第7章复习(三)

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2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件

(2)如果三个数 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫作 a 与 b 的_等__比__中__项___，其中 G＝_±___a_b_.
2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式
(1)若等比数列{an}的首项为 a1，公比是 q，则其通项公式为 an＝ __a_1_q_n_－_1_.
通项公式的推广：an＝amqn－m. (2)等比数列的前 n 项和公式：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn ＝__a_11_1－_－_q_q_n__＝a11－－aqnq.
第七章
数列
第3讲等比数列及其前n项和
考点要求
考情概览
1．理解等比数列的概念，考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一
掌握等比数列的通项公式直是高考中的重点．预测本年度高考将会以
与前n项和公式．
等比数列的通项公式及其性质、等比数列的
2．能在具体的问题情境中前n项和为考查重点，也可能将等比数列的
【答案】(1)4 (2)2n－1
【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，q＞0，则a8＝a6＋2a4，即 a4q4＝a4q2＋2a4，解得q2＝2或q2＝－1(负值舍去)．又a2＝1，所以a6＝ a2q4＝4.
a1＋a2＋a3＝7， (2)由已知得a1＋3＋2 a3＋4＝3a2，
解得 a2＝2.设数列{an}的公比
【答案】(1)D (2)B
【解析】(1)因为 x，x＋10，x－5 是等比数列{an}的前 3 项，所以 x(x －5)＝(x＋10)2，解得 x＝－4.则{an}的公比 q＝－－4＋410＝－32.
(2)设公比为 q，a5＋a7＝(a1＋a3)q4，a9＋a11＝(a1＋a3)q8，则 q4＋q8 ＝20，解得 q4＝4 或 q4＝－5(舍去)，所以 q2＝2.所以 a1＋a3＝a1＋2a1＝1，解得 a1＝13.

家畜病理学第五版第七章复习重点——炎症

7、炎症名称来由：原意表示患病部位发热,好似火焰燃烧。

公元前38年,古罗马蔡里萨斯(Celsus)提出患病(体表)部位症状：发红、肿胀、发热和疼痛。

以后伽伦(Dalen)附加第五个症状:官能障碍命名法：器官名称+“炎”概念：指具有血管系统的活体组织对各种致炎因子引起损伤所发生的防御反应。

（图）一、炎症的原因⒈生物性因子：生物性病原引起的炎症又称感染。

细菌、病毒、真菌、螺旋体、寄生虫（最常见）⒉物理性因子：紫外线、烧伤、放射线等造成组织损伤后均可引起炎症反应。

⒊化学性因子：外源性化学物质如强酸、强碱、松节油等的损伤可导致炎症。

内源性化学物质，如坏死组织的分解产物，体内代谢产物的堆积也常引起炎症。

⒋异常免疫反应：异常免疫反应所造成的组织损害而引起各种类型的免疫反应性炎症。

如在皮内注射结核菌素可引起致敏动物的局部炎症。

二、病理变化（一）、变质定义：炎症局部组织的变性和坏死⒈形态变化：⑴实质：实质细胞变性、坏死⑵间质：胶原纤维肿胀、纤维素样变性、粘液样变性、毛细血管损害。

⒉代谢变化：⑴分解代谢↑→H+↑→不利于微生物生长、不利于白细胞活动⑵组织内渗透压↑⒊炎症介质形成和释放：血管扩张,通透性↑炎症介质概念：炎症过程中由细胞释放或体液产生,参与炎症反应的化学物质。

作用：血管扩张，通透性↑，趋化作用，发热，疼痛及组织损伤等。

种类：细胞源性和血浆源性。

出液中含盐类和小分子蛋白，也称浆液）。

损伤严重时，大分子的球蛋白和纤维蛋白原也能渗出，纤维蛋白原在坏死组织释放的组织因子作用下转变为纤维素。

⒈血流动力学改变⑴局部组织缺血：微动脉短暂收缩使局部组织缺血，持续几秒至几分钟不等（局部交感Ｎ兴奋）。

⑵动脉性充血：其后微循环血管扩张，血流加速，局部血容量增多-动脉性充血（炎性充血）。

是急性炎症血液动力学变化的标志，持续时间不等，长的可达几小时。

⑶淤血：随着炎症的发展，由于炎症介质的作用，血管进一步扩张，血管壁通透性升高，血管内血浆渗出，造成血液浓缩，血流变慢（淤血），此时轴流加宽，白细胞靠边并附壁，阻碍血液流动；同时由于渗出液对血管壁的压迫，血流进一步减慢，最终发展为血流停滞。

自考毛邓三第七章复习资料

第7单社会主义初级阶段的发展战略第一节我国社会主义初级阶段的发展战略一、分“三步走”基本实现现代化（单选）1954年召开的第一届全国人民代表大会，第一次明确提出要实现工业、农业、交通运输业和国防的四个现代化，并在1956年列入党的八大所通过的党章中。

（单选、简答）党的十三大正式提出把社会主义初级阶段发展战略分“三步走”， 21世纪中叶基本实现现代化的发展战略。

第一步是1990年实现国民生产总值比1980年翻一番，解决人民的温饱问题。

第二步是到20世纪末，实现国民生产总值比1980年翻两番，使人民生活边到小康水平。

第三步是指，到21世纪中叶，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平。

（单选）党的十五大把社会主义初级阶段发展战略的第三步进一步具体化，提出了三个阶段性目标。

二、全面建设小康社会（多选）20世纪末期，我国已经总体上实现了小康，但这种小康社会的特点是低水平、不全面、发展很不平衡。

（单选）党的十七大对全面建设小康社会奋斗目标提出了新的更高要求，提出到2020年比2000年人均国民生产总值翻两番。

（论述）党的十七大对全面建设小康社会奋斗目标提出新的更高要求的内容是：（1）增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。

（2）扩大社会主义民主，更好保障人民的权益和社会公平正义。

（3）加强文化建设，明显提高全民族文明素质。

（4）加快发展社会事业，全面改善人民生活。

（5）建设生态文明，基本形成节约能源资源和保护生态环境的产业结构、增长方式、消费模式。

第二节促进经济又好又快发展一、提高自主创新能力，建设创新型国家（单选）党的十七大报告指出，提高自主创新能力，建设创新型国家，是国家发展战略的核心，提高综合国力的关键。

（多选）提高自主创新能力，建设创新型国家是：（1）国家发展战略的方针。

（2）提高综合国力的关键。

（3）提高我国的国际竞争力的迫切需要。

（4）全面建设小康社会的重大举措。

（简答）建设创新型国家，当前应当采取的主要措施是：（1）把增强自主创新能力作为发展科学技术的战略基点，走出中国特色自主创新道路，推动科学技术的跨越式发展。

部编版语文五年级上册第七单元复习课教案

部编版语文五年级上册第七单元复习课教案部编版语文五年级上册第七单元复习课教案一、学习目标1.背诵古诗词，复习课文内容，及其生字词语。

2.通过复习，使学生灵活地运用抓住课文主要内容、从内容中体会思想以及体会文章思想感情的几种常用方法，提高阅读水平，理解动态描写。

二、核心素养体会景物描写表达人物情感的方法。

体会诗中景物的动态美和静态美,学习景物的描写方法。

三、教学重难点根据要求梳理信息，把握内容要点。

根据表达的需要，分段表述，突出重点。

学习动态描写。

四、评价任务背诵古诗词；掌握本单元生字词语。

五、教学设计（一）导入新课（二）复习本单元学习内容1.生字、词语。

学生认读，抽查学生听写。

2.课文复习学生浏览问题，再次回顾本单元重点内容：（1）《四季之美》分了几个场景进行描述？你喜欢哪个？为什么？（2）读了《鸟的天堂》联系上下文，说说为什么第一个鸟的天堂带引号，第二个不带引号？（3）在《月迹》这篇课文中，作者是怎样寻找月亮的？（三）反馈矫正，深化提高。

