直觉。
认知科学认为这是因为生存的演化压力而产生的人类心智能力，让人类可以快速做出判断，采取行动，它通常与右脑连结在一起。
心理学与超自然学对这个能力深感兴趣。
”（参见：思考，快与慢—两种截然不同的思维模式：‘系统1’的运行时无意识且快速、情绪化的，‘系统2’的运行需要费脑力，要慢一点更加理性化。
）3.局部最优与全局最优思维模型优化问题的局部最优解是指在临近解集合当中的最优（最大或者最小）解。
相对应的是全局最优，指在所有可能解而不仅仅是邻近值当中的最优解。
4.决策树思维模型由一个决策图和可能的结果（包括资源成本和风险）组成，用来创建到达目标的规划。
决策树建立并用来辅助决策，是一种特殊的树结构。
5.沉没成本思维模型指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。
6.易得性性偏差思维模型是启发式偏差的一种。
指人们往往根据认知上的易得性来判断事件的可能性，如投资者在决策过程中过于看重自己知道的或容易得到的信息，而忽视对其他信息的关注的进行深度发掘，从而造成判断的偏差。
7.确认偏误思维模型指人们会倾向于寻找能支持自己观点的证据，对支持自己观点的信息更加关注，或者把已有的信息往能支持自己观点的方向解释。
”8.损失规避思维模型是指人们面对同样数量的收益和损失时，认为损失更加令他们难以忍受。
”9.效率思维模型很多时候，真正拉开人与人，企业与企业，国家与国家的，就是效率。
效率反映在两个方面，一个是同样时间产生价值，另一个是解决问题的能力。
投资组合的选择
投资组合的选择（M）投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。
投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。
约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。
对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。
此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。
假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。
公司刚刚完成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。
根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。
分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。
表4-3是各种投资及它们的收益率。
投资预期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部钢铁 6.4Huber钢铁7.5政府债券 4.5威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。
2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。
3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。
可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。
解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。
投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资中选择一些具体的方案，如股票和债券。
共同基金经理、信用合作社、保险公司以及银行经常遇到这样的问题。
投资组合选择问题的目标函数通常是是预期收益最大化或风险最小化。
约束条件通常表现为对允许的投资类型、国家法规律、公司政策、最大准许风险等方面的限制。
大学运筹学课程知识点总结
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解.2。
将下述线性规划问题化成标准形式。
(1）解：令,3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。
解：①图解法：单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题;找到一个初始可行解，列出初始单纯型表;最优性检验，求cj-zj，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解,否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij，选取最小的相对应的xij，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤.4.写出下列线性规划问题的对偶问题。
（1）(2）5. 给出线性规划问题要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为,试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。
解：（1)（2）因为，第四个约束取等号，根据互补松弛定理得:求得对偶问题的最优解为：，最优值min w=16。
弱对偶性的推论：(1) 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的下界；反之对偶问题任一可行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界（2）如原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解)，则其对偶问题无可行解；反之对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解.注意：本点性质的逆不成立，当对偶问题无可行解时,其原问题或具有无界解或无可行解，反之亦然。
