谈新课程理念下的《立体几何》教学_7
高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以立体几何为例
高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以"立体几何"为例摘要：随着推动课程改革的方针的实施，教材也在这种趋势下发生了改变。
因而《立体几何》之所以被新版教材在编辑过程中放在一个重要的位置是有原因的，其对数学逻辑能力、推理论证能力、语言组织能力、几何想象的能力以及空间方向感都是一个极佳的思维锻炼过程。
学生在选择解题方法的时候，有不同的见解，教师需要根据学生的个性选择数学教学方法。
比较研究以及教学思考至关重要。
对此，就数学人教版A版新旧教材比较研究及教学思考进行分析探究。
关键词：高中数学；新旧教材；比较研究；教学思考引言：教材是教师教书育人的工具，是学生学习过程的得力帮手。
新教材较旧教材活跃，在教材的编写上练习题以及习题都发生了更新，着重培养学生独立思考和培养数学逻辑能力。
在大量的题目中，图形结合考察学生的思维能力，学生需要思考大量内容。
通过对知识的应用能够改善会书本知识但不会运用的情况。
正是这样，学生不仅仅是装着知识会背不会用。
学生书写出来时要求学生对知识掌握扎实、有严谨的数学逻辑能力以及推理能力和语言组织能力。
学生在解决立体几何时的解决过程能够培养学生的综合素养发展。
一、新旧教材交替的意义在我国因国际形势的需要和由于招生人数增加，知识性人才日益增多，国家对专业型人才的需求增大。
国家的进步需要创新，因此国家需要创新型人才。
所以我国需要对基础教育进行改革，在心理上冲破传统教育的枷锁。
通过设立适应时代需求的基础课程注重培养学生能力来满足人才市场的需求。
而数学教育对学生未来发展至关重要。
在这场数学教育改革中新旧教材发生交替，《立体几何》也是变化课程之一。
以《立体几何》为例，《立体几何》丰富学生想象力，将空间与图形联系在一起。
其可以应用于日常生活中。
二、新旧教材的比较研究新版教材需要学生获得必要的基础知识和做题方法以及做题技巧，了解应用、背景、数学内涵和方法。
学生通过自主学习或者小组合作学习去探究数学的奥秘。
浅谈立体几何教学中的数学探究
浅谈立体几何教学中的数学探究杨婷燕(浙江省诸暨市草塔中学,311812) 新课程标准要求在数学学习中要进行一定的数学探究活动,对一些数学及其应用问题用科学探究的方法来完成,要让学生有一个自主建构知识的过程,学会自主学习,同时也要求教师在新课程的实践教学中不断地探究学习,做一个终身学习的先行者.一、对数学探究的认识数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实、提出有意义的数学问题、猜测探求适当的数学结论或规律、给出解释或证明.数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式.数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;数学探究有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现、提出解决数学问题的能力;数学探究有助于发展学生的创新意识和实践能力.作为教学一线的教师,在教学中如何引导学生进行数学探究活动,关系到新课程标准理念能否在教学实践中得到具体的落实.二、如何实施数学探究教科书中设计了一个个探究问题,在教学中用问题去引导学生进行思考,或讨论、或交流,通过多种形式进行探究活动.但教科书中的问题探究深浅不一,有的只是一个公式的推导、证明或一个表格的填空,有的却是让学生甚至老师都有点难以下手,不知从何处开始探究,目标不明确.因此,如何进行数学探究,教学时间如何控制和把握探究的目标,等等.这些都是值得我们认真探讨的问题.本文仅对人民教育出版社高中数学教材(A 版)数学②(以下简称教材)中的几个探究实例,说明在立体几何教学中如何引导学生进行数学探究.三、立体几何教学中如何进行数学探究1.创设问题情境,培养学生根据问题层层深入进行探究的学习习惯教师通过精心设计教学程序,通过学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题,并引导学生根据问题主动进行探索,寻求结论.案例1 如图1,直四棱柱A ′B ′C ′D ′-AB CD (侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形AB CD 满足什么条件时,A ′C ⊥B ′D ′(教材第70页)?笔者是通过师生之间设问的方式,设计以下问题,引导学生进行探究的:(1)要使A ′C ⊥B ′D ′,即证两直线互相垂直,应先考察A ′C 与B ′D ′之间是什么关系?(应先考察它们的位置关系.)(2)它们的位置关系如何?(是异面直线.)(3)怎样证明两条异面直线垂直?(可通过线面垂直得到线线垂直或利用三垂线定理・4・高中数学教与学 2008年及其逆定理得到线线垂直.)(4)要使A′C⊥B′D′,可通过哪些线面垂直得到?本题应选择哪一种?(可通过证明A′C 垂直B′D′所在的平面或证明B′D′垂直A′C所在的平面,本题可选择通过证明B′D′垂直A′C 所在的平面的方法,连结CA,先证得B′D′⊥平面A′CA.)(5)要使B′D′⊥平面A′C,需要哪些条件?(需要B′D′垂直平面A′C内的两条相交直线,即垂直A′A和CA.)(6)这两个条件已具备了吗?还欠什么条件?(已具备了一个条件B′D′⊥A′A,可由A′A ⊥平面A′B′C′D′证得,还欠条件B′D′⊥AC.)(7)以上条件应怎样转化为四边形AB CD 所应满足的条件呢?(显然,只要作四边形AB CD的对角线BD,由B′D′∥BD,要使B′D′⊥AC,只要BD AC就行了,即底面四边形AB CD应满足的条件是对角线互相垂直.)2.通过类比归纳,教给学生利用旧知识探究新知识的方法数学学科的一个突出特点就是新旧知识之间有着密切的联系,所以,通过新旧知识的类比来探究新知识的特点及性质,加强了新旧知识的联系,加深学生对新知识的认识和理解.案例2 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转(教材第6页)?“用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.”这是课本上对圆台的定义.但在教学上,我们还可以借助教材中设计的探究,让学生类比圆柱、圆锥的定义给出圆台的另外一个定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.这种模仿类比让同学们自己下定义,不用花几分钟时间,就可以使学生从另一个角度认识圆柱、圆锥、圆台之间的联系.案例3 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积(教材第27页)?这个探究要求学生类比正方体、长方体的表面积,讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题,并通过有关例题进一步加深学生的认识.教师可以设计探究问题:(1)棱柱的展开图由什么平面图形组成?(2)棱锥和棱台呢?这个问题解决了,适时点出求表面积的问题就可以转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题3.动手操作,通过实验发现数学规律,激发学生探究数学结论的兴趣数学知识理论性强,内容比较枯燥乏味,在课堂充分发挥学生的主观能动性,让学生积极参与,动手操作,从实践中探索新的数学结论,活跃了数学课堂的气氛,激发学生学习数学的兴趣.案例4 实例:如图2,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做个试验:过&AB C的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)(教材第68页).