2011年山东高考数学试题(理科)
2011年山东省理科数学高考试卷及答案
2011年山东省理科数学高考试卷及答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3]2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 A ．0 BC ．1D4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 3 5销售额y （万元）49 26 3954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是14．若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .15．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
2011山东高考数学试卷及答案详解(理科)WORD版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的地面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.niii nii X Ynx yay bx Xnx==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B = 。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2i z i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为(A) 0(B)3(C) 1(D) 4、不等式5310x x -++≥的解集是(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)32(D)237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y bxa =+ 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元 8、已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均和圆C :22650x y x +--=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 (A)22154xy-= (B)22145xy-= (C)22136xy-= (D)22163xy-=9、函数2sin 2x y x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011山东高考数学(理)word版带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.7.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得 9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -=【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,2=,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A.9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=,故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为616(r rr r T C x -+=⋅⋅,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,15x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n-+. 16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（I ） 求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2s i n a R A =2s i n b R B =2s i n c R C =所以c o s A -2c o s C 2c -a=c o s B b =2sin sin sin C A B-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c C a A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以sinB=4，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯4=4.18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
2011年山东卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2）2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）”是“y=f（x）是奇函数”的6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且）=1=1=19．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（）10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．（12分）（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(参考答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）=﹣i，）=．时确定最大值，就是=6k+ =3.5数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程=9.1=1⇔，代入得解：展开式的通项为（故答案为：）由正弦定理设==2cosB=）可知=2=acsinB=DE D，BCBCAB，，==，由于AB=，=，== =V=，解得l=πrl×3+4πr×+4c，，即≥﹣≤r=P（x1，y1）在椭圆上，，，﹣，=，，=，=）=3当直线|PQ|=．=，=k+m==）（）==﹣．|PQ|=2+，的最大值为===。
山东高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3]2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为A ．0B ．3 C ．1 D ．34．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞UD ．(][),46,-∞-+∞U5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 3 5销售额y （万元）49 26 3954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 14．若6()a x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .15．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b． （I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
2011年山东高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3]2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为A ．0BC ．1D 4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 3 5销售额y （万元）49 26 3954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是14．若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .15．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
2011年高考真题——理科数学（山东省） Word版含答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为： （A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3 (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）221x y 63-= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 （A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .(14)若62x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x f x x ==+ f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
2011年高考山东省数学试卷-理科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22ii-+(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为： （A ）0 （B ）3（C ）1 （D ）3 (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）221x y 63-= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .(14)若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= .（16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b.（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
2011年山东省高考数学试卷(理科)及答案