(3) 若原问题有可行解而其对偶问题无可行解，则原问题目标函数值无界；反之对偶问题有可行解而其原问题无可行解，则对偶问题的目标函数值无界。
强对偶性(或称对偶定理)若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。
互补松弛性在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。
影子价格资源的市场价格是其价值的客观体现,相对比较稳定，而它的影子价格则有赖于资源的利用情况，是未知数。
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
． 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 ( 4,8) 使 z 取得最小值。 答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小． 9．解： 设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函 x 2 y 2 2 x y 3 数 z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线 3x＋ x 0 y 0 x 2 y 2 2y=t． 解 得 C ( 4 / 3,1 / 3) 2 x y 3
c1 450 ≤ 1 ，所以原来的最优产品组合不变。 c2 430
13．解： （1）模型 min f 8 xA 3 xB
50 xA 100 xB ≤ 1 200 000 5 xA 4 xB ≥ 60 000 100 xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
基金 A，B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。
x1 0.2 ，函数值为 3.6。 x2 0.6
图 2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
20 x1 92 3 （6）有唯一解 ，函数值为 。 8 3 x 2 3
3．解： （1）标准形式
1
《管理运筹学》第四版课后习题解析
10 x1 2 x2 s1 20 3x1 3x2 s2 18 4 x1 9 x2 s3 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
2
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6．解： （1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2） 1 c1 3 。 （3） 2 c2 6 。 （4）
建模简介
数学建模概述社会实际问题中的问题是复杂多变的，量与量之间的关系并不明显，并不是套用某个数学公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以圆满解决的，这就要求我们有较高的数学素质。
即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西，善于抓住问题的主要矛盾，从大量数据和定量分析中寻找并发现规律，用数学的理论和数学思维方法以及相关知识解决实际问题，为社会服务。
要解决实际问题最重要的一个步骤就是必须建立相应的数学模型。
人们逐渐认识到建立数学模型的重要性．下面将对数学模型的概念及分类作简要介绍．一、数学模型的概念数学模型是用数学语言和方法对实际问题的一种数学描述．它用数学符号公式图表等刻画客观事物的本质属性与内在规律，是所研究对象的数学模拟．具体来讲就是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，抽象归纳出的一个数学结构（或一个数学问题）．这里的特定对象，是指我们所要研究解决的某个具体问题．特定目的是指当研究一个特定对象时所要达到的特定目的，如分析、预测、控制决策等．数学工具是指数学各分支的理论和方法及数学的某些软件系统．数学结构包括各种数学方程、表格、图形等等．欧几里德所著的《几何原本》以及微积分就是一个很好的数学模型．牛顿建立的万有引力定律更可称之为大的数学模型，它不仅解释了行星的运动规律，而且对航天事业的发展也产生了巨大的影响．可见，数学模型总是和工程、经济以及其他自然科学的发展紧密结合的．数学模型主要有解释、判断、预见三大功能．其中解释功能就是用数学模型说明事物发生的原因；判断功能就是用数学模型来判断原来认识的可靠性；预见功能就是用数学模型预测未来发展，为人们的行为提供指导．二、数学模型的分类数学模型按照问题本身所处的领域和解决问题的方法，以及人们的各种不同意愿有多种不同的分类方式，下面介绍常用的几种分类．1.按照建模型所用的数学方法的不同，可分为：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制模型等．2.按照数学模型的应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、环境模型、城市规划模型、经济预测模型、金融模型、生态模型、企业管理模型等．3.按模型中使用的变量的性质的不同，可分为：确定性模型与随机性模型、静态模型与动态模型、离散性模型与连续性模型等．4.按照建模的目的不同，可分为：描述模型、分析模型、优化模型、决策模型、控制模型和预测模型等。
数学建模实验项目
