气囊抛光路径对光学元件中频误差的影响_林桂丹

第５４卷　第２期厦门大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．５４　Ｎｏ．２　２０１５年３月Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉａｍｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）Ｍａｒ．２０１５　ｄｏｉ：１０．６０４３／ｊ．ｉｓｓｎ．０４３８－０４７９．２０１５．０２．０２２气囊抛光路径对光学元件中频误差的影响林桂丹，毕　果＊，胡陈林，姜　涛，彭云峰（厦门大学物理与机电工程学院，福建厦门３６１００５）摘要：为了寻找消除中频误差的有效抛光路径，进行了２组实验．第１组实验采用单步进动Ｚ字光栅路径和单步进动螺旋线路径对石英玻璃进行全面均匀的气囊抛光实验，并对加工后得到试件表面的中频误差进行分析．第２组实验先采用单步进动Ｚ字光栅路径对石英玻璃进行全面均匀的气囊抛光实验，接着用基于改进普里姆（Ｐｒｉｍ）算法的路径对其进行加工，最后对加工得到光学试件表面的中频误差进行分析，从而验证基于改进Ｐｒｉｍ算法的抛光路径的优良性．关键词：抛光路径；光学试件；中频误差中图分类号：ＴＨ　７４４．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：０４３８－０４７９（２０１５）０２－０２８１－０５收稿日期：２０１４－０５－０５ 录用日期：２０１４－１０－２３　基金项目：国家自然科学基金（５１２７５４３３）；国家科技重大专项（２０１３ＺＸ０４００１０００－２０６）＊通信作者：ｇｕｏｂｉ＠ｘｍｕ．ｅｄｕ．ｃｏｍ引文格式：林桂丹，毕果，胡陈林，等．气囊抛光路径对光学元件中频误差的影响［Ｊ］．厦门大学学报：自然科学版，２０１５，５４（２）：２８１－２８５．　Ｃｉｔａｔｉｏｎ：Ｌｉｎ　Ｇｕｉｄａｎ，Ｂｉ　Ｇｕｏ，Ｈｕ　Ｃｈｅｎｌｉｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｐａｔｈｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉａｍｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１５，５４（２）：２８１－２８５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ） 精密、超精密光学元件在航空、航天、国防以及民用等领域中得到了日益广泛的应用，同时，对其加工精度和表面质量也提出了极高的要求［１］．传统的抛光方法在加工光学元件上存在一些明显的缺点［２］，已不能满足其加工精度方面的要求，而气囊抛光作为一种高效、高精度的抛光技术应运而生，它是２０世纪９０年代由伦敦光学实验室和Ｚｅｅｋｏ公司合作开发，其采用具有一定充气压力的球形气囊作为抛光工具，不仅可以保证抛光头与被抛光工件表面吻合性好，而且可以通过调节压力，控制抛光效率和被抛光工件的表面质量，是一种极具发展潜力的抛光方法．在国内，哈尔滨工业大学、浙江工业大学对气囊抛光技术进行了研究，并取得了一定的成果．但目前对于气囊抛光技术的研究仍处于发展阶段，很多关键技术有待进一步深入研究．抛光轨迹作为抛光工艺规划的重要内容，将直接影响抛光效率和抛光质量．气囊抛光最主要的抛光路径包括光栅路径和螺旋线路径２种［３］，但这２种路径都会不同程度地引入中高频误差，而中频误差的非线性增长最快，是对光束质量影响最大的区域［４］．近年来，研究人员非常重视这一问题，纷纷寻找消除中频误差的有效方法［５］．基于此，本文进行了２组实验，第１组实验采用单步进动Ｚ字光栅路径和单步进动螺旋线路径对石英玻璃进行全面均匀的气囊抛光实验，并对加工后得到试件表面的中频误差进行分析．第２组实验采用单步进动Ｚ字光栅路径对石英玻璃进行全面均匀的气囊抛光实验，接着用基于改进普里姆（Ｐｒｉｍ）算法的路径对其进行加工，最后对加工得到光学试件表面的中频误差进行分析，从而验证基于改进Ｐｒｉｍ算法的抛光路径的优良性．１　气囊抛光实验气囊抛光作为一种新型的光学元件加工工艺，实际的抛光过程相当复杂，影响气囊抛光效率和表面质量的工艺参数很多，例如气囊的下压量、气囊的充气压力、主轴转速、进给速度、抛光液浓度等．