中考数学自测试题8

R

P

C

中考数学自测试题8

1．如图，把绕在横截面为正方形的线板上的细线(线的粗细忽略不计)逐渐展开，这时我们称线头A 所经过的轨迹是一条渐开线.

渐开线与射线OM 交于A ,,,,321A A A …．若从A 点到1A 点的渐开线为第1圈，从1A 点到2A 点的回形线为第2圈，…，依此类推．

若正方形横截面的边长为1，则渐开线第10圈的长为（ B ）． (A) 76π (B) 77π (C) 78π (D) 79π

2．在梯形ABCD 中，AD //BC ，

BD =4，则梯形ABCD 的面积是 6

3．在矩形ABCD 中，cm a BC =，cm b AB =（a ＞b ），且a 、b 是方程

()()53248+=++-x x x x x 的两个根，P 是BC 上的一动点，动点Q 在PC 或其延长

线上，BP=PQ ，以PQ 为一边的正方形为PQRS ，点P 从B 点以cm 1/秒的速度开始沿射线BC 方向运动，设运动时间为x ，正方形PQRS 与矩形ABCD 重叠部分的面积为2cm

y ，

（1）求a 和b ；

（2）分别求出0≤x ≤2和2≤x ≤4时 ，y 与x 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使重叠部分的面积是矩形

ABCD 面积的8

3，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。

答案：（1）a =4、b =2；（2）当0≤x ≤2时，2x y =；当2≤x ≤4时 ，y =x 28-；

（3）当88

3

2⨯==x y 时，取3=x ；当y =x 28-=3时，2

5=x ；

M

A C

B D 第2题

王江泾镇中学供稿

选择题：

已知抛物线6822+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，连结AC 、BC ，点A 1、A 2、A 3、…1-n A 把AC n 等分，过各分点作x 轴的平行线，分别交BC 于B 1、

B 2、B 3、…1-n B ，线段A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、11--n n B A 的和为（ ）。 A. 2 B. n 2 C. n D. 1-n 填空题：

如图：斜边长为10的直角三角形△ABC 中∠C=90°，有一个角∠B=30°，将直角三角形ABC 绕着点A 逆时针旋转成如图所示，使点F 、A 、C 成一直线，再沿AC 方向平移△AEF ，使E 点落在BC 边上，则三角形AEF 移动的距离为

解答题：

嘉兴历来被称为“鱼米之乡，丝绸之府”，特别是在建设社会主义新农村的今天，嘉兴的丝织业蓬勃发展，欣欣向荣，但同学们知道吗，在这里有我们的数学知识在默默地奉献。如图是高科技工业——喷气织机的一个自动装置。它有两部分组成：两条对称的抛物线型合成的活动底座和可以绕着底座中心O 自由转动的有弹性的直轴AB 。当直轴转动时，端点（A 、B ）也相应紧贴着底座运动。经测量，两抛物线的交接点M 、N 间的距离是10厘米，两顶点（P 、Q ）间的距离为50厘米. （1） 若以O 点为原点，直线MN 为横轴作直角坐标系，求

这两条抛物线的解析式，并写出相应的自变量取值范围；

（2） 当AB 转动时（不与MN 重合），求证：四边形AMBN

始终是平行四边形；

（3） 当AB 转动时（不与MN 重合），平行四边形AMBN 的

面积有没有最大值和最小值，若存在，求出点A 的坐标，并判断它是何种特殊平行四边形，求出它的面积；若不存在，请说明理由.

油车港镇中学初三备课组供稿

1．在△ABC 中，AB=BC=9 ∠BAC=45º P 是线段BC 上任意一点（包括两端点B 、C ），若P 关于AB 、AC 的对称点为E 、F ，则△AEF 的最小面积是（ ）

（A ） 481 （B ）2

81

（C ）230 （D ）不能确定

2．按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a 1 a 2 a 3 a 4 ------ a n 表示一个数列，可简记为{a n }，现有数列{a n }满足如下关系式：a n+1=a n 2-na n +1 (n=1，2，3------n) 且a 1=2，根据已知条件计算a 2 a 3 a 4 ------ a n 的值；若a 1+ a 2 + a 3 + a 4+ ------+a n =230 则n=____________

3．2006年世界杯在德国举行，最后意大利夺取了冠军。在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常采用“挑射”战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射向球门），现有一位球员在离对方球门若干米的M 处起脚挑射，若球运行路线

是一条抛物线，解析式为y=-)2)(30(180

7

+-x x 如图a ：以球门底部中心为坐标原点建立坐标系，球门OQ 的高度为2.44米。

① 球员起脚射门的地点M 处距离球门多远？并通过计算说明，在无人阻挡的情况下，球是否会进球门？

② 如果守门员站在距离球门前1米处，他跳起后最多能摸到达2.75米高，问这次挑射他能否在空中截住？

③ 如图b ：在另一次地面进攻中，守门员站在球门中央的正前方，距离球门一定距离的点A 处，现有一位进攻队员采用“地滚球”战术（球在地面上滚动，

射向球门），他在离球门中央12米的B 处起脚射门，球以平均3

100

米/秒的速度

径直滚向立柱C ，已知球门的宽度CD 为7.2米。假如在球起脚的同时，守门员及时起动，平均速度为9米/秒。问：这次射门守门员能否挡住球？通过计算分析理由。

图 b

D

C

参考答案：1. B 2. 20 3. ① 30米 ；会 过程略 ②不能，过程略 ③设时间为t 秒，按下列三图进行分类讨论，可分析得出结论：无论哪种情形守门员都不能挡住球。

图a

Y

X

O

M

Q P