必修四三角函数和三角恒等变换知识点与题型分类总结
必修四三角恒等变换题型归纳梳理
三角恒等变换题型归纳梳理一、知识点总结：1、同角三角函数的基本关系式 ：①22sin cos 1θθ+=，②tan θ=θθcos sin ， 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. ααααcos sin 21)cos (sin 2±=±ϕ由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 4、二倍角公式及降幂公式sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-. 221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+== 5、三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+， (A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=； 函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 二、重难点题型突破：1、两角和与差的余弦公式的应用cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=例1．（1）（2019·山东高一期末）（ ）A B ． C ．D ． 10208020cos cos cos sin ︒-︒︒=1212-【解析】由诱导公式，所以选择A （2）．已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】为锐角，且，.为第三象限角，且，，.故选A. 【变式训练】（1）（2020·四川成都市·棠湖中学高一月考）cos80cos 200sin100sin340+=（ ）A ．12B ．2C ．12-D【详解】()()()cos80cos 200sin100sin340cos80cos 18020sin 18080sin 36020+=++--()cos80cos 20sin80sin 20cos80cos 20sin80sin 20=--=-+()1cos 8020cos602=--=-=-.故选：C.（2）（2018·徐汇区·上海中学高三月考）1cos(2)9αβ-=-，2sin(2)3αβ-=，且α、02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()cos αβ+=________102080201020sin1020cos cos cos sin cos cos sin︒-︒︒=︒-︒︒1020sin1020cos(1020)cos302cos cos sin ︒-︒︒=︒+︒=︒=αβ12cos 13α=3sin 5β=-()cos αβ-6365-3365-63653365α12cos 13α=5sin 13α∴==β3sin 5β=-4cos 5β∴==-()12453cos cos cos sin sin 135135αβαβαβ⎛⎫⎛⎫∴-=+=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6365=-【详解】由,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得：2,2παβπ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，2,2παβπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又1cos(2)09αβ-=-<，2sin(2)03αβ-=>，所以2,2παβπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，20,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin(2)αβ-=，cos(2)αβ-=，又因为(2)(2)αβαβαβ+=---，所以 ()[]cos cos (2)(2)αβαβαβ+=---cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)αβαβαβαβ=--+--1293=-+=. 二、两角和与差的正弦公式的应用sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±例2．（1）（2021·江苏高一）sin11cos19cos11cos71︒︒+︒︒的值为（ ）A B ．12C D 【详解】sin11cos19cos11cos71︒︒+︒︒sin11cos19cos11sin19=︒︒+︒︒()1sin 1119sin 302=︒+︒=︒=.故选：B. （2）（2020·湖南省平江县第一中学高三月考）若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（ ）A ．1665-B ．3365C ．5665D ．6365【详解】因为,αβ为锐角，且4cos 5α=，5cos()13αβ+=， 所以312sin ,sin()513ααβ=+=，所以故sin sin[()]βαβα=+-124533313513565=⨯-⨯=，故选：B.【变式训练】．（1）（2020·全国高一课时练习）sin152sin 30cos15+=__．【详解】sin152sin 30sin152sin(4515)cos15cos15++-=sin15cos15sin151cos15+-==．答案为：1． （2）（2021·浙江宁波市·高一期末）已知35sin ,cos ,0,,,51322ππαβαβπ⎛⎫⎛⎫==-∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ+=________.【详解】30,,sin 25παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则4cos 5α=，5,,cos 213πβπβ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭，则12sin 13β= ()3541233sin sin cos cos sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=+=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：3365三、 两角和与差的正切公式的应用tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=例3．（1）（2020·全国高一单元测试）已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．247-B ．7-C ．247D ．1731【详解】由题意，利用任意角的三角函数的定义可得44tan 33α-==-， 所以41tan 13tan 7441tan 13πααα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-.故选：B . （2）．已知，，那么（ ）()2tan 5αβ+=1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．【解析】因为，所以，故选:C【变式训练】（1）（2019·山东菏泽市·高一期中）已知α，β为锐角，3sin 5α=，12cos 13β=，则()tan αβ+的值为（ ）A ．5633B ．1663C ．3356D ．6316【详解】因为α，β为锐角，3sin 5α=，12cos 13β=，所以4cos 5α=，5sin 13β=.所以3tan 4α=，5tan 12β=. 所以()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-⋅5633.故选：A.（2）（2020·上海）()()()()1tan11tan 21tan31tan 44︒︒︒︒++++的值为（ ）． A ．222B ．232C ．112D ．122【详解】因为()tan1tan 44tan 45tan 14411tan1tan 44+=+==-，所以tan1tan 441tan1tan 44+=-，所以()()1tan11tan 441tan1tan 44tan1tan 44︒︒︒︒++=+++11tan1tan 44tan1tan 442︒=+-+=.