储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，通过分析储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响，建立罐体变位后实际储油量与显示油位高度的数学模型。
对于问题一，有变位情况用定积分方法直接对横截面面积沿罐体底面方向进行积分，建立储油量v 和油位高度h 的初始模型，对模型进行检验，并根据绝对误差与油位高度进行拟合得到补偿函数f(x)，与初始模型进行组合，得到罐容表修正后的标定模型，即()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥--+-≤≤-≤≤-=⎰⎰⎰-+-+ααπααααααααααtan 2),(tan 2tan 1tan 2tan ,)(tan 1tan 0,)(tan 112tan 12tan tan 2tan 02121L b h x f hb abdy y S L b h L x f dy y S L h x f dy y S V bL h L h L h hL因无变位是有变位的特殊情况，即标定模型1.3如下：()02.121349.0arcsin 12)('2+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=h b b h b b h b b h abL T L h S h V π 经过修正后，修正值与实测值之间的差值很小。
球冠内油量的体积分别用蒙特卡罗（样本量N=100000）、近似积分法两种方法来求解，得到球冠内油量的体积与油位高度及变位参数的关系。
根据模型1.1和()βcos 0h r r h --=建立圆柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关系，即模型2.1。
根据表达式（1）建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型2.2和2.3。
在0,0==βα的条件下结合附件2的数据对模型进行检验，模型2.2、2.3的平均相对误差分别为0.08%和0.05%，故模型2.3更优。
根据模型2.3，结合本题给出的数据建立以预测值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数，确定最优︒=︒=32.4,97.1βα,代入模型所得罐容表的部分结果为：显示油高（米） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 储油量（立方米） -0.9 -0.3 0.11 1.38 2.94 4.15 6.39 9.13 11.8 15.1 显示油高（米） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 储油量（立方米） 17.3 19.9 22.6 25.4 28.2 31 33.8 36.6 39.4 42.1 显示油高（米） 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 储油量（立方米）44.847.449.952.354.656.858.760.56263.3关键字：储油量、油位高度、蒙特卡洛算法、定积分、MATLAB 编程1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位标识与罐容表的标定
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h
D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜 角度时的横向截面图
在图 3 中， 我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭 圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们 运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的 、 的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的 模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立 在对问题一进行分析时， 我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立 在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0， 罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面 图.
储油罐的变位识别与罐容表标定的探究...
储油罐的变位识别与罐容表标定的探究模型摘要对于问题一，椭圆柱体内的剩余油量为：()dz z S L⎰=0V 油，其中L 为罐长，()z S 为水平位置z 处垂直于油罐底的截面的面积，是关于z 处油高h 的函数。
在罐体无变位情形下， ()z S 与z 无关，因而 L z S *)(V =油。
在罐体发生纵向倾斜时，油位高度随水平位置z 线性变化，可有油位探针处油高h 计算得到。
在对()z S 积分时，我们采用复化梯形公式进行近似计算。
为求解问题一，我们首先首现采用最小二乘法对油罐参数进行修正合，得到m l m 4431.2,6.0b , m 8624.0a ===。
利用附件1的数据进行检验，用已知参数计算时，计算值与实际值误差绝对值平均值为75.5，而利用修正后值为0.0735。
利用我们用修正后的参数，用复化梯形公式计算01.4=α情形下的罐容表见表6_1,利用实际的数据进行检验，绝对误差的平均值为1.05%，相对误差的最大值为：3.5%对于问题二实际油罐可分为圆柱体和球冠两部分。
柱体部分油量V 1的计算与问题一相似。
对于球冠部分，我们采用水平方向对球冠进行截面，高度为v 处的截面积记为()v SS ，故球冠部分的油余量为2V 为()v SS 的积分。
油总量为21V V V +=油。
储油罐纵向倾斜时，柱体部分油余量计算同问题一，球冠部分会导至左右两个球冠油高不同，我们利用柱体两端的油高做为左右两个球冠油高的近似。
当油罐横向偏转角度β时，仅会使得油位探针测得油高h 不再是该位置的油高，实际油高为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+<--=r h r r r h h r r h βββcos )h (cos )()(，r 为柱体半径，计算中只是用()βh 替换前面中的h 即可。
