11.矩阵行列式算法
题型-矩阵行列式之累加法与累乘法
题型-矩阵行列式之累加法与累乘法简介矩阵行列式是线性代数中的重要概念之一，累加法与累乘法是计算矩阵行列式的两种常用方法。
本文将对这两种方法进行详细介绍和比较。
累加法累加法是一种逐行或逐列展开矩阵行列式的方法。
以3阶方阵为例，假设矩阵为：$$A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\end{bmatrix}$$使用累加法计算矩阵A的行列式，可以按以下步骤进行：1. 选取第一行或第一列的元素，以第一行为例：$a_{11}$。
2. 剩下的元素按原顺序组成一个子矩阵。
3. 对子矩阵进行计算行列式，得到该子矩阵的行列式值。
4. 将$a_{11}$与子矩阵的行列式值相乘，并根据行列式的正负规则确定符号。
5. 重复以上步骤，将每个元素与对应的子矩阵行列式值相乘，再根据符号相加。
最终，将得到的所有乘积结果相加，即得到矩阵A的行列式值。
累乘法累乘法是一种逐个元素相乘得到矩阵行列式值的方法。
以3阶方阵为例，假设矩阵为：$$A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\end{bmatrix}$$使用累乘法计算矩阵A的行列式，可以按以下步骤进行：1. 选取第一行的元素，以第一行为例：$a_{11}$，$a_{12}$，$a_{13}$。
2. 将第一行的元素进行乘法运算：$a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33}$。
3. 重复以上步骤，对每一行的元素进行乘法运算。
4. 将每一行的乘积结果相加，即得到矩阵A的行列式值。
行列式的计算方法及其应用
行列式的计算方法及其应用行列式是线性代数中一种非常重要的概念，出现在许多领域中，如数学、物理、工程等。
它是一个方阵中各个元素的代数和，具有非常重要的几何和代数特征，因此也是线性代数学习的基础之一。
一、行列式的定义设有n阶行列式，写成如下形式：$$\Delta_n = \begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\\vdots &\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} &\cdots & a_{nn}\\\end{vmatrix}$$其中，$a_{ij}$代表矩阵中第i行第j列的元素。
行列式的定义是这样的：设$A$为$n$阶方阵，$a_{i,j}$是$A$的元素，那么行列式$\Delta(A)$定义为：$$\Delta(A) =\sum_{\sigma}{(-1)^\sigma\cdot{a_{1,{\sigma(1)}}}\cdot{a_{2,{\sigma(2)}}}\cdots{a_ {n,{\sigma(n)}}}}$$其中，$\sum_{\sigma}$代表对所有$n$个元素的所有排列求和，$\sigma$是一个排列，并且$\sigma(k)$表示k在$\sigma$中的位置。
二、行列式的计算方法计算行列式有三种方法：直接定义法、代数余子式法和高斯消元法。
直接定义法随着矩阵维度的增加，计算量呈指数级增长，因此较少使用。
代数余子式法和高斯消元法可以将计算行列式的时间复杂度降低到$O(n^3)$，被广泛应用于实际问题中。
1. 直接定义法直接定义法是按照定义计算行列式的方法。
矩阵的行列式和逆矩阵的计算
矩阵的行列式和逆矩阵的计算矩阵在数学中是一个重要的概念，广泛应用于统计学、物理学、工程学等领域。
对于矩阵的行列式和逆矩阵的计算，是矩阵理论与实践中的核心问题。
在本篇文章中，我们将对这两个问题进行详细的讨论。
1.行列式的定义在介绍矩阵的行列式之前，我们需要了解矩阵的基本概念。
矩阵是一个由m行n列元素组成的数表，用记号A=(aij)表示。
其中，i表示行号，j表示列号，aij为矩阵A的第i行第j列的元素。
矩阵的行和列分别称为行向量和列向量。
例如，下面是一个3行2列的矩阵：A = [1 2;3 4;5 6]行列式是一个与矩阵有关的数，在矩阵中扮演着重要的角色。
设A为一个n阶矩阵，由n行n列的元素组成，其行列式记作|A|，定义如下：当n=1时，|A|=a11;当n>1时，|A|=∑(-1)i+jaij|Mij|，其中Mij为划去第i行第j列后得到的n-1阶矩阵的行列式。
值得注意的是，行列式只与矩阵的元素有关，而与矩阵的行列顺序无关。
此外，矩阵的行列式有以下重要性质：（1）|A|=|AT|，即矩阵和其转置矩阵的行列式相等；（2）若矩阵A中某一行或某一列的元素全为0，则|A|=0；（3）若矩阵A的两行或两列成比例，则|A|=0。
2.行列式的计算方法在实际应用中，我们需要通过一定的方法来计算矩阵的行列式。
下面介绍两种常用的行列式计算方法。
（1）按行（列）展开法按行展开法是一种实际应用最广泛的行列式计算方法。
具体步骤如下：①选取矩阵的一行（列），将其展开成n个代数余子式的和，即：a11A11+a12A12+...+a1nAn1。
其中，aij为第一行（列）的元素，Ai1, Ai2, ..., Ain为它们对应的代数余子式。
②对于每个Ai1, Ai2, ..., Ain，依次递归使用按行展开法，将其展开成n-1个代数余子式的和。
③不断递归使用上述步骤，最终得到一个由每个代数余子式的积和求和得到的表达式，即为所求行列式。
矩阵的运算的所有公式
矩阵的运算的所有公式矩阵是数学中一个重要的概念，研究矩阵的运算公式对于理解线性代数和计算机图形学等领域都至关重要。
以下是矩阵的运算公式的详细介绍：1.矩阵的加法：对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的加法定义为：C=A+B，其中C的元素等于A和B对应元素的和。
2.矩阵的减法：对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的减法定义为：C=A-B，其中C的元素等于A和B对应元素的差。
3.矩阵的数乘：对于一个矩阵A和一个标量k，它们的数乘定义为：B=k*A，其中B的元素等于A的对应元素乘以k。
4.矩阵的乘法：对于两个矩阵A和B，它们的乘法定义为：C=A*B，其中C的元素等于A的行向量与B的列向量的内积。
5.矩阵的转置：对于一个矩阵A，它的转置定义为：B=A^T，其中B的行等于A的列，B的列等于A的行，且B的元素和A的对应元素相同。
6.矩阵的逆：对于一个可逆矩阵A，它的逆定义为：A^{-1}，使得A*A^{-1}=I，其中I是单位矩阵。