2011年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2） B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．（3分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B ．C．1 D ．4．（3分）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8 B．2 C ．D ．7．（3分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263 954根据上表可得回归方程=x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（3分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1C．=1 D．=19．（3分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A． B．C．D．10．（3分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f （x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．14．（3分）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．15．（3分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．16．（3分）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．（12分）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．21．（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE =S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．2011年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2） B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．4．（3分）（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．【解答】解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8 B．2 C．D．【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；k=0时，ω=故选C7．（3分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263 954根据上表可得回归方程=x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A ．B ．=1C ．=1D ．=1【分析】由题意因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a ＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=⇔bx±ay=0，∴连接①②得所以双曲线的方程为：，故选A．9．（3分）（2011•山东）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B11．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；故选：A12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【分析】由题意可得到c和d的关系，，只需结合答案考查方程的解的问题即可．A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．【解答】解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是线段AB的中点，则c=，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C 和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：L m n y是否继续循环循环前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此时y值为68．故答案为：68．14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为4．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项，列出方程求出a．【解答】解：展开式的通项为令6﹣3r=0得r=2所以展开式的常数项为aC62=60解得a=4故答案为：415．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=故答案为：16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=2．【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值．【解答】解：设函数y=log a x，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2，故答案为：2三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【分析】（I）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．【解答】解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是ξ0123P0.10.350.40.15∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．（Ⅱ）根据二面角的求解的过程，先做出，再证明，最后求出来，这样三个环节，先证∠HRC为二面角的平面角，再设出线段的长度，在直角三角形中求出角的正切值，得到二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（Ⅱ）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，由线面垂直的性质可得CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR===，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．（12分）（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．【分析】（Ⅰ）由表格可看出a1，a2，a3分别是2，6，18，由此可求出{a n}的首项和公比，继而可求通项公式（Ⅱ）先写出b n发现b n由一个等比数列、一个等差数列乘（﹣1）n的和构成，故可分组求和．【解答】解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．【分析】（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系．再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示．并注意到写定义域时，利用l≥2r，求出自变量r的范围．（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论．【解答】解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q （x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE =S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据已知设出直线l的方程，利用弦长公式求出|PQ|的长，利用点到直线的距离公式求点O到直线l的距离，根据三角形面积公式，即可求得x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）由（I）可求线段PQ的中点为M，代入|OM|•|PQ|并利用基本不等式求最值；（Ⅲ）假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2，从而求得点D，E，G，的坐标，可以求出直线DE、DG、EG的方程，从而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①=，又∵S△OPQ∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，==，∴S△OPQ又S=，△OPQ整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m==|OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE =S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE =S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．。
2011年高考理科数学(山东卷)
2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
（1）设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] （2）复数2(2iz i i-=+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （3）若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为A.0B.3C. 1D. （4）不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D. (,4][6,)-∞-+∞（5）对于函数()y f x =，x ∈R ，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 （6）若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω=A.3B. 2C.32 D. 23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元（8）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A.22154x y -=B. 22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A.6B.7C.8D.9(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。
2011山东高考数学理科
2011山东高考数学理科2011年山东高考数学理科试题【选择题】1．已知函数f(x)=x^2-6x+10，那么f(x+2)+f(x-2)的值为（）A．2x^2-4x+20 B．2x^2+4x+20 C．2x^2-4x+15D．2x^2+4x+152．已知等差数列{a_n}满足a_1+a_2=5，a_1+a_3=9，a_1+a_4=11，a_1+a_5=13，则该等差数列满足的通项公式是（）A．a_n=4n-3 B．a_n=4n-1 C．a_n=5n-4 D．a_n=3n-23．已知函数f(x)=log_(a^2-5ax)+log_(a^2-ax-6x^2)的解集为{x|x≥0}，则a的取值范围是（）A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤64．若1＋cosα＋cos2α=0，则tan^2α的值是（）A．-1 B．1 C．0 D．不存在【非选择题】5．已知集合A={x|x=cosθ (θ∈R)}，集合B={x|x=tanθ(θ∈R,θ≠nπ+ π/2, n∈Z)}。
(1)求集合A∪B；(2)若函数y=sin(2arccosx)的定义域为D，求函数y=sin(2arctanx)的定义域。
6．已知函数f(x)=x^2+ax-1。
(1)若对于任意实数x，f(x)的值都不小于-1，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x+2)+f(x-2)=10的解为x=m，则m=_____。
7．为了解决能源短缺问题，某市将计划在一座山间种植风力发电站。
根据恰当的垂直距离和路程，确定风机安装的最佳位置，成为规划师们的一项研究任务。
