第11章电磁场和电磁波

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电磁场与电磁波答案

23 谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波
导管的边界决定的。
24 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程： v v v 1 ∂2Α v 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ρ 2 2 J ， = − µ ∇⋅Α+ 2 = 0，∇ Α − 2 ∇ ϕ − =− 。 0 2 2 2 ε0 c ∂t c ∂t c ∂t 25 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
i 1 1 1v v 41 电磁场张量 Fµν按下列方式构成不变量。 Fµν Fµν = B 2 − 2 E 2 ， ε µνλτ Fµν Fλτ = B ⋅ E c 2 8 c 42 静止µ子的寿命只有 2.197×10-6 秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际上很
大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子寿命延长的效应。但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小的效应。
二、填空题
1 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。 4 麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相
互作用规律。 v v v v 5 各向同性线性介质的极化强度 P 和外加电场 E 之间的关系是 P = χ e ε 0 E ，其中 χ e 是介质的极化率， ε 0 是真空电容率。 v v ∂B 。 6 变化的磁场产生电场的微分方程为 ∇ × E = − ∂t
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。（√）（×） 28 时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。

电磁场与电磁波

电磁场与电磁波电磁场和电磁波是物理学中重要的概念，它们对于我们理解和应用电磁现象具有重要意义。

本文将介绍电磁场和电磁波的基本概念，阐述它们之间的关系，以及它们在日常生活和科学研究中的应用。

一、电磁场的概念和特性电磁场是指由电荷或电流产生的空间中的物理场。

电磁场可分为静电场和磁场两种。

静电场是由静止电荷产生的场，其特点是强度随距离的增加而减小，并且与电荷的性质有关。

磁场是由电流或者变化的电场产生的场，其特点是有磁感应强度和磁场线的方向。

电磁场具有几个重要特性。

首先，电磁场是无穷远的，即电荷或电流所产生的电磁场可以传播到无穷远的地方。

其次，电磁场具有向外辐射的特点，就像水波一样，可以向周围传播。

第三，电磁场是叠加的，即不同的电荷或电流所产生的电磁场可以在同一点上叠加，形成合成场。

二、电磁波的概念和特性电磁波是由电磁场的振荡传播产生的波动现象。

电磁波包括了电场和磁场的变化，是以光速传播的横波。

根据波长的不同，电磁波可以分为不同的频段，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线。

其中，可见光是人眼能够感知的电磁波。

电磁波具有几个重要特性。

首先，电磁波能够传播在真空中，其速度与真空中的光速相等，约为3×10^8米/秒。

其次，不同频段的电磁波具有不同的波长和能量，频率越高，波长越短，能量越大。

第三，电磁波可以被反射、折射、散射和吸收等现象。

这些特性使得电磁波在通信、遥感、医学影像等领域有着广泛的应用。

三、电磁场和电磁波的关系电磁场和电磁波之间存在着密切的关系。

电磁波是电磁场的传播方式，电磁场是电磁波的基础。

在电磁波传播的过程中，电场和磁场相互作用，互相转换，形成电磁波的传播。

同时，电磁波的传播也会产生电场和磁场的变化。

这种相互作用使得电磁场和电磁波具有相似的特性，例如传播速度相同、可以被反射和折射等。

四、电磁场与电磁波的应用电磁场和电磁波在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

在通信领域，无线电波和微波被用于无线通信和卫星通信，可见光被用于光纤通信和激光通信。

电磁场与电磁波教材

电磁场与电磁波摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。

主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。

第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。

第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。

第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。

一、矢量分析电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。

1：标量和矢量(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。

矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。

矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E 、磁场强度矢量H 、作用力矢量F 、速度矢量v 等。

(2) 两个矢量A 与B 相加，其和是另一个矢量D 。

矢量D=A+B 可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A 与B ，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D 。

两个矢量A 与B 的点积是一个标量，定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的余弦之积。

(3) 两个矢量A 与B 的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A 和B 的平面，大小定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A 到B 旋转时大拇指的方向。

