八年级数学上册<整式的乘法第一课时>课件新人教版

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整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件

整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
第32课时
整式的乘法(1)——同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
用式子表示为am·an=a m+n(m,n都是正整数).
1. 计算下列各式,结果用幂的形式
表示:
3
4
________+___________
2
3
4
(1)2 ·2 =____
=
7
2
__________;
3
5
________+_______
a _
(2)a3·a5=____
8
a
=____________.
典型例题
知识点1
am·an=am+n
【例1】计算,结果用幂的形式表示:
(1)32·35=____________;
37
105
(2)103·102=____________;
(1)y2m·ym+1;
(2)(a-b)·(a-b)4;
(3)x4·x6+x5·x5;
(4)-a2·a5+2a·a3·a3.
10. 计算,结果用幂的形式表示:
(1)(x-y)5·(x-y)3·(x-y);
(2)-a2·a5+a·a3·a3;
(3)x·x2n-3xn·xn+1.
11. 若a4·a2m-1=a11,求m的值.
A.x3+x2
B.x3·x2
C.x·x3
D.x7-x2
( C )
( B )
7. 计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)x6·x2=____________;

<整式的乘法第一课时>公开课课件

<整式的乘法第一课时>公开课课件
整式的乘法第一课时主要介绍了整式乘法的基本法则。首先讲解了同底数幂相乘时,底数不变指数相加的规则;幂的乘方则是底数不变,指数相乘。积的乘方光速与时间的乘积来计算地球与太阳的距离,进一步阐释了这些法则的应用。课程中还回顾了单项式、单项式的系数和次数的概念,并通过变形题目加深了对单项式乘法的理解。总结了单项式与单项式相乘的规则后,通过一系列练习题来巩固学生的掌握情况。最后,在拓展研究部分,探讨了如何通过不同方法表示扩大后绿地的面积,并引导学生从数学角度理解这些表示方法之间的关系。本节课旨在帮助学生理解掌握单项式及单项式乘法法则,并能利用这些法则进行乘法运算。

人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘,就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
a
b
注意(1)依据是乘法分配律; (2)积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算:
(1) (-4x) ·(2x2 + 3x-1);
解:原式=(-4x) ·(2x2) + (-4x) ·3x + (-4x) ·(-1)
解:由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4, 1,
解得
m 2, n 3.

m2
+
n
=
7.
方法总结:单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘,结合同类项的定义,列出二元一次方
程组求出参数的值,然后代值计算即可.
二 单项式与多项式相乘
问题 如图,试问三块草坪的的总面积是多少?
问题2 如果将上式中的数字改为字母,比如 ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子?
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算,想一想如何计算单项式乘单项式?
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数 幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上(RJ) 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课

人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)

人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
问题探究:
如图(1)是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地,如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图(2).请你计算这块新长方形绿地的面积.




图(1)

图(2)

知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗?








此时绿地面积:
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式)
单项式与多项式的乘法法则
一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式
乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
用字母表示如下:p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意:(1)依据是乘法分配律;
(2)积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2
=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.
∵积不含x2项,也不含x项,

a

2a 3b 0,



2b 3 0,
b

9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算:
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________;
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘,结果的项数与原多项式项数一致;
(3)单项式系数为负时,改变多项式每项的符号.

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件
=(80-__)(80+__)
=802-(__)2
=135;
=6 384.
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗?
18×22=396.
利用平方差公式,可以使一些计算变得简单!
例1 计算:(1)(3x+2)(3x-2); (2)(-x+2y)(-x-2y).
(2)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2.

你能对发现的规律进行推导吗?
所以,对于具有与此式相同形式的多项式相乘,我们可以 直接写出运算结果.

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.

两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×





a
b
a-b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗?
79×81=_____;80×80=_____.
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
=(8-1)(8+1)
=82-12
=64-1
11×13
=(12-1)(12+1)
=122-12
=144-1
=63;
79×81
=(80-1)(80+1)
=802-12
=6 400-1
=143;
=6 399.
计算下列各组算式,并观察它们的共同特点.

S①+②=a2-b2;
S①+②=(a+b)(a-b);

人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

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人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件(PPT 优秀课 件)
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
第6课时 多(PPT 优秀课 件)
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15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件(PPT 优秀课 件)
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【综合运用】
11.(8分)若a,b,k均为整数且满足等式(x+a)(x+b)=x2+kx+36,
写出两个符合条件的k的值.
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件(PPT 优秀课 件)
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解:因为(x+a)(x+b)=x2+kx+36,所以 x2+(a+b)x+ab= x2+kx+36,根据等式的对应项的系数相等可得kab==a+ 36b. ,又因为 a,b,k 均为整数,36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6=(- 1)×( - 36) = ( - 2)×( - 18) = ( - 3)×( - 12) = ( - 4)×( - 9) = ( - 6)×(-6).所以 a,b 对应的值共有 10 对,从而求出 a+b 的值, 即 k 的值有 10 个,分别为±37,±20,±15,±13,±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件(PPT 优秀课 件)
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5.(9分)计算: (1)(3x-5)(3x+5); 解:原式=9x2-25 (2)(x-1)(x2+x+1); 解:原式=x3-1 (3)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y). 解:原式=-7x2+8y2

