最新人教版八年级下册数学导学案《20.1.1 第2课时用样本平均数估计总体平均数》

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人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案

本节课旨在帮助学生掌握利用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.数据分析：培养学生通过对样本数据的处理，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，提高数据分析能力。
2.逻辑推理：在估计总体平均数的过程中，引导学生运用逻辑推理，理解样本与总体之间的关系，增强推理能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何提高估计的准确性？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用样本平均数估计总体平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：
-样本选择对估计结果准确性的影响。
-样本平均数与总体平均数之间关系的理解。
-误差产生的原因及其对估计结果的影响。
-在实际问题中建立数学模型的能力会难以理解为什么随机抽取的样本更能代表总体，教师需要通过实例展示不同样本选择方法对估计结果的影响，强调随机性的重要性。
-在理解样本平均数与总体平均数的关系时，学生可能会混淆两者之间的联系，教师需要通过直观的图表或模拟实验，帮助学生形象地理解这种关系。
-对于误差的分析，学生可能难以理解误差的来源及如何减少误差，教师需要详细解释样本大小、样本选择等因素对误差的影响，并提供实际操作的机会来体验这些概念。
-在数学建模方面，学生可能不知道如何从实际问题中提取关键信息来建立模型，教师需要指导学生通过问题分析、数据整理到模型建立的整个过程，并鼓励学生进行实际操作。

人教版八年级数学下册教案 20-1-1 第2课时用样本平均数估计总体平均数

第2课时用样本平均数估计总体平均数教学目标【知识与技能】理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程,进一步加深对加权平均数中权的理解,体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同,加深用样本对总体进行估计的思想认识.【情感、态度与价值观】进一步认识数学与人类生活的密切联系,增强数学应用意识与能力,激发学数学的热情.教学重难点【教学重点】体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.【教学难点】运用样本平均数去估计总体平均数.教学过程一、情境导入果园里有100棵苹果树,在收获前,果农常会先估计果园里苹果的产量.你认为该怎样估计呢?苹果的个数?还是每个苹果的质量?你会怎么办?二、合作探究探究点用样本平均数估计总体平均数典例灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽取了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:使用寿600~1000~1400~1800~2200~(800×10+1200×19+1600×25+2000×34+2400×12)=1676(小时).[解析]根据题意,得1100即从中抽取的这100只灯泡的平均使用寿命是1676小时.所以根据用样本估计总体的思想,可以估计这批灯泡的平均使用寿命是1676小时.当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.三、板书设计用样本平均数估计总体平均数1.现实生活中,总体平均数一般难以计算出来,通常我们就用样本平均数估计总体平均数2.用样本的平均数估计总体的平均数,如果样本容量太小,往往差异较大教学反思课堂教学是师生共同参与的双向活动,只有当师生共同参与了,才有真正的教学效果可言.如果没有学生情绪的投入,教师就很容易陷入唱“独角戏”的境地.这节课上得生动活泼,教学效果好,在一定程度上体现了新课程理念,让学生在合作交流中感受到了数学与实践相结合的魅力,为现实生活中分析问题、解决问题提供了明确的方向.。

20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)