同理：()()()()1tan 21tan 431tan31tan 42︒︒︒︒++=++()()1tan 221tan 232︒︒==++=所以，()()()()1tan11tan 21tan31tan 44︒︒︒︒++++13181322322518()44ππααββ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭()()()tan tan 34tan tan 44221tan tan 4παββππααββπαββ⎛⎫+-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+--== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦++- ⎪⎝⎭()()()()()()1tan11tan 441tan 21tan 431tan 221tan 23︒︒︒︒︒︒⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⋅++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦222=.故选：A.四、二倍角公式的应用sin 2sin cos ααα=；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-；221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+== 例4．（1）（2020·昆明市官渡区第一中学高一开学考试）已知cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．45B ．25C ．45±D ．25±【详解】cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,24cos 2=2cos 1245ππαα⎛⎫⎛⎫∴++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即4sin 25α-=-, 所以4sin 25α=.故选:A . （2）.（2020·黑龙江双鸭山市·双鸭山一中高一期末（文））已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan2α=（ ） A ．34-B ．43-C ．34D ．43【详解】tantan 1tan 4tan 341tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，解得1tan 2α=， 因此，22122tan 42tan 21tan 3112ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D 【变式训练】（1）（2020·新疆生产建设兵团第五师高级中学高一开学考试）已知α是锐角，1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3D ．3-【详解】设12x πα=-，则12x πα=-，则1sin 2sin 2sin 2cos 2312323x x x ππππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 02πα<<，5121212πππα∴-<-<，即51212x ππ-<<，所以，cos 0x >，21cos 22cos 13x x ∴=-=，22cos 3x ∴=，因此，cos 3x =.故选：A. （2）（2020·江西高三月考（文））已知3tan 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．817B ．817-C ．1517D ．1517-【详解】设6παθ+=，则223παθ+=，3tan tan 65παθ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，2222sin cos 2tan 15sin 22sin cos cos sin 1tan 17θθθθθθθθθ∴====-++．故选：D. 五、辅助公式的应用例5.（1）（2020·恩施清江外国语学校高二期末）函数())cos()2f x x x ππ=-+-的单调增区间为（ ） A ．5[2,2],66k k k Z ππππ-++∈ B ．2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ C ．5[2,2],66k k k Z ππππ-++∈ D ．2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈【详解】())cos()2f x x x ππ=-+-cos x x =-2sin()6x π=-令22262k x k πππππ-+≤-≤+，解得：22233k x k ππππ-+≤≤+ 所以函数()f x 的单调递增区间为：2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈，故选：D（2）（2020·全国高三专题练习（理））已知向量()sin cos a x x x =-，()sin ,cos b x x =，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．【详解】（1）向量()sin cos a x x x =-，()sin ,cos b x x =，()()222sin cos cos cos sin cos f x a b x x x x x x x x∴=⋅=+-=+-2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解不等式()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，()12f x ∴-≤≤. 因此，函数()y f x =在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-.【变式训练】（1）（2020·忻州实验中学校月考）函数21()sin cos )2f x x x x =+-最小正周期为（ ） A ．2B ．1C ．2πD ．π【详解】21sin 21cos 21()sin cos )2222x x f x x x x +⎫=+-=+-⎪⎭1sin 22sin 2223x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==.故选：D（2）（2020·邵阳市第二中学高三其他模拟（文））已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象关于直线8x π=对称，则ω的最小值为（ ）A ．13B ．23C ．43D ．83【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由于该函数的图象关于直线8x π=对称，则()832k k Z πππωπ+=+∈，得()483k k Z ω=+∈，0ω>，当0k =时，ω取得最小值43.故选：C. 三、课后训练1．（2020·莆田第七中学高二期中）sin 45cos15cos 45sin15⋅+⋅的值为（ ）A ．B ．12-C ．12D ．2【详解】3sin 45cos15cos 45sin15sin(4515)sin 60⋅+⋅=+==，故选：D.2.（2020·蚌埠第一中学高三期中）已知sin α=，()sin 10αβ-=-，,αβ均为锐角，角β等于（ ）A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π6【详解】因为,αβ均为锐角，所以22ππαβ-<-<.又()sin αβ-=，所以()cos αβ-=.又sin α=，所以cos α=. 所以()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=---⎣⎦=5105102⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.所以π4β=.故选：C . 3．（2020·全国高二）已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3βα-=，则tan β=（ ） A ．139B ．913C ．3D ．13【详解】α为锐角，则24sin 1cos 5αα，所以，sin 4tan cos 3ααα==， ()()()14tan tan 33tan tan 3141tan tan 133βααββααβαα+-+∴=-+===⎡⎤⎣⎦---⨯.故选：C. 4.（2020·广西桂林十八中高三月考（文））已知α22sin αα=，则cos2α等于（ ）A ．23B ．29C ．13-D ．49-【详解】因为cos 2sin ααα=，sin 0α≠，所以cos α=， 所以221cos22cos1133αα=-=-=-.故选：C. 5．（2020·林芝市第二高级中学高一期末）计算sin15sin30sin75的值等于（）AB C ．18D ．14【详解】原式111sin15cos15sin30248===．故选C 6．（2021·全国高三专题练习）要得到函数2sin 2y x x =+-2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C.7．（2020·邵阳市第二中学高三其他模拟（文））已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图象关于直线8x π=对称，则ω的最小值为（ ）A ．