自动控制原理

《自动控制原理》综合复习资料
一、简答题
1、举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？
2、常用改善二阶系统得措施有哪些，并对其简介？
3、利用分析法建立系统微分方程的步骤？
4、减小稳态误差的措施主要有？
5、根轨迹与系统过渡过程形式的关系?
6、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？
二、计算题
1、已知系统输入为i u ，输出为o u ，试求下述系统传递函数:：
2、设系统的结构图如图所示，试计算系统的传递函数
)
(s C 。

3、单位负反馈系统的开环传递函数为
)
10020()(2
++=
s s s K s G a
ξ 试确定使系统稳定的开环增益K 、阻尼比ξ的范围。

)s
4、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。

5、已知系统方框图如图所示，试计算传递函数)
(
)
(
1
1
s
R
s
C，)
(
)
(
1
2
s
R
s
C，)
(
)
(
2
1
s
R
s
C：6、已知二阶系统方框图如图所示
如要求：(1）由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25；
(2) 系统的暂态调节时间3
=
s
t秒（%
5
±误差带）；试求二阶系统闭环传函。

7、设系统的开环Nyquist曲线如图所示，P为系统在s右半平面的开环极点个数，ν为开环传递函数中的积分环节个数，试判断闭环系统的稳定性，若闭环不稳定，确定不稳定根的个数。

(a) (b)
i
u
c
u
1
C
1
R
2
R
2
C
)
2
(
2
n
n
s
sξω
ω
+
8、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。

9、已知最小相位系统Bode图如图所示，试求系统传递函数。

10、已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。

11、试简化下图所示系统方框图求其传递函数
G
1
H
1
G
2
12、某单位负反馈系统的开环传递函数为：
)
3)(2()
5()(*+++=s s s s K s G
试绘制系统的根轨迹。

参考答案: 一、简答题
1、只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。

不存在系统稳定性问题。

(例子任意)。

2、比例—微分控制；测速反馈控制；
比例—微分控制：系统同时受误差信号和误差微分信号的双重控制，可改善系统性能而不影响稳态误差；
测速反馈控制：将速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，可增大系统阻尼，改善系统动态性能；
3、（1）确定系统输入、输出变量；
（2）分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律，得到相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输入输出间关系的微分方程；
4、增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动；
5、当系统所有根都位于实轴上时，系统阶跃响应为非周期单调过程；否则阶跃响应呈震荡趋势；
6、|
)()(|1
`g g g jw H jw G K =
, 。

180)()(-=∠g g jw H jw G
1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。

（γ
二、计算题
1、解：电流如图所示设置，根据如图所示电路列写方程如下：
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
-=+=++=⎰⎰dt i i C u Ri dt
i C u u i i R u o o o i )(11)(212221
消去中间变量1i ，2i 得到系统输入输出之间的方程如下：
i o o
2
o 22
2
u u dt du 3RC dt u d C R =++
在零初始条件下，对上式取拉氏变换得
)()()()(s U s U s U 3RCs s U s C R I O O O 2
22=++
所以得系统传递函数为 1
1
)()()(++==
3RCs s C R s U s U s G 222I O
2、解：前向通路：3211G G G P =，11=∆； 542G G P =， 12=∆；（4分）
13211H G G La +=-=∆∑
所以：
1
323
21431)()(H G G G G G G G s R s C ++= 3、解： 0)(1=+s G
02020002010010100200
1
2323K
s K
s K s s K s s s ξ
ξξξ-=+++
ξξ20000,0<<>K
4、解：列写电路方程：⎪⎩⎪⎨⎧+==+=+=2222111C C C C R C C C i u R i u i i i i u u u 其中，⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧===t uC C C R t uC C d d C i R u i d d C i 222
111111
化简得：
()()i
t
ui t ui c t uc t uc u d d
C R R C d d C R C R u d d C R C R R C d d C R C R +++=++++221122
2211222111222211
由拉氏变换得：
1)(1
)()()()(2221
112
2211221122211+++++++==s C R C R C R s C R C R s C R C R s C R C R s U s U s G i C
5、解：求得传递函数如下：
)()()()(1)
()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C -= )
()()()(1)()()()()
(432132112s G s G s G s G s G s G s G s R s C --= )
()()()(1)()()()()
(432143121s G s G s G s G s G s G s G s R s C -= 6、解：由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为25.0得：
425
.01
2)2(lim 20===+*=→ξωξωωn n n s v s s s K
由系统的暂态调节时间3=s t 秒%)5(±得
33
=n
ξω
由(1)和(2)式得⎪⎩⎪⎨⎧==
224
2n
ωξ所以二阶系统闭环传函为： 8
28
2)(1)()(2
222
++=++=+=Φs s s s s G s G s n n n ωξωω 7、解：(a)：半次正穿越，一次负穿越。

Z=2 不稳定。

(b):γ=2 有一次正穿越 Z=－2 不稳定。

8、解：系统传递函数为：
9、解：
10、解：该系统的开环传递函数为)()(s H s G =)
10016()
12.0(752
+++s s s s 11、解：由Mason 公式得
闭环传函∆
∆
=
Φ∑=n
k k
k P s 1
)(
由方框图得，系统只有一条前向通道，即1=n ， +-+-
=∆∑∑∑3
2
1
1l
l l
12211
H G G G l
+-=∑，032===∑∑ l l
所以得
12211H G G G -+=∆
11G P =，121H G =∆
所以系统传递函数1
2211
21111)(H G G G H G G P s -+=∆∆=
Φ 12、解：① 实轴上的根轨迹：
[]3,5--, []0,2-
② 渐近线： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
±=+==----=22)12(02
)5(320ππϕσk a a
③ 分离点： 5
1
31211+=
++++d d d d 用试探法可得
886.0-=d 。

根轨迹如下：
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s。