20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。

2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.能够应用所学方法解决实际问题。

二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。

2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。

3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。

三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。

它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。

用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。

2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。

用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。

样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。

当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。

为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。

步骤二：从总体中抽取样本。

步骤三：计算样本平均数。

步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。

4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。

例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。

由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。

假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。

那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。

四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。

八年级数学下册 20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学案 (新版)新人教版

八年级数学下册 20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学案 (新版)新人教版课前预习要点感知1 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数、预习练习1－1 已知一组数据在5≤x<10的范围内出现了6次，则组中值是7、5，权是6、要点感知2 当考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本平均数来估计总体平均数、预习练习2－1 下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0、200、170、230、210、230、180、25根据上表，你估计利群超市今年5月份的总利润是(A)A、6、51万元B、6、4万元C、1、47万元D、5、88万元02当堂训练知识点1 组中值与平均数1、下列各组数据中，组中值不是10的是(D)A、0≤x＜20B、8≤x＜12C、7≤x＜13D、3≤x＜72、八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x 个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人、估计八年级学生平均睡眠时间为(C)A、6～7小时B、7～8小时C、8～9小时D、9～10小时3、对一组数据进行整理，结果如下表，这组数据的平均数是11、分组频数0≤x＜10810≤x＜ 4、一个班有50名学生，一次考试成绩的情况如下：成绩组中值频数(人数)49、5～59、554、5459、5～69、564、5869、5～79、574、51479、5～89、584、51889、5～99、594、56(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩、解：平均成绩为：＝77、3(分)、答：该班本次考试的平均成绩为77、3分、知识点2 用样本平均数估计总体平均数5、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况、见表：节水量(m3)0、20、250、30、40、5家庭数(个)24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(A)A、130 m3B、135 m3C、6、5 m3D、260 m36、某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9、根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B)A、2 000只B、14 000只C、21 000只D、98 000只7、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间(小时)6789学生人数(个)8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是7小时、8、某地区有一条长100千米、宽0、5千米的防护林、有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0、5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65100，63200，64600，64700，67400、那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有6_500_000棵树、03课后作业9、一次统计八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示、由这个直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是(C)A、数据不全无法计算B、103C、104D、10510、某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10、则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)A、453克B、454克C、455克D、456克11、某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(千米)如下表：杀伤半径20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量812255这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30、50、70、90，根据加权平均数公式得：x＝＝60、8(千米)、答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60、8千米、12、(聊城中考)为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动、小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查、她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示、(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比；(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量、解：(1)100%＝52%、(2)300＝3960(t)、答：该小区5月份的用水量约为3960 t、13、某专业养羊户要出售100只羊、现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为：26，31，32，36，37、(1)估计这100只羊每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱、解：(1)每只羊的平均质量为：x＝(26＋31＋32＋36＋37)＝32、4(kg)、答：可估计这100只羊每只羊的平均质量约为32、4 kg、(2)32、410011＝35640(元)、答：估计这100只羊一共能卖约35640元、挑战自我14、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数(册)01234人数(人)31316171(1)求这50个数据的平均数；(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数、解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数是x＝＝2(册)、(2)300＝108(名)、答：估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名、。

人教版八年级数学下册20.1.1第2课时用样本平均数估计总体平均数学案

第二十章数据的剖析20.1数据的集中趋向均匀数第 2 课时用样本均匀数预计整体均匀数【学习目标】1．能依据频数散布直方图计算均匀数，掌握组中值等观点。

2．能正确有效应用均匀数知识解决问题，提升剖析、解决问题的能力。

3．学习并领会用样本均匀数预计整体均匀数的思想方法。

【重点难点】重点：能依据频数散布直方图计算均匀数。

难点 :能依据不一样特色的频数散布直方图采纳相应的办理方法。

【导学指导】我们知道，当所要观察的对象好多，或观察自己带有损坏性时，统计中常用经过样本预计整体的方法来获取对整体的认识。

比如，实质生活中常常用样本的均匀数来预计整体的均匀数。

学习教材有关内容，思虑、议论、合作沟通后达成以下问题：某灯泡厂要丈量一批灯泡的使用寿命，使用全面检查的方法观察这批灯泡的均匀使用寿命适合吗？由这 100 个灯泡的使用寿命预计这批灯泡的均匀使用寿命能够吗？这批灯泡的均匀使用寿命是多少？【讲堂练习】1.教材有关练习题。

2.小妹统计了她家 10 月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。

（ 1）这张直方图与第 1 题中的直方图有何不一样？（ 2）从这张图你能获取哪些信息？（ 3）小妹家 10 月份均匀每个长途电话的通话时间是多少？（ 4）你以为能经过（ 3）的结论预计小妹家一年中均匀每个长途电话的通话时间吗？频数（通话次数）30252015105015101520 25时间/分【重点概括】今日你有什么收获，与伙伴沟通一下。

【拓展训练】1. 某瓜农采纳大棚种植技术栽种了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约 600 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下 10 个成熟的西瓜，称重以下：西瓜质量 /千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3西瓜数目 /个123211计算这 10 个西瓜的均匀质量，并依据计算结果预计这亩地的西瓜产量约是多少？2. 某班同学进行数学测试，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分红 5 组，并绘成频数散布直方图，请联合直方图供给的信息，回答以下问题：(1)该班共有多少名学生？（ 2） 80.5-90.5 这一分数段的频数、频次分别是多少？（ 1）此次考试的均匀成绩是多少？人数18151210964350.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分数。

