习题：第1章 第3讲 运动的图象 追及和相遇问题

第3讲运动的图象追及和相遇问题
1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()．
图1
A．匀速直线运动
B．变速直线运动
C．匀速曲线运动
D．变速曲线运动
解析本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．
答案 B
2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞
D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞
解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞．
答案 D
3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v t图象如图2所示，下列判断正确的是()．
图2
A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面
B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大
C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快
D．在t1时刻两车第一次相遇
解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．
答案AB
4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()
图3
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等
D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
解析x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；
图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速
度减小，D 项错误．
答案 B
5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的v t 图象，正确的是( )．
图4
解析 由at 图象可知：0～1 s 内物体的加速度大小为1 m/s 2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末速度为1 m/s,1～2 s 内物体的加速度大小也为1 m/s 2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s 末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C.
答案 C
6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －
的结论正确的是( )．
图5
A ．0～t 1：v －＝v 12
B ．t 1～t 2：v －
＝
v 1＋v 22 C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22 D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22
解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －
＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即v t 图线
与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －
<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确．
答案 AD
7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是
( )．
图6
A ．前80 s ，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍
B ．70 s 末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同
C ．60 s 末，两车相距最远
D ．80 s 末，两车相距最远
解析 前80 s 内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A 项错；由图象知，70 s 末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B 项错；80 s 末两车相距最远，C 项错、D 项正确． 答案 D
8．如图7所示为物体做直线运动的v t 图象．若将该物体的运动过程用xt 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是
( )．
图7
解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．
答案 C
9．某物体做直线运动的v t图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)()．
图8
解析由题图可知0～2 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s 受力为正，且恒定，2～4 s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A 错误、B正确；由图知，4 s末物体正向位移达到最大，故C、D错误．
答案 B
10．斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶
端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x v 20图象)如
图9所示．
图9
(1)求滑块下滑的加速度大小．
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，所以滑块下滑的加速度大小
a ＝2 m/s 2.
(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点．设
滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t
＝1 s ，t ＝4 s(舍去)．
答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s
11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s 后警车发动起来，并以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，试问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)若警车能达到的最大速度是v m ＝12 m/s ，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？
解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，
设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102 s ＝5 s ，
x 货＝(2＋5)×10 m ＝70 m
x 警＝12at 21＝12×2×52 m ＝25 m
所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝45 m.
(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间
t 2＝122 s ＝6 s ，x 货′＝(2＋6)×10 m ＝80 m
x 警′＝12at 22＝12×2×62 m ＝36 m
因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
Δx ′＝x 货′－x 警′＝44 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时
t ′追上，12t ′＝44＋10t ′，得t ′＝22 s ，t 总＝28 s.
答案 (1)45 m (2)28 s
12．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止．
(1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？
解析 (1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v 2B ＝－2ax 1，解得：
a ＝0.25 m/s 2.
(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，
在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －at 22＝832 m
A 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋12a 1(t －Δt )2＝464 m ，
因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故，
此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.
答案 (1)0.25 m/s 2 (2)可以避免事故 232 m。