(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直?对于以上探究问题,笔者采用以下办法组织学生进行探究:第一步:将全班同学分成若干个小组,4～6人一组;第二步:各小组的同学按要求进行试验;第三步:各小组的同学按要求进行讨论,寻找结论;第四步:各小组代表汇报试验结果;第五步:老师进行小结,归纳出线面垂直・5・第3期 高中数学教与学的判定定理.4.结合例题,借题发挥,进行知识拓展和总结通过例题的解决,提升得到一类问题的思考方法和步骤,发挥例题的问题探究效能.案例5 如图3,已知AB ⊥平面B CD,B C ⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么(教材第77页)?这是非常经典的一个几何图形,我们在题目中经常会碰到,在教学中有必要对其进行探究,除了研究平面与平面互相垂直的关系外,还可以让学生探究:(1)四面体的四个面的形状是怎样的?(都是直角三角形.)(2)有哪些直线与平面垂直?(3)任意两个面所成的二面角的大小如何计算(如何确定其平面角)?四、数学探究的反思1.洞悉探究本质,树立探究理念 探究的问题应该是未知的,有兴趣的,具有一定的神秘性.探究问题的第一层次是要求激发学生学习的好奇心和强烈的探究欲望,让其有较多的思考余地和动手机会;第二层次是要求能有探究活动过程的乐趣和结果的美妙;第三层次是要求有激励学生不断去研究新认知的机会与原动力.2.探究是一种学习方式、学习习惯丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学教学的基本理念.学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受.独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.3.加强交流学习,多作合作探究对于探究学习,教师应该引导学生互相学习,加强交流合作,对教学内容、行为和方式进行多方面的研究,用这种科学研究的氛围感染学生.4.目标调控探究学习将课堂教学目标和要求先列在章节或节前,对照目标展开探究学习.根据新课程标准制定目标进行有效的课堂教学,让师生在共同的目标下开展探究活动,能使数学探究更加富有成效.(上接第8页) =λ-1,12,1-λ,∴AQ 2=(λ-1)2+14+(1-λ)2 =2(λ-1)2+14.∴当λ=1时,|AQ |最小,此时,有AQ ⊥AQ =0,12,0,∴cos 〈AQ,D P 〉=AQ ・D P|AQ ||D P |=1412×34=33,二面角A -EF -D 的大小为arccos33.评注 该解法将求二面角化为求两个半平面内分别垂直于棱的两个向量的夹角,而D P ⊥EF 等价于|D P |取得最小值,于是将找这两个向量的问题巧妙地转化为求点到直线的距离,这是一种新的解题方法,值得我们去研究.其实根据本人对高考的研究,2007年大部分的立体几何高考大题都可以用函数方法去处理.・6・高中数学教与学 2008年。
对新课标下高中立体几何教学的认识
理科教学探索对新课标下高中立体几何教学的认识吴丽娟1，施仁智2(1．丽水中学，浙江丽水323000；2．丽水市教研室，浙江丽水323000)摘要：与传统的立体几何相比，新课标下的立体几何无论是从相关背景，还是从教学内容上都发生了较大的变化。
在教学中要关注学生通过自己观察或操作形成感知和表象，进而形成相关概念；培养学生自己进行抽象、概括的能力；控制好有关论证和计算的难度；加强对直线的方向向量和平面的法向量的教学等。
关键词：几何；价值；变化；直观；向量中图分类号：G633．63文献标识码：A文章编号：1009一010×(2008)09一0045—03与传统的立体几何相比，新课标下的立体几何有很突出的变化。
对照《普通高中数学课程标准》(实验)及《大纲》(9(A)方案)中有关立体几何部分的相关内容，结合教学实践，对相关变化、变化背景及如何在教学中积极地适应这种变化作些探讨。
希望能对理解新课标下的立体几何教学有所帮助。
一、相关变化背景几何学是伴随着人类文明的进步而发展起来的。
古代的几何学源于几何图形的度量。
如公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时代，因天文学测量需要产生“勾三股四弦五”的几何结论等。
到公元前600年，以欧几里得的《几何原本》为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维的光芒。
这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产生许多有关度量的实用结果，更成为人类构建科学体系的一种普遍方法。
再到文艺复兴时期，笛卡尔发现用代数方法可以研究图形的几何性质，划时代地创立了解析几何与坐标方法，使得数量标志几何位置成为可能。
此后的几何学，一直沿着两个方向发展：一是基于几何直观的综合几何学；另一方面，几何学沿着解析几何、向量几何的方向发展。
新课标下的立体几何内容“立体几何初步”和“空问向量和立体几何”就是几何学发展的两个主要方向的体现。
浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求
浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求张劲松2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。
与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。
这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。
具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。
实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。
但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。
有些内容不明确，教还是不教，难以把握。
本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈一下粗浅的认识，希望对教学有一定的帮助。
一、“立体几何”部分到底包括哪些内容“立体几何”是高中数学非常经典的内容，也是非常重要的内容。
回顾上个世纪90年代以后开始的近20年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。
1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现”，共39课时。
翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表述，学什么，达到什么目标，比较清晰。
新课标视角下新旧版高中数学教材对比分析——以空间向量与立体几何为例