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学校班级姓名第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.2.会用计算器求一组数据的平均数.3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数. 难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.一、知识链接1.n 个数据a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n 的算术平均数=x .2.若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则__________________叫做这n 个数的加权平均数.3.n 个数据：f 1个a 1，f 2个a 2，…，f n 个a n ，它的加权平均数为=x .4.权反映的是 .二、新知预习1.(1)数据分组后，组中值为；(2)一辆共公汽车上载有x 人，并且1≤x ＜21，我们虽无法知道x 的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计．．．．．．．，这个估计．．值在一般情况下取比较好. 2.自主归纳：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的的数的平均数．（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的代表各组的实际数据，把各组的看作相应组中值的权．（3）实际生活中经常用估计总体的平均数. 三、自学自测1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表： (1)补全表格；(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________所用时间t(分钟) 人数 0＜t≤10 4 6 20＜t≤30 14 30＜t≤40 13 40＜t≤50 9 50＜t≤604自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：组中值与平均数问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量得到下表：载客量/人频数（班次）组中值 1≤x ＜21 3 11 21≤x ＜41 5 31 41≤x ＜61 20 51 61≤x ＜81 22 71 81≤x ＜101 18 91 101≤x ＜12115111请阅读以上材料，回答下列问题：(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ (2)第二组数据的频数5指什么呢？(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？典例精析例 1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.要点归纳：1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .2.每一组的频数看作每一组数据的 . 探究点2：用样本平均数估计总体平均数问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-12）教学备注 3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-20）（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？针对训练1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.二、课堂小结分数段组中值人数40≤x<60260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020用样本平均数估计总体平均数组中值数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的.对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).年龄 28≤X ＜30 30≤X ＜32 32≤X ＜34 34≤X ＜36 36≤X ＜3 38≤X ＜40 40≤X ＜42频数4 4 8 8 12 14 62.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm ）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.拓展提升4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O 是圆心，点D ，O ，E 在同一条直线上，∠AOE ＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60 分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】中考数学知识点代数式一、重要概念分类：平均数代表各组的实际数据，把各组的看作相应组中值的权．总体平均数当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片21-27）1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数

20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人）天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元（精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克．解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：

八年级数学下册 20.1.1 平均数第二课时导学案新人教版

八年级数学下册 20.1.1 平均数第二课时导学
案新人教版
20、1、1 平均数导学案
【学习目标】
1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。

2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。

3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。

【重点难点】
重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。

难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。

【导学指导】
学习教材P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1、你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗？
2、把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。

3、教材P128的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？
4、你的计算器能求平均数吗？试试看。

【课堂练习】
1、教材P129练习第1,2题。

2、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。

期末数学测试中，一班学生的平均分为
81、5分，二班学生的平均分是
83、4分，这两个班的平均分是多少？
【要点归纳】
本节课你学到了什么？与同伴交流一下。

1、小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。

小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。

小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？。

20.1.1 平均数导学案

第20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势第1课时 20.1.1 平均数导学案（1）【学习目标】1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．【学习重点】理解加权平均数的意义，体会权的意义．【学习难点】体会权的意义一、学前准备1、某市7月中旬一周的最高气温如下：1、你能快速计算这一周的平均最高吗？2、请你回忆、归纳出算术平均数的概念：3、某校举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是．4、若一组数据1、2、4、5、a的平均数是4，则数a为5、已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是6，则数据a1，a2，a3，2，a4，a5的平均数是．二、探索思考探究（一）问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85 78 85 73乙73 80 82 83问题2(1)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？(2)作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？(3)听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），应该录用谁？一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则叫做这n个数的加权平均数问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．四、当堂反馈1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？2、某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：①网络维护员；②客户经理；③创作总监．3、书P113T2五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：星期一二三四五六日气温/℃38 36 38 36 38 36 36选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95应试者面试笔试甲86 90乙92 83应试者创新能力计算机能力公关能力A 72 50 88B 85 74 45C 76 72 67x=第2课时 20.1.1 平均数导学案（2）【学习目标】1．理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性；2．会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．3.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．【学习重点】根据频数分布求加权平均数的近似值．【学习难点】用样本平均数估计总体平均数一、学前准备1、若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，这n个数的加权平均数2、加权平均数的权的表现形式：3、某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．二、探索思考探索（一）1、某跳水队了解运动员年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁10人，14岁15人，15岁20人，16岁5人．求这个队的平均年龄（结果取整数）．2、能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？在求n 个数的算术平均数时，如果x1 出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1 + f2+…+ f k = n），那么这n 个数的平均数也叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k 的权．3、为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？这里组中值指.频数是练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄例1、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．例2、果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表：梨的质量x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6频数 4 12 16 8能估计出这批梨的平均质量吗？（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？四、当堂反馈1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？2、、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