1.矫正。

教师根据学生复习中出现的问题，进行针对性讲解，纠正错误，使他们对所学知识形成正确、清晰的印象。

2.深化提高。

（四）单元小结，增强自信1.本单元的四篇文章都通过描写景物的变化,来体现景物的美。

如《古诗三首》中,对景物描写有动态,有静态,动静结合,给人以独特的感受;《四季之美》中,通过描写四个季节的不同景物,来体现景物的美,表达对景物的喜爱之情;《鸟的天堂》中,通过详细描写不同时间看到的不同景物,表达作者对鸟的天堂的喜爱之情;《月迹》则通过描写不同地点的月亮,来体现作者对月亮的喜爱之情。

2.如何体会景物的静态美和动态美？（五）评价检测1.把下列词语补充完整再选择合适的词语填空。

（）旷（）怡翩翩（）（）夜（）降（）应（）不（）2.补充句子。

（1），桃花流水鳜鱼肥。

（2）青箬笠。

六、板书设计第七单元复习动态之美古诗词三首四季之美鸟的天堂月迹教学反思：。

《劳动定额》期末复习课件(成考)第7章

第七章劳动定额管理第一节劳动定额的管理机构与管理制度劳动定额管理分为广义和狭义的两种。

广义上的劳动额管理包括：劳动定额的制定、劳动定额的贯彻与施施、劳动定额的统计分析、劳动定额的修订等过程；狭义上的劳动定额管理包括：劳动定额管理机构的设立与管理制度的拟订、劳动定额水平的核算、劳动定额的修订等。

一、劳动定额的管理机构（一）设置劳动定额管理机构的原则1. 从生产出发，为生产服务劳动定额管理机构的设置，一定要有利于生产，有利于定额工作的开展，这就涉及到定额管理机构的归属问题。

劳动定额管理机构的归属，企业目前作法不一。

有的企业将其设置在技术部门，有的企业将其设置在生产部门。

多数企业将其设在人力资源部门。

从是否有利于生产，有利于定额管理工作开展的角度考虑，还是将其设在人力资源部门较好些。

理由如下：（1）劳动定额不仅是提高劳动效率的手段，而且是改善劳动组织，编制人力资源规划的依据，这些工作与劳动定额不仅相互联系，相互依存，而且又都属于人力资源部门职责范围之内的事情，在内容上是不可分割的。

（2）劳动定额是贯彻按劳分配，实行计件工资和奖励，以及工人升级考核的重要依据，而这些工作的内容也都是属于人力资源部门职责范围内的。

（3）劳动定额工作虽然技术性较强，但就其性质来说，仍然属于经济管理工作的内容。

尤其是劳动定额的日常管理工作，这些工作由人力资源部门承担，更能保证其效果。

2. 集中统一管理与分级管理相结合所谓集中统一管理是指管理的主要权限集中在厂一级或总公司一级，由厂一级或总公司一级的定额主管机构统一工作计划、统一平衡定额水平、统一确定定额的修改期限和审批、统一使用定额人员等。

所谓分级管理是指在厂或总公司一级设置若干专职定额人员，在车间或分公司一级设置兼职定额人员。

在实行分级管理的情况下，应特别注意给与车间或分公司一即定额人员一定的权限，以便充分发挥他们的积极性。

3. 专业管理与群众管理相结合所谓专业管理是指应建立和健全一整套专业管理组织和机构，并配备适量的专业管理人员。

必修2第7章复习课件现代生物进化理论

3、基因频率：在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因数的比率。
基因频率=
某基因的数目
× 100%
该基因的等位基因的总数
= 纯合子概率+1/2杂合子概率
假设的某种群满足以下五个条件： ①昆虫种群非常大 ②所有雌雄个体间都能自由交配并能产生后代， ③没有迁入与迁出，
④自然选择对A、a控制的翅色这一相对性状没作用（也就是说AA、Aa、aa三种基因型昆虫的生存能力完全相同） ⑤也没有基因突变和染色体变异等
事实3：资源是有限的
推论2：具有有利变异的个体生物不断进化出新类型。
对自然选择学说的评价
意义：能够科学的解释生物进化的原因，以及生物的多样性和适应性，被恩格斯列为 19 世纪自然科学的三大发现之一。局限性： ①对于遗传和变异的本质，不能做出科学的解释。 ②对生物进化的解释局限于个体水平。 ③强调物种的形成都是渐变的结果，不能很好地解释物种大爆发等现象。
生殖隔离：不同物种之间一般是不能交配，即使交配成功，也不能产生可育后代。
遗传平衡状态
在有性生殖过程中，如果符合遗传平衡，子代的基因型计算如下：
其中p代表A基因的频率，q代表a基因的频率。则p+q=1，(p＋q)2=p2＋2pq＋q2=1 并得出p2代表AA的频率， q2代表aa的频率，2pq代表杂合子Aa的频率。
在自然界，由于突变、基因重组和自然选择等因素，种群的基因频率和基因型频率总是在不断变化的。因此，生物进化的过程实质上就是种群基因频率发生变化的过程。
一、种群基因频率的改变与生物进化
（一）、种群是生物进化的基本单位
１、种群的概念：
种群是生活在一定区域的同种生物的全部个体，是生物繁殖的基本单位。

第7章实数复习课件 2021--2022学年青岛版八年级数学下册

4、立方根的性质：
①一个正数有一个正的立方根；
②0的立方根是0；
③一个负数有一个负的立方根。
5、开立方：
求一个数的立方根的运算叫开立方。
1.下列说法正确有( C )
5
25
2
⑴5是25的算术平方根;⑵
√
√ 6 是 36 的一个平方根; ⑶ 4
的平方根是－4；⑷
√ 0的平方根与算术平方根都是0。
cm，则另一条直角边的长是（ C ）
A. 4cm B.4 3 cm C.6cm
D.6 3 cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的
周长为（ C
）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
A
B
C
D
A
B
D
C
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙
上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
4 17 5 4 17 5
2
2
4.0 17 4.5 4.0 17 4.5
2
2
1、与数轴上的点是一一对应关系的是（ D ）
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
16 ,
2、下列各数中3.14,π,0.161161116……, 3 5，
22
,
7
A.3个
4、如果一个正数的两个平方根为 2a 7 和 a 1
(2a-7)+(a+1)=0
9
则这个正数是_____
9
５.若 m n 2 2 n 3，则m ____
n
n-2≥0
2-n≥0
∴n=2 ∴m=2

机械原理复习题(第7章)

第7章机械的运转及其速度波动的调节一、填空题1、用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越，在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在轴上。

2、机械速度呈周期性波动的原因是；其运转不均匀系数δ可表达成。

3、机器速度波动的类型有和两种。

前者一般采用的调节方法是，后者一般采用的调节方法是。

4、在电机驱动的冲床上加了飞轮之后，选用的电机功率比原来的。

5、最大盈亏功是指机械系统在一个运动循环中的值与值的差值。

二、选择题1、机器中安装飞轮后，可以。

A. 使驱动功与阻力功保持平衡；B. 增大机器的转速；C. 调节周期性速度波动；D. 调节非周期性速度波动。

2、对于存在周期性速度波动的机器，安装飞轮主要是为了在阶段进行速度调节。

A.起动；B.停车；C.稳定运转。

3、对于单自由度的机构系统，假想用一个移动构件等效时，其等效质量按等效前后相等的条件进行计算。

A.动能；B.瞬时功率；C.转动惯量。

4、利用飞轮进行调速的原因是它能能量。

A.产生；B.消耗；C.储存和放出。

5、在周期性速度波动中，一个周期内等效驱动力做功d W 与等效阻力做功r W 的量值关系是。

A.d r W W >；B.d r W W <；C.d r W W ≠；D.d r W W =。

6、有三个机构系统，它们主轴的max ω和min ω分别是：A.1025rad/s 975rad/s ，；B.512.5rad/s rad/s ，487.5；C.525rad/s rad/s ，475。

