2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《证明2》教学设计-优质课教案
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，主要包括证明的意义和一般步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的一般步骤，并为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对几何证明的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解证明的意义和一般步骤，并通过丰富的实例让学生感受证明的过程和方法。
三. 教学目标1.理解证明的意义，认识证明的重要性。
2.掌握几何证明的一般步骤。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义，几何证明的一般步骤。
2.教学难点：理解和应用证明方法，解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题的解决来理解证明的意义和一般步骤。
2.通过丰富的实例和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括几何图形、证明题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和必要性。
例如，已知三角形ABC，证明AB是三角形ABC的最长边。
2.呈现（15分钟）介绍证明的意义和一般步骤。
证明的意义在于验证几何命题的正确性，一般步骤包括：已知、求证、证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的几何证明问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生解决的问题，进行讲解和总结，强化对证明方法和步骤的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些有一定难度的几何证明问题，让学生独立思考和解决。
浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教案2
浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教案2一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解证明的概念，理解证明的方法和步骤，培养学生进行数学推理的能力。
通过本节课的学习，学生将对证明有更深入的理解，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的数学证明，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在证明方面的知识和能力水平参差不齐，部分学生对证明的方法和步骤还不够清晰，需要老师在教学过程中给予针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.培养学生进行数学推理的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念及其方法。
2.数学推理能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.采用案例分析法，让学生通过分析具体的证明例子，理解证明的过程。
3.采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的证明案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些日常生活中的推理例子，引导学生思考：这些例子是如何得出结论的？从而引出证明的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一个简单的几何证明案例，如直角三角形的性质证明。
引导学生分析证明的过程，了解证明的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明案例进行分析和演练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生选取自己感兴趣的证明案例，进行自主分析和证明。
教师选取部分学生的成果进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：证明的过程中可能遇到哪些困难？如何解决这些问题？从而培养学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确证明的方法和步骤，以及证明的重要性。
初中数学八年级《命题与证明第二课时证明》公开课教学设计
初中数学公开课教学设计初中数学八年级上册第十三章第二节《命题与证明》第二课时证明◆教材分析本节课是《13.2命题与证明》的第二课时，是在学习了命题的相关概念后，进一步探究真命题，依据定义、基本事实、定理进行演绎推理从而证明命题的正确性.从这节课开始学生将正式进入几何证明的学习，它是以后研究复杂图形的重要基础.本节课通过师生的共同探究证明活动，培养学生学习的兴趣，学会用几何的思维方法解决实际问题.在进行命题的证明时，体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会进行推理论证，并会注明每一步推理的依据，最终进一步提高学生的逻辑分析能力，同时让学生感受到数学知识的严谨性，方法的多样性。
◆学情分析通过七年级的学习，学生已经积累了一定的说理题的经验，掌握了五个基本事实和一些定义、定理，为本节课的学习做好了相关的知识储备，同时，学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，但学生可能对寻找证明思路，书写证明过程必须步步有据等接受有困难。
◆教学目标1.理解定义、基本事实、定理、证明的意义，能区分基本事实、定理和命题。
2.通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明的必要性和数学推理的严密性。
3.了解推理过程步步有据的重要性，能够证明一些简单的几何问题，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力。
4.通过对欧几里得的《几何原本》的简单介绍渗透数学文化教育。
◆教学重点理解演绎推理和演绎证明的概念，了解综合法证明的步骤和格式。