具体计算积分时我们仍采用复化梯形公式。
为估计βα，，我们采用分步搜索法。
在区间[0,15][0,15]内以3为步长穷举βα，的36不同组合，利用附录2中数据，对每种组合计算出油量计算值与实际值残差平方和，寻求残差小的区间，经多次缩减，最后以步长0.1，在区间[4.2，4.5]、[2.5,2.8]内搜索，最终得到006.24.4==βα，，然后在此基础上计算罐容表，见表6_2, 利用附件2中数据进行检验，相对误差绝对值的平均值为1.85%，相对误差绝对值的最大值为5.15%。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
2. 对问题二的分析：因为两个变位参数都是未知的，要直接求得油量与油位高度及两
个参数的总的关系式是较困难的。故我们可以求出油量分别随两个参数的变化关系式 y(h, α)和 y(h, β )，并且这两个函数是建立在问题一的基础上，然后研究两个关系式的关 系，求出油量与油位高度及两个参变量的综合关系式 y(h, α, β)，这样问题二便能求解出 来。这当中较难部分是如何把两个函数关系式综合到一起。
2
8、假设储油罐的管壁所占的体积忽略不计； 9、假设注油口，检查口的的严谨性是很强的；
§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释 1、罐容表——罐容表是在油罐制作安装完成后由专业部门通过实测标定的油高与
体积的关系表，油高以厘米为单位，体积以立方分米为单位。由于罐容标定一般是每间 隔 1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应的容积值。
§3 模型的假设
1.假设罐体位置横向不发生变位（对于问题一）； 2.假设罐内油的体积不会随温度的变化而变化(即忽略热胀冷缩对油体积的影响)； 3.假设油罐在检测过程中完好无损，不会出现漏油、汽化等现象； 4.纵向偏转角度 a 不大，可近似认为两端球缺中含油量相同；
5 假设题目所给的数据真实可靠； 6、假设固定油浮子的油位探针始终垂直于油罐底部； 7、假设深入油罐内的管子体积忽略不计；
+
储油罐的变为识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。
为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。
首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。
分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。
接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。
由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。
变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。
但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。
根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。
再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。
代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。
然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
2. 模型假设 2. 模型假设
2. 模型假设
1、假设当油面高度到达一定的高度后 、假设当油面高度到达一定的高度后 高度 不再出油。 不再出油。 2、由于压强关系，假设油面高度不 、由于压强关系， 能超过罐深的。 能超过罐深的。 3、因为考虑到储油罐横向偏移和纵向 、 倾斜的角度不会太大， 倾斜的角度不会太大，所以假设油罐 不会露出罐底。 不会露出罐底。
Y=0.0012x+74.6429
既而得出储油罐变位后的罐容表
4.模型建立与求解
油位高度 （cm） 8.5 9.5 10.5 11.5 储油量（L） 5.2948 14.9381 27.3736 42.0371 油位高度 （cm） 45.5 46.5 47.5 48.5 储油量（L） 1099.6 1139.3 1179.3 1219.5 油位高度 （cm） 82.5 83.5 84.5 85.5 储油量(L) 2647.3 2688.5 2729.4 2770.1
4.模型建立与求解
4.模型建立与求解
问题一
b O
图中椭圆弓形的高为 h，图中阴影部分为 ， 储油横截面，先用定积分求储油体积。 储油横截面，先用定积分求储油体积。设弓形 的面积为 S ( h), 当 0 ≤ h ≤b 时
O
O
h (2b h ) a S ( h ) = ab arcsin + ( h b ) h (2b h ), b b
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
48772.34 51269.78 53651.81 55896.23 57982.21 59881.01 61565.02 62982.81 64073.41 64664.82
储油罐的变位识别与罐容表标定
b b (2)当罐体变位时，设横截面椭圆方程为
x2 a2
(y
b）2 b2
1(a
b
0),
a=0.89,b=0.6,l=2.45. 由(9)式得 | x | a b2 (y b)2 . b 当油浮标的观测高度为 h 时，横截面面积
平面上的 n 个点（hi,Vi），i=1,2,…,n。需要寻找一个函数 f(x)，使其在最小二乘 准则下与所有数据点最为接近。
设
f (x ) a0 a 1r 1x( )a r2 x2 ( ) amrm x ( ) ,
(1)
其中 rk (x) xk 是一组线性无关的函数， ak 是待定系数。 (k 1, 2, , m; m n)
A=(RTR)-1RTY. 4.2.2 体积的计算 (1)当罐体无变位时，设罐体横截面椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0),
(6)
其中 a=0.89,b=0.6.