数学建模实验项⽬数学建模实验指导书数学建模实验项⽬⼀养⽼基⾦问题⼀、实验⽬的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；⼆、实验要求：3、较能熟练应⽤Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建⽴，了解建模⼩论⽂的写作过程；5、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选⼀）1.某⼤学青年教师从31岁开始建⽴⾃⼰的养⽼基⾦，他把已有的积蓄10000元也⼀次性地存⼊，已知⽉利率为0.001（以复利计），每⽉存⼊700元，试问当他60岁退休时，他的退休基⾦有多少？⼜若，他退休后每⽉要从银⾏提取1000元，试问多少年后他的基⾦将⽤完？2.贷款助学问题。
3贷款购房问题。
⾃⼰调查设计具体情况数学建模实验项⽬⼆梯⼦问题⼀、实验⽬的与意义：1、进⼀步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化⼯具箱函数；3、进⼀步熟悉最优化模型的求解过程。
⼆、实验要求：1、较能熟练应⽤Matlab⼯具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建⽴，熟悉建模⼩论⽂的写作过程；3、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：⼀幢楼房的后⾯是⼀个很⼤的花园。
在花园中紧靠着楼房建有⼀个温室，温室⾼10英尺，延伸进花园7英尺。
清洁⼯要打扫温室上⽅的楼房的窗户。
他只有借助于梯⼦，⼀头放在花园中，⼀头靠在楼房的墙上，攀援上去进⾏⼯作。
他只有⼀架20⽶长的梯⼦，你认为他能否成功？能满⾜要求的梯⼦的最⼩长度是多少？步骤：1．先进⾏问题分析，明确问题；2．建⽴模型，并运⽤Matlab函数求解；3．对结果进⾏分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进⾏直观的分析和了解（主要⽤画线函数plot，line）5．写⼀篇建模⼩论⽂。
数学建模实验项⽬三确定肥猪的最佳销售时机⼀、实验⽬的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分⽅程的数值解法。
OLG戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础
戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础正是由于有限生命和不同生命阶段的假设，戴蒙德模型中的总体经济出现了本质上不同于拉姆齐模型的特征，而且该模型中的一些经济特征甚至同微观经济学原理也是相反的。
现有经济学文献在运用代际模型分析宏观问题时，采用的基本上都是戴蒙德模型的框架。
可以说，如果没有生产部门的引入，OLG模型不可能获得如此强大的分析能力和如此广泛的应用。
在2010年度三位诺贝尔经济学奖得主当中，最为我们国内经济学者所熟悉的可能就是彼得·戴蒙德。
尽管戴蒙德是因为他在劳动经济学领域的研究而被授予诺贝尔奖，但是，戴蒙德在经济学界最为大家所熟知的却是宏观经济学中以其名字命名的戴蒙德模型。
具有生产部门的OLG模型戴蒙德模型是为宏观经济模型建立微观基础的两大基本模型之一（另一个是拉姆齐模型），也被称为代际交叠模型（Overlapping Generation Model，以下简称“OLG模型”）。
从经济学史的角度来看，该模型最初是由法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1947年的一本教科书中提出的，然而阿莱斯的工作在经济学界几乎没有任何影响。
1958年，著名经济学家保罗·萨缪尔森在讨论利率的决定问题时提出了一个纯交换经济的OLG模型，并用来讨论货币在经济中的作用。
1965年，戴蒙德又建立了一个具有生产部门的OLG模型，并用来讨论资本积累的黄金律以及国债在经济中的作用。
正是由于戴蒙德的OLG模型引进了生产部门，所以该模型得以成为现在教科书中的标准模型，有的教科书甚至直接称之为戴蒙德模型。
戴蒙德模型讲述的是这样一个故事。
在一个只有一种产品的经济中，假设该产品由劳动要素和资本要素共同生产，该产品既可以用于消费，也可以作为投资品用于投资。
再假设个人的生命分为两期：年轻时期和老年时期。
年轻人具有生产能力，但老年人没有生产能力。
由此，整个社会在任何一个时期都只包括两种类型的人：具有生产能力的年轻人和没有生产能力的老年人。
基金使用计划模型
收益比第 一年初存入五年期获得的收益小：银行提前支取显｝；！；没有到期支取所 获得 的收益大 。 ３．由结 论 Ｐ，对 方案 。 进 行优 化 。
变 量说 明
Ｘ ：第 ｉ年存＾银行的第 ｊ种存款或第 ｉ年购买第ｊ种 国库券 的金额 ； Ｓ：每年奖励优秀师 生的奖金量 ； ｓ１：校庆时奖励优秀师生的奖金量； ｍ： 国库券 发 行 的 月 份 ： Ｍ： 原 有 基金 的 数 额 Ｐ．：第 ｈ种投资的年利率ｊ ｚ：第 一年 买进的五年国债中在第六年买 国债的本金 。
设计基金使用方案 ．井对 Ｍ＝５０００万元，ｎ＝１０年给出具体结果 ：
Ｉ、只存款不购国库券 ；
２、可存款也可购 国库券：
３、学校在基金到位后 的第 ３年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金 比其它年度 多 ２０％。
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校基金最佳投资方案摘要在社会经济生活中，我们常会遇到一笔资金有很多不同的投资机会，面对这些机会，我们可以选择不同的投资方案，从而使这笔资金在一段时期内达到的收益最大。
本文涉及的问题是对某校的一笔基金，每年都要用一部分本息奖励优秀师生，每年的奖金额大致相同，在可以将其存入银行和购买国库券的两种投资机会下（每种投资机会下又有多种方式），怎样安排一个n年的投资计划，使其每年可用于发奖励的奖金额尽可能多，而在n年后仍保留原有的基金数额不变。
问题一要求只存款不购国库券，采用线性规划利用Lingo程序求解。
由于活期和半年期的利率比较低，所以只考虑一年期、二年期、三年期、五年期，为了每年的奖金额最大，采用第一年把所有M元全部投入，以后每年在前一年到期的本期中拿一部分作为奖金，剩下部分全部存入银行。