13B ．23C ．43D ．83【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 由于该函数的图象关于直线8x π=对称，则()832k k Z πππωπ+=+∈，得()483k k Z ω=+∈， 0ω>，当0k =时，ω取得最小值43.故选：C.8.（2020·杭州市西湖高级中学高一月考）在ABC ∆中，若()sin sin sin 2A B C C +-=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【详解】()sin sin sin 2A B C C +-=，()()sin sin sin 2B C B C C ∴++-=，化简得sin cos sin cos B C C C =，即()cos sin sin 0C B C -=.cos 0C ∴=或sin sin 0B C -=，即2C π=或b c =.因此，ABC ∆为等腰三角形或直角三角形.故选：D.9．（2019·河北邢台市·邢台一中高一期末）已知()tan αβ1+=，()tan αβ7-=，则tan2β=______．【详解】()()()()()()tan tan 173tan2tan 1tan tan 1174αβαββαβαβαβαβ+---⎡⎤=+--===-⎣⎦++-+⨯,故答案为34- 10.（2020·浙江高一单元测试）已知15sin 17α=，5cos 13β=-，且 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos()αβ+，sin()αβ-.【详解】∵15sin 17α=，∴ 8cos 17α==±，∵ ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 8cos 17α=-，∵ 5cos 13β=-，∴ 12sin 13β==±，∵ ,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 12sin 13β=， ∴ 851512cos()cos cos sin sin ()140()17131713221αβαβαβ+=-=-⨯---⨯=； 155812sin()sin cos cos sin ()()1713121227113αβαβαβ-=-=⨯---⨯=. 11．（2020·长沙市·湖南师大附中高二月考）设函数()ππsin sin 62f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中03ω<<，已知π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.【详解】（1）因为()ππ1sin sin sin cos cos 6222f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()3cos 223f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以,63k k Z ππωπ-=∈， 所以62,k k Z ω=+∈，又03ω<<，所以2ω=，所以22T ππ==；（2）因为()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）可得3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移π4个单位可得()4312g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为π3π,44x ⎡∈⎤-⎢⎥⎣⎦，所以π2π,1233x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()min 332g x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，此时4πx =-， 所以()g x 的最小值为32-.12．（2020·天津南开区·南开中学高三月考）已知函数2()sin cos cos 22f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若α为锐角且7129f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，β满足()3cos 5αβ-=，求sin β．【详解】（Ⅰ）()22sin cos 22f x x x x x =-+1sin 2cos 222x x =+sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以()f x 的最小正周期T π=，令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，解得51212x k k ππππ-+≤≤，k Z ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （Ⅱ）由（Ⅰ）得7sin 2cos 21229f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 227cos 22cos 112sin 9ααα=-=-=-因为α为锐角，所以1cos 3α=，sin 3α=， 又因为()3cos 5αβ-=，所以()4sin 5αβ-=±，所以()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=⋅--⋅-=⎡⎤⎣⎦。
最新数学必修四第三章三角恒等变换知识点总结与测试
第三章 三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sinsin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒221cos 2cos1cos 2sin22αααα+=-=，⇒2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．⑶22tan tan 21tan ααα=-．三、辅助角公式：()sin cos α+=+a x b x x，cos sin ϕϕϕ==其中由决定四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍；②2304560304515o ooooo=-=-=；③()ααββ=+-；④()424πππαα+=--； ⑤2()()()()44ππααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
三角函数概念及三角恒等变换知识点总结-高三数学一轮复习
知识点总结 51 三角函数概念及三角恒等变换一．角的概念的推广：1.定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2.角的分类：{按旋转方向的不同分类{正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：没有旋转；按终边位置不同分类{象限角：角的终边在第几象限，就是第几象限的角；轴线角：角的终边在坐标轴上。
3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }． 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 4.几种特殊位置的角的集合 (1)象限角的集合：①第一象限角：{α|2kπ<α<2kπ+π2 ,k ∈Z}；②第二象限角：{α|2kπ+π2<α<2kπ+π ,k ∈Z}； ③第三象限角：{α|2kπ+π<α<2kπ+3π2,k ∈Z}；④第四象限角：{α|2kπ+3π2<α<2kπ+2π ,k ∈Z}；(2)轴线角的集合:①终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α=2kπ ,k ∈Z }. ②终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α=2kπ+π ,k ∈Z }. ③终边在x 轴上的角的集合：{α|α=kπ ,k ∈Z }. ④终边在y 轴上的角的集合：{α|α=kπ+π2 ,k ∈Z}.⑤终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k ∙π2 ,k ∈Z}. (3)终边在特殊直线上：①终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α=kπ+π4 ,k ∈Z}.②终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α=kπ−π4 ,k ∈Z}.③终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α=k ∙π4 ,k ∈Z}. 二．弧度制：1.