解得| x | a b2 y2 a b2 (b h)2 .当油浮标的观测高度为 h 时，横截面
b
将(18)代入(11)，得
S (z,h) 2 a (1.2h)(2.05z)tan b2 (y b)2 dy,
b0
(20)
将(20)代入(19)得罐体油量体积的表达式
1.2h2.05
V (h) ab l 2 tan dz
a (1.2h)(2.05z) tan
（2）S——只考虑纵向变位时，油面假想高度为 h 时，在罐体的 z 轴某点上平行 于罐底面圆作一横截面，所得油的横截面积，如图 5 所示。考虑罐体纵向变位时，
2010数学建模A题答案论文 储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的 计量变得尤为重要，本文讨论了，加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表标定问题。其 主要方法是参考卧式储油罐罐内油品体积标定测量技术，结合几何关系及积分计算，建 立储油罐内储油量，油位高度及变位参数（纵向倾斜角 与横向倾斜角 ）之间的关系 模型。然后分析模型，在油位高度一定时，由储油量确定变位参数 与 的值，即为对 储油罐进行变位识别；在变位参数 与 一定时，根据油位高度可确定储油量，即为对 罐容表（罐内油位高度与储油量之间对应的函数关系表达式）进行标定。
地平线
油位探针
油位探测装置
注检 油查 口口
出油管
油浮子
3m
油位
油
高度
1m 2m
6m
1m
图 1 储油罐正面示意图
-2-
地平线 油位探测装置
油位探针
油浮子
注检 油查 口口
出油管
油
α
图 2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
水平线
地平线
油位探针
油位探测装置
地平线 油位探针
油 油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图
-6-
S ' a2 / 2 (a h' )a sin( / 2)
公式（2）
从而求得所求截面面积： S ( a2 / 2 (a h')a sin( / 2)) cos
公式（3）
将式（3）带入式（1）求得： V ( a2 / 2 (a h' )a sin( / 2))l cos
首先，结合上述因素及汽油热膨胀系数，建立模型并对模型进行修正，修正热膨胀 所带来的计算误差。代入附表实际测量数据验证模型。
储油罐的变位识别与罐容表标定
当 2b l2 tan h 2b 时， 油面所截几何体体积可以视为整个椭圆柱体体 积减去上方的空隙，此时，
V ab(l2 (2b h) cot ) f (2b) f (h l1 tan )
关键词：卧式储油罐；体积计算；微积分；误差分析.
一、问题重述
加油站的核心便是储油罐的设置， 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储 油罐，并且配有“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量 与罐内油位高度等数据，通过罐内油位高度与储油量的对应关系进行实时计算， 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 针对实际储油罐， 本题涉及到的是主体为圆柱体，两端为球冠体的封头式椭 圆柱型卧式油罐。但由于许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因， 使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转变化，即变位，从而导致罐容表发生改 变。 问题一： 主要讨论两端平头的小椭圆型柱体储油罐，其它装置和油位计量管 理系统与实际储油罐相同。现在分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变 位两种情况做了实验， 实验数据如附件一所示。要求建立数学模型研究罐体变位 后储油体积与油浮子所示数据之间的关系，用附件一数据进行检验，并分析其对 罐容表的影响，再给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 问题二：针对实际储油罐，当储油罐发生纵向倾斜角度 ，横向偏转角度 后，要求建立罐内储油量与油位高度及变位参数 、 之间的一般关系。并利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位 参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘 要