平均数(第二课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册20.1.2平均数（2）导学案一、学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数;2.会用计算器求一组数据的加权平均数;3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.重点：掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法.难点：在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义.二、学习过程：课前自测数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示，求他们本轮比赛的平均成绩是多少环.归纳总结在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数______________________________________也叫做x1，x2，…，xk这k个数的_____________，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的______.典例解析例1.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).【针对练习】下表是校女子排球队队员的年龄分布.求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器).合作探究探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？数据分组后，一个小组的组中值是指_______________________________.例如，小组1≤x＜21的组中值为_________.例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值_____，组中值11的权是它的频数____.因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是典例解析例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？【针对练习】为了绿化环境，柳萌街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.达标检测1.若一组数据的范围是35~65，则这组数据的组中值为()A.35B.45C.50D.652.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示，则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下两个统计图.根据图中信息估计该校八年级这些学生的平均分数()A.2.25B.2.5C.2.95D.34.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表:据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是_____小时.5.一个射手连续射靶若干次，平均每次射中8.5环，已知其中10环、8环、7环的次数分别是2，4，2，其余都是射中9环，则射中9环的次数和射靶总次数分别为_____次、_____次.6.6月5日是世界环境日，这天某市环保局向小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八(1)班的同学对有2500户居民的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下表:以此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是几个.7.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结果取整数)8.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.。

人教版数学八年级下册教学案20.1.1 第2课时用样本平均数估计总体平均数

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数【学习目标】1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。

2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。

3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。

【重点难点】重点：能根据频数分布直方图计算平均数。

难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。

【导学指导】我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。

例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？【课堂练习】1.教材相关练习题。

2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。

（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？（2）从这张图你能得到哪些信息？（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？/分【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1) 该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（1）这次考试的平均成绩是多少？分数人数15129634。

八年级数学下册 20.1.1 用样本平均数估计总体平均数(第2课时)导学案 (新版)新人教版

用样本平均数估计总体平均数利用加权平均数的有关知识，解决相关问题.自学指导：阅读课本115页，完成下列问题. 知识探究1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是4.2.若12≤x ＜30,则这组数的组中值是21.3.在求k 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(f 1+f 2+…+f k =n)，则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.4.x =1122k kx f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…，f k 分别叫做x 1,x 2,…，x k的权.5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常用样本数据的代表意义来估计总体.活动1 小组讨论例1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数(班次) 1≤x ＜21 11 3 21≤x ＜4 13 15 41≤x ＜61 51 20 61≤x ＜81 71 22 81≤x ＜101 91 18 101≤x ＜12111115(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？分析：(1)根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:x =113315512071229118111153520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++≈73(人)(2)由表格可知，81≤x ＜101的18个班次和101≤x ＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％.例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x (单位：时)600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 2002 200≤x ＜2 600灯泡数(单位：个) 1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是：x =80010120019160025200034240012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1 676（时）即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时. 活动2 跟踪训练1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄 13 14 15 16 频数1452求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器). 解：x =1311441551621452⨯+⨯+⨯+⨯+++≈14.7(岁)答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm).解：x =45855126514751085681214106⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=63.8(cm)答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm. 活动3 课堂小结在求k 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(f 1+f 2+…f k =n)，则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.x =1122k k x f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…，x k 这k 个数的加权平均数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

