A题 储油罐的变位识别与罐容表标定
全国数学建模大赛题目
附件2：实际储油罐的检测数据
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
储油罐的变为识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。
为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。
首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。
分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。
接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。
由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。
变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。
但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。
根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。
再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。
代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。
然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方题目（含ABCD）
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
优秀论文研讨4-储油罐的变位识别与罐容表标定-全国一等奖1
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文要求我们解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题。
问题一中，运用定积分计算方法，借助MATLAB 的积分运算功能，可以建立椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的体积模型，为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2arcsin 12πb b h b b h b b h abl V TWFor personal use only in study and research; not for commercial use发生纵向倾斜角度为α的变位后，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。
体积模型的建立可以经过坐标变换后积分计算，也可以直接积分计算。
推导出倾斜椭平顶卧式罐任意高度总容积TB V 的计算公式，借助MATLAB 能够编写出容积计算程序，见附录1，求出变位后体积模型TB V （式( (，对实验数据和模型计算数据进行相对误差分析为 3.781%，模型精确度符合要求。
罐体变位对罐容表的影响用TW TB V V V -=∆来描述，罐体变位使得测量到的储油量大于真实值，并且，相同变位下，随着油位高度的增大，∆V 先增大再减小。
根据建立的数学模型，运用MATLAB 和EXCEL 可以得出当α=01.4罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（表问题二中，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。
圆柱体部分的体积TW V 可以依据问题一中的结论进行研究，即将其中的a 和b 换成圆柱的半径即可。
对倾斜球缺体近似计算，取与圆柱体相交的水平平面作为积分面，其运算程序见附录2。
推导出实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量ZB V 的计算公式，借助MATLAB 能够编写出容积计算程序，见附录3，求出变位后体积模型ZB V 。
横向变位β的影响实际反映在油位测量值与真实值之间的差距。
用()R h h s b ββcos 1cos -+=，对油位高度真实进行补偿。
2010数学建模A题答案论文 储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的 计量变得尤为重要，本文讨论了，加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表标定问题。其 主要方法是参考卧式储油罐罐内油品体积标定测量技术，结合几何关系及积分计算，建 立储油罐内储油量，油位高度及变位参数（纵向倾斜角 与横向倾斜角 ）之间的关系 模型。然后分析模型，在油位高度一定时，由储油量确定变位参数 与 的值，即为对 储油罐进行变位识别；在变位参数 与 一定时，根据油位高度可确定储油量，即为对 罐容表（罐内油位高度与储油量之间对应的函数关系表达式）进行标定。
地平线
油位探针
油位探测装置
注检 油查 口口
出油管
油浮子
3m
油位
油
高度
1m 2m
6m
1m
图 1 储油罐正面示意图