2：标量场的梯度（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。

对任意给定的常数C ，方程C z y x u ),,(就是等值方程。

（2）梯度的概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= e l |max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u 的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =（3）标量场的梯度具有以下特性：①标量场u 的梯度是一个矢量场，通常称▽u为标量场u 所产生的梯度场；②标量场u （M ）中，再给定点沿任意方向l 的方向导数等于梯度在该方向上的投影；③标量场u （M ）中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u （M ）增加的方向。

电磁场与电磁波课后思考题答案

电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。

用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。

电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。

2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。

静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。

2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面。

2-5给出电流和电流密度的定义。

电流是电荷的有规则运动形成的。

单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。

分为传导电流和运流电流两种。

传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。

运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。

电流密度：是一个矢量，以J 表示。

电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。

2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。

当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。

当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。

为真空磁导率，70 10π4-⨯=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。

安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。

真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。

磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。

2-12什么是感应电动势和感应磁通？感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=E S J Id d ⋅=tqI d d =Bv q ⨯=F Bl I F⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m BT ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μ ⎰=⋅SS B 0d t l E ld d d Φ-=⋅⎰t e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通又称反磁通。

第11章麦克斯韦方程组

1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为：电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：单位时间通过垂直于传播方向、单位截面的电磁波的能量。方向、单位截面的电磁波的能量。为垂直于传播方向的一个面元，设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为间内通过此面元的能量，应是底面积为， cdt 的柱形体积内的能量：的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组，出了电磁场所满足的基本方程麦克斯韦方程组建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向电容器内部。电容器内部。
由全电流定律：由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为：得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=

电磁场与电磁波教案

电磁场与电磁波教案教案：电磁场与电磁波一、教学目标1.理解电磁场和电磁波的基本概念和特性；2.能够运用电磁场和电磁波的知识，解释常见现象和应用；3.发展科学探究能力和实验设计能力；4.培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学内容1.电磁场的概念和基本特性；2.麦克斯韦方程组；3.电磁波的概念和基本特性；4.电磁波的应用。

三、教学过程第一课时：电磁场1.引入（5分钟）通过展示图片或视频，引发学生对电磁现象的思考，了解学生对电磁现象的了解程度。

2.知识讲解（20分钟）-介绍电磁场的概念和基本特性；-通过实例解释电磁场的产生、传播和作用机制；-分析电磁场与电磁感应的关系。

3.实验演示（20分钟）进行实验，用螺线管和直流电流源组成的实验装置，演示电磁场的感应现象。

要求学生记录实验现象和结果，并进行分析和解释。

4.课堂练习（15分钟）出示相关练习题，让学生自主解答，然后进行讲解和讨论。

5.总结归纳（10分钟）总结本节课的重点内容，强调电磁场的重要性和应用价值。

第二课时：电磁波1.引入（5分钟）回顾上节课的内容，通过复习提问，检查学生对电磁场的掌握程度。

2.知识讲解（20分钟）-介绍电磁波的概念和基本特性；-解释电磁波的传播原理和性质；-探讨电磁波与电磁场的关系。

3.实验设计（25分钟）带领学生进行实验设计，验证电磁波的传播特性。

学生自主设计实验方案、记录实验数据、观察实验现象，并进行分析和解释。

4.课堂练习（15分钟）出示相关练习题，让学生自主解答，然后进行讲解和讨论。

5.应用拓展（10分钟）介绍电磁波在通讯、医学等领域的应用，引发学生对电磁波应用的思考和探索。

四、教学评价1.合作实验报告（20分）要求学生根据自己设计的实验方案，填写实验记录、分析实验数据、总结实验结果，并进行合作评价。

2.知识测试（30分）出题形式多样，包括选择题、判断题、应用题等，以考察学生对电磁场和电磁波的掌握程度。

3.课堂表现（20分）评价学生在课堂上的主动参与程度、回答问题的准确性和深度等。

电磁场与电磁波实验

电磁场与电磁波实验LT实验一电磁波参量的测量一、实验目的1.在学习均匀平面电磁场特性的基础上，观察电磁波传播特性。

2.熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长，并确定相位常数和波速。

二、实验原理两束等幅，同频率的均匀平面电磁波，在自由空间以相同或相反方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。

本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ值，再由β=2πλ⁄，ν=λf =ωβ⁄得到电磁波的主要参数：β，ν等。