◆教学难点严密完整地写出推理证明的过程，并做到步步有据。
◆教学方法情境教学法、引导发现法、自主探究法◆教学流程本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一创设情境，引入新课环节二知识回顾，认识概念环节三合作探究，学习新知环节四学以致用，深化理解环节五课堂小结，分层作业◆教学过程一、创设情境，引入新课微课视频简单介绍欧几里得的《几何原本》.教师介绍古希腊数学家欧几里得，引入本节课题“证明”.【设计意图】通过微课介绍，激发学生的兴趣，渗透数学文化教育.二、知识回顾，认识概念（一）思考请判断下列命题是真命题还是假命题.1.如果|a|=|b|，那么a=b.2.在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.（二）从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.师生行为：（1）教师引导学生复习命题相关知识，并进一步探究真命题的分类. （2）学生回忆已学的基本事实和定理.（3）教师引导学生归纳定理的概念.【设计意图】教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解，突出本节课的重点.通过回忆基本事实为下面的证明做好铺垫.三、合作探究，学习新知1.例题已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2求证：a∥b.a2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.3.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.师生行为：（1）教师点拨证明的书写格式及证明过程要步步有据.（2）学生探究证明方法，师生共同完成证明过程，教师板演.（3）教师引导学生观察例题证明过程，归纳演绎推理和演绎证明的概念.【设计意图】通过对学生熟悉的“内错角相等，两直线平行”的论证，使学生理解严格的数学证明要有理有据，感悟学习演绎证明的必要.通过对例题的反思归纳演绎推理和演绎证明的概念，加深学生对概念的理解.此例题是由基本事实“同位角相等，两直线平行”推理得出的定理，让学生体会欧式几何公理化的演绎范式.练习已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1+∠2=180°求证：a∥b.a师生行为：（1）学生自主探究完成练习题.（2）投影展示学生解题过程并请学生自评.【设计意图】在例题中通过基本事实证明出定理“内错角相等，两直线平行”后出示此练习题，再用定理“内错角相等，两直线平行”证明另一个命题的正确性，再次体会欧式几何公理化的演绎范式.四、学以致用，深化理解例题已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.师生行为：（1）学生独立思考完成例题，如有困难可同桌交流探究.（2）投影展示学生的证明过程，学生自评互评，教师适时点拨.【设计意图】 通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明的必要性和数学推理的严密性.体会推理过程步步有据的重要性，突破本节课的难点.练习请在下题的括号内，填上推理的依据：已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，∠1=∠B .求证：∠C =∠2.证明：∵∠1=∠B ( )∴AD ∥BC ( )∴∠C =∠2 ( )变式一：已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，∠1=∠2，∠EAC =A D2∠B .求证：AD ∥BC .变式二： 已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，AD ∥BC ，∠B =∠C. 求证：∠1=∠2.师生行为：（1）学生自主探究完成证明过程，同桌互评.（2）教师根据此题编出变式练习题，由学生完成完整的证明过程.【设计意图】 通过练习让学生进一步体会证明过程要步步有据.变式练习设计目的是进一步巩固证明过程的书写，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力.五、课堂小结，分层作业小结：请同学们静思一下，想一想这节课你有哪些新的收获？ 师生行为：（1）学生思考后回答.（2）教师在学生总结的基础上，把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识.D D【设计意图】让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高. 先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系.分层作业：必做题：课本P84习题13.2 第5、6题.选做题：思考如何证明三角形内角和等于180°.【设计意图】必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对下节课知识的预习，为下节课的学习做准备.附：板书设计13.2.1命题与证明。
新浙教版八年级数学上册《证明(二)》优质课课件
1、命题“三角形三个内角的和等于 180°”的不同证法
学科网
2、三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角
A
B
C
D
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角 为120°，∠B=50°，则∠C= 70 °，请 说明理由.
A D
B
C
2、如图，比较∠1与∠2＋∠3的大小，并证明 你的判断. A
E
2 1 D 3
B
C
几 1.3(2).gs p何画板
A
1
B 2
3 C 几 1.3(2).gs p何画板
你还能证明“三 角形的一个外角 大于任何一个和 它不相邻的内角” 吗？
zxxk
你能证明“三角 形的一个外角等 于和它不相邻的 两个内角的和” 吗？
三角形内角和外角之间有什么关系？
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角
求证：（1）∠ACD ＝∠A＋∠B
（2） ∠ACD ＞∠A， ∠ACD ＞∠B
证明：
A
B
C
D
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角 为120°，∠B=50°，则∠C= 70 °，请 说明理由.