-2-
地平线 油位探测装置
油位探针
油浮子
注检 油查 口口
出油管
油
α
图 2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
水平线
地平线
油位探针
油位探测装置
地平线 油位探针
油 油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图
-6-
S ' a2 / 2 (a h' )a sin( / 2)
公式（2）
从而求得所求截面面积： S ( a2 / 2 (a h')a sin( / 2)) cos
公式（3）
将式（3）带入式（1）求得： V ( a2 / 2 (a h' )a sin( / 2))l cos
首先，结合上述因素及汽油热膨胀系数，建立模型并对模型进行修正，修正热膨胀 所带来的计算误差。代入附表实际测量数据验证模型。
2010数学建模A题-储油罐的变位识别与罐容表标定
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m6m 1m 1m3 m油位高度 图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线 油3m油摘 要通常，在加油站都有预先标定的罐容表，并且都有与之配套的“油量计位管理系统”。
2010年数学建模试题(全部)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油位探针地平线油位探针地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针变位储油罐的罐容表标定模型摘要：加油站的地下储油罐会出现变位的情况，计量储油罐油量的罐容表需要重新标定。
1储油罐的变位识别与罐容表标定_王力工指导解析
储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要加油站都有地下储油罐，一般是通过查看罐容表得知储油罐的剩余油量。
由于地基变形等原因，储油罐会发生变位，从而导致罐容表的改变。
因此研究储油罐的变位识别与罐容表重新标定具有重要意义。
问题一，首先，把求平底椭圆柱储油罐的储油量的问题转化为求体积积分的问题，做三重积分时，利用了平行于椭圆柱母线的截面微元，并利用Maple 软件，求出储油量关于油位高度和倾斜角α的关系表达式；然后通过分析理论值和实验值的相对误差，利用0α=的实验数据对该表达式进行了误差系数补偿，得到了储油量与罐内油位高度及倾斜角的关系的(,)V h α数学模型，利用 4.1α=的实验数据对补偿后的模型进行了检验，平均相对误差由补偿前的5%变为不到2%；在分析变位后对罐容表的影响时取定不同油位高度,研究储油量关于倾斜角的变化关系，得到了当油位高度较高、较低及在一定中间范围时不同的变化规律。
然后基于此模型得到了变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（见14、15页）；问题二，研究了主体为圆柱、两端为球冠的储油罐变位后的罐容问题。
首先将该问题转化为球冠和圆柱所含油的体积积分问题。
圆柱所含油的体积可利用问题一中的模型求解（其中油位高度要经过一定转化）；球冠部分利用三重积分直接运算很难计算；而后我们通过分析球冠采用了近似积分算法，得到了储油量关于显示油位高度、两个变为参数（横向偏转角及纵向倾斜角）的一般关系式；为求αβ、，基于此一般关系式(,,)V h αβ，建立了目标为理论出油量和实际出油量之差的平方和最小的优化模型，利用附表二中的出油量的前半部分数据，并利用逐步减小区间的搜索算法，αβ、同时逐次以10.01、0.1、为步长，用Matlab 进行了三次搜索，求得 2.13, 4.44αβ==；然后利用附表二中显示油高和显示储油量两组数据，与αβ、取为0时显示油高对应的理论出油量进行比较，得到的相对误差的数量级为510-(见24页图)；并利用附表二中出油量后半部分数据，与2.13, 4.44αβ==时所得出的理论出油量进行比较，得到平均相对误差为0.57%，从而检验了模型的正确性与方法的可靠性。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
|
储油罐的罐容是一个必不可少的参数，其变位识别和罐容表标定是油罐检测中的一个重要环节。
在实际的设备维护工作中，如果罐容被操纵，不仅会影响油罐的消耗量，还会影响油罐作业的效率，甚至会造成安全事故而给企业带来巨大经济损失。
因此，油罐容表标定和变位识别在设备维护过程中起着至关重要的作用。
储油罐的变位识别是检测油罐水位特征参数，包括水位上下限及法兰距离和罐容之间的变化特征以及空罐时的罐容特征。
在变位识别过程中，应充分考虑连续液位变化的机械结构及操作条件的影响因素。
储油罐罐容表标定是指根据油罐按照一定罐容值进行实际操作，据此提取油液容积和储油罐容积之比系数。
在实施罐容表标定时，应特别注意水位和流速等参数的实时变化，以确保测量准确、精确。
储油罐的变位识别和罐容表标定，对保障罐容的精准不仅需要有良好的技术，更需要有严格的管理体系，以确保油罐的正常作业。
首先，在实施变位识别和罐容表标定前，应先检查油罐各部件的损坏程度和疏漏情况，以及油罐内部清理情况，以保证油罐可以安全运行。
其次，标定与变位识别工程人员要建立规范、科学和有效的工作流程，确保操作流程准确有效。
最后，检查人员应定期实施油罐检查，以确保储油罐能够安全按照设定的罐容标定运行。