图1-1其中λ的测量方法如下：设入射波为：E i=E0i e−jϕ。

当入射波以入射角θ1向介质板斜投射时，则在分界面上产生反射波E r和折射波E t。

设介质板的反射系数为R，由空气进入介质板的折射系数为T0，由介质板进入空气的折射系数为T c，另外，可动板P r2固定板P r1都是金属板，其电场反射系数为-1。

在一次近似的条件下，接收喇叭P r3处的相干波分别为E r1=−RT0T c E0i e−jϕ1，E r2=−RT0T c E0i e−jϕ2。

在P r3处相干波合成为E r=E r1+E r2=−RT0T c E0i(e−jϕ1+e−jϕ2)式中Δϕ=ϕ1−ϕ2=2β∗ΔL为了准确测量，一般采用P r3零指示法，⁄)=0或Δϕ=(2n+1)π即cos(Δϕ2n=0,1,2…这里n表示相干波合成驻波场的波节点（E r=0）数。

同时，除n=0以外的n值，又表示相干波合成驻波的半波长数。

故把n=0时E r=0的驻波节点为参考节点的位置L0，又因Δϕ=2∗(2πλ⁄)∗ΔL⁄)∗ΔL或4ΔL=故(2n+1)π=2∗(2πλ(2n+1)λ(n为半波长数，一般n=4可得λ=2(L n−L0)n已足够)图2-2 相干波E r1和E r2分布图三、实验内容1.了解电磁波综合测试仪的工作特点，使用方法，特别要熟悉和掌握利用相干波原理测试电磁波波长的方法。

交流电电磁场和电磁波

第十一章交变电流电磁场和电磁波一、流电的变化规律：1．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流。

2．交流电产生的原因及变化规律：① 产生原因：线圈在磁场中旋转产生感应电动势。

② 变化规律：3．交流电的图像：线圈转动一周（每经过中性面电流方向和电动势的方向改变一次）感应电动势和电流方向改变两次。

4．表征交流电的物理量：①最大值： ωεNBS m =rR NBS rR I mm +=+=ωε rR RNBS R I U m m +==ω ②即时值：t e m ωεsin =t I i m ωsin = t U u m ωsin =③有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过B O 1 BO 2a b c d相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

④最大值和有效值的关系：2mεε=2m I I =2m U U =注意：［1］只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的22倍。

［2］通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（电容器的耐压值是交流的最大值。

）［3］生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V （有时写为310V ），频率为50H Z ，所以其电压即时值的表达式为u =311sin314t V 。

例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。

求该交流电的有效值I 。

解：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后t 2=0.1s 为恒定电流I 2= -6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有： I 2RT =I 12Rt 1+ I 22Rt 2 带入数据计算得：I =32A二、变压器的工作原理：电能→磁场能→电能2.若是对多个线圈:3.输入功率与输出功关系:变压器的输入功率由输出功率决定!出入＝P P → 负出R U P 22= (2U 由1U 及变压比决定)入入入U I P = ( 入U 发电机的端电压由发电机决定)1．变压比即变流比：1:121=∆∆Φ=∆∆Φtt 2121n n U U = 由于理想变压器出入＝P P 2211U I U I =121221n n U U I I == n 3 n 2 U 1n 1 U 2U 3根据由于理想变压器出入＝P P 321P P P +=222211U I U I U I += 1321221U U I U U I I += 1321221n n I n n I I += 232211I n I n I n +=①当变压器空载时 (即∞→负R ) 0=出P 0=入I②当变压器副线圈短路 (即0→负R ) ∞→出P ∞→入I 三、远距离输电：2121::n n U U = 4343::n n U U = 1221::n n I I = 4343::n n I I = 21P P ＝ 43P P ＝32U U U +=线I I I ==3232P P P ＋线=R U P R U P R I P ⋅=⋅=23322222)()(＝线D 1附：一、正弦交变电流1. 正弦交变电流的产生当闭合线圈由中性面位置（图中O 1O 2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e =E m sin ωt ，其中E m =nBS ω。