要判定一个命题是真命题，往往需要从命 题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理， 一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明。
几何画板
求证：三角形三个内角的和等于180°
A
B
C
∠ ACD的边有什么特点？
A
B
C
D
zxxk
5
4 A
1
6 7 B 2
8
3 C9
八年级数学上册 1.3 证明教案(2) 浙教版
1.3证明（2）【教学目标】１．进一步体会证明的含义；２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；３．进一步熟练证明的方法和表述；４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．【教学重点、难点】重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．难点：例3是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点．【教学过程】一、复习证明的一般格式和表述，导入新课．通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．二、合作交流，探究新知（一）探究新知问题：三角形内角和定理是什么？出示命题：求证：三角形三内角和等于180°．分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答）（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）（4）师生共同完成推理过程．可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E．证明：∵PD∥AB（已知）∴∠DPC=∠B∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等)又∵ PE∥AC∴∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等)∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)设问：三角形内角和外角之间有什么关系？（学生讨论，自己试着给出证明过程）三、运用新知，体验成功如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）四、疏理全过程，形成小结（1）本节课你的最大收获是什么？五、布置作业中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计(2)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册1.3《证明》是学生在掌握了公理、定理、性质等基本概念后，进一步学习数学证明的基础知识。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳证明等证明方法，是学生进一步学习几何、代数等数学分支的基础。
教材通过具体的例子，引导学生掌握各种证明方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但在证明方法的应用上，还需要通过实例进行分析、归纳和总结。
此外，学生对于证明过程中的语言表达和逻辑结构也需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.了解直接证明、反证法、归纳证明等证明方法，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
3.通过对证明方法的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握直接证明、反证法、归纳证明等证明方法。
2.难点：证明过程的逻辑结构和数学语言的表达。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和总结证明方法。
2.利用实例分析，让学生通过观察、思考、归纳和总结，掌握证明方法。
3.采用小组讨论、汇报交流等形式，培养学生的合作意识和团队精神。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备课件，以便进行课堂讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引发学生对证明的兴趣，进而导入本节内容。
2.呈现（15分钟）讲解直接证明、反证法、归纳证明等证明方法，并通过具体的例子进行展示和解释。
让学生在观察和思考中，理解各种证明方法的本质和应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一个证明问题，运用所学的证明方法进行尝试解决。
教师在这个过程中，给予适当的指导和帮助，确保学生能够正确地运用证明方法。
4.巩固（10分钟）对每组学生的证明过程进行点评和总结，指出优点和不足之处，并进行巩固性的练习。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册1.3《证明》是学生在掌握了数的概念、式的运算、几何图形的认识等基础知识后，进一步学习数学证明的基础知识。
这部分内容主要让学生了解证明的意义，学会用数学语言表达问题，并通过证明的过程，培养逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和几何图形的认识，但对于数学证明可能还存在一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解证明的意义，逐步培养他们的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义，理解证明的过程和方法。
2.培养学生用数学语言表达问题，提高逻辑思维能力。
3.通过对证明的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解证明的意义，学会用数学语言表达问题。
2.难点：培养学生通过证明的过程，理解和掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题去探究证明的意义和方法。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握证明的过程。
3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，问学生：“我们已经学过哪些几何图形的性质？这些性质是如何得出的？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本节课的主要内容，让学生了解证明的意义和过程。
同时，通过具体的例子，让学生理解证明的方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作的方式，解决一些简单的证明问题。
教师在这个过程中，要及时给予指导和帮助，让学生理解证明的过程和方法。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
教师要及时批改学生的作业，发现并解决问题。
5.拓展（10分钟）让学生通过探究活动，深入理解证明的方法。
新浙教版八年级数学上册《证明(2)》教案-图文
新浙教版八年级数学上册《证明(2)》教案-图文课题证明（2）备课日期上课日期主备人总课时1、进一步体会证明的含义；2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；，教学目标3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要求）进一步熟练证明的方法和表述；4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。
教学重点本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。
而例题是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本教学难点节教学的难点。
教学过程一、合作交流，探究新知（一）通过一个简单的例子“三角形任何两边之和大于第三边”的证明过程，向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。
——可以通过“两点之间线段最短”来说明上述命题。
（二）利用命题“邻补角的平分线互相垂直”的证明过程让学生加深体会。
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC。
求证：OE⊥OF。
