复习比和比例
比和比例复习
比和比例复习1、比的意义1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b2．求a与b的比，b不能为零3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5．比值可以用整数、分数或小数表示2 、比的基本性质1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公因数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6．求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3、比例1．a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一4 、百分比的意义1、把两个数的比值写成n/100的形式，叫做百分比，又叫百分率、百分数，记做n%。
2、百分数与小数和分数的关系5 、百分比的应用1、赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率2、打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量3、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价4、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％比和比例一、填空：1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23 ，另一个外项是 ；2、如果y=5x ，那么x 和y 成 比例。
比和比例复习专题
比和比例复习专题一、比：两个数相除又叫做两个数的比如：6 ：4 （前项、后项）比值：比的结果题型一 求比值：求比的结果（整数、小数、分数）例1 求比值6 ：4 1.5 ：4.5比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.化简比：化成互质的整数的比题型二 化简比例2 化简下列各比并求比值：3.6 ：1.4 181 ：54 271 ：0.8500千克 ：221 吨 1米10厘米 ：15分米 87日 : 12时二、 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例如：6 ：4 =3 ：2 （ 内项、外项）例题3 下面哪个比能与2︰3组成比例？A 、1/2︰1/3B 、0.25︰3/4C 、20︰45D 、2/5︰3/5比例的性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.题型三 比例的有关计算例题41）两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4︰3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ） 个齿。
2）在一个比例中，两内项互为倒数，其中一个外项是1/5，另一个外项是（ ）。
3）A ×B=C ×D ，那么A ︰C=（ ）︰（ ）4）李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了96个零件。
写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的比和所用时间的比。
这两个比能组成比例吗？为什么？5）利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5 0.2：2.5和4：5021：51和85：41 1.4：2和7：106) 解下列比例 0.25:x =15:1002.02.1 =4.0x 52:x=0.3:0.5练习：一、填空:1）一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ），也可以用（ )进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ ）5）甲数是乙数的121，甲数和乙数的比是（ ），比值是（）。
比和比例的整理和复习
三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
重点复习课比和比例
比
比例
比 意 两个数相除又叫做两 表示两个比相等的式子 叫做比例. 义 个数的比.
各 部 分 名 称
0.24 ∶ 0.6 ＝ 0.4
5∶6
＝ 20∶24 内项
前项
后项 比值
外项
基 本 性 质
比的前项和后项同时 在比例里，两个内 乘上或者同时除以相 项的积等于两个外 同的数（0除外）,比 项的积. 值不变.
求比值和化简比
意义 方法 结果 前项除以后 用前项除以 一个数（是 项所得的商 后项 整数，分数 或小数）
前项和后项都 乘或除以同一 把两个数的 个数（0除外） 比化成最简 也可以用求比 一个比。 单的整数比。值的方法，用 前项除以后项， 得出一个分数 值。
求比值
化简比
比例尺
比的形式 1 :100 数值比例尺
重点知识复习课
比和比例
一.探索与交流
关于比和比例你想说什么？
1.比和比例意义及计算区别？ 2.比各部分的名称？比例各部分的名称？ 3.比和比例基本性质的区别？ 4.比和除法、分数的关系可用字母表示为 a︰b=a÷b=a/b 5. 正比例和反比例的意义?用字母如何表示？ 6.判断成正比例和反比例的方法? 7.用比例解题的方法步骤?
