北师大版八年级数学下_3.3_分式的加减法

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分式的加减法第1课时课件北师大版八年级数学下册

x2
把分子看成一个整体，先用括号括起来
先因式分解再加减结果化为最简分式或整式
四、典型例题
例1 计算：(3) m 2n 4m n mn mn
(3)原式=
m 2n (4m n) mn
=
3m m
3n n
(4)
x2 x 1
x x
1 1
x x
3 1
(4)原式
x
2
(x 1) (x x1
三、概念剖析
归纳总结分母互为相反数的分式的加减运算
通常需要添加负号后,变成分母相同的分式,再加减.
四、典型例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解：(1)原式
a
b
(a ab
b)
=
2b 2 ab a
注意事项：
(2)原式
x2 4 x2
= (x 2)(x 2) x2
(2)原式=
m 5n 9m n
6n 9m n
m 9m n
(m
5n) 6n 9m n
m
n 9m n
五、课堂总结
分
同分母分式的加减：分子相加减，分母不变
式
的
加
减
分母互为相反数分式的加减: 添负号,使分母相同
再加减.
第五章分式与分式方程 5.3 分式的加减法第1课时
一、学习目标
1.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算 2.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算
二、新课导入
小明的妈妈每3天会去店里买60个手工饺子和7袋200g的面粉，如果按平均
来算，小明的妈妈每天购买的手工饺子数与面粉的袋数之差是多少？

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝；（3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13．已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

八年级数学下册集体备课教案北师大版【教案】

课题：3.3.1 分式的加减法（一）教学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点：1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.. 教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法. 教学过程：教学补充一、创设问题，引入新课［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。

小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车问题一解:问题二(1)解: （1）（2）（3）二.、讲授新课a a 10003000-v 23hv v ⎪⎭⎫⎝⎛+321v v v 23321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+课题：3.3.2 分式的加减法（二）教学目标：（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐2.提高学生“用数学”意识.教学重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. 教学过程：教学补充一、复习引入【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。

2.能够正确进行分式的加减混合运算。

3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。

2.如何正确进行分式的加减混合运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关案例资料。

3.分组学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。

例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。

2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。

例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。

3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。

例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。

4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。

例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。

5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程第3节《分式的加减(3)》

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2
x2 x2 y2
因为 x 2 y
即 x 2y
所以，原式
(2 y)2 (2y)2 y2
4. 3
还有其它解法吗？
先化简，再求值：
（1）已知
a 10
,求
a a2
1 1
a 1 1 a
的值.
答案：4 .
3
（2）已知
x
3 y，求
4xy x2 y2
xy x y
更有助于解题。
1、计算
(1)1 x 1 x 1
(2) 1 2 x x 3x 3x 2
(3)
m m
n
Байду номын сангаас
m
n
n
2m2 m2 n2
答案 - 2x x2
1 x
3x2 3x 2 9x2 6x
1
计算：
12 m2
9
3
2 m
解：（1） 12 + 2 =
12
+2
m2 - 9 3 - m (m + 3)(m - 3) -(m - 3)
解：原式 a 1 a(a 3) a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1)
a 1 a(a 3) a2 2a 1
a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1)
(a 1)2 a 1 a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求 x
x y
y x y
y2 x2 y2
的值.
解;原式
1 x 1
(3)
a
a
3
1 a2
9
a a

北师大版八年级数学(下)课件：5.3.3 分式的加减法

答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1

(2 y)2 (2y)2 y2

4. 3
还有其它方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2

x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2

x x

y y

4xy（- x2 2xy x2 y2

y2)

（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x

3 y ，求
4xy x2 y2

x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y

y2 x2 y2
的值.
解：原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y

北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教学设计3

北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教学设计3一. 教材分析《分式加减的综合练习》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

本节课是在学生学习了分式的概念、分式的加减法运算的基础上进行的。

教材通过综合练习的形式，让学生进一步理解和掌握分式加减法的运算规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的概念和分式的加减法运算，但对一些复杂分式的加减运算仍感到困难。