八年级数学下册 20.1.1 平均数(第2课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 20.1.1 平均数（第2课时）导学案（新版）新人教版20、1、1 平均数学习目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，在上一节课的基础上进一步发展加权平均数的有关知识，并能运用解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值学习重点：根据频数分布表求加权平均数及“权”与“组中值”的确定学习难点：根据频数分布表求加权平均数学习过程：【学前准备】寿命450550600650700只数xx301525为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？【导入】【自主学习合作交流】阅读教材P127页，完成下列内容：例1、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115问题：（1）依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么？它是怎么确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？【尝试练习】1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可以使用计算器）纠错栏2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高。

通过学习例3，你要明确知道当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。

【师生小结精讲点拔】【当堂测试】某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示:部门人数每人所创年利润/万元A110B38C75D43这个公司平均每人所创年利润是多少?【课后作业】必做题1、10名学生的平均成绩是89,如果另外5名学生每人得82分，那么整个组的平均成绩是2、在一次测试中，某班23名男生的平均成绩为84分，27名女生的平均成绩为86分，则这个班的平均成绩是3、为了调查某一路口某时的汽车流量、记录了15天的每天同一时段通过该路口的汽车量数，其中有2天是143辆，2天是144辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均量数为4、某学校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：所用时间t（分钟）人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）这六个小组的组中值分别为（2）这一天50名学生做数学课外作业所用的平均时间约为【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【学后反思】。

八年级初二数学下册20.1.1平均数第2课时导学案新版新人教版2

20.1.1 课题：平均数（第二课时）学习目标：1、我进一步加深对加权平均数的理解。

2、我能根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数，从而解决一些实际问题。

学习重难点：求加权平均数。

根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数。

一、自主学习：（阅读课本P113-115页）一般地：在求n 个数的平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么这n 个数的平均数是x = 。

x 也叫这k 个数的加权平均数。

其中1f ，2f …k f 。

分别叫的权。

二、合作交流与展示：1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间分析：你知道上面是组中值吗？课本114页探究中有，你快看看吧！（1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的数。

（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的。

2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高所用时间t(分钟) 人数0＜t ≤10410＜t ≤206 20＜t ≤30 1430＜t ≤40 1340＜t ≤50 950＜t ≤60 4数3、课本P115页的例3.三、当堂检测：（都是必做题）1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30 430≤X＜32 332≤X＜34 82、课本P115页的1、2题。

3、课本P116页的练习题。

34≤X＜36 7 36≤X＜38 9 38≤X＜40 11 40≤X＜42 2七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（）A ．45B ．75C ．60D ．65【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB ∥DF ， ∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B ．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．2．第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到轴的距离等于3，则点P 的坐标为（） A ．()2,3- B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到y 轴的距离等于3， ∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2， ∴点P 的坐标为（-3，2）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3．九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【答案】C【解析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合D 所占的百分比求得D小组的人数．【详解】总人数=510%=50（人），D 小组的人数=50×86.4360=12（人）），故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.4．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【答案】D【解析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为6313763+++++×60=27（篇）．故选D．581）A．9 B．±9 C．±3 D．3 【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．7．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．若不等式组22x mx m+<⎧⎨-<⎩的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【答案】A【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【详解】解:22x mx m+<⎧⎨-<⎩①②,由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≥2m-2,∴m≤2.故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.9．不等式组的解集为，则a满足的条件是( )A．a<4B．a=4C．a⩽4D．a⩾4【答案】D【解析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【详解】解不等式组得。

八年级数学下册20.1平均数、加权平均数及用样本去估计总体平均数导学案新人教版

⼋年级数学下册20.1平均数、加权平均数及⽤样本去估计总体平均数导学案新⼈教版⼋年级数学下册 20.1平均数、加权平均数及⽤样本去估计总体平均数导学案新⼈教版⼀、课题20、1平均数、加权平均数及⽤样本去估计总体平均数编写备课组⼆、本课学习⽬标与任务：1、掌握平均数的计算⽅法，理解数据的权和加权平均数的概念2、理解平均数在数据统计中的意义和作⽤：描述⼀组数据集中趋势的特征数字，是反映⼀组数据平均⽔平的特征数。

