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基于MATLAB数字滤波器的设计与仿真

第1章绪论1.1数字滤波器数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。

应用数字滤波器处理模拟信号（对应模拟频率）时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。

数字滤波器输入信号的数字频率（2π*f/fs,f为模拟信号的频率，fs为采样频率，注意区别于模拟频率),按照奈奎斯特抽样定理，要使抽样信号的频谱不产生重叠，应小于折叠频率（ws/2=π)，其频率响应具有以2π为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即ω=π点对称。

为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势滤波器的主要分类有以下几种：（1）按处理信号类型分类，可分为模拟滤波器和离散滤波器两大类。

其中模拟滤波器又可分为有源、无源、异类三个分类；离散滤波器又可分为数字、取样模拟、混合三个分类。

（2）按选择物理量分类，滤波器可分为频率选择、幅度选择、时间选择（例如PCM制中的话路信号）和信息选择（例如匹配滤波器）等四类滤波器。

（3）按频率通带范围分类，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻、全通五个类别，而梳形滤波器属于带通和带阻滤波器，因为它有周期性的通带和阻带。

为适应各种需要，出现了一批新型滤波器，这里介绍几种已得到广泛应用的新型滤波器：（1）电控编程CCD横向滤波器（FPCCDTF）：电荷耦合器（CCD）固定加权的横向滤波器（TF）在信号处理中，其性能和造价均可与数字滤波器和各种信号处理部件媲美。

这种滤波器主要用于自适应滤波；P-N序列和Chirp波形的匹配滤波；通用化的频域滤波器及相关积运算；语音信号和相位均衡；相阵系统的波束合成和电视信号的重影消除等均有应用。

基于Matlab的IIR数字滤波器设计(论文)

摘要在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。

Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。

尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。

本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求。

接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool模拟IIR 数字滤波器处理信号。

重点设计Chebyshev I型和Chebyshev II型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。

【关键字】IIR 滤波器FDATool Sptool SimulinkABSTRACTIn modern communication systems,Because often mixed with various signal complex components,So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, don't exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, visualization and program design of organic integration to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design.【Keywords】IIR Filter FDATool Sptool Simulink目录前言 ............................................................. １第一章数字滤波器 ................................................. ２第一节数字滤波器的概念........................................ ２第二节数字滤波器的分类........................................ ２第三节数字滤波器的设计要求.................................... ４第二章 IIR数字滤波器设计方法...................................... ５第一节 IIR数字滤波器的设计步骤................................. ５第二节用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器...................... ６一、设计原理................................................ ６二、脉冲响应不变法优缺点.................................... ８第三节双线性变换法设计IIR数字滤波器.......................... ９一、设计原理................................................ ９二、双线性变换法优缺点.................................... １１第三章 IIR滤波器的MATLAB设计................................... １３第一节 IIR数字滤波器的典型设计法............................. １４第二节 IIR数字滤波器的直接设计法............................. １８第三节 FDATool介绍和界面设计................................. ２３第四节 FDATOOL设计IIR数字滤波器............................. ２４第五节 SIMULINK 仿真IIR滤波器............................... ２６总结 ........................................................... ２９致谢 ........................................................... ３０参考文献 ........................................................ ３１结束语 .......................................................... ３２前言随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真

基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。

其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。

无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。

本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。

IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。

与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。

在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。

MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。

通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。

本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。

接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。

本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。

1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。

与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。

这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。

IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。

毕业设计——基于matlab的FIR数字滤波器设计73426

毕业设计任务书设计题目：基于MATLAB的IIR数字滤波器设计专业：通信工程班级学号：姓名：指导教师：设计期限：2012年3月 5日开始2012年5月20日结束院、系：信息工程学院2012年3月7日一、毕业设计的目的1、通过毕业设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。

2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。

3、在毕业设计的过程中基本掌握了Matlab编译程序的基本方法。

4、提高自己的自学能力和动手能力。

5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。

二、主要设计内容利用窗函数法、频率抽样法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。

利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。

最后找一段语音信号，并对此信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号的时域波形和频谱图，然后用所设计的滤波器对加噪后的信号进行滤波，绘制出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。

三、重点研究问题基于Matlab的FIR数字滤波器的基本设计方法，能够根据性能指标要求独立灵活地进行滤波器的设计。

四、主要技术指标或主要设计参数（1）滤波器类型（2）滤波器阶数和采样频率（3）通带和阻带截止频率（4）通带和阻带衰减五、设计成果要求1、完成毕业设计书文档2、完成程序的编译和调试3、对程序主要语句做出注释本科生毕业设计（论文）开题报告基于Matlab的FIR数字滤波器设计摘要：在数字信号处理中 ,由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。

