整式知识点思维导图_关于数与式的复习
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关于数与式的复习
北京市学院路中学 李宁
知识特点 知 识 分布 知 识 结构 考试要求 复习建议 中考趋势
知识特点
基础性
工具性
＊ 实数与代数式 是数学知识的基础， 它贯穿于中学数学 内容的始终，是中 学数学知识的一条 基线
＊ 实数与代数式进 行数学运算和推理的 必要工具，是其它学 科的重要工具.
知识分布
和基本性质
简单问题
理解整式乘法的运算法
则，会进行简单的整式 乘法运算(其中的多项 式相乘仅指一次式相乘)
会进行简单的整式 乘法与加法的混合 运算
能选用恰当的方法 进行相应的代数式 的变形
A
B
C
平方差公式和 理解平方差公式、 能用平方差公式、 能根据需要运用公
完全平方公式
完全平方公式， 了解其几何背景
会利用绝对值的知识 解决简单的化简问题 和计算问题
含非负数问题
掌握有理数的加、减、 乘、除、乘方及简单 能运用有理数及其运 的混合运算（以三步 算解决简单问题 为主）
有理数的 理解有理数的运算 能运用有理数的运算
运算律 律
律简化运算
近似数、 有效数字 和科学记
数法
代数式
代数式的 值
A
了解近似数和有效数 字的有关概念；会用 科学记数法表示数 （包括在计算器上表 示）
产生概念
扩充数系（实数）
确立关系
开方运算
封闭运算
无理数
符号 方向
数
绝对值
数轴
距离 点
比较大小 进行运算
考试要求
《考试说明》中数与式部分涉及24个 知识点，除整式的概念外都有B层要 求，其中6个知识点有C层要求.
A
B
C
有理数 理解有理数的意义
会比较有理数的大小
无理数
平方根及 算术平方
根
立方根
了解无理数概念
了解平方根及算术平方 根的概念，了解开方与 乘方互为逆运算，会用 根号表示非负数的平方 根及算术平方根
了解立方根的概念，会 用根号表示数的立方根
能根据要求用有理数 估计一个无理数的 （大致）范围
会用平方运算求某些 非负数的平方根（会 用计算器求平方根）
会用立方运算求某些 数的立方根（会用计 算器求立方根)
08 年
题 1 2 7 9 10 12
13
17
号
分 444 4 44
5
5
值
知 绝 科 非 分式 因 找 二次根式化简、分式
识 对 学 负 有意 式 规 零指数幂、特 的化
点 值 记 数 义的 分 律 殊角的锐角三 简求
数
条件 解
角函数值、负 值
法
整数指数幂
综 22题——阅读、操作找图形中的面积规律 合 25题——运动变换中的规律表示
C
能根据特定的问题 所提供的资料，合 理选用知识和方法， 通过代数式的适当 变形求代数式的值
A
B
C
整式 了解整式的有关概念，
构造多项式
整式的加 减运算
整数指数 幂
整式的乘 法
理解整式加、减运算的 法则
会进行简单的整式 加、减运算
能运用整式的加减 运算对多项式进行 变形，进一步解决 有关问题
了解整数指数幂的意义 能用幂的性质解决
二次根式的化 简和运算
理解二次根式的 加、减、乘、除 运算法则
会进行二次根式的 化简，会进行二次 根式的混合运算 （不要求分母有理 化）
C层要求
能运用有理数的运算解决简单问题 ；
能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进 一步解决有关问题 ；
能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知 识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值 ；
完全平方公式进行 式进行相应的代数
简单计算
式的变形
因式分解
了解因式分解的 意义及其与整式 乘法之间的关系
会用提公因式法、 公式法（直接用公 式不超过两次）进 行因式分解（指数 是正整数）
能运用因式分解的 知识进行代数式的 变形，解决有关问 题
分式的概念
了解分式的概念， 能确定分式有意 义的条件
能确定使分式的值 为零的条件
★注意数学思想、方法与数学建模的探究与归纳
考查布局
07 年
题 12469
13
号
分 44444