不同的加工参数对气囊抛光后光学元件的表面质量影响程度也不相同．同时抛光路径也对抛光效率和抛光质量产生影响．本文对光学元件的气囊抛光技术进行了实验研究，实验装置为所在课题组自行研制的气囊抛光样机，如图１所示．实验中气囊抛光采用连续进动抛光的方式，即工件在抛光过程中，气囊自转轴线始终与工件上抛光点的局部法线呈一个固定的角度［６］，其原理如图２所示．实验中采用的气囊抛光路径有Ｚ字光栅路径、螺厦门大学学报（自然科学版）２０１５年图１　气囊抛光装置图Ｆｉｇ．１Ｔｈｅ　ａｐｐａｒａｔｕｓ　ｏｆ　ｂａｌｌｏｏｎ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ图２　气囊进动抛光原理图Ｆｉｇ．２Ｔｈｅ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｂａｌｌｏｏｎ　ｐｒｅｃｅｓｓｉｏｎ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ旋线路径和基于改进Ｐｒｉｍ算法的路径，如图３所示．光栅路径和螺旋线路径目前已被广泛使用，但加工出来的光学元件表面抛光纹路规则性强，中频误差明显．而基于改进Ｐｒｉｍ算法的路径是根据光学元件的初始面形得到的高点去除路径，该路径不仅能缩短抛光路径长度和抛光时间，还能改善抛光纹理，减小中频误差［７］．实验１：采用单步进动Ｚ字光栅路径和单步进动螺旋线路径对石英玻璃进行气囊抛光实验，其实验条件见表１．本文用干涉仪测量这２种不同气囊抛光路径加工后得到的石英玻璃，得到加工后石英玻璃局部小区域（测量直径约为５８ｍｍ）的原始面形数据．实验２：首先采用单步进动Ｚ字光栅路径对大小为１００ｍｍ×１００ｍｍ的石英玻璃进行全面均匀的气囊抛光实验，接着用基于改进Ｐｒｉｍ算法的路径对其进行加工，该路径迭代２次，用干涉仪测量每一步加工后得到的光学试件，得到相应的原始面形数据．２　实验１加工后光学试件的中频误差２．１　Ｚ字光栅路径加工后光学试件的中频误差 利用ＭＡＴＬＡＢ实验平台，首先导入单步进动Ｚ字光栅路径均匀抛实验后局部小区域的原始面形数据，从而得到其原始面形图，如图４（ａ）所示．接着设计了截止频率为１ｍｍ－１的理想低通滤波器对其进行滤波，得到该试件的中频误差．最后对其低通滤波后的结果进行二维傅里叶变换，将其从空间域转换到空间频域，得到的结果如图４（ｂ）所示．由于误差的周期与空间频率成倒数关系，因此分析其中间行的结果（如图４（ｃ）所示）可得以下结论：单步进动Ｚ字光栅路径全面均匀抛实验后得到石英玻璃的中频误差主要包含周期为２．７７８和１．４７１ｍｍ的成分．这个结果与理论图３　抛光路径示意图Ｆｉｇ．３Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｐａｔｈ表１　全面均匀抛光实验条件Ｔａｂ．１　Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｆｕｌｌ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ气囊头直径／ｍｍ下压量／ｍｍ充气压力／ＭＰａ主轴转速／（ｒ·ｍｉｎ－１）进给速度／（ｍｍ·ｍｉｎ－１）进动角／（°）工件直径／ｍｍ加工区域／ｍｍ８０　０．７　０．２５　５００　６００　２３　１２０　８０·２８２·第２期林桂丹等：气囊抛光路径对光学元件中频误差的影响图４　单步进动Ｚ字光栅路径全面均匀抛实验的面形中频误差的分离Ｆｉｇ．４Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒ　ｐｏｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｒｅｃｅｓｓｉｏｎ　Ｚ－ｒａｓｔｅｒ　ｐａｔｈ分析吻合，Ｚ字光栅路径由于其自身的规律性，导致加工得到光学试件表面周期性强，中频误差明显．图５　单步进动螺旋线路径抛光的面形中频误差的分离Ｆｉｇ．５Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒ　ｐｏｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｒｅｃｅｓｓｉｏｎ　ｓｐｉｒａｌ　ｐａｔｈ２．２　螺旋线路径加工后光学试件的中频误差与２．