每天生产的服装件数一定，生产的 天数和总件数。（正比例 ）
快速填空：
（1）三角形三个内角度数的比是3：2：1， 这个三角形是（ 直角）三角形。
（2）同一段路程，甲车行完要4小时， 乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比 是（ 3:2 ）。
（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比 是 （1:9 ）。
4、在比例里两个外项互为倒数，其中一 个内项是0.2另一个内项是（ 5 ）
（ （
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
复习比和比例
⑴按比例分配
1.一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是 3 : 2 : 1，求这个长方体的体积。 2.一个等腰三角形，腰与底的比是21，已知周长是15厘 米，求它的底。
⑵注意与一般的比的实际问题的区别
①学校准备建一幢教学楼，需水泥、石子、黄沙按 6 : 4 : 3拌制成混凝土，如果需要石子14吨， 还需要水泥、黄沙各多少吨？ ②要配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比 是2 : 3 : 5，如果这种材料都有18吨，当黄沙 用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加多少吨？
复习比和比例
我们学习了哪些有关比的知识？
• 1、比的意义及各部分的名称 • 2、比和除法、分数的联系和区别 • 3、比的基本性质 • 4、比的应用 • 又学习了哪些有关比例的知识？
⒈比例的意义
⒉比例的基本性质
⒊解比/3 =（ ）÷（ ）=（ ）:12=20 : （）
求比值与化简比的区别
求比值 3/4 : 0.875 化简比 5/12 : 7/16
2/5吨 : 450千克 15分: 5/12时
• 举出一个组成比例的两个比的比值是 0.6的比例
• 已知甲数的5/6与乙数的3/8相等，则 甲数与乙数的比是（ ）
比和比例练习
比和比例复习题一、填空1、把25g盐放100g水中,盐与盐水的比是( )。
2、甲班人数的23等于乙班人数的34,甲、乙两班人数的比是（）。
3、行一段路,甲要8分钟.乙要10分钟,甲、乙行驶的速度比是（）。
4.写一个比例.使它的两外项是23,比值是3，比例（）。
5、一个比8:9.如果前项增加到16,使比值不变,后项应该（）。
6、3a=4b,那么a:b=( ):( ).(a,b不为0)7、将 4500米:0.5千米,化成最简单的整数比是( ),比值是( )8、一辆汽车3小时行驶240千米,这辆汽车行驶的路程与时间比是（），比值是（），比值表示（）.9. 甲与乙的比是9:5.则甲比乙多（）。
10、,y4x=那么x:y=( ):( )如果x=1.2,那么y=( )。
二、判断下面.两个量是否成正比例关系或反比例关系(1)工作总量一定,工作效率和工作时间.(2)圆柱的高一定,体积和底面积.(3)如果a=4b,那a和b.三、(1)长方形的周长是36cm,这个长方形的长与宽的比是2:1,这个长方形的面积是多少?（2）一根长96厘米的钢条焊成一个长.宽.高比为5:4:3的长方体框架，并在这个框架外糊上彩纸，这个长方体的体积是多少立方厘米。
（3）在一幅地图上.量得A.B两地距离是5cm,A、B两地实际距离是120km,在这幅地图量得A、两地距离是8cm,A、C两地实际距离是多少?（4）篮球场长27m.宽15m.把它画在比例尺是1:300的图纸上，面积是多少平方厘米？（5）从甲地到乙地全长400km,一辆汽车3小时行60km,照这样过度.行完全程还要几小时？（6）一辆客车.甲地开往乙地,千小时共行了60千米:按同样速度又行了6小时.才到达乙地,甲.乙两地相距多少千米?（7）已知甲乙两地相距150千米,画在一幅地图上是3厘米这幅地图的比例尺是（），从这幅地图上量得乙丙两地的图上距离是5厘米,乙丙两地间的实际距离是( )千米。
比和比例的整理与复习
7 、什么时候要用到比的基本性质？ 什么时候要用到比的基本性质 比的基本性质？ 化简比， 化简比，求比值 8 、什么时候要用到比例的基本性质？ 什么时候要用到比例的基本性质 比例的基本性质？ 解比例。 解比例。
第 3关 ： 解比例： 解比例： 书64页第2题，在2号本上完成。 64页第 页第2 号本上完成。
第 6关 ： 1 、一副地图中某两地的图上距离是5cm， 一副地图中某两地的图上距离是5cm， 表示实际距离15km， 表示实际距离15km，这幅地Байду номын сангаас的比例尺是 （1 ︰300000 ）。 2 、比例尺1 ︰2000000改写成线段比例尺 比例尺1 2000000改写成线段比例尺 是（ D ）。
13、怎样求图上距离或实际距离？ 13、怎样求图上距离或实际距离？ 倍数法 分数法 解比例法
9 、怎样判断两个量是否成正比例？ 怎样判断两个量是否成正比例？ 相关联，比值一定。 相关联，比值一定。 10 、怎样判断两个量是否成反比例？ 怎样判断两个量是否成反比例？ 相关联，积一定。 相关联，积一定。
第 4关 ： 书64页第3题，2号本上完成，注意格式。 64页第 页第3 号本上完成，注意格式。
15、怎样应用比例解决问题？ 15、怎样应用比例解决问题？ 1 、确定哪个量是不变的； 确定哪个量是不变的； 2 、思考另外两个量是成正比例还是 成反比例； 成反比例； 3 、列出比例或方程； 列出比例或方程； 4 、解比例或方程。 解比例或方程。
第 9关 ： 1 、王叔叔开车从甲地到乙地，前两小时行 王叔叔开车从甲地到乙地， 100km。照这样的速度， 了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一 共要3小时，甲乙两地相距多远？ 共要3小时，甲乙两地相距多远？ 2 、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3 每小时行50km。返回时每小时行60千 时，每小时行50km。返回时每小时行60千 返回时用了多少小时？ 米，返回时用了多少小时？
小学六年级比和比例知识点复习
小学六年级比和比例知识点复习比和比例知识点比的基本概念是两个数相除，用“∶”表示，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0.分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外）分数的大小不变。