5
值
15
17
5
5
知 倒 科 非 因 分 二次根式化 分式 整式的
识 数 学 负 式 式 简、零指数 的运 化简求
点
记 数 分 的 幂、特殊角 算 值
数
解 值 的锐角三角
法
为0 函数值、负
整数指数幂
合 35分 计
实数
了解实数的概念
会进行简单的实数运 算
数轴
能用数轴上的点表示有 理数；知道实数与数轴
会借助数轴比较有理 数的大小
相反数
绝对值 有理数
运算
A
会用有理数表示具 有相反意义的量， 借助数轴理解相反 数的意义，会求有 理数、无理数的相 反数
借助数轴理解绝对 值的意义，会求和 计算问题
理解乘方的意义
B
C
掌握相反数的性质
分式的性质
理解分式的基本 性质，并能进行 简单的变形
能用分式的基本性 质进行约分和通分
A
B
C
分式的运算
理解分式的加、 减、乘、除运算 法则
会进行简单的分式 加、减、乘、除运 算；会选用恰当方 法解决与分式有关 的问题
了解二次根式的
二次根式及其 概念，会确定二
性质
次根式有意义的 条件
会利用二次根式的 性质进行化简，能 根据二次根式的性 质对代数式作简单 变形，能在给定条 件下，确定字母的 值
合 基础34分、综合6分 计
09 年
题 1 2 7 11 12
来自百度文库
13
16
号
分 444 4 4
能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形 ； 能根据需要运用公式进行相应的代数式的变形 ；
能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解 决有关问题
★强调数的意义，突出字母表示数的意义
★理解运算的意义，降低计算的难度
★体会运算的必要性
★关注估算，加强对较大的数字信息作出合理解 释和推断（包括估算能力）
★淡化技巧性过高的数与式的计算与变形，重视 模式与规律的探究
第1章 第2章 第13章 第15章 第16章 第21章
有理数 整式的加减 实数 整式的乘除与因式分解 分式 二次根式
七年级上 七年级上 八年级上 八年级上 八年级下 九年级上
知识结构
实数
字母表 示数
代数式
规 律
式与式之 间的运算
式与式之 间的数量 关系
函数
方程
不等式
知识结构
负数 小学算术数
数系扩充 （有理数）
理解用字母表示数的 意义
了解代数式的值的概 念
B
在解决实际问题中， （能用计算器进行近 似计算；能按问题的 要求对结果取近似 值； ）能对含有较大 的数字信息作合理的 解释和推断
会列代数式表示简单 的数量关系；能解释 一些简单代数式的实 际意义或几何意义
会求代数式的值；能 根据代数式的值或特 征推断代数式反映的 一些规律
北京市学院路中学 李宁
知识特点 知 识 分布 知 识 结构 考试要求 复习建议 中考趋势
知识特点
基础性
工具性
＊ 实数与代数式 是数学知识的基础， 它贯穿于中学数学 内容的始终，是中 学数学知识的一条 基线
＊ 实数与代数式进 行数学运算和推理的 必要工具，是其它学 科的重要工具.
知识分布
和基本性质
简单问题
理解整式乘法的运算法
则，会进行简单的整式 乘法运算(其中的多项 式相乘仅指一次式相乘)
会进行简单的整式 乘法与加法的混合 运算
能选用恰当的方法 进行相应的代数式 的变形
A
B
C
平方差公式和 理解平方差公式、 能用平方差公式、 能根据需要运用公
完全平方公式
完全平方公式， 了解其几何背景
会利用绝对值的知识 解决简单的化简问题 和计算问题
含非负数问题
掌握有理数的加、减、 乘、除、乘方及简单 能运用有理数及其运 的混合运算（以三步 算解决简单问题 为主）
有理数的 理解有理数的运算 能运用有理数的运算
运算律 律
律简化运算
近似数、 有效数字 和科学记
数法
代数式
代数式的 值
A
了解近似数和有效数 字的有关概念；会用 科学记数法表示数 （包括在计算器上表 示）
产生概念
扩充数系（实数）
确立关系
开方运算
封闭运算
无理数
符号 方向
数
绝对值
数轴
距离 点
比较大小 进行运算
考试要求
《考试说明》中数与式部分涉及24个 知识点，除整式的概念外都有B层要 求，其中6个知识点有C层要求.