7.矩阵的行列式：对于一个方阵A，它的行列式定义为：，A，是A的元素的代数余子式之和。
8.矩阵的迹：对于一个方阵A，它的迹定义为：tr(A)，是A的主对角线上元素之和。
9.矩阵的转置乘法：对于两个矩阵A和B，它们的转置乘法定义为：C=A^T*B，其中C的元素等于A的列向量与B的列向量的内积。
10.矩阵的伴随矩阵：对于一个方阵A，它的伴随矩阵定义为：adj(A)，是A的代数余子式构成的矩阵的转置。
11.矩阵的秩：对于一个矩阵A，它的秩定义为：rank(A)，是A的线性无关的行或列的最大数量。
12.矩阵的特征值和特征向量：对于一个方阵A，它的特征值是满足方程det(A - λI) = 0的λ值，特征向量是对应于特征值的非零向量。
13.矩阵的奇异值分解（SVD）：对于一个矩阵A，它的奇异值分解定义为：A=U*Σ*V^T，其中U和V 是正交矩阵，Σ是一个对角线上元素非负的矩阵。
14.矩阵的广义逆矩阵：对于一个矩阵A，它的广义逆矩阵定义为：A^+，使得A*A^+*A=A，其中A*A^+和A^+*A均为投影矩阵。
线性代数行列式计算方法总结
线性代数行列式计算方法总结1. 引言行列式是线性代数中的重要概念，用于描述线性方程组的性质以及向量空间的基本性质。
在实际应用中，行列式计算是非常常见的操作。
本文将总结常用的线性代数行列式计算方法，并通过具体的例子进行说明。
2. 行列式的定义行列式是一个将矩阵映射为一个标量的函数。
设A为一个n阶方阵，则其行列式记作|A|，它由元素a_ij组成的n×n矩阵所决定。
行列式的计算方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
3. 基本行列变换法基本行列变换法是求解行列式值的一种常见方法。
它包括以下三种基本行列变换：3.1 行交换行交换是将两行互换位置的操作。
当行交换次数为偶数次时，行列式的值保持不变；当行交换次数为奇数次时，行列式的值取负。
例如，对于一个3×3矩阵 A：A = [a b c][d e f][g h i]如果我们交换第一行和第三行，得到矩阵 B：B = [g h i][d e f][a b c]则有 |A| = -|B|。
3.2 行倍加行倍加是将某一行乘以一个非零常数，并加到另一行上去的操作。
行倍加不改变行列式的值。
例如，对于一个3×3矩阵 A：A = [a b c][d e f][g h i]如果我们将第一行的2倍加到第二行上，得到矩阵 C：C = [a b c][2a+e 2b+f 2c+f][g h i]则有 |A| = |C|。
3.3 行倍乘行倍乘是将某一行乘以一个非零常数的操作。
行倍乘改变行列式的值。
例如，对于一个3×3矩阵 A：A = [a b c][d e f][g h i]如果我们将第三行乘以2，得到矩阵 D：D = [a b c][d e f][2g 2h 2i]则有 |A| = 2|D|。
4. Laplace展开法Laplace展开法是求解行列式值的另一种常用方法。
它基于以下原理：设A是一个n阶方阵，将A的第i行第j列的元素记为a_ij，则A的行列式可展开为a_ij 与其余元素构成的n-1阶矩阵的行列式的代数余子式之和。
行列式的基本计算公式讲解
行列式的基本计算公式讲解行列式的基本计算公式。
行列式是线性代数中非常重要的概念，它可以用于解决线性方程组的问题，求解矩阵的逆，判断矩阵的奇偶性等等。
在本文中，我们将讨论行列式的基本计算公式，包括如何计算2阶和3阶行列式，以及如何通过展开定理计算更高阶的行列式。
2阶行列式的计算。
首先，让我们来看一个2阶行列式的例子：\[ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \]要计算这个行列式，我们可以使用下面的公式：\[ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad bc \]这个公式非常简单，我们只需要将矩阵中的元素按照特定的顺序相乘，然后相减即可得到行列式的值。
例如，对于矩阵\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5\end{vmatrix} \]，我们可以计算得到：\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 25 34 = 10 12 = -2 \]因此，这个2阶行列式的值为-2。
3阶行列式的计算。
接下来，让我们来看一个3阶行列式的例子：\[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} \]要计算这个行列式，我们可以使用下面的公式：\[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg +cdh ceg bdi afh \]这个公式看起来比较复杂，但其实也是按照特定的顺序相乘然后相加或相减得到行列式的值。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是矩阵的一个特征值，表示矩阵所包含的线性变换对空间的扭曲程度。
行列式的计算方法有多种，下面将介绍几种常用的方法。
一、定义法行列式的定义法是最基础的计算方法，也是其他方法的基础。
对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|，定义为：det(A) = a11*a22*...*ann+b11*b32*...*bnn + ... + z11*z22*...*z(n-1)n+(-1)^nPa11、a22、...、ann 为A的主对角线元素，b11、b32、...、bnn是由A去掉第一行第一列后的矩阵的对角线元素，z11、z22、...、z(n-1)n是由A去掉最后一行最后一列后的矩阵的对角线元素，nP为A的最后一行元素的乘积与(-1)^n的乘积。
对于一个3阶方阵A，其行列式为：det(A) = a11*a22*a33 + a21*a32*a13 + a31*a12*a23 - a13*a22*a31 - a23*a32*a11 - a33*a12*a21二、按行或按列展开法按行或按列展开法是行列式计算的一种常用方法。
对于一个n阶方阵A，按第i行展开行列式得到：det(A) = a1i*A1i + a2i*A2i + ... + ani*AniAji是由A去掉第i行第j列得到的(n-1)阶方阵，Aji的行列式记作det(Aji)或|Aji|。
按列展开的计算方法与按行展开类似。