在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。

有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。

基于Matlab的数字滤波器设计

第一章绪论1.1引言随着信息时代与数字技术地发展，数字信号处理己逐渐发展成为当今极其重要地学科与技术领域之一.数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛地应用.在数字信号处理地基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码解码等处理.其中，滤波是应用非常广泛地一个环节，数字滤波器地相关理论也一直都是人们研究地重点之一.数字滤波器是数字信号处理地重要基础，在对信号地滤波、检测及参数地估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛地一种线性系统.数字滤波器根据其单位冲击响应函数地时域特性可分为两类：无限冲击响应(IIR)数字滤波器和有限冲击响应(FIR)数字滤波器.与IIR数字滤波器相比,FIR数字滤波器地实现是非递归地，稳定性好，精度高；更重要地是FIR 数字滤波器在满足幅度响应要求地同时，可以获得严格地线性相位.因此，它在高保真地信号处理中，如数字音频、图像处理、数据传输和生物医学等领域得到广泛应用.1.2数字滤波器地研究背景与意义滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛地应用.目前，数字信号滤波器地设计在图像处理、数据压缩等方面地应用取得了令人瞩目地进展和成就.它是数字信号处理理论地一部分.数字信号处理主要是研究用数字或符号地序列来表示信号波形，并用数字地方式去处理这些序列，以便估计信号地特征参量，或削弱信号中地多余分量和增强信号中地有用分量.具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域.数字信号处理学科地一项重大进展是关于数字滤波器设计方法地研究.关于数字滤波器，50年代已有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器地一整套完整地正规理论.在这一时期，提出了各种各样地数字滤波器结构，有地以运算误差最小为特点，有地则以运算速度高见长，而有地则二者兼而有之.出现了数字滤波器地各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面地比较，统一了数字滤波器地基本概念和理论.数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行地特殊滤波等优点.1.3 Matlab软件介绍MATLAB 是美国Math Works 公司推出地一套用于工程计算地可视化高性能语言与软件环境.MATLAB为数字滤波地研究和应用提供了一个直观、高效、便捷地利器.它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式地工作环境中.MATLAB 推出地工具箱使各个领域地研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中地信号处理(signal processing)、图像处理(image processing)、小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究地蓬勃发展提供了有力地工具.其特点归纳如下：1、简单易学：MATLAB不仅是一个开发软件，也是一门编程语言.其语法规则与结构化高级编程语言(如 C 语言等)大同小异，而且使用更为简便.2、计算功能强大：MATLAB 拥有庞大地数学、统计及工程函数，可使用户立刻实现所需地强大数学计算功能.由各领域地专家学者们开发地数值计算程序，使用了安全、成熟、可靠地算法，从而保证了最快地运算速度和可靠地结果.此外，MATLAB 还有数十个工具箱，可解决应用中地大多数数学、工程问题.3、先进地可视化工具：MATLAB 提供功能强大地、交互式地二维和三维绘图功能，可使用户创建富有表现力地彩色图形.可视化工具包括曲面渲染、线框图、伪彩图、光源、图像显示、动画等.4、开放性、可扩展性强：M 文件是可见地MATLAB 程序，所以用户可以查看源代码.开放地系统设计使用户能够检查算法地正确性，修改已存在地函数，或者加入自己地新部件.5、特殊应用工具箱：MATLAB地工具箱加强了对工程及科学中特殊应用地支持.工具箱也和MATLAB一样是完全用户化地，可扩展性强.将某个或几个工具箱与MATLAB联合使用，可以得到一个功能强大地计算组合包，满足用户地特殊要求.MATLAB数字信号处理工具箱和滤波器设计工具箱专门应用于信号处理领域.工具箱提供了丰富而简便地设计，使原来繁琐地程序设计简化成函数地调用.只要以正确地指标参数调用相应地滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确地设计结果，使用非常方便.1.4 Matlab软件地国内外发展状况MATLAB软件发展状况：MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出地数学软件，它优秀地数值计算能力和卓越地数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出.到目前为止，其最高版本R2011b版已经推出.随着版本地不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善.MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台地功能强大地大型软件.在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程地基本教案工具，是攻读学位地大学生、硕士生、博士生必须掌握地基本技能.MATLAB地主要特点是：有高性能数值计算地高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义地数学函数，并且有很强地用户自定义函数地能力；有强大地绘图功能以及具有教育、科学和艺术学地图解和可视化地二维、三维图；基于HTML地完整地帮助功能；适合个人应用地强有力地面向矩阵(向量)地高级程序设计语言；与其它语言编写地程序结合和输入输出格式化数据地能力；有在多个应用领域解决难题地工具箱.MATLAB作为一个数值运算软件和仿真工具正在越来越多地领域中得到不同程度地应用.其主要应用领域包括：工程运算、控制系统设计、DSP 系统和通讯系统设计、测量与测试、图形处理、金融建模与分析应用等.1.5论文地结构安排论文各章地内容安排如下:第一章概括数字滤波器地意义，Matlab仿真软件地简况及其在数字滤波器领域内地研究现状和今后地研究趋势，并简介本论文地主要研究内容.第二章主要介绍了数字滤波器地概念、分类以及特点.第三章详细介绍了窗函数法和频率采样法设计数字滤波器，以及两个方法地比较.第四章介绍了基于MATLAB地数字滤波器仿真实现.第二章数字滤波器2.1数字滤波器地概念所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定地运算关系，改变输入信号中所含频率成分地相对比例，或则滤除某些频率成分地器件.数字滤波器具有稳定性高，精度高，灵活性大等突出优点，对于数字滤波器而言，若系统函数为H（z），其冲脉响应为h(n)，输入时间序列为x(n),则他们在时频内地关系式如下：()()()y n h n x n =* （2-1）在Z 域内，输入和输出存在如下关系：()()()Y z H z X z = （2-2）式中，X(z)，Y(z)分别为x(n)和y(n)地Z 变换.在频域内，输入和输出则存在后述关系式：()()()Y j H j X j ωωω=；式中，()H j ω是数字滤波器地频率特性，()H j ω，()Y j ω分别为x(n)和y(n)地频谱，而ω为数字角频率.2.2数字滤波器地分类数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类.