A
B
C
有理数 理解有理数的意义
会比较有理数的大小
无理数
平方根及 算术平方
根
立方根
了解无理数概念
了解平方根及算术平方 根的概念，了解开方与 乘方互为逆运算，会用 根号表示非负数的平方 根及算术平方根
了解立方根的概念，会 用根号表示数的立方根
能根据要求用有理数 估计一个无理数的 （大致）范围
会用平方运算求某些 非负数的平方根（会 用计算器求平方根）
会用立方运算求某些 数的立方根（会用计 算器求立方根)
08 年
题 1 2 7 9 10 12
13
17
号
分 444 4 44
5
5
值
知 绝 科 非 分式 因 找 二次根式化简、分式
识 对 学 负 有意 式 规 零指数幂、特 的化
点 值 记 数 义的 分 律 殊角的锐角三 简求
数
条件 解
角函数值、负 值
法
整数指数幂
综 22题——阅读、操作找图形中的面积规律 合 25题——运动变换中的规律表示
C
能根据特定的问题 所提供的资料，合 理选用知识和方法， 通过代数式的适当 变形求代数式的值
A
B
C
整式 了解整式的有关概念，
构造多项式
整式的加 减运算
整数指数 幂
整式的乘 法
理解整式加、减运算的 法则
会进行简单的整式 加、减运算
能运用整式的加减 运算对多项式进行 变形，进一步解决 有关问题
了解整数指数幂的意义 能用幂的性质解决
二次根式的化 简和运算
理解二次根式的 加、减、乘、除 运算法则
会进行二次根式的 化简，会进行二次 根式的混合运算 （不要求分母有理 化）
C层要求
能运用有理数的运算解决简单问题 ；
能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进 一步解决有关问题 ；
能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知 识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值 ；
完全平方公式进行 式进行相应的代数
简单计算
式的变形
因式分解
了解因式分解的 意义及其与整式 乘法之间的关系
会用提公因式法、 公式法（直接用公 式不超过两次）进 行因式分解（指数 是正整数）
能运用因式分解的 知识进行代数式的 变形，解决有关问 题
分式的概念
了解分式的概念， 能确定分式有意 义的条件
能确定使分式的值 为零的条件
★注意数学思想、方法与数学建模的探究与归纳
考查布局
07 年
题 12469
13
号
分 44444
5
值
15
17
5
5
知 倒 科 非 因 分 二次根式化 分式 整式的
识 数 学 负 式 式 简、零指数 的运 化简求
点
记 数 分 的 幂、特殊角 算 值
数
解 值 的锐角三角
法
为0 函数值、负
整数指数幂
合 35分 计
实数
了解实数的概念
会进行简单的实数运 算
数轴
能用数轴上的点表示有 理数；知道实数与数轴
会借助数轴比较有理 数的大小
相反数
绝对值 有理数
运算
A
会用有理数表示具 有相反意义的量， 借助数轴理解相反 数的意义，会求有 理数、无理数的相 反数
借助数轴理解绝对 值的意义，会求和 计算问题
理解乘方的意义
B
C
掌握相反数的性质
分式的性质
理解分式的基本 性质，并能进行 简单的变形
能用分式的基本性 质进行约分和通分
A
B
C
分式的运算
理解分式的加、 减、乘、除运算 法则
会进行简单的分式 加、减、乘、除运 算；会选用恰当方 法解决与分式有关 的问题
了解二次根式的
二次根式及其 概念，会确定二
性质
次根式有意义的 条件
会利用二次根式的 性质进行化简，能 根据二次根式的性 质对代数式作简单 变形，能在给定条 件下，确定字母的 值
合 基础34分、综合6分 计
09 年
题 1 2 7 11 12
来自百度文库
13
16
号
分 444 4 4
能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形 ； 能根据需要运用公式进行相应的代数式的变形 ；
能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解 决有关问题
★强调数的意义，突出字母表示数的意义
★理解运算的意义，降低计算的难度
★体会运算的必要性
★关注估算，加强对较大的数字信息作出合理解 释和推断（包括估算能力）
★淡化技巧性过高的数与式的计算与变形，重视 模式与规律的探究
第1章 第2章 第13章 第15章 第16章 第21章
有理数 整式的加减 实数 整式的乘除与因式分解 分式 二次根式
七年级上 七年级上 八年级上 八年级上 八年级下 九年级上
知识结构
实数
字母表 示数
代数式
规 律
式与式之 间的运算
式与式之 间的数量 关系
函数
方程
不等式
知识结构
负数 小学算术数
数系扩充 （有理数）
理解用字母表示数的 意义
了解代数式的值的概 念
B
在解决实际问题中， （能用计算器进行近 似计算；能按问题的 要求对结果取近似 值； ）能对含有较大 的数字信息作合理的 解释和推断
会列代数式表示简单 的数量关系；能解释 一些简单代数式的实 际意义或几何意义
会求代数式的值；能 根据代数式的值或特 征推断代数式反映的 一些规律