加油站中储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定，但在实际 生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，导致装置测定值产生误差，需要对 其重新标定。本文主要通过分段积分法，建立了储油罐无变位、横向偏转、纵向 倾斜变位条件下油量与油位高度之间的数学模型。 问题一仅涉及两端平头的椭圆柱体，首先根据积分公式分五种情况，精确推 导出平放和纵向变位时， 罐体内油的体积计算公式的解析表达式。其次利用此模 型计算出累加进油量的理论值， 并与实际实验数据进行比较分析，进一步考虑到 油位探针、 进油管和出油管的体积对油位高度的影响，我们对原始数据进行了补 偿拟合。在此基础上利用 Matlab 软件编程得出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 问题二涉及对带球冠的实际储油罐体积的推导与参数估计。 其中罐身在考虑 到横向偏角的情况下做类似问题一的精确推算。而对于左右球缺部分，采用微元 积分的思想， 确定了球缺顶储油罐内油量与油位高度及横纵向倾斜角的函数关系 模型，利用 Matlab 软件编程对罐容表在不同变位角度下进行了标定，估计出实 际储油罐的参数值为 1.5 , 1 ，并给出储油罐的罐容表。 本文在数值分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具 体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，在模型的改进中，提出了 运用辛普森公式计算球缺体积的想法，指出了合理的改进方向。
储油罐的变为识别与灌容表标定
2
a 1 y 22 2 [ b 1 ( )]dy 2 ( b h ) a1 2 2 k b b
y 2 2 b1 () b b
2
• u1 = 2.15k • u2 = 1.2-0.4k • 当oh<=u1:
2 2 ( b h ) ( b h ) y [ a1 2 , a1 2 ] b b
• 当h<b:
V T
2 ( b h ) a1 2 b 2 ( b h ) a1 2 b
1 y2 2 [ b1 ( ) ] dy 2 k b
• 当h>b:
V T
• 通过计算：
球冠体积计算：
2 2 2 • 其在xoy面的投影方程为： x y a 2 2 2 b 2 2 2 x y z V a x yd x d y • 其标准方程为: 所以 2 1 2 a a b 3 3 22 y a y y b 2 b b 2 a y 2 2 2 2 2 2 V d y a xy d x ( a y ) d y ( a y ) a 0 a 2 a 3 3 a a4 • 最终将 y h a 代入方程中，可得
• •
如左图为我们用公式3和附表一中储油罐里油量高度的关系拟合出第一条曲线 ；第二条曲线，用附表一中给出的累计容量加上原来的初始容量得到的容积 内的体积，用该体积与容积内高度的关系，拟合出实际测量值曲线。 为了减少所得函数图像与实验数据拟合函数图像之间的误差，更好的修正所 求函数关系，我们对每次累加后于累加前进油量差值间的相对误差进行分析 ，最终确定修正后函数关系式为：
储油罐的变为识别与灌容表标定
数学建模储油罐的变位识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文运用定积分、重积分，数理统计等知识研究储油罐变位后对罐容表的影响。
观测油罐探针的变化，分情况讨论变位油罐进/出油的罐内油液体积。
采用图形结合建立数学模型。
用定积分求解椭圆面积，进而求出油位高对应储油罐（无变位）的油容量的对应关系，利用数理统计与Excel 2003对数据分析并绘制图形，建立当前最优的实验储油罐无变位模型（模型一）。
模型二即是实验储油罐纵向倾斜（固定角）的数学模型。
对模型一、二两组数据进行对比，估算出油位高度相同时不变位以及变位后储油罐内油容量，再将两部分的油容量相减可算出油位高度和油容量的函数，得出罐体变位后油位高度间隔为1厘米的罐容表的标度。
模型四采用大量图形分析和数学知识，建立空间直角坐标系，将问题分出四种情况讨论。
建立当前最优的实际储油罐无变位模型（模型三），并与模型四进行对比可得关于油位高度和油容量的函数，那么将相隔10cm油位高的油容量代入模型即求得。
关键词：定积分重积分数理统计图形结合一、问题重述加油站的储油罐是大家非常熟悉的一种储油罐，就目前世界各地来看，它不能脱离我们的现实生活。