一类称为经典滤波器，即一般地滤波器，其特点是输入信号中地有用成分和希望滤除地成分占用不同地频带，通过合适地选频滤波器可以实现滤波.例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰地频带互不重叠，则可滤出信号中地干扰得到纯信号.但是，如果输入信号中信号和干扰地频带相互重叠，则干扰就不能被有效地滤除.另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除地频带成分重叠.对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器.从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限脉冲响应（FIR ，finite impulse response ）数字滤波器和无限脉冲响应（IIR, infinite impulse response ）数字滤波器.对于有限脉冲响应（FIR ）数字滤波器，其输出y(n)只取决于有限个过去和现在地输入，x(n),x(n-1),…,x(n -m),滤波器地输入输出关系可表示为0()()Mr r y n b x n r ==-∑ （2-3）对于无限脉冲响应（IIR ）数字滤波器，它地输出不仅取决于过去和现在地输入，而且还取决于过去地输出，其差分方程为1()()()N Mk r k r y n a y n k b x n r ==+-=-∑∑ (2-4)该差分方程地单位冲激响应是无限延续地. 2.3数字滤波器地设计原理数字滤波器根据其脉冲响应地时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR ）滤波器和有限长冲激响应（FIR ）滤波器.IIR 滤波器地特征是，具有无限持续时间冲激响应.这种滤波器一般需要用递归模型来实现.因而有时也称之为递归滤波器；FIR 滤波器地冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归地方法实现，也可以采用非递归地方式实现.数字滤波器地设计方法有很多，如双线性变换法，窗函数设计法，插值逼近法和Chebyshev 逼近法等等.随着MATLAB 软件尤其是MATLAB 地信号处理工作箱地不断完善，不仅数字滤波器地计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计到达最优化.数字滤波器设计地基本步骤如下：（1）确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际地需要确定滤波器地技术指标.在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作.因此，指标地形式一般在频域中给出幅度和相位响应.幅度指标主要以两种方式给出.第一种是绝对指标，它提供对幅度函数地要求，一般应用于FIR 滤波器地设计.第二种指标是相对指标.它以分贝值地形式给出要求.在工程实际中，这种指标最受欢迎.对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位.（2）逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标地数字滤波器模型.通常采用理想地数字滤波器模型.之后，利用数字滤波器地设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定地目标.（3）性能分析和计算机仿真上两步地结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述地滤波器.根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计地滤波器，再分析滤波器结果来判断.2.4数字滤波器地性能指标设数字滤波器地传输函数用下式表示：)()()(ωφωωj j j e e H e H = (2-5)式中，｜H(eωj )｜为幅频特性，)(ωϕ为相频特性.幅频特性表示信号通过滤波器后各频率成分地衰减情况，相频特性则反映各频率成分通过滤波器后在时间上地延时情况.通常，选频滤波器地指标要求都以幅频特性给出，对相频特性不作要求，如果需要对输出波形有严格要求，如语音合成、波形传输等，则要求设计线性相位数字滤波器.数字滤波器地参数指标是p ω、s ω、p α和s α.p ω和s ω分别称为通带截止频率和阻带截止频率.通带和阻带内允许地衰减一般用分贝数表示，通带内允许地最大衰减用p α表示，阻带内允许地最小衰减用s α表示，p α和s ω分别定义为：0()20lg20lg ()()p pj j p j H e H e H e ωωα==- dB (2-6）0()20lg20lg ()()s s j j s j H e H e H e ωωα==- dB (2-7)式中均假定0()j H e 已被归一化为1. 2.5数字滤波器地基本结构作为线性时不变系统地数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示地系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器，乘法器和延迟器等元件设计出专用地数字硬件系统，即硬件实现.不论软件实现好事硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以过程很多不同地运算结构.对于无限精度地系数和变量，不同结构可能是等效地，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限地情况下，不同运算结构地性能就又很大地差异.因此，有必要对离散时间系统地结构有一基本认识.2.5.1 FIR 滤波器地基本结构FIR 滤波器地基本结构有以下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型. 1.直接型：设FIR 滤波器地单位冲击响应h(n)为一个长度为N 地序列，则滤波器系统函数为：10()()N n n H z h n z --==∑ （2-8）表示这一系统输入输出关系地差分方程为1()()()N m y n h m x n m -==-∑ (2-9)直接由差分方程可得出对应地网络结构如图2-1所示：1-1-1-图2-1 FIR 滤波器地直接型结构直接型结构地优点：简单直观，乘法运算量较少. 缺点：调整零点较难. 2．级联型当需要控制滤波器地传输零点时，可将H(z)分解为实系数二阶因子地乘积形式：/2120121()()N k k k k H z z z βββ--==++∏ (2-10)式中，()H z 为()h n 地z 变换，0k β，1k β，2k β为实数.级联型结构如图2-2所示：ββ02N β⎡⎤⎢⎥图2-2 FIR 滤波器地级联型结构该结构地优点：调整零点比直接型方便.缺点：()H z 中地系数比直接型多，因而需要地乘法器多.当()H z 地阶次高时，也不易分解. 3.线性相位型结构FIR 滤波器地线性相位结构有偶对称和奇对称，不论)(n h 为偶对称还是奇对称都有：当N 为偶数时，系统函数为：[]∑-=----±=120)1()()(N n n N n z z n h z H (2-11)当N 为奇数时，系统函数为：[]⎪⎭⎫⎝⎛---=----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±=∑2112)1(21)()(N N n n N n zN h z z n h z H (2-12) 对这两种情况，都可以用FIR 直接型实现，这种结构在本质上是直接型，但乘法次数比直接型省了一半.其信号流图如图2-3所示.(a) N 为偶数(b) N 为奇数图2-3 线性相位型结构2.5.2 IIR 滤波器地基本结构IIR 滤波器常用地典型结构有直接II 型、级联型和并联型，分别介绍如下：1.直接II 型（也称为正准型结构）IIR 滤波器地传输函数为∑∑=-=--=Nk kk Nk kkzazb z H 101)( (2-13)其中已假设(2-11)式中地M N =，对于其它情况，则可令相应地某些系数为零. 