其中，运转最不均匀的是。

三、分析、计算题1、已知某机械一个稳定运动循环内的等效力矩r M 如图所示，等效驱动力矩d M 为常数，等效构件的最大及最小角速度分别为：s rad /200max =ω及s rad /180min =ω。

试求：（1）等效驱动力矩d M 的大小；（2）运转的速度不均匀系数δ；（3）当要求δ在0.05范围内，并不计其余构件的转动惯量时，应装在等效构件上的飞轮的转动惯量F J 。

2022版高考数学一轮复习第7章第3讲等比数列及其前n项和训练含解析

第七章第3讲[A 级基础达标]1．(2020年昆明模拟)已知正项等比数列{a n }中，a 2a 3＝a 4，若S 3＝31，则a n ＝( ) A ．2·5n B ．2·5n －1 C ．5n D ．5n －1【答案】D2．(2020年成都模拟)已知等比数列{a n }的各项均为正数，若log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 12＝12，则a 6a 7＝( )A ．1B ．3C ．6D ．9 【答案】D3．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3·⎝⎛⎭⎫12n ＋m (n ∈N *)，则实数m 的取值为( ) A ．－32 B ．－1 C ．－3 D ．一切实数【答案】C4．(2021年吉林模拟)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A ．128127B ．44 800127C ．700127D ．17532【答案】B5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 6S 2＝21，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和为( )A ．516或1116B ．516或716C ．516或1516D ．316或716【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝2，S 6S 2＝21，得2×(1－q 6)1－q 2×(1－q 2)1－q＝1－q 61－q2＝21，整理得q 4＋q 2－20＝0，解得q ＝2或q ＝－2，所以a n ＝2n 或a n ＝2·(－2)n －1．当a n ＝2n 时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和S 4＝12＋14＋18＋116＝1516；当a n ＝2·(－2)n －1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和S 4＝12－14＋18－116＝516.6．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 1＝13，a 24＝a 6，则S 5＝________.【答案】1213 【解析】设等比数列的公比为q ，由已知a 1＝13，a 24＝a 6，所以⎝⎛⎭⎫13q 32＝13q 5，又q ≠0，所以q ＝3，所以S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝13×(1－35)1－3＝1213.7．等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3＝8a 1＋3a 2，a 4＝16，则S 4＝________.【答案】30 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ＞0，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1(1＋q ＋q 2)＝a 1(8＋3q )，a 1q 3＝16，解得a 1＝q ＝2，则S 4＝2×(24－1)2－1＝30.8．(2021年南通二模)在正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知2a 6＝3S 4＋1，a 7＝3S 5＋1，则该数列的公比q 为________．【答案】3 【解析】由2a 6＝3S 4＋1，a 7＝3S 5＋1，得a 7－2a 6＝3(S 5－S 4)＝3a 5，即a 5q 2－2a 5q ＝3a 5，则q 2－2q －3＝0，解得q ＝－1或q ＝3.因为{a n }是正项等比数列，所以q ＝3.9．已知等比数列{a n }中，公比q ＝2，a 4是a 3＋2，a 5－6的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)因为等比数列{a n }中，公比q ＝2，a 4是a 3＋2，a 5－6的等差中项，所以2a 4＝(a 3＋2)＋(a 5－6)．所以2(a 1×23)＝(a 1×22＋2)＋(a 1×24－6)，解得a 1＝1．所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n－1．(2)因为等比数列{a n }中，公比q ＝2，首项a 1＝1，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝1－2n 1－2＝2n－1．10．已知等比数列{a n }，公比q ＞0，a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，5为a 1，a 3的等差中项．(1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{a n }的前n 项和．解：(1)因为等比数列{a n }中，公比q ＞0，a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，5为a 1，a 3的等差中项，所以⎩⎪⎨⎪⎧a n ≠0，a n q 2＝a n q ＋2a n，a 1＋a 1q 2＝10，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝2×(1－2n )1－2＝2n ＋1－2.[B 级能力提升]11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．29B ．31C ．33D ．36【答案】B 【解析】因为数列{a n }是等比数列，a 2·a 3＝a 1·a 4＝2a 1，所以a 4＝2.因为a 4与2a 7的等差中项为54，所以12(a 4＋2a 7)＝54，故有a 7＝14.所以q 3＝a 7a 4＝18，所以q ＝12，所以a 1＝a 4q 3＝16.所以S 5＝16×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1251－12＝31． 12．(多选)(2020年淮安模拟)已知数列{a n }是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a nB ．{log 2a n }C ．{a n ·a n ＋1}D ．{a n ＋a n ＋1＋a n ＋2}【答案】ACD 【解析】由题意，可设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，则a n ＝a 1·q n －1．对于A ，1a n ＝1a 1q n －1＝1a 1·⎝⎛⎭⎫1q n －1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是一个以1a 1为首项，1q 为公比的等比数列；对于B ，log 2a n ＝log 2(a 1·q n －1)＝log 2a 1＋(n －1)log 2q ，所以数列{log 2a n }是一个以log 2a 1为首项，log 2q 为公差的等差数列；对于C ，因为a n ＋1·a n ＋2a n ·a n ＋1＝a n ＋2a n ＝a 1·q n ＋1a 1·q n －1＝q 2，所以数列{a n ·a n ＋1}是一个以q 2为公比的等比数列；对于D ，因为a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝q (a n ＋a n ＋1＋a n ＋2)a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝q ，所以数列{a n＋a n ＋1＋a n ＋2}是一个以q 为公比的等比数列．13．(2020年仙桃测试)各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 1≥1，a 2≤2，a 3≥3，则a 4的取值范围是________．【答案】⎣⎡⎦⎤92，8 【解析】设{a n }的公比为q ，则根据题意得q ＝a 2a 1＝a 3a 2，所以32≤q ≤2，a 4＝a 3q ≥92，a 4＝a 2q 2≤8，所以a 4∈⎣⎡⎦⎤92，8. 14．(一题两空)(2020年徐州模拟)已知正项等比数列{a n }满足a 2 020＝2a 2 018＋a 2 019，若存在两项a m ，a n 使得a m ·a n ＝4a 1，则n ＋4m mn的最小值是________，此时m 2＋n 2＝________.【答案】3220 【解析】设正项等比数列{a n }的公比为q ，若{a n }满足a 2 020＝2a 2 018＋a 2 019，则有q 2＝2＋q ，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)．由a m ·a n ＝4a 1，得a m ·a n ＝16a 21，得2m＋n －2＝16＝24，则m ＋n ＝6.所以n ＋4m mn ＝1m ＋4n ＝16×(m ＋n )×⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ＝16×⎝⎛⎭⎫5＋n m ＋4m n .