2019版高考物理大一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天学案

第四单元曲线运动万有引力与航天
第9讲运动的合成与分解
一、曲线运动
二、运动的合成与分解
三、合运动与分运动的关系
【思维辨析】
(1)曲线运动一定是变速运动.()
(2)水流速度越大,则渡河时间越长.()
(3)先发生分运动,然后发生合运动.()
(4)合速度一定大于分速度.()
(5)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.()
(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动.()
(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.()
(8)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.()
考点一曲线运动的条件与轨迹分析
2.曲线运动特征
(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.
(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
1 (多选)[2017²济南月考]光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图9-1所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y.下列说法正确的是()
图9-1
A.因为有F x,故质点一定做曲线运动
B.如果F y<F x,则质点向y轴一侧做曲线运动
C.如果F y=F x tan α,则质点做直线运动
D.如果F x>F y cot α,则质点向x轴一侧做曲线运动
式题 [2017²四川南充适应性测试]如图9-2所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为其可能的路径,则可以使物体通过A点时()
图9-2
A.获得由A指向B的任意大小的瞬时速度;物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度;物体的路径是2
C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1
D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3
■规律总结
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;
(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.
考点二运动的合成与分解
1.运动合成的计算
(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为代数运算.
(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.
2.合运动性质的判定
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:
2 [2015²全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1³10
3 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55³103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图9-3所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()
图9-3
A.西偏北方向,1.9³103 m/s
B.东偏南方向,1.9³103 m/s
C.西偏北方向,2.7³103 m/s
D.东偏南方向,2.7³103 m/s
式题 (多选)[2017²江苏连云港模拟]如图9-4所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是()
图9-4
A.橡皮的速度大小为v
B.橡皮的速度大小为v
C.橡皮的速度与水平方向成60°角
D.橡皮的速度与水平方向成45°角
■方法技巧
上面例2变式题是对“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查,解答此类问题要注意以下几点:(1)理解参考系的概念,参考系是假定为不动的物体;(2)应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动.
考点三小船渡河问题
(
渡河路径最短
,x min
渡河路径最短
无法垂直渡河
3 [2017²四川绵阳质检]小船匀速渡过一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,则出发后12.5 min到达正对岸.求:
(1)水流的速度大小;
(2)船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.
式题 (多选)[2017²河南洛阳统考]民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔跑的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()
图9-5
A.运动员放箭处到目标的距离为
B.运动员放箭处到目标的距离为
C.箭射到目标的最短时间为
D.箭射到目标的最短时间为
■建模点拨
解小船渡河问题必须明确以下两点:
(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
考点四关联速度问题初探
用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.关联速度问题的深入研究,详见听课手册P78增分微课4.
4 如图9-6所示,人在岸上捉住绳上的A点以速度v0水平向左匀速拉动轻绳,绳跨过定滑轮O拉着在水面上向左移动的小船B.若某一瞬间OB绳与水平方向的夹角为θ,则此时小船B的速度v为多大?
图9-6
式题 [2017²邯郸检测]如图9-7所示,汽车匀速向右运动,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.在物块A到达滑轮处之前,关于物块A,下列说法正确的是()
图9-7
A.将竖直向上做匀速运动
B.将处于超重状态
C.将处于失重状态
D.将竖直向上先加速运动后减速运动
■方法技巧
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).
第10讲抛体运动
一、平抛运动
1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.
2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.
3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.
4.规律
(1)水平方向:运动,v x=v0,x=v0t,a x=0.
(2)竖直方向:运动,v y=gt,y=gt2,a y=g.
(3)实际运动:v=,s=,a= .
二、类平抛运动
1.定义:加速度恒定、加速度方向与初速度方向的运动.
2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.
3.研究方法:一般将类平抛运动沿和加速度两个方向分解.
4.运动规律:与平抛运动类似.
【思维辨析】
(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()
(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()
(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()
(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()
(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()
(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()
考点一平抛运动规律的一般应用
1.水平射程和飞行时间
(2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由v0、h、g共同决定.
2.落地速度:v=,与水平方向的夹角的正切tan α=,所以落地速度与v0、g和h有
关.
3.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图10-1所示.
图10-1
4.平抛运动的两个重要推论:
推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tan α=2tan β.
推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点,即图10-2中B点为OC的中点.
图10-2
1 如图10-3所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=
2 m/s的速度抛出,经过一段时间小球到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=
3 m,则小球运动的时间为()
图10-3
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.4 s
式题1 [2017²江苏卷]如图10-4所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为()
图10-4
A.t
B.t
C .
式题2 (多选)[2017²浙江嘉兴模拟]如图10-5所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞过观察点B正上方A点时投放一颗炸弹,经时间T炸弹落在距观察点B正前方L1处的C点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,炸弹最终落在距观察点B正前方L2处的D点,且L2=3L1,空气阻力不计.以下说法正确的是()
图10-5
A.飞机第一次投弹时的速度为
B.飞机第二次投弹时的速度为
C.飞机水平飞行的加速度为
D.两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为
■方法技巧
(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定,而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定.
(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处.