电磁场和电磁波

电磁场和电磁波是物理学中的两个基本概念。

电磁场和电磁波有什么区别？
电磁场
一般来说，电磁场是指彼此相关的交变电场和磁场。

电磁场是带电粒子运动产生的一种物理场。

在电磁场中，磁场的任何变化都会产生电场，而电场的任何变化也会产生磁场。

这种交变电磁场不仅可以存在于电荷，电流或导体周围，还可以在空间中传播。

电磁场可以看作是电场和磁场之间的联系。

电场由电荷产生，运动电荷产生磁场。

什么是电磁波
电磁场的传播构成电磁波。

也称为电磁辐射，例如，我们常见的电磁波是无线电波，微波，红外线，可见光，紫外线，X射线，r射线。

这些都是电磁波，但是这些电磁波的波长不同。

其中，无线电波的波长最长，而R射线的波长最短。

此外，人眼可以接收的电磁波波长通常在380至780 nm之间，这就是我们通常所说的可见光。

一般而言，只要物体本身的温度大于绝对零（即负273.15℃），除暗物质外，还会
发射电磁波。

但是，没有物体的温度低于-273.15℃，因此可以说我们周围的物体发出电磁波。

电磁波以光速传播。

谁首先发现电磁波？历史上，电磁波最初是由詹姆斯·麦克斯韦（James Maxwell）在1865年预测的，然后在1887年至1888年由德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）确认的。

拓展：
《电磁场与电磁波第四版》是2006年01月由高等教育出版社出版的书籍，作者是谢处方、饶克谨。

本书可供普通高等学校电子信息、通信工程、信息工程等专业作为电磁场与电磁波课程的教材使用，也可供工程技术人员参考。

电磁场与电磁波

S
Si
A d S A d S
S
A dS ( A)V AdV
i 1 i V
n
25
EXIT
1.4 矢量场的环量和旋度
一、环量(环流) 矢量 A 沿空间有向闭合曲线L的线积分

L
A dl
EXIT
1.3 矢量场的通量和散度
二、散度如果包围点P的闭合面S所围区域V以任意方式缩小为点P 时, 通量与体积之比的极限存在，即
A
S
div A lim
计算公式

S
A dS
P
V
V 0
V
散度(divergence)
Ax Ay Az div A A x y z
A ( B C) B( A C) C( A B)
公式右边为“BAC-CAB”, 故称为“Back -Cab”法则。
18
EXIT
1.1 场的概念与矢量代数运算
矢量乘积的说明
19
EXIT
1.2 标量场的方向导数和梯度
1.1 场的概念与矢量代数运算
一、场的概念场：物理量在空间的确定分布。标量场：物理量是一个标量，则所确定的场称为标量场，用标量函数表示为 f (M , t ) 、f ( x, y, z, t ) 或者 f (r, t ) 。矢量场：物理量为矢量，则所确定的场称为矢量场，用矢量函数表示为 F (M , t ) 、 F ( x, y, z, t ) 或者 F (r, t ) 。
4
EXIT
富兰克林（美，1706-1790）

电磁场与电磁波答案(无填空答案)

电磁场与电磁波复习材料简答2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

一2•答：设理想导体内部电位対机,空气媒质中电位为观。

由于理想导1■本表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有〔3分）3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。

答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。

（3分）4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。

（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。

（2分） aB dt ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

答：意义：随时间变化的磯场可以产生电场-其和分形式为：样•必=-［理廖C 右况6．试简述唯一性定理，并说明其意义。

答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的「这一定理称为唯一性定理4（3分9它的意义：给岀了定解的充要条件：既满足方程区满足边界条件的解是正确的。

7. 什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

〔写出微分形式也对）VxE=5．已知麦克斯韦第二方程为 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

1■答：恒定谢场是连续的场或无散场，即谢感应强度沿任一闭合曲面的积分等于恒定磁场的源是矢量两个基本方答：它表明时变场中的磁场是由传导电§盍丿和位移电渍该方程的积分形芒为答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。

群速叫与相速®的关系式为：耳=―気厂（2分）1片畑8. 写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？告，位移电流，=®位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。

9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

答：当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。

电磁场与电磁波简答题归纳

1、什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。

均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内和的方向、振幅和相位不变的平面波。

2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。

答：（1）直线极化，同相位或相差；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差或；（3）椭圆极化，振幅相位任意。

