八年级数学上册＜整式的乘法第一课时＞课件新人教版

合集下载

整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件

第十四章整式的乘法与因式分解
第32课时
整式的乘法（1）——同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为am·an=a m+n（m，n都是正整数）.
1. 计算下列各式，结果用幂的形式
表示：
3
4
________+___________
2
3
4
（1）2 ·2 =____
=
7
2
__________;
3
5
________+_______
a _
（2）a3·a5=____
8
a
=____________.
典型例题
知识点1
am·an=am+n
【例1】计算，结果用幂的形式表示：
（1）32·35=____________；
37
105
（2）103·102=____________；
（1）y2m·ym+1；
（2）（a-b）·（a-b）4；
（3）x4·x6+x5·x5；
（4）-a2·a5+2a·a3·a3.
10. 计算，结果用幂的形式表示：
（1）（x-y）5·（x-y）3·（x-y）；
（2）-a2·a5+a·a3·a3；
（3）x·x2n-3xn·xn+1.
11. 若a4·a2m-1=a11，求m的值.
A．x3+x2
B．x3·x2
C．x·x3
D．x7-x2
（ C ）
( B )
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x6·x2=____________；

＜整式的乘法第一课时＞公开课课件

整式的乘法第一课时主要介绍了整式乘法的基本法则。首先讲解了同底数幂相乘时，底数不变指数相加的规则；幂的乘方则是底数不变，指数相乘。积的乘方光速与时间的乘积来计算地球与太阳的距离，进一步阐释了这些法则的应用。课程中还回顾了单项式、单项式的系数和次数的概念，并通过变形题目加深了对单项式乘法的理解。总结了单项式与单项式相乘的规则后，通过一系列练习题来巩固学生的掌握情况。最后，在拓展研究部分，探讨了如何通过不同方法表示扩大后绿地的面积，并引导学生从数学角度理解这些表示方法之间的关系。本节课旨在帮助学生理解掌握单项式及单项式乘法法则，并能利用这些法则进行乘法运算。

人教版八年级上册数学精品教学课件第14章整式的乘法与因式分解第1课时单项式与单项式、多项式相乘

pa + pb + pc
知识要点单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二单项式与多项式相乘
问题如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ）教学课件
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
导入新课

人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)

问题探究：
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.

图（1）

图（2）

知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？

此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，

a

2a 3b 0,

∴
∴
2b 3 0,
b

9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件

＝(80－__)(80＋__)
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；

人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
第十四章整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时多（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值，即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)；解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)；解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)．解：原式＝－7x2＋8y2

八年级数学上册 14.1 整式的乘法课件1 (新版)新人教版

15a2 6ab x2 x 2x2 2x 6x2 15x
(2（) x 3y) •(63xx)2 16x
解：原式 x • (6x) (3y)(6x)
-6x2 18 xy
四、归纳小结
1、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的_每__一__项__，再把所得的积 _相__加____. 用公式表示为:m__(_a_+_b_+_c_)=_m__a_+_m__b_+_m_c 2、学习反思： ______________________________ ______________________________
m(a+b方+c法)=m2：a+p_m_ab_++_pm_bc_+_p_c_____
(m、a、b、c都是单项式).
三、研读课文
单项式与多项式相乘的法则应用例5： (1)(4x2 )(3x 1)
知
解：（1）原式（- 4x2）（3__x）（- 4x2） 1__
识
（- 43）（__x_2__•__x_）（- 4x2）
(3)9xy( 1 x2 y 1) __-__3_x_3_y_2____9_x_y_____
3
五、强化训练
3、计算：
(1)(3x2 )(4x2 4 x 1) 9
解：原式 -3x2 • 4x2 (3x2 )( 4 x) (3x2 ) 9
-12x4 4 x3 3x2
(2)(3x2
1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
点
_-_1__2__x_3_____4_x2
二
温馨(提2)(示2 ：ab把2 单2a项b)式• 与1 a多b 项式相乘的问题转化为3 单项式与单项2 式相乘的问题.

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件

(a＋1)×(a＋1)×(a＋1)
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2

人教版八年级数学上册(课件)14.1《整式的乘法》第一课时参考课件

4
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2aB5b8c2 ④(-7x) 7· x2y=-
4x3y中，正确的有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、41 4、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（D ）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
m=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
(12)4x3y2·18x4y67=2x7y8
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)3a3 2a2 6a6 ×
(2)2x2 3x2 6x4 √ ？
(3)3x2 4x2 12x2 × (4)5y3 3y5 15y15 ×
已知 1 (x2 y3 )m Leabharlann (2xyn1)2 x4 y9 , 4
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②
1 2
√ 2m2· m4=m8
例4 计算：

初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)

Байду номын сангаас
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律，不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.

初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)

(2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
解：2
y)
=2x5y4－8x6y3
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值与x值无关.
12x6y4
-6x6
C -x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m＋n
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2
解析 ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行：积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝3a3b2＋6ab4；
②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab ＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，求代数式2a－b的值.
解析先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后使：x2和x3项系数为0.
解：(x2+ax+2)(x2+3x-b) ＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第1课时)ppt精品课件

（1） 8 = 2x，则 x =
；3
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x =
；5
23 × 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.6
3 × 33 × 32 = 36
3.计算：
am已知：2, an 3,
求 amn ?
解：∵ am 2, an 3,
amn ∴
）= a6 a5
（3）x ·x3（）x=3 x7 （4）xm ·（）＝ｘｘ3m2m
（5）若x5=a， x6 =b，则x11 = （）
巩固练习
1 计算：
(1) y4 ( y)2 ;
(2)( x y) ( y x)2;
y原4 式= y 2
( y4 y2 )
y42
由乘法的交换律和结合律，得
（2.75×103×108）× (24×3.6×103) =(2.75×24×3.6) × (103×108×103)
=237.6×1014 ≈2.38×1016（次）答：它一天约能运算2.38×1016次。
24×3.6×103
仅供学习交流！！！
小结
我学到了什么？
知识方法
y6
原式= ( x y) ( x y)2
( x y)12
(x y)3
(3)100 10n 10n2.
原式= 102 10n 10n2
102n(n2) 102n
注意：
计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则.
2.填空：
am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ；（2）x2 ·x5 .