证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC；11∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC22又∠AOB、∠BOC互为邻补角；∵∠AOB+∠BOC=180°1∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°∴OE⊥OF21∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°∴OE⊥OF2（二）探究新知问题：三角形内角和定理是什么？——求证：三角形三内角和等于180°。
注意：在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。
在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
因此本题的教学要先让学生对实验得到三角形内角和定理有基本的认识，后再进行证明的思路进行教学，符合数学定理得到的过程让学生思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（学生小组之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》说课稿（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一部分，它不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以培养学生的逻辑思维能力。
本节内容主要介绍了证明的概念、分类和基本方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但是，学生在证明方面还比较薄弱，对于证明的概念、分类和基本方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解证明的概念，掌握证明的分类和基本方法。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学证明的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、分类和基本方法。
2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引导学生思考证明的概念。
2.讲解：讲解证明的分类和基本方法，结合具体的案例进行分析。
3.实践：让学生进行证明练习，巩固所学的证明方法。
4.总结：对本节内容进行总结，强调证明的重要性和基本方法。
5.作业：布置一些有关证明的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出证明的概念、分类和基本方法。
可以设计如下：八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和证明练习的成绩来进行。
对于学生在证明方面的进步，要给予及时的肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，对于学生在证明方面出现的问题，要进行及时的指导和纠正。
浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教学设计2
浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级上册《1.3 证明》是学生在学习了《1.1 命题与定理》和《1.2 公理与推论》的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和原理。
本节课的主要内容是证明的定义、证明的方法和证明的规则。
教材通过具体的例子和练习，使学生理解证明的意义，学会使用综合法和演绎法进行证明，并掌握证明的规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，对公理与推论有一定的了解。
但学生对证明的概念和方法可能还存在一定的模糊认识，对证明的规则也可能不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和规则。
三. 教学目标1.理解证明的定义，知道证明的意义和作用。
2.学会使用综合法和演绎法进行证明。
3.掌握证明的规则，能够正确地进行证明。
四. 教学重难点1.证明的定义和意义。
2.综合法和演绎法的使用。
3.证明的规则。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解证明的定义、方法和规则，使学生理解和掌握证明的基本概念和技巧。
2.示例法：教师通过具体的例子，展示证明的过程和方法，使学生学会证明。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和深化对证明的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾命题与定理、公理与推论的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和示例，呈现证明的定义、方法和规则。
3.操练（15分钟）学生根据教师提供的例子，尝试用综合法和演绎法进行证明，教师给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固和深化对证明的理解和掌握。
教师给予指导和反馈。
5.拓展（5分钟）教师给出一些拓展题目，学生分组讨论和交流，分享证明的方法和经验。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生明确证明的意义和作用，掌握证明的方法和规则。
初中数学初二数学上册《证明》教案、教学设计
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。
-在课堂教学中，鼓励学生主动提出问题，发表自己的观点，培养学生的独立思考能力。
-组织学生进行小组合作，共同探讨证明问题，培养学生的合作交流能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，掌握证明的基本方法。
-以具体的数学题目为例，引导学生观察问题，发现规律，培养学生的观察能力。
初中数学初二数学上册《证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握证明的基本概念和证明方法，理解证明的必要性和重要性。
-通过讲解和实例分析，使学生了解证明是通过严密的逻辑推理来证实某个数学结论的过程。
-引导学生掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并能够灵活运用。
2.培养学生运用数学符号和术语进行准确表达的能力。
-强调证明的严谨性，要求学生在证明过程中遵循逻辑规则，避免主观臆断。
2.介绍常见的证明方法。
-详细讲解直接证明、反证法、归纳法等证明方法，并通过具体例题进行分析。
-鼓励学生尝试运用不同的证明方法，体验各种方法的优缺点。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论，共同探讨。
-将学生分成若干小组，每组选出一个几何性质，如“三角形的内角和为180度”，让学生运用所学证明方法进行证明。
-通过引入数学史实和数学家的故事，增加学生对证明学习的兴趣和热情。
2.分步教学，逐步推进。
-教学活动将按照从易到难、由浅入深的顺序进行，逐步引导学生掌握证明方法。
-通过设计不同难度层次的题目，帮助学生逐步建立自信，克服证明过程中的困难。
3.合作学习，促进交流。
-采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流证明思路，培养学生的合作意识和团队精神。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案(2)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3章节的内容，本节课主要让学生掌握证明的基本方法和步骤，培养学生推理、论证的能力。
教材通过实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用，进而学习证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
同时，教材还引导学生运用证明方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了整数、实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但证明作为一种独立的数学方法，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解证明的意义和作用，知道证明的基本方法。