所以我们有必要对储油罐进行彻底的了解。
根据我们所学的知识，用数学模型方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
通常加油站的储油罐都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用专业的测量仪器测出罐内的储油体积与罐内油位高度，通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但是，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会地基变形发生纵向倾斜和横向偏转等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。
根据以上的情况，为了掌握罐体变位后对罐容体的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的圆柱体）做了罐体无变位和倾斜角为一定角的纵向变位两种情况的实验，且得到了实验数据。
在实验图形的基础上，我们深入了实际油罐的变位分析。
建模论文稿 储油罐的变位识别和罐容表标定
储油罐的变位识别和罐容表标定随着科学技术和社会经济的发展，目前业界公认的油站有液位测量设备磁制伸缩型液位仪因其在测量精度及灵敏度为其他测量方法无法比拟而在油品零售行业普遍使用。
而通常的加油站都有若干储存燃油的储油罐。
可是，由于储油罐的地基变形等原因，使罐体的位置发生变化，从而导致罐容表发生改变。
因此，我们针对解决储油罐的变为识别与罐容表标定问题建立相关数学模型，并进行了分析讨论。
对于问题一，要掌握罐体变位后对罐容表的影响，序言将罐体的变位前后罐内油高测值代入罐容表查得相应的油高罐容值，以确定罐中油品的体积量变化情况，得到合理的评价变位后罐容表影响的体系。
我们从罐体的位置没发生变化和发生变化后两个方面进行考虑，利用数学方法中的微积分通过计算得到罐体变化后罐中油品的体积量，再与原罐中油品的体积量对比、核对。
两种情况下，油品的体积量误差越小，模型拟合精度越高，同时，由于罐容标定是每隔1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应地容积值，当油高介于整厘米数之间时就需要通过内插法来求取对应的容积值。
对于问题二，要根据实际储油罐，建立罐体变位后表达罐容表罐内储油量与油位高度及实位参数间的关系的数学模型来确定定位参数，也即是一个标准的参数识别问题，那么最小二乘法拟合是解决此类问题的工具。
同理，要得知罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值，也需要利内插法求取相应的容积值。
关键词：应用 罐容表 模型拟合 内插法 最小二乘法拟合 容积值椭圆筒的部分容积计算： 椭圆方程为：2222121x y R R += 即y = 液高为2H(CD =2H ) 即 12()y R H =-- 亦即为直线AB 方程将1y 代入椭圆方程得1x =12()y R H =--液体截面面积为：()1210x S H R dx ⎡=-+⎢⎣⎰2211121)]sin H R R H R R -=-+-由图212.05t 0.40H α--⎰⎰知， WP H = 1QO L = QG D = 0C O L = 1()cos FW Q H α=- FP =cos D αWP FD FW =-=1()cos cos D D H αα-- 则1()cos cos D H D H αα=--，整理得：21tan cos H H D αα=- AB 为倾斜时的液面，矩形面积 2SEKOC H L = 在梯形ABOC 中，11tan BO H L α=+ tan AC BO L α=- t a n A C B O L α=- 梯形的面积1()2ABOC S BO AC L =+ 令 11tan N N L α=+则 1(tan )2ABOC S N N Lg L α=+- 1(2tan )2N L L α=- 因ECOK ABOC S S =则21(tan )2H L N L L α=- 即2tan 2L H N α=- (1) 将：2111tan tan tan cos H N H L D L αααα=+=-+ 代入(1)得：221tan ()tan cos 2H L H D L ααα=-+- 若液面降至如图1 的1CM 以下，利用矩形面积等于直角三角形面积的方法导出2H 与H 的系，这时，矩形底长小于L ，矩形和三角形底长均为tan N α，矩形面积2S H Nlot α= 直角三角形的面积21cot 2S N α=12.05tan 0.40H α--⎰⎰。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
