三角形、全等三角形、整式乘除、分式16

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初二数学公式定理重要公式与定理的汇总

初二数学公式定理重要公式与定理的汇总初二数学是整个初中数学学习的重要阶段，其中涉及到众多的公式和定理，这些公式和定理是解决数学问题的关键工具。

下面我们就来详细汇总一下初二数学中的重要公式与定理。

一、代数部分1、整式的乘法公式（1）平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²这个公式可以用来快速计算两个数的平方差。

例如，计算(103×97)，就可以将其转化为(100 ＋ 3)×（100 3)，然后利用平方差公式得出 100²3²＝ 9991。

（2）完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²完全平方公式在整式乘法和因式分解中经常用到。

比如，计算(102)²，可以将其变形为(100 ＋ 2)²，然后利用完全平方公式得到 100²＋ 2×100×2 ＋ 2²＝ 10404。

2、因式分解（1）提公因式法：ma ＋ mb ＋ mc ＝ m(a ＋ b ＋ c)提公因式是因式分解的基础方法，要善于发现多项式各项中的公因式。

（2）公式法：运用上述的平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

3、分式（1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

（2）分式的运算同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。

分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

二、几何部分1、三角形（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°。

在解决与三角形内角有关的问题时，经常会用到这个定理。

（2）三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

苏教版八年级数学上册教材分析

苏教版八年级数学上册教材分析一、教材简介苏教版八年级数学上册教材是初中数学的重要内容，本册教材主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式等知识。

这些内容不仅是初中数学的基础，也是学生进一步学习高中数学的重要基础。

本册教材在编写上注重知识的前后联系和整体把握，通过丰富的实例和情境，引导学生探索数学规律，应用数学知识解决实际问题。

二、知识体系1.三角形：本部分内容主要涉及三角形的性质、判定、全等条件等知识点，是几何学中的基础内容。

通过学习，学生可以掌握三角形的基本性质，理解三角形全等的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。

2.全等三角形：全等三角形是三角形的一个重要性质，它涉及到图形的变换和变换下的性质。

本部分内容将引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，理解全等变换的概念，并能在实际情境中运用全等三角形解决一些问题。

3.轴对称：轴对称是几何学中的另一个重要概念，它涉及到图形的对称性和对称变换。

通过学习，学生可以了解轴对称的性质，掌握轴对称图形的特点，并能运用这些知识在实际生活中找到轴对称的应用。

4.整式的乘除与因式分解：整式的乘除与因式分解是代数中的基础内容，它涉及到代数式的运算和变形。

通过学习，学生可以掌握整式的乘除方法和因式分解技巧，理解代数式的基本性质，并能运用这些知识解决一些代数问题。

5.分式：分式是代数中的另一个重要内容，它涉及到分数的性质和运算。

通过学习，学生可以掌握分式的基本性质和运算方法，理解分式的约分和通分技巧，并能运用这些知识解决一些实际问题。

三、教学方法本册教材的教学方法主要包括以下几个方面：1.创设情境：通过创设具体的问题情境，引导学生观察、思考、发现数学规律和性质。

2.讲解与演示：通过教师的讲解和演示，帮助学生理解数学概念和性质，掌握数学方法和技巧。

3.实践操作：引导学生进行实验和操作，通过亲身实践加深对数学知识的理解和记忆。

4.小组合作：组织学生进行小组合作探究学习，互相交流、讨论、解决问题，培养学生的团队协作能力。

中考数学知识点顺口溜及三角形复习

中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习⽅法呢?以下是⼩编给⼤家带来的中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习，仅供考⽣参考，欢迎⼤家阅读! 2019年中考数学复习:三⾓形 1、“三线⼋⾓”：两条直线被第三条直线所截⽽成的⼋个⾓。

其中，同位⾓：位置相同，及同旁和同规; 内错⾓：内部，两旁; 同旁内⾓：内部，同旁。

2、平⾏线的判定⽅法： 1)同位⾓相等，两直线平⾏ 2)内错⾓相等，两直线平⾏ 3)同旁内⾓互补，两直线平⾏ 3、平⾏线的性质： 1)两直线平⾏，同位⾓相等 2)两直线平⾏，内错⾓相等 3)两直线平⾏，同旁内⾓互补 4、三⾓形的分类： 1)按⾓分：锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形 2)按边分：等腰三⾓形、不等边三⾓形 5、三⾓形的性质： 1)三⾓形中任意两边之和⼤于第三边，任意两边只差⼩于第三边 2)三⾓形内⾓和为180o 3)三⾓形外⾓等于与之不相邻的两个内⾓的和 6、三⾓形中的主要线段： 1)三⾓形的中位线：连接三⾓形两边中点的线段中位线性质：中位线平⾏于第三边，且等于第三边的⼀半。