由nm ＋4m n≥2n m ·4m n ＝4，当且仅当n ＝2m ，即n ＝2m ＝4时等号成立．所以n ＋4m mn ≥16×(5＋4)＝32，此时m 2＋n 2＝20.15．(2020年北京二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，________.是否存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．从①a n ＋1－2a n ＝0，②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，③S n ＝n 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．解：若选①a n ＋1－2a n ＝0，则由a 1＝1，知a n ≠0，所以a n ＋1a n＝2，所以{a n }是首项为1，公比为2的等比数列．所以a 1＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝1－2k ＋21－2＝2k ＋2－1．若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(2k ＋2－1)＝2k ＋2－1．左边为偶数，右边为奇数，即不存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，即S n －S n －1＝n ⇒a n ＝n (n ≥2)．又a 1＝1适合上式，所以{a n }是首项为1，公差为1的等差数列．所以a 1＝1，a k ＝k ，S k ＋2＝(k ＋2)(k ＋3)2.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则k 2＝1×(k ＋2)(k ＋3)2，解得k ＝6(k ＝－1舍去)．所以存在正整数k ＝6，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选③S n ＝n 2，则a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)，又a 1＝1适合上式，所以{a n }是首项为1，公差为2的等左数列．所以a ＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝(k ＋2)2. 若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(k ＋2)2，解得k ＝3⎝⎛⎭⎫k ＝－13舍去. 所以存在正整数k ＝3，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．[C 级创新突破]16．(2020年驻马店期末)若数列{a n }满足1a n ＋1－3a n ＝0(n ∈N *)，则称{a n }为“梦想数列”，已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“梦想数列”，且b 1＋b 2＋b 3＝2，则b 3＋b 4＋b 5＝( )A ．18B ．16C ．32D ．36【答案】A 【解析】若⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“梦想数列”，则由题意得11b n ＋1－31b n＝0，即b n ＋1－3b n ＝0，b n ＋1b n ＝3，即{b n }为公比为3的等比数列．由b 1＋b 2＋b 3＝2，得b 3＋b 4＋b 5＝32(b 1＋b 2＋b 3)＝18.17．(2020年北京)已知{a n }是无穷数列．给出两个性质：①对于{a n }中任意两项a i ，a j (i ＞j )，在{a n }中都存在一项a m ，使得a 2ia j ＝a m ；②对于{a n }中任意一项a n (n ≥3)，在{a n }中都存在两项a k ，a l (k ＞l )，使得a n ＝a 2ka l .(1)若a n ＝n (n ＝1,2，…)，判断数列{a n }是否满足性质①，说明理由；(2)若a n ＝2n －1(n ＝1,2，…)，判断数列{a n }是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (3)若{a n }是递增数列，且同时满足性质①和性质②，求证：{a n }为等比数列．解：(1)不满足，理由：a 23a 2＝92∉N *，所以不存在一项a m ，使得a 23a 2＝a m .(2)数列{a n }同时满足性质①和性质②，理由：a 2ia j ＝(2i －1)22j －1＝22i －22j －1＝22i －j －1，因为a 2i －j ＝22i－j －1，所以满足性质①.对于任意的n ≥3，欲满足a n ＝2n －1＝a 2k a l＝22k －l －1，只需满足n ＝2k －l 即可．令l ＝n －2，则k ＝n －1，且符合k ＞l ≥1，所以满足性质②.所以{a n }同时满足性质①和性质②.(3)对于a 1＞0，因为{a n }递增，所以a n ＞0.由性质②，取n ＝3，则存在a k ，a l (k ＞l )，使a 3＝a 2ka l ＝a k a l ·a k ＞a k ，所以k ＜3.所以k ＝2，l ＝1．所以a 3＝a 22a 1.所以{a n }中a 1，a 2，a 3三项成等比．对于a 1＜0，由性质①，取i ＝2，j ＝1，则存在a m ，使a m ＝a 22a 1.易证a m ≠a 2，即m ≠2.若a m ＝a 1，则只能a 21＝a 22，此时a 2＝－a 1＞0.所以当n ≥2时，a n ＞0.取i ＞2，j ＝1，因为{a n }递增，a i ＞a 2＞0，所以a m ＝a 2i a j ＝a 2i a 1＜a 22a 1＝a 1，显然不存在满足不等式的m ，矛盾．a m ＝a 1也不成立，所以m ≥3.而a m a 1＝a 22＞0，所以a m 与a 1同号，所以a m＜0. 所以a 3＜0，a 2＜0.所以a 1，a 2，a 3同号．如下证明，对任意k ≥2，a k ＜0时，则a k ＋1＜0. 由性质①，取i ＝k ，j ＝k －1，则存在m ，使a m ＝a 2ka k －1.首先a m 与a k －1同号，由递增数列，知a k －1＜a k ＜0，所以a m ＜0. 假设m ≤k ，则a m ≤a k ＜0.所以|a m |≥|a k |＞0，结合a k －1＜a k ＜0，有|a k －1|≥|a k |＞0，显然|a m ||a k －1|＞|a k |2与a m a k －1＝a 2k矛盾，所以m ≥k ＋1，a m ≥a k ＋1．又a m ＜0，所以a k ＋1＜0.所以{a n }同号且均为负数．所以对于{a n }，a m ＞a 2ka l ＝a k a l ·a k ＞a k 恒成立．所以a 3＝a 2ka l ＝a k a l ·a k ＞a k ，得3＞k ＞1．所以k ＝2，l ＝1．所以a 3＝a 22a 1.综上，当n ≤3时，{a n }为等比数列．假设当n ≤k (显然k ≥3)时，a 1，a 2，…，a m 成等比，设其通项公式为a n ＝a 1q n －1(n ≤k )，下证a k ＋1＝a 1q k .由性质①，取i ＝k ，j ＝k －1，则存在m ，使a m ＝a 2ia j ＝(a 1q k －1)2a 1q k －2＝a 1q k . 假设m ≠k ＋1，此时必有m ≥k ＋2. 由递增数列知，a k ＜a k ＋1＜a m ，即a 1q k －1＜a k ＋1＜a 1q k .令a k ＋1＝a 1q s ，此时k －1＜s ＜k ，所以s ∈N *.另一方面，由性质②，对a k ＋1，存在u ，v (u ＞v )，使a k ＋1＝a 2u a v ＝a ua v ·a u ＞a u，所以u ＜k ＋1，即u ≤k 且v ≤k .所以a k ＋1＝a 2u a v ＝a 21q 2u －2a 1qv －1＝a 1q 2u －v －1．而2u －v －1∈N *，s ∈N * ，a 1≠0，所以a 1q 2u－v－1≠a 1q s .而这两个都是a k ＋1的表达式，矛盾．所以m ＝k ＋1．所以a k ＋1＝a 1q k .所以当n ≤k ＋1时，a 1，a 2，…，a k ＋1也成等比．综上，{a n }为等比数列．。

2020-2021学年高考物理新课标重点考点复习：第7章_第3讲_电势能_电势和电势差及答案解析

第3讲电势能电势和电势差A组基础题组1.(2014课标Ⅱ,19,6分)(多选)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是( )A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方,电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2.(2015北京东城联考)在静电场中将一个带电荷量为q=-2.0×10-9C的点电荷由a点移动到b点,已知a、b两点间的电势差U ab=1.0×104 V。

在此过程中,除电场力外,其他力做的功为W=6.0×10-5 J,则该点电荷的动能( )A.增加了8.0×10-5 JB.减少了8.0×10-5 JC.增加了4.0×10-5 JD.减少了4.0×10-5 J3.(2015湖北六校调研,16)如图所示,真空中有两个等量异种点电荷,A、B分别为两电荷连线和连线中垂线上的点,A、B两点电场强度大小分别是E A、E B,电势分别是φA、φB,下列判断正确的是( )A.E A>E B,φA>φBB.E A>E B,φA<φBC.E A<E B,φA>φBD.E A<E B,φA<φB4.(2013上海单科,10,3分)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示,已知A点电势高于B点电势。