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储油罐的罐容是一个必不可少的参数，其变位识别和罐容表标定是油罐检测中的一个重要环节。
在实际的设备维护工作中，如果罐容被操纵，不仅会影响油罐的消耗量，还会影响油罐作业的效率，甚至会造成安全事故而给企业带来巨大经济损失。
因此，油罐容表标定和变位识别在设备维护过程中起着至关重要的作用。
储油罐的变位识别是检测油罐水位特征参数，包括水位上下限及法兰距离和罐容之间的变化特征以及空罐时的罐容特征。
在变位识别过程中，应充分考虑连续液位变化的机械结构及操作条件的影响因素。
储油罐罐容表标定是指根据油罐按照一定罐容值进行实际操作，据此提取油液容积和储油罐容积之比系数。
在实施罐容表标定时，应特别注意水位和流速等参数的实时变化，以确保测量准确、精确。
储油罐的变位识别和罐容表标定，对保障罐容的精准不仅需要有良好的技术，更需要有严格的管理体系，以确保油罐的正常作业。
首先，在实施变位识别和罐容表标定前，应先检查油罐各部件的损坏程度和疏漏情况，以及油罐内部清理情况，以保证油罐可以安全运行。
其次，标定与变位识别工程人员要建立规范、科学和有效的工作流程，确保操作流程准确有效。
最后，检查人员应定期实施油罐检查，以确保储油罐能够安全按照设定的罐容标定运行。
储油罐的变位识别和罐容表标定，是检测油罐容量的关键环节，对保障设备安全可靠的运行发挥着重要的作用，因此，在操作变位识别和罐容表标定时，应当特别注意实施管理，落实安全操作，以确保油罐的正常运行。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
油罐变位识别与罐容表标定是石油行业中重要的技术，它可以对油罐
状态进行实时监测，有助于提升油库管理精度，同时减少能耗、资源
消耗和费用开支。
一、油罐变位识别
1.原理：油罐变位识别主要是通过识别油罐的介质及容积的变化情况来识别出罐容的变化，从而达到对罐体变位状态的监测。
2.实施方式：该方法可以通过如下实施方式实施：
（1）测量油罐容积变化：采用物理量测技术（如液位计、超声波法等）测量油罐容积变化，据此来推测油罐变位。
（2）控制容积变化：采用介质的特性来控制油罐容积的变化。
3.适用范围：油罐变位识别主要适用于储存火油、汽油和柴油的油罐，但也可以适用于储存其它介质或材料。
二、罐容表标定
1.原理：罐容表标定即通过实际检测罐容来与预设值进行比较，从而建立一个罐容表，用以记录每个油罐的容量，从而达到精准管理油库的
目的。
2.实施方式：罐容表标定通过下列实施方式进行：
（1）根据罐容实际测量结果绘制罐容表：把每个油罐的实际容量填写
到罐容表中，运用测量结果来绘制出罐容表，以此记录每个油罐的容
量。
（2）通过容积测量和总介质计算获取罐容表数据：首先进行容积测量，再根据总介质运用蒙特卡洛方法等手段计算出每个油罐的容量。
3.适用范围：罐容表标定适用于储存各类石油产品和石油分类产品的油罐，包括但不限于柴油罐、汽油罐、液化气罐等。
储油罐的变位识别与罐容表标定
倾斜卧式储油罐容量标定的数学模型摘 要针对问题一中给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）罐容表标定的问题，我们首先建立了纯数学的积分模型并利用空间解析几何的相关知识对模型进行积分求解，然后针对油量计算值与实际值之间的误差进行分析，发现未发生变位时，误差与油量初始计算值之间呈明显的线性关系，而偏移4.1°时两者这之间呈非线性关系，我们利用抛物线对此进行拟合，接着我们拟合出了油量误差ΔV 和油量初始计算值V 0和偏转角α之间的关系，并利用这个误差估计值对模型进行了修正，最后利用出油表的数据对修正后模型的可靠性进行了检验，发现其最大相对误差不超过0.67%，说明该模型能够比较准确的计算出储油罐的存油量，然后给出了罐容表的标定结果。
针对问题二的罐体，考虑到液面高度不受横向倾角β的影响，β只在液高与读数之间产生作用，在计算体积时先不予考虑，最后将液高折算为显示高度时引入β参数。
我们将罐体切割为三个部分：左右各一个球冠以及中间圆柱段。
圆柱体内储油容积计算方法与问题一类似。
对两边的两个球罐内油量我们用了两种方法。
粗略估计出α较小，因此考虑可以将球冠部分当做α=0的情况处理，我们用蒙特卡洛方法模拟出总油量误差为0.827%，我们认为这样的误差可以接受，因此这样的近似是合理的。