2)三⾓形的中线、⾼线、⾓平分线都是线段 7、等腰三⾓形的性质和判定： 1)等腰三⾓形的两个底⾓相等 2)等腰三⾓形底边上的⾼、中线、顶⾓的⾓平分线互相重合，简称三线合⼀ 3)有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形 8、等边三⾓形的性质和判定： 1)等边三⾓形每个⾓都等于60o，同样具有三线合⼀的性质 2)三个⾓相等的三⾓形是等边三⾓形;三边相等的三⾓形是等边三⾓形;⼀个⾓等于60o的等腰三⾓形是等边三⾓形 9、直⾓三⾓形的性质和判定： 1)直⾓三⾓形两个锐⾓和为90o(互余) 2)直⾓三⾓形中30o所对的直⾓边等于斜边的⼀半 3)直⾓三⾓形中，斜边的中线等于斜边的⼀半 4)勾股定理：直⾓三⾓形中，两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅ 5)勾股定理的逆定理：若⼀个三⾓形中，有两边的平⽅和等于第三边的平⽅，则这个三⾓形是直⾓三⾓形 10、全等三⾓形： 1)对应边相等，对应⾓相等的三⾓形叫全等三⾓形 2)全等三⾓形的判定⽅法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 【观察这五种⽅法发现，要证三⾓形全等，⾄少要有⼀组相等的边，因此在应⽤是要养成先找边的习惯】 3)全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边、对应⾓、⾯积、周长、对应⾼、对应中线、对应⾓平分线都相等 11、分析、证明⼏何题的常⽤⽅法： 1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过⼀系列的有关定义、公理、定理的应⽤，逐步向前推进，知道问题解决 2)分析法(执果索因)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成⽴的条件，直到已知条件 3)两头凑法：将分析法和综合法合并使⽤，⽐较起来，分析法利于思考，综合法适宜表达，因此在实际思考问题时，可合并使⽤灵活处理。

人教版初中数学章节目录(新版)

20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析
21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 22.1 二次函数的图像与性质 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习图案设计 24.1 圆的有关性质 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 26.1 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 29.1 投影 29.2 三视图
第十二章全等三角形第十三章轴对称
八年级数学（上册）
第十三ห้องสมุดไป่ตู้ 轴对称
第十四章整式的乘除与因式分解
第十五章分式
八年级数学（下册）
第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数
第二十章数据的分析
第二十一章一元二次方程
九年级数学（上册）
第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆
第二十五章概率初步
第二十六章反比例函数
九年级数学
（下册)
第二十七章相似第二十八章锐角三角函数
第二十九章投影与视图
九年级数学
（下册)
第二十九章投影与视图
人教版初中数学目录
1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 2.1 整式 2.2 整式的加减 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 5.3 平行线的性质 5.4 平移 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 8.1 二元一次方程组 8.2 消元----解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 12.1 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.3 角的平分线的性质 13.1 轴对称 13.2 轴对称图形 13.3 等腰三角形