乘积为1的两个数互为倒数。
1没有倒数。
商不变的规律是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。
比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），它们的比值不变。
小数的性质是在小数的末尾添上或去掉0小数的大小不变。
公因数只有1的两个数叫做互质数，如5和7，7和9.最简整数比是指比的前项和后项是互质数。
化简比的方法有三种：整数比、小数比和分数比。
整数比是指比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数比是先把比的前项和后项同时乘以10、100……变成整数比，再把整数比化成最简比；分数比是先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比，再把整数比化成最简比。
比例是指两个比相等的式子，有四个项，分别是两个内项和两个外项。
比例的四个数均不能为0.比例的基本性质是在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
在比例中，比例的外项和内项不能混在一起进行运算，需要先把比例化简成最简比例，再进行运算。
先求出两个数的最大公约数，然后将两个数同时除以最大公约数即可得到最简整数比。
2、正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（也就是商）始终保持不变。
可以用字母表示为y=kx。
反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。
可以用字母表示为xy=k。
在反比例关系中，一种量的扩大会导致另一种量的缩小，反之亦然。
3、比例尺是指一幅图上距离与实际距离的比。
比例尺可以用数值比例尺或线段比例尺表示，两种表示方法可以互换。
数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小，而线段比例尺则在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
比和比例的复习课件
投资收益
投资者在投资时，会考虑 投资回报率，即投入与产 出的比例，以评估投资的 价值和风险。
时间分配
在规划时间时，人们会考 虑时间与任务的比例，以 合理安排时间，提高工作 效率。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算图 形的面积，比如矩形、三角形等。
体积计算
在计算物体的体积时，比例也发挥 了重要作用，比如圆柱体、圆锥体 等。
示比，则所有比都应采用除法形式。
比例的定义与性质
总结词
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，具有对合性、交叉相乘相等性和反比关系等性质。
详细描述
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，通常表示为“a:b=c:d”的形式。比例的性质包括对合 性、交叉相乘相等性和反比关系。对合性是指如果a:b=c:d，那么b:a=d:c；交叉相乘相等性是指如果a:b=c:d， 那么a×d=b×c；反比关系是指如果a与b成正比，b与c成反比，那么a与c成反比。
速度、时间和距离的关系
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值。
速度的单位
速度的国际单位是米/秒（m/s），常用的单位还有公里/小时 （km/h）等。
速度、时间和距离的关系
速度=路程/时间，路程=速度×时间。
溶液配制中的比
溶液配制中的比的概念
溶液配制中的注意事项
溶液配制中的比是指溶质与溶剂之间 的质量或体积的比例关系。
纸长度之间的比例关系。
化学反应
02
在化学反应中，反应物和生成物之间的比例关系决定了反应的
进行和产物的生成。
生物繁殖
03
在生物繁殖中，雌雄个体之间的比例关系决定了种群的数量增
六年级数学毕业复习-比和比例知识点
比和比例知识点---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写〔写出数量关系式〕1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。
根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长长方形的面积”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。
根据“底面积×高×1=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和3高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定〔底面积×高=圆锥的体积×3〔一定〕〕，所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。
2、注意：写出的数量关系式，其中的一边〔左边〕只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。
如，“〔长＋宽〕×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“〔长长方形的周长”＋宽〕=2又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。
可以这样写关系式：〔a＋b〕×h÷2=s→〔a＋b〕×h÷2÷h=s÷h→〔a＋b〕÷2 =s÷h →s÷h=〔a＋b〕÷2，因为上底和下底不变，〔a＋b〕÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看〔1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商〔积〕一定〕1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。
又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。