新课标视角下新旧版高中数学教材对比分析——以空间向量与立体几何为例广州市南武中学510220摘要：人民教育出版社根据普通高中数学课程标准（2017年版）出版了2020年版普通高中教科书.对空间向量与立体几何进行了相应调整，本文通过对知识内容、课时安排、知识结构、以及例题与习题的变化四方面进行对比分析.关键词：空间向量与立体几何教材比较研究吴文俊先生曾指出“与以欧几里得为代表的希腊传统相异，我国的传统数学在研究空间几何形式时着重于可以通过数量来表达的那种属性，几何问题往往归结为代数问题来处理解决”，同时吴文俊先生也认为用代数方法研究几何问题，将是未来的发展方向.[1]而用代数方法研究立体几何的重要方法则是空间向量.同时，随着持续进行的基础教育改革，各出版社依据2017版普通高中数学课程标准，相继出版了不同版本的数学教材.不同版本的数学教材在空间向量与立体几何的编写上就会呈现出不同的特色和教学要求.本文选取2020年人教版（A版）选择性必修第一册（下称新教材）第一章和2007年人教版（A版）普通高中课程标准实验教科书选修2-1（下称旧教材）第三章作为研究对象.主要从知识内容、课时安排、知识结构以及例题与习题的变化四方面展开.通过回顾和梳理新旧人教版高中数学空间向量与立体几何的差异，归纳其变化的特点和经验，期望在新课标实施的过程中能够起到一定的推广作用.1 新旧教材具体内容对比分析课程标准是教材编写的重要依据，教材的编写在遵循课程标准要求的基础上，可以进行有逻辑性、创造性的内容选择与结构安排.《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出空间向量的内容包括：空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用.1.1新旧教材知识内容编排对比（1）新教材凸显知识的连续性.新教材将空间直角坐标系这一内容放置在空间向量及其运算的坐标表示中，旧教材将空间向量安排在必修二的圆与方程中.空间直角坐标系在高中的应用，主要是利用空间向量解决立体几何问题，将空间直角坐标系放置在空间向量与立体几何中更符合学生学习知识的连续性特点.（2）新教材凸显知识的完备性.①新教材根据课程标准的要求“能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用[2]”.新教材在旧教材内容安排的基础之上，增加了向量法求点到直线的距离公式.点是直线外一点，点是直线上的定点，直线的单位方向向量是，，则点到直线的距离.②在分配率的基础上增加.③新增零向量与任意向量平行.④模糊四点共面的充要条件.新教材对于四点共面以的形式呈现.旧教材则是以且呈现，并且是通过类比平面向量的三点共线在思考中得到.（3）新教材凸显知识的自然生成,使知识更易接受.如图，新教材从直线上找到非零向量，然后将与向量平行的非零向量都称为直线的方向向量.相比于旧教材的处理而言，更容易让学生理解和接受.同时，从直线的方向向量出发，获得空间直线的向量表示更加自然、顺畅.（）（4）新教材凸显知识的延续性.在通过类比平面向量的投影和投影向量，新教材给出任意向量到平面内的投影、到直线的投影以及到向量的投影.投影的学习，能够帮助学生体会投影是构建高维空间与低维空间之间联系的桥梁，从而帮助学生形成直观想象.并且空间向量的投影是平面向量投影的延续，也体现了从特殊到一般，从低维到高维的学习规律.（5）新教材凸显知识的来源和本质.李邦和院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必需纠正[3].从中不难看出概念教学、概念的重要性,而原理又是由概念构成的.新教材在空间向量的应用章节中，明确的指出了空间中点、直线和平面的向量表示.在向量表示空间中点、线、面的位置关系后，详细介绍了如何用向量表示空间中的平行和垂直关系,并且在让学生理解的基础上得到了用空间向量研究距离、夹角问题的具体公式，而这在旧教材中是没有的.（6）新教材更加注重空间向量知识的整体性.新教材在介绍空间向量以后，突出了向量的作用.即以例题的形式运用向量的基底来解决空间中的垂直、平行和夹角问题.而旧教材更加突出空间向量的应用，更像是用坐标法解决立几问题.综上，新教材更加注重知识结构的体系化，注重知识之间的相互联系，尤其是强调数学的基础性，这也符合新课程的“高中数学课程具有基础性”的基本理念.2 新旧教材知识内容课时对比新教材在处理空间向量和立体几何上共安排了14个课时.其中，空间向量及其运算2课时，空间向量基本定理2课时，空间向量及其坐标运算的坐标表示2课时，空间向量的应用6课时，小结2课时.旧教材在空间向量和立体几何共安排了14个课时.其中，空间直角坐标系2课时，空间向量及其运算5课时，立体几何中的向量方法5课时，小结2课时.从课时对比发现，新旧教材在处理空间向量和立体几何的总课时均为14课时.而新教材课时的安排更加突出新教材编写的“先分散，后集中”的原则，即在平时的教学中分散学习空间向量基本知识，再利用空间向量集中处理立几问题.3 新旧教材知识结构对比3.1章节内容对比新教材在空间向量和立体几何的设置包含了四节内容：1.1空间向量及其运算；1.2空间向量基本定理；1.3空间向量及其运算的坐标表示；1.4空间向量的应用.旧教材则是安排了两节内容：3.1空间向量及其运算；3.2立体几何中的向量方法.从内容设置来看，新教材的章节设置更合理：（1）与平面向量的章节设置相对应，方便一线教师更好的展开类比教学；（2）章节安排的详细化，使得章节内容重点突出，从而方便学生自主学习.新课标“提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展”[4]在平常的教学中我们经常要求学生预习，提倡学生自主学习，事实上这个要求只是少部分学生能够完成.新教材在章节设置上的系统化和详细化处理，一定程度上降低了教材的整体难度，能够帮助学生实现自主学习.3.2知识结构对比新教材中的空间向量与立体几何这一内容安排，使得知识结构起到了承上启下的作用.（1）在学习完必修第二册后，立即学习空间向量与立体几何，起到了承上的作用.有立体几何知识的铺垫，学生能够快速的接受直线的方向向量以及平面的法向量等概念.同时，不同于综合法找线线、线面的位置关系，向量法只要合理建系，求出相应坐标就能比较完美的解决立几中的问题，从而会极大地提升学生学习空间向量的兴趣.（2）空间向量与立体几何起到了启下的作用.有空间向量与立体几何的知识储备，那么在学习解析几何的时候，无论是公式推导还是应用都可以借助空间向量完成，从而较大幅度的降低解析几何的难度，帮助学生更好的学习解析几何的相关问题.4 新旧教材例题、习题对比4.1新教材例题示范性更严谨.新旧教材均保留了证明四点共面的例题.新教材证明到后得到共面，再交代三个向量共点后，从而得到四点共面.而旧教材直接由得到四点共面.4.2新教材例题更注重知识的完备性.新教材在学习完空间向量的基底后，安排了利用基底证明空间位置关系以及求角的问题.而旧教材没有安排利用基底解决问题的例题，只是在课后习题中体现.故新教材的处理更能全面的体现空间向量的作用.4.3新教材注重在已学知识的基础上渗透高等数学内容.新教材在处理完立几的问题后，安排了空间直线的对称式方程和平面的点法式方程的证明.对于学有余力的学生而言，适当接触高等数学的知识，更有利于学习数学知识.5 结语通过对新旧教材空间向量与立体几何的知识内容、课时安排、知识结构以及例题与习题的变化的对比分析，新教材的知识体系更加完善、知识结构更加合理、例题习题更加有针对性；新教材更加关注在学生已有认知结构的基础上，培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养.在旧版教材的基础上有了很大的进步，落实了“学生发展为本，立德树人、提升素养的”新课标理念[1].[1]吴文俊，关于研究数学在中国的历史与现状，东方数学典籍《九章算术》[j].自然辩证法通讯，1990.4[2]普通高中数学课程标准（2017年版）中华人民共和国教育部制定，北京：人民教育出版社，2018.1[3]章建跃，数学教育随想录，上卷，杭州：浙江教育出版社，2017.6（2019.3重印）371[4]中华人民共和国教育部，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，北京：人民教育出版社，2020.53[5]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心，普通高中教科书数学，选择性必修第一册，北京：人民教育出版社，2020[6]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心，普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1，北京：人民教育出版社，2007。
立体几何初步教材分析及教学建议
一、教材的特点、理念 二、新教材与旧教材的区别 三、教学标高如何确定
四、教学建议
二．新教材与原有教材的区别