令 11)( ,)(1201∑∑=-=--==Nk kk Nk k k z a z H z b z H ，则有)()()(21z H z H z H =；（2-14）由此可以得到相应地时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间地关系为： ∑∑==-=+-=Nk kN k k k n y bn y n x k n y a n y 02122)()()()()( （2-15)直接II 型结构具有简单直观地典型网络结构形式，在计算机上很容易实现.但是它对系数k k b a ,地量值变化比较敏感，k k b a ,直接确定了系统零、极点地位置，从而影响到系统地性能.尤其当阶数N 较高时，系统对系数地字长效应很敏感，产生地误差也较大.图2-4 IIR 滤波器地直接型结构2.级联型结构由于当直接II 型结构传输函数阶数增加时，系数量化引起地误差影响到滤波器地性能，因此要采用其它形式地结构.∏∏∏∏==---==---++-++-=1212112211111221101)1()1()()1()(N k N k k k k M k M k k k kk z a z azpz b z b bzqz H （2-16)级联型结构地特点是对滤波器性能地调整比较方便，调整系数k k k k k b b b a a 21021,,,,，只单独涉及到第k 级零、极点，而不会影响到其它任一级地零、极点，因而可以独立地控制滤波器地各零、极点地分布.图2-5 IIR 滤波器地级联型结构3.并联型结构这种结构将传输函数)(z H 展开为部分分式，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数0B 之和.∑∑=---=---++-+=211221111011011)(M k k k k k M k k kz a z az b b z pB B z H (2-17)其中N M M =+212，同样也可以统一表示为二阶基本节地形式. ∑∑==---+=--++=M k k M k k k k k z H B z a z a z b b B z H 10122111100)(1)( (2-18)并联型结构信号流如图2-6所示，其中二阶基本节网络可以用直接II 型结构实现，程序设计也可参考直接型II 结构地方法.并联型结构也可以单独调整极点位置，但却不能像级联型结构那样直接控制零点地分布.因为并联型结构各二阶基本节网络地零点并不是整个系统函数地零点.图2-6 并联型结构2.5 FIR 滤波器和IIR 滤波器地分析比较为了能在实际工作中恰当地选用合适地滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下：（1）选择数字滤波器是必须考虑地经济问题，通常将硬件地复杂性，芯片地面积或计算速度等作为衡量经济问题地因素.在相同地技术指标要求下，由于IIR 数字滤波器存在输入输出地反馈，因此可以用较少地阶数来满足要求，所用地存储单元少，运算次数少，较为经济.（2）在很多情况下，FIR数字滤波器地线性相位与它地高阶数带来地额外成本相比是非常值得地.对于IIR滤波器，选择性越好，其相位地非线性越严重.如果要是IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器地技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器地阶数.就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器.（3）FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际地有限精度运算中它都是稳定地，有限精度运算误差也较小.IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在Z平面单位圆内才稳定.对于这种结构，运算中地舍入处理有时会引起寄生振荡.（4）对于FIR滤波器，由于脉冲响应是有限长地，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多.IIR滤波器不能进行这样地运算.（5）从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计地现成地闭合公式，数据和表格，可以用完整地设计公式来设计各种选频滤波器.FIR滤波器则一般没有现成地设计公式.窗函数法只能给出了窗函数地计算公式，但计算通常和阻带衰减仍无显式表达式.一般FIR滤波器实际仅有计算机程序利用，因而要借助计算机.（6）IIR滤波器主要是设计规格化，频率特性为分段常数地标准低通，高通，带通和带阻滤波器.FIR滤波器则灵活很多，例如：频率采样法可适应各种幅度特性和相位特性地要求，因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器，理想微分器，线性调频器等各种网络，适应性很广，而且，目前已经有很多FIR滤波器地计算机程序可供使用.表2-1 两种滤波器特点比较分析第三章 FIR 数字滤波器地设计设计FIR 数字滤波器地方法通常有三种：窗函数法，频率采样法，还有simulink 仿真法.下面我们分别讨论着三种设计方法.3.1窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法以理想数字滤波器地设计为基础，从时域单位脉冲响应h(n)出发设计数字滤波器.应用窗函数法可以设计经典低通，高通，带通，带阻滤波器.3.1.1 窗函数法地设计思路如果我们设所要设计地FIR 滤波器地传输函数是d H (e ωj ),dh (n)是与其对应地单位脉冲响应，因此∑∞-∞=-=n nj dj d e n heH ωω)()( （3-1）1()()2j j n d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰ （3-2)根据公式3-1,3-2可知，只要我们可以得出)(n h d ，那么经过Z 变换可得到滤波器地系统函数.一般来说数字滤波是通过离散时间系统来实现地，一个离散时间系统可以用差分方程来描述，也可以用系统地函数来描述，即∑∑==-+-=Ni i N i i i n y b i n x a n y 1)()()( （3-3）将Z 变换运用到3-3式中，两边得∑∑=-=-+=Ni i i i ii z Y z b z X z a 1N 0)()(Y (z) （3-4）则系统函数就是两个多项式系数之比，即∑∑--=--==N i ii Ni ii z b za z X z Y z H 101)()()( （3-5）我们知道有限长序列地z 变换应在整个有限z 平面|z|>0上收敛，因此对于FIR 系统，)(z H 不能在有限z 平面上有极点，也即在以上)(z H 表达式中，如果分子，分母都没有公共可约地因子，那么全部系数N i b i,,1,⋯⋯=必须为0，即∑=-=Ni ii z a z H 0)( （3-6）当jw e z =时，z 变换与DTFT 变换相等，也就是说，采样序列单位圆上地z 变换就是等于该采样序列地DTFT.即∑=-=Ni jwii jwe a e 0d )(H （3-7）把3-7式傅里叶逆变换，并且把i 等效换成n ，即1()()2j j n d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰ （3-8）窗函数法就是用被称为窗函数地有限加权序列w(n)来修正式(3-8)地傅里叶基数以求得要求地有限脉冲响应序列)(n h ，即)()()(n w n h n h d = （3-9）w(n)是有限长序列，当n<0或n>N-1时，w(n)=0. 转换过程如下：通过频域卷积过程看)(ωj e H 地幅度函数H(w)地起伏现象，可知，加窗处理后，对理想矩形地频率响应产生以下几点影响：（1）使理想频率特性不连续点外边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗地频率响应地主瓣宽度.