八年级数学上册 14.1 整式的乘法课件1 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法课件1 (新版)新人教版
15a2 6ab x2 x 2x2 2x 6x2 15x
(2() x 3y) •(63xx)2 16x
解:原式 x • (6x) (3y)(6x)
-6x2 18 xy
四、归纳小结
1、单项式和多项式相乘,用单项式去 乘多项式的_每__一__项__,再把所得的积 _相__加____. 用公式表示为:m__(_a_+_b_+_c_)=_m__a_+_m__b_+_m_c 2、学习反思: ______________________________ ______________________________
m(a+b方+c法)=m2:a+p_m_ab_++_pm_bc_+_p_c_____
(m、a、b、c都是单项式).
三、研读课文
单项式与多项式相乘的法则应用 例5: (1)(4x2 )(3x 1)

解:(1)原式 (- 4x2)(3__x)(- 4x2) 1__

(- 43)(__x_2__•__x_)(- 4x2)
(3)9xy( 1 x2 y 1) __-__3_x_3_y_2____9_x_y_____
3
五、强化训练
3、计算:
(1)(3x2 )(4x2 4 x 1) 9
解:原式 -3x2 • 4x2 (3x2 )( 4 x) (3x2 ) 9
-12x4 4 x3 3x2
(2)(3x2
1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3

_-_1__2__x_3_____4_x2

温馨(提2)(示2 :ab把2 单2a项b)式• 与1 a多b 项式相乘的问 题转化为3 单项式与单项2 式相乘的问题.

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
(a+1)×(a+1)×(a+1)
乘方的意义:an=a·a·…·a,由此填写下表.
n个a相乘
1015×103=(10×···×10)×(10×10×10)=10×10×···×10 =1018.
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算,它工作103 秒可进行多少次运算?
同底数幂乘法的运算法则可以逆用,即am+n=am·an(m,n都是正整数).当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用,即am+n+p=am·an·ap(m,n,p都是正整数).
观察下列动图,进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆.
观察下列动图,进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆.
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时,也可读作“__________”.
______
______
____
2.求n个相同因数的积的运算,叫做______,乘方的结果叫做____.
an
指数
底数

an
a的n次方
乘方

a的n次幂
3.(1)(-a)n表示____________,底数是____,指数是___,读作“____________”.
(2)-an表示__________________,底数是___,指数是___,读作“__________________”.
n个-a相乘
-a
n
-a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数

底数
指数
积的形式
53
(-2)5
(a+1)3
5×5×5
3
5
4
-2

人教版八年级数学上册(课件)14.1《整式的乘法》第一课时参考课件

人教版八年级数学上册(课件)14.1《整式的乘法》第一课时参考课件

4
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2aB5b8c2 ④(-7x) 7· x2y=-
4x3y中,正确的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、41 4、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项, 那么这两个单项式的积是(D )
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
求m、n的值。
解:1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
2m+2=4
由此可得: 3m+2n+2=9
m=1
解得: n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选:
1、下列计算中,正确的是( B)
(12)4x3y2·18x4y67=2x7y8
下面的计算对不 对?如果不对,怎样改正?
(1)3a3 2a2 6a6 ×
(2)2x2 3x2 6x4 √ ?
(3)3x2 4x2 12x2 × (4)5y3 3y5 15y15 ×
已知 1 (x2 y3 )m Leabharlann (2xyn1)2 x4 y9 , 4
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是( D)
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②
1 2
√ 2m2· m4=m8
例4 计算:

初中数学教学课件:14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)

初中数学教学课件:14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
Байду номын сангаас
4.计算:24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算:2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律, 不难算出结果吧!
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
;子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花,
,有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
;,
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花;
,有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放,




我们,还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中,正确的是( B )
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是( D )
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则, 并运用它们进行运算. 2.让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主 动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.

初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)

初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)

(2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
解:2
y)
=2x5y4-8x6y3
11.已知(ax+3y)(x-y)的展开式不含xy项.求a的值.
解:(ax+3y)(x-y)=ax2+(3-a)xy-3y2, ∵不含xy的项, ∴3-a=0, a=3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
12x6y4
-6x6
C -x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m+n
例1:计算:①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz);
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2
解析 ①直接用单项式乘以单项式的法则计算;②先进
行:积的乘方运算,再按单项式的乘法法则运算.
解:①原式=[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
=3a3b2+6ab4;
②原式=a2+ab-a3+a2b+ab2-3ab =a2-a3+a2b+ab2-2ab.
例3:若多项式x2+ax+2和多项式x2+3x-b的乘积中 不含x2和x3项,求代数式2a-b的值.
解析 先按多项式乘以多项式展开,再进行合并,然后 使:x2和x3项系数为0.
解:(x2+ax+2)(x2+3x-b) =x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
解:原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16,所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式,单项式乘以 多项式,多项式乘以多项式的法则及其应用.