一方面，立体几何初步增加了三视图， 三视图是把空间物体反映在平面上的一种重 要方法，实际上，三视图从细节上刻画了几 何体的结构特点，根据三视图，我们就可以 得到一个精确的空间几何体。
二．新教材与原有教材的区别
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
必修2 立体几何 初步
选修2－1 空间向量与立体 几何（文理）
四、教学建议
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
☆一方面不要将选修系列中的立体几何学习内
容前移到“初步”中来。
☆另一方面对于增加的内容、要求加强的知识
点，我们一定要讲到位。
四、教学建议
2．要充分利用好长方体模型
四、教学建议
四、教学建议
四、教学建议
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构 2．要充分利用好长方体模型 3．鼓励学生积极参与 4．注重图形语言、文字语言、符号语 言的相互转化
四、教学建议
5．教学中要提高概念教学的水平
6．教材是“范本”，教学用书供参考
7．在教学中，适当引入现代教育技术
四、教学建议
不要过分的追求空间几何推理的严谨性，更 重要的是要突出几何直观以及平行和垂直关系的 相互转化来帮助提高学生的空间想象能力。
一、教材的特点、理念 二、新教材与旧教材的区别 三、教学标高如何确定
四、教学建议
三．教学标高如何确定
1、学习内容与要求 2、测试要点与标准
3、与高考试题的衔接
三．教学标高如何确定 1、学习内容与要求
在新课改中老师比较关心的几个问题： 新课标下的教材有怎样的变化？为什么 有这样的变化？
高中立体几何初步教学的研究
高中立体几何初步教学的研究摘要：在数学教育改革的历程中，几何课程与教学的改革一直是备受关注的焦点。
几何学的教育价值决定了立体几何在过去、现在和将来都是国内外高中数学课程的核心内容之一。
立体几何是高中数学的重要内容，也是高中新课程标准中非常重要的内容，对高中学生进行立体几何教学的研究，具有十分重要的意义。
关键词：立体几何；新课程标准；教学研究一、教学实录（一）在立体几何的教学中，对课标和教材所作的研究为了更好地组织实施好高中立体几何初步的教学，我们高二数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）新课标中所提倡的教育理念是什么；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）新教材中立体几何的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步的教学难度？（二）立体几何初步教学实际上所花费的时间及其原因包括考试在内，完成立体几何初步教学，我们一共花了26课时，比课程标准的要求多了8课时，其中的主要原因有：（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容容量大；（3）学生的空间想象能力达不到应有的要求，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学。
二、教学体会通过对立体几何初步的教学，研读新课标和新旧教材的如下对比，我们发现新课程中立体几何初步的内容相对于旧教材这部分的内容发生了如下变化：（一）布局调整旧教材立体几何内容只有一章，分为：一是空间直线和平面，二是空间向量，三是夹角与距离，四是简单多面体和球。
新课程中将立体几何分成两部分：一是《必修2》，包括两个内容：简单几何体和点、直线、平面之间的位置关系；二是《选修2-1》中的空间向量与立体几何。
（二）新增内容平行投影、中心投影、三视图。
这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。
新课程标准下《立体几何》教学浅见
方 催 生代 表 性 论 著 ，应 该 是 今 后 强 化 我 国成 人 教 育 学 科 体 系 建 设 的重 点 。 ６ ． 明确 进 一 步 推 进 教 育 实 践 的 指 导 思 想 。 成 人 教 育 学 科 是 一 门 实践 性 极 强 的经 验 性 学 科 ， 一方面 ， 它 以成 人 教 育 为 研 究对象 ， 离开了成人教育实践 ， 其研究活动 就成了无源之水 、 无 本 之木 ， 学 科便 难 以发展 、 成熟 ； 另一方面 ， 教育科学研究 的 根 本 目 的是 促 进 人 的全 面 发 展 、 不断发展 ， 进而促进经济 、 社 会的发展 ， 离 开 了这 个 总 目标 ， 成 人 教 育 学科 也便 失 去 了存 在
方 呢？
【 文章． ￣ － ］ ２ ０ ９ ５ — ３ ０ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ４ ４ — ０ ２
三、 重视 探 究过 程 ， 让 学 生在 “ 动” 中感 受知 识 的形成 新 课 标 提倡 课 改 ， 讲 究 生 本 教 育 理念 ， 提 倡 高 效课 堂 。 因 此， 教 学 中设 置 好 的 ” 思考” 与” 探究” 问题 ， 利 用 多 媒 体 手 段 充 分 表 现数 学 的 动 态性 ， 为抽 象 思 维 提 供 直 观形 象 ， 引 导 学 生 对 相 应 的几 何 内容 进行 深 入 讨 论 、 归纳。 充 分 理解 公 理 定 理 与 现 实 生 活 的 紧 密联 系 ， 促使 学生 真 正 意 义 上 的 ” 懂” 、 “ 会“ 。 避 免 出现 ： 一方面 ， 立 体 几 何 的定 理 大 都 是 用 文 字 语 言 表 述 的 ． 而 证 明 它们 时 ， 则 需 先 将 文字 语 言 翻 泽 成 图 形语 言 ， 为 数 学 思 维 提 供 几何 直 观 ， 进 而 翻 译成 符 号 语 言 来 推 理 、 论 证 。 教 师 在 进 行 立 体概 念 、 定理教学时 ， 如 果仅 仅 教 给 学 生 单 纯 公 理 、 定理 ， 没 有 强化 学 生 把 文字 公 理 定 理 以数 学 语 言 形 式 正 确 的 表 达 出 来， 就 会 造 成 学 生只 能 死 记硬 背 公 理 定 理 。 而 不 能 达 到 真 正 理 解、 掌握 要 领及 定 理 的实 质 。 影 响 学 生对 这 些 知 识 应 用 能 力 的 发展 ， 更不能达到正确理解题意 、 合理构 图 ， 完 整 的证 明 所 证 结论 。 另 一方 面 ， 立 体 几何 的证 明 体 现 的是 空 间 几何 与平 面 几 何 之 间 相 互转 化 ， 比如 证 明 面 面平 行 是 转 换 成 线 面 平行 ， 线 面 平 行 又 是 转化 成 线 线平 行 ，证 明 线 线 平行 也 可 以转 换 成 线 面 平行 、 面面 平 行 或线 面 垂 直 问题 去处 理 。 因此 ， 让 学 生 感 知 学 习 过程 ， 体 会 证 明 中 的” 转化” 思想 ， 在应用 中再进一步理解 、 领悟与巩固 ， 从而形成完整 的、 正 确 的 知 识 体 系 与 解 题 思路 。 使新 知 识 在 学 生脑 海 中扎 根 并 茁 壮成 长 ， 从 根 本 上解 决 ” 懂 而 不会 ” 。 四、 养 成 良好 答题 习惯 。 善 于 总结 规律 立 体 几 何 解 答 题 教 学 中一 开始 就 要 抓 好 学 生 规 范答 题 ， 高考中反映的这方面的问题也十分严重 ， 不少考 生对作 、 证、 求 三个 环 节 交 待不 清 ， 表达不够规范、 严谨 ， 因果 关 系不 充 分 ， 图 形 中各 元 素 关 系理 解 错 误 ， 符 号语 言不 会 运 用等 。 这 就 要求 我 们 在 乎 时养 成 良好 的答 题 习 惯 。具 体 来 讲 就 是 按 书 本 上 例 题 的答 题格 式 去 做 。 另外 ， 立体 几 何 解 题 过程 中 ， 也有规律 可循。例如 ： 求 解 角： 先定 平 面 角 与三 角 形 ， 正余弦定理 、 三角定义常不离手 ， 余 弦值 为 负 。 异面 、 线 面 取锐 角 。 对距 离可 归 纳 为 ： 距 离 多是 垂 线 段， 放 到三 角 形 中去 计 算 ， 经 常用 正 余 弦定 理 、 勾股定理 ， 若 是 垂线难做出 ， 用 等积 来 转 换 等 。 引 导学 生 不 断 总 结 ， 让学生 自 己 总结 ， 只有 这 样才 能不 断 提 高学 习 。 总之 ， 《 立体 几 何 》 教学 中， 我们 老 师 得 认 真 学 习 新 课 标 要 求， 课 前 要 认 真设 置导 学案 ， 结 合 学 生 实 际情 况 ， 恰 当选 择 探 究问题 ， 给 学生 充 分 的 发 展思 维 空 间。 课 堂 教 学 中恰 当 引导 ， 碰 到 学 生有 错 误 的 回答 也 不 要 马 上 更 正 或 否定 ，ｉ ｆ 要 灵 活 处