最终给出总体积的解析表达式，从而用MATLAB 对显示高度H 与出油量与高度差比值VH∆∆之间关系作非线性拟合，得α=2.11°，β=4.11°，并给出罐容表标定值。
对模型做可靠性检验，将模型解析式求各个H 值处的出油量，与实际出油量比对，得到误差为0.31%，因此建模方法是正确的。
对该模型做灵敏度分析，采用的方法是将α、β分别加上Δα、Δβ，当Δα与Δβ变化范围在±0.2°时V 与H 变化关系几乎不改变，因此本模型有很好的稳定性。
关键词：积分模型 罐容表标定 蒙特卡洛模拟 非线性拟合1．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
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对于模型一，首先利用投影积分法分别求得无变位与纵向倾斜角度α两状态下油位高度对应储油量的理论值V 理论；将此理论值与对应实际数据对比可得储油量误差，再分别对无变位时误差散点与两个状态误差的差值散点进行分析并拟合其曲线，由此便可确立α的一次函数为修正函数并建立模型：()()()()()12,, 4.1V h V h f h f h ααα=-+⋅。
理论最后通过Matlab 符号积分进行模型求解。
倾斜角度为4.1。
时罐容表的标定值详见表1。
对于模型二，首先利用投影积分法及倾斜球缺的油面近似替代法分别求得无变位与纵向倾斜角度α横向偏转角度β两状态下油位高度对应储油量的理论值V 理论；将无变位状态的理论值与其实验数据对比得储油量误差并拟合误差曲线，由此建立含参数的修正函数并建立模型：()()()()()''21,,,,V h V h f h ah bh c αβαβα=-+++理论然后利用计算机枚举搜索算法确定最小误差对应,αβ的值分别为4.1,9.3。
，对应 ,,a b c 的值分别为：51.7100.1618--⨯-，，，变位后罐容表的标定值详见表2。
对于模型二的检验，可通过对比相同油位高度对应标定模型的理论值与对应实验数据，依据所得最大误差与总容量之比0.22%判断此模型较为准确。
关键词： 投影积分 修正函数 拟合 计算机枚举搜索算法一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二、问题分析由于测量时油位探针的下端固定于油罐底端，因此当罐体变位后所测罐内油位高度与储油量对应关系较变位前发生变化，即罐容表的标定值改变。
为研究罐体变位后对罐容表的影响需分别建立无变位和有变位两种状态下罐容表的理论标定模型，然后与实际测量值进行误差分析，对模型进行修正得到最终模型。
2.1问题一的分析对于问题一，首先，考虑倾斜前后两种状态下的理论模型。
对于无变位状态储油罐形状为两端平头的椭圆柱体，所以可直接将其简化为几何模型，将储油量转化为平卧椭圆柱体在某高度h时的容积计算。
此时油液所在立体为一规则的立体，可以通过简单的积分计算求得。
对于变位倾斜角为α状态，不考虑油浮子达到罐体顶端后对应储油量变化，并依据油位高度h将倾斜后的几何模型分为四个部分计算。
根据投影法思想，罐内油液上表面面积可用其在罐体侧面的投影面积计算，再通过微元法积分求解每一部分对应储油量，即得倾斜后罐容表的理论值。
其次，将所得油位高度对应储油量的理论值与对应实际数据对比得储油量误差，并对无变位时误差与两状态下误差之差分别进行分析并拟合其曲线，利用所得曲线分析倾斜角变化与相应的误差变化，并确立修正函数并进行模型修正，最后通过Matlab符号积分从而可得储油量和油位高度及变位参数α的关系2.2问题二的分析对于问题二，要求建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。
首先，考虑变位前后两种状态下的理论标定模型。
变位前的理论模型可分为一个圆柱体与两个球缺体两部分并通过三重积分求解。
对于横向偏转，通过垂直罐体底部的剖面图分析可知，不管是否有纵向倾斜，横向偏转前测量油位高度'h 与偏转后测量高度h为一与横向偏转角有关的固定函数，因此变位后可先只考虑纵向倾斜再进行变量代换即可。
而对于纵向倾斜时的测量高度与对应的理论储油量间的函数可类似模型一进行分段求解。
由于罐体倾斜，液面与球缺的高度并不平行，但实际情况中倾角很小，因此可近似等效为球缺在垂直地面时液面为某高度'H的容积计算，'H可通过与'h的几何关系求的。
球缺在垂直地面时液面为某高度'H的容积计算可通过简单的多重积分得出。
罐身的容积与液高函数可同模型一利用投影法求的，由此便得变位前后的理论标定模型。