学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的分式知识。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固分式加减法的运算规律，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式加减法的运算规律，掌握解决分式加减问题的方法。

2.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

3.增强学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算规律。

2.难点：解决实际问题中分式加减法的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式加减法的运算规律。

2.通过实例讲解，让学生理解分式加减法在解决实际问题中的应用。

3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

4.采用激励性评价，激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式加减法的运算规律和实际问题。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对分式加减法的掌握程度。

3.准备黑板，用于板书解题过程和重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何运用分式加减法来解决问题。

让学生回顾分式加减法的运算规律。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些分式加减法的运算规律，引导学生总结分式加减法的运算方法。

同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用所学的分式加减法知识来解决。

3.操练（10分钟）让学生进行一些分式加减法的练习题，巩固学生对分式加减法的掌握程度。

教师在这个过程中，要对学生的解题过程进行指导和纠正。

北师大版八年级下3.3 分式的加减法(2)

基基础础
练
习
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是单项式时，最简公分母的：
系数是各分母系数的最小公倍数；
相同的字母取最高次幂
单一的字母各取一次．
做一P做7５
尝试完成下列各题：
例题解析吃透例题 , 成功一半
例 2 计算：
x -3 x -3
分子相减时， “减式”要配括号！
Байду номын сангаас
例题解析吃透例题 , 成功一半
解: (1) 原计划修建这条盲道需要
天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 =
m,
(x+10)
∴ 实际修建这条盲道用了
天.
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 -
拓展练习
工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
课首北师大北• 师八大年 •级八《年数学级(《下 )数》学 ( 下 ) 》 3
教学目标、重点、难点
进一步掌握异分母的分式的加减；
积累通分的经验；
能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
重点: 通分、化简. 难点: 通分、化简.
回顾与思考
回顾与思考法则是基石【同分母分式加减法的法则】
例 2 计算：
解: (2)
分析
先找最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
随堂练习 P77 计算 :
试金石

八下 3.3.1分式的加减法教学设计(于海峰)

第三章分式§3.3.1分式的加减法(1)一、预习目标：1.类比同分母分数的加减运算，总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。

2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。

3.理解分式的通分和确定最简公分母。

二、预习重点：讨论分式的加减运算法则。

难点是分式的通分和如何确定最简公分母。

三、预习提纲：(一)忆一忆同分母的分数如何加减？例如：=+3432_________;=-3432_________.(二)猜一猜=+aa 21_________,=-ba b a 5_________,.________=±ac a b你能总结出同分母的分式加减法的法则吗?____________________________________________________. (三)做一做.__________131112)2(.___________242)1(2=+-++--++=---x x x x x x x x x[注意]最后运算的结果应该是最简分式或整式. (四)忆一忆异分母的分数如何加减?例如:._______________4332==+(五)猜一猜.___________________11________,__________413==-+-==+ac a b aa总结:解决异分母分式的加减问题其关键是_________________________________________.(六)议一议小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同. 小明:.41341344124443413222aa aa aa aa a aa a a aa ==+=⋅+⋅⋅=+小亮:.4134141241443413aa a a a a a =+=+⋅⨯=+你能看出他们的区别在哪里吗?(七)通分与最简公分母通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分. 通分的难点是寻找最简公分母,确定最简公分母的一般方法: (1) 把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(2) 把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3) 把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.(八)试一试 (1)axxx 2,312-的最简公分母是_____________,通分为_________________________.(2)a b ba a 21,23--- 的最简公分母是_____________,通分为(3)961,922++--a a a a a 的最简公分母是_____________,通分为(九)练一练 (1)aa a5153-+(2)xx x --+-1112四、达标测评: 计算 (1)xb x b -3 (2)ab a ba a ---(3)ba ab b ba a++++222(4)yx y x yx x -+--223(5)mn n mn n mn n m ---+-+22 (6)xx x x x x -+-----212252。