若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为q a和q b,则( )A.a处为正电荷,q a<q bB.a处为正电荷,q a>q bC.a处为负电荷,q a<q bD.a处为负电荷,q a>q b5.(2016湖北龙泉中学、宜昌一中联考)如图所示,真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷,两者相距为L,以+Q点电荷为圆心,半径为画圆,a、b、c、d是圆周上四点,其中a、b在MN直线上,c、d两点连线垂直于MN,一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动,比较a、b、c、d四点,则下列说法错误的是( )A.在a点电场强度最大B.电荷q在b点的电势能最大C.在c、d两点的电势相等D.电荷q在a点的电势能最大6.(2015广东理综,21,6分)(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( )A.M的带电量比N的大B.M带负电荷,N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功7.(2015云南第一次统考,19)(多选)如图所示,三根绝缘轻杆构成一个等边三角形,三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球。

第7章金属材料复习题

第7章金属材料复习题第七章金属材料习题一、名词解释1 钢材的屈强比：2 冷脆性：3 时效：4 冷加工强化：5 屈服点：二、填空题1 低碳钢受拉直至破坏，经历了、、和4个阶段。

2 对冷加工后的钢筋进行时效处理，可用时效和时效两种方法。

3 按标准规定，碳素结构钢分种牌号，即、、、和。

各牌号又按其硫和磷含量由多至少分四种质量等级。

4 钢材的淬火是将钢材加热至723℃温度以上，经保温，冷的过程。

5 Q235一;AZ 是表示。

6 16Mn钢表示。

7 一般情况下在动荷载状态、焊接结构或严寒低温下使用的结构，往往限制使用钢。

8 按冶炼时脱氧程度分类钢可以分成：、、和特殊镇静钢。

9 随着钢材中含碳量的增加，则硬度提高、塑性、焊接性能。

10 碳素钢按含碳量多少分为、、和。

建筑上多采用。

三、判断题1 在结构设计时，抗拉强度是确定钢材强度取值的依据。

（）2 由于合金元素的加入，钢材强度提高，但塑性却大幅下降。

（）3 钢材的品种相同时，其伸长率delta;10＞delta;5。

（）4 硬钢无明显屈服点，因此无法确定其屈服强度大小。

（）5 钢材的屈强比越大，表示使用时的安全度越低。

（）6 某厂生产钢筋商品混凝土梁，配筋需用冷拉钢筋，但现有冷拉钢筋不够长，因此将此钢筋对接焊接加长使用。

（）7 所有钢材都会出现屈服现象。

（）8 钢材的牌号越大，其强度越高，塑性越好。

（）9 钢材冶炼时常把硫、磷加入作为脱氧剂。

（）10 一般来说，钢材钢材硬度愈高，强度也愈大。

（）11 所有钢材都是韧性材料。

（）12 与伸长率一样，冷弯性能也可以表明钢材的塑性大小。

（）13 钢含磷较多时呈热脆性，含硫较多时呈冷脆性。

（）四、单项选择题余下全文1.建筑钢材是在严格的技术控制下生产的材料，下面哪一条不属于它的优点？______。

A.品质均匀、强度高B.防火性能好C.可以焊接或铆接D.有一定的塑性和韧性，具有承受冲击荷载和振动荷载的能力2.一矩形钢筋商品混凝土梁截面尺寸为200mm;x;400mm，单排受力钢筋配有4phi;20，浇筑梁商品混凝土石子的最大粒径为______mm。