2.能够运用证明方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的推理、论证能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重点：证明的意义、作用和基本方法。
2.难点：证明方法的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入证明的概念，让学生感受证明的实际意义。
2.引导发现法：引导学生发现证明的方法和步骤，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生在实际问题中运用证明方法，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示证明的实例和证明方法。
2.练习题：准备一些有关证明的练习题，巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用。
例如，证明勾股定理、证明三角形的内角和为180度等。
2.呈现（10分钟）展示证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
引导学生了解各种证明方法的特点和适用范围。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的实例，运用证明方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关证明的练习题，让学生独立完成。
1.3证明(2)教学设计
《§1.3 证明（2）》教学设计一、教材分析这节课是选自浙教版八年级上册第一章《证明》的第二节概念深化课《证明》。
这是一节继七年级学习“平行线”几何内容之后正式提出“证明”的概念，学习几何证明的方法和表述。
与第一节概念课相比，本节课除了学习“证明命题成立”的完整表述，也要体验辅助线在证明中的作用，它是解决几何问题的常用操作之一。
上承七年级上册《平行线》及《认识三角形》、《定义与命题》的内容，是几何内容的规范表述；下接“全等三角形”的性质及判定、“特殊三角形”的内容学习，为几何模块的学习奠定基础。
二、学情分析学生进入八年级，对于初中数学的学习方式稍有所了解，初中数学的几大学习模块有所了解，例如几何模块。
一方面，学生前期已学习了“平行线”的知识，对研究几何的学习内容和方法稍知晓，刚好用于“证明”的学习；另一方面，考虑到之后学习“三角形”、“特殊三角形”的概念、性质和判定知识，对三角形内角和等于180°、“外角”的概念及性质、辅助线的添加和书写这三个内容可进行适当拓展练习。
三、重难点分析与突破策略1. 教学重点：（1）证明“三角形内角和等于180°”。
（2）理解、掌握和运用外角概念以及外角与不相邻内角的关系。
（3）初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。
2. 教学难点：（1）外角与不相邻内角关系的运用。
（2）证明命题成立完整表述及在证明过程中多个定理的运用。
3. 突破策略：从比较熟悉的平行线入手，复习已学知识，启发新的学习内容，在探究证明“三角形内角和等于180°”时，引出命题成立的证明表述，同时不同的辅助线的添加提供多种证明方法，引发思考并探索学习；通过变式练习掌握方法，自我小结；通过拓展提升巩固知识；通过分层作业得到不同程度的思考。
四、教学目标1. 知识与技能目标：①证明命题“三角形三个内角和等于180°”是真命题，整理归纳证明一个文字命题的步骤。
浙教版数学八年级1.3证明2课时学案设计
1.3证明（1）【知识盘点】1．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做_______．2．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______3．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是___ __．4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则x=_______ ．5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_____ ．6．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．(1) (2) (3)7．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．8．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．【基础过关】9．如图4所示，a∥b，∠1为（）A．90°B．80°C．70°D．60°(4) (5) (6)10．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．0个12．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，•有如下结论：①△ACE ≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【应用拓展】13．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．14．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．15．求证“等腰三角形两腰上的中线相等”．【综合提高】16．如图所示，A B∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D•之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：•画出相应的图形）．1.3证明（2）【知识盘点】1．三角形的一个外角等于_________的两个内角的和．2．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=________．3．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于_______．4．如图1所示，△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，且∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30•°，则∠BEC的度数是_________．(1) (2) (3) (4)5．按第4题图所示，请你直接写出∠A，∠BEC，∠EDC之间的大小关系，用“<•”号连接____________．6．如图2所示，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．【基础过关】7．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形; B．直角三角形; C．钝角三角形; D．都有可能8．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A．55°B．70°C>55°或70°D．以上答案都不对9．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：510．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角11．如图3所示，在△ABC中，∠ABC与∠BAC的平分线相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A为（）A．30°B．60°C．80°D．100°12．如图所示，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE•交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°【应用拓展】13．如图4所示，点B，D，E，C在同一条直线上，且∠1=∠2，BD=EC，求证：△ABE≌△ACD．14．如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．【综合提高】15．如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线L经过点C，•AD•⊥L，BE⊥L，垂足分别为D，E．（1）证明：△ACD≌△CBE；（2）求证：DE=AD+BE；（3）当直线L经过△ABC内部时，其他条件不变；（2）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，这时DE，AD，BE有什么关系？证明你的猜想．。
《证明》word教案 浙教版 (2)
证明教学目标1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
教学重点 本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