三、知识链接：“地⼤物博”与“资源贫乏”的中国、在20世纪70年代及以前，对中国国情的分析认为：幅员辽阔，地⼤物博、80年代后期，⼈们开始认识到，虽然幅员辽阔，但资源贫乏、为什么会有不同的认识呢？请看下表中的数据，对森林资源可见⼀斑、国家森林⾯积覆盖率中国238万平⽅公⾥16、55%澳⼤利亚106万平⽅公⾥24%⽇本40万平⽅公⾥68%从图表中不难发现，虽然中国的森林⾯积不算少，但覆盖率是澳⼤利亚的，是⽇本的，因此，中国的森林资源相对贫乏、由此可见，平均数是反映数据集中趋势的重要数据、四、⾃学任务（分层）与⽅法指导：⼀、熟读课⽂，理解概念加权平均数：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，、、、，xk出现fk 次（这⾥f1＋f2、、＋fk＝n），那么这n个数的算术平均数＝，也叫做x1，x2，、、、xk 这k个数的加权平均数、其中f1，f2，、、、，fk分别叫做x1，x2，、、、xk 的权、⽤样本平均数估计总体平均数：我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本⾝带有破坏性时，统计中常常通过⽤样本估计总体的⽅来获得对总体的认识、例如，实际⽣活中经常⽤样本的平均数来估计总体的平均数，某灯泡⼚为测量⼀批灯泡的使⽤寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使⽤寿命如下表所⽰：使⽤寿命x（时）600x ＜10001000x＜14001400x＜18001800x＜22002200x＜2600灯泡数（个）1019253412这批灯泡的平均寿命是多少？⼆、看懂例题，尝试练习某公司欲招聘⼀名公关⼈员，对甲、⼄两位候选⼈进⾏了⾯试和笔试，他们的成绩如下表所⽰：候选⼈⾯试成绩笔试成绩甲8690⼄9283（1）如果公司认为⾯试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?（2）如果公司认为，作为公关⼈员⾯试的成绩应该⽐笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、⼄两⼈各⾃的平均成绩，看看谁将被录取?五、⼩组合作探究问题与拓展：陈光中学规定学⽣的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％、⼩桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，⼩桐这学期的体育成绩是多少？六、⾃学与合作学习中产⽣的问题及记录当堂检测题1、在⼀个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x 次，5出现了x次，则这个样本的平均数为、2、某⼈打靶，有a 次打中环，b次打中环，则这个⼈平均每次中靶环。