三、逐次消元法逐次消元法是一种基于初等变换的行列式计算方法。
通过初等变换将方阵A转化为一个上三角矩阵，再取上三角矩阵的对角线元素的乘积即可得到行列式的值。
具体步骤如下：1. 对A的第1列进行初等行变换，将首元素a11变为1，其它元素变为0；2. 将A的第1列以下的元素进行初等行变换，使得首列以下的所有元素变为0；3. 对A的第2列进行初等行变换，将次对角元素a22变为1，其它元素变为0；4. 将A的第2列以下的元素进行初等行变换，使得次对角列以下的所有元素变为0；5. 重复上述过程，直到对角线上所有元素都变为1。
线性代数计算行列式
线性代数计算行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，用于刻画矩阵的性质和运算。
行列式可以看做是一个线性变换对体积的放缩比例，它可以用来描述矩阵的可逆性、线性相关性、多项式方程的根等。
本文将从行列式的定义、性质、计算方法以及一些应用等方面详细介绍线性代数中行列式的相关知识。
首先，我们来定义什么是行列式。
给定一个n阶矩阵A = [a_ij]（其中i表示行数，j表示列数），则A的行列式记作，A，或det(A)，它是一个标量，表示一个n维线性变换的放缩比例。
根据矩阵的行列数不同，行列式可以分为一阶行列式、二阶行列式、三阶行列式等。
一阶行列式就是一个数本身，即，a，=a。
二阶行列式的计算公式如下：，A，=a_11*a_22-a_12*a_21三阶行列式的计算公式如下：，A，=a_11*a_22*a_33+a_12*a_23*a_31+a_13*a_21*a_32-a_13*a_22*a_31-a_11*a_23*a_32-a_12*a_21*a_33根据行列式的定义，我们可以推导出一些重要的性质：1. 行列式与转置：对于任意的n阶矩阵A，有det(A) = det(A^T)。
2. 行列式的性质：如果A的行元素全为0，则det(A) = 0。
如果A的两行元素相同，则det(A) = 0。
如果A的行元素与另一行元素成比例，则det(A) = 0。
3. 行列式的性质：行列式的值不变，当交换A的两行或两列的顺序时。
即det(A) = det(A')，其中A'是A的两行或两列交换后得到的矩阵。
4. 行列式的性质：如果A的行元素加上行元素的k倍得到B，则det(B) = det(A)。
有了这些性质，我们可以通过行列式的性质进行计算，并进行一些变换，使得计算行列式的过程更加简单。
下面，我们来介绍一些行列式的计算方法：1.二阶行列式的计算：根据二阶行列式的计算公式，直接计算即可。
2.三阶及以上的行列式的计算：一般采用代数余子式和按行展开的方法。
矩阵与行列式的基本概念与运算
矩阵与行列式的基本概念与运算矩阵和行列式是线性代数中基本的概念和工具。
在数学和工程领域中，它们广泛应用于解方程组、描述线性映射和计算变换等问题。
本文将介绍矩阵和行列式的基本概念，并讨论它们的运算规则和性质。
一、矩阵的基本概念矩阵是由一组排列成矩形的数按照一定规律排列组成的数表。
具体地，一个 m×n 的矩阵由 m 行和 n 列构成，其中每个元素可以是任意实数或复数。
通常用大写字母表示矩阵，如 A、B、C，矩阵元素用小写字母表示，如 aij，表示矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素。
例如，一个 2×3 的矩阵可以表示为：A = [a11 a12 a13][a21 a22 a23]二、矩阵的运算1. 矩阵的加法与减法设有两个 m×n 的矩阵 A 和 B，它们可以相加或相减，其结果仍为一个 m×n 的矩阵。
加法运算的规则是将对应位置的元素相加，减法运算的规则是将对应位置的元素相减。
例如，设有两个 2×2 的矩阵 A 和 B：A = [a11 a12][a21 a22]B = [b11 b12][b21 b22]则矩阵 A 与 B 的和为：A +B = [a11+b11 a12+b12][a21+b21 a22+b22]2. 矩阵的数乘矩阵与数的乘积为将矩阵的每个元素与该数分别相乘。
例如，设有一个 2×2 的矩阵 A 和一个数 k：A = [a11 a12][a21 a22]则矩阵 A 与数 k 的乘积为：kA = [ka11 ka12][ka21 ka22]3. 矩阵的乘法设有两个矩阵 A 和 B，若矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数，则可以进行矩阵乘法运算。
矩阵乘法的规则是将矩阵 A 的每一行与矩阵 B 的每一列对应位置元素相乘，并将结果相加。
例如，设有两个 2×3 的矩阵 A 和 B：A = [a11 a12 a13][a21 a22 a23]B = [b11 b12 b13][b21 b22 b23][b31 b32 b33]则矩阵 A 与 B 的乘积为一个 2×3 的矩阵 C：C = [a11b11+a12b21+a13b31 a11b12+a12b22+a13b32a11b13+a12b23+a13b33][a21b11+a22b21+a23b31 a21b12+a22b22+a23b32a21b13+a22b23+a23b33]三、行列式的基本概念行列式是一个由矩阵中元素按一定规则组合而成的标量。
行列式的求解方法
行列式的求解方法行列式是矩阵所具备的的一个重要的数学性质，它可以为我们解决很多的线性代数问题。
在数学和工程的应用中，行列式常常应用于解决线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、线性变换、矩阵的可逆性等问题上。
本文将对行列式的定义、基本性质、计算方法以及相关的应用等方面进行详细的讲解。
一、行列式的定义行列式是由数学家Cramer所发明的。
行列式又叫矩阵行列式，是由一个n*n的方阵中所计算出来的一个标量值。
对于二阶方阵$\bold A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$，其行列式为：$$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$$对于更高阶的n阶矩阵，则可以采用逐步消元的方法来进行求解。
对于一般的n*n阶矩阵A的行列式，我们可以采用下面的定义进行计算：$$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\end{vmatrix}=\sum_{i_1,i_2,\cdots,i_n} (-1)^{N(i_1,i_2,\cdots,i_n)}a_{1i_1}a_{2i_2}\cdots a_{ni_n} $$其中，$N(i_1,i_2,\cdots,i_n)$表示将$i_1,i_2,\cdots,i_n$从小到大排列时所需的逆序对个数，$a_{1i_1}a_{2i_2}\cdotsa_{ni_n}$为行列式的元素积。
