【苏科版】八年级数学下学期期末综合复习资料试题十

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新苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全

新苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全一、选择题1．下列调查中，最不适合普查的是（） A ．了解一批灯泡的使用寿命情况 B ．了解某班学生视力情况 C ．了解某校初二学生体重情况 D ．了解我国人口男女比例情况2．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（） A ．必然事件 B ．不可能事件C ．随机事件D ．必然事件或不可能事件3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（） A ．每个学生的身高是个体 B ．本次调查采用的是普查 C ．样本容量是500名学生 D ．10000名学生是总体5．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40396．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式7．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是5，则m的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8二、填空题11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．13．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．14．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．15．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．16．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.17．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．18．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．19．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为_______．20．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．22．如图1，矩形的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（6，8）．D 是AB 边上一点（不与点A 、B 重合），将△BCD 沿直线CD 翻折，使点B 落在点E 处．（1）求直线AC 所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E 恰好落在矩形的对角线AC 上时，求点D 的坐标；（3）如图3，当以O 、E 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA 的面积．23．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．24．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.25．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCDE分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 26．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．(1)点B 的坐标；(2)将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q,使得以P 、Q 、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是ABC 的中位线， ∴DE ＝．∵AF 是ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，连接EF ，DF ，试用不同的方法证明DE ＝AF 证法2：28．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为（用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2．C解析：C【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．故选C．点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．A解析：A【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.【详解】解：A 、每个学生的身高是个体，故A 正确； B 、本次调查是抽样调查，故B 错误； C 、样本容量是500，故C 错误；D 、八年级10000名学生的身高是总体，故D 错误；故选：A . 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．A解析：A 【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x=中即可求出2020y ．【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x=，得：1y 、2y 、3y …2020y202040392019.52y ==，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．6．C解析：C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.8．C解析：C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．9．D解析：D【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE=DE．又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD的周长为20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm．故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．请在此填写本题解析!10．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题11．3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．解析：3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．12．不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点解析：不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．13．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.14．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．16．1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】可估计湖里大约有鱼解析：1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到110，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】可估计湖里大约有鱼100÷20200=1000条．故答案为1000．【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17．3【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主解析：3【分析】2a﹣3＝3，再解即可．【详解】==，是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．18．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝△BOC面积＝12×2×1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．19．7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF解析：7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．20．【分析】连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CB解析：2【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a -，PC=a ，CQ=3(2a -)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°， ∴∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a ，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒32a )， ∴()2222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭ ∴当324a =PQ 3622=． 6 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题21．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE在△AEF 和△DEB 中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）∴AF ＝DB∵D 是BC 的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC ＝90°，∴AD ＝CD ＝12BC ∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8∴S 菱形ADCF ＝CD•h ＝12BC•h ＝S △ABC ＝12AB•AC ＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．22．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，∵四边形OABC 是矩形，∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，∴()22248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，∴四边形OMEN 是矩形，∴EM ＝ON ．①当EC ＝EO 时，∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．23．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．24．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是450=8%，则m =8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数是1000×162050+=720（人）．答：每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （AAS ），∴DE=AF ，AE=BF ．∵点A （-6，0），D （-7，3），∴DE=3，AE=1，∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为k y x=，由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3），∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩，解得：t=9，k=6， ∴反比例函数解析式为6y x=．（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n）．以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴63162nm n⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（132，0），Q（32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴626031m nn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=⎧⎨=⎩，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=-⎧⎨=-⎩．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE≌△BAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．27．2BC ，2BC ，证明见解析【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°，∴AF=12BC ， ∴DE=AF ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE 是矩形，∴DE=AF ．故答案为：12BC ；12BC ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．28．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②32；（3）AM 最小为(6,3P 或(33．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c -()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,2BADEAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而32DC BC BD ≥-=-BE 最小值为32-，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠。