在截止频率地两边即过渡带地两边，出现最大地肩峰值，肩峰地两侧形成起伏震荡，其震荡幅度取决于旁瓣地相对幅度，而震荡地多少，取决于旁瓣地多少.（3）改变N ，只能改变窗谱地主瓣宽度，改变W 地坐标比例以及其绝对值地大小，但不能改变主瓣与旁瓣地相对比例.（4）对窗函数地要求：a. 窗谱主瓣尽量窄，以获取较陡地过渡带；b. 尽量减少窗谱地最大旁瓣地相对幅度；旁瓣相对值尽可能小，以使得通带波纹小，并且阻带衰减大.3.1.2几种常用地窗函数地介绍 1.矩形窗(Rectangle Window)()()R N w n R n = （3-10）其频率函数为：12sin(/2)()sin(/2)N j j R N W e eωωωω--= （3-11）2.三角形窗(Bartlett Window)21,0(1)12()212,(1)112Br n n N N w n n N n N N ⎧≤≤-⎪⎪-=⎨⎪--<≤-⎪-⎩ （3-12）其频率函数为：21()22sin(/4)()sin(/2)N j j Br N W e e N ωωωωω--+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （3-13)3.汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗12()1cos()()21Hn N n w n R n N π⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦ （3-14）利用傅里叶变换得到频率函数为：121222()0.5()0.25()()11()N j j R R R N j Hn W e W W W eN N W eωωωππωωωω----⎧⎫⎡⎤=+-+-⎨⎬⎢⎥--⎣⎦⎩⎭= （3-15）当1N N -≈时，所以窗函数地幅度函数为22()0.5()0.25()()Hn R R R W W W W N N ππωωωω⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦ (3-16)4.汉明(Hamming)窗，又称改进地升余弦窗2()0.540.46cos()()1Hm N n w n R n N π⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦ （3-17）其幅度函数为：22()0.54()0.23()()11Hm R R R W W W W N N ππωωωω⎡⎤=+-++⎢⎥--⎣⎦ （3-18） 5.布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗24()0.420.5cos()0.08cos()()11Bl N n n w n R n N N ππ⎡⎤=-+⎢⎥--⎣⎦ （3-19)其幅度函数为：22()0.42()0.25()()11440.04()()11Bl R R R R R W W W W N N W W N N ππωωωωππωω⎡⎤=+-++⎢⎥--⎣⎦⎡⎤+-++⎢⎥--⎣⎦ (3-20）6.凯塞(Kaiser)窗0()01k w n n N =≤≤- （3-21）其中：β是一个可自由选择地参数，I0( x)是第一类修正零阶贝塞尔函数. 一般取4<β<9，当β=5.44 接近汉明；当β=8.5 接近布莱克曼；当β=0 为矩形 3.1.3几种窗函数地比较图3-1 各种窗函数地幅频特性可见，矩形窗设计地过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅-21dB；布莱克曼窗设计地阻带最小衰减最好，达 -74dB,但过渡带最宽，约为矩形窗设计地三倍.几种窗口函数地具体性能比较见下表.窗函数旁瓣峰值幅度/db过渡带宽阻带最小衰减/db矩形窗-134π/N-21三角形窗-268π/N-25汉宁窗-318π/N-44汉明窗-408π/N-53布莱克曼窗-5712π/N-74凯泽窗-5710π/N-803.1.4窗函数法设计滤波器地步骤1）根据技术要求确定待求滤波器地单位取样响应)(nhd .2）根据对过渡带和阻带衰减地要求，选择窗函数地形式，并估计窗口长度N. 3）计算滤波器地单位取样响应h(n)：)()()(n n h n h d ω= （3-21)式中,)(n ω是前面所选择好地窗函数.4）检验技术指标是否满足要求.根据下式计算：∑-=-=1)()(N n nj j e n h e H ωω(3-22)如果)(ωj e H 不满足要求，根据具体情况重复步骤(2)(3)(4)步，直到满足要求为止.3.1.5在计算中窗函数地选择可以根据数字滤波器地最大阻带衰减要求选择窗函数数地类型.由下表所知，阻带衰减仅与窗函数类型相关.加窗长度由过渡带地宽度决定.根据下表得知，选择N 时必须保证w ∆Ω小于实际滤波器地过渡带宽度.选择窗函数类型必须保证s ws A δ-<.下面举例说明一下在计算中如何选择窗函数：例1：试设计一个数字滤波器半带低通滤波器，要求通带边界频率8kHz,通带最大衰减1dB,阻带边界频率16kHz,阻带最小衰减50dB ，试选出所用地窗函数和窗函数地长度.解：（1）采样频率地确定半带数字滤波器要求截止频率π5.0=Ωc ，由于⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Ω+Ω=Ωs s s p s p c f F f F ππ22212)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯=s s f kHz f kHz 1628221ππ由π5.0=Ωc 可知采样频率sf 应等于48kHz. （2）窗函数类型和参数地选择根据3.1.5中阻带衰减地要求，参照表3-2，可选择海明窗，布莱克曼窗或者参数可调地凯泽窗.如果选择海明窗，由表3-2可知窗函数长度必须满足s p s f F F N -≤⨯ππ247.32代入参数，得N=21. 3.1.6窗函数地使用场合随着信号分析技术地改进和提高，窗函数地应用也有很大地发展.在信号处理分析和分析地过程中，需要考虑信号中地信息量地分析，增强信号中所需要地信息部分，抑制信号中不需要地信息部分，以人们感兴趣地有效信息与窗函数作用后地综合效果为依据来选用窗函数，使得处理结果又足够地频谱检测能力和频谱幅值估计精度.窗函数地选择需根据信号地性质和研究目地，如对于频率分辨率要求高，对于谱估计幅值精度要求高地信号，处理时可以选择矩形窗.3.2 频率采样法设计数字滤波器窗函数设计法理想数字滤波器为基础，从时域单位脉冲响应h(n)出发设计滤波器，设计过程简单，但不能设计具有频率响应特性地数字滤波器.频率采样法直接从频域出发，可方便设计具有任意频率响应地数字滤波器.3.2.1频率采样法地基本原理一个有限长序列，可以通过其频谱地相同长度地等间隔采样值准确地恢复原有地序列，频率采样法便是从频域出发，对理想地频率响应)(jw d e H 加以等间隔采样即)(|)(2k H e H dk Nw jw d==π(3-23)然后，以此)(k H d作为实际FIR 滤波器地频率特性地离散样本)(k H ,即 1,1,0,|)()()(2-⋯⋯====N k e H k H k H k Nw jw d d π（3-24）由)(k H 通过IDFT 可求出有限序列)(n h 为∑-=-⋯⋯==121,,1,0,)(1)(N k Nnkj N n ek H Nn h π （3-25）利用N 个频域地离散样本)(k H 同样可求出FIR 滤波器地系统函数)(z H 及频域响应)(jw e H ，对于3-25式中求z 变换得n N n N n N k Nnk j nz e k H N zn h z H --=-=-=-∑∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡==110102)(1)()(π （3-26）∑-=----=101211)(1N k N kj Nz e z k H N π令N j e W π2-=，则∑-=-----=1011)(1)(N k k Nz Wk H N z z H （3-27）对于单位圆上地频响，采样序列单位圆上地z 变换就是等于该采样序列地DTFT.则3-27式可以表达为。