(完整版)小学六年级_比和比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
复习课：比和比例
1、六年级男生人数与全班人数的比是4：9 2、六年级女生人数与全班人数的比是5：9 …… （两个量之间比的关系） 3、六年级男生人数占女生人数的4/5 4、六年级女生人数占全班人数的5/9 5、六年级男生人数比女生人数少1/5 …… (两个量之间分数的关系） 6、六年级男生人数占女生人数的80% 7、六年级女生人数比男生人数多25% 8、六年级男生人数比女生人数少20% …… （两个量之间百分数关系） 此类题如：小红读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是3： 5，又读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有几页？ 思路：已读页数与未读页数的比是3：5，得已读页数占总页数的3/8 读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，得已读页数占总页数的9/16 这样，运用了转化的思想，即统一了单位“1”，又使题迎刃而解。
1、XY=8( 3、X-Y=3( 5、X/Y=12( ) ) ) 2、X+Y=4.2( 4、2.5X=Y( 6、X÷Y=4( ) ) )
知识点五：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
知识点四：正比例和反比例的对比：
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大 （或缩小），另一种量反而缩 小（或扩大）。相对应的两个 数的乘积一定。
不 同 点
变化的方向相同，一种量扩 大(或缩小)，另一种量也扩大 变化 (或缩小)。相对应的两个数的 规律 比值（商）一定。
六年级数学：比和比例总复习
六年级数学：比和比例总复习（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。
为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。
（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
比和比例复习题
比和比例复习题比和比例复习题在数学中，比和比例是非常重要的概念。
它们不仅在我们的日常生活中有广泛的应用，而且在解决实际问题时也是必不可少的工具。
今天，我们来复习一些关于比和比例的题目，以加深对这些概念的理解。
1. 某班级有男生30人，女生40人。
男生人数与女生人数的比是多少？解答：男生人数与女生人数的比是30:40，即3:4。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，而一辆自行车以每小时20公里的速度行驶。
两者的速度比是多少？解答：汽车的速度是自行车速度的3倍，所以两者的速度比是3:1。
3. 甲、乙两个人一起做某项工作，甲单独做需要6个小时，乙单独做需要8个小时。
他们一起做需要多长时间？解答：甲的工作效率是乙的2倍，所以他们一起做需要的时间是4个小时。
4. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，而同一路程上的一辆自行车以每小时20公里的速度行驶。
两者到达目的地的时间比是多少？解答：汽车的速度是自行车速度的4倍，所以两者到达目的地的时间比是1:4。
5. 甲、乙两个人一起做某项工作，甲单独做需要3天，乙单独做需要5天。
他们一起做需要多少天？解答：甲的工作效率是乙的5/3倍，所以他们一起做需要的时间是15/8天。
6. 一辆汽车以每小时90公里的速度行驶，而同一路程上的一辆自行车以每小时30公里的速度行驶。
两者到达目的地的时间比是多少？解答：汽车的速度是自行车速度的3倍，所以两者到达目的地的时间比是1:3。
7. 甲、乙、丙三个人一起做某项工作，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天。
他们一起做需要多少天？解答：甲、乙、丙三个人的工作效率比是3:2:1，所以他们一起做需要的时间是24/11天。
通过以上的题目，我们可以看到比和比例在解决实际问题时的应用。
比和比例可以帮助我们比较不同物体、人或事件之间的关系，从而更好地理解和分析问题。
同时，通过比和比例的计算，我们可以更加准确地预测和规划一些情况下的结果。
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40
LOGO
1、一个篮球场占地420（ 平方米）． 2、一枝钢笔长约170（ 毫米 ）． 3、小明的爸爸身高170（ 厘米 ）． 4、一块橡皮约重25（ 克 ） ． 5、一个冬瓜约重4（ 千克 ）． 6、学校操场长60（ 米 ）． 7、教室占地面积约是48（平方米 ）． 8、一个苹果重150（ 克 ）． 9、一桶油重5（ 千克 ）． 10、一本字典厚5（ 厘米 ）．
9 : 6
＝
内项
3 : 2
名称
前项 比号 后项 比值
外项
基本
性质
比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数（0除外），比值不变。
PGO
（3）比的基本性质有什么用处？比例的基本性 质呢？
用比的基本性质可以化简比. 用比例的基本性质可以解比例。
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游的男生和女生各有多少人
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29
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服装场生产一批夏装，已知女装数
量的——等于男装数量的——，男
2
5
3
6
装数量比女装数量少150件，这批男女 装各有多少件？
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30
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常见的量
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2月29日
晴