以此类推，到n年末仍保留原基金数额。
对M=5000万元，n=10年。
求的最大奖金额为1146123元。
问题二要求可存款也可以购国库券，我们先将M元的基金额中的一部分存入银行，剩下的另一部分投资国债券。
由于活期和半年期的利率比较低，所以不考虑。
用同问题一相同的方法求解，对M=5000万元，n=10年。
求的最大奖金额为1553501元，投资银行存款的金额为5434860元，投资国库券的金额为44565740元.关键字：线性规划模型，最佳投资方式，基金使用方案一、问题重述某校基金会有一笔金额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果。
1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券；3.学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%。
二、模型的假设1、从第二年开始每年的 1 月 1 日发奖金一次。
且第（n+1）年的 1 月 1 日发第n 年的奖金（第一年年初不发）。
2、在计划期的n 年中存款利率和国库券利率不变。
3、银行存款及国库券不以复利来计算利息。
4、假设购买国库券只能在发行的当月购买，且发行当月的任何一天购买收益率相同，即在当月的第 1 天和最后 1 天购买收益率一样。
5、国库券每次发行时是三种利率的国库券都发行。
三、符号说明第i年存入银行j年期的存款金额第i年购买k年期的国库券金额,i kM初始本金5000万a 每年发放的固定奖金r j年期的银行存款税后年利率jS i四、问题的分析4.1对问题一的分析：在本问题中, 要求只存款不购国库券, 为了使得每年所得奖金最多, 即获利最大, 因此活期存款及半年定期不考虑(利率较低). 我们考虑在每一年的到期日从银行取出到期款, 并把所得金额分为: 发放奖金; 转存一年期存款、二年期存款、三年期存款、五年期存款五个款项.通过对五个款项的分析，找出最大的奖金额。
4.2对问题二的分析：在第二问中，校方要求可以存款也可以购买国库券，但是国库券的购买与直接存款有很大的区别，所以要对第一问中的解法做一些调整。
因为同年期的国库券的利率要大于同年期的银行存款利率，所以在选择时，我们优先考虑购买国库券。
但是，由于每年发行的国库券的时间和次数不同，所以可能会发生三种情况：一是，国库券在年初准备存钱的时候发行了，我们就在第一题的基础上，将准备存入相应年期存款的资金用于购买同样年期的国库券，然后计算出最大的奖金额。
二是，国库券没有在存入资金之前发行，为了不让资金发生闲置，我们设立了另一种解决方案：以二年期的国库券为例：由于在年初投放资金时不能购买国库券, 我们先将购买国库券的资金全部用于半年期存款, 如果在该半年内发行了国库券, 我们就将资金全部取出购买国库券, 在国库券到期的那年将本息全部用于半年期存款, 到期后转入活期存款；如果在该半年内没有发行国库券, 我们将半年到期的自己全部用于活期存款，用于购买下半年一定会发行的国库券, 国库券到期之后再全部转入活期存款。
因此，我们将其运转周期定为三年, 在这三年里, 不管国库券什么时候发行, 该部分资金一定有两年是用于存国库券, 有半年用于存半年期, 还有半年是存活期。
即采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资。
所以同理，三年期国库券和五年期国库券的周期分别为四年, 六年。
而第三种则是第二种情况的特殊化，也就是国库券恰好在年中发行了。
而在这种情况下，在国库券发行的前半年，用于购买国库券的资金就可以存入半年期的银行存款；而在国库券到期后，还会有半年的时间，我们就能够将购买国库券后得到的本息再次存入半年期的银行存款中去。
这样就是半年期和国库券的“组合式”投资，这样的投资方法会比第二种情况获利更多。
然后对这三个情况分别求解，得出每年发放的奖学金。
五、及模型的建立和求解5.1问题一的模型建立与求解在第一年的年初，我们将所有M 元钱存入银行，从第二年开始，每年将到期的存款本息取出，作为发放奖金和转存银行。
比如，第一年年初存入一年期的存款第一年末到期取出，一部分作为奖金发放，剩余部分在第二年初转存一年期、二年期、三年期、五年期。
第二年年末取出到期的第二年年初存入的一年期存款和第一年初存入的二年期存款，一部分作为奖金发放，剩余部分在第三年初存入银行。
根据上述思想，我们建立了一个线性方程组，用来求解最大奖学金数额，该方程如下：,1,2,3,5i i i i i S x x x x =+++1,1(1)(1)i i W r x A i =+⨯-= 1,121,2(1)(12)(2)i i i W r x r x Ai -=+⨯++⨯-= 1,121,232,3(1)(12)(13)(3,4)i i i i W r x r x r x Ai --=+⨯++⨯++⨯-=1,121,232,354,5(1)(12)(13)(15)(5,6,7,8,9,10)i i i i i W r x r x r x r x A i ---=+⨯++⨯++⨯++⨯-= 然后运用Lingo 编程可以求的，当M=5000万元，n=10年时，最大的奖金额为109.8169（万元）。
此基金会每年的投资银行存款的方案如下所示：5.2问题二的模型建立与求解问题一：问题的分析：在本小题中, 条件要求可以存款也可购国库券, 为了使得每年所得奖金最多, 即获利最大,我们考虑将基金额M 元中的一部分投资存款银行，另一部分投资国库券。
第一年将M 元全部投出，以后每年在前一年到期的银行存款和国库券中取出一部分本息作为奖金额，剩下的全部转入投资银行存款和国库券。