初中八年级数学知识点总结

初中八年级数学知识点总结一、三角形。

1. 三角形的边。

三角形的三边关系可重要啦，就像三个小伙伴得保持合适的距离一样。

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

要是这关系乱了套，那这个三角形可就拼凑不起来喽。

2. 三角形的角。

三角形内角和是180°，这就像一个固定的小魔法数字。

不管这个三角形是胖是瘦，是高是矮，它的三个内角加起来永远是180°。

还有三角形的外角，它等于不相邻的两个内角之和呢。

外角就像是个小调皮，总和那两个不挨着它的内角有这样奇妙的关系。

3. 等腰三角形和等边三角形。

等腰三角形就像一个对称的小风筝，它的两条边相等，这两条相等的边叫做腰，底角也相等。

而等边三角形就更厉害了，它是三角形里的超级对称大师，三条边都相等，三个角也都是60°，简直是规则的小楷模。

4. 直角三角形。

直角三角形里有个大名鼎鼎的勾股定理，那就是直角边的平方和等于斜边的平方，就像一个神秘的数学宝藏密码。

如果知道了两条边，就能根据这个定理算出第三条边呢。

而且直角三角形还有特殊的三角函数关系，正弦、余弦、正切这些，就像是直角三角形的秘密小助手，能帮我们解决好多与角度和边长有关的问题。

二、全等三角形。

1. 全等三角形的概念。

全等三角形就像一对双胞胎，一模一样。

它们的对应边相等，对应角也相等。

怎么判断两个三角形全等呢？有好多方法呢。

2. 全等三角形的判定方法。

SSS（边边边），就是三边对应相等的两个三角形全等，这就像是用三根同样长度的小木棍搭出来的三角形肯定是一样的。

SAS（边角边），两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，这个夹角就像是一个关键的小锁头，有了它两边才能确定一个唯一的三角形。

ASA（角边角）和AAS（角角边）也是判断全等的好方法，角和边之间的搭配就像一把把钥匙，能打开全等三角形这个神秘的大门。

HL（斜边、直角边）是专门用来判断直角三角形全等的，只要斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形就全等啦。

初三数学知识点总结大全(热门6篇)

初三数学知识点总结大全（热门6篇）初三数学知识点总结大全第1篇1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。

镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形、②边形共有条对角线。

初三数学知识点总结大全第2篇平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

初二数学分式知识点总结(精选20篇)

初二数学分式知识点总结（精选20篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初二数学知识点总结(15篇)

初二数学知识点总结(15篇)初二数学知识点总结1第十二章全等三角形一、全等三角形1.定义:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长和面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

注意：三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”(5)用截断互补法证明三角形同余。

初二数学知识点总结2轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分可以互相重叠，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫对称轴。

2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

一次函数(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。

八年级上册数学重点章节

八年级上册数学重点章节一、基础代数基础代数是数学中的基础，对于理解和掌握更高级的数学知识至关重要。

在本册书中，基础代数主要包括以下几个方面：1. 整式的运算：学生需要掌握整式的加减乘除以及乘方运算，理解并能够应用整式的运算律。

2. 分式：理解分式的概念，掌握分式的约分和通分，能够进行分式的运算。

3. 二次根式：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。

二、平面几何平面几何是数学中的重要分支，也是学生需要重点掌握的内容。

在本册书中，平面几何主要包括以下几个方面：1. 三角形：理解三角形的概念、性质和分类，掌握全等三角形和等腰三角形的性质和判定。

2. 特殊三角形：理解直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和应用。

3. 平行四边形：理解平行四边形的概念、性质和分类，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定。

4. 梯形：理解梯形的概念、性质和分类，掌握等腰梯形的性质和判定。

三、函数的初步概念函数是数学中的重要概念，也是解决实际问题的重要工具。

在本册书中，函数的初步概念主要包括以下几个方面：1. 函数的基本概念：理解函数的定义、表示方法和性质，能够判断一个函数是否满足给定的条件。

2. 一次函数：理解一次函数的概念、性质和图像，能够应用一次函数解决实际问题。

3. 反比例函数：理解反比例函数的概念、性质和图像，能够应用反比例函数解决实际问题。

四、全等三角形证明全等三角形是平面几何中的重要内容，对于理解和掌握几何学中的其他知识至关重要。

在本册书中，全等三角形证明主要包括以下几个方面：1. 全等三角形的性质和判定：理解全等三角形的性质和判定定理，能够应用全等三角形的性质和判定定理证明两个三角形是否全等。

2. 全等三角形的应用：能够应用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，如测量长度、计算角度等。

五、轴对称与中心对称轴对称与中心对称是平面几何中的重要内容，对于理解和掌握几何学中的其他知识至关重要。

八年级上册数学重点难点题

考察内容三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。

（1）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。

中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。

【考察内容】①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。

②三角形全等融入平行四边形的证明③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用（2）全等三角形（3）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。

分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。

【考察内容】①轴对称和轴对称图形的性质判别。

②注意镜面对称与实际问题的解决。

（4）整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（5）分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。

【考察内容】①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。

③列分式方程解决实际问题。

重点难点易错点学习内容：三角形重点：三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质难点：三角形三边的关系；三角形的的“三线”易错点：三角形的三线的区分；多边形的外角学习内容：全等三角形重点：三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。