今天是2011年2月的最后一天，早上从 睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上 爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不 觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起 一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包， 两个鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5角 钱冲出家门，因为今天是爸爸生日，要买 生日礼物呢！
苹果的单价一定，总价和顾买的数量 煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数 圆的直径和周长 长方体的宽一定，它的面积和长 长方体的体积一定，它的底面积和高 小花做的题目总量一定，做完的题目和未做的 题目
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圆柱的体积一定，它的底面积和高。 每天生产的服装件数一定，生产的天数和总 件数。
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人民币单位
元
10
角
分
：
1分米＝（ 10 ）厘米
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1平方分米＝（ 100 ）平方厘米
1立方分米＝（1000 ）立方厘米
1日＝（ 24 ）时
1升＝（ 1000 ）毫升
1时＝（ 60 ）分 1千克＝（ 1000 ）克 1千米＝（ 1000 ）米
1吨＝（ 1000 ）千克 1平方米＝（ 100 ）平方分米 1公顷＝（ 10000 ）平方米
后从北京到杭州约需5（ 小时 ）；从班级前
门走到后门约需5（ 小时）
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秒 ）。（秒钟，分钟，
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在括号里填上合适的单位。
（1）汽车每小时行40（ 千米 ）。 （2）一把直尺长20（ 厘米 ）。 （3）一个西瓜约重3（ 千克 ）。 （4）教室占地面积约42（平方米）。 （5）一瓶墨水的容积大约是60（毫升 ）。 （6）一个铅笔盒的体积大约是300（ 立方厘米 ）。
38
0.6时＝（ 36 ）分 6.5元＝（ 650 ）分 0.05升＝（ 50 ）毫升 1.2m=(120 )cm 100毫升＝（0.1 ）升 435m=( 0.435 )km 0.15 ）米 15厘米＝（ 2350千克＝（2.35 ）吨
1、一个鸡蛋约重65（
克
）;杨老师体
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重约65（ 千克）；卡车载重约3（ 吨 ）。 （ 吨，千克，克，斤） 2、绕操场走一圈约5（ 分钟 ）；火车提速
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化简比 1.25∶2.5 =1∶2
3 4 ∶ 5 5
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=4∶3
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小结
小数比化简
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整数比化简
分数比化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
一般方法
求比值 化简比
根据比值的意义，用前项除以后项 根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。
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26
练习：
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甲乙车间原有人数比为4：3， 甲调动48人到乙，甲乙两车间 的人数比为2：3.甲乙两车间原 来各有多少人？
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27
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例三
3 1 甲的——是乙的——，甲比乙多1，求甲，乙各是多少？ 2 4
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28
练习：
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云溪小学组织春游，已知参加春游
3 的女生人数的—— 等于男生人数 4 4 的——，男生比女生少2人，参加春 5
3 1 （7）1米的 4 和3米的 4 一样长。
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（ √ ） （8）边长100米的正方形土地，占地1公顷。 （ √ ）
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43
（2）把2米：4厘米化成最简整数比是（ 是（ 50 ）。
50:1
），比值
2 3 （3甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 。甲、乙、丙三个数 3 5
的比是多少？
2 3 2 3 3 解：设丙为1，则乙为 1 ，甲为 5 5 3 5 5
2 3 甲：乙：丙= : : 1 2 : 3 : 5 5 5 Page 12
一堆煤计划每天运15吨，8天可以运完， 4 如果每天只运计划的——，运完这堆 5 煤比计划要多几天？ 电视场计划20天生产电视1600台，生 产5天后技术改进，效率提高20%.完 成计划还要多少天？
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例二：转移与添加
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俩种商品的价格比是7：3，如果他们 价格分别上涨70元，价格之比为7：4. 这俩种商品的原价各是多少？