教学难点难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程备 注一、 新课引入——合作学习，观察与思考在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。
而这里结合教材中的“合作学习〞的内容，并进行一定的补充〔如图〕，增加学生的感官感受。
使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。
在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。
但是，在强调证明的必要性时，不要否认实验、归纳的重要性。
在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
类似的猜测：237n n -+=？是质数吗 当n ＝0时，237n n -+=7；当n ＝1时，237n n -+=5；当n ＝2时，237n n -+=5； 当n ＝3时，237n n -+=7；当n ＝4时，237n n -+=11；……由以上的规律，你可以得出什么结论？那么，命题“对于自然数n ，代数式237n n -+的值都是素数〞是真命题吗? 但当n ＝6时， 237n n -+=25；当n ＝7时， 237n n -+=35…… 由〔2〕，让学生再次体会证明的必要性，并带着学生结合〔1〕小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明〔poof 〕。
2018秋八年级数学上册 1.3《证明》教案 (新版)浙教版
《证明》教学目标1．了解证明的含义.2．体验、理解证明的必要性.3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.教学重点、难点重点:本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.通过简单的观察,并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学合作学习.一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交）,请通过观察、先猜想结论，并动手验证.三、例题教学完成课本例1。
注意：证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内。
完成课本例2。
想一想:证明几何命题的基本思路是什么？四、练习巩固P76 课内练习3。
五、小结（1）证明的含义.(2）真命题证明的步骤和格式.(3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、作业布置尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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1.3证明（1）
【教学目标】
1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
【教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
【教学过程】
新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
新课教学
合作学习
参考教科书P74：一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证
证明的引入
（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
小结：证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
例题教学
例2、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。
A
求证： AB ∥CD （证明略） 练习巩固
P76 课内练习3 小结 证明的含义
真命题证明的步骤和格式
思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？ 六、作业布置 1.3证明（2） 【教学目标】
１．进一步体会证明的含义；
２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明； ３．进一步熟练证明的方法和表述；
４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡． 【教学重点、难点】
重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．
难点：例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点． 【教学过程】
一、复习证明的一般格式和表述，导入新课．
通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．
（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
设问：①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述） （2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式：
①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程． 二、合作交流，探究新知
（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。
命题：求证：三角形任何两边之和大于第三边．
O
A
B
C
D
B C
B
C
A
P
D
E
B
C
A
E
D
1
2
3
B
C
A
D O
（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程
（2）教师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题， 并板书论证过程． （二）探究新知
问题：三角形内角和定理是什么？ 出示命题：
求证：三角形三内角和等于180°．
分析： 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：
可在BC 边上任意取一点P ，作PD ∥AB ，交AC 于点D ；作PE ∥AC ，交AB 于点E ． 证明：∵PD ∥AB （已知） ∴ ∠DPC=∠B
∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE ∥AC
∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等)
∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换) 设问：三角形内角和外角之间有什么关系？ （学生讨论，自己试着给出证明过程） 三、运用新知，体验成功
如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断 （可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评） 四、拓展提高，综合运用
例１ 已知：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，BC ⊥AD 于点O ， AC ⊥DC 于点C ．
求证：（1）⊿ABC 是等腰三角形； （2）∠D=∠B ．
（一）启发诱导，形成思路
（1）要证明⊿ABC 是等腰三角形，只需证明什么？（AB=AC 或∠B=∠ACB ） （2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？（三角形全等）
图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？⊿ABO与⊿ACO全等吗？应该满足什么条件？
（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？
根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？
根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？
（二）指导学生完成证明过程；
（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．五、疏理全过程，形成小结
本节课你的最大收获是什么？（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．）
六、作业。