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第1课时)ppt精品课件

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第1课时)ppt精品课件

(1) 8 = 2x,则 x =
;3
23 (2) 8× 4 = 2x,则 x =
;5
23 × 22 = 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x =
.6
3 × 33 × 32 = 36
3.计算:
am已知:2, an 3,
求 amn ?
解:∵ am 2, an 3,
amn ∴
)= a6 a5
(3)x ·x3( )x=3 x7 (4)xm ·( )=xx3m2m
(5)若x5=a, x6 =b,则x11 = ( )
巩固练习
1 计算:
(1) y4 ( y)2 ;
(2)( x y) ( y x)2;
y原4 式= y 2
( y4 y2 )
y42
由乘法的交换律和结合律,得
(2.75×103×108)× (24×3.6×103) =(2.75×24×3.6) × (103×108×103)
=237.6×1014 ≈2.38×1016(次) 答:它一天约能运算2.38×1016次。
24×3.6×103
仅供学习交流!!!
小结
我学到了什 么?
知识 方法
y6
原式= ( x y) ( x y)2
( x y)12
(x y)3
(3)100 10n 10n2.
原式= 102 10n 10n2
102n(n2) 102n
注意:
计算时要先观察底数是否相同,不 同底的要先化为同底的才可以运用 法则.
2.填空:
am+n+p (m、n、p都是正整数)
1.计算:(1)107 ×104 ; (2)x2 ·x5 .
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3

2

5 2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
例1:计算
解:
(1)4a 7a
3
2
4
3 4 ( a a ) =28a7 =(4×7)
32
(1)4a3 7a 4
(2)7ax (2a 2bx2 )

72a12
观察一下,例2比例1多了什么运算?
注意:
(1)先做乘方,再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
例4:
(1)( 5a b)( 3a )
2
(2)( 2 x) (5 xy )
3 2
下面的计算对不 对?如果不对,怎样 改正?
整式的乘法(一)
1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘
n m n m ( n ,m 为正整数) a a a
m n
一般形式:(a
) a
n
mn
(m,n为正整数)
3、 积的乘方等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘
n 一般形式: (ab)
a b
n (n为正整数)
不规范,应为1.5×108.
问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即 ac5•bc2,如何计算?
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
类似地,请你试着计算:
7 5 2 10c (1)2c •5c ;
(2)(-5a2b3)•(-4b2c)

)
系数相乘
3 2 5 (2)6a •5a =11a ( × )
(3)(-7a)•(-3a3) =-21a4
×
( ×)
)
(4)3a2b •4a3=12a5
(
求系数 的积, 应注意 符号
只在一个单项式里含有的字母,要连同 它的指数写在积里,防止遗漏.
练一练:计算以下各题:
3xy (1)6x ·
2
2
(2)7ax (2a bx )
2
= [7 ×(-2) ] a a 2 b x x 2
14a bx
3
3
例2 计算
(1)(-2a2)3 · (-3a3)2
2 a
9 a a
6
3 a
2 6
3
(24a b )
3 2 5 ( a bx y ) 2
4 5
(4a )
8
=18x3y
=-6a2b3 (2)(2ab )· ( -3ab )
(3) (-5a
b) ·(-2b ) = 10am b3 (4)(-3ab)· (-a2c)· 6ab2 =18a4b3c
m
2
提高题:计算:
(1)3x 4 x
2
(12 x )
2
3
(2)(2ab) 3ab 1 2 2 3 (3)( ax )( bx )(15ay) 4 5 2 2 3 (4)(2a) (a )
20a2b5c
2c5和5c2,-5a2b3和-4b2c都是单项式,那么 怎样进行单项式乘法呢?
单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同 字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有 的字母,则连同它的指数作为积的一个因 式.
类似地:
2 5 2 5
计算: 4a x 3a bx
3

2

解: 4a =
x 3a bx
⑴ 5a
2


3s 2s ss 66
7

2a 10 a 10 a
3
65


2 x 3x 6 5x
4
5
6 3
78 ⑷
9
2a 2 a a
3
3


2
8
2a 2 a
3


正确
同底数幂的乘法,底数不 变,指数相加
(1)4a2 •2a4 = 8a8
回忆1 (1)什么是单项式? (2)什么叫单项式的系数?
(3)什么叫单项式的次数?
问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢?
利用乘法交换律和结合律有: (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗?
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