为了选择合适的位置，并调查风速与海拔及距海距离的关系，统计了某山斜坡上6个海拔高度（以m为单位）与海洋距离（以km为单位）的数据，数据列于表中：| 高度x | 距离y || :-----: | :----: || 100 | 3.1 || 150 | 2.9 || 200 | 2.6 || 300 | 1.8 || 400 | 1.0 || 500 | 0.8 |(1)画出散点图，并判断变量x与y之间的关系；(2)根据散点图，回归分析得出的函数为y=ax+b，请用最小二乘法确定函数y=ax+b的表达式；(3)根据回归分析所得到的函数，预测海拔高度为180m时的距离；(4)对于2断面CD及BD，判断它们是否相似断面，说明理由。
2011年山东高考理科数学试题及答案(word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl ，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R ，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S R ，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241??,ni ii n i x y nx yb a y bx xnx ，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．设集合M ={x|260x x }，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3] 2．复数z=22ii （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3x y 的图象上，则tan=6a 的值为A ．0 B ．33C ．1 D ．34．不等式|5||3|10x x 的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]。
高考理科数学试题及详细答案(山东卷).docx
2011 年普通高等学校招生全国统一考试( 山东卷 )理科数学第 I 卷（共 60 分）一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ 2011?山东）设集合 2）M={x|x +x ﹣ 6＜ 0} ， N={x|1 ≤x ≤3} ，则 M ∩N=（A ．[1， 2）B ．[1， 2]C ．（ 2， 3]D ．[2， 3]2．（ 2011?山东）复数 z=（ i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（ 2011?山东）若点（ a ， 9）在函数y=3x的图象上，则 tan 的值为（）A ．0B ．C ． 1D ．4．（ 2011?山东）不等式 |x ﹣ 5|+|x+3| ≥10 的解集是（）A ．[﹣ 5， 7]B ．[ ﹣4， 6]C ．（﹣ ∞，﹣ 5]∪ [7， +∞）D ．（﹣ ∞，﹣ 4]∪ [6， +∞）5．（ 2011?山东）对于函数y=f （ x ），x ∈ R ， “y=|f （ x ） |的图象关于 y 轴对称 ”是 “y=f （ x ）是奇函数 ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（ 2011?山东） 若函数 f （ x ）=sin ωx （ ω＞ 0）在区间 上单调递增， 在区间上单调递减， 则 ω=（）A ．8B ． 2C ．D ．7．（ 2011?山东）某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x （万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元） 49263954根据上表可得回归方程中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（）A ．63.6 万元B ．65.5 万元C ． 67.7 万元D ．72.0 万元8．（ 2011?山东）已知双曲线=1（ a ＞ 0，b ＞ 0）的两条渐近线均和圆C ： x 2+y 2﹣ 6x+5=0 相切，且双曲线的 右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（）A ．B ．=1C ．=1 D ． =19．（ 2011?山东）函数 的图象大致是（ ）A ．B．C．D ．10．（ 2011?山东）已知 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当0≤x＜ 2 时， f （ x）=x 3﹣x，则函数y=f （x）的图象在区间 [0， 6]上与 x 轴的交点的个数为（）A ．6B． 7C． 8D． 911．（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（）A ．3B． 2C． 1D． 012．（2011?山东）设 A ，A ，A，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈ R），123（μ∈ R），且，则称 A 3， A 4调和分割 A 1，A 2，已知点 C（ c， 0），D （ d， O）（ c， d∈R）调和分割点 A （ 0， 0）， B（ 1，0），则下面说法正确的是（）A ．C 可能是线段 AB 的中点 B ．D 可能是线段 AB 的中点C．C， D 可能同时在线段AB 上D ．C， D 不可能同时在线段AB 的延长线上第 II卷（共90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13．（ 2011?山）行如所示的程序框，入l=2 ， m=3， n=5 ，出的y 的是_________．14．（ 2011?山）若（ x）6式的常数60，常数 a 的_________．15．（ 2011?山）函数 f （ x） =（x＞0），察：1，f （x） =f （ x）=f 2（x） =f （ f1（ x））=，f 3（x） =f （ f2（ x））=，f 4（x） =f （ f3（ x））=，⋯根据以上事，由推理可得：当 n∈ N* 且 n≥2 ， f n（ x） =f （ f n﹣1（ x）） = _________．16．（ 2011?山）已知函数f（ x）=log a x+x b（ a＞0，且 a≠1）．当 2＜ a＜ 3＜ b＜ 4 ，函数 f（ x）的零点 x0∈（ n，*三、解答（共 6 小，分74 分）17．（ 2011?山）在ABC 中，内角 A ， B ，C 的分a， b， c，已知（Ⅰ ）求的；（Ⅱ）若，b=2，求△ ABC的面S．18．（ 2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A 、B 、 C 进行围棋比赛，甲对 A ，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A ，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为0.6， 0.5， 0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（ 2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90 °，EA ⊥平面 ABCD ，EF∥ AB ，FG∥ BC ，EG∥ AC ． AB=2EF ．（Ⅰ）若 M 是线段 AD 的中点，求证：GM ∥平面 ABFE ；（Ⅱ）若 AC=BC=2AE ，求平面角 A ﹣ BF﹣ C 的大小．20．（ 2011?山东）等比数列 {a n} 中． a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1?a2?a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）如数列 {b n} 满足 b n=a n+（﹣ 1）lna n，求数列b n的前 n 项和 s n．21．（ 2011?山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞ 3）千元．设该容器的建造费用为y 千元．（Ⅰ）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（ 2011?山东）已知直线 l 与椭圆 C：交于 P（ x 1，y1），Q（ x2，y2）两不同点，且△ OPQ 的面积 S△OPQ=，其中 O 为坐标原点．（Ⅰ）证明 x12+x 22和 y12+y 22均为定值；（Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M ，求 |OM|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得 S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△ DEG 的形状；若不存在，请说明理由．2011 年普通高等学校招生全国统一考试( 山东卷 )理科数学参考答案与试题解析一 . 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
2011高考试卷数学(理)山东卷word版
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）0 (B) 3(C) 1 (D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C. 7.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,2=,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v(λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y. 14. 若62()a x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为6162()rrr r a T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =. 15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n -+【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n -+.16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:sin sin c Ca A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以sinB=15，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯15=15. 18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
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因此，在任务文件夹中每个任务的帐户信息已经失效，需要重新指定。
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试着为指定的任务重建帐户信息失败，所以任务没有运行。可能出现错误，或任务没有帐户信息。
The 指定的错误是:
0x8004130f: 在任务计划程序安全数据库中找不到指示的任务的帐户信息。
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