高中数学立体几何该如何教学
高中数学立体几何该如何教学高中数学立体几何该如何教学高中立体几何教学一一、对于立体几何教学的认识与传统的立体几何相比，新课标下的立体几何有突出的变化。
几何问题是很古老的问题，从中国古代的《九章算术》，到国外的欧几里得的《几何原本》为代表的演绎几何学中，都能感受到几何的悠久。
时至今日，几何问题仍然值得我们深入探究。
几何分为很多板块，其中解析几何、向量几何等都是几何问题的主体。
在新课标背景下，我们可以看出，几何正在往“立体几何初步”以及“空间向量和立体几何”这两个大方向发展。
时代在进步，几何问题作为跨世纪的数学问题与时俱进是必要的。
数学学科是为了实践以及实际而产生的，那么数学的发展也要紧跟时代的变化。
如今这个时代对于空间的理解有很大的进步，那么几何空间的大量运用是不可避免的。
在新课标背景下，教师要重视空间几何问题的解决。
空间的运用在几何中占的比重越来越大，几何与向量的结合以及几何的思维论证、计算等，教师在教学中都要重视起来。
在传统的教学中，教师只是把立体几何当作容易题一带而过。
立体几何在课程中属于重点。
现在立体几何与向量结合，扩大了几何出题的范围。
这一点，教师要认清。
二、教好立体几何的方法在立体几何教学中，需要学生有立体的空间能力。
首先，要让学生能够准确认出图形。
虽然这个是微不足道的，但是这是立体几何的入门。
在立体几何时，每一个环节都不能大意，不然有的学生就会在某个环节出问题。
在培养学生的空间想象能力的时候，教师要引导学生画图识图、图形变换、借助图形思考。
比如，平面衬托法。
在教学过程中，教师还要注重培养学生的数学推理能力，即培养学生的转化、类比、演绎、归纳等能力。
教师可以根据身边的事物进行举例。
比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，让学生直观观察立体图形，达到识图以及借助图形来思考的目的。
教师也可以逐层推进地讲解。
比如，三点不共线、一条直线和及其外的一点，两条直线相交都可以确定一个平面。
这样，可以把立体的转化为平面的，最后从平面的知识过渡到立体的知识，给学生一个缓冲，提高学生的学习效率。
立体几何教学反思四篇
立体几何教学反思四篇新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。
在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。
立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。
以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思：1、建立空间概念，强化空间思维能力从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。
建立空间观念要做到：（1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。
（2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。
（3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。
能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。
此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
新课程标准下《立体几何》教学浅见
新课程标准下《立体几何》教学浅见在学习《立体几何》这部分内容时好多学生感到难学，也经常有”懂而不会”的现象，那么这部分内容到底难在什么地方呢？究其原因，我个人认为主要有以下几点：⑴初、高中思维模式的差别巨大，高中更注重过程学习；⑵平面与空间的思维跨度大，如何在空间中进行空间问题的转化是一个难点；⑶学生对学的公理、定理只是表面的懂，而没有真正的理会；⑷没有良好的学习习惯，未形成良好的学习兴趣取向。
所以，实际教学中如何精心设计导案，让知识自然生长出来，是教师必须认真思考的问题。
教育家魏书生启示我们：”学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系之中。
”因此，要学好《立体几何》这部分，开局之初应从下几方面入手。
一、认真学习大纲，仔细钻研教材仔细研究新课标版与旧大纲版教材，不难发现新课标中对《立体几何》做了重大调整，更加突出了数学思想、方法的重要地位和对数学学习过程的关注，重视培养和发展学生的空间想像、推理论证以及运用图形语言进行交流的能力。
重点是帮助学生逐步形成空间想像能力与数学语言的应用能力，能准确地用数学语言表述几何对象的位置关系。
本部分的难点就是如何在空间实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的相互转化。
二、了解学生认知能力，注重学习兴趣培养《新课标》中，立体几何内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，是一种螺旋递进的模式。
因此，教学中教师应该精心设计，帮助学生在已有的知识基础上去认识空间几何体的结构特征，并从这些特征中认识空间中点、线、面之间的位置关系。
首先，教学重点就是帮助学生逐步形成空间几何的构架能力。
通过生活中的实例、实物模型及多媒体等教学手段，利用学生对空间中的客观事物形成的感知，引导学生在大脑中构建立体模型，促使学生建立起一定的空间想像力。
其次，在教学实践中，不少学生一上来对学习《立体几何》就信心不足。
此时，教师切不可操之过急，应尽量多跟这类学生沟通分析原因，指导学生走出心理困惑，特别是针对一些”慢热”型学生更应注重情感交流，适时了解其学习困难，建立起融洽的师生关系，使学生在一个宽松、和谐、平等的教学氛围中，积极主动地学习，最大限度地发挥其聪明才智，从而逐步获取最佳学习效果，建立起对《立体几何》的学习兴趣。
数学核心素养理念下的立体几何教学以“直线与平面垂直的性质”为例
数学核心素养理念下的立体几何教学以“直线与平面垂直的性质”为例一、本文概述Overview of this article随着教育改革的深入，数学核心素养的培养已成为数学教学的重要目标。
立体几何作为高中数学的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学应用能力具有重要意义。
本文将以“直线与平面垂直的性质”为例，探讨在数学核心素养理念下的立体几何教学方法。