弧度的角：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示.2.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 3.角度制与弧度制的换算(1)1°＝π180 rad. (2)1 rad ＝(180π)°4.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr 相关公式：(1)扇形的弧长公式：l ＝nπr180＝|α|r . (2)扇形的面积公式：S ＝12lr ＝nπr 2360＝12|α|r 2. 三．三角函数概念(1)利用单位圆定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： sin α＝y . cos α＝x . tan α＝yx (x ≠0).(2)利用终边上的点定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边过点P (x ，y )，|OP |=r 那么： sin α＝yr. cos α＝xr. tan α＝yx(x ≠0).(3)符号法则：一全二正三切四余 (4)特殊角的三角函数值四．三角恒等变形 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tan α(α≠kπ+π2,k ∈Z)． 变形：(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α=1±sin2α，(2)sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； (3)cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (4)sin α＝tan αcos α(α≠kπ+π2,k ∈Z)．2.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
三角函数三角恒等变换知识点总结
高中数学苏教版必修4 三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ；（5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αs in ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ； 如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。
必修4 数学 三角函数2——三角恒等变换
高中数学 必修4———三角恒等变换一、知识归纳1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)sin 22sin cos ααα=． （2）21sin 2(sin cos )ααα±=± (3)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．（4）万能公式：a 、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A ． b 、22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=- 【类型题】2．若ABC △的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ） A ．315 B ．315- C ．35 D ．35- 3．函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．若412sin =α，且)24(ππα，∈，则ααsin cos -的值是（ ） A ．23 B ．43 C ．23- D ．43- 5．已知31tan =α，21tan =β，则)2tan(βα+等于（ ） A ．34 B ．3 C ．31 D ．2- 9．函数x x x f cos 3sin )(-=（[]π，0∈x ）的单调递增区间是 。
三角函数及恒等变换知识点总结
三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．公式的变形：()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan •±=±，2cos 12cosαα+±=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=辅助角公式()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB=A． 万能公式万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：2tan 12tan2sin 2ααα+=，2tan 12tan 1cos 22ααα+-=，2tan 12tan2tan 2ααα-=14、函数sin y x =的图象上所有点 得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．15.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x B ωϕ=A ++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．。
必修四三角函数和三角恒等变换知识点与题型分类总结
三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．公式的变形：()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan μ•±=±，辅助角公式()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中tan ϕB =A． 14、函数sin y x =的图象平移变换变成函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结一．求值1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）（09北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+= 3、(1) (07陕西) 已知5sin ,5α=则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2πα∈，若3sin 5α=，则2cos()4πα+= .（3）（06福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+= 4（07重庆）下列各式中，值为23的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+oooo= (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o+= 。
三角函数与三角恒等变换知识点
三角函数与三角恒等变换（知识点）1．⑴ 角度制与弧度制的互化：π弧度180=o ，1180π=o 弧度，1弧度180()π=o '5718≈o .⑵ 弧长公式：||l R α=；扇形面积公式：211||22S R Rl α==. 2．三角函数定义：⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的余弦，记作cos α；yx叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α中边上任意一点P 为(,)x y ，设||OP r =，则：sin ,cos ,y x r r αα==tan yxα=.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线：正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT . 4．诱导公式：六组诱导公式统一为“()2k Z α±∈”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 5．同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos ααα=（商数关系）.6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①sin()sin coscos sin αβαβαβ±=±；② cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ； ③ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .7．二倍角公式：① sin22sin cos ααα=；② 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-； ③ 22tan tan 21tan ααα=-. 