储油罐的变位识别与罐容表标定

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲0701 所属学校（请填写完整的全名）：青岛科技大学

参赛队员 (打印并签名) ：1. 唐坤

2. 蒋春林

3. 杨雪

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：辛友明

日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要

本文针对储油罐的变位识别与罐容表的标定问题，利用投影积分法、近似替代法、多项式拟合以及误差修正函数建立了罐体变位后罐容表的标定模型。

对于模型一，首先利用投影积分法分别求得无变位与纵向倾斜角度α两状态下油位高度对应储油量的理论值V 理论；将此理论值与对应实际数据对比可得储油

量误差，再分别对无变位时误差散点与两个状态误差的差值散点进行分析并拟合其曲线，由此便可确立α的一次函数为修正函数并建立模型：

()()()()()12,, 4.1V h V h f h f h ααα=-+⋅。理论

最后通过Matlab 符号积分进行模型求解。倾斜角度为4.1。时罐容表的标定值详见表1。

对于模型二，首先利用投影积分法及倾斜球缺的油面近似替代法分别求得无变位与纵向倾斜角度α横向偏转角度β两状态下油位高度对应储油量的理论值V 理论；将无变位状态的理论值与其实验数据对比得储油量误差并拟合误差曲线，

由此建立含参数的修正函数并建立模型：

()()()()()

''21,,,,V h V h f h ah bh c αβαβα=-+++理论

然后利用计算机枚举搜索算法确定最小误差对应,αβ的值分别为4.1,9.3。。，对应 ,,a b c 的值分别为：51.7100.1618--⨯-，

，，变位后罐容表的标定值详见表2。 对于模型二的检验，可通过对比相同油位高度对应标定模型的理论值与对应实验数据，依据所得最大误差与总容量之比0.22%判断此模型较为准确。

关键词： 投影积分 修正函数 拟合 计算机枚举搜索算法

一、问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

二、问题分析

由于测量时油位探针的下端固定于油罐底端，因此当罐体变位后所测罐内油位高度与储油量对应关系较变位前发生变化，即罐容表的标定值改变。为研究罐体变位后对罐容表的影响需分别建立无变位和有变位两种状态下罐容表的理论标定模型，然后与实际测量值进行误差分析，对模型进行修正得到最终模型。2.1问题一的分析

对于问题一，首先，考虑倾斜前后两种状态下的理论模型。对于无变位状态储油罐形状为两端平头的椭圆柱体，所以可直接将其简化为几何模型，将储油量转化为平卧椭圆柱体在某高度h时的容积计算。此时油液所在立体为一规则的立体，可以通过简单的积分计算求得。对于变位倾斜角为α状态，不考虑油浮子达到罐体顶端后对应储油量变化，并依据油位高度h将倾斜后的几何模型分为四个部分计算。根据投影法思想，罐内油液上表面面积可用其在罐体侧面的投影面积计算，再通过微元法积分求解每一部分对应储油量，即得倾斜后罐容表的理论值。

其次，将所得油位高度对应储油量的理论值与对应实际数据对比得储油量误差，并对无变位时误差与两状态下误差之差分别进行分析并拟合其曲线，利用所得曲线分析倾斜角变化与相应的误差变化，并确立修正函数并进行模型修正，最后通过Matlab符号积分从而可得储油量和油位高度及变位参数α的关系

2.2问题二的分析

对于问题二，要求建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度