汽车前撞时人体受力分析与运动的数学模型

汽车正面碰撞时人体受力分析与运动的数学模型1.汽车在正面碰撞过程中加速度—时间关系简化模型。

在汽车发生正面碰撞时，在发生碰撞的很短的时间内，汽车会产生一很大的加速度，这个加速度方向与汽车运动方向相反；于此同时，车内乘员由于惯性力的存在，相应的产生一加速度，方向与汽车运动方向相同。在此说明，下面图中的加速度值均为正值，即加速度的大小。

汽车在碰撞过程中，碰撞能量的吸收主要依赖于车身的结构变形。目前结构设计中主要采取薄壁梁的变形来对动能进行吸收。由于薄壁梁结构的固有变形形式，所产生的载荷也有其一定的规律。图1为典型薄壁梁轴向压缩过程载荷—位移曲线。薄壁梁变形过程的载荷规律，会以加速度的形式在汽车整车碰撞过程中得到体现。图2是《轿车白车身撞压变形特性对乘员伤害指标影响的仿真分析[M]》一文中提供的某车型白车身在碰撞过程中的加速度曲线；图3是《基于微型车吸能结构改进的约束系统最优化分析[J]》一文中提供的某微车碰撞过程的车身加速度曲线。

图1 典型薄壁梁轴向压缩过程载荷一位移曲线

图2某车型白车身在碰撞过程中加速度一时间曲线

图3某微车碰撞过程车身加速度曲线

由图2、图3可以看出：

1.车身在碰撞过程中产生的加速度，主要分为两个主要阶段：在碰撞初期，车身加速度有一很大的峰值出现，随后车身及吸能部件发生顺序压溃变形，进入相对稳定的吸能阶段。

2.加速度峰值通常高出稳态阶段2~4倍左右。

下面我们根据这种现象，建立汽车在正面碰撞过程中加速度—时间关系的简化模型。

理论上我们可以分析出，由于碰撞是汽车的动能被变形能所吸收，所以：

）（末车202-21)(υυ⎰=∆M xdt t F (1)

式中:x ……………碰撞过程中车身的变形距离。

车M ……………整车质量。

)(t F ……………碰撞过程中车身受到障碍壁的作用力

末υ、0υ…………车身的末速度与初速度。

同时，车身在碰撞过程中产生的加速度为： 车M t F t A )

()(= (2)

此处A 和F 都是随碰撞发生时间的变化而不断变化的。因为汽车碰撞发生的时间很短（大约为0.1s ），所以在建立简化模型时可以进行如下简化：

1.在碰撞过程中，车身受到障碍壁的作用力用平均作用力代替，这个力的大小恒定，不随时间的变化而变化。

2.汽车碰撞的加速度可以用平均加速度a 表示。

己知汽车碰撞的末速度为0，则（1）式可以进行下列近似变换： ）（末车202-21)(υυ⎰=∆M xdt t F 2021υ车车M ax M =

x a 220

υ=………………………………………………（3） 由于在汽车碰撞过程中，加速度恒定的情况下，速度改变量一定，所以碰撞持续时间T 可以表示为:

a T 0

υ=…………………………………………（4） 表1 国内外正面碰撞法规

项目

中国GB11551-2003 美国FMVSS208 欧洲ECER94 固定壁障质量（t ） 70以上

45以上 70以上 假人 2个Hybridd Ⅲ50百分位男性假人

Hybridd Ⅲ50百分位男性假人 2个Hybridd Ⅲ50百分位男性假人 伤害值（最大允许值） 头部HIC:1000；胸部

变形：75mm ；大腿力：

10KN

头部HIC:1000；胸部变形：76.2mm ；胸部G:60g ；大腿力：10KN 头部HIC:1000；胸部变形：75mm ；大腿力：10KN 碰撞角度 0°

(0~30)° 40%偏置碰撞 碰撞速度（km/h ） 48~50 48.3 56

下面，我们用汽车正面碰撞的中国标准进行计算。

汽车正面碰撞的速度为48~50km/h。

查找资料可以知道，汽车以50km/h的速度进行碰撞时，整车的变形距离大约在0.5m左右，如果加速度恒定，则：

1.由（3）式得平均加速度值约为2

m。

192s

9.

/

2.由（4）式得碰撞的持续时间在0.07s左右。

根据前面提供的几组车身加速度曲线，我们可以发现，由于薄壁梁变形过程中初始峰值载荷的存在，导致整车碰撞过程中在初期定然也会产生一个较高的加速度峰值。加速度峰值的出现时刻一般在0.005~0.01s，成三角状，后续波形由于是顺序压溃阶段所产生，基本是在一定范围内上下波动。整个碰撞过程持续0.05~0.1s。

针对这种情况，为了建立汽车在碰撞过程中加速度—时间关系的简化模型，在此设定正数参数k，k为车身加速度曲线中，峰值与稳态变形阶段加速度大小的比值，其值取1、2、3……，由此构造车身加速度曲线如下：

图4汽车碰撞过程车身加速度简化模型曲线

这样，就建立了车身在碰撞过程中加速度—时间关系的简化模型。由于加速度峰值通常高出稳态阶段2~4倍左右，所以取k 为2、4时，则可得出碰撞过程中车身加速度峰值大概为386~7722

/s m 。

根据汽车正面碰撞实际情况，并且从设计的安全角度考虑，我们可以取汽车碰撞的加速度峰值为8002/s m ，即图中的C 曲线。 2.碰撞过程中人体与座椅的简化模型、受力分析及计算。

2.1安全带的简化模型

汽车座椅安全带是最重要的约束系统乘员保护安全装置之一，能够有效的限 制乘员向前运动的趋势，防止乘员与车内物体发生二次碰撞，通过缓冲吸能来减 轻乘员的伤害程度。安全带的工作过程为：当汽车发生碰撞时，安全带在乘员惯 性力的作用下向前运动，当达到一定的阈值后安全带锁止机构发生锁止，限制乘 员的运动，避免乘员与车内方向盘和仪表板等发生二次碰撞，从而达到保护乘员 的目的。

安全带按照固定安装方式分为两点式安全带、三点式安全带和四点式安全带 分别如图5所示。其中四点式安全带的保护性能最好，但是实用性还有一定的问题。目前最常用的是三点式安全带，保护性能相对于四点式安全带略差。安全带 基本构件主要包括织带、卷收器、带扣、锁舌和长度调整机构组成，主要布置如 图6所示。

图5 汽车安全带的分类

我们以目前最常用的三点式安全带为例，建立安全带的简化模型。 首先，三点式安全带的主要组成如下：