新苏科八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库

新苏科八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（）A ．22B ．24C ．48D ．442．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A ．对全国中学生使用手机情况的调查B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C ．环保部门对长江水域水质情况的调查D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查 4．已知反比例函3y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．一批电池的使用寿命B ．全班同学的身高情况C ．一批食品中防腐剂的含量D ．全市中小学生最喜爱的数学家6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20 B ．300C ．500D ．8007．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（） A ．20B ．25C ．30D ．1008．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或1810．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．12．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则∠DEF的度数为_____．13．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．14．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．15．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．16．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．17．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．18．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为．20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题21．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．22．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB 边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；（2）当EF＝3时，求H点的坐标；（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．24．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．26．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画个菱形．28．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可. 【详解】解：∵AD ∥BE ，AC ∥DE ， ∴四边形ACED 是平行四边形， ∴AC=DE=6，在RT △BCO 中，4=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10， ∴△BDE 是直角三角形，∴S △BDE =1242DE BD ⋅=．故答案为B. 【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．2．C解析：C 【分析】根据分式的基本性质解答．【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍， ∴A.23161224x x y y⨯++=⨯，分式的值发生改变；B. 222332(2)4x xy y ⨯=⨯，分式的值发生改变；C. 223(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯，分式的值一定不变；D.33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．3．D解析：D 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A ．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查； B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查； C ．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查； D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D ．【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.4．D解析：D 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误. 故选：D . 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.5．B解析：B 【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A ．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查； B ．调查全班同学的身高情况适合普查； C ．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查； D ．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C解析：C 【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．7．B解析：B 【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数0.55025⨯＝＝．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．8．C解析：C 【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C) 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；9．A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.二、填空题11．10【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，易得△OCM≌△OAN；由CM＝ON，OM＝ON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a﹣5，﹣a），则a＝3，可求OC＝，所以正方解析：10【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，易得△OCM≌△OAN；由CM＝ON，OM＝ON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a﹣5，﹣a），则a＝3，可求OC＝，所以正方形面积是10．【详解】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，∴正方形OABC的面积是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．12．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE 为等边三角形，∴AE=BE=AB ，∠EAB=60°，∴AE=AD ，∠EAD=∠BAD ﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°， ∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．13．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM＝ME，DN＝NB，∴MN是△DEB的中位线，∴MN＝12BE＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的解析：10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．15．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，2212+5，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．16．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．17．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．18．或5【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角解析：103或5【分析】当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B ′、C 共线，即ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB=EB ′，AB=AB ′=5，可计算出CB ′=8，设BE=a ，则EB ′=a ，CE=12-a ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a ．②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形．【详解】当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=5，BC=12，∴AC=22512+=13，∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，∴∠AB ′E=∠B=90°，当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，B'C AC AB'1358=-=-=，由勾股定理得：()22212a a 8-=+，解得：10a 3=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5，综上所述，BE 的长为103或5，故答案为103或5．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．19．【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO解析：【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴223BC EC EB=-=【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）150人；（2）见解析；（3）192人【分析】（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24150×100%=192（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）483y x=-+；见解析；（2）()6,5D；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt△AED中，由勾股定理得：222AE DE AD+＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，∵四边形OABC 是矩形，∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，∴()22248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，∴四边形OMEN 是矩形，∴EM ＝ON ．①当EC ＝EO 时，∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．23．（1）（3，2），12y x =；（2）H （16，11）；（3）4415，证明见解析．【分析】（1）先根据A 的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为1求出C 点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON 的解析式．（2）点E 在直线OM 上，设点E 的坐标为（e ，e ），由题意F （e ，e ﹣3），G （e +5，e ﹣3），由点G 在直线ON 上，可得e ﹣3＝12（e +5），解得e ＝11即可解决问题．（3）如图，连接EG ，延长EF 交x 轴于J ，延长HG 交x 轴于k ．设E （a ，a ），EF ＝3m ，FG ＝5m ，则G （a +5m ，a ﹣3m ），由点G 在直线y ＝12x 上，可得a ﹣3m ＝12（a +5m ），推出a ＝11m ，推出E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），求出S 1，S 2即可解决问题．【详解】解：（1）∵A 的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y＝x，∵正方形ABCD的边长为1，∴B（3，2），∴C（4，2）设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝12，∴直线ON的解析式为：y＝12 x；故答案是:（3，2），12y x ；（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．∴FG＝5，设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3＝12（e+5），解得e＝11，∴H（16，11）．（3）s1：s2的值是一个常数，理由如下：如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），∵点G在直线y＝12x上，∴a﹣3m＝12（a+5m），∴a＝11m，∴E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K （16m，0），∴S△OEG＝S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG＝12×11m×11m+12（8m+11m）•5m•12﹣12×16m×8m＝44m 2，S 矩形EFGH ＝EF •FG ＝15m 2， ∴12S S ＝224415m m ＝4415． ∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是4415. 【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 24．（1）15344t - ；（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形，证明见解析；（3）AQ ⊥CQ ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD ＝5，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）可求解；（2）当t ＝52时，可得BP ＝52＝12BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝5，PQ ∥BD ，PQ ＝12BD ＝5，可得MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，可得结论．（3）连接BQ ，由等腰三角形的性质可得∠AQD +∠BQA ＝90°，由直角三角形的性质可得DQ ＝CQ ，∠DCQ ＝∠CDQ ，由“SAS ”可证△ADQ ≌△BCQ ，可得∠AQD ＝∠BQC ，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝3，BC ＝4，∴BC ＝4，CD ＝3，∴BD5，∴BD ＝BE ＝5，∵Q 为DE 的中点，∴S △DPQ ＝12S △DPE ， ∴S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）＝11135t 3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝15344t -．故答案为：15344t -．（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形，理由如下：∵M 、N 分别为AB 、AD 的中点， ∴MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.25．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．根据题意得12000x=264002x-10解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．27．（1）见解析；（2，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE，菱形AEBF的面积＝12×6×2＝6，，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．28．（12332）存在．(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形334m =，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33=，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()(11,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a = 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯=；()2存在设()0,Q a ，则()2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，()243a ∴=-，解得：123a =+或232a =-， ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：33a =， 430,3Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形，()12m =⨯⨯-⎭=，1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

苏科八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)

苏科八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．3．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．4．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．5．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.6．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN∥BC．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．7．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF 求证：AC 、EF 互相平分．8．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF是平行四边形10．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内．(1)点B的坐标；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）12．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？13．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x xy x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值．解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①．若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4．根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值．14．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．15．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a ＝8，b ＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握． 2．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．3．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°， ∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝， ∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ）， ∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边， ∴△EAI ≌△EAF （SAS ）， ∴∠BEA ＝∠FEA ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解． 4．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人. 【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人， b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．5．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析. 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ， ∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅ABE CDF SAS()（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．7．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．8．见解析【分析】连接EO ，证四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △AEC 中EO ＝12AC ，在Rt △EBD 中，EO ＝12BD ，得到AC ＝BD ，即可得出结论．【详解】证明：连接EO ，如图所示：∵O 是AC 、BD 的中点，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △EBD 中，∵O 为BD 中点，∴EO ＝12BD ，在Rt △AEC 中，∵O 为AC 的中点， ∴EO ＝12AC ， ∴AC ＝BD ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.10．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （AAS ），∴DE=AF ，AE=BF ．∵点A （-6，0），D （-7，3），∴DE=3，AE=1，∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为k y x=，由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3）， ∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩，解得：t=9，k=6， ∴反比例函数解析式为6y x =．（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n）．以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B ′D ′为对角线时，∵四边形B ′PD ′Q 为平行四边形，∴63162n m n ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（132，0），Q（32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴626031m nn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=⎧⎨=⎩，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=-⎧⎨=-⎩．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE≌△BAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．11．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD 内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x ，则可得12+（3-x ）2=x 2，解得x=53，所以菱形的边长为53．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．12．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键． 13．2316【分析】类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥，解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316．【点睛】本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．14．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．15．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，60A ︒∴∠＝30AQM ︒∴∠＝2AQ AM ∴＝， ①当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ②当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。

苏科版八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套)

苏科版八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．3．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．4．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．7．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．9．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）10．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？11．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．12．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．13．阅读下列材料：已知：实数x、y满足22320.25x xyx x+=++(0.75)x≠-，求y的最大值．解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①．若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-， 3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4．根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值． 14．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．15．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．2．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°．∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．3．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ，∴∠EBC ＝∠DFC ，∴EB ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．4．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．5．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②3【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=2BD=2=1， ∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC ×sin30°=1，CD=AC ×cos30°∴菱形ACEF 的面积=12×1×4= 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．详见解析．【分析】先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DAC ，得出CD ＝AD ＝AB ，证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AD ＝AB ，即可得出结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．9．（1）1.5；（2）58；（3）4m ．【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠，()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=，58BE AF ∴==．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键． 11．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．12．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ；（2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE ×BF＝12×8×8＝32；（3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝12AB＝a，∴CE＝225BE BC a+=，在Rt△CEB中，12BG•CE＝12CB•EB，∴BG＝255CB EBa CE⋅=，∴CG＝2245 5BC BG a-=，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝25a，∴GH＝CG﹣CH＝25a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．13．23 16【分析】类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥，解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316．【点睛】本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．14．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．15．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

新苏科版八年级下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.百度文库

新苏科版八年级下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=3．如图，▱ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm4．下列分式中，属于最简分式的是( ) A ．62aB ．2x xC ．11xx -- D ．21x x + 5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20 B ．300 C ．500 D ．800 6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件7．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．以下问题，不适合用全面调查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱10．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A ．15B ．16C ．19D ．20二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．13．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____． 14．计算326⨯的结果是_____．15．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即可）.16．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____． 17．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.18．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．19．如图，正方形ABCD 的边长为a ，对角线AC 和BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ，正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动的过程中，与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____（用含a 的代数式表示）20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.22．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？23．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．24．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．25．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为．（用含m 的式子表示）26．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是．27．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．28．如图，已知()(1,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B解析：B 【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可. 【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.3．D解析：D 【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，可得AD+CD ＝11cm ，由线段垂直平分线的性质可得AE ＝CE ，即可求△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，又∵EO ⊥AC ， ∴AE ＝CE ，∵▱ABCD 的周长为22cm ， ∴2（AD+CD ）＝22cm ∴AD+CD ＝11cm∴△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．4．D解析：D 【解析】【分析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A. 62a分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2xx的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C. 11xx --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D.21xx +的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D 【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．5．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，⨯=次，故选C．所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．6．B解析：B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.7．C解析：C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；8．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大9．D解析：D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．10．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.二、填空题11．（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．解析：（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．12．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝2＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】⨯326⨯＝236＝2×32＝62．故答案为：62．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15．BE=DF（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得解析：BE=DF（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．16．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b −3＝a2−解析：2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.18．4【分析】设D 的坐标是，则B 的坐标是，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．【详解】设D 的坐标是，则B 的坐标是，∵∴，∵D 在上，∴．故答案是：4．【点睛】解析：4【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．【详解】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，， ∵OABC 8S =矩形∴28ab =，∵D 在k y x=上， ∴1842k ab ==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．19．a2．【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA 可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性解析：14a 2．【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴S △AOE ＝S △BOF ，∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形，故答案为：14a 2．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键． 20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．22．（1）50；32；43.2 （2）见解析（3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A 类，C 类和D 类的频数，即可得到m 值，用C 类的频数除以40即可得到n 值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16， n=840=0.2； ②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．24．见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEO ＝∠DFO ，在△BEO 与△DFO 中，BEO DFO BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ），∴EO ＝FO ，∵AE ＝CF ，∴AE +EO ＝CF +FO ，即AO ＝CO ，∵BO ＝DO ，∴四边形ABCD 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．（1）1.5；（2）58；（3）4m ．【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠， ()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE = 2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．26．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）m≤14；（2）m＝14．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x 1-x 2=0，即x 1=x 2∴△=0，由（1）知m ＝14，故当x 12-x 22=0时，m ＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．28．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 42=-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()(11,0,A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：a = 11222ABC S AC AB ∆∴==⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则()2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，()243a ∴=-，解得：123a =+或232a =-， ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形，()12m =⨯⨯-⎭=，1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

(必刷题)苏科版八年级下册数学期末测试卷及含答案

苏科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.2、PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A.随机选择5天进行观测B.选择某个月进行连续观测C.选择在春节7天期间连续观测D.每个月都随机选中5天进行观测3、•5（a+1）2等于（）A.a 2+2a+1B.5a 2+10 a+5C.5a 2﹣1D.5a 2﹣54、下列函数中是反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=C.y=﹣3x 2D.y=﹣3x+15、将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■13 12 10那么第⑤组的频率是（）A.14B.15C.0.14D.0.156、如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣7、如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm8、下列调查中适合采用全面调查的是（）A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间9、反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A.y= ，y=kx 2﹣xB.y= ，y=kx 2+xC.y=﹣，y=kx2+x D.y=﹣，y=﹣kx 2﹣x10、如图，下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、.若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（）A.－4B.－8C.－12D.－1612、双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中的解析式为，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于，交轴于，若，则的解析式是A. B. C. D.13、如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x＜114、如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为( ).A.20cmB.20 cmC.20 cmD.25 cm15、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A.2B.3C.4D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.17、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE ∥ AC，CE ∥ BD，若 BD = 5，则四边形 DOCE 的周长为________.18、要使代数式有意义，则的取值范围为________.19、分式，中最简公分母是________．20、如图，菱形的边在x轴上，顶点，点B在第一象限.将沿y轴翻折，点D落在x轴上的处，交于点E，且.若图象经过点B，则k的值为________.21、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有________．(把你认为正确序号都填上)22、为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的30个班共2200名学生中，每班随机抽取了5名同学进行调查，在这个问题中，样本的容量是________．23、运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成________运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算________,再算________.24、如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，点的坐标为，，．反比例函数的图象经过点，交边于点．则的值为________．25、如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．27、请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．28、设a,b,c为△ ABC的三边，化简：.29、四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．30、先化简再求值：，其中．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、D7、D8、C9、B10、B11、B12、C13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。

新苏科版八年级苏科初二下学期数学《期末考试试题》含答案.百度文库

新苏科版八年级苏科初二下学期数学《期末考试试题》含答案.百度文库一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2602．“明天会下雨”这是一个（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上说法都不对3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（）A ．5B 7+1C ．5D ．2454．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形5．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40396．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．1000B ．1500C ．2000D ．25007．下列说法正确的是（） A ．矩形的对角线相等垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．正方形的对角线相等 D ．菱形的四个角都是直角 8．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A ．调查某市成年人的学历水平B ．调查某批次日光灯的使用寿命C ．调查市场上矿泉水的质量情况D ．了解某个班级学生的视力情况9．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S （S 为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为（）（S ≥2且S 是正整数）A ．20184S B ．20194S C ．20204S D ．20214S10．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°二、填空题11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．13．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．14．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.15．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC．其中正确的是_____（填写序号）．a 是同类二次根式，则a＝_____．16．48与最简二次根式2317．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P为AD上一动点，把△ABP沿BP翻折，使点A落在点F处，连接CF，若BF＝CF，则AP的长为_____．18．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．19．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．20．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____．三、解答题21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．22．先化简：22241a aa a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．24．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．25．计算：242933x x x x x ----- 26．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.27．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．28．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．C解析：C【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C．【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．D解析：D 【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE 的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解：如下图,过点C 作CF ⊥OA 与F,交OB 于点E,过点E 作ED ⊥OC 与D, ∵四边形OABC 是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED, ∴DE+CE 的最小值=CF, ∵A 的坐标为（4，3）， ∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）, 即24=CF×5, 解得：CF=245, 即DE+CE 的最小值=245, 故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E 的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.4．D解析：D 【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．5．A解析：A 【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x=中即可求出2020y ．【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x=，得：1y 、2y 、3y …2020y202040392019.52y ==，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．6．B解析：B 【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．7．C解析：C【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．【详解】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．B解析：B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S4，第3个阴影部分的面积为16S，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．【详解】解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为S 4，第3个图形中的阴影部分的面积为16S ， …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S ，故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S ．故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来．10．B解析：B 【分析】由四边形ABCD 是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE ，BD=BE ，推出∠BDE=∠E ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABD=45°， ∵∠ABD=∠E+∠BDE ， ∵BD=BE ， ∴∠BDE=∠E ． ∴∠E=12×45°=22.5°，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．二、填空题 11．3 【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S 菱形=×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．解析：3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．12．∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△A解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．13．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】可估计湖里大约有鱼解析：1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到110，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】可估计湖里大约有鱼100÷20200=1000条．故答案为1000．【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．15．①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方解析：①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，③正确；④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，∴四边形ABCD是矩形，又∵OB⊥OC，∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 16．3【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主解析：3【分析】首先化简二次根式48=43，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】4816343=⨯=，∵48与最简二次根式23a-是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四解析：5 3【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∴FN⊥BC，FE⊥AD，∵BF＝CF，BC＝6，∴CN＝BN＝3，由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，∴4FN==，∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，设AP＝x，则PF＝x，∵PE2+EF2＝PF2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，53x=，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．18．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．19．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．20．6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E在线段AD上，如图1，∵四边解析：6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E在线段AD上，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×38＝6（cm）．②点E在AD的延长线上，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×34＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．三、解答题21．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．22．1a 2--，当1a =-时，原式1=3【分析】本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---，由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．23．（1）见解析；（2）152【分析】（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5．在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152．【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．24．（1）15344t - ；（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形，证明见解析；（3）AQ ⊥CQ ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD ＝5，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）可求解；（2）当t ＝52时，可得BP ＝52＝12BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝22BC CD+＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD +∠BQA ＝90°，∵在Rt △DCE 中，点Q 是DE 中点，∴DQ ＝CQ ，∴∠DCQ ＝∠CDQ ，且∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADQ ＝∠BCQ ，且BC ＝AD ，DQ ＝CQ ，∴△ADQ ≌△BCQ （SAS ），∴∠AQD ＝∠BQC ，且∠AQD +∠BQA ＝90°，∴∠BQC +∠BQA ＝90°，∴∠AQC ＝90°，∴AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.25．3x -【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．27．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290（人）．故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．28．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)

苏科八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．2．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．3．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．4．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．5．计算：（1）2354535⨯；（2）()22360,0x yxy x y ≥≥；（3）()48274153-+÷． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为．（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为．7．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF求证：AC 、EF 互相平分．8．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形10．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD′．（要求：D 、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．12．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是．13．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．14．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为（用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．15．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．2．（1）见解析（2）3cm【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==， 22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理3．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°．∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．4．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．【分析】（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM ＝ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD ＝AB,BD ＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B （15,8）,C （21,0）,∴AB ＝15,OA ＝8,OC ＝21,当t ＝3时,AM ＝1×3＝3,CN ＝2×3＝6,∴ON ＝OC-CN ＝21﹣6＝15,∴点M （3,8）,N （15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN 是矩形时,AM ＝ON,∴t ＝21-2t,解得t ＝7秒,故t ＝7秒时,四边形OAMN 是矩形;（3）存在t ＝5秒时,四边形MNCB 能否为菱形．理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时,BM ＝CN,∴15-t ＝2t,解得：t ＝5秒,此时CN ＝5×2＝10,过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD + ＝10,∴BC ＝CN,∴平行四边形MNCB 是菱形,故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．5．（1）6；（2）32xy ；（3）5【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）利用二次根式的除法法则运算．【详解】（12354535＝23×35545⨯＝6；（2()22360,0x yxy x y ≥≥ 2*236x y xy＝3xy 2xy ；（3）()48274153-+÷ ＝4832734153÷-÷+÷＝4﹣3+45＝1+45．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【分析】（1）根据对称性即可得点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，进而可得A 1A 的长．【详解】（1）∵A （﹣3，﹣1），∴点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A 1B 1C 即为所求，A 1A 的长为：2215+＝26．故答案为：26．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7．证明见解析【分析】连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分．【详解】解：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，又∵DF ﹦BE ，∴AF ﹦CE ，又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．8．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析．【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（2OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．9．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.10．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②23【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF ≌△ECF ，再结合∠ACE ＝∠AFE 可推出AC ∥EF ，AF ∥CE ，则证明了准菱形ACEF 是平行四边形，又因为AC ＝EC 即可得出准菱形ACEF 是菱形；②取AC 的中点M ，连接BM 、DM ，根据四边形ACEF 是菱形可得A 、B 、C 、D 四点共圆，点M 是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC ，再根据∠ACD ＝30°即可求出AD ，CD 的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A ＝∠C ＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确； ②因为∠A ＝∠C ＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=22BD=222=1，∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC×sin30°=1，CD=AC×cos30°3∴菱形ACEF的面积=12×13×4=3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．11．（1）见解析（2）（3,4）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A 1BC 1如图所示；（2）连接'AA 并作其垂直平分线，连接'CC 并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．12．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．14．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②3；（3）AM最小为(6,P或(3．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,BAD EAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而3DC BC BD ≥-=BE最小值为3，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯= 纵坐标为222222322AP AP ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭((33,3P ∴-或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．15．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，60A ︒∴∠＝30AQM︒∴∠＝2AQ AM ∴＝，①当83t≤时，由题意有832382tt at-⎛⎫+=+⎪⎝⎭，解得3/a cm s=，②当83t≥时，由题意有382382tt at-⎛⎫-=+⎪⎝⎭，解得3/a cm s=，∴综上所述，存在3/a cm s=时，BPQ∆恒为以BP为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。

苏科八年级数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库

苏科八年级数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2603．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．八年级（1）班36名学生的身高C．某品牌灯泡的使用寿命D．某品牌饮料的质量4．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°5．如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．反比例函数3yx=-，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大7．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20 B．25 C．30 D．1008．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2 S=甲， 1.8S=乙， 3.3S=丙，S a=丁，a是整数，且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）A．3B．2C．1D．1-9．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD．其中正确的有( )A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．14．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．15．计算326⨯的结果是_____． 16．在函数y ＝1xx +中，自变量x 的取值范围是_____． 17．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 18．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．23．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．26．计算：242933 x x xx x-----27．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．28．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.3．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=12BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD ＝11cm∴△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的；由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.7．B解析：B 【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数0.55025⨯＝＝．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．8．C解析：C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值. 【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根,∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定, ∴＜1.8a 且0a ＞. 则a=1. 故答案选:C. 【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.9．D解析：D 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=90°， ∵点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点， ∴△BCE ≌△CDF ， ∴∠ECB=∠CDF ， ∵∠BCE+∠ECD=90°， ∴∠ECD+∠CDF=90°， ∴∠CGD=90°， ∴CE ⊥DF ，故①正确；在Rt △CGD 中，H 是CD 边的中点， ∴HG=12CD=12AD ，故④正确；连接AH ，同理可得：AH ⊥DF ， ∵HG=HD=12CD ， ∴DK=GK ， ∴AH 垂直平分DG ， ∴AG=AD ，故②正确； ∴∠DAG=2∠DAH ，同理：△ADH ≌△DCF ， ∴∠DAH=∠CDF ， ∵GH=DH ，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题11．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：112．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．解：因为四边形A解析：5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝2＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝＝＝．故答案为：．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．16．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必解析：x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．17．必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析：必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点睛】本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．18．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝△BOC面积＝12×2×1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．19．9【解析】【分析】【详解】在中，，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，，，，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，10AC cm == ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）a ＝8，b ＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．22．（1）85a，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．23．（1）0.25；（2）3个．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x 个，11x+＝0.25，解得x ＝3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25；（2）3个．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．24．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，∴AE=DE ，BD=CD在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．25．（1）（3，1）；（2．【分析】（1）根据对称性即可得点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A2215+26．26【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．26．3x-【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】解：原式22242969(3)3333x x x x x xxx x x--+-+-====----；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．（1）25 4（2）15 2【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF 即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH 即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ， ∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中， S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：15 2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.28．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．。

新苏科版八年级数学下册期末复习测试卷及答案解析.docx

（新课标）苏科版八年级下册期末复习测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．化简分式，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．2．点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4） D．（1，4）3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．286．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．4 D．58．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．9．已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2D．﹣1＜y＜710．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF 与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°二、填空题（每小题5分，共35分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．13．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．14．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．16．已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为．17．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= ，S n= ．（用含n的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．19．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．20．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．22．某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．23．黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC=2S△AOC．求：①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、O F、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．D8.C9.D10.B二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．：210．12．：（﹣1，﹣2）．13．：甲14．5．15．y1＞y2＞0．16．﹣3，y=﹣x+417．4；．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．19．解：原式==x﹣2．∵（x+2）x≠0，∴x≠﹣2且x≠0，当x=﹣3时，原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．20．证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．22．解：（1）∵1班有39人，占26%，∴该校八年级的学生总人数为：39÷26%=150（人）；（2）2班：150﹣39﹣39﹣30=42（人）；如图：（3）该校八年级学生在本次数学考试的平均分为：=91.8（分）．23．解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣=6300（元）．24．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣，2），∴k=﹣×2=﹣2．（2）①∵S△ABC=2S△AOC，∴BC=2OC，∴OB=OC．∵点A（﹣，2），∴点B（﹣，0），点C（，0）．将点A（﹣，2）、C（，0）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴直线AC的表达式为y=﹣x+1．②连接OD，如图所示．∵点D（n，﹣1），∴n=﹣2÷（﹣1）=2．S △AOD=OC•（y A﹣y B）=××[2﹣（﹣1）]=．观察函数图象，可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b＞的解为x＜﹣或0＜x＜2．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°，∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t，∴AE=DF=t，在△EAO和△FDO中∴△E AO≌△FDO（SAS），∴OE=OF；（2）解：①S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化，理由是：延长EO交DC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE=∠MCO=45°，OA=OC，在△AOE和△COM中∴△AOE≌△COM（ASA），∴AE=CM=t，∴S=S四边形AEMF﹣S△FOM=（t+8﹣t﹣t）8﹣×（8﹣t﹣t）4=16，所以S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；②∵△AOE≌△COM，∴OE=OM，∴S△EOF=S△FOM=S△EFM=×（8﹣t﹣t）8=16﹣4t，∵△OEF的面积恰好等于的S，∴16﹣4t=×16，解得：t=，即当运动时间为t为时，△OEF的面积恰好等于的S．。

新苏科八年级下册第二学期数学《期末考试试题》含答案

新苏科八年级下册第二学期数学《期末考试试题》含答案一、解答题1．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．2．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？3．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．4．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．5．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b＝；＝；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．7．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC 、EF 互相平分．8．解方程：224124x x x +-=-- 9．化简求值：221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中31x =- 10．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.11．如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 12．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？ 13．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x xy x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值．解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①．若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4．根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值．14．如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD:AD:CD=2:3:4， (1)试说明△ABC 是等腰三角形； (2)已知ABCS=160cm²，如图2，动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M 运动的时间为t(秒)， ①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．15．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3,2P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名） “艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144° 故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目． 2．（1）详见解析；（2）90（1）证△DOE ≌△BOF （ASA ），得DE=BF ，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF ⊥BD ，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点， ∴BO =DO ，AD ∥BC ， ∴∠EDO =∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中，EDO FBO DO BO EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF （ASA ）， ∴DE =BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形；（2）∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE 是平行四边形，若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ， ∴四边形BFDE 为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键． 3．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5 又由（1）知BE ＝DE ∴15ABEAB AE BE AB AE ED AB CAD +++++＝＝＝＝．本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC， ∵四边形OABC 是矩形， ∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8， ∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4， ∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝， ∴()22248a a +-＝，解得a ＝3，∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ， ∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°， ∴四边形OMEN 是矩形， ∴EM ＝ON ． ①当EC ＝EO 时， ∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ， ∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时， ∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法． 5．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a 、b 的值；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．【详解】（1）a＝20×0.7＝14；b＝88160＝0.55；故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．6．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．8．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．11x +【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+代入得原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．10．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+ 11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．11．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C 即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC ≌△A′B′C ，∴AC =A′C ，BC =B′C ，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．12．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【分析】设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．【详解】解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ 化简得2281920x x -+=，解得112x =，216x =又8860%x -<⨯12.8x ∴≤16x ∴=不合题意，舍去12x ∴=， ∴1210200101600.5--⨯=（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．13．2316【分析】类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥，解得：2316y≥且3y≠．∴y的最小值为23 16．【点睛】本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．14．（1）证明见详解；（2）①5或6；②9或10或496．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=160cm2，而x＞0，∴x=4cm，则BD=8cm，AD=12cm，CD=16cm，AB=AC=20cm．由运动知，AM=20-2t，AN=2t，①当MN∥BC时，AM=AN，即20-2t=2t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，∴12=2t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=10 当DE=DM ，则2t-8=10，∴t=9；当ED=EM ，则点M 运动到点A ，∴t=10；当MD=ME=2t-8，如图，过点E 作EF 垂直AB 于F ，∵ED=EA ，∴DF=AF=12AD=6，在Rt △AEF 中，EF=8；∵BM=2t ，BF=BD+DF=8+6=14，∴FM=2t-14在Rt △EFM 中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，∴t=496．综上所述，符合要求的t 值为9或10或496．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．15．（12332）存在．(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形334m =，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 3342m =-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a =， 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，(243a ∴=-，解得：123a =232a =， (()120,23,32Q Q ∴==；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =3a =B 重合），(30,3Q ∴；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =，()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,P m ⎛ ⎝⎭，(),0H m ∴， 3,12OH m PH AH m ∴=-==-+，()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形，()13322m =⨯⨯-⎭334m =，1131322AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()1131222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)314m =-，ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2602．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°3．下列调查中，适合采用普查的是（）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．了解扬州市中学生的近视率4．已知关于x 的方程23x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-C ．6m <-且3m ≠-D ．6m <- 5．下面调查方式中，合适的是（）A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式6．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠ 7．下列图形不是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．线段D ．正方形 8．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=1489．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．13．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是___．15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.17．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 18．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．19．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？22．如图，在▱ABCD 中，BE=DF ．求证：AE=CF ．23．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌；（2）求PAC ∠的度数.24．已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k 的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．（1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．26．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？27．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．28．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=12BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可．【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．4．A解析：A【分析】解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.【详解】解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，解得：6=--x m ，又∵方程的解是负数，∴60--<m ，解不等式得：6m >-，综上可知：6m >-且3m ≠-，故本题答案为：A.【点睛】本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.5．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．D解析：D【分析】利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确∴∠A =∠EBC ∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，∴选项B 不一定正确；故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．7．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A 错误;平行四边形不是轴对称图形,故B 正确;线段是轴对称图形,故C 错误;正方形是轴对称图形,故D 错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.8．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B ．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．3【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F分别是BD、CD的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点， 116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.14．. 【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：6013. 【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴AB 22A BC C +22512+＝13，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∠C ＝90°，∴四边形CFDE 是矩形，∴EF ＝CD ，由垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，此时，S △ABC ＝12BC •AC ＝12AB •CD ，即12×12×5＝12×13•CD ，解得：CD ＝6013，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．15．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴．故答案为：解析：96 PV =【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设kPV=，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴96PV =．故答案为：96PV =．【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．18．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．19．或5【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角解析：103或5【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=5，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，∴=13，∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB ′E=∠B=90°，当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，B'C AC AB'1358=-=-=，由勾股定理得：()22212a a 8-=+，解得：10a 3=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5，综上所述，BE 的长为103或5，故答案为103或5．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD 中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵BE=DF ，∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．23．（1）见解析；（2）15°【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ，∵BP=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∴∠ABP=∠DCP ，又∵AB=CD ，BP=CP ，在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ，∴△PAD 为等边三角形，∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°，∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．24．(1)k ＝1；(2)证明见解析.【分析】（1）把x ＝1代入方程，即可求得k 的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x ＝1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0得1﹣(k ﹣3)+3k ＝0，1﹣k ﹣3+3k ＝0解得k＝1；(2)证明：1,(3),3a b k c k==-+=24b ac∆=-∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键. 25．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．26．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．27．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ；（2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE ×BF＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ， ∴CE ＝225BE BC a +=，在Rt △CEB 中，12BG •CE ＝12CB •EB ， ∴BG ＝255CB EB a CE ⋅=， ∴CG ＝22455BC BG a -=， ∵∠DCE +∠BCE ＝90°，∠CBF +∠BCE ＝90°，∴∠DCE ＝∠CBF ，∵CD ＝BC ，∠CHD ＝∠CGB ＝90°，∴△CHD ≌△BGC （AAS ），∴CH ＝BG ＝25a ， ∴GH ＝CG ﹣CH ＝25a ＝CH ， ∵CH ＝GH ，DH ⊥CE ，∴CD ＝GD ；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．28．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．3．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．4．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．5．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率m n0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．6．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．8．用适当的方法解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．9．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．10．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x +-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.11．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．12．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y＝mx在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．13．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）14．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．15．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知ABCS=160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．3．（1）150人；（2）见解析；（3）192人【分析】（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24150×100%=192（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．5．（1）0.25；（2）3个．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，11x+＝0.25，解得x＝3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25；（2）3个．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．6．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050+=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴ED 是Rt △ABC 的中位线， ∴ED ∥BC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形； ∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ， ∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB ＝10cm ，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．8．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）1233,44x x +==．【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝3174+，x2＝3174-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．（1）4yx-=；22y x=-+（2）3 （3）1x≤-或02x<≤（4）43x≥或x＜0【分析】（1）根据k的几何意义即可求出k；求出k后利用交点C即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．11．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．12．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解．【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)，OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =，解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．13．（1）见解析（2）8 （3）见解析【分析】（1）根据ASA 证明三角形全等即可．（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中， EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S△ABC＝12S菱形ABCD，∵S菱形ABCD＝12•AC•BD＝12×4×8＝16，∴S四边形ABFE＝12×16＝8．（3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．14．t＝2【分析】当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：当t＝2秒时，EF∥AB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．15．（1）证明见详解；（2）①5或6；②9或10或496．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=160cm2，而x＞0，∴x=4cm，则BD=8cm，AD=12cm，CD=16cm，AB=AC=20cm．由运动知，AM=20-2t，AN=2t，①当MN∥BC时，AM=AN，即20-2t=2t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，∴12=2t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=10当DE=DM，则2t-8=10，∴t=9；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；当MD=ME=2t-8，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA，∴DF=AF=12AD=6，在Rt△AEF中，EF=8；∵BM=2t，BF=BD+DF=8+6=14，∴FM=2t-14在Rt△EFM中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，∴t=496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．。

苏科版八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套)

苏科版八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6cm ，则CD ＝( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm2．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．一批电池的使用寿命B ．全班同学的身高情况C ．一批食品中防腐剂的含量D ．全市中小学生最喜爱的数学家7．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20 B．25 C．30 D．1008．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2 S=甲， 1.8S=乙， 3.3S=丙，S a=丁，a是整数，且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）A．3B．2C．1D．1-9．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱10．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20二、填空题11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．13．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．14．若关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．15．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．16．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．17．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．19．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．20．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．三、解答题21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．23．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别 A B CD E 分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数.24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为．（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为．26．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？27．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．28．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．（1）求证：PD PE =．（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF ，∴四边形ECDF 是正方形，∴DC=EC=BC-BE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm ）.故选A.2．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；C 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；D 选项是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．3．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠AD BC∴//∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；不一定是平行四边形，如图：D.若添加AD BC四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故答案为B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A ．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B ．调查全班同学的身高情况适合普查；C ．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D ．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．B解析：B【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025⨯＝＝．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．8．C解析：C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴＜1.8a 且0a ＞.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.9．D解析：D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．10．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.二、填空题11．不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析：不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.12．90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而解析：90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．13．5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形A解析：5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．17．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．18．【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O解析：5【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，∴OH=12×（3+1）=2，O′H=12×（3-1）=12×2=1，∴在直角三角形OHO′中：222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．19．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．20．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）152【分析】（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD＝12BD＝5．在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，∴OE＝222554⎛⎫-⎪⎝⎭＝154．∴EF＝2OE＝152．【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．23．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050+=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A2226．15【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．26．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得5007505x x=+，解得x＝10．经检验：x＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．27．（1）m≤14；（2）m＝14．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m ＝14，故当x 12-x 22=0时，m ＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．28．（1）详见解析；（2）2180αβ+=︒，证明见解析．【分析】（1）如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =，DM PN =，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠，根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠，进而可得DMP PNE ∠=∠，于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆，从而可得结论；（2）根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠，根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠，然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ．点P 为ABC ∆的边BC 的中点，∴12PM AC =， NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线，∴12NE AN AC ==， PM NE ∴=，同理可得：DM PN =，12DM AM AB ==， ADM BAD ∴∠=∠，2BMD BAD ∴∠=∠，同理，2CNE CAE ∠=∠，又BAD CAE α∠=∠=，BMD CNE ∴∠=∠，又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线，//PM AC ∴，//PN AB ，BMP BAC ∴∠=∠，CNP BAC ∠=∠，BMP CNP ∴∠=∠，∴DMP PNE ∠=∠，MDP NPE ∴∆≅∆(SAS)，PD PE ∴=；（2）解：α与β的数量关系是：2180αβ+=︒；证明：//PN AB ，BMP MPN ∴∠=∠，∵MDP NPE ∆≅∆，EPN MDP ∴∠=∠，在DMP ∆中，∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒，∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒，而22DMB BAD α∠=∠=，2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒，DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=， 2180αβ∴+=︒．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二下学期数学《期末考试试题》含答案.

苏科八年级苏科初二下学期数学《期末考试试题》含答案.一、解答题1．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．2．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．4．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．5．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．6．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．7．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为BC 延长线上一点，且BD ＝BE ，连接DE ，Q 为DE 的中点，有一动点P 从B 点出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒．（1）如图1，连接DP 、PQ ，则S △DPQ ＝（用含t 的式子表示）；（2）如图2，M 、N 分别为AD 、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形9．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．(1)点B 的坐标；(2)将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q,使得以P 、Q 、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．10．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？11．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．12．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．13．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．14．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为（用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．15．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3,P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析（2）3cm 【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =. DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==， 22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=.设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理2．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．3．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点 ∴AE ＝DE ∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DBE在△AEF 和△DEB 中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ） ∴AF ＝DB ∵D 是BC 的中点 ∴BD=CD=AF∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵∠BAC ＝90°， ∴AD ＝CD ＝12BC ∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8 ∴S 菱形ADCF ＝CD•h ＝12BC•h ＝S △ABC ＝12AB•AC ＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．4．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝， ∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ）， ∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边， ∴△EAI ≌△EAF （SAS ）， ∴∠BEA ＝∠FEA ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解． 5．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，∵四边形OABC 是矩形，∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，∴()22248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，∴四边形OMEN 是矩形，∴EM ＝ON ．①当EC ＝EO 时，∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．6．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人，b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．7．（1）15344t-；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ ，∵BD ＝BE ，点Q 是DE 中点，∴BQ ⊥DE ，∴∠AQD +∠BQA ＝90°，∵在Rt △DCE 中，点Q 是DE 中点，∴DQ ＝CQ ，∴∠DCQ ＝∠CDQ ，且∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADQ ＝∠BCQ ，且BC ＝AD ，DQ ＝CQ ，∴△ADQ ≌△BCQ （SAS ），∴∠AQD ＝∠BQC ，且∠AQD +∠BQA ＝90°，∴∠BQC +∠BQA ＝90°，∴∠AQC ＝90°，∴AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.8．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.9．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴DE=AF，AE=BF．∵点A（-6，0），D（-7，3），∴DE=3，AE=1，∴点B的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为k yx=，由题意得：点B′坐标为（-3+t，1），点D′坐标为（-7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴33(7)k tk t=-+⎧⎨=⨯-+⎩，解得：t=9，k=6，∴反比例函数解析式为6yx=．（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，6n）．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴63162nm n⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（132，0），Q（32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴626031m nn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=⎧⎨=⎩，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=-⎧⎨=-⎩．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE≌△BAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．10．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．11．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A类，C类和D类的频数，即可得到m值，用C类的频数除以40即可得到n值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16，n=840=0.2；②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．12．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②3【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=2BD=2=1， ∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC ×sin30°=1，CD=AC ×cos30°∴菱形ACEF 的面积=12×1×4= 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．13．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．14．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②3；（3）AM 最小为(6,P 或(3．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c -()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,2BADEAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而32DC BC BD ≥-=-BE 最小值为32-，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯=纵坐标为==((3,P ∴或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．15．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB =，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()(11,0,A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：a = 11222ABC S AC AB ∆∴==⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则()2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，()243a ∴=-，解得：123a =+或232a =-， ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形，()12m =⨯⨯-⎭=，1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

苏科八年级下册第二学期数学期末试卷及答案全

苏科八年级下册第二学期数学期末试卷及答案全一、解答题1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．2．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒100400800100020005000数发芽油菜a31865279316044005籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．3．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．4．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．5．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCDE分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．7．计算：（1）2354535⨯；（2）()22360,0x y xy x y ≥≥；（3）()48274153-+÷．8．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？ 9．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝，b ＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？10．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是． ①随机抽取一个班级的40名学生的成绩； ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表： ①m ＝，n ＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．11．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．12．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．13．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？14．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？15．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．详见解析. 【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB ，根据平行线的判定可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D ，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB ， ∴AD ∥BC ， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定． 2．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可． 3．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10， ∵四边形OABC 是矩形， ∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8， ∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4， ∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝， ∴()22248a a +-＝，解得a ＝3，∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ， ∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°， ∴四边形OMEN 是矩形， ∴EM ＝ON ． ①当EC ＝EO 时， ∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时， ∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法． 4．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ， ∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．5．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB ＝2DC ，即可得出四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，故BC ＝16﹣AB ，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴ED 是Rt △ABC 的中位线， ∴ED ∥BC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形； ∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ， ∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB ＝10cm ，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．（1）6；（2）3；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）利用二次根式的除法法则运算．【详解】（1＝23×35＝6；（2()260,0yxy x y ≥≥＝3（3）＝4﹣＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．根据题意得12000x=264002x-10解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．9．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．10．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A 类，C 类和D 类的频数，即可得到m 值，用C 类的频数除以40即可得到n 值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16， n=840=0.2； ②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．11．(1)详见解析；(2)8【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=；（2）如图，连接EG∵四边形EFGH 是矩形，2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE ∴=BG DE =,//AE BG AE BG ∴=∴四边形ABGE 是平行四边形2AB EG ∴==∴菱形ABCD 的周长为248⨯=故菱形ABCD 的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．12．（1）见解析；（2）DF ⊥ON ，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC ＝∠CBN ，再利用90°的代换即可证明；（3）过D 点作DG 垂直于OM ，交点为G ，结合已知条件推出DF 和BF 的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．13．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得5007505x x=+，解得x＝10．经检验：x＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．14．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．15．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE ×BF ＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ， ∴CE=，在Rt △CEB 中，12BG •CE ＝12CB •EB ， ∴BG＝CB EB a CE ⋅=，∴CG＝2245 5BC BG a-=，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝25a，∴GH＝CG﹣CH＝25a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．。

苏科版八年级下册数学期末测试卷及含答案

苏科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若是反比例函数，则m等于（）A.1B.-1C.±1D.02、下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D 分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A.-1B.1C.2D.-24、如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A.x≠﹣3B.x≤﹣3C.x≥﹣3D.x＞﹣35、如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。

连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。

则下列结论：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= ；④S△= ．其中正确的有（）DFGA.1个B.2个C.3个D.4个6、已知M= ，则M的取值范围是（）A.8＜M＜9B.7＜M＜8C.6＜M＜7D.5＜M＜67、下列各点在反比例函数的图象上的是（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（-2，-1）D.（2，1）8、如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是( )A.点AB.点BC.点CD.点D9、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°10、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿BG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠EAFC.∠AEFD.∠EFA11、下列图形不是中心对称图形的是（）.A.矩形B.菱形C.平行四边形D.等边三角形12、下列函数中，是反比例函数的是( )A.y＝B.3x＋2y＝0C.xy－＝0D.y＝13、下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.14、如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.AC平分∠BAD15、方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y= 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为（）A.﹣B.0C.D. 1二、填空题(共10题，共计30分)16、从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是________.17、如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.18、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设________19、计算：•=________．20、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是________元.21、若代数式有意义，则x的取值范围是________．22、已知，则式子的值等于________23、如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为________．24、已知反比例函数的图象上有两点A（x1， y1），B（x2，y 2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．25、在一个不透明的袋子中放有a个红球，b个黑球，6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a，b的关系是 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x= ﹣1．27、在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A,B,C,D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？28、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．=129、甲、乙两个不透明的盒子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同.甲盒中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙盒中三个小球上分别标有数字4、5、6.小明分别从甲、乙两个盒子中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数的概率.30、在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M 口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、C6、C7、B8、A9、B10、C11、D12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

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八年级下学期期末数学综合复习资料（十）
一、填空题（2×12＝24分）
1、2
3是__________的算术平方根. 2、每一个外角都是720的多边形的边数是______，这个多边形的内角和等于度.
3、已知3
2==d c b a ，且4=-c a ，则=-d b ________. 4、23-的倒数为 .
5、数轴上表示5-的点到原点的距离等于_____________ .
6、如图，在△ABC 中，DE // BC ，且AD ＝1，BD ＝2，则
=BC
DE ________. E
D C B A
D C A B
7、如图，平行四边形ABCD 的周长为32cm ，AB ＝6cm ，对角线BD ＝8c m ，则此平行四边形ABCD
的面积为_______cm 2
8、比较大小：6______4
32--（填＞或＜）. 9、在Rt △ABC 中，两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线为 .
10、一个等腰梯形的上底长为9cm ，下底长为15cm ，一个底角为60度，则其腰长为____cm
11、若2)2(2-=-x x x x 成立，则x 的取值范围是____________.
二、选择题（3×6＝18分）
12、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定（）
A 、大于0
B 、等于0
C 、小于0
D 、小于或等于0
13、下列各式计算正确的是（）
A 、238310=-
B 、94)9)(4(-⋅-=--
C 、a a a 252
8821=+ D 、51351322-=- 14、下面四个命题；
① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形
③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
其中正确的是（）
A 、①④
B 、②④
C 、②③
D 、①③
15、如图，DE // FG // BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等份，若BC ＝12cm ，则FG 的长（）
A 、6cm
B 、8cm
C 、34cm
D 、 64cm G F
E D
C B A
16 下列叙述错误的是（）
A 、被开方数不同的二次根式，一定不是同类二次根式；
B 、同类二次根式不一定是最简二次根式；
C 、判别同类二次根式，首先要把二次根式化成最简二次根式；
D 、同类二次根式化成最简二次根式后被开方数一定相同；
17、在图形 ①线段；②角；③等腰三角形；④平行四边形；⑤菱形；⑥矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A 、①③⑤
B 、②③⑥
C 、①⑤⑥
D 、②④⑤
三、计算或化简（每小题4分，共20分）
18、计算233)34(271912216-+-⨯+- 19、计算2)3
22223324(÷+- 20、化简：222272)312
1(y x y x x y ⋅-； 21、计算：323326226-+- 22、已知：1031
-=x ，1031
+=y 求22y xy x +-的值.
四、作图题.（本题满分5分）
23、如图，已知线段AB ，在AB 上求作点C 、D ，使得AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3
要求：①不写作法，保留作图痕迹
② 用一句话写明你作法的依据，并填在下面的横线上：作法的依据是 “_____________________ ___”定理 A B
五、计算或证明：（5小题，共33分）
24、如图：△ABC 中，BD 、CE 是两条高，AM 是∠BAC 的平分线，且交DE 于N ，求证：DE
BC AN AM =（6分）
N
M E
D
C
B A F E D
C B A
25、如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，AD ＝3cm ，BC ＝10cm ，EF // BC 交AB 、DC 分别于E 、F ，且AE ＝2EB.求线段EF 的长（6分）
26、如图，梯形ABC D 中，AD // BC ，AB ＝DC.
（1）如果P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点，求证：AB ＝PE ＋PF
（2）如果P 是BC 上的任意一点（中点除外），PE // AB ， PF // DC ，那么AB ＝PE ＋PF 这个结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由.（7分） F E P D
C B A F
E P D C B A
27、△ABC 是一块直角三角形余料，∠B ＝Rt ∠，AB ＝8cm ，BC ＝6 cm ，如图将它加工成正方形零件，试说明哪种方法利用率高？（即得到的正方形面积较大）（8分）
F E
D C B A N
M Q P
C B A
（第十套）
一：1、49；2、5、5400；3、6；4、32--；5、5；6、3
1；7、48；8、＜； 9、5；10、6；11、x ≥2
二、CCADA ，C
三：18、3
10-；19、3611；20、y x x y 222322-；21、－1；22、39 四：23、平行线分线段成比例定理
五：24、△AEC ∽△ADB ⇒AE ·AB ＝AD ·AC ⇒△ADE ∽△ABC ⇒
⇒⎭
⎬⎫∠=∠∠=∠CAM BAM ABC ADE △ADN ∽△ABM AD AB AN AM =⇒ △ADE ∽△ABC DE
BC AD AB =⇒ 25、延长BA 、CD 相交于点G ，设EB ＝k ，
AD ∥BC BC AD GB GA =⇒
k GA 7
9=⇒ AD ∥EF GE GA EF AD =⇒323=⇒EF 26、①由三角形中位线定理可知PE ＝
21AB ，PF ＝2
1DC ，又∵AB ＝DC ∴AB ＝PE ＋PF ②成立. 1==⇒⎪⎭
⎪⎬⎫=⇒=⇒
DC PF AB PE BC BP DC PF DC PF CB CP AB PE AB PE ；又∵AB ＝DC ∴AB ＝PE ＋PF 27、设正方形的边长为x cm.
（1）如图1，FE ∥BC 7
24688=⇒=-⇒=⇒x x x BC FE AB AF （2）如图2，MQ ∥AC ⇒△BMQ ∽△BCA 5738.4-=⇒-=⇒x X
x AC MQ ∵724 ＜573- ∴方案二利用率高.。

【苏科版】八年级数学下学期期末综合复习资料试题十

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