难点：灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等易错点：准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定、及错判，如错用边边角学习内容：轴对称重点：轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定难点：中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题易错点：对称轴是一条直线而非线段；最短路径问题学习内容：整式的乘除与因式分解重点：幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法难点：乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和整式乘法运算的关系易错点：完全平方公式的运用；因式分解不彻底学习内容：分式重点：分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化简运算；分式方程的解法和应用难点：如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解决应用题易错点：解分式方程时必须检验；通分与解方程时去分母的区别。

2024年秋学期人教版初中数学八年级上册教学计划教学进度表

2024年秋学期人教版初中数学八年级上册教学计划和进度表一、学情分析本学期由我担任八年级（1）班初中数学教育教学工作。

本班共47人，其中男生23人，女生24人。

学生能联系生活经验，具备了一些数学基础知识，掌握了一些常用的研究方法，学习热情高，好奇心强。

但大多数学生还是以形象思维为主，感性认识较匮乏，抽象思维能力较弱。

对疑难问题突破缺方法、掌握不扎实，探究、扩展、创新能力有待改善和提高。

个别学生自制能力和学习能力偏弱。

在本学期教育教学工作中要注重以一些感性认识为依托，借助实验、生活情境、学生操作、类比迁移等方法深化认知，提升思维的广度和深度。

注重对难点精讲多练，搭建完整的知识体系。

二、教学内容与教材分析本册教学内容包括：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法和因式分解、分式、总复习，共6章。

三角形单元要求了解三角形的边，三角形的高、中线与角平分线等概念及性质，能灵活应用其性质。

了解三角形的稳定性，了解三角形的内角特征，掌握三角形内角和定理，会应用。

知道三角形的外角的概念和性质。

了解多边形的概念。

知道多边形的内角和、多边形的外角和的概念和性质。

通过数学活动：平面镶嵌等构建知识体系，发展应用能力。

全等三角形单元要求体会数学命题中条件结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学语言表达现实世界。

在通过观察发现现实生活中的全等图形和实践活动过程中感受到数学与生活息息相关，感受到数学的价值，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学。

轴对称单元要求从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质。

整式的乘法与因式分解单元要求了解同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。

会进行单项式乘单项式和单项式乘多项式，多项式乘多项式运算，会进行同底数幂的除法，会进行整式的乘除，掌握平方差公式、完全平方公式及其推导过程。

八年级上册数学教材分析

八年级上册数学教材分析(新人教版)本册书内容包括“三角形”“全等三角形”“轴对称”“整式的乘除与因式分解”“分式”五章。

下面分章分析如下。

第十一章三角形包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再由一般到特殊，寻找直角三角形的高。

学生通过观察自己的直角三角板，结合三角形高的定义，能很快发现直角三角形的两条高就是夹直角的两条直角边，另一条在斜边上的高学生很容易就能找到。

最后寻找钝角三角形的高，可能这里学生只能找到钝角三角形一条斜边上的一条高，能画出它的一条高即可，另外两条高的画法，因为在三角形之外，我就留在课后作为拓展知识，让学生探索。

不作为本节课的教学重点。

总之我认为只要在本节课中，学生能学会找高，能找到任意一个三角形的一条高就基本突破本节课的教学难点了。

第十二章“全等三角形”，本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。

本章的教学目标是：1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

因为学生对于证明过程的书写和推理还比较生疏，这一章书学生学起来应该比较困难，所以确定本章的重难点是要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。

本章在教学中注重探索结论，注重推理能力的培养，注重联系实际。

第十三章轴对称，本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

本章的教学目标是：1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2、了角线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念必、性质及判定方法。

数学a计划八年级上册人教版

数学a计划八年级上册人教版一、三角形。

1. 三角形的性质。

- 三角形的内角和为180°。

例如，在△ABC中，∠A+∠B +∠C = 180°。

可以通过多种方法证明，如作平行线将三个角转化为平角。

- 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

如在△ABC中，∠ACD是∠ACB 的外角，则∠ACD=∠A +∠B。

- 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

若三角形三边为a、b、c（a>b>c），则a + b>c，a - c<b。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，满足勾股定理a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角边，c为斜边）。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。

