福建省莆田市第二十五中学2017届高三数学上学期第二次月考试题文

莆田第二十五中学2016-2017学年度第二次月考试卷高三数学(文)一、单项选择1、已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为A.12i +B.12i --C.2i -D.12i -+2、已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈的元素个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．93、已知命题:22p ≤，命题0:q x R ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．p q ∧D ．p q ∨4、若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 5、命题“x R ∈,若20x >,则0x >”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，）A 7、下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i8、从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A 61B 31C 21D 329、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A 2160B 2880C 4320D 864010、函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为11、已知函数()f x 满足：4x ≥，则()f x ＝1()2x ；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ ( ) A ．124 B ．112C ．18D ．38 12、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，， 二、填空题13、若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x ∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b ． 14、直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．15、已知)1()1(-=+x f x f ，)2()(x f x f -=，方程0)(=x f 在[0，1]内只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[0，2016]内根的个数_________.16、如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在（－3,1）上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）． 三、解答题 17、已知集合{}2+20A x x x =<，{B x y ==（1）求()RA Bð；（2）若集合{}21C x a x a =<<+且C A ⊆，求a 的取值范围。

18、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千克）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得∑=101i i x =80，∑=101i i y =20，∑=101i i i y x =184，∑=1012i i x=720.（I ）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程=x+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（II ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（注：线性回归方程=x+中，=∑∑==--ni i ni ii xn x xn yx 1221，其中，为样本平均值．）19、某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20、设()3221f x x ax bx =+++的导数为()'f x ,若函数()'y f x =的图象关于直线12x =-对称,且()'10f =.（1）实数,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.21、已知函数()1(0,)xf x e ax a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值. 22、在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ=射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．莆田第二十五中学2016-2017学年上学期第二次月考一、选择题（5×12=60）13、 14、 15、 16、三、解答题（12×5+10=70分）17、18、19、20、21、22、参考答案一、单项选择1、B2、B3、D4、B5、C6、A7、D8、A9、C10、D11、A 12、D 二、填空题 13、2 14、)43,2(πP15、2016 16、②③ 三、解答题17、（1）{}0≥x x ；（2）12a ≤-试题分析：（1）本题主要考查了集合交、并、补运算，其中要注意不等式的解法和数轴的利用；（2）利用子集关系，再借助数轴可得到关于参数的不等式组，从而解得参数的取值范围. 试题解析：（1）{}|-20A x x =<<{}|-1B x x =≥B AC R )(={}|0B x x =≥（2）当21a a ≥+时，1a ≤-211212210a a a a a <+⎧⎪≥--<≤-⎨⎪+≤⎩综上12a ≤-考点：1.集合交、并、补运算；2.利用子集关系求参数.18、（I ）ˆ0.30.4y x =-,变量x 与y 之间是正相关；（II ）1.7．试题分析：（I ）求出x ，y ，ˆb，ˆa ，得线性回归方程，因为0.30>，所以变量x 与y 之间是正相关；（II ）把=7x 代入线性回归方程，预测该家庭的月储蓄. 试题解析：（I ）由题意，10n =，101011118,21010i i i i x x y y ======∑∑， ∴2184-1082ˆ0.3720-108b⨯⨯==⨯，ˆˆ=2-0.38=-0.4a y bx =-⨯，∴ˆ0.30.4y x =- ∵0.30>，∴变量x 与y 之间是正相关；（II ）=7x 时，ˆ0.370.4=1.7y=⨯-千元． 考点：两个变量的线性相关.【方法点睛】（Ⅰ）对于具有线性相关关系的两个变量，求出x ，y ，根据给出的公式求出ˆb ，ˆa ，得线性回归方程，根据ˆb 的符号，判断变量x 与y 之间的相关是正相关还是负相关；（Ⅱ）求出线性回归直线方程后，把=7x 代入线性回归方程，预测该家庭的月储蓄.对线性回归方程系数的计算公式，不要求记忆，可直接给出.只要能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程，且能应用该方程进行相关预测即可.19、（1）0.08；25；（2）３；0.012；（3）. 试题分析：（1）由频率分布直方图知，频率＝纵轴数据乘以组距，从茎叶图知在[50，60）的人数有２人，因此可得全班人数；（2）从茎叶图中可计数出分数不在[80，90）之间的人数有22人，因此分数在[80，90）之间的有3人，可得频率及频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（3）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，可通过列举法得任取两份的基本事件有10个，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，可得所求概率． 试题解析：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08， 由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为＝25.（2）分数在[80，90）之间的频数为25－22＝3； 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10＝0.012.（3）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是.考点：频率分布直方图，古典概型．20、（1）12b =-；（2）()f x 的极大值是21,极小值是6-.试题分析：（1）先对()f x 求导，()f x 的导数为二次函数，由对称性可求得a ，再由()10f '=即可求出b ；（2）对()f x 求导，分别令()f x '大于0和小于0，即可解出()f x 的单调区间，继而确定函数的极值.试题解析：（1）因()3221f x x ax bx =+++,故()2'62f x x ax b =++,从而()22'666a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭,即()'y f x =关于直线6a x =-对称,从而由条件可知162a -=-,解得3a =,又由于()'0f x =,即620a b ++=解得12b =-.（2）由（1）知()()()()32223121,'6612612f x x x x f x x x x x =+-+=+-=-+. 令()'0f x =,得1x =或2x =-,当(),2x ∈-∞-时,()()'0,f x f x >在(),2-∞-上是增函数,当()2,1x ∈-时,()()'0,f x f x <在()2,1-上是减函数,当()1,x ∈+∞时,()()'0,f x f x >在()1,,+∞上是增函数,从而()f x 在2x =-处取到极大值()221f -=,在1x =处取到极小值()16f =-. 【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质. 21、（1）ln 1a a a --；（2）1a =试题分析：（1）先求()'x f x e a =-，()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间，进而得函数()f x 的最小值；（2）()0f x ≥恒成立等价于()min 0f x ≥恒成立，由（1）知()()min ln 0f x f a =≥，又可证得()ln 0f a ≤，因此()ln 0f a =可解得1a =.试题解析：（1）由题意0,()xa f x e a '>=-，由()0x f x e a '=-=得ln x a =.当∈-∞时,()0f x '<；当∈+∞时，()0f x '>.∴()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. 即()f x 在ln x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln (ln )ln 1ln 1.af a e a a a a a =--=-- （2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，min ()0f x ≥.由（1），设()ln 1.g a a a a =--，所以()0g a ≥. 由()1ln 1ln 0g a a a '=--=-=得1a =.∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求最值；2、利用导数研究不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法③求得a 的最大值. 22、（I ）2cos ρθ=；（II ）2． 试题分析：（I ）根据极坐标与普通方程的互化，从而cos x ρθ=，sin y ρθ=代入圆方程得：2cos ρθ=；（II ）用极坐标表示P Q ，两点，代入圆与直线方程，求得113P ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，233Q ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由此知P Q ，在同一条射线上，所以2P Q PQ ρρ=-=．11 试题解析：（I ）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以圆C 的极坐标方程是：2cos ρθ=.（II ）设点P 1(,)P ρθ，则有112cos 3P ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得113P ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩．设点Q 2(,)Q ρθ，则有222(sin )3Q ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得233Q ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩．由于12θθ=，所以2P Q PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.【考点】1、极坐标与普通方程的互化；2、两点间的距离．。