储油罐的变位识别和罐容表标定，是检测油罐容量的关键环节，对保障设备安全可靠的运行发挥着重要的作用，因此，在操作变位识别和罐容表标定时，应当特别注意实施管理，落实安全操作，以确保油罐的正常运行。
2010年A题储油罐的变位识别与罐容表标定解析
论文2小组成员储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：关键词：整体拟合重积分1.问题的重述。
1.1问题的重述。
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
现利用数学建立相应的模型研究解决储油罐的变为识别与罐容表标定的问题。
1.2待解决的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，得到实验数据。
接着建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
1.3问题的分析。
针对问题1：对于储油罐有无纵向变位情况，运用微分知识，分别建立罐体无变位油量体积V与油位高度的关系式和罐体变位油量体积与油位高度的关系式，用MATLAB软件积分求解得出其表达式，结合附件一所给的数据，绘制含有油量体积的理论值、实际值、修正值（理论值与实际值的差值）的表格。
最后，根据罐容表正常的对应值和变位后的修正值，在MATLAB中建立直角坐标系，绘制储油量与油位高度的关系曲线图，分析比较在纵向倾斜α时，对罐容表的影响。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要【关键词】1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两α=的纵向变位两种情况端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为 4.1o做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
2.问题分析3.符号说明与问题假设4.模型建立与求解为了不失一般性，我们建立以下三个普遍使用的模型，讨论两端为椭球端面的油罐在平放和斜放时罐容表的标定问题，即确定V V=（h）。
4.1模型一：油罐平放时，罐容表的标定。
设当罐内油的高度为h 时，油的体积为V （h ）下面分两部分计算体积V a ．中间圆柱体的体积1V10V ()2hh L xdy =⎰，x =， 10()2a V h L b =⎰，积分得，1()arcsin2h b V h abL b π⎤-⎥=+⎥⎦① b ．左右两边椭球部分的体积2V ，3V由于罐体平放易得2V =3V若将左右两边椭球部分合在一起，则形成了一个新的椭球，其正视图如下，方程为：221y b c b z -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2V +3V =0hxzdy π⎰其中x =，z =即2V +3V =()223220123h ac ac by y dy bh h b b ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎰又2V =3V 则232321123ac V V bh h b π⎛⎫==- ⎪⎝⎭② 由以上讨论可得平放时两端为椭球的油罐的体积与h 的关系123V V V V =++2321arcsin23h b ac abL bh h b b ππ⎤-⎛⎫⎥=++- ⎪⎥⎝⎭⎦4.2模型二：油罐与水平面呈α夹角时，罐容积表的标定问题 设浮标距离罐底垂直距离为h 时，油罐内的油体积为V将整个油罐分为五部分，通过定积分可以解决不同区域的V 与h 的关系，从而解决罐容积表的标定。
储油罐的变位识别与罐容表标定(修定稿)
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有假设干个贮存燃油的地下储油罐，而且一样都有与之配套的“油位计量治理系统”，通过预先标定好的罐容表，可取得罐内油位高度与储油量的转变关系。
但许多储油罐利用一段时刻以后，由于地基变形等缘故，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转，从而致使罐容表发生改变。
依照有关规定，需要按期对罐容表进行从头标定。
因此成立储油罐变位后储油量与油高及变位参数（纵向倾斜α和横向偏转β）之间的一样关系，对罐体储油量的真实计算及加油站的经营治理具有重要意义。
关于问题一，本文先成立没有变位时的罐体储油量和油位高度的关系，将计算值与实际值进行比较，进行图形仿真和误差分析，从而查验模型的靠得住性和准确性。
关于发生纵向倾斜后的椭圆型储油罐，在油液面低于柱体右端最低点和高于左端最高点，及二者之间，储油量与油位高度有不同的关系式，因此咱们分了三段积分处置，得出储油量与油位高度的函数关系式。
用成立好的函数关系式计算出给定油位探针监测高度的储油量，和实际储油量进行图像曲线对照，并进行误差分析，从而验证成立的函数关系式的准确性。
在用成立好的模型对变位和未变位的两种情形的储油量随探针监测油位高度转变的曲线进行对照并列表分析，从而得出罐体变位后同一监测高度，变位后罐容体的实际储油量比原先罐容表上标定的值小，并计算出罐体变位后油位高度距离1cm 的罐容表标定值。