比
分数 除法
比的前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
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比的后项
比值
分母
除数
分数值
商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
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a _ a:b＝ a÷b＝ b
（b≠0）
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练习：
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（1）一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成， 甲和乙的工作效率比是（ 5 ）：（ 4 ）.
a︰b=a÷b=a/b
5. 正比例和反比例的意义?用字母如何表示？ 怎样判断正比例和反比例?
6. 比例在应用题中的运用?
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（1）比、比例各部分的名称是什么？ （2）比和比例的基本性质是怎样的？
比 意义 各部分
。
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比例
表示两个比相等 的式子叫做比例。。
两个数相除又叫做两个数的比。 90 : 60 ＝ 1.5
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（1）0.8吨＝（800 ）千克 1.25平方米＝（ 125 ）平方分米 4.05立方分米＝( 4050 )立方厘米 2.5kg=( 2500 ) g （2）30分＝（ 0.5 ）时 25平方厘米＝（0.25 ）平方分米 25立方分米＝（0.025 ）立方米 3000平方米＝（ 0.3 ）公顷Page
6
化简比的方法有哪些？
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① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。 ② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。 ③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上 分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一 种方法化简。 ④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后 再写成比的形式。
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时间单位 质量单位 人民币单位 长度单位 面积单位
年、月、日、小时 千克 角
体积（容积) 单位
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时间单位 世纪
质量单位 吨（t）
年
月
日
时
分 克（g）
秒
千克（kg）
长度单位千米（km) 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 面积单位 平方千米 体(容)积单位 立方米 人民币单位 元 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 立方厘米（毫升）
被减数一定，减数和差。 每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。
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正反比例的应用
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农具厂生产一批农具，原计划每天生产80 台，20天完成任务。如果每天比原计划多 生产25%，需多少天能完成任务？
一个农具厂，计划一个月（30天）生 产农具400台，结果3天生产了75台， 照这样计算，余下的任务还需要几天？
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判断：（对的打“√”，错的打“×”） （1）1900年是闰年。 （×）
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（2）边长4分米的正方形的周长和面积一样大。 （ ×） （3）一张课桌宽52厘米。 （ √ ） （4）17时45分也就是下午5时45分。（ √ ） （5）每年都有366天。 （ ×） （6）1千克铁和1千克棉花一样重。 （ √ ）
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六年级数学下册总复习
《比和比例》ppt
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一.探索与交流
关于比和比例你想说什么？ LOGO
1.比各部分的名称？比例各部分的名称？
2.比和比例基本性质的区别？ 3.比的基本性质的作用？ 比例基本性质的作用？ 比和比例的区别？比和比值意义及计算区别？ 4. 比和除法、分数的关系可用字母表示为
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⑴在比例尺是1：6000000的地图上， 量得重庆到上海的距离是24厘米，重 庆到上海的实际距离是多少千米？
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例一：计划与实际
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某电视场制造一批彩电，计划每天生 产320台，30天完成。实际每天生产 400台，可以提前几天完成任务？
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