线性代数行列式计算方法总结
线性代数行列式计算方法总结线性代数中，行列式是一个非常重要的概念。
它是一种用于表示线性变换、矩阵和线性方程组性质的数值指标。
在实际应用中，我们常常需要计算行列式的值。
下面将总结一些常用的行列式计算方法。
一、定义法行列式的定义法是最基本的计算方法。
对于一个n阶方阵A=[a[i][j]]，其行列式表示为det(A)，可以通过如下公式进行计算：det(A) = Σ[(-1)^perm] * a[1][p[1]] * a[2][p[2]] * ... *a[n][p[n]]其中，Σ表示求和，perm表示排列p[1]、p[2]、..、p[n]的所有可能情况。
公式中的(-1)^perm是一个符号因子，当一些排列具有奇数个逆序时，符号为负；当一些排列具有偶数个逆序时，符号为正。
这种方法简单直观，但对于大型的n阶矩阵计算复杂度较高。
因此，我们需要探索一些优化方法。
二、拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法也是一种常用的行列式计算方法。
它基于行列式的定义法，并通过将行列式展开为一系列子行列式的和来计算。
对于一个n阶方阵A=[a[i][j]]，其行列式表示为det(A)，可以通过以下公式进行计算：det(A) = Σ[(-1)^(i+1)] * a[i][j] * det(A[i][j])其中，A[i][j]表示A删去第i行和第j列后的子矩阵。
公式中的Σ表示求和，从j=1到j=n进行累加。
拉普拉斯展开法的优点是可以通过递归地计算子矩阵的行列式来减少计算量，但其复杂度仍然为O(n!)，对于大型矩阵仍然不够高效。
三、行变换法行变换法是一种常用的行列式计算方法，通过矩阵的初等行变换将矩阵转化为易于计算的上（下）三角形式，从而求得行列式的值。
对于一个n阶方阵A=[a[i][j]]，其行列式表示为det(A)，可以通过以下步骤进行计算：1.对A进行初等行变换，将其转化为上（下）三角形形式。
2.计算上（下）三角形矩阵对角线上的元素的乘积，即可得到行列式的值。
行列式的计算方法和解析论文
行列式的计算方法和解析论文行列式是线性代数中重要的概念，其在矩阵理论、向量空间等方面有广泛的应用。
行列式的计算方法包括拉普拉斯展开、按行（列）展开、递推法等。
行列式的计算方法在不同的场景下有不同的适用性，下面将详细介绍行列式的计算方法及其应用，并从一篇经典的解析论文中探讨行列式在数学研究中的作用。
一、行列式的计算方法1.拉普拉斯展开法：拉普拉斯展开法是求行列式的一种常用的计算方法。
假设A是一个n阶方阵，其中元素用a_ij表示，对于任意一个a_ij，可以通过展开该元素所在的行和列的其他元素来计算行列式的值。
拉普拉斯展开法的基本原理是递归地求解子行列式的值，直到得到一个1阶行列式。
例如，对于一个3阶行列式A=，a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过拉普拉斯展开法按第一行展开来计算行列式的值：A，=a_11*，A_11，-a_12*，A_12，+a_13*，A_1=a_11*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中，A_11，表示去掉第一行第一列元素的2阶子行列式，以此类推。
2.按行（列）展开法：按行（列）展开法是求行列式的另一种计算方法。
通过选择其中一行（列），将行列式扩展为若干个较小阶的子行列式，最终递归地计算行列式的值。
按行展开和按列展开所得到的计算表达式相同，只是展开的方式不同而已。
例如，对于一个3阶行列式A=，a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过按第一行展开来计算行列式的值：A，=a_11*，A_11，-a_12*，A_12，+a_13*，A_1=a_11*(-1)^(1+1)*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(-1)^(1+2)*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(-1)^(1+3)*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中，(-1)^(i+j)是代数余子式。
矩阵的行列式与逆矩阵的求解
矩阵的行列式与逆矩阵的求解矩阵是线性代数中的重要概念，而行列式与逆矩阵是矩阵运算中的两个重要概念。
它们在求解线性方程组、计算特征值与特征向量等问题中起着关键的作用。
本文将详细介绍矩阵的行列式与逆矩阵的求解方法与应用。
一、行列式的定义与性质行列式是一个矩阵与其对应的标量之间的关系。
对于n阶方阵A=(aij)，其中i 与j分别表示矩阵的行与列，行列式的定义如下：|A| = Σ(± a1jM1j)，其中1 ≤ j ≤ n，±表示正负号，M1j表示元素aij的代数余子式。
行列式具有许多重要的性质，包括：1. 互换行列式的行列可以改变行列式的符号；2. 行列式中的某一行（列）的元素与其对应的代数余子式相乘再求和，等于该行列式的值；3. 行列式如果有两行（列）完全相同，那么该行列式为零；4. 如果行列式中有一行（列）的元素全为0，那么该行列式也为0；5. 行列式如果有两行（列）成比例，那么该行列式也为0。
二、行列式的求解方法根据行列式的定义与性质，可以采用以下方法来求解行列式：1. 余子式法：通过逐一计算每个元素的代数余子式，并根据符号相加求和，得到行列式的值。
这种方法适用于较小的行列式，但对于较大的行列式计算过程较为繁琐。
2. 公式法：通过行列式的定义，利用公式计算行列式的值。
例如，对于二阶行列式来说，行列式的值等于ad-bc，其中a、b、c、d分别表示矩阵中的四个元素。
对于高阶行列式，也可以通过类似的公式推导来计算。
三、逆矩阵的定义与性质逆矩阵是指矩阵A的逆矩阵B，满足以下条件：A *B = B * A = I，其中I为单位矩阵。
逆矩阵存在的前提是矩阵A为非奇异矩阵，即其行列式不等于零。
逆矩阵具有以下性质：1. 矩阵的逆若存在，必定是唯一的；2. 若A、B都是非奇异矩阵，那么AB也是非奇异矩阵，并且(AB)的逆等于B的逆与A的逆的乘积。