3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。

答：，式中称为正弦电磁波的波数。

意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。

电场和磁场的分量由媒质决定。

4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。

答：物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。

物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。

B、第二方程：法拉第电磁感应定律。

物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。

C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。

物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。

D、第四方程：高斯定律。

物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。

5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。

答：（1）微分形式（2）积分形式物理意义：同第4题。

6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。

答：，物理意义：激励，源激励，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。

7、写出齐次波动方程，简述其意义。

答：，物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。

答：（1）数学表达式：①积分形式：，其中，，称为坡印廷矢量。

由于为体积内的总电场储能，为体积内的总磁场储能，为体积内的总焦耳损耗功率。

于是上式可以改写成：，式中的为限定体积的闭合面。

②微分形式：，其中，，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：，磁场能量密度：。

电磁场与电磁波基础知识总结

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

高中物理11章知识点归纳总结

高中物理11章知识点归纳总结### 高中物理第十一章知识点归纳总结第十一章：电磁场和电磁波1. 电磁场的基本概念- 电场：电荷周围存在的一种特殊物质，能够对电荷施加力。

- 磁场：磁体或运动电荷周围存在的一种特殊物质，对磁体或运动电荷产生力的作用。

- 场强：描述场的强弱和方向的物理量，电场强度和磁感应强度是描述电磁场的基本物理量。

2. 电场和磁场的产生- 静电场：由静止电荷产生的电场。

- 感应电场：由变化的磁场产生的电场。

- 恒定磁场：由永久磁体或电流产生的磁场。

3. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律：描述变化磁场产生感应电动势的规律。

- 楞次定律：描述感应电流方向的规律，即感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。

4. 麦克斯韦方程组- 高斯定律：描述电场和电荷的关系。

- 高斯磁定律：描述磁场和电流的关系。

- 法拉第电磁感应定律：描述变化的磁场产生电场的规律。

- 安培定律：描述电流和磁场的关系，包括位移电流。

5. 电磁波- 电磁波的产生：由变化的电场和磁场相互激发产生。

- 电磁波的性质：包括波长、频率、速度等。

- 电磁波谱：包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。

6. 电磁波的传播- 波的传播：电磁波在介质中传播时，电场和磁场交替变化，形成波形。

- 波的反射、折射和干涉：电磁波在不同介质界面上发生的反射、折射和干涉现象。

7. 电磁波的应用- 通信：无线电波用于无线通信。

- 医疗：X射线用于医学成像。

- 能源传输：太阳能电池板将太阳光转化为电能。

8. 电磁波的防护- 电磁污染：电磁波可能对人体健康和电子设备产生影响。

- 防护措施：包括屏蔽、吸收和距离等方法。

9. 电磁场的能量和动量- 能量守恒：电磁场的能量在传播过程中守恒。

- 动量守恒：电磁波具有动量，可以对物体产生推动作用。

通过以上知识点的归纳总结，我们可以看到电磁场和电磁波在物理学中的重要性，它们不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际应用中也发挥着巨大作用。

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电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。

电磁场与电磁波课后问答题整理

什么是散度定理它的意义是什么矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。

意义：矢量场F 的散度在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

什么是矢量场的环流环流的值为正，负，或0分别表示什么意义矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，称为矢量场F 沿的环流。

环流大于0或环流小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

什么是斯托克斯定理它的意义是什么该定理能用于闭合曲面吗在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲面C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理。

矢量场的旋度在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.如果矢量场F 能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性=0,即F 为无散场。

如果矢量场F 能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性=0即为无旋场只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗为什么不对。

电力线可弯，但无旋。

无旋场与无散场的区别是什么无旋场F 的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0 无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡即点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。

即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

电磁场与电磁波课后问答题整理

矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。

意义：矢量场F 的散度在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，称为矢量场F 沿的环流。

环流大于0或环流小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲面C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理。

矢量场的旋度在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.如果矢量场F 能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F 为无散场。

如果矢量场F 能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。

电力线可弯，但无旋。

无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F 的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0 无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡即点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。

即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

第11章 电磁场和电磁波

电磁场与电磁波 答案

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电磁场与电磁波课后思考题答案

第11章 麦克斯韦方程组

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