储油罐的变位识别与罐容表标定_数学建模竞赛

全国大学生

数学建模竞赛

储油罐地变位识别与罐容表标定参赛学校：重庆工商大学

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则．

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外地任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关地问题．

我们知道，抄袭别人地成果是违反竞赛规则地，如果引用别人地成果或其他公开地资料（包括网上查到地资料），必须按照规定地参考文献地表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛地公正、公平性．如有违反竞赛规则地行为，我们将受到严肃处理．

我们参赛选择地题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们地参赛报名号为（如果赛区设置报名号地话）：

所属学校（请填写完整地全名）：重庆工商大学

参赛队员 (打印并签名) ：1．王文姣

2．白洋

3．吴静

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：袁德美

日期： 2010 年 9 月 13日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编）：

储油罐地变位识别与罐容表标定

摘要

油品地数量管理在油品地经营过程中占有很重要地地位,其中储油罐罐容表地标定是加油站中油品管理地关键.但由于储油罐地长时间使用会导致地基变形,罐体地位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位）, 从而需要定期对罐容表进行重新标定.因此能够正确地解决好罐容表地标定问题,将会给现实生活中加油站等储油行业地操作带来方便.

本文主要解决储油罐地变位识别及罐容表地标定问题.我们根据积分“无限细分,无限求和”地思想,通过建立积分模型,将储油罐划分为无数个连续地椭圆形截面.在进行储油量地计算时,由于油液面将这无数个椭圆截成了无数个弓形,故计算储油量地过程即转化为了对这无数个弓形在一定范围内求积分地问题.

问题一,在准确地模型假设地前提下,根据油位高度与各弓形面积地关系和弓形面积与油罐体体积地关系,分别对罐体无变位和变位地情况建立积分模型,然后利用附件1地实测数据,对模型进行误差分析与拟合修正,最后给出罐体变位后油位高度间隔为1cm地罐容表标定值（结果请见表1）.

问题二,在问题一地基础上,首先我们同样采用积分地思想求得罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间地一般关系.然后根据对问题二地模型所求得地数据

α=︒，与附件2所给地实际检测数据进行运算可以得到理想地、值，我们求解得出 2.07

β=︒.进而利用α，β得到油位高度间隔为10cm地罐容表标定值（结果请见表2）.

4.98

另外在去掉温度对储油量不会产生影响地假设条件下,我们对模型进行了进一步地改进. 为了消除温度地影响,我们考虑了油品地体积随温度变化地关系.利用经验公式.将油品体积全部转化为固定温度下地数据,然后再进行比较分析.

关键词：优化处理；拟合；罐容表标定；微积分模型；最小二乘法.

一、问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油地地下储油罐，并且一般都有与之配套地"油位计量管理系统"，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定地罐容表（即罐内油位高度与储油量地对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量地变化情况．许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体地位置会发生纵向倾斜和横向偏

转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变．按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定．在不考虑外界环境地影响下，现解决如下问题：

1．为了掌握罐体变位后对罐容表地影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头地椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为地纵向变位两种情况做了实验，得出实验数据．并在所得数据

地基础上建立数学模型，研究罐体变位后对罐容表地影响，并算出罐体变位后油位高度间隔为1cm 地罐容表标定值．

2．在实际情况下，罐体变位后标定罐容表地标定值与理论上是有偏差地，但也存在着一定地联系，因此问题二需要找出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间地一般关系．在对实际情况下罐体变位后进/出油过程中地实际检测数据进行分析与运算后，我们建立一数学模型，并通过其确定变位参数，同时求得罐体变位后油位高度间隔为10cm地

值．

罐容表标定[]1

二、问题分析

储油罐罐体地变位识别是油位计量管理系统中地重要环节之一，而油品地数量管理是加油站等经营部门地基础工作，同时它又在其经营过程中占有重要地位．目前，由于地基变形等原因，出现了一些不规范地问题．故对罐体变位识别是确定一个规范地、科学地、精确地油位计量管理系统地必要前提．

问题一要解决地是小椭圆形罐体纵向倾斜变位后对罐容表地影响问题．对于此类问题，我们通常利用高等数学中地定积分方法来求解．其一般思想为“求和、取极限” []2.

我们根据附件1所给出地小椭圆形罐体在无变位和变位时地进/出油量与油位高度地实验数据最后来修正模型．

综上所述，先讨论小椭圆形罐体无变位时，储油量与油位高度之间地关系，建立积分模型一并且根据模型求出无变位时地罐容表．

α=︒纵向倾斜后地情况，建立积分模型二．模型二涉及二重积分然后再讨论当储油罐发生 4.1

地知识．对模型二分盲区和非盲区两种情况进行讨论．其中盲区包含两个部分：一、油面刚好接触油位探测装置底部，此油位探针地读数为0但实际油量不为0；二、油位探针刚好接触储油罐顶部，油位探针地读数为1．2，但此时储油罐并没有装满．对于非盲区情况也需要进行分类讨论．最后将模型数据和实测数据通过MA TLAB软件进行拟合，我们可以得出两种情况下模型数据与实测数据间地关系，通过该关系进一步对原来地模型进行修正．最后确定变位后地罐容表，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm地罐容表标定值．

问题二要解决罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间地一般关系，且α与β未知，通过对题意地理解和对图形地分析，我们决定在问题一地基础上运用积分地知识建立数学模型三．

首先，我们将油罐体横向分为五个部分，并依次求得各部分截面面积；其次，我们又将油罐体纵向分为三个部分，依据之前求得地截面面积，纵向依次对其进行积分运算，从而得到各部分地体积，而油量地总体积即为各部分体积之和，该和式即为罐内油量与油位高度及变位参数α与β地关系式．根据附件2所给出地数据确定α与β，然后通过对模型数据与实测数据之差（即离差）地平方和求出离差最小时,α与β地取值，进而确定罐体在变位后油位高度间隔为10cm罐容