关于问题二，本文利用几何关系，将横向偏转修正，以排除其对储油量的阻碍，将问题归结为只需要计算纵向偏转对储油量的阻碍，将储油量的计算分成三部份：圆柱体和左右球冠体，圆柱体可直接积分取得，球冠体通过柱面坐标变换，将二重积分转换为定积分，然后利用微分中值定理近似计算该定积分。
三者相加取得整个储油量体积，且和问题一一样分为油液面低于圆柱体部份右端最低点和高于左端最高点，及二者之间三段，再整合为一个函数关系式。
得出的计算值与实际数据比较，进行误差分析，从而用线性拟合的方式对函数关系式进行修正使其与实际值的误差更小。
全国数学建模历年赛题
2010年全国大学生数学建模竞赛题目A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
全国大学生数学建模竞赛A题获奖—储油罐的变位识别与罐容表标定
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是：A题储油罐的变位识别与罐容表标定我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。
再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
数模全国一等奖储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。
分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。
对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。
当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。
最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。
对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型212arg ,(((,,)(,,)))min (,,)nii i i V H V HOilData error OilData αβαβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。
通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。
对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。
赵振江—储油罐的变位识别与罐容表标定数学建模
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要近几年，由于国内经济的迅速发展，油量用品大幅度增加。
储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度的贮存量进行精确的计量变得尤为重要！加油站通常利用地下储油罐来储存燃油，并采用流量计和油位计来测量进出油量与罐内油位高度等数据来得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
然而，储油罐在使用了较长时间后，由于地基变形等原因使得罐体的位置发生变位，导致罐容表发生改变，影响储油罐读数的精确度，从而对人类的生产发展造成一定的影响，比如影响承包企业的正常运作、影响石油交易的正常进行，还可能造成一定的安全隐患。
本文的目的即为对附件中的数据深入分析，建立实际储油罐无变位以及变位后罐内储油量和油位高度的关系的数学模型，从而判定储油罐是否发生变位，以便相关工作人员及时进行调整。
问题一，我们首先列出小椭圆储油罐内油量容积和油量高度的关系式(无变位以及变位后两种情况)，进行数值积分求解后，利用SPSS画出变位前理论和实际出油量的曲线进行比较，如果两者吻合得较好，则说明“理论符合实际”，同时还用MATLAB画出变位后曲线。
当然我们就可以利用理论的标定模型来研究罐体变位后对罐容表的影响了。
最后，利用MATLAB软件编程分段得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
问题二，我们在求罐内储油量与油位高度及变位参数的一般关系时可将实际问题分成两个阶段分析即先翻转后纵向倾斜。
将两个关系式整合后，得到所求的函数关系并积分求解。
然后用MATLAB进行拟合确定变位参数即。
用MATLAB分段计算罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
对于模型的正确性与方法的可靠性的分析我们运用MATLAB编程得出理论出游值，与实际测量值进行T-检验即可。
关键词：储油罐变位数据分析代数求解 MATLAB拟合 T-检验一、问题重述现在的石油生产和日常加工过程中需要把原油储存到储油罐中，随着网络和信息技术的迅猛发展，储油罐的液位测量以及开发和设计基于罐容表数据的信息化管理系统是是非常重要的！一般加油站地下的储油罐，都有与之配套的“油位计量管理系统”，即采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据
附件2：实际储油罐的检测数据
油位探针
地平线
油位探针
地平线
(b) 小椭圆油罐截面示意图
水平线
(a) 小椭圆油罐正面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
图3 储油罐截面示意图
（b ）横向偏转倾斜后正截面图
（a ）无偏转倾斜的正截面图。