【素材】《勾股定理小结与复习》评估试卷(人教版)

C

勾股定理 评估试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（ ） （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长

（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm

（D ）12 cm

3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25

（B ）14

（C ）7

（D ）7或25

4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（ ） （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

24

25

20715

2024

25

7

25

20

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ） （A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形.

7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是（ ） （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5

8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2

2

+=+,则这个三角形是（ ）（A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.

9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ） （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元

10.如图，AB⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）

（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13

5米

3米

（第10题） （第11题） （第14题）

二、填空题（每小题3分，24分）

11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则2

2

2

AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .

14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.

（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一

棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

16. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于

______________.

17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.

18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正

C

方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.

三、解答题（每小题8分，共40分）

19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

23. 如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

C

1

四、综合探索（共26分）

24.（12分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

25.（14分）△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则2

2

2

c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想2

2

b a +与2

c 的关系，并证明你的结论.

A

B

C

D

第24题图