With the deepening of educational reform, the cultivation of core mathematical literacy has become an important goal in mathematics teaching. As an important component of high school mathematics, solid geometry is of great significance in cultivating students' spatial imagination, logical reasoning ability, and mathematical application ability. This article will take the property of a straight line being perpendicular to a plane as an example to explore the teaching method of solid geometry under the concept of mathematical core literacy.本文将对数学核心素养理念进行简要介绍，明确其内涵及其对立体几何教学的指导意义。
通过分析“直线与平面垂直的性质”这一教学内容，揭示其蕴含的数学核心素养要素，包括空间观念、推理能力、数学应用等。
立体几何教学反思
高中立体几何教学反思新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。
在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。
立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。
以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思：1、建立空间概念，强化空间思维能力从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。
建立空间观念要做到：（1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。
（2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。
（3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。
能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。
此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
高中数学新课标下立体几何教学的研究
这 些“ 演示 ” 学生 只能看 ， ， 不能动手操 作 ， 观形象仍停 直
留在形式 ， 很难发挥学生 的主体作 用 ， 自主探 究 、 对 开展
合 作学 习、 发展 学生 的个性 品质形 成 障碍． 课 标强 调 新
文从 由生活 到抽象 、 动手 实践 获得 直 接经验 、 间想 象 空 力 的培养这三个 方 面来谈 谈 新课 程 改革 中立 体几何 的 教学的认识与实施．
１ 从“ 由生活到抽 象” 立体几何 的教学 谈
在“ 间几何体 的结构” 空 这一节 的教 学 中， 者从操 笔
作 实践角 度入手 ， 自习和课外 组织 了学生 用搭 积木或 在 用折纸 的方式制作各种类型 的几何体模 型． 制作 过程 从
时， 笔者指 导学生 用两本 打 开 的书本 来研 究 各种 情况 ，
同学们很 快就很清楚地理解 了． 这样 做要 比老 师直接告 诉 学生结论好得多 ， 不仅加深 了学生 对知识 的理解 而且
还 提高了学生 的学 习兴趣．
充分 地结合 起来 ， 在数 学课 堂 教学 中 ， 让学 生有 意识地
方位地观察、 体验 ， 中发现 知识 ， 深 印象 ， 从 加 真正 深入 地 把握知 识 ， 而提 高运用所 学知识 解决 实际 问题 的能 从
力． 例如在讲 ：一个二面角 的两 个面 与另一个 二面角 的 “
两个面分别垂直 ， 这两个二 面角的大 小关 系？ 这个 问题 ”
是学生 自己的生活实践 ， 数学教 学则更应 与学生 的实践
且 使他们从 被动学 习知识变 为主动 的认 知． 提高 了学生
全面认识立体几何的教学价值
全面认识立体几何教学的价值——浅谈对新课标中立体几何初步的认识立体几何是高中数学的重要组成部分,是培养学生空间想象能力最有力的工具。
因此,在新课程标准下的立体几何教学中,教师应该关注学生的数学经验,借助现代教育技术创设良好的教学环境,让学生自主动手操作和实验,促进数学交流能力的发展,人人学到必需的和有价值的数学。
高中数学课程标准强调学生要积极主动地探究学习,所以我们要努力研究和采用多种方法,促进学生主动地探索和建构,使他们获得全面的发展。
一、关注学生对学习立体几何价值的认识。
新课程标准要求数学教学新课标中立体几何初步部分，一条由整体观察到直观感知、操作确认，再到思微辩论证、度量计算的认知途径立即呈现在眼前。
这显然是一条由感性认识上升到理性认识的认知途径，或者说是认知的回归，或者说是一种探索式学习方法。
反思以前使用旧教材的教学实践，颇有体会，拙文就此浅谈以下自己的认识。
旧教材中，第一章为空间线面关系，而把多面体、球体放在第二章，走的是一条由基本理论的建立到综合应用的以培养逻辑推理能力为核心的认知之路。
从第一章的开始，接踵而来的就是一连串的公理、定义及定理与定理的证明，致使学生应接不暇，深陷逻辑推理之迷茫，等到快要学完第一章时，大部分学生才对其中的思想方法有了初步的认识，找到了一点感觉。
这种教师难教，学生难学的情况给相当一部分教师留下了深刻的印象。
近多年来，广大教师立足于教学改革，使几何学的教学方法发生了重大的改观。
特别是重视右脑形象思维功能的利用，系统地发展学生形象思维能力的教学改革获得了重大的成果，那种片面地只注重逻辑思维能力的培养的观念已逐渐被人们所抛弃。
上述那种不良局面也已经得到了很大改善。
那么，新课标中立体几何部分与旧教材相比无论在内容安排还是在教学方法、教学要求方面作如此大的改动有什么意义呢？这应该从课程的价值上，特别是从课程的教育价值上来分析。
数学教育作为教育的重要组成成份，它不仅使学生掌握数学的基础，基本技能，发展形象思维能力和抽象思维能力，而且在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面起着重要作用。
核心素养理念下的立体几何教学研究
核心素养理念下的立体几何教学研究
立体几何是数学中的一个重要分支，它是一种描述物体形状和空间位置的数学方法。
在核心素养理念下，立体几何教学应该以培养学生的创新思维和实践能力为目标，让学生在学习中掌握立体几何的基本概念，掌握立体几何的基本技能，并能够运用立体几何的知识解决实际问题。
首先，在立体几何教学中，应该重视学生的实践能力，让学生通过实际操作来学习立体几何的基本概念和基本技能。
比如，可以让学生用立体几何的基本元素搭建几何体，让学生用立体几何的基本元素求解几何问题，让学生用立体几何的基本元素分析几何问题，以及让学生用立体几何的基本元素解决实际问题等。
其次，在立体几何教学中，应该重视学生的创新思维能力，让学生在学习中发现问题，思考问题，探索问题，并能够利用立体几何的知识解决实际问题。
比如，可以让学生用立体几何的知识设计几何体，让学生用立体几何的知识解决几何问题，让学生用立体几何的知识分析几何问题，以及让学生用立体几何的知识解决实际问题等。
最后，在立体几何教学中，应该注重学生的综合能力，让学生在学习中能够综合运用立体几何的基本概念、基本技能和创新思维，解决实际问题。
比如，可以让学生用立体几何的知识设计几何体，让学生用立体几何的知识解决几何问题，让学生用立体几何的知识分析几何问题，以及让学生用立体几何的知识解决实际问题等。
总之，在核心素养理念下，立体几何教学应该以培养学生的创新思维和实践能力为目标，让学生在学习中掌握立体几何的基本概念，掌握立体几何的基本技能，并能够运用立体几何的知识解决实际问题。
只有这样，学生才能在学习中真正掌握立体几何的知识，并能够在实践中运用立体几何的知识解决实际问题。
立体几何新课标
立体几何新课标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：立体几何是数学中的一个重要分支，其研究对象是空间内的几何图形和几何性质。
随着社会的进步和科技的发展，立体几何的应用领域越来越广泛，对人们的思维能力和创造力提出了更高的要求。