变形：21cos2sin 2αα-=；21cos2cos 2αα+=. （降次公式）8．化一：sin cos )y a x b x x x =+)x ϕ+. 9. 物理意义：物理简谐运动sin(),[0,)y A x x ωϕ=+∈+∞，其中0,0A ω>>. 振幅为A ，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T πω=，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12f T ωπ==，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x ωϕ+为相位；ϕ为初相.11. 正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的性质及研究思路：① 最小正周期2T πω=，值域为[,]A A -.② 五点法图：把“x ωϕ+”看成一个整体，取30,,,,222x ππωϕππ+=时的五个自变量值，相应的函数值为0,,0,,0A A -，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③ 三角函数图象变换路线：sin y x =ϕ−−−−−→左移个单位sin()y x ϕ=+ ω−−−−−→1横坐标变为倍sin()y x ωϕ=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 或：sin y x = ω−−−−−→1横坐标变为倍sin y x ω=ϕω−−−−−→左移个单位sin ()y x ϕωω=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. ④ 单调性：sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的增区间，把“x ωϕ+”代入到sin y x =增区间[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈，即求解22()22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈.⑤ 整体思想：把“x ωϕ+”看成一个整体，代入sin y x =与tan y x =的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.。
三角函数 三角恒等变换知识点总结
高中数学苏教版必修4 三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点
三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.
1.求值中主要有三类求值问题：
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看
是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，
要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角
的三角函数而得解.
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种
关系.
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单
调区间求得角.
2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：
(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，
α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是
α4的二倍角等.
(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.
(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.。
数学必修四复习提纲——三角函数与三角恒等变换
yACB第一章 三角函数1、任意角：正角、零角、负角；与α终边相同的角表示为{}|2,k k Z ββαπ=+∈2、轴线角： 终边在x 轴上的角的集合：{}|,k k Z ββπ=∈； 终边在y 轴上的角的集合：|,2k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； 终边在坐标轴上的角的集合：|,2k k Z πββ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭等；（见笔记）(提醒：终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同) 3、象限角： 如第一象限角：|22,2k k k Z παπαπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭； 4、弧度制：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角； (提醒：一个式子中不能角度,弧度混用)换算：180°＝π弧度； 1弧度＝ 0'18057.305718π⎛⎫≈≈ ⎪⎝⎭； 1°＝ 180π弧度 计算：角的大小α＝l r ；弧长l ＝ r α⋅，面积S ＝ 12l r ⋅＝212r α⋅＝212l α。
5、任意角的三角函数：1）定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r )0r >，sin y rα=、cos x r α= 、tan y xα=。
提醒：如果点P 在单位圆上，即r=1，则sin ,cos ,tan yy x xααα===）特殊角的三角函数值（任意角均可由诱导公式化成特殊角）2）三角函数线： sin MP α= cos OM α= tan AT α=3）三角函数值符号:一全正、二正弦、三正切，四余弦sin αcos α tan α4）同角三角函数的基本关系： ①1cos sin 22=+αα ②sin tan +,cos 2k k Z απααπα⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭5）三角函数的诱导公式：sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan k k k πααπααπαα+=+=+= x x x x xx t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=-πππ x x x x xx t a n )t a n (c o s )c o s(s i n )s i n (-=-=--=- x x x x xx t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (=+-=+-=+πππ提醒：求任意角的三角函数值一般步骤如下6、三角函数的图象和性质：cos()sin 2παα+=-sin()cos 2παα+=cos()sin 2παα-=sin()cos 2παα-=7、()sin y A x ωϕ=+的图像和性质：1）作图：①五点法：依次令x ωϕ+= 0 、2π、π、32π、2π ②变换作图法： (A>0，ω>0) （横向伸缩和左右平移变的都是系数为1的x ）● 方法1：将y ＝sinx 的图像0,x ||0,x ||ϕϕϕϕ><−−−−−−−−→沿轴向左平移个单位沿轴向右平移个单位()sin y x ϕ=+ 1ω−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y x ωϕ=+ A −−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y A x ωϕ=+● 方法2：将y ＝sinx 的图像1ω−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y x ω=||0,x ||0,x ϕϕωϕϕω><−−−−−−−−−→沿轴向左平移个单位沿轴向右平移个单位()sin y x ωϕ=+A −−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍()sin y A x ωϕ=+2）振幅|A|；周期T ＝ 2||πω ；频率f ＝ 1T ；初相x ωϕ+；相位ϕ（A ＞0，ω＞0）3）定义域 【练习19】函数的定义域是（ ）（答：B ） A 、B 、C 、D 、解析：由题意可得sinx ﹣≥0⇒sinx ≥，由单位圆可知， 又x∈（0，2π）∴函数的定义域是． 故选B ．4）最值（先把ω化成正的） 【练习21】函数，当f （x ）取得最小值时，x 的取值集合为（ ）（答：A ） A 、 B 、 C 、D 、解析：∵函数当 sin （﹣）=﹣1时函数取到最小值， ∴﹣=﹣+2k π，k∈Z 函数， ∴x=﹣+4k π，k∈Z，5）()sin y A x ωϕ=+的对称轴、对称中心①对称轴0x x =满足:0(Z)2x k k πωϕπ+=+∈；②对称轴中心0(,0)x 满足:0(Z)x k k ωϕπ+=∈6）单调区间（先把ω化成正的） 若A ＞0，增区间：令 22k ππ-+≤x ωϕ+≤22k ππ+ ，再解不等式减区间：令22k ππ+≤x ωϕ+≤322k ππ+，再解不等式 若A ＜0，反过来。