考点二平抛运动与斜面结合问题
=R±
竖直方向
h=
考向一平抛与斜面结合
图10-6
A.AB∶AC=2∶1
B.AB∶AC=4∶1
C.t1∶t2=4∶1
D.t1∶t2=∶1
式题 (多选)[2017²芜湖质检]如图10-7所示,将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10 m/s2.以下判断正确的是()
图10-7
A.斜面的倾角是60°
B.小球的抛出点距A点的竖直高度是15 m
C.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方
D.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处
考向二平抛与弧面结合
3 [2017²江淮十校联考]如图10-8所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()
图10-8
A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长
B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
式题[2017²青岛月考]如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;现在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 ()
图10-9
A.圆的半径为R=
C.速率v2=v1
■建模点拨
解答与斜面及半圆有关的平抛运动问题的技巧
(1)从斜面上某点抛出后又落到斜面上,位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角;
(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上,注意找速度方向与斜面的倾角的关系;
(3)从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.
考点三平抛临界问题
常见的“三种”临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.
4 [2016²浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P 点的高度差也为h.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.
图10-10
式题 [2015²全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-11所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()
图10-11
A.
B.
C.
D.
■方法技巧
1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件;
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.
2.平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质;
(2)根据题意确定临界状态;
(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.
考点四平抛运动综合问题
5 (多选)[2017²江西七校联考]如图10-12所示,假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面的夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则()
图10-12
A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0
B.M、N两点之间的距离为2v0t0
C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为
D.M、P之间的高度差为v0t0
式题如图10-13所示,倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1 kg的凹形小滑块,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出,经过0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此时,小滑块还在上滑.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)小球水平抛出的速度v0的大小;
(2)小滑块的初速度v的大小.
图10-13
考点五斜抛运动
关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景.
6 [2016²江苏卷]有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图10-14中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()
图10-14
A.①
B.②
C.③
D.④
■规律总结
图10-15
通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).
(1)水平方向:v0x=v0cos θ,a x=0;
(2)竖直方向:v0y=v0sin θ,a y=g.
第11讲圆周运动
一、匀速圆周运动
1.定义:线速度大小的圆周运动.
2.性质:向心加速度大小不变,方向,是变加速曲线运动.
二、描述匀速圆周运动的基本参量
三、离心运动和近心运动
1.受力特点,如图11-1所示.
图11-1
(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;
(2)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;
(3)当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;
(4)当F>mrω2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.
2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.
【思维辨析】
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()
(2)匀速圆周运动的加速度恒定不变.()
(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.()
(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()
(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故.()
【思维拓展】
1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?
2.匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?
考点一圆周运动的运动学问题
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1.[2017²广东佛山二模]明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图(如图11-2所示),记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示,则 ()
图11-2
A.齿轮A的角速度比C的大
B.齿轮A 与B的角速度相等
C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大
2.[2017²成都质检]光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-3所示,设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R
3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为()
图11-3
A.
C.
3.如图11-4所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比R B∶R C=3∶2,A轮的半径大小与C轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c为三轮边缘上的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()
图11-4
A.线速度大小之比为3∶2∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
■要点总结
传动装置的特点
(1)共轴传动:固定在一起共轴传动的物体上各点角速度相同.
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.考点二圆周运动的动力学问题
考向一水平面内圆周运动的临界问题
1 (多选)[2017²辽宁抚顺一中模拟]如图11-5所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块A到轴的距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()
图11-5
A.A受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力先增大后保持大小不变
C.A受到的静摩擦力先增大后减小再增大
D.B受到的合外力先增大后保持大小不变
式题 [2017²东北三省三校模拟]如图11-6所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为()
图11-6
A.1 rad/s
B. rad/s
C. rad/s
D.3 rad/s
■方法技巧
物体随水平转盘做圆周运动,通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大速度.若转速继续增大,物体将做离心运动.
考向二圆锥摆类问题
2 (多选)[2017²江西九校联考]如图11-7所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q 上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是()
图11-7
A.细线所受的拉力变小
B.小球P运动的角速度变大
C.Q受到桌面的静摩擦力变大
D.Q受到桌面的支持力变大
式题如图11-8所示,一根长为l=1 m的细线一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果可用根式表示)
(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
图11-8
■方法技巧
圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧.解答此类问题的关键:(1)确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面);(2)准确分析向心力的来源及方向(水平指向圆心);(3)求出轨道半径;(4)列出动力学方程求解.
考向三圆周运动与平抛运动的综合问题
3 (多选)[2017²厦门质检]如图11-9所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.
4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
图11-9
■规律总结
解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧
(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.
(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.
(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.
(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾.
考点三竖直面内的圆周运动问题
,
=.
v=v0时,线对小球的作用力为零
)
0时,小球的重力刚好提供做圆周
考向一杆—球模型
4 [2017²烟台模拟]一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图11-10所示,重力加速度为g.下列说法正确的是()
图11-10
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是
C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
式题如图11-11所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速
度为g.下列说法正确的是()
图11-11
A.小球通过最高点时的最小速度v min=
B.小球通过最高点时的最小速度v min=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
考向二线—球模型
5 [2017²福建质检]如图11-12所示,长均为L的两根轻绳一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,
若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为()。