2020届高三数学一轮复习导学案教师讲义第7章第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组)表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)续表名称意义目标函数关于变量x，y的函数解析式，如z＝x＋2y 线性目标函数关于变量x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．()(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(教材习题改编)不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的()A ．右上方 B.右下方 C ．左上方D ．左下方解析：选C .画出x －2y ＋6<0的图象如图所示，可知该区域在直线x －2y ＋6＝0的左上方．故选C .点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是__________．解析：因为直线2x －3y ＋6＝0的上方区域可以用不等式2x －3y ＋6＜0表示，所以由点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方得－4－3t ＋6＜0，解得t ＞23.答案：⎝⎛⎭⎫23，＋∞约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2，y ≥0表示的平面区域的面积为________．解析：作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2，y ≥0所表示的平面区域如图中阴影部分所示．则A (0，2)，B (－2，0)，C (2，0)，所以S 阴＝S △ABC ＝12×4×2＝4.答案：4已知A (2，5)，B (4，1)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为________．解析：依题意得k AB ＝5－12－4＝－2，所以线段l AB ：y －1＝－2(x －4)，x ∈[2，4]，即y ＝－2x ＋9，x ∈[2，4]，故2x －y ＝2x －(－2x ＋9)＝4x －9，x ∈[2，4]．设h (x )＝4x －9，易知h (x )＝4x －9在[2，4]上单调递增，故当x ＝4时，h (x )max ＝4×4－9＝7.答案：7已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，知y ＝－2x ＋z ，当目标函数过点(2，－1)时直线在y 轴上的截距最大，最大值为3.答案： 3二元一次不等式(组)表示的平面区域 [学生用书P111][典例引领](1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A .32B.23 C .43D ．34(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为________．(3)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．【解析】 (1)由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，A ⎝⎛⎭⎫0，43，B (1，1)，C (0，4)，则△ABC 的面积为12×1×83＝43.故选C .(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则图中A 点纵坐标y A ＝1＋m ，B 点纵坐标y B ＝2m ＋23，C 点横坐标x C ＝－2m ，所以S △ABD ＝S ACD －S △BCD ＝12×(2＋2m )×(1＋m )－12×(2＋2m )×2m ＋23＝（m ＋1）23＝43，所以m ＝1或m ＝－3，又因为当m ＝－3时，不满足题意，应舍去，所以m ＝1.(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2得A ⎝⎛⎭⎫23，23；解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2得B (1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中的a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43.【答案】 (1)C (2)1 (3)(0，1]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法①“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．②当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．(2)求平面区域面积的方法①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域．②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．[通关练习]1．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是( )解析：选C .(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0，与选项C 符合．故选C .2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝⎛⎭⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面阴影区域．因为A (1，1)，B (0，4)，所以AB 中点D ⎝⎛⎭⎫12，52. 当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎫12，52时， 52＝k 2＋43，所以k ＝73.答案：73求目标函数的最值(高频考点) [学生用书P112]线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，且常与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透．主要命题角度有：(1)求线性目标函数的最值； (2)求非线性目标函数的最值； (3)求参数值或取值范围．[典例引领]角度一求线性目标函数的最值(2017·高考全国卷Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为________．【解析】画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y ＝32x －z2过点A 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，2x ＋y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.所以z min ＝－5.【答案】－5角度二求非线性目标函数的最值实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ≥0，y ≤2.(1)若z ＝yx ，求z 的最大值和最小值，并求z 的取值范围；(2)若z ＝x 2＋y 2，求z 的最大值与最小值，并求z 的取值范围．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ≥0，y ≤2，作出可行域，如图中阴影部分所示．(1)z ＝yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx 的范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率(直线OA 的斜率不存在，即z max 不存在)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝2，得B (1，2)，所以k OB ＝21＝2，即z min ＝2，所以z 的取值范围是[2，＋∞)．(2)z ＝x 2＋y 2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方．因此x 2＋y 2的最小值为OA 2，最大值为OB 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＝0，得A (0，1)，所以OA 2＝(02＋12)2＝1，OB 2＝(12＋22)2＝5，所以z 的取值范围是[1，5]．1.保持本例条件不变，求目标函数z ＝y －1x －1的取值范围．解：z ＝y －1x －1可以看作过点P (1，1)及(x ，y )两点的直线的斜率．所以z 的取值范围是(－∞，0]．2．保持本例条件不变，求目标函数z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3的最值．解：z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3 ＝(x －1)2＋(y －1)2＋1，而(x －1)2＋(y －1)2表示点P (1，1)与Q (x ，y )的距离的平方PQ 2，PQ 2max ＝(0－1)2＋(2－1)2＝2，PQ 2min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|1－1＋1|12＋（－1）22＝12，所以z max ＝2＋1＝3，z min ＝12＋1＝32.角度三求参数值或取值范围(1)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5 B.3 C ．－5或3D ．5或－3(2)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，x －y ≥0，0≤x ≤a ，设b ＝x －2y ，若b 的最小值为－2，则b 的最大值为________．【解析】 (1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ax －y ＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝a －12y ＝a ＋12，代入x ＋ay ＝7中，解得a ＝3或－5，当a ＝－5时，z ＝x ＋ay 的最大值是7；当a ＝3时，z ＝x ＋ay 的最小值是7，故选B .(2)画出可行域，如图阴影部分所示．由b ＝x －2y 得，y ＝12x －b2.易知在点(a ，a )处b 取最小值，故a －2a ＝－2，可得a ＝2.在点(2，－4)处b 取最大值，于是b 的最大值为2＋8＝10.【答案】 (1)B (2)10(1)求目标函数的最值的三个步骤①作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线．②平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置．③求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． (2)常见的三类目标函数 ①截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋zb ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．②距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2.表示点(x ，y )与(a ，b )的距离的平方． ③斜率型：形如z ＝y －bx －a.表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．[通关练习]已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －13≤0，2y －x ＋1≥0，x ＋y －4≥0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝________．解析：作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．若m ＝0，则z ＝x ，目标函数z ＝x ＋my 取得最小值的最优解只有一个，不符合题意．若m ≠0，则目标函数z ＝x ＋my 可看作斜率为－1m 的动直线y ＝－1m x ＋zm，若m <0，则－1m >0，数形结合知使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m >0，则－1m<0，数形结合可知，当动直线与直线AB 重合时，有无穷多个点(x ，y )在线段AB 上，使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，即－1m ＝－1，则m ＝1.综上可知，m ＝1. 答案：1线性规划的实际应用问题[学生用书P113][典例引领](2017·高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万) 甲 70 5 60 乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【解】 (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x ≤2y ，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y .考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线.z 25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，得点M 的坐标为(6，3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系．(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x ，y ，并列出相应的不等式组和目标函数．(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解)． (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)． (5)检验：根据结果，检验反馈．[注意] 在实际应用问题中，变量x ，y 除受题目要求的条件制约外，可能还有一些隐含的制约条件，如在涉及以人数为变量的实际应用问题中，人数必须是自然数，在解题时不要忽略了这些隐含的制约条件．[通关练习]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．解析：由题意，设产品A 生产x 件，产品B 生产y 件，利润z ＝2 100x ＋900y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．答案：216 000求目标函数最值的方法(1)求二元一次目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．(2)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0，0)的距离，（x －a ）2＋（y －b ）2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离；(3)yx 表示点(x ，y )与原点(0，0)连线的斜率，y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．由目标函数求最值的方法求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．[学生用书P293(单独成册)]1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7) B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选B .根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0. 即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.2．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －2≥0，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－1 B.1 C ．3 D ．2解析：选C .如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数z ＝3x －y 的几何意义是直线3x －y －z ＝0在y 轴上截距的相反数，故当直线在y 轴上截距取得最大值时，目标函数z 取得最小值．由图可知，目标函数对应直线经过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2＝0，2x －y －2＝0，解得A (1，0)．故z 的最小值为3×1－0＝3. 故选C .3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤3，y ≥x ＋1表示的平面区域为Ω，直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点，则实数k 的取值范围为( )A ．(0，3] B.[－1，1] C ．(－∞，3]D ．[3，＋∞)解析：选D .直线y ＝kx －1过定点M (0，－1)，由图可知，当直线y ＝kx －1经过直线y ＝x ＋1与直线x ＋y ＝3的交点C (1，2)时，k 最小，此时k CM ＝2－（－1）1－0＝3，因此k ≥3，即k ∈[3，＋∞)．故选D .4．(2017·高考全国卷Ⅱ)设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15 B.－9 C ．1D ．9解析：选A .法一：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0对应的可行域，如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，当直线z ＝2x ＋y 过点B (－6，－3)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－6)－3＝－15，选择A .法二：易求可行域顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z 的值依次为1，－15，9，故最小值为－15.5．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，y ≥x ，x ＋y ≤2，(a <1)且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A .211 B.14 C .12D ．34解析：选B .在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z ＝2x ＋y 经过可行域中的点B (1，1)时有最大值3，当目标函数z ＝2x ＋y 经过可行域中的点A (a ，a )时有最小值3a ，由3＝4×3a ，得a ＝14.6．(2017·高考全国卷Ⅲ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，则z ＝3x －4y 的最小值为________．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l ：3x －4y ＝0，平移直线l ，当直线z ＝3x －4y 经过点A (1，1)时，z 取得最小值，最小值为3－4＝－1.答案：－17．若变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x >－1，则(x －2)2＋y 2的最小值为________．解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，设z ＝(x －2)2＋y 2，则z 的几何意义为区域内的点到定点D (2，0)的距离的平方，由图知C 、D 间的距离最小，此时z 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，x －y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，即C (0，1)，此时z min ＝(x －2)2＋y 2＝4＋1＝5. 答案：58．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，则目标函数z ＝y ＋2x －5的最大值为________．解析：作出约束条件所表示的平面区域，其中A (0，1)，B (1，0)，C (3，4)．目标函数z ＝y ＋2x －5表示过点Q (5，－2)与点(x ，y )的直线的斜率，且点(x ，y )在△ABC 平面区域内．显然过B ，Q 两点的直线的斜率z 最大，最大值为0＋21－5＝－12.答案：－129.如图所示，已知D 是以点A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D 的不等式组；(2)设点B (－1，－6)，C (－3，2)在直线4x －3y －a ＝0的异侧，求a 的取值范围．解：(1)直线AB ，AC ，BC 的方程分别为7x －5y －23＝0，x ＋7y －11＝0，4x ＋y ＋10＝0.原点(0，0)在区域D 内，故表示区域D 的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a ]·[4×(－3)－3×2－a ]<0，即(14－a )(－18－a )<0，解得－18<a <14.故a 的取值范围是(－18，14)． 10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求a 的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3，4)时z 取最小值－2，过C (1，0)时z 取最大值1. 所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.故a 的取值范围是(－4，2)．1．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，mx －y ≤0，3x －2y ＋2≥0且z ＝3x －y 的最大值为2，则实数m 的值为( )A .13 B.23 C ．1D ．2解析：选D .由选项得m >0，作出不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，mx －y ≤0（m >0），3x －2y ＋2≥0表示的平面区域，如图中阴影部分．因为z ＝3x －y ，所以y ＝3x －z ，当直线y ＝3x －z 经过点A 时，直线在y 轴上的截距－z 最小，即目标函数取得最大值2.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋2＝0，3x －y ＝2，得A (2，4)，代入直线mx －y ＝0得2m －4＝0，所以m＝2.2．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋|y |≤1，xy ≥0，则2x ＋y 的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，经过点(1，0)时，2x ＋y 取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1，0)时，2x ＋y 取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x ＋y 的取值范围为[－2，2]．答案：[－2，2]3．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，其几何含义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得点B 坐标为(7，9)，显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝21.答案：214．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为________．解析：法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2)，则z A ＝2，z B ＝－2a ，z C ＝2a －2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ，解得a ＝－1或a ＝2.法二：目标函数z ＝y －ax 可化为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，平移l 0，则当l 0∥AB 或l 0∥AC 时符合题意，故a ＝－1或a ＝2.答案：－1或25．已知点A (53，5)，直线l ：x ＝my ＋n (n ＞0)过点A .若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n x －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，求n 的值．解：注意到直线l ′：x －3y ＝0也经过点A ，所以点A 为直线l 与l ′的交点．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0表示的可行域如图中阴影部分所示．设直线l 的倾斜角为α，则∠ABO ＝π－α. 在△OAB 中，OA ＝（53）2＋52＝10.根据正弦定理，得10sin （π－α）＝20，解得α＝5π6或π6.当α＝5π6时，1m ＝tan 5π6，得m ＝－3.又直线l 过点A (53，5)，所以53＝－3×5＋n ，解得n ＝103.当α＝π6时，同理可得m ＝3，n ＝0(舍去)．综上，n ＝103.6．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料A B C 甲 4 8 3 乙5510现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数． (1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：(1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3，这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20，24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．。