三角函数恒等变换知识点总结
三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
高中数学三角恒等变换知识点归纳总结
高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。
2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。
高中数学必修四第三章 三角恒等变换知识点总结
第三章 三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sinsin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒221cos 2cos1cos 2sin22αααα+=-=，⇒2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．⑶22tan tan 21tan ααα=-．三、辅助角公式：()22sin cos sin α+=++a x b x a b x ，2222cos sin a b a ba bϕϕϕ==++其中由，决定四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍；②2304560304515o ooooo=-=-=；③()ααββ=+-；④()424πππαα+=--； ⑤2()()()()44ππααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
《三角恒等变换》知识点及常见题型总结
简单的三角恒等变换一、考点、热点回顾模块一、两角和与差的三角函数要点一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-要点二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路①巧变角：()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等②三角函数名互化：切割化弦③公式变形使用：tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±， 1±sin2α=sin 2α+cos 2α±2sinα·cosα=（sinα±cosα）2 ④三角函数次数的降升：降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=；升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-= ⑤常值变换主要指“1”的变换：221sin cos x x =+tan sin 42ππ===等模块二、简单的三角恒等变换 要点三、半角公式：sin α2＝cos 2α= tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-=+ 要点四、三角函数的积化和差公式1sin cos [sin()sin()].2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()].2αβαβαβ=+--1cos cos [cos()cos()].2αβαβαβ=++-1sin sin [cos()cos()].2αβαβαβ=-+--记忆口诀：前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正正负半余弦差。
三角函数恒等变换知识点总结
三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：xy OxyO（4）正确理解角：要正确理解“o o 90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o 90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
数学必修四三角恒等变换知识点
数学必修四三角恒等变换知识点数学必修四三角恒等变换知识点知识构造：1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点：通过探究和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并理解它们的内在联络。
难点：两角差的余弦公式的探究和证明。
2.简单的三角恒等变换重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.难点：公式的`灵敏应用.三角函数几点说明：1.对弧长公式只要求理解，会进展简单应用，不必在应用方面加深.2.用同角三角函数根本关系证明三角恒等式和求值计算，纯熟配角和sin和cos的计算.3.三角函数值求角问题，到达课本要求即可，不必拓展.4.纯熟掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式数学整式知识点(一)整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(二)整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
进步数学成绩的窍门是什么找破绽学生如何找自己学科上的破绽呢?主要就是要在预习时找破绽。
上课学生的学习目的明确，注意力才会集中，听课效率才会高。
除了预习，做题也是一种很好的找破绽的方式。
多做题不等于进步分数，只有多补破绽，才能进步分数题目千千万，我们是做不完的。
做题的是为了掌握、稳固知识点，假如已经掌握了，就没有必要再做了。
学生应该把时间放在补破绽上，预习也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题对于学生错误的习题，老师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。
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三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-． 公式的变形：()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan •±=±，辅助角公式()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 14、函数sin y x =的图象平移变换变成函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结一．求值1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）（09文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+=3、(1) (07) 已知sin 5α=则44sin cos αα-= .(2)（04全国文）设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4πα+= .（3）（06）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+= 4（07）下列各式中，值为23的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)(07) sin15cos75cos15sin105+= (2)（06）cos 43cos77sin 43cos167oooo+= 。
（3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。