为了适应现代社会的需要，教育部对立体几何的教学内容进行了更新，制定了新的立体几何课标，旨在提高学生的学习效果和素质水平。
新的立体几何课标主要包括以下几个方面的内容：首先是立体几何的基础知识。
学生需要掌握立体几何的基本概念和性质，包括点、线、面、体等概念；体积、表面积等计算方法；平行四边形、梯形、圆柱、圆锥、球体等常见几何图形的特点等。
这些基础知识对学生理解和掌握立体几何的思想方法和解题技巧至关重要。
其次是立体几何的解题方法。
新的课标要求学生能够熟练运用立体几何知识解决各种实际问题，提高学生的问题解决能力和创新思维。
学生需要掌握立体几何的证明方法、投影方法、三视图法等解题技巧，灵活运用这些方法解决各种不同难度的立体几何题目。
再次是立体几何的应用技术。
新的课标要求学生掌握立体几何的应用技术，包括CAD绘图技术、建模技术等，在实际工程和科研中能够准确地进行几何分析和计算，为社会发展和进步做出贡献。
最后是立体几何的跨学科融合。
新的课标要求立体几何与数学、物理、化学等学科进行跨学科融合，促进学生综合能力的提高和学科素养的全面发展。
学生需要能够将立体几何的知识和方法应用到其他学科的学习和解决问题中，拓展自己的学科视野和思维方式。
新的立体几何课标旨在培养学生的综合素质和创新精神，提高学生的学习兴趣和学习能力，使他们在未来的社会生活和工作中能够更好地适应和发展。
希望广大学生能够认真学习立体几何知识，不断提升自己的学习水平和综合素质，为实现中国梦和世界梦贡献力量。
【立体几何新课标】。
第二篇示例：立体几何是数学中一个非常重要且有趣的分支，它研究空间中的形体、体积、表面积等相关问题。
立体几何的研究早在古代就有，比如古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中就有涉及到一些立体几何的内容。
核心素养视域下的高中立体几何教学论述
核心素养视域下的高中立体几何教学论述摘要：伴随着教育体系的不断改革，加强培养学生的核心素养已经成为高中阶段教育的核心内容。
高中阶段对于课程的安排较为集中，同时教学内容具有一定的深度及难度。
针对高中数学学科而言，其不仅可以培养学生的空间感，还可以激发学生的逻辑思维能力，特别是立体几何教学过程中显的尤为突出。
因此，在高中实际教学中，教师应引导学生，加强对空间几何图形的认知，进行简单的语言交流，进而激发学生空间思维能力。
然而，以核心素养为背景，如何促使学生更好的学习立体几何相关内容，以下就这个问题制定有效对策并进行详细阐述。
关键词：素质教育；核心素养；数学教学；立体几何前言新形式大背景下，新课程的逐步优化，促使人们对教育有了更高的追求。
学校培养人才的方式以及效果也受到更多的关注。
我国倡导素质教育，众多教育工作者已将培养学生的核心素养作为重点教学内容。
然而，就目前教育形势而言，部分高中阶段数学教学过程中，没有制定明确的教学目标，大多教师依然遵循以往的教学理念，教学质量逐渐下降，这就需要教师不断优化教学模式。
以核心素养为背景，有效处理高中阶段数学立体几何教学中遇到的难题，教师应及时构建高效课堂，以此提高课堂效率。
一、核心素养背景下，不断优化教学理念目前就我国现状而言，高中数学实际教学中，大多教师往往采用传统的教学理念，无法同步于新课程的不断改革，同时也脱离了素质教育的核心方针。
针对部分数学教师而言，其对核心素养的具体含义认知不足，同时对其也不具备相应的探究精神，导致无法彻底全面的理解及感悟高中阶段数学教学中核心素养的真正含义。
不仅如此，更有教师不具备一定职业素养，以消极、懈怠的态度对待自己的本职工作。
因此，以核心素养为背景，针对高中数学教学，必须及时转变教学理念。
学校以及相关教育部门对教师提出了全新的要求，促使其不断学习数学教学核心素养，以此提高自身综合素养以及探究能力。
教师在实际教学过程中，应深入分析并科学探究所遵循的教学理念，进而明确优化教学理念的具体策略以及将其贯穿于实际教学的具体方法[1]。
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谈新课程理念下的《立体几何》教学北京市顺义牛栏山第一中学孙枫新课程中的《立体几何》部分，从设计到理念与《大纲》教材有较大的变化，针对这些变化，下面我就这些变化作一个分析。
一、立体几何内容变化新课程中，立体几何知识分为两部分：一部分是必修2中的“立体几何初步”；另一部分是选修2—1中的“空间向量与立体几何”。
这部分内容有以下的一些变化：1．增加了平行投影、中心投影，三视图增加这部分内容的主要目的是更进一步地认识空间图形，通过三视图及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想像能力，几何直观能力，更全面地把握空间几何体。
2．对于“点、线、面之间的位置关系”，《课标》强调重点应放在定性研究平行与垂直上，有关空间角、距离的计算在必修中不作要求，而“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“三垂线定理及其逆定理”、“二面角及其平面角”等内容被安排在选修2-1“空间向量与立体几何”中，仅是理工科学生学习。
3．线、面平行、垂直的判定定理只要求直观感知、操作确认，不作证明，严格的证明被移到“空间向量与立体几何”部分，体现了分步到位，螺旋上升的设计理念。
4．新增内容“多面体与欧拉公式”，被安排在选修系列3-5欧拉公式与闭曲面分类。
二、立体几何内容、结构特点的变化《大纲》教材中的立体几何对能力的要求除了运算能力外，教材强调公理化体系，注重逻辑推理，重点要发展学生的空间想像能力，逻辑推理能力。
而新课程中，首先安排对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力。
在空间点、直线、平面之间的位置关系的研究中，是以“长方体等几何体”为模型进行说理或简单的论证。
在选修2-1的“空间向量与立体几何”部分，则是以逻辑推理与向量运算相结合的方式完善了空间几何推理论证，并对空间几何中的一些问题从向量角度予以证明。
由此看出，《课程标准》理念下的立体几何教学内容有这样的一些特点：1．立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则与以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系在结构上有重大改革。
以往立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则. 这种安排有它的道理，它严格按公理化的体系，按知识的进程来安排内容.逻辑关系非常严谨，老师教起来也感觉数学的味道很浓.但这种安排没有考虑学生的认知规律、学生的思维方式，这也是学生学立体几何感觉困难吃力的原因之一.而新课程下的立体几何，依据新的课程标准的要求，按照从整体到局部、具体到抽象的原则，这样的安排先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
这种安排更多地是从关注学生的角度出发，在章节内容的安排上，在具体内容的学习要求上都有所体现。
而这样安排有它实际的意义，因为我们生活在一个三维的世界中，对于一个物体，首先感受到的是它的轮廓，之后才会对它的侧面、边角感兴趣。
而这种先由整体上认识空间几何体的安排，更符合人的认识规律，更有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，符合学生的认知规律，提高学生学习立体几何的兴趣.为了提高学生学习的兴趣，增强几何的直观性，有的教师让学生观察大量的空间几何图形的模型的同时，还让学生动手制作一些基本的空间几何体的模型，让学生感受这些几何体的结构特征，这对于空间几何体的认识和空间感的培养还是非常有帮助的.2．强调几何直观，渗透公理化思想，引进合情推理，进行适当的几何推理高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目标的，而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立，并且通过强调几何直观来落实空间想象能力的培养.在课程标准中强调：“借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、面位置关系的定义…”，“通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定”,并总结归纳一系列的判定定理和性质定理。