其次，将无变位状态的理论值与其实验数据对比得储油量误差并拟合误差曲线，由此分析倾斜角变化与相应误差变化的关系并建立含参数的修正函数对模型进行修正。
然后利用计算机枚举搜索算法确定最小误差对应的,αβ以及,,a b c的值，由此确定变为后罐容表的标定模型并利用实验所得数据隐形相关检验。
三、模型假设1）实际情况下储油罐变位角度不大。
2）储油罐无严重变形，或有微小变形但可忽略不计。
3）进出油量与油位高度的测量与时间点无关，或在短时间内可忽略其微小影响。
4）所测油罐属性均为内测法测得，即可忽略油罐厚度对实验的影响。
5）在试验的短期内温度、气压等没有剧烈变化。
四、符号说明符号说明V储油量h油位高度L实际储油罐主体部分身长d小椭圆型储油罐身长'h两次变位后的油位高度五、模型的建立与求解5.1模型一测量时油位探针的下端固定于油罐底端，因此当罐体变位后所测罐内油位高度与储油量对应关系较变位前发生变化即罐容表的标定值改变。
为研究罐体变位后对罐容表的影响需分别建立无变位和变位倾斜角为α两种状态下罐容表的标定模型，然后进行比较分析最终确立罐体变位后对罐容表的影响模型。
5.1.1数据处理观察实验所得进\出油数据，现不妨取无变位时两项数据作为研究对象。
理论上某高度下的容积只与其油液高度有关，与其状态是进油还是出油无关，此处可利用定量分析进一步验证。
无变位出油所采集的数据为累加出油量而并没有给定出油前的总储油量，因此可利用数据中最大的油位高度1150.72m对应于进口数据中累计进油量为3656L，再加上罐内油量的初值262L便可得累加出油量为52.72L后油罐内剩余油量为3656262，利用此方法可得累计储油量对应剩余油量。
由此可分别L L作出进\出油过程油罐容量依据油位变化的曲线图一。
图一：进\出油过程油罐容量依据油位变化的曲线由图一易观察出进\出油过程两曲线重合，即某高度下的容积只与其油液高度有关，与其状态是进油还是出油无关，因此模型建立过程不考虑进出油的影响。
5.1.2罐容表的理论标定模型Ⅰ无变位状态由图二可看出油罐形状为两端平头的椭圆柱体，由此将油罐储油量简化为几何图形的容积进行计算。
图二：小椭圆型油罐形状及尺寸示意图1) 图二中阴影部分即为油罐油位高度为h 时对应储油的纵截面，其面积可利用定积分计算：依据图一建立的直角坐标可得油罐纵截面椭圆方程：()222210.86,0.6x y a m b m a b +===其中……………………① 由①得x 的表达式221y x a b=⋅-，由此利用图一所示阴影部分的范围积分得其面积S 为：2221h bb y S a dy b--=⋅-⎰……………………………② 2) 利用上述②对其进行二重积分可得油罐油位高度为h 时对应储油量V 为：()22021 2.45dh b b y V a dydl d m b--=⋅-=⎰⎰其中…………………③ 用定积分公式对③求解得罐容表的理论标定模型：()221()2arcsin 12a h V d h b h b h b b b b π⎡⎤⎛⎫=⋅⋅--+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………④ Ⅱ变位倾斜角为α的状态依据对应油位高度可将油罐分为图三所示五部分，其中罐体变位致使第5部分储油量范围内对应高度均为油位高度的最大值即此时油浮子到达油罐顶端，因此可将此罐体简化为只考虑前四个部分的几何模型。
图三：油罐五部分及对应纵截面➢ 第1部分1) 确定油位高度由图三易观察出储油量位于第1部分时油浮子位于罐体底端，即油位高度不 随储油量增加而增加其值始终保持0h =。
2) 储油量1V 的计算此时储油量与油位高度无关因此可直接计算第1部分的最大储油量1V 。
现利用微元法取油罐内厚度为1dy 的油层，其对应横截面为图四中ABC S ，在XY 平面的投影为ABD S ，则有： sin ABD ABC SS α= 其中ABD S 可利用椭圆方程①进行定积分算出，则有：12cos 221sin y b b ABD ABC y a dy S b S αα--⋅-==⎰ 则有厚度为1dy 的油层体积为：12cos 21121y b b ABC y a dy b V S dy dy α--⋅-∆=⋅=⋅⎰ 而第一部分最大储油量油层厚度为0.4sin α，则有：()112cos 2sin 0110210.4y b d b y a dy b V dy d m αα--⋅-==⎰⎰其中图四：油层表面的投影➢ 第2部分(1) 确定油位高度的变换范围由图三易观察出第2部分油浮子开始随储油量增加而上升，可计算其最大储油量对应油位高度2tan h d α=⋅。