尹定邦《设计学概论》复习笔记及课后习题详解第7章

尹定邦《设计学概论》复习笔记及课后习题详解第7章第7章设计批评复习笔记一、设计的批评对象及其主体（一）设计的含义1．从专业的角度考察设计指的是合理安排视觉元素及有关这种合理安排的基本原则。

它最早出现在文艺复兴时期盛期的艺术批评中。

2．从词源和语义学的角度考察设计强调了设计对观赏者、使用者及受其影响者的作用和结果,这意味着对设计品进行批评的必要性已包含在设计的概念之中。

（1）在美术方面，设计常指拟定计划的过程，又特指记在心中或者制成草图或模式的具体计划。

（2）在产品的设计方面，设计常指准备制成成品的部件之间的相互关系，它受到以下四种因素的限制：①材料的性能②材料加工方法所起的作用③整体上各部件的紧密结合④整体对观赏者、使用者或受其影响者所产生的结果（二）两者的范围与特征1．设计批评的对象（1）设计现象。

（2）具体的设计品。

即现代设计创作的一切形式。

①粗略分为产品设计、视觉传达设计和环境设计。

②具体分为工业设计、工艺美术、妇女装饰品、服装、美容、舞台美术、电影、电视、图片、包装、展示陈列、室内装饰、室外装潢、建筑、城市规划等。

2．设计批评的主体（1）设计批评主体①设计的欣赏者和使用者，用符号学的话来说，设计批评者就是设计符号的接受者。

②以文字、言论发表批评意见的批评者。

（2）设计中的批评活动①以消费方式进行批评②可以诉诸文字、语言③可以体现为购买行为3．设计品与批评者的关系设计品绝对地依赖它的批评者，设计批评者与设计品的关系是一种密切的互动关系。

（三）批评主体的多元身份1．多元身份的含义多元身份是指设计批评者有着广泛的背景，包括设计理论家、教育家、设计师、工程师、报纸杂志的设计评论员和编辑、企业家、政府官员等等，他们以不同的社会身份，不同的立足点去评价设计，表现出设计批评的多层次性。

即相对不同目的需求的批评取向。

2．举例（1）政府官员介入设计批评①英国维多利亚女王也曾为“水晶宫”博览会大发宏论②撒切尔夫人任英国首相时，面对亟待振兴的英国经济专门谈到了设计的价值，并断言设计“是英国工业前途的根本”（2）设计家介入设计批评①格罗佩斯。

高考数学复习第7章解析几何第3讲圆的方程

故圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
(3)(2018 年天津) 在平面直角坐标系中,经过三点(0,0) , (1,1),(2,0)的圆的方程为______________.
解析：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点
F＝0， (0,0)，(1,1)，(2,0)，则1＋1＋D＋E＋F＝0，
解析：抛物线 y2＝4x 中,2p＝4,p＝2,焦点 F(1,0),准线 l 的方程为 x ＝－1 ,以 F 为圆心,且与 l 相切的圆的方程为 (x－1)2＋y2＝22,即为(x－1)2＋y2＝4.
考点 1 求圆的方程例 1：(1)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为 ________. 解析：∵圆心在直线 x－2y＝0 上，∴设圆心为(2a，a)， ∵圆 C 与 y 轴的正半轴相切，∴a>0，r＝2a，又∵圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，∴a2＋( 3)2＝(2a)2，a2＝1，a＝1.则圆 C 的标准方程为(x－2)2＋(x－1)2＝4.
(2)研究圆的问题,既要理解代数方法,熟练运用解方程思想,又要重视几何性质及定义的运用,以降低运算量.总之,要数形结合,拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
考点 2 与圆有关的最值问题考向 1 斜率型最值问题例 2：已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求yx的最大值和最小值.
的学习过程中,体会用与圆的位置关系；二是重在知识的交
代数方法处理几何问题汇处命题,把解析几何初步与集合、
的思想
向量、函数等知识结合命题,注重考

(全国版)2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系学案

第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系板块一知识梳理·自主学习［必备知识］考点1 平面的基本性质考点2 空间两条直线的位置关系1．位置关系的分类错误!错误!异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角（1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角（或直角)叫做异面直线a与b所成的角．（2)范围：错误!。

考点3 空间直线、平面的位置关系［必会结论］1．公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．[考点自测］1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)（1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( )(2)两个平面ABC与DBC相交于线段BC。

( )（3)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线．（）(4)没有公共点的两条直线是异面直线．( )答案（1）×(2)×(3）√(4)×2．[2018·福州质检]已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件．故选A.3．［课本改编]若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α答案D解析b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．故选D.4．[2018·衡中调研］已知直线a，b，c，有下面四个命题:①若a，b异面,b，c异面，则a，c异面；②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a,b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号是________．答案③解析①a,c可能相交、平行或异面；②a,c可能相交、平行或异面；③正确；④a，c可能相交、平行或异面．5.[2018·大连模拟］如图，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点,若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．答案30°解析取CB的中点G，连接EG，FG,∵EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG或其补角．又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG。

高考化学大一轮复习第7章第3节考点1 化学平衡常数

第3节化学平衡常数化学反应进行的方向明考纲析考情考点1 化学平衡常数及其应用1．化学平衡常数 (1)概念在一定温度下，一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，用符号K 表示。

(2)表达式对于一般的可逆反应：m A(g)＋np C(g)＋q D(g)，在一定温度下达到平衡时：K＝c pc q c mc n(固体和纯液体的浓度视为常数，通常不计入平衡常数表达式中)。

(3)意义①K 值越大，反应物的转化率越高，正反应进行的程度越大，一般来说，K ≥105认为反应进行的较完全。

②K 只受温度影响，与反应物或生成物的浓度变化无关，与压强变化、是否使用催化剂无关。

③化学平衡常数是指某一具体反应方程式的平衡常数。

2．平衡转化率平衡转化率是指平衡时已转化了的某反应物的量与转化前该反应物的量之比，用来表示反应限度。

对于反应：aA(g)＋bc C(g)＋d D(g)，反应物A 的转化率可以表示为α(A)＝A 的初始浓度－A 的平衡浓度A 的初始浓度×100%。

易错警示 (1)计算平衡常数利用的是物质的平衡浓度，而不是任意时刻浓度，也不能用物质的量。

(2)若反应方向改变，则平衡常数改变。

若方程式中各物质的计量数等倍扩大或缩小，尽管是同一反应，平衡常数也会改变，但意义不变。

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)C(s)＋H 2＋H 2(g)的平衡常数表达式为K ＝c c 2cc2。