等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，三个角也相等，都为60°。

3. 全等三角形。

- 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“≌”表示。

- 全等三角形的性质：- 全等三角形的对应边相等。

- 全等三角形的对应角相等。

- 全等三角形的判定方法：- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、整式的乘除与因式分解。

1. 整式的乘法。

- 同底数幂相乘：a^m· a^n=a^m + n（m、n为正整数），例如2^3·2^4=2^3 + 4=2^7。

初二数学学霸笔记(上册)

初二数学学霸笔记(上册)1.SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等.2.SAS判定定理：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等.3.ASA判定定理：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等.4.RHS判定定理：如果两个直角三角形的一个锐角和斜边分别相等，则这两个三角形全等.4.全等三角形的应用：⑴求解三角形的边长和角度大小.⑵证明两个三角形全等.⑶构造三角形.⑷解决实际问题.5.全等三角形的推论：⑴对应角相等的三角形全等.⑵对应边相等的三角形全等.⑶对应角相等、对应边比例相等的三角形全等.⑷全等三角形的性质在平面镶嵌、多边形的划分等问题中有广泛应用.1.三个全等定理：SSS定理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。

SAS定理：如果两个三角形的两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

ASA定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

AAS定理：如果两个三角形的两个角和其中一个角对面的边分别相等，那么这两个三角形全等。

HL定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

2.角平分线：画法：从角的顶点引一条线段，将角分为两个相等的角。

性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

逆定理：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。

3.证明的基本方法：明确已知和求证的命题，包括隐含条件。

画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

分析已知和求证之间的关系，找出证明的途径并写出证明过程。

4.轴对称：基本概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

如果一个图形能够与另一个图形沿某条直线重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

人教版初中数学知识点总结

七上：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步；七下：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、（数据的收集、整理与表述；）八上：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式；八下：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析；九上：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步；九下：二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1、正数和负数例：温度、增长率、盈利。

说明：0既不是正数、也不是负数。

2、有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.4、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.5、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.7、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.8、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.9、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.10、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.11、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）乘积是1的两个数互为倒数；（4）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.12、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .13、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .16、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.17、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.18、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.19、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初二数学精华

初二数学精华初二是初中数学学习的关键阶段，这个阶段的数学知识不仅在难度上有所提升，而且对于后续的数学学习起着承上启下的重要作用。

在初二数学中，我们会接触到诸如三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法与因式分解、分式等重要的知识点。

先来说说三角形。

三角形是初二数学中的一个重点内容。

三角形具有稳定性，这一特性在生活中有广泛的应用，比如建筑结构中的三角支架。

三角形的内角和为180 度，这个定理可以通过多种方法来证明。

三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，利用这个性质可以帮助我们解决很多与角度相关的问题。

在判断三角形的形状时，我们需要根据边的关系或者角的大小来进行判断。

比如，如果一个三角形的两条边相等，那么它就是等腰三角形；如果三条边都相等，那就是等边三角形。

全等三角形是三角形知识的进一步拓展。

全等三角形的判定方法有“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）以及“斜边、直角边”（HL）。

在证明两个三角形全等时，我们需要根据已知条件，选择合适的判定方法。

全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等，这在解决几何问题中非常有用。

通过证明两个三角形全等，可以得到很多关于线段和角度相等的结论，从而解决复杂的几何证明题。

轴对称是一种重要的几何变换。

轴对称图形沿着对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合。

在生活中，我们能看到很多轴对称的图形，比如蝴蝶、枫叶等。

对称轴的性质也很重要，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

在解决轴对称相关的问题时，我们常常需要利用对称轴的性质来找出对称点，从而计算线段的长度或者角度的大小。

整式乘法与因式分解是代数部分的重要内容。

整式乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

在进行乘法运算时，要注意各项的系数和指数的运算规则。

因式分解则是整式乘法的逆运算，常用的方法有提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。

因式分解的目的是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，这在解方程、化简代数式等方面有着广泛的应用。

2023苏州中考数学考点

2023苏州中考数学考点数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

今天小编在这给大家整理了一些苏州中考数学考点，我们一起来看看吧!苏州中考数学考点二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。

(1)二次根式(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。

【考察内容】①常见锐角的三角函数值的计算②根据图形计算距离，高度，角度的应用题③根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题。

(3)四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。

【考察内容】①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。

(4)一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。

中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。

甚至有存在探究题目出现。

【考察内容】①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

(5)数据的分析二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。

(1)二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。

试题难度一般为难。

常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。

【考察内容】①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式(图像)确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。