四、逆矩阵的求解方法逆矩阵的求解方法主要有以下两种：1. 初等变换法：通过对原矩阵进行初等变换，将其转化为单位矩阵，同时对单位矩阵也进行相同的初等变换，最终得到的结果即为原矩阵的逆矩阵。
计算行列式常用的7种方法
计算行列式常用的7种方法行列式是线性代数中的重要概念，用于描述线性方程组的性质和解的情况。
在计算行列式时，有多种方法可供选择，下面将介绍行列式的常用计算方法。
1.代数余子式展开法代数余子式展开法是计算行列式的最常用方法之一、对于n阶行列式，可以选择其中的任意一行或一列展开。
选择一行展开时，可以使用代数余子式，即将每一元素乘以其代数余子式后再求和。
例如，对于3阶行列式\(\begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h &i\end{bmatrix}\)选择第一行展开，计算行列式的值为\(aA_{11} - bA_{12} +cA_{13}\)，其中\(A_{ij}\)表示第i行第j列元素的代数余子式。
类似地，可以选择列展开，使用代数余子式计算行列式的值。
2.初等变换法初等变换法是计算行列式的另一种常用方法。
通过一系列的行变换或列变换，将行列式转化为三角形矩阵或对角矩阵。
对于三角形矩阵，行列式的值即为对角线上元素的乘积；对于对角矩阵，行列式的值即为对角线上元素的乘积。
初等变换包括行交换、行缩放和行加减，可以有效地简化行列式的计算过程。
3.拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是计算行列式的一种常用方法，适用于任意阶的行列式。
选择其中的一行或一列展开，将行列式拆解为一系列子行列式的乘积。
每个子行列式的阶数比原行列式小1，可以继续进行递归的计算。
拉普拉斯展开法可以使用代数余子式进行计算，也可以利用构造矩阵的方式计算。
4.三对角矩阵法三对角矩阵法适用于计算特殊形式的行列式，即矩阵中除了对角线和相邻对角线上的元素外，其他元素都为0的情况。
计算三对角矩阵的行列式可以通过逐步化简为二阶或一阶行列式进行计算。
这种方法可以加速计算过程，特别适用于较大阶数的行列式。
5.特殊行列式法对于特殊形式的行列式，例如范德蒙行列式、希尔伯特行列式等，可以利用其特殊性质进行计算。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是线性代数中的一种重要概念，也是解线性方程组的基础。
行列式的求解方法有很多，下面介绍几种比较常用的方法。
1. 代数余子式法代数余子式法是求解$n$阶行列式的一种常用方法。
假设有一个$n$阶行列式$A$，它的第$i$行、第$j$列元素为$a_{i,j}$，则记$A_{i,j}$为该行列式除去第$i$行和第$j$列后得到的$(n-1)$阶行列式，即：$$A_{i,j}=(-1)^{i+j}|A_{i,j}|$$其中，$|A_{i,j}|$表示该矩阵的余子式。
在求解行列式的时候，先选择行或列作为基准，计算出每个元素的代数余子式，然后进行相乘相加即可。
具体方法如下：$$det(A)=\sum_{i=1}^{n}a_{i,j}A_{i,j}=\sum_{j=1}^{n}a_{i,j}A_{i,j}$$根据公式可知，代数余子式法的时间复杂度为$O(n!)$，因此只能适用于小规模的行列式求解。
2. 行列式加边法行列式加边法是求解$n$阶行列式的另一种常用方法，它利用了矩阵的运算规律，通过添加等行等列来求解行列式值。
具体方法如下：（1）选择行或列中绝对值最大的元素，将该元素加入到行列式外面新添加一行或一列，然后依次将其它元素按矩阵运算法则进行变换；（2）此时，行列式的值等于新行列式减去外加行列后的新行列式；（3）依次将新加行列的元素还原到原来的位置，然后计算新添加元素的代数余子式求和即可。
这种方法的优点是时间复杂度较低，为$O(n^3)$。
缺点是需要进行大量的矩阵运算，计算过程较为繁琐。
3. 克拉默法则克拉默法则是解决线性方程组的常用方法，也可以用来求解行列式。
假设有一个$n$阶行列式$A$，则克拉默法则的公式为：其中，$D_i$表示以第$i$列为基准的行列式值。
4. 三角分解法三角分解法是求解$n$阶行列式的一种高效方法，它可以分解为上三角和下三角矩阵的乘积，从而降低了计算复杂度。
该方法可以通过高斯列主元消元法来实现，具体流程如下：（1）按列主元消元法，将原始矩阵变换为上三角矩阵$U$；（2）计算对角线上的元素之积，即为行列式的值。
矩阵的行列式的计算公式
矩阵的行列式的计算公式
矩阵的行列式是一个非常重要的概念，在线性代数中有广泛应用。
行列式是一个标量，可以用来判断矩阵的行列关系以及矩阵的可逆性。
矩阵的行列式计算公式如下：
对于一个n阶方阵A，其行列式的计算公式为：
det(A) = ∑(-1)^(i+j) * A(ij) * M(ij)
其中，i、j为行列式中的第i行第j列元素；A(ij)为该元素的值；M(ij)为该元素的代数余子式。
代数余子式的计算公式为：
M(ij) = (-1)^(i+j) * det(Aij)
其中，Aij为划去矩阵A的第i行第j列后得到的n-1阶子阵。
在计算行列式的过程中，我们可以选择任意一行或一列进行展开，然后递归地计算每个元素的代数余子式，并将其相加。
例如，对于一个3阶方阵A，我们可以选择第一行进行展开，得到：
det(A) = A(11) * M(11) - A(12) * M(12) + A(13) * M(13) 其中，M(11) = det(A22)*det(A33) - det(A23)*det(A32)，M(12) = det(A21)*det(A33) - det(A23)*det(A31)，M(13) =
det(A21)*det(A32) - det(A22)*det(A31)。
将每个元素的值和其对应的代数余子式代入公式中，即可计算出行列式的值。
需要注意的是，行列式的计算复杂度为O(n!)，当n较大时，计
算量会非常大。
因此，在实际计算中，我们通常会采用LU分解、高斯消元等方法，来求解矩阵的行列式。
行列式的计算方法-计算行列式的格式
行列式的计算方法-计算行列式的格式行列式是线性代数中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
计算行列式是线性代数中的一项基本技能，掌握正确的计算格式对于准确求解行列式至关重要。
接下来，让我们详细探讨一下计算行列式的格式。
首先，我们需要明确什么是行列式。
行列式是一个由数值排列成的方形矩阵经过特定运算得到的一个数值。