１类似，利用ＭＡＴＬＡＢ实验平台可得单步进动螺旋线路径均匀抛实验后局部小区域的原始面形图，如图５（ａ）所示．取其切片如图５（ｂ）所示，接着用多项式拟合方法得到所取切片部分的趋势项，如图５（ｃ）所示，去掉趋势项之后的结果如图５（ｄ）所示．最后对所得结果进行傅里叶变换，将其从空间域转换到空间频域，结果如图５（ｅ）所示．分析可得：单步进动螺旋线路径全面均匀抛实验后得到石英玻璃的中频误差主要包含周期为１．９４２ｍｍ的成分．这个结果与理论分析吻合，螺旋线路径由于其自身的规律性，导致加工得到光学试件表面周期性强，中频误差明显．３　实验２加工后光学试件的中频误差Ｐｒｉｍ算法是实现图的最小生成树的最常用算法［８］．但据此算法得到的不是单连通的路径，不能作为抛光路径，因此从影响抛光效率和抛光纹路的因素出·３８２·厦门大学学报（自然科学版）２０１５年发，对Ｐｒｉｍ算法进行改进，提出了一种基于改进Ｐｒｉｍ算法的新的抛光路径规划方法．该路径能有效地减短抛光路径，缩短抛光时间，并对中频误差有一定的改善作用．利用ＭＡＴＬＡＢ实验平台，首先导入单步进动Ｚ字光栅路径均匀抛实验后总体面形的原始数据，从而得到其原始面形图，如图６（ａ）所示．经过走２次基于改进Ｐｒｉｍ算法的抛光路径实验后的面形原始数据图如图６（ｂ）、（ｃ）所示．取图６抛光面形原始数据图的切片，如图７（ａ）所示，接着用多项式拟合方法对所取切片去趋势项，结果如图７（ｂ）所示，最后对得到的结果进行傅里叶变换，将其从空间域转换到空间频域，结果如图７（ｃ）所示．分析可得：单步进动Ｚ字光栅路径全面均匀抛实验后得到石英玻璃的中频误差主要包含周期为９．０１ｍｍ成分；经过两步基于改进Ｐｒｉｍ算法的抛光路径抛光后得到石英玻璃的中频误差主要包含周期为８．１９７ｍｍ的成分．通过与实验１对比可知，基于改进Ｐｒｉｍ算法的抛光路径能对Ｚ字光栅路径加工后光学试件表面的中频误差起到一定程度的改善作用．４　结　论本文首先分别采用单步进动Ｚ字光栅路径和单步进动螺旋线路径对石英玻璃进行气囊抛光实验，通过ＭＡＴＬＡＢ实验平台对加工后光学试件进行处理，从而得到其中频误差．分析可得结论：加工路径不同，加工后得到试件的中频误差成分也不一样．Ｚ字光栅路径和螺旋线路径加工得到的光学试件表面规则性强，中频误差明显．同时，采用单步进动Ｚ字光栅路径对石英玻璃进行全面均匀的气囊抛光实验，接着用基于改进Ｐｒｉｍ算法的路径对其进行加工，该路径迭代２次，然后基于ＭＡＴＬＡＢ实验平台对加工得到光学试件表面的中频误差进行分析，得到以下结论：基于改进Ｐｒｉｍ算法的路径能改善抛光纹理，减小中频误差．综上所述，气囊抛光路径对光学元件中频误差的影响明显，合理规划抛光路径能有效的减小中频误差．图６　抛光面形原始数据图Ｆｉｇ．６Ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｄａｔａ　ｇｒａｐｈｓ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅｓ图７　实验二加工后光学试件中频误差的分离Ｆｉｇ．７Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ参考文献：［１］　张伟，李洪玉，于国彧．光学元件超精密气囊抛光关键技术研究现状［Ｊ］．光学学报，２００９，２９（１）：２７－３４．［２］　陈建平，沈林成．大口径非球面加工建模与控制技术［Ｊ］．中国激光，２００７，３４（１２）：１７０５－１７１０．·４８２·第２期林桂丹等：气囊抛光路径对光学元件中频误差的影响［３］　Ｂｉｎｇｈａｍ　Ｒ　Ｇ，Ｗａｌｋｅｒ　Ｄ　Ｄ，Ｋｉｍ　Ｄ，ｅｔ　ａｌ．Ａ　ｎｏｖｅｌ　ａｕｔｏｍａ－ｔｅｄ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｆｏｒ　ａｓｐｈｅｒｉｃ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＳＰＩＥ，２０００，４０９３：４４５－４５０．［４］　程灏波，冯之敬，王英伟．磁流变抛光光学非球面元件表面误差的评价［Ｊ］．清华大学学报：自然科学版，２００４，４４（１１）：１４９７－１５００．［５］　周旭升，李圣怡，戴一帆．光学表面中频误差的控制方法———确定区域修正法［Ｊ］．光学精密工程，２００７，１５（１１）：１６６８－１６７３．［６］　潘日，王振中，王春锦．自由曲面光学元件气囊抛光进动运动控制技术［Ｊ］．