6.(1) 若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ= （2）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为(3) 若2tan =α ,则ααααcos sin cos sin -+=7. （08）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=8．（07）已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝9.若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= 10.（09文）下列关系式中正确的是 （ ）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<< 11．已知53)2cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为 （ ）A ．257B ．2516-C ．259D ．257-12．已知sin θ=－1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4π）的值为 （ ）A ．－2627B ．2627C ．－26217D ．2621713．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）A ．1B ．23C ．0D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 32，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28145± 15．已知tan160o＝a ，则sin2000o的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－11＋a 216.()2tan cot cos x x x += ( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17.若02,sin 3απαα≤≤>，则α的取值围是： ( )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭18.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- ( ) （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 5419.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ）（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 20.0203sin 702cos 10--= A. 12B.22C. 2D.32二.最值1.（09）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。
②（08）函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是③（09）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为3.（08）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。
4.（09）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于6.（08）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．7.函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．6π7 B ．3π C ．6π D ．2π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B 2 C 3D ．210．函数y=sin （2πx+θ）cos （2πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（ ） A ．4π B ．2π C ．32π D ．43π11.函数2()sin 3cos f x x x x=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.113+ C.32312.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
三.单调性1.（04）函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 4．（07卷） 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数5.函数22cos y x =的一个单调增区间是 ( ) A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是（ ）A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+) C ．f (x)=sin(4x 2π+) D ．f (x) =cos6x四.周期性1．（07卷）下列函数中，周期为2π的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =2.（08）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2sin |xy =的最小正周期是（ ）.4.（1）（04）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .（2）（04）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是(2)（09文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). （08）函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)（04年卷.理9）函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.(09年文)函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7.（卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .8．函数21()cos (0)3f x x =->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则等于（ ）(A)2 (B)1 (C)12 ( D)14五.对称性1.（08）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )62sin(π+=x y 3．（07）函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 （ ） Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4.（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32π，则w 的值为（ ）A ．3 B ．23 C ．32D ．31六.图象平移与变换1.（08）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为2.（08）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.(09)将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于 5．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向 平移 个单位6 （2）（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 向 平移 个单位 （3）为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移个单位长度7.（2009卷文）已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是A2π B 83π C 4π D 8π8.将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）A. p 6B. p 3C. 2p 3D. 5p 611．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2x 的图象，则f （x）是（ ）A ．cosx B ．2cosx C ．Sinx D ．2sinx 七.图象1．（07、卷）函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是 （ ）2（卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 4．（2006年卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.（2009卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .6.（2009卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭。