2020-2021学年北师大版数学选修2-3课时作业：模块综合测试
2020-2021学年高二数学北师大版选修2-3同步课时作业1.2排列
1.2排列一、选择题1.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A.234B.346C.350D.3632.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )A.24种B.36种C.48种D.60种3.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( )A.8种B.16种C.32种D.48种4.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B,C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A.60种B.48种C.30种D.24种5.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是( )A.12B.24C.30D.366.中国古代的五音一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶在角音阶的同侧，那么不同音序的排列种数为( ) A.120 B.90 C.80 D.607.某班星期三上午要上语文、数学、物理、历史、外语这五门课，若数学必须排在历史前面，则五门课程不同的排法有( ) A.60种 B.30种 C.120种 D.24种8.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)，那么不同的排法有( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种二、填空题9.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有______________种.（用数字作答）10.化简1111A A A m n m n n mn n ------⋅=_________________.11.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有_______________种.三、解答题12.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行，其中男生必须排在一起；(2)全体排成一行，男，女各不相邻；(3)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(4)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变.参考答案1.答案：B解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为220A ，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有12192A A ，还应再加上222A ，所以不同坐法的种数为2122201922A A A 2A 346-+=.故选B.2.答案：A解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有22A 种排法；丙、丁两本书必须相邻，将其视为整体与另外两本书全排列，有2323A A 种排法，由分步乘法计数原理可得，不同的摆放方法有223223A A A 24=种.3.答案：B解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有1221C A 种方法，另外一人排在右侧，有12A 种方法，余下两人排在余下的两个空中，有22A 种方法，所以不同的站法有11122222C A A A 16=种.故选B. 4.答案：B解析：因为A 必须坐最北面的椅子，所以A 的位置固定.B 、C 两人只能选择相邻的两个座位，且二人的位置可以互换，有224A 种排法，其余三人坐剩余的三把椅子，有33A 种排法，根据分步乘法计数原理，可得六人按要求排列的不同座次有23234A A 48=种.故选B. 5.答案：C解析：将六个圆从左到右依次标序号为1，2，3，4，5，6，因为每种颜色只能涂两个圆，所以只有五种涂法：(1,3),(2,5),(4,6)；(1,4),(2,5),(3,6)；(1,4),(2,6),(3,5)；(1,5),(2,4),(3,6)；(1,6),(2,4),(3,5).每种涂法中分配颜色有33A 6=种方法，故不同的涂色方案的种数是5630⨯=，故选C. 6.答案：C解析：若“角”在两端，则“宫、羽”一定在“角”的同侧，此时有442A 48=种排法； 若“角”在第二或第四个位置，则有332A 224⨯⨯=种排法；若“角”在第三个位置，则有22222A A 8⨯⨯=种排法.故可排成4824880++=种不同音序.故选C. 7.答案：A解析：因为数学必须排在历史前面，所以不用考虑数学、历史的顺序， 故五门课程不同的排法共有5522A 60A =种. 故选A. 8.答案：B解析：B 在A 的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换,A B 位置就可左右交换），因此所求排法为55A 602=种，故选B.9.答案：72解析：先排甲、乙之外的3人，有33A 种排法，然后将甲、乙插入到这3人形成的4个空中，有24A 种方法，所以不同的安排方案有3234A A 72=种.10.答案：1解析：1111A A (1)!1()!A [(1)(1)]!(1)!m n mn n mn n n n m n m n ------⋅-=⨯-⨯=----(1)!1()!1()!(1)!n n m n m n -⨯-⨯=--. 11.答案：20解析：分三类：若甲在周一，则乙，丙有4312⨯=种排法；若甲在周二，则乙，丙有326⨯=种排法；若甲在周三，则乙，丙有212⨯=种排法.所以不同的安排方法共有126220++=种.12.答案：（1）捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他4名女生进行全排列，共有3535A A 720=种.（2）插空法.先排好男生，然后将女生插入其中的4个空位，共有3434A A 144=种.（3）位置分析法.先排最左边，除去甲外，有16A 种，余下的6个位置全排有66A 种，但应剔除甲不在最左边，乙在最右边的排法有1555A A 种.则符合条件的排法共有16156655A A A A 3720-=种.（4）定序排列.第一步，设固定甲，乙，丙从左至右顺序的排列总数为N ，第二步，对甲，乙，丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此7373A A N =⋅，则7733A 840 A N ==，则共有840种排法.。
2020-2021学年北师大版数学选修2-3课后作业：综合检测 Word版含解析
综合检测时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知50个乒乓球中，45个为合格品，5个次品，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率为( )A.C 35C 350 B.C 15＋C 25＋C 33C 350C ．1－C 345C 350D.C 15C 245＋C 25C 145C 350解析：间接法．出现次品的对立面为取出的3个均为正品，取出3个均为正品的概率为C 345C 350，所以出现次品的概率为1－C 345C 350.答案：C 综合检测 数学·选修2－32．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2155解析：X ＝4表示盒中旧球的个数为4，故取用的3个球为1个新球2个旧球，其概率P (X＝4)＝C 19C 23C 312＝27220.答案：C3．下列函数中哪个不能作为正态分布密度函数( ) A ．f (x )＝12πσe222x μσ(+)-，μ和σ(σ>0)都是实数B ．f (x )＝12πe24x μ(-)-C ．f (x )＝12·2πe24x -D ．f (x )＝1πe 2()x μ－－解析：对照正态分布密度函数：f (x )＝12πσe 222x μσ-(-)，x ∈(－∞，＋∞)，注意指数上的σ和系数的分母上σ要一致，且指数部分是一个负数． 对于A ，f (x )＝12πσe 222x μσ(+)-＝12π·σ·e 22[]2x μσ-()-.由于μ∈(－∞，＋∞)，所以－μ∈(－∞，＋∞)，故它可以作为正态分布密度函数；对于B ，若σ＝1，则应为f (x )＝12π·e 22x μ(-)-.若σ＝2，则应为f (x )＝12π·2e 24x μ(-)-，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于C ，它就是当σ＝2，μ＝0时的正态分布密度函数；对于D ，它是当σ＝22时的正态分布密度函数．故选B.答案：B4．已知X ～N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤2)＝0.6，则P (X >2)等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4解析：P (X >2)＝1－P (－2≤X ≤2)2＝0.2.答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8 C.89D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5解析：由题意可知质点P 在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B (5，12)，∴P (ξ＝2)＝C 25(12)2(12)3＝C 25(12)5. 答案：B7．已知P (X ＝1)＝0.4，P (X ＝2)＝0.2，P (X ＝3)＝0.4，则EX 和DX 的值分别为( ) A ．1和0 B ．1和1.8 C ．2和2D ．2和0.8解析：X 的分布列为：从而由DX ，EX 答案：D8．在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是( )A.15 B.845 C.89D.45 解析：设A ，B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则A B 表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．∴P (B |A )＝P (A B )P (A )＝2×810×9210＝89.答案：C 9．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ 31x ＋51x n 展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中最大的值是( )A ．330B ．462C ．680D ．790解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x ＝1即得所有项系数之和．据题意可得2n －1＝1 024＝210，∴n ＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C 611或C 511，为462.答案：B10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：∵x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42， 又y ＝bx ＋a 必过(x ，y )，∴42＝72×9.4＋a ，∴a ＝9.1.∴线性回归方程为y ＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案：B11．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n 等于( ) A.12(3n ＋1) B.12(3n －1) C ．3n －1D ．3n ＋1解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝3n . 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2n ＝1. 故a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝12(3n ＋1)．答案：A12．在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个解析：首位为3时，有A 44＝24(个)； 首位为2，千位为3时，有A 12A 22＋1＝5(个)， 千位为4或5时，有A 12A 33＝12(个)；首位为4，千位为1或2时，有A 12A 33＝12(个)， 千位为3时，有A 12A 22＋1＝5(个)．∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58(个)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．已知随机变量ξ的分布列如下表：则x 的值为________，P (23＜ξ＜92)＝________.解析：根据分布列的性质可得x ＝1－(115＋215＋415＋13)＝15.P (23＜ξ＜92)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝1－P (ξ＝5)＝23.答案：15 2314．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.解析：因为a 10＝C 1121(－1)11＝－C 1021， a 11＝C 1021(－1)10＝C 1021， 所以a 10＋a 11＝C 1021－C 1021＝0.答案：015．事件A ，B ，C 相互独立，如果P (AB )＝16，P (B C )＝18，P (AB C )＝18，则P (B )＝________，P (A B )＝________.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )·P (B )＝16，P (B )·P (C )＝18，P (A )·P (B )·P (C )＝18，解得P (A )＝13，P (B )＝12.所以P (A B )＝P (A )P (B )＝23×12＝13.答案：12 1316．某校高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排两名，则不同安排方案有________种．解析：分两步：先将四个学生平均分成二组，有12C 24种方法，对每一种分组方法有A 26种安排方式．由分步乘法计数原理，方法有12C 24A 26＝90(种)． 答案：90三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)从1,2,3，…，9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数．一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1大的有几个？解析：在2,3，…，9这8个数中任取2个数组成对数，有A 28个，在这些对数值中，log 24＝log 39，log 42＝log 93，log 23＝log 49，log 32＝log 94，重复计数4个；又1不能作为对数的底数，1作为真数时，不论底数为何值，其对数值均为0. 所以，可以得到A 28－4＋1＝53个不同的对数值．要求对数值比1大，分类完成：底数为2时，真数从3,4,5，…，9中任取一个，有7种选法；底数为3时，真数从4,5，…，9中任取一个，有6种选法……依次类推，当底数为8时，真数只能取9，故有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)．但其中log 24＝log 39，log 23＝log 49，所以，比1大的对数值有28－2＝26(个)．18．(12分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．解析：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C 23＝3.所以这2个产品都是次品的概率为328.(2)设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥．P (B 1)＝C 25C 28＝514，P (B 2)＝C 15C 13C 28＝1528，P (B 3)＝C 23C 28＝328，P (A |B 1)＝69＝23，P (A |B 2)＝59，P (A |B 3)＝49，所以P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3) ＝514×23＋1528×59＋328×49＝712， 即取出的这个产品是正品的概率为712.19．(12分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解析：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一为事件A ，B ，C ，则A 、B 、C 两两相互独立且P (A )＝0.9，P (B )＝0.8，P (C )＝0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用A B C 表示． P (A B C )＝P (A )P (B )P (C ) ＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )] ＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85) ＝0.003，∴三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(A BC )∪(A B C )∪(AB C )表示． 由于事件A BC ，A B C 和AB C 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为 P (A BC )＋P (A B C )＋P (AB C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝[1－P (A )]P (B )P (C )＋P (A )[1－P (B )]P (C )＋P (A )P (B )[1－P (C )] ＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85) ＝0.329，∴恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.20．(12分)在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？解析：根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得 χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689＞2.706.故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．21．(12分)第16届亚运会在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A 、B 、C 、D )拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为23，23，12.这三项测试能否通过相互之间没有影响．(1)求A 能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费(每选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．解析：(1)设A 通过体能、射击、反应分别记为事件M 、N 、P ，则A 能够入选包含以下几个互斥事件：MN P ，M N P ，M NP ，MNP .∴P (A )＝P (MN P )＋P (M N P )＋P (M NP )＋P (MNP ) ＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＋23×23×12＝1218＝23. (2)记ξ表示该训练基地得到的训练经费，则分布列为：Eξ＝3 000×881＋6 000×2481＋9 000×3281＋12 000×1681＝8 000(元)．22．(14分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．解析：(1)X 可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有 P (X ＝10)＝C 13×⎝⎛⎭⎫121×⎝⎛⎭⎫1－122＝38， P (X ＝20)＝C 23×⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝⎛⎭⎫123×⎝⎛⎭⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝⎛⎭⎫120×⎝⎛⎭⎫1－123＝18.所以X 的分布列为(2)设“第i i 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝⎛⎭⎫183＝1－1512＝511512. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明，获得分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
高中数学北师大版选修2-3模块综合测试2 Word版含解析
选修－模块综合测试(二)(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．方程＝的解集为( )．{} ．{}．{} ．{}解析：由＝得＝－或＋－＝，解得＝或＝.经检验知＝或＝符合题意．答案：．小王有元钱，现有面值分别为元和元的两种电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )．种．种．种．种解析：要完成的“一件事”是“至少买一张电话卡”，分类完成：买张卡、买张卡、买张卡．而每一类都能独立完成“至少买一张电话卡”这件事．买张卡有种方法，买张卡有种方法，买张卡有种方法．不同的买法共有＋＋＝种．答案：．如果χ＝，那么认为“与有关系”的把握有( )．．．．解析：∵χ＝>，∴有的把握认为“与有关系”．答案：．已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则其数学期望ξ＝( )．＋．解析：由分布列的性质知＋＋＝，解得＝，所以ξ＝×＋×＋×＝.答案：．(－)的展开式的常数项是( )．．－．．－解析：由题知(－)的通项为－－，令－＝得＝，＋＝(－)故常数项为(－)＝－.答案：．个人坐在一排个座位上，个空位只有个相邻的坐法种数为( )．．．．解析：先将三个人排好，共有种排法，空出个位，再将空座位插空，有×＝种排法，故有×＝种排法．答案：．从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球中至少有个白球的概率是( )．．．．解析：“所取的个球中至少有个白球”的对立事件是“所取的个球都不是白球”，因而所求的概率＝－＝－＝.答案：．对标有不同编号的件正品和件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )．．．．解析：记“第一次摸出正品”为事件，“第二次摸到正品”为事件，则()＝＝，()＝＝.故()＝＝.答案：．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了个男子，按年龄超过和不超过岁，吸烟量每天多于和不多于支进行分组，如下表：．．．．解析：利用题中列联表，代入公式计算．χ＝≈>，所以我们有的把握认为吸烟量与年龄有关．。
最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套
最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套模块综合检测(A)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A ．24种 B ．52种 C ．10种D ．7种解析： 每层楼均有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法． 答案： A2．在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4的系数为( ) A ．－120 B ．120 C ．－15D ．15解析： 在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4项是C 310x 7·⎝⎛⎭⎫－ 12x 3＝－15x 4. 答案： C3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝ 12k ，k ＝1,2，…，n ，则P (2＜X ≤4)为( ) A ． 316 B ． 14C ．116D ．516解析： P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝123＋ 124＝ 316. 答案： A4．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是( ) A ．0.146 2 B ．0.153 8 C ．0.996 2D ．0.853 8解析： P ＝1－C 237C 240≈0.1 46 2.答案： A5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望Eξ等于()A．1 B．0.6C．2＋3m D．2.4解析：∵0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3.∴Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D6．若X～N(－1,62)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(X≥1)等于() A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4解析：P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝0.8，2P(X≥1)＝1－0.8＝0.2，∴P(X≥1)＝0.1.答案：A7．设(1－x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1＋a3＋a5＋a7为() A．27B．－27C．26D．－26解析：令x＝1，有a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0，令x＝－1，有a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝27，两式相减得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－27，∴a1＋a3＋a5＋a7＝－26.答案：D8．在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是() A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B满足条件．答案：B9. 如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有()A．180种B．240种C．360种D．420种解析：本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时注意：区域2与4同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法，区域2与4不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420种栽种方案，故选D．答案：D10．某单位为了了解电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为() A．58 B．66C．68 D．70解析：x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以a＝y－b x＝40－(－2)×10＝60.所以，当x＝－4时，y＝bx＋a＝－2×(－4)＋60＝68.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有____________种(用数字作答)．解析：每人去一所学校有A36种；两人去一所有C23·A26，共有分配方案A36＋C23A26＝210(种)．答案：21012．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2的值是______________.解析：a2即所有x2项的系数和，∴a2＝C22＋C23＋C24＋…＋C210＝165.答案： 16513．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝______________.解析： 由μ＝500得学生成绩的正态曲线如右图： ∴P (550<X <600) ＝P (400<X <450) ＝0.3. 答案： 0.314．给出下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程y ∧＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧增加0.1个单位． 其中正确命题的个数是____________个．解析： ①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题． 答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据.副作用药物有 无 合计 新药 15 35 50 安慰剂 6 44 50 合计2179100由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？ 解析： 由公式得 χ2＝100×(15×44－35×6)250×50×21×79≈4.882.∵4.882＞3.841∴可以有95%的把握认为新药会产生副作用．16．(本小题满分12分)已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解析： 由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n 2k＝2C k －1n ·2k －1C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1， 解得n ＝7，∴展开式中二项式系数最大两项是： T 4＝C 37(2x )3＝280x 32与 T 5＝C 47(2x )4 ＝560x 2.17．(本小题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n ＞3且n ∈N ＋)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ＝3的概率为110.(1)求n 的值； (2)求ξ的分布列； (3)求ξ的数学期望．解析： (1)P (ξ＝3)＝2⎝⎛⎭⎫1n ×1n －1＝2n (n －1)， ∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)∴n ＝5.(2)ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9. P (ξ＝3)＝110，P (ξ＝4)＝2×15×14＝110，P (ξ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝8)＝2×15×14＝110，P (ξ＝9)＝2×15×14＝110，ξ的分布列为P110 110 15 15 15 110 110Eξ＝3×110＋4×110＋5×15＋6×15＋7×15＋8×110＋9×110＝6.18．(本小题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ∧＝ni ＝1x i y i －n x yni ＝1x 2i －n x2＝n i ＝1(x i －x )(y i －y )ni ＝1(x i －x )2，a ∧＝y －b ∧x 解析： (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187. 再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2； 同样，当x ＝6时，y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪7812－12<2， 由题意可知，该小组建立的回归方程是理想的．模块综合检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－31，－24,4}，则xy 可表示的不同值的个数是( ) A ．1＋1＝2 B ．1＋1＋1＝3 C ．2×3＝6D ．3×3＝9解析： 两个集合各有三个元素，且任何两个xy 都不相同，故由分步乘法计数原理得3×3＝9 答案： D2．如果随机变量X 表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X 的均值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4解析： P (X ＝k )＝ 16(k ＝1,2,3,4,5,6)，∴EX ＝1× 16＋2× 16＋…＋6× 16＝ 16×(1＋2＋…＋6)＝3.5.答案： C3．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( ) A ．60个 B ．48个 C ．36个D ．24个解析： 个位数有A 12种排法，万位数有A 13种，其余三位数有A 33种，共有A 12A 13A 33＝36(个)．答案： C 4．已知⎝⎛⎭⎫x 2－i x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ 314，其中i 2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为( )A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第五项或第六项 解析： T 3＝－C 2n x 2n －5，T 5＝C 4n x 2n－10.由－C 2n ：C 4n ＝－314，得n 2－5n －50＝0， ∴n ＝10，又T r ＋1＝C r 10(－i)rx 20－52r ， 据此可知当r ＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r ＝4时，C 410＝210最大． 答案： C5．设随机变量X ～N (μ，σ2)，且P (X ≤c )＝P (X ＞c )，则P (X ≤c )等于( ) A ．0B ．1C ．12D ．与μ和σ的取值有关解析： ∵P (X ＞c )＝1－P (X ≤c ) 又P (X ≤c )＝P (X ＞c ) ∴P (X ≤c )＝12.答案： C6．将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不相同”，B “至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析： P (B )＝1－P (B )＝1－⎝⎛⎭⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝6091. 答案： A7．设掷一枚骰子的点数为ξ，则( ) A ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52 B ．Eξ＝3.5，Dξ＝3512C ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5D ．Eξ＝3.5，Dξ＝3516解析： Eξ＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.Dξ＝(1－3.5)2×16＋(2－3.5)2×16＋(3－3.5)2×16＋(4－3.5)2×16＋(5－3.5)2×16＋(6－3.5)2×16＝3512.答案： B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析： 因a ＝y －b x 由回归方程知0.35＝y －0.7x ＝2.5＋t ＋4＋4.54－0.7×3＋4＋5＋64，解得t＝3.答案： A9．甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为12，13，14，现在3人同时射击同一目标，目标被击中的概率是( )A ．14B ．34C ．12D ．45解析： P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝1－12×23×34＝1－14＝34. 答案： B10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341解析： 由题图知X ～N (μ，σ2)． 其中μ＝60，σ＝8， ∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ) ＝P (52<X ≤68)＝0.682 6. ∴人数为0.682 6×1 000≈682. 答案： C二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分，请把正确答案填在题中横线上)11．2011年国际劳动节正是星期日，某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天，在街头做劳动就业指导，若每天安排3人，则不同的安排方案共有____________种(用数字作答)．解析： 先从7人中选取3人排在周六，共有C 37种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C 34种排法，∴共有C 37×C 34＝140(种)． 答案： 14012．已知(1＋x )6(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 11x 11，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝____________. 解析： 令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－64； ∴a 1＋a 2＋…＋a 11＝－65. 答案： －6513．(2014·九江高二检测)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX ＝____________(结果用最简分数表示)．解析： X 可取0,1,2，则P (X ＝0)＝ C 25C 27＝ 1021，P (X ＝1)＝ C 15C 12C 27＝ 1021，P (X ＝2)＝ C 22C 27＝ 121，∴EX ＝0×1021＋1× 1021＋2× 121＝ 47. 答案： 4714．为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费约为____________千元． 解析： x ＝7，y ＝41.6，∑i ＝15x i y i ＝1 697，∑i ＝15x 2i ＝349，b ＝1 697－5×7×41.6349－5×49≈2.3，a ＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y ＝6万元＝60千元时， 60＝2.3x ＋25.5，解得x ＝15千元． 答案： 15三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演． (1)每排4人，问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ 解析： (1)要完成这件事，必须分三步：第一步：先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面，这共有C 48C 44＝C 48种不同的选法．第二步：前面4人进行排列，有A 44种排法．第三步：后面4人也进行排列，有A 44种排法．三步依次完成，才算这件事完成，故由分步乘法计数原理有N ＝C 48A 44A 44＝40320种不同的排法．(2)除去领唱，在其余5个女同志中选2人有C 25种选法；这2人与2个男同志在后排全排列，有A 44种排法；领唱与其余3个女同志在前排全排列，有A 44种排法；故共有N ＝C 25A 44A 44＝5760种不同的排法．16．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A 、A 分别表示甲、乙两厂的产品，用B 表示产品为合格品．(1)试写出有关事件的概率；(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率． 解析： (1)依题意，P (A )＝70%，P (A )＝30%， P (B |A )＝95%，P (B |A )＝80%.进一步可得P (B |A )＝5%，P (B |A )＝20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A 发生)，又是合格的(事件B 发生)的概率，也就是求A 与B 同时发生的概率，有P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665.17．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查．结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)调查结果制成2×2列联表； (2)根据数据作出统计分析推断． 解析： (1)由已知可列2×2列联表得：(2)根据列联表中的数据，由计算公式得： χ2＝540×(20×260－200×60)280×460×220×320≈9.638.∵9.638>6.635.因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．18．(本小题满分14分)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分布列；(2)求随机变量ξ的数学期望与方差． 解析： (1)随机变量ξ可取的值为2,3,4.P (ξ＝2)＝ C 12C 13C 12C 15C 14＝ 35，P (ξ＝3)＝ A 22C 13＋A 23C 12C 15C 14C 13＝ 310，P (ξ＝4)＝ A 33C 12C 15C 14C 13C 12＝ 110. 故随机变量ξ的概率分布列为(2)随机变量ξ的数学期望为Eξ＝2× 35＋3× 310＋4× 110＝ 52；随机变量ξ的方差为Dξ＝⎝⎛⎭⎫2－ 522× 35＋⎝⎛⎭⎫3－ 522× 310＋⎝⎛⎭⎫4－ 522× 110＝ 920.。
2020-2021学年高二数学北师大版选修2-3同步课时作业2.3条件概率与独立事件(有答案)
高二数学北师大版选修2-3同步课时作业2.3条件概率与独立事件一、选择题1.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示为“三个点数都不同”，事件B 表示为“至少出现一个1点”，则条件概率()|P A B 和()|P B A 分别为()A.160,291B.560,1891C.601,912D.911,21622.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()A.2144B.1522C.2150D.9253.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是() A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54.已知12(|),()35P B A P A ==，则()P A B ⋂等于()A.56B.910C.215D.1155.某学校甲、乙等10位同学组成的志愿者服务队由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该服务队中的4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()A.25B.1225C.1625D.456.高一新生健康检查的统计结果:体重超重者占40％，血压异常者占15％，两者都有的占8％今任选一人进行健康检查，已知此人体重超重，他血压异常的概率为()A.15B.25 C.35D.457.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于() A.10.60.4k -⨯B.10.240.76k -⨯ C.10.40.6k -⨯D.10.760.24k -⨯8.位于直角坐标系原点的质点P 按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.移动5次后落点在(1,0)-的概率为() A.32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.23351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.32241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为23，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为__________.10.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则()|P B A =_____________.11.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________. 三、解答题12.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没，且各次击鼓出现音乐相互有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12独立．1.设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；2.玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？3.玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．参考答案1.答案：C解析：由题意知31116543C C C 55(),()1696P A P B ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭1111116554433C C C C C C 915,()216618P AB -==，条件概率(|)P A B 表示在事件B 发生的情况下，事件A 发生的概率，即()60(|)()91P AB P A B P B ==，同理，()1(|)()2P AB P B A P A ==.2.答案： A解析：根据题意，记“甲击中目标”为事件A ，“乙击中目标”为事件B ，“目标被击中”为事件C ，则()1()()1(10.6)(10.7)0.88P C P A P B =-=--⨯-=.则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()0.60.721(|)()0.8844P A B C P A B C P C ⋂⋂⨯⋂===.故选A. 3.答案：D解析：记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B ，则()0.4,()0.5P A P B ==，()0.2P A B ⋂=，所以()0.2(|)0.5()0.4P A B P B A P A ⋂===，故选D.4.答案：C解析：由乘法公式得122()(|)()3515P A B P B A P A ⋂==⨯=，故选C.5.答案：C解析：设甲同学收到李老师的信息为事件A ,收到张老师的信息为事件B ,事件,A B 相互独立.易知42()()105P A P B ===,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1[1()][1()]15525P AB P A P B -=---=-⨯=.故选C. 6.答案：A解析：记事件A 表示体重超重，事件B 表示血压异常.则()()()0.081|0.45P A B P B A P A ⋂===故选A.7.答案：B解析：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率， ∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为X ，甲先投，则X k =表示甲第K 次投中篮球，而乙前1k -次没有投中， 根据相互独立事件同时发生的概率得到1110.40.60.40.240.4k k k ---⨯⨯=⨯；故选B ．8.答案：A解析：根据题意，质点P 移动5次后位于点(1,0)-，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有35C 种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A 9.答案：2510.答案：5解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为1436C 1()C 5P A B ⋂==，事件“男生甲被选中”发生的概率为2536C 1()C 2P A ==.()2(|)()5P A B P B A P A ⋂∴==.11.答案：0.128解析：设选手所需要答出的5道试题分别为1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,并记选手正确回答出某题为事件i A ,答错为i A .因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确, 第二个问题回错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为1A ,2A , 3A ,4A 或1A ,2A ,3A ,4A .选手晋级下一轮的概率为0.20.20.80.8P =⨯⨯⨯+0.80.20.80.80.128⨯⨯⨯=.12.答案：1.X 可能的取值为：10,20,100，－200. 根据题意，有1123113(10)()(1)228P X C ==⨯⨯-=，2213113(20)()(1)228P X C ==⨯⨯-=，3303111(100)()(1)228P X C ==⨯⨯-=，033111(200)()(1)228P X C =-=⨯⨯-=所以X 的分布列为2.设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件1,2),3(i A i =，则1231()()()(200)8P A P A P A P X ====-=所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为3123115111()1()18512512P A A A -=-=-=因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. 3.X 的数学期望为33115()102010020088884E X =⨯+⨯+⨯-⨯=-. 这表明，获得分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。
高中数学北师大版选修2-3模块综合测试1 Word版含解析
选修－模块综合测试(一)(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．某校教学楼共有层，每层均有个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )．种．种．种．种解析：因为每层均有个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有种不同走法．答案：．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜中选出种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )．种．种．种．种解析：先选择一块土地种植黄瓜，有种选择，再从剩余的种蔬菜选出种分别种在剩余的两块土地上有种法，所以有·＝种不同的种植方法．答案：．由数字可以组成没有重复数字的两位数的个数是( )．．．．解析：两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有×＝(个)．答案：．(－)的展开式中第项的系数是( )．－．．－．解析：＋＝·()－·(－)，令＝，则＝·()·(－)＝×，即第项系数为.答案：．变量与相对应的一组数据为()，()，()，()，()；变量与相对应的一组数据为()，()，()，()，()．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则( ) ．<< ．<<．<< ．＝解析：对于变量与而言，随的增大而增大，故与正相关，即>；对于变量与而言，随的增大而减小，故与负相关，即<，所以有<<.答案：．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )．．．．解析：设“儿童体型合格”为事件，“身体关节构造合格”为事件，则()＝，()＝.又，相互独立，则，也相互独立，则()＝()()＝×＝，故至少有一项合格的概率为＝－()＝.答案：．某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏，还能用满小时的概率是( )．．．．解析：记事件：“用满小时不坏”，()＝；记事件：“用满小时不坏”，()＝.因为⊂，所以()＝()＝，则()＝＝＝×＝.答案：．设随机变量满足两点分布，(＝)＝，(＝)＝，其中＋＝，则为( )．．．．＋解析：由题意知，服从两点分布，∴＝(－)＝.答案：．在正态分布(，)中，数值落在(－∞，－)∪(，＋∞)内的概率为( )．．．．解析：∵μ＝，σ＝，∴(<－或>)＝－(－≤≤)＝－(μ－σ≤≤μ＋σ)＝－＝.答案：．某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )．－－＋．－－．－．－解析：产品合格率＝第一道工序的合格率×第二道工序的合格率．答案：。
2020-2021学年北师大版数学选修2-3课时作业：第一章 计数原理 单元质量评估1
第一章单元质量评估(一)时限：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为( A )A ．8B ．15C ．18D ．30解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法．根据分类加法计数原理知共有3＋5＝8种选法，故选A.2．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是( C )A ．18B ．16C ．14D ．10解析：第一象限不同点有N 1＝2×2＋2×2＝8(个)， 第二象限不同点有N 2＝1×2＋2×2＝6(个)， 故N ＝N 1＋N 2＝14(个)．3．式子m (m ＋1)(m ＋2)…(m ＋20)20！可表示为( D )A ．A 20m ＋20B ．C 20m ＋20 C ．21C 20m ＋20D ．21C 21m ＋20解析：原式＝A 21m ＋2020！＝21·A 21m ＋2021！＝21C 21m ＋20，故选D. 4．从a 、b 、c 、d 、e 、f 中选出4个排成一排，其中a 必须在b 的前面的排法为( D )A.A 452B ．A 46－6C 24 C ．A 24D.C 24A 442解析：先选元素，a 、b 必须选，还需再选2个元素有C 24种不同选法；再排序，选出的4个元素有A 44种排法．又a 在b 前面有12A 44种排法，所以不同排法共有12C 24A 44种．5．已知(x －a x )8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( C )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28解析：T r ＋1＝(－a )r C r 8x 8－2r，令8－2r ＝0⇒r ＝4， ∴T 5＝C 48(－a )4＝1 120.∴a ＝±2. 当a ＝2时，和为1；当a ＝－2时，和为38.6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( C )A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种解析：先将甲、乙捆绑，然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第5架舰载机全排列，再将丙、丁插空，最后将甲、乙松绑，故不同的着舰方法共有A 22·A 23·A 22＝24种． 7．在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是( B )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：a 2＝C 2n ，a n －5＝(－1)n －5C n －5n ＝(－1)n －5C 5n ， ∴2C 2n ＋(－1)n －5C 5n ＝0.120＝－1，(－1)n－5(n－2)(n－3)(n－4)∴(n－2)(n－3)(n－4)＝120且n－5为奇数，∴n＝8.8．用三种不同的颜色填涂如图所示的3×3方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共为(B)A.6 B．12C．24 D．48解析：将9个区域分别标号为1～9号，如图，第一步给区域1涂色有3种不同方法．第二步给区域2涂色有2种不同方法．第三步给区域4涂色，可分为两类，第一类区域4与区域2同色，则此时区域5不能与区域1同色，有1种涂色方法；第二类区域4与区域2不同色，则区域4有一种涂色方法，此时，区域5也有一种涂色方法，故第三步共有1＋1＝2(种)不同方法；第四步涂3,6,7,8,9五个区域，由于1,2,4,5四个区域所涂颜色确定，所以3,6,7,8,9五个区域所涂颜色也对应唯一确定，故不同的涂色方法有：3×2×2×1＝12(种)，故选B.9．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于(C)A．45 B．60C．120 D．210解析：由题意知f(3,0)＝C36C04，f(2,1)＝C26C14，f(1,2)＝C16C24，f(0,3)＝C06C34，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120.故选C.10．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有(B)A．36种B．42种C．48种D．54种解析：分两类，第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有C13A33＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B.11．从0,2,6中任选两个数，从4,5,7中任选两个数，组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的个数是(A)A．64 B．48C．36 D．52解析：注意0与5是两个特殊元素，分类解答．第一类：从0,2,6中选2个数含0，从4,5,7中取2个数不含5，此时组成能被5整除的四位数共有C12A33个；第二类：从0,2,6中选2个数不含0，从4,5,7中取2个数含5，此时组成能被5整除的四位数共有C12A33个；第三类：从0,2,6中选2个数含0，从4,5,7中取2个数含5时，此时组成能被5整除的四位数共有C12C12(A33＋C12A22)个，综上满足条件的四位数共有C12A33＋C12A33＋C12C12(A33＋C12A22)＝64个．故选A.12．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(D)A．60 B．90C．120 D．130解析：在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中，因为x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，所以满足条件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3的可能情况有“①一个1(或－1)，四个0，有C15×2种；②两个1(或－1)，三个0，有C25×2种；③一个－1，一个1，三个0，有A25种；④两个1(或－1)，一个－1(或1)，两个0，有C25C13×2种；⑤三个1(或－1)，两个0，有C35×2种．”故共有C15×2＋C25×2＋A25＋C25C13×2＋C35×2＝130(种)，故选D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为－20.(用数字填写答案)解析：(x－y)(x＋y)8＝x(x＋y)8－y(x＋y)8.则x2y7的项为x·C78x·y7－y C68x2y6＝(C78－C68)x2y7＝－20x2y7.14．从1,2,3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且a<b<c，作抛物线y＝ax2＋bx＋c，则不同的抛物线共有84条．解析：从1,2,3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且a<b<c，则不同的选法共有C39＝84(种)，故不同的抛物线共有84条．15．数字1,2,3,4,5,6按如下图的形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是240.解析：由题意知，6必在第三行，安排6有C13＝3(种)方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A25＝20(种)方法，在剩下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C12＝2(种)方法，剩下的两个数字有A22＝2(种)排法，按分步乘法计数原理，满足题意的排列的个数是3×20×2×2＝240.16．如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有1个点在圆内的三角形共有312个．解析：分类讨论．有一个顶点在圆内的有：C 14(C 212－4)＝248个；有两个顶点在圆内的有：C 24(C 112－2)＝60个；三个顶点均在圆内的有：C 34＝4个，所以共有：248＋60＋4＝312个．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)如图，若灯不亮，则元件R 1，R 2，R 3断路的情况共有多少种？解：每个元件都有通或断两种可能，以m ，n ，p 表示元件的通断，m ，n ，p 可取值均为0(表示断)，1(表示通)，故所有可能情况为(m ，n ，p )的可能情况共有2×2×2＝8种．因为是串联电路，所以一断则断，只要排除全通的情况(m ＝1，n ＝1，p ＝1)即可，所以若灯不亮，则元件R 1，R 2，R 3断路的情况共有8－1＝7种．18．(12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2n 的展开式中第5项的系数与第3项的系数比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．解：(1)展开式中第5项的系数为C 4n (－2)4， 第3项的系数为C 2n (－2)2， 则有C 4n (－2)4＝10C 2n (－2)2，化简得n 2－5n －24＝0，解得n ＝8或n ＝－3(舍去)．令x ＝1，得展开式中各项系数的和为(1－2)8＝1. (2)因为T r ＋1＝C r 8(x )8－r ⎝⎛⎭⎪⎫－2x 2r ＝(－2)r C r 8x 8－5r2 ，所以当r 是偶数时，对应的项的系数为正．又T 1＝x 4，T 3＝112x －1，T 5＝1 120x －6，T 7＝1 792x －11，T 9＝256x －16， 所以展开式中系数最大的项为T 7＝1 792x －11.因为n ＝8，所以二项式系数C 48最大，故二项式系数最大的项为T 5＝1120x －6.19．(12分)若(x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10. (1)求a 2；(2)求a 1＋a 2＋…＋a 10.解：(1)(x 2－3x ＋2)5＝(x －1)5(x －2)5，(x －1)5展开式的通项公式为C r 5·(－1)r ·x 5－r (0≤r ≤5)； (x －2)5展开式的通项公式为C s 5·(－2)s ·x 5－s (0≤s ≤5)， 所以(x 2－3x ＋2)5展开式的通项公式为C r 5·C s 5·(－1)r ＋s ·2s ·x 10－r －s ， 令r ＋s ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝3，s ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝4，s ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝5，s ＝3.所以展开式中x 2的系数为C 35C 5525＋C 45C 4524＋C 55C 3523＝800，即a 2＝800.(2)令x ＝0，得a 0＝25＝32，令x ＝1，得0＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝－a 0＝－32.20．(12分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有2个盒子不放球，有多少种放法？解：(1)由分步乘法计数原理可知，共有44＝256(种)放法．(2)先从4个小球中取2个小球，有C 24种不同的取法．再把取出的两个小球(看成一个整体)与另外2个小球看成三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理知，共有C24A34＝144(种)不同的放法．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中．分两类：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C34种分法，再放到2个盒子中有A24种放法，共有C34A24种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球，有C24A24种放法．故恰有2个盒子不放球的放法共有C34A24＋C24A24＝120(种)．21．(12分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数．(1)能组成多少个是25的倍数的四位数；(2)能组成多少个比240 135大的数；(3)若把所组成的全部六位数从小到大排列起来，240 135是第几个数？第100个数是多少？解：(1)是25的倍数的四位数有两种情况．①后两位数字是25，这样的四位数有A24－A13＝9(个)；②后两位数字是50，这样的四位数有A24＝12(个)，故共有9＋12＝21(个)．(2)比240 135大且无重复数字的六位数有两种情况．①首位数字是3、4、5的六位数，有3A55个；②首位数字是2，且第2位数字是4或5的六位数有2A44个，其中包含240 135这个数在内，因此大于240 135的六位数有2A44－1个，故共有3A55＋2A44－1＝407(个)．(3)“间接法”：由0、1、2、3、4、5可组成的无重复数字的六位数有A66－A55＝600(个)，由(2)知，大于240 135的六位数有407个，故240 135应是第193个六位数．又因为前两位数字是10、12、13、14的六位数有4×A44＝96个．以15开头的六位数字从小到大排列时，前四个数是150 234、150 243、150 324、150 342.故第100个数是150 342.22．(12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．(1)连续摸球2次，求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率；(2)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3的概率．解：(1)从袋中依次摸出2个球共有A 29种结果，第一次摸出黑球，第二次摸出白球有A 13A 14种结果，则所求概率P 1＝A 13A 14A 29＝16.(2)第一次摸出红球的概率为A 12A 19，第二次摸出红球的概率为A 17A 12A 19A 18，第三次摸出红球的概率为A 17A 16A 12A 19A 18A 17，则摸球次数不超过3的概率为P 2＝A 12A 19＋A 17A 12A 19A 18＋A 17A 16A 12A 19A 18A 17＝712.。
2020-2021学年北师大版数学选修2-3课时作业：第一章 计数原理 单元质量评估2
第一章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为(D)A．9 B．12C．18 D．24解析：分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理共有4×3×2＝24(项)．故选D.2．某单位拟安排6名职工在今年5月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天，若6名职工中的甲不在5月1日值班，乙不在5月3日值班，则不同的安排方法共有(C)A．30种B．36种C．42种D．48种解析：甲在5月3日值班，有C14C24＝24种安排方法；甲在5月2日值班，乙在5月2日值班，有C24＝6种安排方法；甲在5月2日值班，乙在5月1日值班，有C14C13＝12种安排方法．所以共有24＋6＋12＝42种不同的安排方法，故选C.3．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有(B)A．240种B．192种C．120种D．96种解析：分三步：先排甲，有1种排法；再排乙、丙，其排在甲的左边或右边各有4种排法；最后排其余4人，有A44种排法，故共有2×4×A44＝192种排法．故选B.4．关于(a－b)10的说法，错误的是(C)A ．展开式中的二项式系数之和为1 024B ．展开式中第6项的二项式系数最大C ．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D ．展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A 正确；当n 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B 正确，C 错误；D 也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．故选C.5．若y ＝f (x )是定义域为A ＝{x |1≤x ≤7，x ∈N ＋}，值域为B ＝{0,1}的函数，则这样的函数共有( B )A ．128个B ．126个C ．72个D ．64个解析：A 中的7个元素的象均有2种选择，由分步计数原理可得共有27＝128种情况，再去掉象全是1，或全是0的情况(这两种情况不满足值域条件)共2种．故这样的函数共有128－2＝126个．故选B.6．用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是( D )A ．A 66B ．A 55C ．5A 55D.12A 66解析：用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，共有A 66种，而个位数小于十位数的占其中的12，故选D.7．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5的系数是( D ) A ．－297 B ．－252 C ．297D ．207解析：(1－x 3)(1＋x )10＝(1＋x )10－x 3(1＋x )10展开式中含x 5的项的系数为C 510－C 210＝207，故选D.8．已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点(含x ，y 正半轴上的整点)上运动，其运动规律为(m ，n )→(m ＋1，n ＋1)或(m ，n )→(m ＋1，n －1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有( C )A ．15种B ．14种C ．9种D ．103种解析：由运动规律，可知每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1或减少1，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m ，n )→(m ＋1，n －1)运动的，有4步是按照(m ，n )→(m ＋1，n ＋1)运动的，因此，共有C 26＝15种情况．而此动点只能在第一象限的整点(含x ，y 正半轴上的整点)上运动，当第一步按照(m ，n )→(m ＋1，n －1)运动时不符合要求，有C 15种情况；当第一步按照(m ，n )→(m ＋1，n ＋1)运动，但第二、三两步按照(m ，n )→(m ＋1，n －1)运动时也不符合要求，有1种情况．故不同的运动轨迹有15－C 15－1＝9种．9．宿舍走廊装有编号1,2,3，…，8的8盏照明灯，既照明又省电，要熄灭其中3盏灯，但编号相邻的不能同时熄灭，共有不同的熄灯方法有( A )A ．20种B ．120种C ．1 120种D ．56种解析：将熄灭的3盏灯插入5盏灯的6个空档，故有C 36＝20种． 10．由0,1,2,3,4中的若干数字组成的比4 000大且无重复数字的自然数共有( C )A ．24个B ．96个C ．120个D ．144个解析：若为四位数需首位为4，其他的三位数从其他的4个数中选3个排在3个不同位置上共有A 34＝24个．若为五位数均满足共有4A 44＝96个．故共有24＋96＝120(个)自然数．11．已知n ∈N ＋，若对任意实数x ，都有x n ＝a 0＋a 1(x －n )＋a 2(x －n )2＋…＋a n (x －n )n ，则a n －1的值为( A )A ．n 2B ．n n C.(n －1)n 32 D.(n －1)n n －12解析：x n ＝[n ＋(x －n )]n ，根据二项展开式通项公式得a n －1＝C n －1n n ＝n 2.正确选项为A.12．已知三角形三边长均为正整数，且最大边长为11，则能满足上述条件的三角形的个数为( C )A ．25B ．26C ．36D ．37解析：不妨设两边长为x ，y ，且y ≥x ，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >11，0<x ≤11，0<y ≤11，y ≥x .画线性区域如图．则当x ＝1时，y ＝11；当x ＝2时，y ＝11,10；…；当x ＝11时，y ＝11，则根据分类加法计数原理知满足条件的三角形个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x n 展开式的第5项是常数项，则该常数项＝240.解析：本题考查二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r n an －r b r的应用，由通项公式知T r ＋1＝C r n x2n －2r ·⎝⎛⎭⎪⎫－2x r＝C r n ·(－2)r x 2n －3r 是常数项时r ＝4，则2n －3×4＝0，即n ＝6，所以T 5＝C 46(－2)4＝240.14．我们把公因数只有1的两个正整数叫作互质数，例如：2与7互质，3与4互质．在2,3,4,5,6,7的任意排列中，使得相邻两个数都互质的不同的排列方法有72种．解析：插空法：首先将3,5,7进行全排列，共有A 33种排法，再将6放入有C 12种排法，再将4放入有C 13种排法，最后将2放入有C 12种排法，所以总的排法有A33C12C13C12＝72种．15．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝180.解析：因为(1＋x)10＝[2－(1－x)]10，所以其展开式的通项为T r＝(－1)r210－r C r10(1－x)r.＋1令r＝8得a8＝4C810＝180.16．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的1个时，它应排在其他数字的前面，这样的不同三位数共有60个(用数字作答)．解析：1与3是特珠元素，以此为分类标准进行分类．分三类：①没有数字1和3时，有A34个；②只有1和3中的1个时，有2A24个；③同时有1和3时，把3排在1的前面，再从其余4个数字中选1个数字插入3个空档中的1个即可，有C14·C13个．所以满足条件的三位数共有A34＋2A24＋C14·C13＝60个．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻．解：(1)法一先考虑两端的人，再考虑其他位置，有A25·A55＝2 400种站法．法二先考虑女生应站的位置，再考虑其他元素，有A25·A55＝2 400种站法．(2)将相邻元素捆绑，当作一个元素，与其他元素一起全排列，有A66·A22＝1 440种站法．(3)分两步：第一步，先排男生，有A55种站法；第二步，将2名女生插入男生所形成的6个空隙(包括两端)中，有A26种站法．由分步乘法计数原理知，有A 55·A 26＝3 600种站法． 18．(12分)已知等差数列{a n }的首项是二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6展开式的常数项，公差为二项展开式的各项系数和，求数列{a n }的通项公式．解：由于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6展开式的通项为 T r ＋1＝C r 6(x )6－r·⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 6x 3－r . 令3－r ＝0，得r ＝3，∴常数项为T 4＝(－2)3C 36＝－160， 即a 1＝－160.又二项展开式的各项系数和即为x ＝1时二项式的值，∴d ＝1. 故数列{a n }的通项公式为 a n ＝－160＋(n －1)×1＝n －161.19．(12分)有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成每组都是2本的三个组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．解：(1)分三步：先选一本有C 16种选法，再从余下的5本中选两本有C 25种选法，最后余下的三本全选有C 33种选法．由分步乘法计数原理知，分配方式共有C 16·C 25·C 33＝60(种)．(2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)题的基础上，还应考虑再分配问题，因此，分配方式共有C 16·C 25·C 33·A 33＝360(种)．(3)先分三步，则应是C 26·C 24·C 22种方法．但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为(AB ，CD ，EF )，则C 26·C 24·C 22种分法中还有(AB ，EF ，CD )，(CD ，AB ，EF )，(CD ，EF ，AB )，(EF ，CD ，AB )，(EF ，AB ，CD )，共A 33种情况，而且这A 33种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同．因此，只能作为一种分法，故分配方式有C 26·C 24·C 22A 33＝15(种)．(4)在问题(3)的基础上再分配即可，共有分配方式C 26·C 24·C 22A 33·A 33＝C 26·C 24·C 22＝90(种)．20．(12分)已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5. (1)求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5； (2)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)求a 1＋a 3＋a 5.解：(1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1. (2)令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5. ∴偶次项的系数为负． ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243.(3)由a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1， ① －a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝－35, ② ①＋②得2(a 1＋a 3＋a 5)＝1－35， ∴a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.21．(12分)现有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字． (1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成的无重复数字的三位数中，315是按从小到大的顺序排列的第几个数？(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？解：(1)可以组成无重复数字的三位数C 19A 29＝648个．(2)组成的无重复数字的三位数中，315是按从小到大的顺序排列的第C 12A 29＋C 18＋C 13＋1＝156个数．(3)可以组成无重复数字的四位偶数A 39＋C 14C 18A 28＝2 296个．(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有C 13A 35＋C 14C 35A 44＝1 140个．(5)由这十个数字组成的所有“渐减数”共有C 210＋C 310＋C 410＋…＋C 1010＝210－C 010－C 110＝1 013个．22．(12分)已知f (x )＝(1＋x )m ，g (x )＝(1＋5x )n (m ，n ∈N *)． (1)若m ＝4，n ＝5，求f (x )·g (x )的展开式中含x 2的项．(2)若h (x )＝f (x )＋g (x )，且h (x )的展开式中含x 的项的系数为24，那么当m ，n 为何值时，h (x )的展开式中含x 2的项的系数取得最小值？(3)若(1＋5x )n (n ≤10，n ∈N *)的展开式中，倒数第2,3,4项的系数成等差数列，求(1＋5x )n 的展开式中系数最大的项．解：(1)当m ＝4，n ＝5时，f (x )＝(1＋x )4＝C 04x 0＋C 14x 1＋C 24x 2＋C 34x 3＋C 44x 4，g (x )＝(1＋5x )5＝C 05(5x )0＋C 15(5x )1＋…＋C 55(5x )5，则f (x )·g (x )的展开式中含x 2的项为(C 24×50C 05＋C 14×5C 15＋C 04×52C 25)x 2，即f (x )·g (x )的展开式中含x 2的项为356x 2.(2)因为h (x )＝f (x )＋g (x )，且h (x )的展开式中含x 的项的系数为24，所以C 1m ＋5C 1n ＝24，即m ＝24－5n (其中1≤n ≤4，n ∈N *)，故h (x )的展开式中含x 2的项的系数为C 2m ＋52C 2n＝m (m －1)2＋25n (n －1)2＝(24－5n )(23－5n )2＋25n (n －1)2＝25n 2－130n ＋276＝25(n －135)2＋107(其中1≤n ≤4，n ∈N *)． 又|2－135|>|3－135|，所以当n ＝3时(此时m ＝9)，h (x )的展开式中含x 2的项的系数取得最小值，为111.(3)依题意，得倒数第2,3,4项的系数分别为C n －1n 5n －1，C n －2n 5n －2，C n －3n 5n－3.因为倒数第2,3,4项的系数成等差数列，所以2C n －2n 5n －2＝C n －1n 5n －1＋C n －3n 5n －3，整理得n 2－33n ＋182＝0，解得n ＝7或n ＝26(舍去)． 因为二项式(1＋5x )7的展开式的通项为T r ＋1＝C r 7(5x )r， 所以⎩⎪⎨⎪⎧C r －175r －1≤C r 75r C r ＋175r ＋1≤C r 75r ，解得173≤r ≤203.又r≤7，r∈N*，所以r＝6.即(1＋5x)n的展开式中系数最大的项为T7＝C67(5x)6＝109 375x6.。
20202021学年数学北师大版选修23单元综合测试第一章计数原理含解析.docx
单元综合测试一（第一章综合测试）酎问:120分钟分值:150分〜、选择题r本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有~项是符合题目要求的）1.从嵩~年级的3名学生和高二年级的5名学生中任选1 名参加接待外宾的活动，则不同的选法种教为（C ）A. 3B. 5C. 8D. 15解析:分两类:第一类：从高一年级的3名学生中选1名学生，有3种选法；第二类：从高二年级的5名学生中选1名学生，有5种选法.根据加法原理，共＜3 + 5 = 8种不同的选法.2.设禁班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加此赛，则共有不同的选法（C ）A、360 种B, 480 种C, 720 种D, 240 种解析：选出一组参赛代表，可以分两个玄骤，第一次选男生，第二玄选女生.第〜玄：从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第二次:从24名女生中选出1人，有24种不同选法.根据分次乘法计教原理，可知共有30x24 = 720 （种）不同的选法.3.（错误! +错误!」8的展开式中的常教项为（B ）A.错误！Bo错误！Co 错误！ D. 105解析：77+1 = C错误!（错误!）8一「r错误!）r = C错误！r错误!）次4一「，令4一尸=0,得r = 4,故展开式中的常教项为3 = C错误!（错误!）4 =错误!.4.20个不同的小球平均分装在10个盒子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球来有同一盒中，则不同的拿法一共有（D ）A、C错误!种 B. C错误!种C. C5, io・C错误!种D. C错误!・25种解析：从5个盒子中分别拿出1个球，每个盒子共有2种取法，故共有不同的拿法C5, 10.25种.5.3住男生和3住女生共6住同学站成一排，若男生甲不站两端,3住女生中有且只有2住女生相邻，则不同排法的种教为（B JA, 360 B. 288C, 216 D. 96解析：所求问题可分为三种情兄：①男生甲排在另2住男生的左也，此酎这2住男生有A错误!种排法，甲的之也必有~组女生，而女生分两组r其中一1组有2人，另一*组有1人）去插男生的空，故共有不同的排法A错误!・（C错误!・A错误!）・C错误!・C错误！= 72r种人②男生甲在另2住男生的右也酎，与①同理可得有72 种不同的排法；③男生甲在2住男生的中间，有不同的排法 A 错误!・（C错误!・A错误ij A错误！ = 144 （种人综上所述，共有不同的排法72 + 72+ 144 = 288（种），应选B.6.从1,2, —1, —2, —3中任取不同的3个教作为二次函^y = ax2 + bx + c的条教。
2020-2021学年数学北师大版选修2-3综合测试
单元综合测试四(选修2－3综合测试)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合S ＝{－1,0,1}，P ＝{1,2,3,4}，从集合S ，P 中各取一个元素分别作为点的横纵坐标，可作出不同的点的个数为( C )A ．21B ．22C ．23D ．24解析：不同点的个数为C 13C 14A 22－1＝23，其中(1,1)重复一次．2．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则其数学期望EX A ．1 B ．0.5 C ．2＋3mD ．2.4解析：由题意可得0.5＋m ＋0.2＝1，所以m ＝0.3，所以EX ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故选D.3．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y ＝－2x ＋60.但后来不小心丢失了表中数据c ，d ，那么由现有数据可知2c ＋d ＝( C )A.8 C ．100D ．188解析：由题意得样本点的中心为(c ＋13＋10－14， 24＋34＋38＋d 4)＝(22＋c 4，96＋d4)，又线性回归方程为y ＝－2x＋60且样本点的中心在回归直线上，故96＋d 4＝－2×22＋c4＋60，解得2c ＋d ＝100.4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( C )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种解析：恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空．从而有A 33·A 24＝72(种)排法． 5．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：( A )A ．期望与方差B ．正态分布C ．卡方χ2D ．概率解析：检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况．故选A.6．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，p )，则(Dξ)2(Eξ)2等于( B )A ．p 2B ．(1－p )2C ．npD ．p 2(1－p ) 解析：因为ξ～B (n ，p )，(Dξ)2＝[np (1－p )]2，(Eξ)2＝(np )2，所以(Dξ)2(Eξ)2＝[np (1－p )]2(np )2＝(1－p )2.故选B.7．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫31x ＋51x n 展开式中所有奇数项系数之和等于 1 024，则所有项的系数中最大的值是( B )A ．330B ．462C ．680D ．790解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x ＝1即得所有项系数之和．据题意可得2n －1＝1 024＝210，∴n ＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C 611或C 511，为462.8．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( C )A.8125 B.12125 C.36125D.54125解析：本题考查二项分布的应用，考查考生分析问题、解决问题的能力及对基础知识的掌握情况．由题意知，玩一次甲赢的概率为P ＝1025＝25，那么，玩三次，甲赢两次的概率为C 23(25)2×(35)1＝36125.9．一个五位自然数a 1a 2a 3a 4a 5，a i ∈{0,1,2,3,4,5}，i ＝1,2,3,4,5，当且仅当a 1>a 2>a 3，a 3<a 4<a 5时称为“凹数”(如32 014,53 134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为( D )A ．110B ．136C ．145D ．146解析：根据题意可知，所有的“凹数”有：(1)当a 3＝0时，从1,2,3,4,5中任选2个数按从大到小的顺序排即可得a 1>a 2，再任选2个数按从小到大的顺序排即可得a 4<a 5，则有C 25C 25个；(2)当a 3＝1时，从2,3,4,5中任选2个数按从大到小的顺序排即可得a 1>a 2，再任选2个数按从小到大的顺序排即可得a 4<a 5，则有C 24C 24个；(3)当a 3＝2时，从3,4,5中任选2个数按从大到小的顺序排即可得a 1>a 2，再任选2个数按从小到大的顺序排即可得a 4<a 5，则有C 23C 23个；(4)当a 3＝3时，只有1个数54 345.因此满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为C 25C 25＋C 24C 24＋C 23C 23＋1＝146.10．假设每一个飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 解析：4引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,2引擎飞机成功飞行的概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4＞p 2，必有13＜p ＜1.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把★★★★答案★★★★填在题中的横线上)11．已知X ～N (1.4,0.052)，则X 落在区间(1.35,1.45)中的概率为0.683.解析：因为μ＝1.4，σ＝0.05，所以X 落在区间(1.35，1.45)中的概率为P (1.4－0.05<X <1.4＋0.05)＝0.683.12．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为89%.解析：记A ＝“三个臭皮匠不能解决问题”， P (A )＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11，∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1－P (A )＝1－0.11＝0.89＝89%.13．若两个分类变量x 与y 的列联表为：0.01. 解析：由列联表中的数据，得χ2的观测值为χ2＝(10＋15＋40＋16)(10×16－15×40)2(10＋15)(40＋16)(10＋40)(15＋16)≈7.227>6.635，因为P (χ2≥6.635)≈0.01，所以“X 与Y 有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01.14．已知数列A ：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，其中a i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4,5，则满足a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝3的不同数列A 共有15个．解析：本题考查排列组合．第一类：a i 由0,0,1,1,1组成，共C 25＝10个；第二类：a i 由－1,1,1,1,1组成，共C 15＝5个．所以满足题意的不同数列A 共有10＋5＝15个．15．一个袋中装有黑球、白球和红球共n (n ∈N ＋)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25，现从袋中任意摸出2个球．若n ＝15，且摸出的2个球都是白球的概率是221，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝ 815.解析：设袋中黑球的个数为x (个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A ，则P (A )＝x 15＝25.∴x ＝6.设袋中白球的个数为y (个)，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件B ，则P (B )＝C 2yC 215＝221，∴y(y－1)15×14＝221∴y＝5或y＝－4(舍去)即白球的个数为5个．∴红球的个数为15－6－5＝4(个)．∴随机变量ξ的取值为0,1,2，分布列是ξ的数学期望Eξ＝1121×0＋44105×1＋235×2＝815.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A35种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A26种，由分步计数原理知，排法种数为A35·A26＝1 800.(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A24种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A37种，由分步计数原理知，排法种数为A24A37＝2 520.17．(本题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：解：由公式得χ2＝540×(60×200－260×20)2320×220×80×460＝540×(12 000－5 200)22 590 720 000＝2 496 960259 072≈9.638. ∴9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．18．(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)；若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．(1)求这箱产品被用户接收的概率； (2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列． 解：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A ， 则P (A )＝C 38C 310＝8×7×610×9×8＝715.即这箱产品被用户接收的概率为715. (2)ξ的可能取值为1,2,3. P (ξ＝1)＝C 12C 110＝210＝15.P (ξ＝2)＝C 18C 12C 210＝810×29＝845.P (ξ＝3)＝C 28C 210＝810×79＝2845.∴ξ的分布列为：19.(电影，在2019年春节档上映，该片上映标志着中国电影科幻元年的到来；为了拯救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：(2)视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？(3)视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用ξ表示评分为10分的人数，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)设观众评分的平均数为x ，则x ＝1×0.03＋2×0.02＋3×0.02＋4×0.03＋5×0.04＋6×0.05＋7×0.08＋8×0.15＋9×0.21＋10×0.36＝8.(2)设A 表示事件：“1位观众评分不小于8”，B 表示事件：“1位观众评分是10”∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.360.15＋0.21＋0.36＝12.(3)由题知ξ服从B (4，12)， P (ξ＝k )＝C k 4(1－12)4－k (12)k ＝C k4(12)4(k ＝0,1,2,3,4)则ξ的分布列为：∴E (ξ)＝4×12＝2.20．(本题满分13分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX.解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C03·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288.P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432.P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.分布列为X 012 3P 0.0640.2880.4320.216因为X～B所以期望EX＝3×0.6＝1.8，方差DX＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.21．(本题满分14分)随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：(1)1年多于20个的概率；(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ，并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：b ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －b x .解：(1)从这5年中任意抽取2年，所有的事件有C 25＝10个，至少有1年多于20个的事件有C 13C 12＋C 22＝7个，则至少有1年多于20个的概率为P ＝710. (2)由已知数据得x ＝2 014，y ＝16，∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝－2×(－10)＋(－1)×(－6)＋1×6＋2×10＝52，∑i ＝15(x i －x )2＝(－1)2＋(－2)2＋12＋22＝10，所以b ＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2＝5210＝5.2，a ＝16－5.2×2 014＝－10456.8，所以回归直线方程为y＝5.2x－10 456.8.当x＝2 019时，y＝5.2×2 019－10 456.8＝42，所以估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭有42个．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2020-2021学年北师大版数学选修2-3课时作业：第二章 概率 单元质量评估1
第二章单元质量评估(一)时限：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．袋中共放有6个仅颜色不同的小球，其中3个红球，3个白球，每次随机任取1个球，共取2次，则下列不可作为随机变量的是( D )A ．取到红球的次数B ．取到白球的次数C ．2次取到的红球总数D ．取球的总次数解析：因为随机变量具有不确定性，取球的总次数是2次，具有确定性，所以取球的总次数不可作为随机变量．故选D.2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a(23)i，i ＝1,2,3，则a 的值是( B ) A .1738 B.2738 C .1719D.2719解析：1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝a[23＋(23)2＋(23)3]，解得a ＝2738. 3．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝{三个点数都不同}，B ＝{至少出现一个3点}，则P(A|B)，P(B|A)分别是( A )A.6091，12B.12，6091C.6091，518D.12，518解析：因为“至少出现一个3点”的所有可能情况数为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同，且至少出现一个3点”的所有可能情况数为C 13×5×4＝60，所以P(A|B)＝6091.又“三个点数都不相同”的所有可能情况数为6×5×4＝120，所以P(B|A)＝60120＝12.4．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为X ，已知EX ＝3，则DX＝( B )A.85B.65C.43D.25解析：由题意，知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，3m ＋3，所以EX ＝5×3m ＋3＝3，解得m＝2，所以X ～B(5，35)，所以DX ＝5×35×(1－35)＝65.5．如图所示的电路有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( B )A.12B.18C.14D.13解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为事件C ，则灯亮应为事件AC B ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P(A)＝P(B )＝P(C)＝12. 所以P(A B C)＝P(A)P(B )P(C)＝18.6．50个乒乓球中，合格品45个，次品5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率为( C )A.C 35C 350B.C 15＋C 25＋C 35C 350C ．1－C 345C 350D.C 15C 245＋C 25C 145C 350解析：“出现次品”的对立事件为“全为正品”，故“出现次品”的概率为1－C 345C 350.7．体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望EX>74，则p 的取值范围是( C )A ．(0，712) B ．(712，1) C ．(0，12)D ．(12，1)解析：X 的所有可能取值为1,2,3.由题意P(X ＝1)＝p ，P(X ＝2)＝(1－p)p ，P(X ＝3)＝(1－p)2，所以EX ＝p ＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p 2－3p ＋3，由EX>74，即p 2－3p ＋3>74，解得p<12或p>52(舍去)，所以0<p<12.8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c(a ，b ，c ∈(0,1)，不计其他得分情况)．已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab 的最大值为( D )A.148B.124C.112D.16解析：设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为X 3 2 0 PabcEX ＝3a ＋2b ＝2≥23a·2b ，所以ab ≤16，当且仅当3a ＝2b ，即a ＝13，b ＝12时，等号成立．9．口袋中有n 个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，若取到红球，则继续取球，且取出的红球不放回；若取到白球，则停止取球．记取球的次数为X ，若P(X ＝2)＝730，则下列结论错误的是( D )A ．n ＝7B ．P(X ＝3)＝7120C ．EX ＝118 D ．DX ＝12解析：由P(X ＝2)＝730，得C 13C 1n C 1n ＋3C 1n ＋2＝730，即3n (n ＋3)(n ＋2)＝730，整理得90n ＝7(n ＋2)(n ＋3)，解得n ＝7(n ＝67舍去)．X 的所有可能取值为1,2,3,4，P(X ＝1)＝C 17C 110＝710，P(X ＝3)＝C 13C 12C 17C 110C 19C 18＝7120，P(X ＝4)＝C 13C 12C 11C 17C 110C 19C 18C 17＝1120，所以EX ＝1×710＋2×730＋3×7120＋4×1120＝118，DX ＝(1－118)2×710＋(2－118)2×730＋(3－118)2×7120＋(4－118)2×1120＝77192.10．小王通过某种英语测试的概率是13，如果他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( D )A.227B.29 C.427D.49解析：根据题意，小王连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝⎛⎭⎪⎫1－132＝49.11．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( D )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%解析：由于数学成绩平均分为90， 即正态分布曲线关于x ＝μ＝90对称， 由P(X<60)＝0.1知P(X>120)＝0.1， 故P(90≤X ≤120)＝1－0.22＝0.4.12．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸到红球，1，第n 次摸到白球，若S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 7＝3的概率为( B )A.224729 B.28729 C.5341D.2875解析：S 7＝3说明共摸球7次，只有2次摸到红球．因为每次摸球的结果之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13，所以只有2次摸到红球的概率是C 27(13)5(23)2＝28729.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．甲、乙二人从1,2,3，…，15中依次任取一个数(不放回)，已知甲取到的数字是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是914.解析：记A ＝“甲数是5的倍数”，B ＝“甲数大于乙数”，则P(B|A)＝P (AB )P (A )＝4＋9＋1415×143×1415×14＝914. 14．设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，若P(X ≥1)＝59，则P(Y ≥1)＝6581.解析：因为X ～B(2，p)，所以P(X ≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－C 02(1－p)2＝59，解得p ＝13或p ＝53(舍去)，则P(Y ≥1)＝1－P(Y ＝0)＝1－C 04(1－p)4＝1－1681＝6581.15．设整数m 是从不等式x 2－2x －8≤0的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m 2，则ξ的数学期望Eξ＝5.解析：由题意S ＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，故ξ的分布列为ξ 0 1 4 9 16 P1727271717所以Eξ＝0×17＋1×27＋4×27＋9×17＋16×17＝5.16．已知随机变量Y 只取a,1这两个值，且P(Y ＝a)＝a ，则当EY 取最小值时DY 等于116.解析：因为随机变量Y 只取a,1这两个值，且P(Y ＝a)＝a,0<a<1，所以P(Y ＝1)＝1－a ，所以EY ＝a 2＋1－a ＝⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋34，所以当a ＝12时，EY 取最小值34， 所以此时DY ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－342＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－342＝116. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)设随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝15，k ＝1,2,3,4,5，求E(X ＋2)2，D(2X －1)．解：∵EX ＝1×15＋2×15＋3×15＋4×15＋5×15＝3， E(X 2)＝1×15＋22×15＋32×15＋42×15＋52×15＝11，DX ＝(1－3)2×15＋(2－3)2×15＋(3－3)2×15＋(4－3)2×15＋(5－3)2×15＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2，∴E(X ＋2)2＝E(X 2＋4X ＋4)＝E(X 2)＋4EX ＋4＝27，D(2X －1)＝4DX ＝8.18．(12分)小王通过微信向在线的甲、乙、丙发放红包，每次发放1个，且发给每人的概率相等．(1)若小王发放5元的红包2个，求恰好发给甲1个的概率； (2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个，记发给乙的红包的总钱数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“恰好发给甲1个红包”为事件A ，则 P(A)＝C 12×13×23＝49.(2)X 的所有可能取值为0,5,10,15,20. P(X ＝0)＝(23)3＝827， P(X ＝5)＝C 12×13×(23)2＝827， P(X ＝10)＝(13)2×23＋(23)2×13＝29， P(X ＝15)＝C 12×(13)2×23＝427， P(X ＝20)＝(13)3＝127. 故X 的分布列为X 0 5 10 15 20 P82782729427127所以EX ＝0×827＋5×827＋10×29＋15×427＋20×127＝203.19．(12分)某志愿者团体为积极配合奥运会志愿者招募工作，准备成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，初步选定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．(1)记ξ为女同学当选的人数，求ξ的分布列；(2)设至少有n 名男同学当选的概率为P n ，求P n ≥12时n 的最大值． 解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ＝0)＝C 45C 49＝5126，P(ξ＝1)＝C 35C 14C 49＝2063，P(ξ＝2)＝C 25C 24C 49＝1021，P(ξ＝3)＝C 15C 34C 49＝1063，P(ξ＝4)＝C 44C 49＝1126.故ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4 P51262063102110631126(2)P 4＝P(ξ＝0)＝5126<12，P 3＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝5126＋2063＝514<12，P 2＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝5126＋2063＋1021＝56>12.因此要使P n ≥12，n 的最大值为2.20．(12分)甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是34，35，m ，且三人能否达标互不影响．(1)若三人中至少有一人达标的概率是2425，求m 的值．(2)设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量X ，求X 的概率分布列及数学期望．解：(1)设三人中至少有一人达标为事件A ，则1－P(A )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝⎛⎭⎪⎫1－35(1－m)＝2425⇒m ＝35.(2)P(X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164， P(X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫34⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝964，P(X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎪⎫342⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝2764，P(X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，所以X 的分布列为X 01 2 3 P16496427642764所以EX ＝0×164＋1×964＋2×2764＋3×2764＝94.21．(12分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P(A)＝C 12C 35＋C 22C 25C 47＝67. 所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67. (2)设随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.P(X ＝1)＝C 33C 47＝135，P(X ＝2)＝C 34C 47＝435，P(X ＝3)＝C 35C 47＝27，P(X ＝4)＝C 36C 47＝47.所以随机变量X 的分布列是X 12 3 4 P1354352747随机变量X 的数学期望为EX ＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175. 22．(12分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)，统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物 化学 物理 数学 周一 14 14 14 14 12 周三 12 12 12 12 23 周五1313131323(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率．(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A. 则P(A)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－23×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＝118.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4,5. P(X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝148； P(X ＝1)＝C 14×12×⎝⎛⎭⎪⎫1－123×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎫1－124×23＝18； P(X ＝2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋C 14×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123×23＝724； P(X ＝3)＝C 34×⎝⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×23＝13； P(X ＝4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×23＝316； P(X ＝5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124×23＝124.所以，随机变量X 的分布列如下：X 0 1 2 3 4 5 P1481872413316124故EX ＝0×148＋1×18＋2×724＋3×13＋4×316＋5×124＝83.知识改变格局 格局决定命运！11。
2020-2021学年数学北师大版选修2-3单元综合测试：第三章 统计案例
单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(D)A．任何两个变量都具有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物产量与施肥量之间是一种确定性关系D．某商品的生产量与该商品的价格是一种非确定性关系解析：任何两个变量不一定有相关关系，故A错；球的体积与该球的半径是函数关系而不是相关关系，故B错；农作物产量与施肥量之间是一种非确定的相关关系，故C错；某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系，故D对．2．下列现象的相关程度最高的是(B)A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.81解析：|r|越接近1，相关程度越高．3．某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是(A)A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200解析：由y与x负相关，可排除B、D两个选项，而C选项中的y＝－10x－200<0不符合实际，故选A.4．根据如下样本数据得回归方程y＝bx＋a，则(B)A.a>0，C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0解析：由题意可知大多数样本数据y 随x 的增大而减小，具有负的相关关系，所以b <0.又回归方程表示的直线经过样本点的中心(5.5,0.25)，所以a >0.故选B.5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：是( B )A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据解析：由表中数据得χ2＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．6．已知数据(3,2.5)，(4,3)，(5,4)，(6,4.5)线性相关，则其回归直线方程为( A )A ．y ＝0.7x ＋0.35B ．y ＝x －3C ．y ＝0.5x ＋0.3D ．y ＝－0.4x ＋5.1解析：方法一：∵所给数据x ＝3＋4＋5＋64＝4.5， y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， 经验证y ＝0.7x ＋0.35经过(4.5,3.5)，而另三项不经过(4.5,3.5)，∴选A.方法二：计算x ＝4.5，y ＝3.5，又∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.∑i ＝14x 2i ＝9＋16＋25＋36＝86，∴b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴所求线性回归直线方程为：y ＝0.7x ＋0.35.7．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表：A ．0.559B ．0.456C ．0.443D ．0.4解析：χ2＝90×(12×36－9×33)245×45×21×69≈0.559.8．在某次独立性检验中，得到如下列联表：是( B )A ．200B ．720C ．100D ．180解析：根据题意，结合列联表可知2001 000和180180＋a 基本相等，检验可知，B 满足条件．故选B.9．某工厂为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18yi ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1 849，则y 对x 的线性回归方程是( A )A ．y ＝11.47＋2.62xB ．y ＝－11.47＋2.62xC ．y ＝2.62＋11.47xD ．y ＝11.47－2.62x解析：由已知条件得x ＝6.5，y ＝28.5.由b ＝∑i ＝18x i y i －n x y∑i ＝18x 2i －n (x )2，a ＝y －b x ，计算得b ≈2.62，a ≈11.47， 所以y ＝11.47＋2.62x .10．对某校高一学生进行心理障碍(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)测试得到如下列联表：A ．在这三种心理障碍中与性别关系最大的是焦虑B ．在这三种心理障碍中与性别关系最大的是说谎C．在这三种心理障碍中与性别关系最大的是懒惰D．这三种心理障碍与性别有关系的概率一样大解析：本题主要考查独立性检验等基础知识．对于焦虑、说谎、懒惰三种心理障碍分别构造三个统计量χ21，χ22，χ23，由表中数据可得χ21＝110×(5×60－25×20)230×80×25×85≈0.863，χ22＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366，χ23＝110×(15×30－15×50)230×80×65×45≈1.410.因为χ22的值最大，所以说谎与性别关系最大，故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把★★★★答案★★★★填在题中的横线上)11．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：根据表中数据，得到χ2＝23×27×20×30≈4.844.则有95%的把握，认为选修文科与性别有关系．解析：∵χ2＝4.844>3.841，∴至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关．12．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图像附近，则可通过转换得到的线性回归方程为y＝1＋ln3＋2x.解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，即ln y＝ln3＋2x＋1.令u＝ln y，v＝x，则线性回归方程为u＝1＋ln3＋2v.13．如下图是依据某集团1993年至2013年的出口贸易额的原始数据得到的散点图．给出下列公式：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋b；③y ＝a·e bx，依据该散点图的特征，可得拟合程度最不好的公式的序号为①.解析：本题考查回归方程模型的选用．由散点图可知，数据分布呈单调递增趋势，且递增的速度越来越快，并且可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合，所以直线y＝ax＋b拟合程度最不好．14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x 1234 5命中率y 0.40.50.60.60.40.5；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.解析：平均命中率y＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；经计算可得x＝3，b＝0.01，a＝y－b x＝0.47，∴y＝0.01x＋0.47，令x＝6，得y＝0.53.15．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(万件)908483807568为5.5元，请你利用所求的线性相关关系预测：要使得利润最大，单价应该定为9元．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中斜率和截距的最小二乘估计公式：b ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －b x .解析：由已知得x ＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5， y ＝90＋84＋83＋80＋75＋686＝80. 代入公式可得b ＝－20，则a ＝y －b x ＝250. 所以回归方程为y ＝－20x ＋250，利润z ＝(x －5.5)y ＝(x －5.5)(－20x ＋250)＝－20(x －5.5)(x －12.5)．对称轴为x ＝9，所以要使得利润最大，单价应该定为9元．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．根据以上数据建立一个2×2的列联表． 解：2×2的列联表如下：000人，调查结果如下表(单位：人)：试问：男性是否更有可能患色盲？解：问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：由公式计算得χ2＝1 000×(442×6－514×38)2956×44×480×520≈27.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关．结合男、女色盲比例分别为19221和3257且19221>3257可认为男性更有可能患色盲．18．(本题满分12分)对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到数据如下表： 时刻x /(s) 12345678位置观测 值y /(cm)5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06(2)求位置y 和时刻x 的线性相关系数； (3)试估计当x ＝9s 时的位置y 的值． 解：(1)作出散点图，如图所示．由图可以看出，y 与x 呈现出近似的线性关系．(2)由表中数据计算得x ＝4.5，y ＝13.082 5，∑i ＝18x 2i ＝204，∑i ＝18y 2i ＝1 563.109 8，∑i ＝18x i y i ＝560.07，故位置y 和时刻x 的线性相关系数r ≈0.987.(3)由相关系数r ≈0.987知，两个变量有较强的线性相关程度． 由公式计算可得b ≈2.121 4，a ≈3.536 1，故y 对x 的线性回归方程为y ＝3.536 1＋2.121 4x .当x ＝9s 时，位置y 的估计值为 3．536 1＋2.121 4×9＝22.628 7(cm)．19．(本题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x ，y ，统计的结果如下面的表格1.x 1 2 3 4 5 y234 45(1)在给出的坐标系中画出数据(x ，y )的散点图．(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x .序号 x y x 2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑①求出y 对x 的回归直线方程y ＝a ＋bx 中回归系数a ，b ； ②估计当x 为10时y 的值是多少． 解：(1)数据(x ，y )的散点图如图所示：(2)表格如下：序号 x y x 2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑15185561①计算得x ＝3，y ＝3.6，因为b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝61－5×3×3.655－5×32＝0.7，所以a ＝y －b x ＝3.6－0.7×3＝1.5， 所以y ＝a ＋bx ＝1.5＋0.7x ， ②当x 为10时，y ＝8.5.20．(本题满分13分)为考察高中生是否喜欢数学课程与性别之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表之间是否有关系？为什么？解：可以有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：分别用a ，b ，c ，d 表示样本中喜欢数学课的男生人数，不喜欢数学课的男生人数，喜欢数学课的女生人数，不喜欢数学课的女生人数．如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例a a ＋b 与女生中喜欢数学课的人数比例c c ＋d 应该相差很多，即|aa ＋b －cc ＋d |＝|ad －bc (a ＋b )(c ＋d )|应很大．将上式等号右边的式子乘以常数 (a ＋b ＋c ＋d )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，然后平方得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .因此χ2越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大．另一方面，假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”为事件A ，由于事件A ＝{χ2>3.841}的概率为P (χ2>3.841)≈0.05，因此事件A 是一个小概率事件．而由样本数据计算得χ2＝4.514，这表明小概率事件A 发生．根据假设检验的基本原理，我们应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．21．(本题满分14分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件数与所花费时间的关系，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)说明求出的线性回归方程的意义，并预测加工200个零件所用的时间约为多少(精确到1分钟)．解：由题中所给条件作出下面数据表.x ＝55，y ＝91.7，∑i ＝110x 2i ＝38 500，∑i ＝110y 2i ＝87 777，∑i ＝110x i y i ＝55 950，(1)相关系数r ＝∑i ＝110x i y i －10x y⎝ ⎛⎭⎪⎫∑i ＝110x 2i －10x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫∑i ＝110y 2i －10y 2＝55 950－10×55×91.7(38 500－10×552)×(87 777－10×91.72)≈0.999 8，由于0.999 8接近1，因此x 与y 之间有很强的线性相关关系，因而可求线性回归方程．(2)设所求的线性回归方程为y ＝a ＋bx ，则有b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x 2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668.a ＝y －b x ＝91.7－0.668×55＝54.96.因此，所求的线性回归方程为y ＝0.668x ＋54.96.(3)这个线性回归方程的意义是每多加1个零件，加工时间就平均增加约0.668分钟，而54.96是y 不随x 增加而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为y ＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189.因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
北师大版高中数学选修2-3模块综合检测a.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块综合检测(A)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A ．24种 B ．52种 C ．10种D ．7种解析： 每层楼均有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法． 答案： A2．在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4的系数为( ) A ．－120 B ．120 C ．－15D ．15解析： 在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4项是C 310x 7·⎝⎛⎭⎫－ 12x 3＝－15x 4. 答案： C3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝ 12k ，k ＝1,2，…，n ，则P (2＜X ≤4)为( ) A ． 316 B ． 14C ．116D ．516解析： P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝123＋ 124＝ 316. 答案： A4．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是( )A ．0.146 2B ．0.153 8C ．0.996 2D ．0.853 8解析： P ＝1－C 237C 240≈0.1 46 2.答案： A5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ 1 3 5 P0.5m0.2则其数学期望Eξ等于( ) A ．1 B ．0.6 C ．2＋3mD ．2.4 解析： ∵0.5＋m ＋0.2＝1，∴m ＝0.3. ∴Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 答案： D6．若X ～N (－1,62)，且P (－3≤X ≤－1)＝0.4，则P (X ≥1)等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析： P (－3≤X ≤1)＝2P (－3≤X ≤－1)＝0.8， 2P (X ≥1)＝1－0.8＝0.2，∴P (X ≥1)＝0.1. 答案： A7．设(1－x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7为( ) A ．27 B ．－27 C ．26D ．－26解析： 令x ＝1，有a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝0， 令x ＝－1，有a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 7＝27， 两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝－27， ∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－26. 答案： D8．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A 合计B 200 800 1 000 B 180 a 180＋a 合计380800＋a1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是() A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B满足条件．答案： B9. 如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有()A．180种B．240种C．360种D．420种解析：本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时注意：区域2与4同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法，区域2与4不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420种栽种方案，故选D．答案： D10．某单位为了了解电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为()A．58 B．66C．68 D．70解析：x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以a＝y－b x＝40－(－2)×10＝60.所以，当x ＝－4时，y ＝bx ＋a ＝－2×(－4)＋60＝68. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有____________种(用数字作答)．解析： 每人去一所学校有A 36种；两人去一所有C 23·A 26，共有分配方案A 36＋C 23A 26＝210(种)．答案： 21012．设(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则a 2的值是______________.解析： a 2即所有x 2项的系数和，∴a 2＝C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝165.答案： 16513．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝______________.解析： 由μ＝500得学生成绩的正态曲线如右图：∴P (550<X <600) ＝P (400<X <450) ＝0.3. 答案： 0.314．给出下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程y ∧＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧增加0.1个单位．其中正确命题的个数是____________个．解析： ①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题． 答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据.副作用药物有 无 合计 新药 15 35 50 安慰剂 6 44 50 合计2179100由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？ 解析： 由公式得χ2＝100×(15×44－35×6)250×50×21×79≈4.882.∵4.882＞3.841∴可以有95%的把握认为新药会产生副作用．16．(本小题满分12分)已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解析： 由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n2k＝2C k －1n ·2k －1C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1，解得n ＝7，∴展开式中二项式系数最大两项是： T 4＝C 37(2x )3＝280x 32与 T 5＝C 47(2x )4 ＝560x 2.17．(本小题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n ＞3且n ∈N ＋)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ＝3的概率为110.(1)求n 的值； (2)求ξ的分布列； (3)求ξ的数学期望．解析： (1)P (ξ＝3)＝2⎝⎛⎭⎫1n ×1n －1＝2n (n －1)， ∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)∴n ＝5.(2)ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9. P (ξ＝3)＝110，P (ξ＝4)＝2×15×14＝110，P (ξ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝8)＝2×15×14＝110，P (ξ＝9)＝2×15×14＝110，ξ的分布列为ξ 3 4 5 6 7 8 9 P110110151515110110Eξ＝3×110＋4×110＋5×15＋6×15＋7×15＋8×110＋9×110＝6.18．(本小题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ∧＝n i ＝1x i y i －n x y ni ＝1x 2i －nx2＝ni ＝1(x i －x )(y i －y )ni ＝1(x i －x )2，a ∧＝y －b ∧x解析： (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187. 再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2； 同样，当x ＝6时，y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪7812－12<2， 由题意可知，该小组建立的回归方程是理想的．。
北师大版高中数学选修2-3概念综合课时作业.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作概念综合课时作业一、选择题1．20件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到次品的件数C．取到正品的概率D．取到次品的概率[答案] B[解析]对于A，取到产品的件数为常数5，故它不是随机变量；同理，取到正品和次品的概率均为常数，不是随机变量，故C、D均不是随机变量；对于B，取到次品的件数可能是0,1,2，其结果可以用一个变量表示，且该试验是随机试验，因此，它是随机变量．2．①某机场侯机室中一天的游客数量为X；②某手机一天内接到的电话次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某路口一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X[答案] C[解析]①、②、④中的随机变量X取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量．3．下列四个表中，能表示随机变量X的分布列的是()A.X 0 1P 0.30.9B.X 01 2P0.15 0.65 0.20C.X 0 1 2 … n －1 P121418…12nD.X 0 1 2 3 P13－133414[答案] B[解析] 点A 中，概率之和＝0.3＋0.9＝1.2>1，不符合性质(2)；在C 中，概率之和＝12＋14＋18＋…＋12n ＝1－12n <1，不符合性质(2)；在D 中，P (X ＝1)＝－13，不符合性质(1)；只有选项B 同时符合随机变量的分布列的两条性质．4．12个形状大小一致的球中，有3个黑球，9个白球，现从中随机地取出4个球，则取到的黑球个数X 的分布列是( )A ．P (X ＝r )＝C r 3C 4－r9C 412，r ＝1,2,3B ．P (X ＝r )＝C r 3C 4－r 9C 412，r ＝0,1,2,3,4C ．P (X ＝r )＝C r 3C 4－r 9C 412，r ＝0,1,2,3D ．P (X ＝r )＝C r 3C 3－r 9C 412，r ＝0,1,2,3[答案] C[解析] 由题设可知，X 服从参数为12,3,4的超几何分布，对照超几何分布的定义可知X 的分布列为P (X ＝r )＝C r 3C 4－r 9C 412，r ＝0,1,2,3，故选C.5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他语言也不及格的概率是( )A ．0.2B ．0.33C ．0.5D ．0.6[答案] A[解析] 设事件A ＝“数学不及格”，B ＝“语文不及格”， 则P (A )＝0.15，P (AB )＝0.03，所求的概率是： P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.030.15＝0.2.二、填空题6．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝34，则P (X ≥1)＝________.[答案] 78[解析] 先求出p .∵P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－p )2＝34⇒p ＝12，∴P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－(1－p )3＝78.7．袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.[答案]1335[解析] 可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分．P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44C 47＋C 34C 13C 47＝135＋1235＝1335.8．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用分数表示)[答案] 19[解析] 从甲袋中任取一球恰好是红球的概率为C 14·C 02C 16＝23，从乙袋中任取一球恰好是红球的概率为C 11·C 05C 16＝16，所以分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两球都是红球的概率为23×16＝19.三、解答题9．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码．(1)求X 的分布列．(2)求X 的取值不小于4的概率． [解析] (1)随机变量X 的取值为3,4,5,6.P (X ＝3)＝C 33C 36＝120，P (X ＝4)＝C 11C 23C 36＝320，P (X ＝5)＝C 11C 24C 36＝310，P (X ＝6)＝C 11C 25C 36＝12.∴随机变量X 的分布列为：X 3 4 5 6 P12032031012(2)X 的取值不小于4的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＋P (X ＝6)＝320＋310＋12＝1920.10.为振兴旅游业，2015年面向国内发行了总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡． (1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率； (2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X ，求X 的分布列．[解析] (1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．记事件B 为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”， 记事件A 1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”， 记事件A 2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”．则P (B )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 19C 16C 121C 336＋C 29C 16C 336＝45238. 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为45238.(2)X 的可能取值为0、1、2、3.因为P (X ＝0)＝C 318C 327＝272975，P (X ＝1)＝C 19C 218C 327＝153325，P (X ＝2)＝C 29C 118C 327＝72325，P (X ＝3)＝C 39C 327＝28975.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P2729751533257232528975一、选择题1．一个口袋内有7个白球、3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是( )A ．2×710×310B ．17×13＋13×17C ．2×17×13D ．710×39＋310×79[答案] A[解析] 这里是有放回抽样，摸2次球可看作是2次独立重复试验．事件“2次摸出的球为一白一黑”可理解为“2次试验中取到白球恰好发生1次”，因此，所求的概率为C 12×710×310. 2．某次高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩如下图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如下图曲线可得下列说法中正确的一个是( )A ．甲科总体的标准差最小B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙的总体的平均数不相同 [答案] A[解析] 由图像可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质可知：σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．选A.3．某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ＝480，标准差σ＝100，总体服从正态分布，若全市录取率为40%，那么录取分数线可能划在(已知Φ(0.25)＝0.6)( )A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分[答案] C[解析] 根据正态分布的意义解决.1－Φ(t －480100)＝1－Φ(0.25)＝0.4，所以t ＝505.4．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的期望是( )A.103B ．559C.809 D ．509[答案] D[解析] 记“至少有一个4点或5点出现”为事件A ，则事件A －为“没有一个4点、5点出现”，∵P (A －)＝4×46×6＝1636＝49，∴P (A )＝1－P (A －)＝59.显然成功次数X ～B (10，59)，因此EX ＝10×59＝509.二、填空题5．某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩的统计如下：统计量 组别 平均分 方差 第一组 80 16 第二组9036则全班的平均分为________，方差为________． [答案] 85 51[解析] 平均分为：140(20×80＋20×90)＝85(分)，第一组分数的方差：s 21＝120[x 21＋x 22＋…＋x 220－20×802]，所以，x 21＋x 22＋…＋x 220＝16×20＋20×802，同理，x 221＋x 222＋…＋x 240＝36×20＋20×902，所以，s 2＝140[(x 21＋x 22＋…＋x 240)－40×852]＝51. 6．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有________种．(以数字作答)[答案] 576[解析] 由于第五次恰好将所有的4件不同次品全部发现，说明第五次所测试的一定是最后一个次品．故这样的测试方法一共有n ＝C 14C 16A 44＝4×6×4×3×2＝576.三、解答题7.(2015·重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个、肉粽3个、白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．[解析] (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的可能取值为0、1、2，且 P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115综上知，X 的分布列为：X 0 1 2 P715715115故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)8.(2015·四川理，17)某市A 、B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛．设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全从B 中抽取(等价于A 中没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34C 36C 36＝1100.因此，A 中学至少1名学生入选的概率为1－1100＝99100.(2)根据题意，X 的可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 33C 13C 46＝15，所以X 的分布列为：X 1 2 3 P153515因此，X 的期望为E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.。
高中数学 模块综合测试 北师大版选修23
模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1掷一枚硬币，记事件A ＝“出现正面”，B ＝“出现反面”，则有( ) A ．A 与B 相互独立 B ．P(AB)＝P(A)P(B) C ．A 与B 不相互独立 D ．P(AB)＝142已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于( ) A.15 B.14 C.13 D.123(2010山东济宁高三考试，理6)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种4(2009北京高考，理7)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A ．324B ．328C ．360D ．6485若(x ＋12x )n 的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为( )A ．6B ．7C ．8D ．96有A 、B 、C 、D 、E 、F 6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个．若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制．要把这6个集装箱分配给这3辆卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A ．168B ．84C ．56D ．427在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确8已知随机变量X的分布列为若Y＝2X＋3，则EY等于( )A.215B.125C.65D.359若X～N(－1,62)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(X≥1)等于( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)的值为( )A.6091B.12C.518D.9121611某单位为了了解电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为( )A．58 B．66C．68 D．7012一个盒中有6个新乒乓球，每次比赛时取出两个，用后放回，则第三次比赛时取到两只新球的概率为…()A.215B.415C.715D.815二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上)13用1、2、3、4、5、6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________(用数字作答)．14某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)15某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为________．(用数字作答) 16(2010海南三亚模拟)在一次独立试验中，有315人按性别和是否色弱分类如下表(单位：人)：由此表可得χ2的值约为__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选出5名参加赈灾医疗队，其中(1)内科医生甲与外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？18(12分)有研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人，不及格的人中男生有160人，女生有350人，试根据这些数据判断得分与性别是否有关系．19(12分)(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．20(12分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表：画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．21(12分)(2009江西高考，理18)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．令ξ表示该公司的资助总额．(1)求出ξ的分布列； (2)求数学期望E ξ.22(14分)袋子A 和B 中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是13，从B 中摸出一个红球的概率为p ，(1)从A 中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止． ①求恰好摸5次停止的概率．②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． (2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．参考答案1解析：由于事件A 和事件B 是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A 与B 为互斥事件．∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝14，∴A 与B 不独立．答案：C2解析：由正态分布图象知，x ＝μ＝3为该图象的对称轴，则P(ξ＜3)＝P(ξ＞3)＝12.答案：D3解析：N ＝C 26·C 12＋C 16·C 22＝36种． 答案：A4解析：若组成没有重复数字的三位偶数，可分两种情况：①当个位上是0时，共有9×8＝72种情况；②当个位上是不为0的偶数时，共有4×8×8＝256种情况．综上，共有72＋256＝328种情况．答案：B5解析：二项展开式为T r ＋1＝C rn ·xn －r·(2x)－r ＝C r n ·2－r ·xn －2r，前三项的系数为20·C 0n ，2－1·C 1n ，2－2·C 2n .由它们成等差数列，得n ＝8或n ＝1(舍去)．由展开式，令8－2r ＝4，得r ＝2，所以x 4项的系数为C 28·2－2＝7.答案：B6解析：分两类：①甲运B 箱有C 14·C 24C 22种．②甲不运B 箱有C 24·C 23C 22种． 所以不同的分配方案共有C 14·C 24C 22＋C 24·C 23C 22＝42种． 答案：D 7答案：C8解析：EX ＝0×715＋1×715＋2×115＝915＝35，∴EY＝E(2X ＋3)＝2EX ＋3＝2×35＋3＝215.答案：A9解析：P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝0.8， 2P(X≥1)＝1－0.8＝0.2，∴P(X≥1)＝0.1.答案：A10解析：事件B 的实验结果共有63－53＝91种．事件AB 的试验结果有C 13C 15C 14＝60种．∴P(A|B)＝＝＝6091. 答案：A11解析：x ＝18＋13＋10－14＝10，y ＝24＋34＋38＋644＝40，所以a ＝y －b x ＝40－(－2)×10＝60.所以，当x ＝－4时，y ＝bx ＋a ＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：C12解析：第一次比赛后，盒中乒乓球为4新2旧，第二次比赛时取出的球有三种情况：①两个新球，概率为C 24C 26＝25；②一新一旧，概率为C 14·C 12C 26＝815；③两个旧球，概率为C 22C 26＝115.对于①，第三次取球时，盒中的球为2新4旧，此时取到两只新球的概率为C 22C 26＝115；对于②，第三次取球时，盒中的球为3新3旧，此时取到两只新球的概率为C 23C 26＝15；对于③，第三次取球时，盒中的球为4新2旧，此时取到两只新球的概率为C 24C 26＝25.故第三次比赛时取到两只新球的概率为25×115＋815×15＋115×25＝415.答案：B13解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3,5排列，共有A22种排法； 第二步：再将4,6插空排列，共有2A 22种排法；第三步：将1,2放到3,5,4,6形成的空中，共有C 15种排法． 由分步计数原理得共有A 22·2A 22·C 15＝40种． 答案：4014解析：“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C 34×0.93×0.1，②不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0.14，③正确．答案：①③15解析：射击次数X的分布列为EX＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24. 答案：1.2416解析：χ2＝－2155×160×18×297≈4.046.答案：4.04617解：(1)只需从其余18人中选3人即可，共有C318＝816种选法．(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C518＝8 568种选法．(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C418＋C22C318＝6 936种．(4)方法一：(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外，二内三外，三内二外，四内一外，所以共有C112·C48＋C212·C38＋C312·C28＋C412·C18＝14 656种选法．方法二：(排除法)从总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数，即C520－C58－C512＝14 656种选法．18解：根据题中的数据建立如下列联表：χ2＝－450×450×390×510≈163.35，∵163.35＞6.635，∴有99%的把握认为“这一试题的得分情况与性别有关系”．19解：T6＝C5n(2x)5，T7＝C6n(2x)6，依题意有C5n25＝C6n·26，解得n＝8.(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5＝C48(2x)4＝1 120x4；设第(r＋1)项系数最大，则有{C r 82r≥C r－182r－1r82r≥C r＋182r＋1，所以r＝5或r＝6(因为r∈{0,1,2，…，8}．所以系数最大的项为T6＝1 792x5或T7＝1 792x6.20解：(1)以x表示气温，y表示热茶杯数，画出散点图如图所示．(2)x ＝16×(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7.y ＝16×(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3.∑i ＝16x 2i ＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1 286. ∑i ＝16x i y i ＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910.∑i ＝16y 2i ＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172. 所以r ＝－0.97.由于|r|＝0.97，与1非常接近，所以x 与y 具有很强的线性相关关系．21解：由题意知，这三名大学生无论谁获得一个“支持”，就会得到5万元资助，最多获得6个“支持”，故(1)ξ的所有可能取值为0,5,10,15,20,25,30，P(ξ＝0)＝C 06(12)6＝164，P(ξ＝5)＝C 16(12)6＝332，P(ξ＝10)＝C 26(12)6＝1564，P(ξ＝15)＝C 36(12)6＝516，P(ξ＝20)＝C 46(12)6＝1564，P(ξ＝25)＝C 56(12)6＝332，P(ξ＝30)＝C 66(12)6＝164. 故ξ的分布列为(2)E ξ＝0×164＋5×332＋10×1564＋15×516＋20×1564＋25×332＋30×164＝15.22解：(1)①恰好摸5次停止的概率为 C 24×(13)2×(23)2×13＝881.②随机变量X 的可能取值为0,1,2,3.P(X ＝0)＝C 05×(23)5＝32243；P(X ＝1)＝C 15×13×(23)4＝80243；P(X ＝2)＝C 25×(13)2×(23)3＝80243；P(X ＝3)＝1－32＋80＋80243＝1781.∴随机变量X 的分布列为EX ＝32243×0＋80243×1＋80243×2＋1781×3＝13181，故随机变量X 的数学期望为13181. (2)设袋子A 中有m 个球，则袋子B 中有2m 个球，由题意得13m ＋2mp 3m ＝25，解得p ＝1330.。
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D
： 1-2ab
10．已知某产品的次品率为 0.18 ，现在要抽取这种产品进行检验，则要使得检查到次品的概率达到
95 0 0
以上，至少要选（
）只产品进行检验。
A： 24
B
： 25 C ：26
D
：27
二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分） 11．设随机变量 X 的概率分布列 如下，则 E（ X）的最大值为
8． 4 名学生参加 3 项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（
）种不同的结果
A： 34
B
： A43
C
： C43
D
： 43
9．某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为
a，第二道的废品率为 b，假定这道工序出废品是
彼此无关的，那么产品的合格率为（
）
A： ab-a+1 B
： 1-a-b C ：1-ab
18、（本题满分 12 分） 2018 年某市的空气质量状况分布如下表 :
污染指数 X
30
60
100
110
130
140
P
1
1
1
7
2
1
10
6
3
30
15
30
其中 X 50 时，空气质量为优， 50 X 100 时空气质量为良， 100 X 150 时，空气质量为轻微污染。
（ 1）求 E（ X）的值；（ 2）求空气质量达到优或良的概率。
不同的工作，共有 90 种不同的选法，则男女生人数为（
）
A： 2 ， 6 B ： 3， 5 C ： 5， 3
D
： 6， 2
3．二项式
30
2 a
2020-2021学年北师大版数学选修2-3课时作业：第三章 统计案例 单元质量评估
第三章单元质量评估时限：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．散点图在回归分析过程中的作用是(D)A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关解析：由于散点图是由解释变量和预报变量绘制的图形，所以它可以粗略判断变量间是否具有线性相关关系，故选D.2．变量x，y的5组数据的散点图如图所示，去掉哪个点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关性最强(A)A．E B．CC．D D．A解析：E偏离得最多，故选A.3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b(A)A．可以小于0 B．只能大于0C．能等于0 D．只能小于0解析：若b＝0，则相关系数r＝0，此时不具有线性相关关系，但b 可以大于0也可以小于0.4．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(A)A．模型Ⅰ：相关系数r为0.96B．模型Ⅱ：相关系数r为－0.81C．模型Ⅲ：相关系数r为－0.53D．模型Ⅳ：相关系数r为0.35解析：|r|越大，拟合效果越好，故选A.5．下列说法不正确的是(D)A．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小B．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)满足y i＝bx i＋a＋e i(i ＝1,2，…，n)，若e i恒为0，则R2＝1C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号解析：画残差图时，纵坐标为残差，横坐标可以是编号，也可以是原始数据，也可以是数据估计值，D不正确，故选D.6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(C)年龄/岁 3 4 5 6 7 8 9身高/cm94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0A.身高一定在145.83 cmB．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下解析：将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．故选C.7．考察四个班的学生数学、物理成绩，得到列联表如下：数学成绩优秀数学成绩差物理成绩优秀34 7物理成绩差 5 19则χ2的值约为(D)A．34 B．20C．37 D．248．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程是(C)A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23解析：由题意知b＝1.23，直线经过中心(4,5)，则a＝0.08，所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.9．对两个变量y和x进行线性相关检验，n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.999 1；④n＝3，r＝0.995 0.则变量y和x具有相关关系的是(B)A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④解析：②中r太小，④中观察值组数太少．10．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由如下散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于(C)A．5 B．5.05C．5.25 D．6解析：x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a ＝5.25.11．在一次男女生是否说谎的调查中，得到如表数据，根据表中数据可知下列结论中正确的是( D )说谎 不说谎 合计 男 6 7 13 女 8 9 17 合计141630A.在此次调查中有95%的把握认为说谎与性别有关 B ．在此次调查中有99%的把握认为说谎与性别有关 C ．在此次调查中有90%的把握认为说谎与性别有关 D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关解析：根据表中数据可求得χ2＝30×(6×9－7×8)213×17×14×16≈0.002 4，因为0.002 4<2.706，所以在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D .12．为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分的含量x 之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1 849，则y 对x 的回归方程是( A )A ．y ＝11.47＋2.62xB ．y ＝－11.47＋2.62xC ．y ＝2.62＋11.47xD ．y ＝11.47－2.62x解析：b ＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝1 849－8×528×2288478－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫5282≈2.62，a ＝11.47.所以y对x 的回归方程为y ＝2.62x ＋11.47.故选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．已知一回归直线方程为y ＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝58.5. 解析：因为x ＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.14．若施化肥量x kg 与水稻产量y kg 之间的线性回归方程为y ＝5x ＋250，则当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为650 kg .解析：将x ＝80代入线性回归方程，得y ＝650(kg )．15．为了判断选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名同学，得到2×2列联表如下：理科 文科 男 13 10 女720已知P(χ2>3.841)≈0.05，P(χ2>6.635)≈0.01，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)230×27×20×23≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.解析：由题目条件，4.844>3.841，P(χ2>3.841)≈0.05.16．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝e bx ＋a 的周围，令z ＝lny ，求得回归直线方程为z ＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为y ＝e 0.25x －2.58.解析：因为z ＝0.25x －2.58，z ＝lny ，所以y ＝e 0.25x －2.58.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人．女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船．(1)根据以上数据建立有关的2×2列联表；(2)判断晕船是否与性别有关系．解：(1)2×2列联表如下：晕船情况性别晕船不晕船总计女10 24 34男12 25 37总计22 49 71(2)计算χ2＝71×(25×10－12×24)222×49×37×34≈0.08.因为χ2<2.706，所以我们没有充分证据说“晕船与性别有关”．18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下表：零件的个数x/个 2 3 4 5加工的时间y/时 2.5 3 4 4.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；(2)求y关于x的回归直线方程y＝bx＋a；(3)试预测加工10个零件需要的时间．解：(1)散点图如图．(2)由题中数据可得x ＝2＋3＋4＋54＝3.5， y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， ∑i ＝14x i y i ＝52.5，∑i ＝14x 2i ＝54，进而可求得b ＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， 故回归直线方程为y ＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故预测加工10个零件需要8.05小时．19．(12分)两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下： 甲校：16,12,20,15,23,8,16,19. 乙校：22,17,26,24,8,7,25,28. (1)求这16个数据的中位数． (2)统计中位数上下的频数.校别 中位数以上中位数以下合计 甲 乙 合计(3)两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异？解：(1)将两组数据合在一起，从小到大的排列，寻找共同的中位数，由于n 1＋n 2＝8＋8＝16，则第8个与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数，共同中位数为18.(2)校别 中位数以上中位数以下合计 甲 3 5 8 乙 5 3 8 合计8816(3)∵χ2＝16(3×3－5×5)28×8×8×8＝1≤2.706，∴两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩无显著差异． 20．(12分)某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件)24334055(1)求线性回归方程y ＝bx ＋a (a ，b 取整数)；(2)气象部门预测下个月的平均气温为6℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．(y ＝38，∑i ＝14x i y i ＝1 267，∑i ＝14x 2i ＝526)解：(1)x ＝(17＋13＋8＋2)÷4＝10，b ＝1 267－4×10×38526－4×102≈－2，a ＝y －b x ≈38－(－2)×10＝58，所以线性回归方程为y ＝－2x ＋58.(2)当x ＝6时，y ＝－2×6＋58＝46.因此，估计该商场下个月毛衣销售量为46件．21．(12分)某校对某班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表(单位：名)：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少列联表认为作业多认为作业不多总计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏81523总计26 24 50(1)作出等高条形图；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系吗？为什么？解：(1)作等高条形图如图所示．(2)能．因为由题中列联表中数据计算，得χ2的观测值k＝50×(18×15－9×8)2≈5.059>5.024.因此，能在犯错误的概率不超过0.025 27×23×26×24的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系．22．(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归直线v＝α＋β u的斜率和截距的最小二乘估计分别为知识改变格局 格局决定命运！11解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w＝x ，先建立y 关于w的线性回归方程．c ＝y －d w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ＝100.6＋68x.(3)(ⅰ)由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ＝576.6×0.2－49＝66.32.(ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ＝0.2(100.6＋68x)－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z 取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．知识改变格局 格局决定命运！12。
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选修2－3 模块综合测试时限：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，(A ，B 可以不相邻)那么不同的站法有( B )A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种解析：五人站成一排，共有A 55＝120种站法，B 站在右边有12A 55＝12×120＝60种站法．故选B.2．设随机变量ξ～N (0,1)，P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)等于( D ) A.12p B ．1－p C ．1－2pD.12－p解析：因为P (ξ>1)＝p 且对称轴为ξ＝0，知P (ξ<－1)＝p ，所以P (－1<ξ<0)＝1－2p 2＝12－p.故选D .3．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( C ) A ．30 B ．20 C ．15D ．10解析：x 3的系数为C 26＝6×52＝15.故选C. 4．已知随机变量X 的分布列为X 0 1 2P715715 115若Y ＝2X ＋3，则EY 等于( A ) A.215B.125C.65D.35解析：∵EX ＝0×715＋1×715＋2×115＝915＝35， ∴EY ＝E (2X ＋3)＝2EX ＋3＝2×35＋3＝215.5．一个袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记下颜色后放回，连续四次，设X 为取得红球次数，则EX 等于( B )A.34B.125C.197D.13解析：取一次取到红球的概率为35，取到白球概率为25，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，35， 所以EX ＝4×35＝125.故选B.6．设随机变量X 满足P (X ＝2)＝p ，P (X ＝0)＝1－p ，则DX 等于( C ) A ．p (1－p ) B ．2p (1－p ) C ．4p (1－p )D ．(1－p )2解析：EX ＝2×p ＋0×(1－p )＝2p ，DX ＝(2－2p )2p ＋(0－2p )2(1－p )＝4p (1－p )(1－p ＋p)＝4p (1－p )．故选C.7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x n 的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为( B )A ．6B ．7C ．8D ．9 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 的二项展开式的通项为T r ＋1＝C r n ·x n －r ·(2x )－r ＝C r n ·2－r ·x n －2r，前三项的系数为20·C 0n ，2－1·C 1n ，2－2·C 2n ，由它们成等差数列，得n ＝8或n ＝1(舍去)．展开式通项为T r ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r C r 8x 8－2r，令8－2r ＝4，得r ＝2，所以x 4项的系数为C 28·2－2＝7.故选B.8．某公司过去五个月的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有下列对应数据：x 2 4 5 6 8 y▲40605070工作人员不慎将表格中y 的第一个数据丢失．已知y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为60万元．其中，正确说法有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：由回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，可知b ＝6.5，则销售额y 与广告费支出x 正相关，所以①是正确的；设丢失的数据为a ，由表中的数据可得x ＝5，y ＝220＋a 5，把点⎝⎛⎭⎪⎫5，220＋a 5代入回归方程，可得220＋a 5＝6.5×5＋17.5，解得a ＝30，所以②是正确的；该公司广告费支出每增加1万元，销售额应平均增加6.5万元，所以③不正确；若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为y ＝6.5×7＋17.5＝63万元，所以④不正确，故选B.9．五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有( C )A ．30种B ．60种C ．150种D ．180种解析：分两种情况，一种是有一个工程队承包3个工程，另两个工程队各承包1个工程，有C 35·A 33种方法；另一种是有两个工程队各承包2个工程，另一个工程队承包1个工程，有12C 25·C 23·A 33种方法．所以共有C 35·A 33＋12C 25·C 23·A 33＝150(种)承包方案．故选C. 10．市场调查发现，大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发现网上购买的家用小电器的合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910.现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是( A )A.67B.56C.45D.25解析：∵大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为1720，∴某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为45×(1－1720)＝325，又实体店里的家用小电器的合格率约为910，∴某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为(1－45)×(1－910)＝150，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P ＝325325＋150＝67. 11．(x 2－2x －1)n (n ∈N ＋)的展开式中含x 奇次幂的项的系数之和为( D )A ．1B ．(－2)n －1 C.(－2)n ＋2n 2D.(－2)n －2n2解析：设(x 2－2x －1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ， 则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝(－2)n ，a 0－a 1＋a 2－…＋a 2n ＝2n ， 所以a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝(－2)n －2n2.故选D. 12．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”合计男451055女301545合计7525100 附：P(χ2≥x0)0.100.050.025x0 2.706 3.841 5.024χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)参照附表，得到的正确结论是(C)A．有95%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．有95%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由公式可计算χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(45×15－30×10)255×45×75×25≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．已知(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，若a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m＝1或－3.解析：由题设知，令x＝0，得a0＝1，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1＋m)6，即(1＋m)6＝64.故1＋m＝±2，m＝1或－3.14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝0.3.解析：由下图可以看出P (550<x <600)＝P (400<X <450)＝0.3.15．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设N i (i ＝1,2,3)表示第i 行中最大的数，则满足N 1<N 2<N 3的所有排列的种数是240(用数字作答)．解析：由已知得数字6一定在第三行，第三行的排法种数为A 13A 25＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为A 12A 12＝4，由分步乘法计数原理知满足条件的排列种数是240.16．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1. 解析：4引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,2引擎飞机成功飞行的概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4>p 2，必有13<p <1.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？解：(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他4名歌手任意排列，所以，共有C 14A 44＝96种演出顺序．(2)A 55－2A 44＋A 33＝78(种)或分类完成： 第一类：甲最后一个出场，有A 44＝24(种)； 第二类：甲不最后一个出场，有C 13C 13A 33＝54(种)．所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．18．(12分)已知(a 2＋1)n展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，(a 2＋1)n 的展开式中系数最大的项等于54，求a 的值．19．(12分)交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所摸球的钱数之和．(1)求摸奖者所得奖励为6元钱的概率；(2)记X 为摸奖者所得奖励钱数，求X 的分布列和EX ； (3)求摸奖者获利的数学期望．解：(1)记摸奖者所得奖励为6元钱为事件A(摸到1个1元，1个5元)，则P (A)＝C 18C 12C 210＝1645.(2)X 的取值为2,6,10. 由(1)知P (X ＝6)＝1645， 又P (X ＝2)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝10)＝C 22C 210＝145.X 的分布列为X 2 6 10 P28451645145EX ＝2×2845＋6×1645＋10×145＝16245＝185(元)． (3)设Y 为摸奖者获利可能值，则Y ＝X －5， 所以摸奖者获利的数学期望为 EY ＝EX －5＝185－5＝－75＝－1.4(元)．20．(12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班 乙班 合计 优秀 不优秀合计解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C25＝10个，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C13C12＋C22＝7个，所以P＝710. (2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040χ2＝40×(6×6－14×14)220×20×20×20＝6.4>5.024，因此，我们有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．21．(12分)某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如表：x(月)1234 5y(千克)0.50.9 1.7 2.1 2.8(1)在给出的坐标系中(如图所示)，画出关于x，y两个相关变量的散点图；(2)请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程y＝bx＋a；(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．(参考公式b ＝∑i＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x )解：(1)散点图如图所示．(2)由题意知x ＝3，y ＝1.6,5x 2＝45,5x y ＝24，∑i ＝15x i y i ＝29.8，∑i ＝15x 2i ＝55，故b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝29.8－2455－45＝0.58，a ＝y －b x ＝1.6－0.58×3＝－0.14， 故回归直线方程为y ＝bx ＋a ＝0.58x －0.14. (3)当x ＝12时，y ＝0.58×12－0.14＝6.82.所以预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重为6.82千克． 22．(12分)一个均匀的正四面体的四个面上分别写有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x 1，x 2，记Y ＝(x 1－3)2＋(x 2－3)2.(1)分别求出Y 取得最大值和最小值的概率； (2)求Y 的分布列．解：(1)底面上的数字x 可能是1,2,3,4， 则x －3的取值可能是－2，－1,0,1， 于是(x －3)2的所有可能取值为0,1,4.因此Y的可能取值为0,1,2,4,5,8.当x1＝1且x2＝1时，Y＝(x1－3)2＋(x2－3)2取得最大值8，此时P(Y＝8)＝14×14＝116；当x1＝3且x2＝3时，Y＝(x1－3)2＋(x2－3)2取得最小值0，此时P(Y＝0)＝14×14＝116.(2)由(1)知Y的可能取值为0,1,2,4,5,8，P(Y＝0)＝P(Y＝8)＝116.当Y＝1时，(x1，x2)可能为(2,3)，(4,3)，(3,2)，(3,4)，易知P(Y＝1)＝14；当Y＝2时，(x1，x2)可能为(2,2)，(4,4)，(4,2)，(2,4)，易知P(Y＝2)＝14；当Y＝4时，(x1，x2)可能为(1,3)，(3,1)，易知P(Y＝4)＝1 8；当Y＝5时，(x1，x2)可能为(2,1)，(1,4)，(1,2)，(4,1)，易知P(Y＝5)＝14.所以Y的分布列为Y 012458P 11614141814116。