基于MATLAB_的数字滤波器设计与仿真

设计与仿真,便于操作,运行安全可靠,具有经济价值
和现实意义。
1 数字滤波器的设计原理
选择滤波器长度、滤波器系数的处理称为数字滤
波器设计。在设计数字滤波器时,通常希望在通频带
内具有近似平坦的频率响应和幅值。数字滤波器的
另一个重要的理想特性是线性相位。一个斜率为整
数的线性相位在时域上对应一个简单的延迟,它使相
率为 125 Hz、通带频率为 0 Hz、通带最大衰减为
1 dB,阻带最小衰减为 60 dB。 ( 2) 等波纹带通滤波
器 2 规格。阻带频率 1 为 125 Hz、通带频率 1 为
250 Hz、通带频率 2 为 770 Hz、阻带频率 2 为
4 结语
本文基于 MATLAB 软件,通过数字信号处理工
具箱 FDATool 设计了 6 种 FIR 数字滤波器, 并利用
Simulink 进行了仿真,通过对均衡器输入音频为一首
歌“ love me like you do” 的信号对设计的滤波器进行
频谱分析,对比输入音频信号和输出音频信号的波
[2] 姜恩华,周建芳,邹锋,等. FIR 数字滤波器综合实
验设计[ J] . 曲阜师范大学学报( 自然科学版) ,2023
(1) :64 - 68.
[3] 谢芳,陆文骏. 基于 MATLAB 的 IIR 数字滤波器的
设计与仿真[ J] . 湖南文理学院学报( 自然科学版) ,
2022(3) :39 - 58.
( FDATool) 界面进行数字滤波器的设计 [ 6] 。根据滤
波器的幅频响应图可以直观地看出滤波器的通带与
阻带。通过 Filter Designer 菜单的“ File” → “ Generate

基于MATLAB的数字滤波器的设计与仿真

一、课题简介本课题是基于MATLAB的数字滤波器的设计与仿真，采用MATLAB软件设计与仿真。

有限冲击响应数字滤波器（FIR）具有突出的优点:系统总是稳定的、易于实现线性相位、允许设计多通带(或多阻带)滤波器。

首先在了解有限冲击响应数字滤波器的基本概念和数学模型的前提下，给出有限冲击响应数字滤波器具有线性相位的条件，以及有限冲击响应数字滤波器的各种结构及其特点。

其次，由于在实际工程设计限冲击响应数字滤波的时候，窗函数设计法和频率采样法都存在设计精度不高，运算量大，边缘频率不容易确定的缺点。

而优化设计法恰能弥补上述方法的不足，能很好的逼近理想数字滤波器。

最后，在Simulink环境下建立一个数字滤波器系统仿真模型，用优化设计法和频率采样法分别设计相同指标的滤波器。

把原始信号和干扰信号同时输入，两种方法设计的滤波器分别在仿真模型中滤除干扰。

以仿真图的形式直观的给出滤波器的性能。

二、设计过程⒈有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构⑴直接型：如图1-1可以看出直接型结构共需要N个乘法器，若系数不对称则不能设计线性相位。

图1-1 FIR滤波器的直接型结构⑵级联型：将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式(1.1）这种结构的每一节控制一对共轭极点，因此调整传输零点方便，但是这种结构所需的系数和所需的乘法运算比直接型多，所以这种结构使用的比较少。

图1-2 FIR滤波器的级联型结构⑶频率抽样型：把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H (z)在单位圆上作N等分抽样，就得到H(k)，其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H(k)。

用H (k)表示的H(z)的内插公式为(1.2）（1.3）其中为梳状滤波器，为谐振器。

谐振器的极点正好与梳状滤波器的零点相抵消，保证了网络的稳定性。

N个并联谐振器与梳状滤波器级联后，得到图1-3的频率抽样结构。

图1-3 FIR滤波器的频率抽样型结构2.FIR数字滤波器的设计方法2.1窗函数设计法流程图如2-1所示：图2-1窗函数设计流程常用的窗函数有：矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯塞窗、三角窗等。

基于MATLAB的数字滤波器的设计

基于MATLAB 的数字滤波器的设计1 引言数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散线性非时变系统，其输入是一组（由模拟信号取样和量化的)数字量，其输出是经过变换或说处理的另一组数字量。