例如，对于一个二阶行列式：＼＼begin{vmatrix}a ＆b ＼＼c ＆ d＼end{vmatrix}＼其值为＼（ad bc\）。
在计算行列式时，第一步是要确定行列式的阶数。
行列式的阶数就是其行数或列数。
常见的行列式有二阶、三阶等。
对于二阶行列式，我们已经知道其计算公式为＼（ad bc\）。
对于三阶行列式：＼＼begin{vmatrix}a_{11} ＆ a_{12} ＆ a_{13} ＼＼a_{21} ＆ a_{22} ＆ a_{23} ＼＼a_{31} ＆ a_{32} ＆ a_{33}＼end{vmatrix}＼我们可以按照以下格式进行计算：＼＼begin{align}＆a_{11} ＼times ＼begin{vmatrix}a_{22} ＆ a_{23} ＼＼a_{32} ＆ a_{33}＼end{vmatrix} a_{12} ＼times ＼begin{vmatrix} a_{21} ＆ a_{23} ＼＼a_{31} ＆ a_{33}＼end{vmatrix} ＋ a_{13} ＼times ＼begin{vmatrix}a_{21} ＆ a_{22} ＼＼a_{31} ＆ a_{32}＼end{vmatrix}＼＼＝＆a_{11}（a_{22}a_{33} a_{23}a_{32}） a_{12}（a_{21}a_{33} a_{23}a_{31}）＋ a_{13}（a_{21}a_{32} a_{22}a_{31}）＼end{align}＼在书写计算过程时，要清晰地标明每一步的运算，并且使用适当的括号来区分不同的运算顺序。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是线性代数中重要的概念之一，它可以用来判断线性方程组的解的情况，也可以应用在向量空间、线性变换等诸多领域。
行列式的计算方法主要有初等变换法、代数余子式法和特征值法等。
初等变换法是最常用的计算行列式的方法之一。
它的基本思想是通过对行列式进行一系列的初等行变换，将其化为一个简单的行列式进行求解。
初等行变换包括互换两行、某一行乘以非零常数、将某一行的常数倍加到另一行等操作。
对于一个2×2的行列式A，其计算公式为：| A | = a11* a22 - a12 * a21而对于一个n×n的行列式A，可以通过将其化为上三角矩阵或者对角矩阵，从而简化计算。
代数余子式法是另一种计算行列式的方法。
它的基本思想是将行列式的展开式转化为代数余子式相加的形式。
代数余子式是指除去行列式中的某一行和某一列后，剩下的元素按原来的顺序构成的一个新的行列式。
通过将行列式展开为代数余子式的和，可以将计算行列式的问题转化为计算若干个较小规模的行列式的问题。
代数余子式的计算比较繁琐，需要使用递归的方法，但对于规模较大的行列式，代数余子式法是比较有效的方法。
特征值法是通过求解方程组的特征值和特征向量来计算行列式。
特征值是一个方阵A 的线性变换在某个特征方向上的伸缩因子，特征向量是对应于特征值的一个非零向量。
特征值和特征向量可以通过求解方程组A-λI=0来获得，其中I为单位矩阵。
而行列式的计算公式为行列式的特征值等于其主对角线上元素的乘积。
通过求解特征值和特征向量，可以将行列式的计算问题转化为求解方程组的问题。
除了以上常用的计算方法外，还有一些其他的特殊情况下的行列式计算方法。
对于三角矩阵来说，其行列式等于主对角线上元素的乘积。
对于对称矩阵来说，可以通过对角化将其化为对角矩阵，从而简化计算。
行列式的计算方法有很多种，初等变换法、代数余子式法和特征值法是比较常见的几种方法。
根据不同的问题和矩阵的性质，选择合适的计算方法可以简化问题，并提高计算的效率。
行列式矩阵计算范文
行列式矩阵计算范文行列式是线性代数中的一个重要概念，它是将一个n阶矩阵转化为一个标量的运算。
行列式的计算方法有多种，本文将重点介绍行列式的定义、性质以及计算方法。
一、行列式的定义和性质1.行列式的定义：对于一个n阶方阵A=(a_ij)，定义A的行列式为det(A)，记作，A。
行列式是一个标量，可以是实数或复数。
2.行列式的性质：a)互换行列式的行变号，即若将行列式的两行互换，则行列式的值变号。
b)互换行列式的列不变号，即若将行列式的两列互换，则行列式的值不变。
c)行列式的其中一行（列）中所有元素都乘以同一个数k，等于用数k乘以该行列式。
d)行列式的其中一行（列）的所有元素的倍数的代数和等于把这个代数和移到行列式外面去。
二、行列式的计算方法1.二阶和三阶行列式的计算：a) 二阶行列式的计算：对于一个二阶方阵A=(a_ij)，二阶行列式的计算公式为：det(A) = a_11 * a_22 - a_12 * a_21b) 三阶行列式的计算：对于一个三阶方阵A=(a_ij)，三阶行列式的计算公式为：det(A) = a_11 * a_22 * a_33 + a_12 * a_23 * a_31 + a_13 * a_21 * a_32 - a_13 * a_22 * a_31 - a_11 * a_23 * a_32 - a_12 * a_21 * a_332.n阶行列式的计算：a)代数余子式与余子式：对于n阶方阵A，第i行第j列的代数余子式为A_ij=(-1)^(i+j) * M_ij，其中，M_ij是A删除第i行第j列后所得到的n-1阶子阵的行列式。
b)n阶行列式的计算公式：对于n阶方阵A=(a_ij)，n阶行列式的计算公式为：det(A) = a_11 * A_11 + a_12 * A_12 + ... + a_1n * A_1n其中，A_11,A_12,...,A_1n分别是A的第一行的n个代数余子式。
行列式的基本运算法则
行列式的基本运算法则包括：
1. 行列式与它的转置行列式相等。
即 |A| = |AT|。
2. 互换行列式的两行（列），行列式的值变号。
即 |A| = -|BA|，其中 B 是 A 的转置矩阵。
3. 两行（列）相加（减）成另一行（列），则行列式的值不变。
即 |A| = |B+C| = |B| + |C|，其中 B 和 C 是 A 的子矩阵。
4. 某行（列）的公因子可以提到行列式符号的外面。
即 k|A| = k|a11 ... a1n| = |ka11 ... a1n| (k≠0)。
5. 划去行列式中某行（列）的所有元素，剩下的元素按原来的排列顺序构成的子行列式，与原行列式的值相等。
6. 行列式中某行（列）的所有元素都乘以同一数 k，等于用数k 乘此行列式。
即 k|A| = k|a11 ... a1n| = |ka11 ... a1n| (k≠0)。
7. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则该行列式等于零。
8. 行列式中把某行（列）的倍数加到另一行（列），行列式的值不变。
即|kA| = |A| (k≠0)。
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图（1）高三数学基础练习11矩阵和行列式1．已知 123457A -⎛⎫=⎪---⎝⎭，则23a = ，12a = 2．已知2112101111012132A C ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，B=，这三个矩阵中，选取两个矩阵相乘，可以进行相乘的是 3．已知12413132A B -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，，若233A x B +=，则x=4．已知465,,32154x x y A B AB y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x= ，y= 5．行列式25135153--的第2行第3列元素的代 数余子式M 23的值为__________.6．程序框图如图（1）所示，则其运行的结果为______. 7. 已知三阶行列式413251410k --的第一行第二列元素的代数余子式的值为-10，则k =8. 袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为47，则a = 9. 已知函数[]()cos ,,0f x x x π=∈-，则12f -⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=________________ 10.数列{n a }的前n 项和n S 满足42(1)n n S a =+（n ∈N ）,是否存在既非等差数列，又非等 比数列{n a }满足上述条件？某学生解答如下： 42(1)n n S a =+ ① 当n ≥2时，4211(1)n n S a --=+ ②①-②得 4221(1)(1)n n n a a a -=+-+ 即11()(2)0n n n n a a a a --+--= 所以 10n n a a -+=或120n n a a ---=若10n n a a -+= 则{n a }是等比数列，其中11a =，公比q =-1若120n n a a ---= 则{n a }是等差数列，其中1a =1，公差d =2所以不存在满足题设条件的数列。
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的空格内。
若不正确，请写出满足题设条件的一个通项公式11. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 12. 已知函数2()2f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间()1,+∞上一定 （ ）（A ）是减函数 （B ）是增函数 （C ）有最小值 （D ）有最大值 13. 给出下列命题①奇函数的图象必过原点②()x f y =与它的反函数)(1x fy -=的图象若相交，则交点必在x y =上③101log lg 2x x x >+当时，的最小值为④方程013=-xx没有负数根，其中正确的命题为 （ ）（A ）①③（B ）②③（C ）②④（D ）③④14.若函数sin ()cos xf x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ） （A ）6π （B ）3π （C ）56π （D ）23π15．已知()2321,,21410A B A A B ⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭求。
解：16问按优惠价购买各班个节约了多少元？ 解：17.已知复数),(R b a i b a z ∈+=，且2||=z ，又z i u i )1()1(+=-，而u 的实部和虚部相等，求复数u 。
解：18．求函数x x x x y 22sin 23cos sin cos 21++=的最小正周期,最小值及取得最小值时x 的集合.解：19.两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积； （2）在（1）的条件下，求异面直线DE 与CF 所成的角． 解：A B E D FC A B ED F C ·· · · · ·20.在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{}n n n C B A ,,，其中)0,1(),,(),,(-n C b n B a n A n n n n n ，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 平行，并且点列{}n B 在斜率为6的直线上， ,3,2,1=n （1）证明数列{}n b 是等差数列. （2）试用11,b a 与n 表示)2(≥n a n .（3）设a b a a -==11,，是否存在这样的实数a 使得在6a 与7a 两项中至少有一项是数列{}n a 的最小项？若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：高三数学基础练习11矩阵和行列式1．已知 123457A -⎛⎫=⎪---⎝⎭，则23a = -7 ，12a = -2 2．已知2112101111012132A C ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，B=，这三个矩阵中，选取两个矩阵相图（1）乘，可以进行相乘的是 AB 、BC 、CB 、CA3．已知12413132A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，，若233A x B +=，则x= 10733413⎛⎫- ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ 4．已知465,,32154x x y A B AB y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x= 1 ，y= 15．行列式25135153--的第2行第3列元素的代 数余子式M 23的值为_____5-______.6．