机械工程学报，２０１３，４９（３）：１８６－１９３．［７］　谢银辉．智能抛光方法去除特性及控制技术研究［Ｄ］．厦门：厦门大学，２０１４．［８］　虎治勤．普里姆（Ｐｒｉｍ）算法的实现与分析［Ｊ］．电脑知识与技术，２０１１，７（２７）：６７１１－６７１２．Ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　Ｐａｔｈｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｅｒｒｏｒｏｆ　Ｏｐｔｉｃａｌ　ＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓＬＩＮ　Ｇｕｉ－ｄａｎ，ＢＩ　Ｇｕｏ＊，ＨＵ　Ｃｈｅｎ－ｌｉｎ，ＪＩＡＮＧ　Ｔａｏ，ＰＥＮＧ　Ｙｕｎ－ｆｅｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｍｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ　３６１００５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｐａｔｈ　ｔｏ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒｓ（ＭＦＥ）ｏｆ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｔｗｏ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｂｏｎｎｅｔ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｑｕａｒｔｚ　ｇｌａｓｓｅｓ　ｕｓｅｄ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｒｅｃｅｓ－ｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｚ－ｒａｓｔｅｒ　ｐａｔｈ　ａｎｄ　ｓｐｉｒａｌ　ｐａｔｈ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｆｔｅｒ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｂｏｎｎｅｔ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｑｕａｒｔｚ　ｇｌａｓｓｅｓ　ｗｅｒｅ　ｆｉｒｓｔｌｙ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｒｅｃｅｓｓｉｏｎｏｆ　Ｚ－ｒａｓｔｅｒ　ｐａｔｈ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｑｕａｒｔｚ　ｇｌａｓｓｅｓ　ｗｅｒｅ　ｐｏｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐａｔｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　Ｐｒｉｍ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ　ｗｅ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｅｘ－ｃｅｌｌｅｎｔ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｔｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　Ｐｒｉｍ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｆｔｅｒ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｐａｔｈ；ｏｐｔｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ；ｍｉｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｏｒ·５８２·。