人教版八年级下册数学导学案：20.1.1 平均数

20.1.1 平均数第1课时平均数一、新课导入1.导入课题某同学在一次演讲比赛中，仪表82分，普通话84分，题材内容86分，那么他的平均得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？这节课我们就来学习一种新的求平均数的方法——加权平均数.2.学习目标（1）知道什么是加权平均数.（2）会求一组数据的加权平均数.3.学习重、难点重点：加权平均数的求法.难点：对“权”的理解和应用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P111至P112例1之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：结合问题1认真思考加权平均数的实际意义，重点内容及疑点并做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫加权平均数？问题1第（2）问中“权”表示什么意思？②问题中第（1）问中的听、说、读、写成绩的“权”各是多少？③第（2）问中听、说、读、写成绩的“权”又各是多少？④加权平均数中的“权”对计算结果有什么影响？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑难之处和认识误区.②差异指导：对学生提出的疑点进行点拨引导，特别是指导学生对“权”的意义的理解.（2）生助生：学生相互交流、研讨.4.强化（1）加权平均数的意义.（2）加权平均数的求法.（3）数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P112例1至P113练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读例1中的文字内容和分析解答过程，体会例1中不同数据的“权”是什么.（4）自学参考提纲：①例1中的“权”是以什么形式出现的？②三项成绩的“权”各是多少？③完成P113练习题.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点问题和错误之处.②差异指导：对学习困难的学生进行引导.（2）生助生：学生相互交流、研讨.4.强化（1）总结“权”的表现形式：①比；②百分比.（2）点两名学生板演P113练习题，并点评.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法及学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).平均数是统计学中的一个重要的概念，教学过程中要重点讲解加权平均数的意义及算法.通过设计一些统计活动，让学生在活动中体会平均数的本质内涵，发展学生的统计观念.教学中注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（15分）为了解决某地区的用电情况，某调查小组抽查了部分农民在一个月的用电情况，其中用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有7户，则平均每户用电(A)A.23.7度B.21.6度C.20度D.5.416度2.（15分）学校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分组成，各部分所占比例为60%、20%、20%，小明本学期数学学科三部分成绩分别为90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为(D)A.84分B.85分C.86分D.87分3.（15分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为(D)A.76B.75C.74D.734.（15分）若x1与x2的平均数为6，则x1+1与x2+3的平均数为(D)A.4B.5C.6D.8二、综合应用（20分）5.小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的总质量数，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？(2)若这种鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这种鱼有多少千克？(3)若全部卖掉，价格为6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投资成本14000元，他家纯收入是多少元？解：（1）15 2.820 3.010 2.5152010⨯+⨯+⨯++≈2.8（千克）；（2）1500×82%×2.8=3444（千克）；（3）收入：6.2×3444=21352.8（元），纯收入：21352.8-14000＝7352.8（元）.三、拓展延伸（20分）6.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%，面试占30%，实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？解：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5∵86.9＜87.5，∴乙会被公司录取.20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数一、新课导入1.导入课题抽查某品牌袋装方便面10袋的质量分别为：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（单位：g）.你能用一种简便的方法求这10袋方便面的平均质量吗？试列出你的算式.（板书课题）2.学习目标（1）能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.（2）能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数.（3）会用样本平均数估计总体平均数.3.学习重、难点重点：根据频数分布表、频数分布图求加权平均数.难点：读图表信息，确定不同数据的“权”.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P113练习后到P115练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读课本“探究”过程，思考如何根据频数分布表求加权平均数. （4）自学参考提纲：①例2中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？②探究中每组的“数据”是什么？怎样确定？每组“数据”的“权”是多少？③探究中的“平均数”是精确值吗？④完成P115练习题.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情:了解学生在自学中是否理解问题中的“数据”是什么？权是什么？学习中的疑点是什么？②差异指导:对自学中存在的困难和疑点进行帮助和引导.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）频数分布表(图)中的加权平均数的求法：①不同数据组中数据的确定；②权的确定.（2）全面回顾不同形式的“加权平均数”.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P115例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：读懂统计表，体会表格反映了数据的什么实际意义.（4）自学参考提纲：①例3中各组的“数据”和“权”怎么确定？②总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤.③某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中的信息，求这次测试的平均成绩.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点问题.②差异指导：对学困生进行指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化用样本平均数估计总体平均数的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各组学生代表介绍自己的学习表现、收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习表现进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意依据统计图和加权平均数的情况.所以本课时的主要内容是对一般的条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数，同时还要会用样本平均数估计总体平均数.在教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化成为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(20分)二年级(1)班进行法律知识竞赛，将所得的成绩进行整理后如图所示，则竞赛的平均成绩为80.2.(20分)李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克)据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元/千克，则预计李大伯今年的收入为(C)A.3000元B.2850元C.30000元D.27750元3.(20分)某校九年级(1)班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(单位：小时)”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为2.46小时.二、综合应用（20分）4.某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为一个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳检测，画出分布直方图如右图，左起第一、二、三组的频率分别为0.1,0.3,0.4，第四小组的频数为10，被抽取的学生跳绳的平均次数约为99(取整数)三、拓展延伸（20分）5.某公司对员工的月收入统计如下表：由于公司的效益不断提高，公司领导决定提高员工的月收入，提高员工的月收入增加后情况如下表：(1)求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入.(2)员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付员工的工资？解：（1）原平均收入：60010001000140014001800125018 222125018+++⨯+⨯+⨯++=1230（元）提高后的平均收入：100014001400180018002200125018 222125018+++⨯+⨯+⨯++=1630（元）（2）(1630-1230)×80=32000（元）∴员工收入提高后，该公司每月要多拿32000元付员工的工资.。

最新人教版八年级下册数学导学案 《20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数》

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20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)

八年级数学下册 20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数学案 (新版)新人教版