(×)(2)恒温、恒容条件下，发生反应2SO 2(g)＋O 23(g)达到平衡，向容器中再充入1 mol SO 2，平衡正向移动，化学平衡常数增大。

(×)(3)化学平衡常数只受温度影响，与反应物或生成物的浓度变化无关；温度越高，化学平衡常数越大。

(×)(4)改变条件，使反应物的平衡转化率都增大，该可逆反应的平衡常数一定增大。

(×) (5)改变条件，平衡右移，则反应物的转化率一定增大。

七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习导学案3新人教

平面直角坐标系学习目标：1、复习与平面直角坐标系相关的知识点 2、会应用知识点解答相关的题目学习重点：点的坐标特征与点的平移学习难点：点的坐标与图形的综合应用课堂引入：1、平面直角坐标系的组成？2、几类特殊点的符号特征？3、点的坐标的平移规律？自学例题：如图，已知在平面直角坐标系中，ΔABC 的位置如图所示（1）把ΔAB C 平移后，三角形某一边上一点P （x ，y ）的对应点为()4,2P x y '+-，平移后所得三角形的各顶点的坐标分别为、、（2）如果第一象限内有一点D ，与A 、B 、C 点同为平行四边形ABCD 的顶点，则点D 的坐标是（3）请计算ΔABC 的面积。

当堂训练：1、如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点的坐标为（） A ．（－4，0） B ．（6，0） C ．（－4,0）或（4，0） D ．（－4，0）或（6，0） 3、平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，2），以O 、A 、B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（） A ．（－3，2） B ．（3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）4、已知点A 在x 轴上，位于原点右侧，距原点3个单位长度，则点A 关于y 轴的对称点坐标为。

5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为6、若过点P 和点(3,2)A 的直线平行于x 轴，过点P 和(1,2)B --的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（） A 、(1,2)- B 、(2,2)- C 、(3,1)- D 、(3,2)-7、坐标平面内，点P 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（2，-3）D ．（3，2）或（3，-2）8、我区某校七年级（1）班周末组织学生进行创新素质实践“活动”，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位C BA-3-2-11234012345-4-1-2-3-4长度）(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中,网球场的坐标为(—3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系。

新课标高考化学总复习讲义：第7章第3节化学平衡的移动和化学反应的方向(含答案解析)

第三节化学平衡的移动和化学反应的方向[考纲定位] 1.理解外界条件(浓度、温度、压强、催化剂等)对化学平衡的影响，认识其一般规律。

2.了解化学平衡的调控在生活、生产和科学研究领域中的重要作用。

知识点一影响化学平衡的因素在一定条件下，aA(g)+bB(g)mC(g)+nD(g) ΔH<0达到了平衡状态，若其他条件不变，改变下列条如果改变影响平衡的条件之一(如浓度、压强或温度)，平衡就向着能够减弱这种改变的方向移动。

小提醒:，某一可逆反应，一定条件下达到平衡状态，若化学反应速率改变了，化学平衡不一定发生移动，如加入催化剂；但若平衡发生移动，化学反应速率一定改变。

巩固练习:1.一定条件下C(s)+H 2O(g)CO(g)+H 2(g) ΔH>0，其他条件不变，改变下列条件:(1)增大压强，正反应速率、逆反应速率，平衡移动；(2)升高温度，正反应速率、逆反应速率，平衡移动；(3)充入水蒸气，反应速率，平衡移动；(4)加入碳，反应速率，平衡移动；(5)加入催化剂，反应速率，平衡移动。

答案:(1)增大增大逆反应方向(2)增大增大正反应方向(3)增大正反应方向(4)不变，不 (5)增大不2.对于反应2SO 2(g)+O 2(g)2SO 3(g)，向密闭容器中充入2 mol SO 2和1 mol O 2，一定温度下达到平衡，c(SO 2)=a mol/L ，c(SO 3)=b mol/L ，若将容器缩小为原来的12，达到新平衡时，a mol/L c(SO 2) 2a mol/L ，c(SO 3) 2b mol/L 。

(填“>”“<”或“=”)。

答案:< < >知识点二化学反应进行的方向1.自发过程(1)含义:在一定条件下，不需要借助外力作用就能自动进行的过程。

(2)特点:①体系趋向于从高能量状态转变为低能量状态(体系对外部做功或释放能量)；②在密闭条件下，体系有从有序转变为无序的倾向性(无序体系更加稳定)。

高考化学一轮复习教案第7章第3讲《化学平衡移动》

第3讲化学平衡移动[考纲解读] 1.理解外界条件(浓度、温度、压强、催化剂等)对化学平衡的影响，认识其一般规律。

2.了解化学平衡的调控在生活、生产和科学研究领域中的重要作用。

考点一化学平衡移动1．概念可逆反应达到平衡状态以后，若反应条件(如________、________、________等)发生了变化，平衡混合物中各组分的浓度也会随之________，从而在一段时间后达到________________。

这种由____________向______________的变化过程，叫做化学平衡的移动。

2．过程3．平衡移动方向与反应速率的关系(1)v正____v逆，平衡向正反应方向移动。

(2)v正____v逆，平衡不移动。

(3)v正____v逆，平衡向逆反应方向移动。

1．化学平衡移动的实质是什么？2．某一可逆反应，一定条件下达到了平衡，①若化学反应速率改变，平衡一定发生移动吗？②若平衡发生移动，化学反应速率一定改变吗？考点二影响化学平衡的外界因素1．影响化学平衡的因素条件的改变(其他条件不变) 化学平衡的移动浓度增大反应物浓度或减小生成物浓度向______方向移动减小反应物浓度或增大生成物浓度向______方向移动压强(对有气体存在的反应) 反应前后气体分子数改变增大压强向______________的方向移动反应前后气体分子数不变减小压强向______________的方向移动改变压强温度升高温度向____反应方向移动降低温度向____反应方向移动催化剂使用催化剂2.勒夏特列原理如果改变影响化学平衡的条件之一(如温度、压强，以及参加反应的化学物质的浓度)，平衡将向着能够____________的方向移动。

3．改变条件，平衡向正反应方向移动，原料的转化率一定提高吗？4．升高温度，化学平衡会向着吸热反应的方向移动，此时放热反应方向的反应速率会减小吗？5. 对于达到平衡的可逆反应：X+Y W+Z，增大压强则正、逆反应速率(v)的变化如图所示，分析可知X、Y、Z、W的聚集状态可能是( )A．Z、W为气体，X、Y中之一为气体B．Z、W中之一为气体，X、Y为非气体C．X、Y、Z皆为气体，W为非气体D．X、Y为气体，Z、W中至少有一种为气体6．将NO2装入带活塞的密闭容器中，当反应2NO2(g)N2O4(g)达到平衡后，改变下列一个条件，其中叙述正确的是( )A．升高温度，气体颜色加深，则此反应为吸热反应B．慢慢压缩气体体积，平衡向右移动，混合气体颜色变浅C．慢慢压缩气体体积，若体积减小一半，压强增大，但小于原来的两倍D．恒温恒容时，充入惰性气体，压强增大，平衡向右移动，混合气体的颜色变浅(1)压强的影响实质是浓度的影响，所以只有当这些“改变”造成浓度改变时，平衡才有可能移动。