程序框图如图（1）所示，则其运行的结果为7. 已知三阶行列式413251410k --的第一行第二列元素的代数余子式的值为-10，则k = -308. 袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为47，则a = 4 9. 已知函数[]()cos ,,0f x x x π=∈-，则1f-⎛ ⎝⎭56π- 10.数列{n a }的前n 项和n S 满足42(1)n n S a =+（n ∈N ）,是否存在既非等差数列，又非等 比数列{n a }满足上述条件？某学生解答如下： 42(1)n n S a =+ ①当n ≥2时，4211(1)n n S a --=+ ②①-②得 4221(1)(1)n n n a a a -=+-+ 即11()(2)0n n n n a a a a --+--= 所以 10n n a a -+=或120n n a a ---=若10n n a a -+= 则{n a }是等比数列，其中11a =，公比q =-1 若120n n a a ---= 则{n a }是等差数列，其中1a =1，公差d =2所以不存在满足题设条件的数列。
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的空格内。
若不正确，请写出满足题设条件的一个通项公式 不正确。
1(1)25(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩11. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 （ B ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 12. 已知函数2()2f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间()1,+∞上一定 （ B ）（A ）是减函数 （B ）是增函数 （C ）有最小值 （D ）有最大值 13. 给出下列命题①奇函数的图象必过原点②()x f y =与它的反函数)(1x fy -=的图象若相交，则交点必在x y =上③101log lg 2x x x >+当时，的最小值为④方程013=-xx没有负数根，其中正确的命题为 （ D ）（A ）①③（B ）②③（C ）②④（D ）③④14.若函数sin ()cos xf x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ C ） （A ）6π （B ）3π （C ）56π （D ）23π15．已知()2321,,21410A B A A B ⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭求。
解：922(2)221A A B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭16解：2323462323461035908010272148272148103518085252523482523481065353052423472423471050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭17.已知复数),(R b a i b a z ∈+=，且2||=z ，又z i u i )1()1(+=-，而u 的实部和虚部相等，求复数u 。
解：由i a b i b a i i b a iiu z i u i +=-=--+=⇒+=-)()(11)1()1(， 依题意，b a =。
又22||22=+⇒=b a z 。
解得1±==b a ，∴i u +=1或i u --=1。
18．求函数x x x x y 22sin 23cos sin cos 21++=的最小正周期,最小值及取得最小值时x 的集合.解：1224y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，min 1,8y x x k k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭ 19.两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积； （2）在（1）的条件下，求异面直线DE 与CF 所成的角．解：（1）正子体的棱长为2211123226V ⎛=⋅⋅⋅= ⎝⎭（2）∵DE ∥BF∴∠BFC 是异面直线DE 与CF 所成的角或其补角 等边△BFC 中，∠BFC =60°∴异面直线DE 与CF 所成的角为60°20.在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{}n n n C B A ,,，其中)0,1(),,(),,(-n C b n B a n A n n n n n ，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 平行，并且点列{}n B 在斜率为6的直线上， ,3,2,1=n （1）证明数列{}n b 是等差数列. （2）试用11,b a 与n 表示)2(≥n a n .（3）设a b a a -==11,，是否存在这样的实数a 使得在6a 与7a 两项中至少有一项是数列{}n a 的最小项？若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.ABE DF C ABE DFC ···· ··解：（1）),(n n b n B ),1(11+++n n b n B 1161n n n nB B b b k ++-∴== 61=-∴+n n b b {}n b ∴成等差数列（2）),1(11n n n n a a A A -=++ ),1(n n n b C B --=11(1)6n n n a a b b n +∴-==+-⋅112b a a =-∴ 6123+=-b a a ……6)2(11-+=--n b a a n n 相加得11(1)(2)(1)62n n n a a n b ---=-+⋅)2)(1(3)1(11--+-+=∴n n b n a a n . )2(≥n(3)a n a n a a b a a n 26)9(3,,211+++-=∴-==,对称轴为69+=a n , 设存在a 满足条件,则3624,21569211≤≤∴≤+≤a a .。