在新课标中要求学生在获得数学结论、空间观念形成的过程中，应当“经历合情推理-演绎推理的过程”，从而将合情推理引入课程。
在大量的实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想（而不是进行严格的公理化的训练）、了解证明的意义。
使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。
从以往的教学实践来看，高中学生普遍对立体几何的入手感到困难，其主要原因有：①学生的实际感知及所具有的数学能力一时难以适应这种由平面到空间的突变；②在教学中缺乏直观的空间模型和实验操作，以至于学生不能通过观察、分析和动手操作中悟出数学问题的实质。
针对学生抽象思维能力比较薄弱、对具体素材的依赖性强，具体与抽象割裂的不足，在教材中，有的放矢地设计立体空间模型的实验，通过实验，让学生直观感受到数学问题的结论，并通过分析、论证、说理，充分调动学生的感觉器官，从而从不同的感觉渠道促进学生空间概念的建立.如“直线与平面平行的判断定理”，在传统教材的证明非常经典，在证明的过程中也渗透了许多的数学思想。
而在新课程中，该定理是通过直观感知，操作确认而获得的，虽然没有经历传统证法中的思维训练，但让学生经历了实验、探究、合作交流的过程，并直观感知判断线面垂直的必备条件，这对于学生认识空间位置关系、提升空间想象能力都是非常有益的。
3．从整套教材来看，立体几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的。
与传统立体几何的教学内容相比，《课标标准》在“立体几何初步”删掉了许多定理，剩下的又有一半不做证明要求，那么是不是《课标标准》对立体几何证明的要求降低了呢？毫无疑问，这种看法是片面的，只要我们认真学习新的《课标标准》，从整体的教学内容安排来看这个问题，就不难发现：几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度.（1）新课程中立体几何的学习是分三个阶段进行的：①必修课程: 数学2《立体几何初步》②选修课程：系列2《空间向量与立体几何》③选修系列3，4：系列3-1《数学史选讲》中的部分专题以及系列3-3，球面上的几何；系列3-5，欧拉公式与闭曲面分类；系列3-6，三等分角与数域扩充；系列4-1，几何证明选讲等；因此我们不能说：新的课程标准降低了几何证明的要求.从上面三个阶段来看，要求是一步一步提高的，这样的安排更符合学生的实际认知水平.能满足不同层次学生的学习几何的需要。
（2）立体几何的学习也是分层次、多角度的：第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求.第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理.引入合情推理.第三层次：严格的推理证明.如线面平行、垂直的性质定理的证明第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题在选修系列2部分（空间向量与立体几何）引入向量与坐标，用它们处理线与线、线与面、面与面的交角以及点到线、点到面的距离，从而使几何问题代数化，这不仅使几何问题的处理有了多种方法，而且对立体几何问题的认识也有了多视角，这无疑会帮助学生更好地认识客观世界中的几何问题。
三、立体几何内容变化的分析从几何的发展，以及几何的研究方法和教材的变化整体看，随着几何知识复杂程度的提高，用代数方法研究几何问题是几何研究发展的大趋势，而且研究几何使用的代数工具也是不断提升。
另外，从推理角度来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。
四、立体几何有关内容的教学建议1.关于空间几何体的结构引导学生重点观察柱、锥、台、球的特点，并根据各自的经验、结合身边的模型讨论各个几何体的特点，可以通过学生自制模型来提高认识，并在比较中形成对柱、锥、台、球结构特征的直观认识。
2.关于投影、三视图对于这些内容，教师在讲授前要充分了解初中教材中的所涉及到的知识点的范畴、与高中教学要求的异同，也好做到有的放矢。
2.1 平行投影、中心投影初中人教版教材涉及的主要内容有：投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影、线段的投影、平面的投影、正方体的投影，教学要求均为了解。
2.2 三视图2.2.1 教学内容与教学要求三视图的主视图、左视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形。
三视图的教学内容与初中相比基本一致，不同的是，初中涉及的几何体都比较简单，具体的教学要求不尽相同，初中的教学要求是：由几何体画三视图（三等原则）；由三视图说出立体图形的名称、描述物体的形状；由三视图求物体的表面积。
高中的三视图的教学要求是：简单几何体的三视图（图形比初中的复杂）；增加了斜二测画法（空间几何体的直观图）；空间几何体的表面积与体积。
2.2.2 三视图的教学建议：对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体，尤其由三视图和直观图画实际的立体图形要求不宜过高。
三视图的教学中注意要求的层次性，注意虚线的使用。
三视图还原几何体不惟一的情况不要涉及。
教师在这部分教学中应该意识到：实物与相应的平面图形、几何体与其三视图之间的相互转化关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。
在教学中，要使学生能根据条件作出立体模型、根据三视图经过头脑的加工和组合，并在此基础上通过实际尝试和动手操作来实现。
总之，本节教学的主要目标，不是仅仅会画空间几何体.而是通过作图：从实物模型到三视图再到直观图这样一个过程，来认识空间几何体，培养空间想象能力，这是我们教学的重心，也是学习后续内容的基础。
3.关于逻辑推理与证明立体几何中涉及的逻辑推理与证明，主要集中在必修2中的第二章“直线和平面位置关系”中关于线、面的平行与垂直问题的处理，这部分具体的教学要求是，对线面平行、线面垂直的判定不作证明，只要求操作确认，对线面平行、线面垂直的性质定理要求证明，但教材的理念十分清晰，就是分步到位，因此立体几何教学不应忽视推理与证明。
那么在具体教学中如何把握“直观感知”、操作确认”，下面以《直线与平面垂直的判定》为例作简要说明。
【教学目标】1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．【教学过程】1. 实例引入、理解直线与平面垂直的概念2. 通过试验，探究定理设计问题串，引导学生直观感知判断线面垂直的条件问题1：折痕AD与桌面一定垂直吗？问题2：如何翻折才能使折痕与桌面垂直？追问：为什么折痕与桌面是垂直的？（引导学生进行合理的解释）问题3：如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？（学生利用模型说理）问题4：条件中的两条直线必须相交吗？（学生借助模型说理）学生在实验操作中，借助模型感知并确认判定线面垂直的条件．教师在此基础上，利用几何画板课件将上述过程进行动画演示，然后引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．这是新课程下利用“直观感知、操作确认”来获得判断定理的典型案例，学生无需经历严谨的推证过程，借助实验操作、直观感知，并可以借助简单的描述说明其道理，从而便获得了判断定理。