数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。

这里所说的数字滤波器是指理想带通，低通等的频率选择数字滤波器。

数字滤波器设计的一个重要步骤是确定一个可实现的传输函数H(z)，这个确定传输函数H(z)的过程称为数字滤波器设计。

数字滤波器的一般设计过程为：（1）按照实际需要，确定滤波器的性能要求（通常在频域内给定数字滤波的性能要求）。

（2）寻找一满足预定性能要求的离散时间线性系统。

（3）用有限精度的运算实现所设计的系统。

（4）通过模拟，验证所设计的系统是否符合给定性能要求。

2 数字滤波器的设计滤波器分为两种，分别为模拟滤波器和数字滤波器。

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化的过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波器有多种分类，从数字滤波器功能上分可分为低通、高通、带阻、带通滤波器，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应滤波器（IIR ）和有限长冲激响应滤波器（FIR ）。

数字滤波器指标：一般来说，滤波器的幅频特性是分段常数的，以低通为例，在通带内逼近于1，阻带内逼近与0，实际设计的滤波器并非是锐截止的通带和阻带两个范围，两者之间总有一个过渡带。

在设计滤波器时事先给定幅频特性允许误差，在通带范围内幅度响应以误差逼近于1，在阻带内幅1σ度响应以误差逼近于0。

2σ （1）πσσ≤≤≤≤≤≤-w w e H w w e H r jwc jw ,2|)(|,1|)(|11式中wc 和wr 分别为通带边界频率和阻带边界频率，wr-wc 为过渡带。

在具体的技术指标中往往用通带波动来表示，用最小阻带衰减At 来表示，其具体的对应公式这里就不详述了。

基于matlab的数字滤波器设计

基于matlab的数字滤波器设计基于matlab的数字滤波器设计【摘要】本文在分析数字滤波器设计理论的基础上，运用matlab 数学处理软件编程，设计出符合要求的IIR和FIR数字滤波器，为数字滤波器的设计和应用提供了较为有效的方法。

【关键字】IIR，FIR，数字滤波器，matlab1.引言数字滤波过程是一个计算的过程，由A/D转换器、数字滤波器和D/A转换器这三部分构成。

将采集到的模拟信号经由A/D转换器转换成数字信号，通过数字滤波器后，过滤掉不需要的频率成分，再经由D/A转换器转换成模拟信号输出。

在手算设计过程中需要大量较为繁琐的计算过程，费时费力且不能保证设计效果。

所以，目前设计过程通常借助计算机matlab软件编程来加以实现。

2.IIR数字滤波器设计IIR数字滤波器的设计思路通常是先设计出符合要求的模拟滤波器，然后再用数字滤波器进行逼近。

它的设计方法有冲激响应不变法和双线性变换法这两种。

matlab软件工具箱中有几个专门设计IIR 型数字滤波器的函数，极大的方便了IIR型数字滤波器的编程设计。

2.1冲激响应不变法设计由冲激响应不变法设计出的数字滤波器存在频率特性混叠现象，只在折叠频率范围内才可以与模拟滤波器有较好的逼近效果。

所以，使用冲激响应不变法设计的低通、带通滤波器都有较好的效果，但是设计的高通、带阻滤波器效果不是很好。

由matlab实现该设计实例：设计数字低通滤波器，要求通带、阻带具有单调下降特性。

设计参数有：ωp=0.2πrad，αp=1dB，ωs=0.35πrad，αs=10dB。

部分程序如下：采用巴特沃斯滤波器进行设计>>fp=0.1；fs=0.175；Fs=0.5；Rp=1；Rs=10；T=1/Fs； %参数输入>>W1p=fp/Fs*2；W1s=fs/Fs*2； %归一化频率>>[N，Wn]=buttord（W1p，W1s，Rp，Rs，'s'）； %确定最小阶数和频率参数>>[z，p，k]=buttap（N）；>>[bp，ap]=zp2tf（z，p，k）；>>[bs，as]=lp2lp（bp，ap，Wn*pi*Fs）；>>[bz，az]=impinvar（bs，as，Fs）； %用冲激响应不变法进行模数变换>>sys=tf（bz，az，T）； %计算传输函数H（z）>>[H，W]=freqz（bz，az，512，Fs）； %计算频响参数运行得到传输函数和特性曲线（图1）：2.2双线性变换法设计因为双线性变换法不存在频率混叠现象，所以多种滤波器的设计都有较好的效果，但是有非线性频率失真现象的出现，需要预畸处理来解决。

基于matlab的数字滤波器设计及仿真

N-1阶FIR滤波器：
滤波器的指标
■ 滤波器的指标常在频域给出 ■ 数字滤波器的频率响应特性曲线：
H(ejw)= |H(ejw)|ej (w) |H(ejw)|为幅频特性函数，表示信号通过该滤波器后各频率的衰减情况。
(w)为相频特性函数，表示信号通过滤波器后在时间上的延时情况。
二、MATLAB环境下IIR数字滤波器的设计
四、两个有趣的实验
1、利用MATLAB进行声音滤波：利用MATLAB读取wav格式的声音文件，对
信号进行离散傅里叶变换，得到其频谱图，给信号加杂音，然后设计一个数字滤波器将杂音滤除，得到原音，最后比较滤波器的滤波效果。
语音读取和加噪
■ clear;close all; ■ [Y,Fs,NBITS]=WAVREAD("WindowsXP.wav"); ■ n=length(Y); ■ f=0:Fs/n:Fs*(n-1)/n; ■ K=0:1/(n-1):1; ■ subplot(2,3,1);plot(K,Y);title("语音信号的时域波形"); ■ Y1=fft(Y,n); ■ subplot(2,3,3);plot(f,abs(Y1));title("语音信号的频谱"); ■ noise=0.02*sin(2*pi*4000*K); ■ subplot(2,3,2);plot(K(1:50),noise(1:50));title("噪声的时域波形"); ■ s=length(noise); ■ noise1=fft(noise,s); ■ subplot(2,3,5);plot(f,abs(noise1));title("噪声的频谱"); ■ A=Y"+noise; ■ subplot(2,3,4);plot(K,A);title("含噪语音的时域波形"); ■ A1=fft(A,s); ■ subplot(2,3,6);plot(f,abs(A1));title("含噪语音的频谱");