模型的建立及求解：max =aS+T=50000000x11+x12+x13+x15=Sy12+y13+y15=Tx21+x22+x23+x25+y22+y23+y25=x11*(1+0.018)-ax31+x32+x33+x35+y32+y33+y35=x21*(1+0.018)+x12*(1+0.01944)*(1+0.01944)+y1 2*(1+0.0255)*(1+0.0255)-ax41+x42+x43+x45+y42+y43+y45=x31*(1+0.018)+x22*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x1 3*(1+0.0216)*(1+0.0216)*(1+0.0216)+y22*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y13*(1+0.02 89)*(1+0.0289)*(1+0.0289)-ax51+x52+x53+x55+y52+y53+y55=x41*(1+0.018)+x32*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x2 3*(1+0.0216)*(1+0.0216)*(1+0.0216)+y32*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y23*(1+0.02 89)*(1+0.0289)*(1+0.0289)-ax61+x62+x63+x65+y62+y63+y65=x51*(1+0.018)+x42*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x3 3*(1+0.0216)*(1+0.0216)*(1+0.0216)+x15*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.0230 4)*(1+0.02304)*(1+0.02304)+y42*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y33*(1+0.0289)*(1+0 .0289)*(1+0.0289)+y15*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0 314)-ax71+x72+x73+y72+y73=x61*(1+0.018)+x52*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x43*(1+0.0 216)*(1+0.0216)*(1+0.0216)+x25*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0. 02304)*(1+0.02304)+y52*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y43*(1+0.0289)*(1+0.0289)*( 1+0.0289)+y25*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)-a x81+x82+x83+y82+y83=x71*(1+0.018)+x62*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x53*(1+0.0 216)*(1+0.0216)*(1+0.0216)+x35*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0. 02304)*(1+0.02304)+y62*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y53*(1+0.0289)*(1+0.0289)*( 1+0.0289)+y35*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)-a x91+x92+y92=x81*(1+0.018)+x72*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x63*(1+0.0216)*(1+ 0.0216)*(1+0.0216)+x45*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*( 1+0.02304)+y72*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y63*(1+0.0289)*(1+0.0289)*(1+0.0289 )+y45*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)-ax101=x91*(1+0.018)+x82*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x73*(1+0.0216)*(1+0.0216) *(1+0.0216)+x55*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.023 04)+y82*(1+0.0255)*(1+0.0255)+y73*(1+0.0289)*(1+0.0289)*(1+0.0289)+y55*( 1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)-ax101*(1+0.018)+x92*(1+0.01944)*(1+0.01944)+x83*(1+0.0216)*(1+0.0216)*(1+ 0.0216)+x65*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)*(1+0.02304)+ y65*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)*(1+0.0314)+y83*(1+0.0289 )*(1+0.0289)*(1+0.0289)+y92*(1+0.0255)*(1+0.0255)-a=50000000运用Lingo编程可以求的，当M=5000万元，n=10年时，最大的奖金额为1553501元。