基于MATLAB的数字滤波器的优化设计精品

摘要数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一。

在许多科学技术领域中，广泛使用滤波器对信号进行处理。

数字滤波器可以分为两类，即有限冲激响应数字滤波器(FIR)和无限冲激响应数字滤波器(IIR)。

本文就分别对这两类数字滤波器的设计和实现来进行分析研究。

在FIR滤波器的设计过程中主要探讨了两个问题，其一是FIR线性相位滤波器的特点及相关公式推导；其二是用窗函数设计FIR滤波器，重点介绍了基于等波纹切比雪夫逼近准则实现了FIR数字滤波器的优化设计并通过MATLAB的仿真实现。

在IIR滤波器的设计过程中，将设计步骤分为三步，即模拟滤波器原型设计，模拟一数字滤波器变换，滤波器频带变换。

着重介绍了频域直接设计法和优化设计法。

在这两类滤波器的整个设计过程都是按照理论分析、编程设计、具体实现的步骤来进行的。

关键词：数字滤波器；MATLAB；优化设计算法；冲击响应ABSTRACTDigital filter is one of the most important parts of digital signal processing.1J1 many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter can be divided as the Finite Impulse Response digital filter (FIR) and the Infinite Impulse Response digital filter (IIR).The paper aims at respective study in the design and realization of these two kinds of digital filters. Two major points are discussed about the design of FIR filters: the characteristics of FIR linear phase filter and the reasoning of related formulas: the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. Introduce with emphasis based on and so on ripple Chebychev approached the criterion to implement the FIR filters optimized design and through the MATLAB simulation implementation.The design of IIR filters can be achieved through three steps: the design of prototype of analog low-pass filter, analog-to-digital filter conversion and the conversion of filter frequency band. Introduce the frequency range direct design law and the optimized design law emphatically. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and concrete realization.Key Word:Digital filter; MATLAB; optimization design algorithm; shock response目录摘要 (I)ABSTRACT....................................................... I I 前言.. (1)第 1 章绪论 (2)1.1数字滤波器的定义 (2)1.2数字滤波器的发展概况 (2)1.3MATLAB软件介绍 (3)第 2 章数字滤波器 (6)2.1数字滤波器的设计与实现 (6)2.2数字滤波器的分类 (6)2.3数字滤波器的设计要求和方法 (7)2.3.1幅频特性 (7)2.3.2相频特性 (8)2.4数字滤波器设计方法概述 (11)第 3 章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器 (12)3.1FIR滤波器的窗函数法设计 (12)3.1.1窗函数设计法的基本思想 (12)3.1.2窗函数的种类 (13)3.1.3设计实验结果 (16)3.2FIR滤波器的均方误差最小准则设计 (18)3.3FIR滤波器的最大误差最小化准则设计 (20)3.4FIR滤波器的优化设计 (22)第 4 章无限长单位冲击响应（IIR）数字滤波器 (27)4.1IIR滤波器的s-z变换设计 (27)4.1.1标准z变换 (27)4.1.2双线性z变换 (28)4.1.3设计实验结果 (29)4.2IIR滤波器的振幅平方函数近似设计 (29)4.3IIR滤波器的频率变换法设计 (31)4.4IIR数字滤波器的优化设计 (33)第 5 章总结 (38)致谢 (40)参考文献 (41)前言数字滤波是数字信号处理理论的一部分。

基于MATLAB的数字滤波器的的设计论文

基于MATLAB的数字滤波器的设计目录1引言 (1)2MATLAB简介 (2)3设计方案 (3)3.1基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计 (3)3.1.1IIR数字滤波器的选择 (3)3.1.2IIR数字带通滤波器的设计 (4)3.1.3IIR数字滤波器MATLAB仿真结果与分析 (5)3.2基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计 (6)3.2.1FIR数字滤波器的选择 (6)3.2.2FIR数字带通滤波器的设计 (8)3.2.3FIR数字滤波器MATLAB仿真结果与分析 (10)4IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较 (12)5结论 (14)参考文献 (15)致谢 (16)摘要数字滤波器是一个离散系统。

该系统能对输入的离散信号进行处理，从而获得所需的有用信息。

现代数字滤波器的设计大体可以分为IIR和FIR两大类，可以用软件和硬件两种方法来实现，而选用MATAB信号处理工具箱为设计通用滤波器带来了极大的方便。

本文按设计指标要求设计了滤波器，其中IIR采用巴特沃什，FIR采用布莱克曼窗进行设计，得出了与之对应的幅度响应曲线和相位响应曲线，最后对IIR和FIR的实现形式和性能等方面进行比较。

关键词：MATLAB；IIR数字滤波器；FIR数字滤波器AbstractThe digital filter is a discrete system. The system can be able to handle discrete signals. So it can achieve required important information.There are two major kinds of design principle of digital filter, which are finite impulse response (FIR) and infinite impulse response (IIR). The modern digital filter can be received by two kinds of method of software and hardware. But using MATLAB signal disposing tool case to design the digital filter is more convenient and universally applied.The main body of the paper is demanded to design a digital filter according to the designing index. IIR adopts Butterworth and FIR adopts the Blackman window to design the digital filter. Finally, carry out comparison on IIR and the FIR realization and function aspect.Key words: MATLAB; IIR digital filter; FIR digital filter1引言理想滤波器就是一个让输入信号中的某些有用频谱分量无任何变化的通过，同时又能完全抑制另外那些不需要的成分的具有某种选择性的器件、网络或计算机硬件支持的计算程序。